2025年人教版高一物理寒假專練：小船渡河和關(guān)聯(lián)速度

第02講小船渡河和關(guān)聯(lián)速度

T模塊導(dǎo)航A

模塊一思維導(dǎo)圖串知識T學(xué)習(xí)目標(biāo)一

模塊二基礎(chǔ)知識全梳理（吃透教材）1.掌握運動的合成與分解的方法.

模塊三核心考點精準(zhǔn)練（5大考點）2.會用運動的合成與分解解決實際問題.

模塊四小試牛刀過關(guān)測

知識點1小船過河問題

1.小船渡河的最短時間

①渡河情景

②渡河條件：船頭垂直于河岸

d

③渡河結(jié)果：最短時間Znun=——

V船

2.小船渡河的最小位移

①渡河情景

圖甲圖乙

②渡河條件

圖甲：船頭斜向上游且咻〉v水，船沿岸方向分速度v船cos6=^

圖乙：船頭斜向上游，與合速度方向垂直，且煤〉咻

③渡河結(jié)果

圖甲：最短位移為河寬d

圖乙：最短位移為="一=女4

sinav船

知識點2關(guān)聯(lián)速度問題

1.“關(guān)聯(lián)速度”特點：沿繩/桿方向分速度大小相同

用繩、桿相連的物體因為繩不能伸長，桿不能伸長或壓縮，所以物體沿繩或桿方向的速度分量大小相

等.

常用的解題思路和方法

①標(biāo)出繩/桿兩端物體的實際運動方向Vi、V2；

②將V］、V2分別沿繩/桿和垂直于繩/桿方向分解；

③沿繩/桿方向分速度大小相等.

2.常見的關(guān)聯(lián)速度模型

①繩模型：一般將速度分解為沿繩方向和垂直于繩方向的分速度，如圖甲、乙.

②桿模型：一般將速度分解為沿桿方向和垂直于桿方向的分速度，如圖丙、丁.

