2023年人教版高中數(shù)學第二章一元二次函數(shù)方程和不等式經(jīng)典知識題庫

(名師選題)2023年人教版高中數(shù)學第二章一元二次函數(shù)方程和不等式經(jīng)典知識題庫

單選題1、已知且滿足，則的取值范圍是（

）A．B．C．D．答案：C分析：設，求出結(jié)合條件可得結(jié)果.設，可得，解得，，因為可得，所以.故選：C.2、已知正實數(shù)a，b滿足，則的最小值是（

）A．B．3C．D．答案：A分析：由已知得，

代入得，令，根據(jù)基本不等式可求得答案.解：因為，所以，所以

，所以，令，則，且

，所以，當且僅當，即，時，取等號，所以的最小值是.故選：A.3、若，則下面結(jié)論正確的有（

）A．B．若，則

C．若，則D．若，則有最大值答案：B分析：對于選項ABD利用基本不等式化簡整理求解即可判斷，對于選項C取特值即可判斷即可.對于選項A：若，由基本不等式得，即，當且僅當時取等號；所以選項A不正確；對于選項B：若，，

，當且僅當且，即時取等號，所以選項B正確；對于選項C：由，，即，如時，，所以選項C不正確；對于選項D：，當且僅當時取等則有最大值，所以選項D不正確；故選：B4、不等式的解集為（

）A．B．C．D．答案：B分析：按照絕對值不等式和一元二次不等式求解即可.解：，則不等式的解集為：故選：B.5、已知實數(shù)滿足，則的最小值為(

)A．2B．1C．4D．5答案：A分析：將a-1和b-1看作整體，由構(gòu)造出，根據(jù)即可求解．由得，因式分解得，則，當且僅當時取得最小值．故選：A．6、下列說法正確的為（

）A．B．函數(shù)的最小值為4C．若則最大值為1D．已知時，，當且僅當即時，取得最小值8答案：C分析：利用基本不等式及其對勾函數(shù)的性質(zhì)分別判斷即可.對于選項,只有當時，才滿足基本不等式的使用條件，則不正確；對于選項,

，令，即在上單調(diào)遞增，則最小值為,則不正確；對于選項,，則正確；對于選項,當時，，當且僅當時，即，等號成立，則不正確.故選：.7、前后兩個不等式解集相同的有（

）①與

②與③與④與A．①②B．②④C．①③D．③④答案：B分析：由不含參的一元二次不等式，分式不等式、高次不等式的解法解出各個不等式，對選項一一判斷即可得出答案.對于①，由可得，解得：或.的解集為：或，故①不正確；對于②，由可得，解得：或.的解集為：或，故②正確；對于③，的解集為：或或，的解集為：或，故③不正確；對于④，的解集為：或，的解集為：或，故④正確；故選：B.8、關(guān)于的不等式

的解集中恰有個整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

答案：C分析：分類討論一元二次不等式的解，根據(jù)解集中只有一個整數(shù)，即可求解.由得

，若，則不等式無解．若，則不等式的解為，此時要使不等式的解集中恰有個整數(shù)解，則此時個整數(shù)解為，則．若，則不等式的解為，此時要使不等式的解集中恰有個整數(shù)解，則此時個整數(shù)解為，則．綜上，滿足條件的的取值范圍是故選：C．9、若實數(shù)、滿足，下列不等式中恒成立的是（

）A．B．C．D．答案：A分析：利用作差法可判斷各選項中不等式的正誤.因為，則，故，A對B錯；，即，當且僅當時，即當時，等號成立，CD都錯.故選：A.10、關(guān)于x的方程有兩個實數(shù)根，，且，那么m的值為（

）A．B．C．或1D．或4答案：A分析：，利用韋達定理可得答案.關(guān)于x的方程有兩個實數(shù)根，，解得：，關(guān)于x的方程有兩個實數(shù)根，，，，，即，解得：或舍去故選：A.11、已知，則的最大值為（

）A．2B．4C．5D．6答案：A分析：由基本不等式求解即可因為，所以可得，則，當且僅當，即時，上式取得等號，的最大值為2．故選：A．12、設為坐標原點，直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于兩點，若的面積為8，則的焦距的最小值為（

）A．4B．8C．16D．32答案：B分析：因為，可得雙曲線的漸近線方程是，與直線聯(lián)立方程求得，兩點坐標，即可求得，根據(jù)的面積為，可得值，根據(jù)，結(jié)合均值不等式，即可求得答案.

