(完整版)高考數(shù)學(xué)模擬試題(一)理

教育類考試資料PAGEPAGE1【滿分150分，考試時間為120分鐘】一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，則中元素的個數(shù)是A. B. C. D.2．是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則A.或B.或C.D.3．設(shè)向量與的夾角為，且，，則＝A.B.C.D.4．已知，則A. B.C. D.5．《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，則該“塹堵”的表面積為A. B.C. D.6．已知數(shù)列滿足，則“數(shù)列為等差數(shù)列”是“數(shù)列為等差數(shù)列”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.即不充分也不必要條件7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的A.B.C.D.8．在展開式中，二項式系數(shù)的最大值為，含項的系數(shù)為，則A. B. C. D.9．設(shè)實數(shù)滿足約束條件，則的最小值為A. B. C. D.10．現(xiàn)有一半球形原料，若通過切削將該原料加工成一正方體工件，則所得工件體積與原料體積之比的最大值為A. B. C. D.11．已知為坐標(biāo)原點，是雙曲線的左焦點，分別為的左、右頂點，為上一點，且軸，過點的直線與線段交于點，與軸交于點，直線與軸交于點，若，則的離心率為A. B. C. D.12．已知函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．曲線與所圍成的封閉圖形的面積為.14．已知是等比數(shù)列，，則.15．設(shè)為橢圓的左、右焦點，經(jīng)過的直線交橢圓于兩點，若是面積為的等邊三角形，則橢圓的方程為.16．已知是函數(shù)在內(nèi)的兩個零點，則.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17-21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17.（12分）在中,角所對的邊分別為.已知.（I）求；（II）若，的面積為，求.18.（12分）在某校舉行的航天知識競賽中，參與競賽的文科生與理科生人數(shù)之比為，且成績分布在，分?jǐn)?shù)在以上（含）的同學(xué)獲獎.按文理科用分層抽樣的方法抽取人的成績作為樣本，得到成績的頻率分布直方圖（見下圖）.（I）在答題卡上填寫下面的列聯(lián)表，能否有超過的把握認(rèn)為“獲獎與學(xué)生的文理科有關(guān)”？文科生理科生合計獲獎不獲獎合計（II）將上述調(diào)査所得的頻率視為概率，現(xiàn)從該校參與競賽的學(xué)生中，任意抽取名學(xué)生，記“獲獎”學(xué)生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.附表及公式：，其中19.（12分）在四棱錐中，底面是邊長為的菱形，，.（I）證明：平面；（II）若，求二面角的余弦值.20.（12分）已知拋物線，圓.（I）若拋物線的焦點在圓上，且為和圓的一個交點，求；（II）若直線與拋物線和圓分別相切于點，求的最小值及相應(yīng)的值.21.（12分）已知函數(shù)，.（I）求函數(shù)的最大值；（II）當(dāng)時，函數(shù)有最小值，記的最小值為，求函數(shù)的值域.（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分，作答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑。22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線，曲線為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（I）求曲線的極坐標(biāo)方程；（II）若射線與曲線的公共點分別為，求的最大值．23.[選修4—5：不等式選講]（10分）已知函數(shù).（I）當(dāng)時，求不等式的解集；（II）如果對于任意實數(shù)，恒成立，求的取值范圍．

康杰中學(xué)2018年數(shù)學(xué)（理）模擬試題（一）答案B【解析】當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以，所以，故選B.C【解析】因為，所以，解得，所以，故選C.A【解析】因為，所以，所以，故選A.4．D【解析】因為，所以＝，故選D.5.B【解析】由三視圖知，該幾何體是底面為斜邊邊長為2的等腰直角三角形、高為2的直三棱柱，所以該幾何體的表面積為，故選B.6.A【解析】若數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)其公差為，則，所以數(shù)列是等差數(shù)列.若數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)其公差為，則，不能推出數(shù)列是等差數(shù)列.所以數(shù)列為等差數(shù)列”是“數(shù)列為等差數(shù)列”的充分不必要條件，故選A.7．C【解析】第一次循環(huán)，得；第二次循環(huán)，得；第三次循環(huán)，得，…，以此類推，知該程序框圖的周期3，又知當(dāng)退出循環(huán)，此時共循環(huán)了39次，所以輸出的，故選C.D【解析】有題，得，，所以，故選D.B【解析】作出可行域，如圖所示，因為表示區(qū)域內(nèi)的點到原點距離的平方，由圖知，.故選B.A【解析】當(dāng)正方體的下底面在半球的大圓面上，上底面的四個頂點在球的表面上時，所得工件體積與原材料體積之比選項取得最大值，此時設(shè)正方體的棱長為，則球的半徑為，所以所求體積比為，故選A.A【解析】易證得∽，則，即；同理∽，，所以，又，所以，整理，得，故選A.D【解析】因為，所以是偶函數(shù)，又在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以等價于，解得，或.故選D.【解析】由題意，所圍成的封閉圖形的面積為.1【解析】設(shè)數(shù)列的首項為，公比為，則依題意，有，解得，所以.【解析】由題意，知①，又由橢圓的定義知，＝②，聯(lián)立①②，解得，，所以＝，所以，，所以，所以，所以橢圓的方程為.【解析】因為，其中（），由函數(shù)在內(nèi)的兩個零點，知方程在內(nèi)有兩個根，即函數(shù)與的圖象在內(nèi)有兩個交點，且關(guān)于直線對稱，所以＝，所以.解：（I）由已知及正弦定理，得，4分因為，所以，5分又因為，所以.6分（II）由余弦定理，可得，將代入上式，得，解得，10分的面積為，解得.12分18．解（I）文科生理科生合計獲獎53540不獲獎45115160合計501502003分，5分所以有超過的把握認(rèn)為“獲獎與學(xué)生的文理科有關(guān)”.6分（II）由表中數(shù)據(jù)可知，將頻率視為概率，從該校參賽學(xué)生中任意抽取一人，抽到獲獎同學(xué)的概率為.7分的所有可能的取值為，且.8分().9分所以的分布列如下11分.12分19．解：（I）連接，則和都是正三角形，取中點，連接，.因為為的中點，所以在中，，因為，所以，又因為，所以平面，又平面，所以.同理，又因為，所以平面.6分（II）以為坐標(biāo)原點，分別以向量的方向為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，.設(shè)平面的法向量為，，即，取平面的法向量.9分取平面的法向量.10分＝.11分所以二面角的余弦值是.12分20.解：（I）由題意，得，從而.解方程組，得，所以.5分（II）設(shè)，則切線的方程為，整理得6分由得，所以，整理，得且，8分所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.所以的最小值為，此時.12分21.解：（I）的定義域為，.當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減.所以當(dāng)時，取得最大值.4分（II），由（I）及得：①若，，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，的最小值.6分②若，，，所以存在，且，當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增，所以的最小值.9分令，.，當(dāng)時，，所以在單調(diào)遞減，此時，即.11分由①②可知，的值域是.12分22．解：（I）曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的普通方程為，所以曲線的極坐標(biāo)方程為.4分（II）設(shè)，，因為是射線與曲線的公共點，所以不妨設(shè)，則