考點一過河時間最短問題

1.（23-24高一下.江蘇鎮(zhèn)江?期中）1935年5月，紅軍為突破“圍剿”決定強(qiáng)渡大渡河。首支共產(chǎn)黨員突擊隊

冒著槍林彈雨依托僅有的一條小木船堅決強(qiáng)突。若河面寬200m,水流速度2m/s,木船相對靜水速度lm/s,

則突擊隊渡河所需的最短時間為（）

A.66.7sB.75sC.100sD.200s

【答案】D

【詳解】根據(jù)題意可知，當(dāng)船頭正對河岸渡河時，渡河時間最短，最短時間為

故選D。

2.（24-25高三上?河北?階段練習(xí)）如圖所示，在一次救援中，某河道水流速度大小恒為v,A處的下游C

處有個半徑為5%的漩渦，其與河岸相切于8點，兩點距離為12%。若解放軍戰(zhàn)士駕駛沖鋒舟把被困

群眾從河岸的A處沿直線避開漩渦送到對岸，沖鋒舟在靜水中速度的最小值為（）

120?12-5r5

A.----vB.—vC.—vD.—v

169131312

【答案】A

【詳解】當(dāng)沖鋒舟在靜水中的速度與其在河流中的速度%垂直時，沖鋒舟在靜水中的速度v舟最小，則

即

利用幾何關(guān)系可知

聯(lián)立代入數(shù)據(jù)可得

故選Ao

3.（23-24高一下.湖北.階段練習(xí)）1935年5月，紅軍為突破“圍剿”決定強(qiáng)渡大渡河。連長熊尚林任隊長率

領(lǐng)16名戰(zhàn)士，由帥士高等4名當(dāng)?shù)卮[渡，冒著槍林彈雨依托僅有的一條小木船堅決強(qiáng)突。若河面

寬300m,水流速度3m/s,木船相對靜水速度2m/s,前半程采用最短時間的方案向?qū)Π冻霭l(fā)，在木船到

達(dá)河面中央時因受敵方炮彈波及，使木船沿平行河岸方向偏離原來的位置，后半程采用最小位移的方案

繼續(xù)前進(jìn)，最后成功抵達(dá)對岸渡口。不計中途偏離的時間與位移，下列說法正確的是（）

A.前半程用時為75s

B.前半程位移為150m

C.后半程用時為75s

D.后半程位移為750m

【答案】A

【分析】根據(jù)題干中“若河面寬300m,水流速度3m/s,木船相對靜水速度2m/s”可知，本題考查小船過

河模型，根據(jù)運動的合成與分解進(jìn)行分析作答。

【詳解】A.前半程采用最短時間方案，即船以相對靜水速度囁=2m/s,向?qū)Π缎旭?，前半程垂直河?/p>

方向的位移

用時為

A正確；

B.前半程垂直河岸方向的位移x=150m,船在平行于河岸方向的速度為水速n水=3m/s,在平行于河岸

方向的位移

所以前半程的合位移為

B錯誤；

C.由于船相對靜水速度2m/s小于水流速度3m/s,所以后半程選擇最短位移過河方案時，根據(jù)運動的合

成與分解，船相對靜水速度v船、水流速度珠與合速度路應(yīng)滿足的關(guān)系，如圖

合速度大小應(yīng)為

其中

則合速度在垂直河岸方向的分速度為

由于后半程垂直河岸方向的位移也為X=150m,則后半程用時為

C錯誤；

D.后半程船的合速度方向與沿河岸方向的夾角。滿足cos6=好，由于合速度大小方向固定，船的運動

3

為勻速直線運動，所以后半程的位移為

其中

D錯誤。

故選A。

4.（24-25高三上?四川綿陽?階段練習(xí)）如圖所示，水平地面上固定了一個傾角為。的光滑斜面，一端拴有

光滑小球B的輕桿在另一端通過錢鏈與斜面底部連接，小球B靜置于斜面上。物塊A從斜面頂部由靜

止釋放，碰到B球后，繼續(xù)緊貼斜面下滑，輕桿則繞較鏈順時針轉(zhuǎn)動。當(dāng)輕桿轉(zhuǎn)動到與斜面夾角為6時，

物塊A速度恰好為v,并依然與小球B緊密接觸，則小球B此時的速度為（）

V

A.vcos^B.--------C.vsin^D.2vsin0

2sing

【答案】B

【詳解】A物塊與B小球通過彼此之間的接觸面發(fā)生速度關(guān)聯(lián),A物塊的實際運動速度平行于斜面向下，

B小球的實際運動速度垂直于輕桿向上，將A與B的實際運動速度分別沿平行于接觸面（即豎直方向）

以及垂直于接觸面（即水平方向）進(jìn)行分解，根據(jù)A與B沿垂直于接觸面方向的速度大小相等

得

故選B。

考點二船速大于水速時最短過河位移問題

5.（24-25高三上?湖南?階段練習(xí)）如圖所示，不可伸長的剛性連桿42、可繞圖中A、B、。三處的轉(zhuǎn)

軸轉(zhuǎn)動，桿長為L,小球A以速度均沿逆時針方向做勻速圓周運動時，滑塊B沿直線做往復(fù)運動,

當(dāng)連桿AB與水平方向的夾角為a,A3桿與。4桿的夾角為夕時，滑塊B的速度大小為（）

%sina已v0cos?%cos%v0sinP

,cos夕sin￡Sina,cosa

【答案】D

【詳解】如圖所示

小球A和滑塊B沿桿方向的分速度相等，則有

其中

解得滑塊B的速度大小為

故選D。

6.（24-25高三上?河北保定?階段練習(xí)）如圖所示，豎直平面內(nèi)固定兩根足夠長的細(xì)桿乙、L2,兩桿不接觸,

間距可忽略不計。兩個小球a、b均視為質(zhì)點，。球套在豎直桿乙上，b球套在水平桿4上，a、b通過較

鏈用剛性輕桿連接，當(dāng)輕桿與豎直方向的夾角為&時，小球a的速度大小為%,則此時小球b的速度大

小為（）

A.VqSinaB.vcoscrC.vtancrD.——

aatan。

【答案】D

【詳解】設(shè)小球b的速度為%,先將兩小球的速度沿桿方向和垂直桿方向分解，再根據(jù)小。球沿桿方向

的分速度等于小球b沿桿方向的分速度，可得

解得

故選D。

7.（2024?貴州?模擬預(yù)測）火災(zāi)逃生的首要原則是離開火災(zāi)現(xiàn)場，如圖所示是火警設(shè)計的一種讓當(dāng)事人快

捷逃離現(xiàn)場的救援方案：用一根不變形的輕桿支撐在樓面平臺上，N端在水平地面上向右以％勻

速運動，被救助的人員緊抱在M端隨輕桿一起向平臺8端靠近，平臺高為/?,當(dāng)CN=2〃時，被救人員

向8點運動的速率是（）

A.與%C.乎%D.q%

22'5

【答案】C

【詳解】將N端的速度%進(jìn)行分解，設(shè)此時％與水平方向的夾角為。，如圖所示

則人的速度等于%沿桿的分量，即

根據(jù)幾何關(guān)系可得

解得

故選Co

8.（23-24高一下.江蘇鎮(zhèn)江?期中）如圖所示，小車以速度v勻速向右運動，通過滑輪拖動物體A上升，不

計滑輪摩擦與繩子質(zhì)量，當(dāng)繩子與水平面夾角為e時，下面說法正確的是o

A.物體A的速度大小為二7B.物體A的速度大小為vcos。

cost/

C.物體A減速上升D.繩子對物體A的拉力等于物體A的重力

【答案】B

【詳解】AB.將小車的速度沿繩和垂直繩方向分解，則物體A的速度與小車的速度沿繩方向的分速度

大小相等，即

故A錯誤，B正確；

CD.小車向右勻速運動，v不變，。減小，cos。增大，所以VA增大，物體A加速上升，加速度向上，

合外力向上，繩子對物體A的拉力大于物體A的重力，故C、D錯誤。

故選Bo

5.（24-25高三上?湖南?階段練習(xí)）如圖所示，不可伸長的剛性連桿A3、可繞圖中A、B、。三處的轉(zhuǎn)

