(完整版)江蘇省南通、泰州、揚(yáng)州、徐州、淮安、宿遷、連云港七市2019屆高三年級(jí)第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題

江蘇省南通、泰州、揚(yáng)州、徐州、淮安、宿遷、連云港七市2019屆高三年級(jí)第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題第第頁江蘇省南通、泰州、揚(yáng)州、徐州、淮安、宿遷、連云港七市2019屆高三年級(jí)第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題數(shù)學(xué)Ⅰ一、填空題（本大題共有14小題，每題5分，共70分）1、已知集合.若，則實(shí)數(shù)的值為.2、復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的實(shí)部為.3、某單位普通職工和行政人員共280人，為了解他們在“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”APP平臺(tái)上的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有職工中抽取容量為56的樣本.已知從普通員工中抽取的人數(shù)為49，則該單位行政人員的人數(shù)為.4、從甲、乙、丙、丁這4名學(xué)生中隨機(jī)選派2人參加植樹活動(dòng)，則甲、乙兩人中恰有1人被選中的概率為.5、執(zhí)行如圖所示的偽代碼，則輸出的S的值為.6、函數(shù)的定義域?yàn)?7、將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度得到的圖象，則的值為.8、在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線的右頂點(diǎn)A（2，0）到漸近線的距離為，則的值為.9、在△ABC中，已知，且△ABC的面積為，則AB的長為.10、設(shè)P，A，B，C為球O表面上的四個(gè)點(diǎn)，PA，PB，PC兩兩垂直，且，則球O的表面積為.11、定義在R上的奇函數(shù)滿足，且在區(qū)間上，，則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為.12、已知關(guān)于的不等式的解集為，則的最小值為.13、在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A，B在圓上，且，點(diǎn)P（3，-1），，設(shè)AB的中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，則的所有值為.14、已知集合，從集合A中取出個(gè)不同元素，其和記為S；從集合B中取出個(gè)不同元素，其和記為T.若，則的最大值為.二、解答題（本大題共有6小題，共90分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）15、在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)向量，其中.（1）若，求的值；（2）若，求的值.16、如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面BCC1B1為正方形，A1B1⊥B1C1.設(shè)A1C與AC1交于點(diǎn)D，B1C與BC1交于點(diǎn)E.求證:（1）DE∥平面ABB1A1；（2）BC1⊥平面A1B1C.AABCDEA1C1B117、圖①是一棟新農(nóng)村別墅，它由上部屋頂和下部主體兩部分組成.如圖②，屋頂由四坡屋面構(gòu)成，其中前后兩坡屋面ABFE和CDEF是全等的等腰梯形，左右兩坡屋面EAD和FBC是全等的三角形.點(diǎn)F在平面ABCD和BC上的投影分別為H，M.已知，梯形ABFE的面積是△FBC面積的2.2倍.設(shè).（1）求屋頂面積S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知上部屋頂造價(jià)與屋頂面積成正比，比例系數(shù)為（為正常數(shù)），下部主體造價(jià)與其高度成正比，比例系數(shù)為.現(xiàn)欲造一棟上、下總高度為的別墅，試問:當(dāng)為何值時(shí)，總造價(jià)最低?①①ABCDEFHM②18、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓，橢圓，與的長軸長之比為，離心率相同.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)P為橢圓上一點(diǎn).①射線PO與橢圓依次交于點(diǎn)A、B，求證:為定值；②過點(diǎn)P作兩條斜率分別為的直線，且直線與橢圓均有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求證:為定值.xxyABOP19、已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）設(shè)函數(shù)在處的切線方程為，若函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，求的值；（3）是否存在一條直線與函數(shù)的圖象相切于兩個(gè)不同的點(diǎn)?并說明理由.20、已知數(shù)列的各項(xiàng)均不為零.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求的值；（2）證明:數(shù)列是等比數(shù)列；（3）若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的所有值.江蘇省南通、泰州、揚(yáng)州、徐州、淮安、宿遷、連云港七市2019屆高三年級(jí)第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題數(shù)學(xué)Ⅱ（附加題）21、【選做題】本題包括A、B、C三小題，請選定其中兩小題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答.若多做，則按作答的前兩小題評(píng)分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.A、[選修4-2:矩陣與變換]（10分）已知，向量是矩陣的屬于特征值3的一個(gè)特征向量，求矩陣及另一個(gè)特征值.B、[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），橢圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.設(shè)直線與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長.C、[選修4-5:不等式選講]（10分）已知均是正實(shí)數(shù)，且，求證:.【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.22、如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AB=1，AP=AD=2.