雙曲線的漸近線方程是直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于，兩點不妨設為在第一象限，在第四象限聯(lián)立，解得故聯(lián)立，解得故

面積為：雙曲線其焦距為當且僅當取等號

的焦距的最小值：故選：B.小提示：本題主要考查了求雙曲線焦距的最值問題，解題關(guān)鍵是掌握雙曲線漸近線的定義和均值不等式求最值方法，在使用均值不等式求最值時，要檢驗等號是否成立，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.雙空題13、張軍自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營一家干果店，銷售的干果中有松子、開心果、腰果、核桃，價格依次為120元/千克、80元/千克、70元/千克、40元千克，為增加銷量，張軍對這四種干果進行促銷:一次購買干果的總價達到150元，顧客就少付x(2x∈Z)元.每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，張軍會得到支付款的80%.①若顧客一次購買松子和腰果各1千克，需要支付180元，則x=________；②在促銷活動中，為保證張軍每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折，則x的最大值為_____.答案：

分析：①結(jié)合題意即可得出；②分段列出式子，求解即可．解：

①顧客一次購買松子和腰果各1千克，需要支付元，則.②設顧客一次購買干果的總價為元，當時，張軍每筆訂單得到的金額顯然不低于促銷前總價的七折.當時，.即對恒成立，則，，又,所以.小提示：本題考查數(shù)學在生活中的實際應用，考查數(shù)學建模的數(shù)學核心素養(yǎng).屬于基礎(chǔ)題．14、已知正數(shù)滿足，則當________時，取得最小值，最小值為________．答案：

解析：先根據(jù)基本不等式得,結(jié)合得,再由基本不等式得,最后檢驗時成立即可.解:由基本不等式可得,當且僅當時等號成立．正數(shù)滿足,,當且僅當時等號成立．,當且僅當時等號成立,的最小值為．故答案為:

(1).

(2).

小提示：本題考查基本不等式,要注意”一定二正三相等”.15、若a>0，b>0，且a＋2b－4＝0，則ab的最大值為________，的最小值為________．答案：

解析：對于空1，由于a>0，b>0，直接利用基本不等式可得即可得解；對于空2，根據(jù)1的

“妙用”變形a＋2b－4＝0為，和相乘利用基本不等式即可得解.因為a>0，b>0，且a＋2b－4＝0，所以a＋2b＝4，所以，當且僅當a＝2b，即a＝2，b＝1時等號成立，所以ab的最大值為2，因為

，當且僅當a＝b時等號成立，所以的最小值為.小提示：本題考查了基本不等式及其應用，考查了“1”的妙用求最值，考查了計算能力，屬于簡單題.16、若，則有最______值，且此最值是______．答案：

大

分析：對進行恒等變形，最后利用基本不等式可以判斷出的最值情況.因為，所以（當且僅當時取等號）,故有最大值，最大值為.小提示：本題考查了基本不等式的應用，代數(shù)式的恒等變形是解題的關(guān)鍵.17、若關(guān)于x的不等式的解集為或，則_____，_____．答案：

分析：由不等式的解集可確定對應二次函數(shù)圖像的開口和對應二次方程的兩根，由根與系數(shù)關(guān)系即可求得a和t的值.由不等式的解集為或，可知不等式對應二次函數(shù)圖像開口向下即，且1，是方程的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系可得解得或，，所以答案是：-3，-3小提示：本題考查一元二次不等式與二次函數(shù)圖像，二次方程之間關(guān)系的應用，屬于基礎(chǔ)題.解答題18、已知都是正數(shù)，且，（1）求的最小值；（2）求的最小值．答案：(1)

；(2)

.分析：(1)

利用1的代換將式子變形，再用基本不等式求最小值；(2)

先將式子中的1用代換，展開整理，再用基本不等式求最小值.(1)

.因為都是正數(shù)，所以由基本不等式得，，所以，當且僅當

，

時等號成立.所以的最小值為

.(2)

.因為都是正數(shù)，所以由基本不等式得，，所以，當且僅當

，

時等號成立.所以的最小值為.19、一個生產(chǎn)公司投資A生產(chǎn)線500萬元，每萬元可創(chuàng)造利潤1.5萬元．該公司通過引進先進技術(shù)，在生產(chǎn)線A投資減少了x萬元，且每萬元的利潤提高了；若將少用的x萬元全部投入B生產(chǎn)線，每萬元創(chuàng)造的利潤為萬元，其中，．(1)若技術(shù)改進后A生產(chǎn)線的利潤不低于原來A生產(chǎn)線的利潤，求x的取值范圍；(2)若生產(chǎn)線B的利潤始終不高于技術(shù)改進后生產(chǎn)線A的利潤，求a的最大值．答案：(1)(2)5.5分析：（1）分別列出技術(shù)改造前后利潤根據(jù)題意列出不等關(guān)系求解即可．（2）題中不高于可轉(zhuǎn)化為式子之間的恒成立問題，通過參變分離結(jié)合基本不等式求最值，從而得參數(shù)范圍．（1）由題設可得，整理得：，而，故.（2）由題設得生產(chǎn)線的利潤為萬元，技術(shù)改進后，生產(chǎn)線的利潤為萬元，則恒成立，故，而，故，而，當且僅當時等號成立，故，故的最大值為.20、（1）若不等式對一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）解關(guān)于的不等式.答案：（1）；（2）