軸轉(zhuǎn)動，桿長為乙，小球A以速度%沿逆時針方向做勻速圓周運動時，滑塊B沿直線做往復(fù)運動，

當(dāng)連桿A3與水平方向的夾角為。，48桿與。4桿的夾角為夕時，滑塊B的速度大小為（）

%sina口v0cos?VQCOS^%sin-

,cos夕sin￡?Sina-cosa

【答案】D

【詳解】如圖所示

小球A和滑塊B沿桿方向的分速度相等，則有

其中

解得滑塊B的速度大小為

故選D。

6.（24-25高三上?河北保定?階段練習(xí)）如圖所示，豎直平面內(nèi)固定兩根足夠長的細(xì)桿七、4，兩桿不接觸，

間距可忽略不計。兩個小球a、b均視為質(zhì)點，a球套在豎直桿乙上，b球套在水平桿4上，a、b通過較

鏈用剛性輕桿連接，當(dāng)輕桿與豎直方向的夾角為&時，小球a的速度大小為％,則此時小球b的速度大

小為（）

A.vasinaB.vacosaC.vatan?D.““

tana

【答案】D

【詳解】設(shè)小球b的速度為為,先將兩小球的速度沿桿方向和垂直桿方向分解，再根據(jù)小。球沿桿方向

的分速度等于小球6沿桿方向的分速度，可得

解得

故選D。

7.（2024?貴州?模擬預(yù)測）火災(zāi)逃生的首要原則是離開火災(zāi)現(xiàn)場，如圖所示是火警設(shè)計的一種讓當(dāng)事人快

捷逃離現(xiàn)場的救援方案：用一根不變形的輕桿支撐在樓面平臺上，N端在水平地面上向右以％勻

速運動，被救助的人員緊抱在M端隨輕桿一起向平臺2端靠近，平臺高為九當(dāng)CN=2/z時，被救人員

向8點運動的速率是（）

A.5%B.4半?！鉊.4%

乙L3

【答案】C

【詳解】將N端的速度%進(jìn)行分解，設(shè)此時均與水平方向的夾角為仇如圖所示

則人的速度等于%沿桿的分量，即

根據(jù)幾何關(guān)系可得

解得

故選Co

8.（23-24高一下.江蘇鎮(zhèn)江?期中）如圖所示，小車以速度v勻速向右運動，通過滑輪拖動物體A上升，不

計滑輪摩擦與繩子質(zhì)量，當(dāng)繩子與水平面夾角為。時，下面說法正確的是（）

A.物體A的速度大小為、B.物體A的速度大小為vcos。

COSe

C.物體A減速上升D.繩子對物體A的拉力等于物體A的重力

【答案】B

【詳解】AB.將小車的速度沿繩和垂直繩方向分解，則物體A的速度與小車的速度沿繩方向的分速度

大小相等，即

故A錯誤，B正確；

CD.小車向右勻速運動，v不變，。減小，cos〃增大，所以以增大，物體A加速上升，加速度向上，

合外力向上，繩子對物體A的拉力大于物體A的重力，故C、D錯誤。

故選B。

5.（24-25高三上?湖南?階段練習(xí)）如圖所示，不可伸長的剛性連桿48、可繞圖中A、B、。三處的轉(zhuǎn)

軸轉(zhuǎn)動，桿長為乙，小球A以速度均沿逆時針方向做勻速圓周運動時，滑塊B沿直線做往復(fù)運動，

當(dāng)連桿A3與水平方向的夾角為a,42桿與。4桿的夾角為夕時，滑塊B的速度大小為（）

%sina-%cosj%cos夕%sin￡

"cos夕"sin￡"sina'cosa

【答案】D

【詳解】如圖所示

小球A和滑塊B沿桿方向的分速度相等，則有

其中

解得滑塊B的速度大小為

故選D。

6.（24-25高三上?河北保定?階段練習(xí)）如圖所示，豎直平面內(nèi)固定兩根足夠長的細(xì)桿右、4,兩桿不接觸，

間距可忽略不計。兩個小球°、b均視為質(zhì)點，。球套在豎直桿4上，b球套在水平桿4上，a、b通過較

鏈用剛性輕桿連接，當(dāng)輕桿與豎直方向的夾角為口時，小球。的速度大小為%,則此時小球》的速度大

小為（）

A.vsina;B.vcosdzC.vtanarD.

aflatana

【答案】D

【詳解】設(shè)小球b的速度為%,先將兩小球的速度沿桿方向和垂直桿方向分解，再根據(jù)小。球沿桿方向

的分速度等于小球。沿桿方向的分速度，可得

解得

故選D。

7.（2024?貴州?模擬預(yù)測）火災(zāi)逃生的首要原則是離開火災(zāi)現(xiàn)場，如圖所示是火警設(shè)計的一種讓當(dāng)事人快

捷逃離現(xiàn)場的救援方案：用一根不變形的輕桿支撐在樓面平臺AB上，N端在水平地面上向右以％勻

速運動，被救助的人員緊抱在M端隨輕桿一起向平臺B端靠近，平臺高為〃，當(dāng)CN=2/z時，被救人員

向8點運動的速率是（）

A.5%B.4%C.乎%D.q%

【答案】c

【詳解】將N端的速度%進(jìn)行分解，設(shè)此時％與水平方向的夾角為。，如圖所示

則人的速度等于%沿桿的分量，即

根據(jù)幾何關(guān)系可得

解得

故選C。

8.（23-24高一下.江蘇鎮(zhèn)江?期中）如圖所示，小車以速度v勻速向右運動，通過滑輪拖動物體A上升，不

計滑輪摩擦與繩子質(zhì)量，當(dāng)繩子與水平面夾角為。時，下面說法正確的是（）

A.物體A的速度大小為二：B.物體A的速度大小為vcos。

COS夕

C.物體A減速上升D.繩子對物體A的拉力等于物體A的重力

【答案】B

【詳解】AB.將小車的速度沿繩和垂直繩方向分解，則物體A的速度與小車的速度沿繩方向的分速度

大小相等，即

故A錯誤，B正確；

CD.小車向右勻速運動，v不變，6減小，cos。增大，所以“增大，物體A加速上升，加速度向上，

合外力向上，繩子對物體A的拉力大于物體A的重力，故C、D錯誤。

故選B。

考點三船速小于水速時最短過河位移問題

9.（24-25高三上?湖南長沙?期中）為了訓(xùn)練飛行員將艦載機(jī)降落在航空母艦上的能力，在陸地上建設(shè)了模

擬平臺進(jìn)行常規(guī)訓(xùn)練。如圖所示，阻攔索繞過定滑輪與阻尼器連接，阻攔系統(tǒng)通討阻攔索對飛機(jī)施加一

作用力，使飛機(jī)在模擬甲板上短距離滑行后停止。飛機(jī)掛鉤與阻攔索間不滑動。若某一時刻兩端阻攔索

夾角是仇飛機(jī)沿中線運動速度為v,則阻尼器中的阻攔索繩移動速度大小是（）

【答案】C

【詳解】飛機(jī)沿繩方向的速度分量等于阻攔索繩移動的速度大小，即

故選C。

10.（23-24高一下?安徽?階段練習(xí)）如圖所示，沿傾斜桿“N以速度V勻速下滑的物體A通過輕質(zhì)細(xì)繩跨

過不計大小的定滑輪拉水平面上的物體B（B離定滑輪足夠遠(yuǎn)）。物體A在初位置時，Q4間伸直的細(xì)

繩與桿剛好垂直,則物體A從初位置運動到定滑輪正下方。點的過程中（兩段細(xì)繩始終保持伸直）,

以下說法正確的是（）

A.物體B向右勻速運動B.物體B向右加速運動

C.物體B向右減速運動D.物塊B向右先加速運動，后減速運動

【答案】B

【詳解】將A的實際運動按其運動效果分解，設(shè)繩與桿的夾角為6,使繩伸長的速度匕即為物體B向

前運動的速度，則根據(jù)三角函數(shù)的關(guān)系可以知道

隨著。角的減小可知cos。增大，即匕增大，則物體B做加速運動。

選選Bo

11.（24-25高三上?陜西西安?期中）如圖所示，一條兩岸平行的河，水流速度方向平行河岸且大小保持不

變。一條小船在河中勻速運動，船在靜水中的速度大小為v靜，船頭方向與垂直河岸方向的夾角為凡

船的實際速度（合速度）V船與河岸的夾角也為。，關(guān)于臉與V船的大小關(guān)系，下列說法正確的是（）

A."船=-B."船="靜tan"c曝=-丫船=丫靜COS。

tanCOSP

【答案】A

【詳解】由題意作出船的運動圖示如下，由于v靜垂直河岸方向的夾角為凡v船與河岸的夾角也為

在矢量三角形中，0A表示*,。2表示陛，根據(jù)幾何知識可得

則有

在AQ4B中，由正弦定理可得

即有

整理可得

故選Ao

（多選）12.（23-24高一下?廣東深圳?期中）在寬度為d的河中，水流速度為也，船在靜水中速度為切

（且V2>W）,方向可以選擇，現(xiàn)讓該船開始渡河，則該船（）

_d

A,渡河最短渡河時間為一

V2

B.當(dāng)船頭垂直河岸渡河時，渡河時間最短且與水速無關(guān)

C.不管船頭與河岸夾角是多少，渡河時間和水速均無關(guān)

D.渡河最短渡河位移不一定大于d

【答案】BC

【詳解】AB.當(dāng)船頭指向正對岸時渡河時間最短，渡河時間最短且與水速無關(guān)，渡河最短渡河時間為

選項A錯誤，B正確；

C.不管船頭與河岸夾角是多少，渡河時間取決于船速沿垂直河岸方向的分速度大小，和水速均無關(guān)，

選項c正確；

D.因船速小于水流速度，可知船的實際路徑不能垂直河岸，則渡河最短渡河位移一定大于4，選項D

錯誤。

故選BCo

考點四桿連接物體運動的分析

13.（24-25高三上?山西?階段練習(xí)）如圖所示，相同的小球A、B靜止在水平面上，用長為L的細(xì)線連接，

細(xì)線剛好伸直，。為細(xì)線的中點，用豎直向上的力作用在。點，使。點豎直向上運動，當(dāng)A、B間的

距離變?yōu)?￡時，。點的速度大小為也則此時A球的速度大小為（）

A.y/3vB.v

2

rV3n2A/3

33

【答案】A

【詳解】將。點與小球A的速度分別沿細(xì)線與垂直于細(xì)線進(jìn)行分解如圖所示

則有

解得

故選A。

14.（23-24高一下?廣東珠海?階段練習(xí)）如圖所示，兩點連線垂直于河岸，小南同學(xué)由A點劃船渡河,

船頭指向始終與河岸垂直，河寬為100m,水流速度為4m/s,船在靜水中的速度為5m/s,則小船到達(dá)

對岸的位置距8點（）

A.160mB.120mC.100mD.80m

【答案】D

【詳解】船頭指向始終與河岸垂直，則船渡河的時間為

小船到達(dá)對岸的位置距B點

故選D。

15.（24-25高三上?山西朔州?階段練習(xí)）如圖所示，一條兩岸平直、水流自西向東的小河，北渡口A與南

渡口B的連線與岸的夾角為。，河水流速恒定為v/,河寬為乩一人駕駛小船從南渡口B沿連線到達(dá)

北渡口人，若該人駕駛小船在靜水中的速度可以改變，則該人駕駛小船在靜水中的速度為最小值時，

此種情況下該人從南渡口B到北渡口A的時間為（）

dddsin。dtand

A-------------R--------------r---------D----------

?^cos^sin0*wtanOsin。*VROS。*匕sing

【答案】A

【詳解】該人駕駛小船在靜水中的速度有最小值時，小船在靜水中的號房方向和BA連線垂直，此種

情況下合速度為

該人從南渡口B到北渡口A的時間為

故選A。

16.（23-24高一下?四川綿陽?階段練習(xí)）一小船要渡過一條兩岸平行，寬為120m的河流，當(dāng)船頭朝向斜向

上游與上游河岸的夾角為53。時，小船恰從A點沿直線到達(dá)正對岸的8點，如圖所示。已知小船在靜水

中的速度為5m/s,河內(nèi)各處水速相同且保持不變。疝53。=0.8,cos53o=0.6,小船的過河時間為（）

A.24sB.30sC.40sD.48s

【答案】B

【詳解】小船的過河時間為

故選B。

考點五斜牽引運動的運動分解

17.（23-24高一下?福建莆田?期末）一條小船要從岸邊到達(dá)寬為600m的河對岸，河水流速為4m/s,小船

在靜水中的速度為5m/s。下列說法正確的是（）

A.小船渡河的最短時間為120s

B.小船渡河的最小位移是800m

C.若河水流速變大，小船渡河的最短時間變大

D.無論如何改變船頭朝向，小船都不可能到達(dá)正對岸

【答案】A

【詳解】AC.當(dāng)船頭垂直河岸時，小船渡河的時間最短，為

可知小船渡河的最短時間與河水流速無關(guān)，故A正確，C錯誤；

BD.由于小船在靜水中的速度大于河水流速，則小船的合速度方向可以垂直河岸，小船都可以到達(dá)正

對岸，小船渡河的最小位移是600m,故BD錯誤。

故選Ao

18.（24-25高二上?江蘇淮安?期中）端午賽龍舟是中華民族的傳統(tǒng)，若某龍舟在比賽前劃向比賽點的途中

要渡過60m寬兩岸平直的河，龍舟在靜水中劃行的速率為5m/s,河水的流速4m/s,下列說法中正確

的是（）

A.該龍舟以最短時間渡河通過的位移為60m

B.該龍舟渡河時船頭垂直河岸，若水速突然變大，則渡河時間會變長

C.該龍船渡河所用時間最少為12s

D.該龍舟不可能沿垂直河岸的航線抵達(dá)對岸

【答案】C

【詳解】ABC.該龍舟以最短時間渡河時，船速方向與河岸垂直，則最短時間為

d60

Zmin=-=-^S=12s

匕5

若水速突然變大，則渡河時間不變；

此時沿河岸方向的位移

X=Vjmin=48m

則龍舟過河的位移為

s=JdW=12A/41m>60m

故AB錯誤，C正確；

D.由于龍舟在靜水中劃行的速率大于水速，所以龍舟可以沿垂直河岸的航線抵達(dá)對岸，故D錯誤；

故選C。

19.（24-25高三上?安徽合肥?階段練習(xí)）一條船要在最短時間內(nèi)渡過寬為100m的河，已知河水的流速以

與船離河岸的距離了變化的關(guān)系如圖甲，船在靜水中的速度匕與時間r的關(guān)系如圖乙，則以下判斷中正

確的是（）

A.船渡河的最短時間是40s

B.船運動的軌跡可能是直線

C.船運動到河寬一半用時10s

D.船在河水中的最大速度是5m/s

【答案】C

【詳解】A.當(dāng)船渡河時間最短時船頭指向正對岸，則船渡河的最短時間是

故A錯誤；

B.因為沿水流方向船先做加速運動后做減速運動，垂直河岸方向做勻速運動，可知合運動不是直線運

動，即船運動的軌跡不可能是直線，故B錯誤；

C.船渡河時間與水流速度無關(guān)，則船運動到河寬一半用時

故c正確；

D.當(dāng)船運動到河中心時速度最大，則船在河水中的最大速度是

故D錯誤。

故選Co

20.（23-24高一下?四川眉山?期末）2024年4月，我國廣東韶關(guān)、清遠(yuǎn)、廣州等地出現(xiàn)局部特大暴雨天氣，

多地遭受洪澇災(zāi)害，廣州成為受災(zāi)最為嚴(yán)重的地區(qū)之一。救援小組在某次救援時，船從距對岸最近距

離為d的A點出發(fā)，經(jīng)過一段時間到達(dá)對岸。已知水速恒為匕，船在靜水中的速度恒為V?。下列說法

正確的是（）

d

A.船渡河的最短時間為一

匕

B.船渡河的運動是曲線運動

C.若巧＞匕，船渡河的最小位移可能為1

d

D.若匕＜%，船渡河的位移最短時，船渡河的時間為了

V2

【答案】A

【詳解】A.當(dāng)船頭與河岸垂直時，船渡河時間最短，則船渡河的最短時間為

故A正確；

B.根據(jù)運動的合成可知，水流速度和船速都是勻速運動，故船渡河的運動仍是直線運動，故B錯誤;

C.若匕＞%，根據(jù)運動的合成可知，船不能到達(dá)正對岸，設(shè)船頭與河岸上游的夾角為2則

所以船渡河的最小位移為

故C錯誤；

D.若匕＜%，船能到達(dá)正對岸，則船渡河的位移最短為d,由運動學(xué)公式可得，船渡河的時間為

故D錯誤。

故選Ao

一、單選題

1.（23-24高一下?四川內(nèi)江?階段練習(xí)）如圖所示，物塊A、B在同一豎直平面內(nèi)由輕繩跨過定滑輪連接,

當(dāng)物塊B在外力作用下沿直線向右勻速運動，下列選項正確的是（）

A.物塊A向下加速運動

B.物塊A向下減速運動

C.當(dāng)輕繩與水平方向的夾角為。時，A、B速度之比為sin。

D.當(dāng)輕繩與水平方向的夾角為。時，A、B速度之比為tan，

【答案】B

【詳解】AB.繩子隨物塊B運動的速度大小為物塊B的速度沿繩方向的分速度大小，同時繩的速度也

是物塊A的速度，因此有

VA=VBCOS0

隨著B向右勻速運動，cos。減小，因此K4減小，物塊A向下減速運動，故A錯誤，B正確；

CD.由上述分析可知

VA=VBCOS0

因此A、B速度之比為cosO,故CD錯誤。

故選B。

2.（24-25高三上?江蘇?開學(xué)考試）影視作品中的武林高手展示輕功時都是吊威亞（鋼絲）的。如圖所示，

軌道車A通過細(xì)鋼絲跨過滑輪拉著特技演員B上升，便可呈現(xiàn)出演員B飛檐走壁的效果。軌道車A沿

水平地面以速度大小v=5m/s向左勻速前進(jìn)，某時刻連接軌道車的鋼絲與水平方向的夾角為37。，連接特

技演員B的鋼絲豎直，取sin37o=Q6,cos370=0.8,則下列說法正確的是（）

A.該時刻特技演員B有豎直向上的加速度

B.該時刻特技演員B處于失重狀態(tài)

C.該時刻特技演員B的速度大小為3m/s

D.該時刻特技演員B的速度大小為6.25m/s

【答案】A

【詳解】AB.設(shè)連接軌道車的鋼絲與水平方向的夾角為凡將車速v沿著細(xì)鋼絲方向和垂直于細(xì)鋼絲

的方向分解可知，在沿著細(xì)鋼絲方向的速度與特技演員B的速度大小相等，即

其中車速v不變，隨著小車向左運動，。不斷減小，故cos。不斷增大，則%不斷增大，即特技演員B

有豎直向上的加速度，處于超重狀態(tài)，故A正確，B錯誤；

CD.當(dāng)6=37。時，則特技演員B的速度大小為

故CD錯誤。

故選A。

3.（23-24高一下?福建福州?階段練習(xí)）小船要橫渡一條300m寬的平直河流，已知河的兩岸平行，水流速

度為5m/s,船在靜水中的航速是3m/s,要使小船過河的時間最短，則最短過河時間是（）秒。要

使小船過河的航程最短，則最短航程是（）米。（sin37°=0.6）

A.100；300B.100；500C.60；400D.75；500

【答案】B

【詳解】當(dāng)船頭指向正對岸時渡河時間最短，則最短的時間為

當(dāng)船速與合速度垂直時渡河位移最小，則

可得最短航程

Xmin=500m

故選B。

4.（23-24高一下.河南?階段練習(xí)）如圖所示為一種豎直門閂的原理圖，當(dāng)在水平槽內(nèi)向右推動下方木塊A

時，使木塊B沿豎直槽向上運動，方可啟動門閂。已知sin37o=0.6,cos37°=0.80現(xiàn)以速度/向右推

動下方木塊A,則木塊B向上運動的速度大小為（）

【答案】A

【詳解】兩木塊運動過程中，垂直接觸面的速度大小相等，有

解得

故選A。

二、多選題

5.（23-24高一下?安徽亳州?期末）隨著強(qiáng)降雨季節(jié)的臨近，各地開展“防溺水、強(qiáng)救援”應(yīng)急演練活動。如

圖所示，在某段平直河流的中心有遇險人員A（隨水流向下游漂移）等待救援，救援人員在岸邊駕駛沖

鋒舟以最短時間救上遇險人員A后，沖鋒舟實時調(diào)整航向以最短距離回到岸邊。已知沖鋒舟在靜水中的

速度匕=4m/s,河中某處水流速度v水大小與到岸邊距離d成正比，水流方向與河岸平行，已知河中央

水流速度為3m/s,A到岸邊的距離為200m。下列說法正確的是（）

A.前往河中央的過程中，沖鋒舟的運動軌跡為直線

B.從岸邊到達(dá)救援地點最少需要50s

C.從救援地點返回的過程中，沖鋒舟行駛的路程為200m

D.返回岸邊時，沖鋒舟的速度大小為5m/s

【答案】BC

【詳解】A.沖鋒舟前往救援過程中，要求時間最短，需要船頭垂直河岸，沖鋒舟在水中參與了一個勻

速直線運動，一個勻變速直線運動，故合運動軌跡為曲線，A錯誤；

B.到達(dá)救援地點需要的最短時間

B正確；

C.從救援地點返回過程中，要求位移最短，由于沖鋒舟在靜水中速度大于水流速度，故實際運動軌跡

為直線，最短位移200m,C正確；

D.沖鋒舟回到岸邊時，水流速度為零，沖鋒舟速度為靜水中速度4m/s,D錯誤。

故選BCo

6.（24-25高三上?重慶?階段練習(xí)）一條小船在靜水中的速度為4m/s,它要渡過一條寬為40m的河，河水流

速恒為3m/s,則這條船（）

A.過河的最短時間為8sB.過河的時間不可能小于10s

C.過河的最小位移是40mD.不可能渡過這條河

【答案】BC

【詳解】AB.當(dāng)船頭始終垂直河岸時，過河時間最短為

故A錯誤，B正確；

C.根據(jù)平行四邊形定則，由于船在靜水中的速度大于水流速，因此合速度可以垂直于河岸，當(dāng)合速度

垂直于河岸時過河的位移最小，為40m,故C正確；

D.船可以渡過這條河，故D錯誤。

故選BC?

7.（24-25高一上?河北保定?期中）《西游記》中，一只大龜浮水作舟，馱著唐僧師徒四人和白龍馬渡過了

通天河。如圖所示，河寬為d,A處的下游靠河岸B處是個旋渦，A點和旋渦的連線與河岸（筆直）的

最大夾角6=37。，河流中水流的速度大小恒為vo。取sin37。=0.6,cos37。=0.8。要使大龜從A點以恒

定的速度安全到達(dá)對岸，則大龜在靜水中的最小速度V,""和大龜在此情況下渡河時間f分別為（）

25d

A.0.6VoB..0.5Voe.TTD.---------

12%13%

【答案】AC

【詳解】如圖所示

當(dāng)大龜在靜水中的速度四與其在河流中的合速度v垂直時，大龜在靜水中的速度也最小，則最小值

V7=vosin37°=O,6vo

大龜在此情況下渡河時間

故選AC。

8.（24-25高三上?江西?期中）2024年6月以來，受強(qiáng)降雨的影響，江西部分地區(qū)出現(xiàn)暴雨到大暴雨，贛江

發(fā)生2024年第2號洪水，導(dǎo)致江西多地發(fā)生洪澇災(zāi)害，多條水流超警戒水位。某應(yīng)急救援分隊要渡過

寬90m且兩岸平直的河到對岸實施救援，若沖鋒舟在靜水中劃行的速率為5m/s,河水的流速為3m/s,

下列說法正確的是（）

A.沖鋒舟在河水中的合速度大小可能為6.2m/s

B.沖鋒舟渡河的位移可能是205m

C.若該沖鋒舟以最小位移渡河，船頭應(yīng)斜向上游，船頭與河岸的夾角應(yīng)為37。

D.若該沖鋒舟保持船頭與河岸垂直的方向行駛，渡河中若水流速突然增大，則沖鋒舟到達(dá)河岸的時間

變長

【答案】AB

【詳解】A.當(dāng)沖鋒舟順流而下，即沖鋒舟的速度與水流速度共線同向時，此時沖鋒舟的速度最大

最小合速度

可知沖鋒舟在河水中的合速度大小可能為6.2m/s，故A正確

B.由于沖鋒舟在靜水中劃行的速率5m/s大于河水的流速3m/s,則沖鋒舟的合速度方向可以垂直河岸，

沖鋒舟渡河的位移最小值為河岸寬度90m,則沖鋒舟渡河的位移大于等于90m,沖鋒舟渡河的位移可

能是205m,故B正確；

C.若該沖鋒舟以最小位移渡河，則合速度方向垂直河岸，如圖所示

根據(jù)幾何關(guān)系可得

解得

故C錯誤；

D.在河寬不變的情況下，沖鋒舟保持船頭與河岸垂直的方向行駛，渡河時間為

渡河中若水流速突然增大，則沖鋒舟到達(dá)河岸的時間不變，故D錯誤。

故選ABo

三、填空題

9.（23-24高一下?廣東潮州?期末）如圖所示，河的寬度為d,船渡河時船頭始終垂直河岸。船在靜水中的

速度大小為匕，河水流速的大小為匕，則小船的渡河時間r=,如果渡河過程中水流速度增大，則渡河時

間將。（選填“變大”、“不變”或“變小”）

d

【答案】一不變

【詳解】口］［2］船頭始終垂直河岸，渡河時間

與水流速度無關(guān)，則渡河過程中水流速度增大，渡河時間將不變。

10.（24-25高二上?江蘇淮安?階段練習(xí)）如圖所示，實線為河岸，虛線為小船從河岸M駛向?qū)Π禢的實際

航線，河水流速為匕，船頭方向為船在靜水中的速度方向，船在靜水中的速度大小為匕。則由圖可知匕

匕。（選填“>"，或“=”）

【答案】<

【詳解】根據(jù)平行四邊形定則知，若船頭指向河對岸上游，合速度的方向正好垂直河岸，則船在靜水

中的速度大小一定大于河水流速，即。

11.（23-24高一下?上海閔行?期末）小船要橫渡一條200m寬的河，已知水流速度為5m/s,船在靜水中的

航速是4m/s,要使小船渡河時間最短，最短渡河時間是s；要使小船航程最短，則最短航程是m。

【答案】50250

【詳解】［1］最短渡河時間是

［2］要使小船航程最短，如圖

則有

則最短航程是

12.（23-24高一下?福建龍巖?期末）如圖所示，一塊橡皮用細(xì)線懸掛于點。，現(xiàn)用一支鉛筆貼著細(xì)線的左

側(cè)水平向右以速度v做勻速直線運動。在鉛筆未碰到橡皮前，橡皮在水平方向上做運動（選填“勻速直

線”、“加速直線”、“減速直線”）,在豎直方向上做運動（選填“勻速直線”、“加速直線”、“減速直線”），

運動到圖中虛線所示位置時，細(xì)線與豎直方向的夾角為。，則橡皮的速度大小為。

【答案】勻速直線加速直線vjsin?+l

【詳解】口］一塊橡皮用細(xì)線懸掛