【2019惠州二調(diào)】惠州市2019屆高三第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)(文科)試題

PAGE數(shù)學(xué)試題（文科）第16頁(yè)，共16頁(yè)惠州市2019屆高三第二次調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2018.10注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座位號(hào)、學(xué)校、班級(jí)等考生信息填寫在答題卡上。2．作答選擇題時(shí)，選出每個(gè)小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案信息點(diǎn)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，寫在本試卷上無效。3．非選擇題必須用黑色字跡簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題指定的位置上，寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.（1）設(shè)全集，集合，，那么為（）A．B．C．D．（2）已知，，則（）A．B．C．D．（3）命題：，，則為（）A．，B．，C．，D．，（4）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是周期函數(shù)的是（）A．B．C．D．（5）已知是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，是的前項(xiàng)和，若，則（）A．B．C．D．（6）設(shè)，向量，，，且，，則（）A．B．C．D．（7）函數(shù)的圖象大致為（）ABCD（8）下列各函數(shù)中，最小值為的是（）A．B．，C．D．，（9）已知，，則的值為（）A.B.C.D.或（10）已知變量滿足，則的取值范圍是（）A．B．C．D．（11）已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A．(0，2] B．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))C．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)) D．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(5,4)))（12）已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足，若函數(shù)有6個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B.C.D.二．填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。（13）設(shè)向量與的夾角為，，則_______．（14）已知，，則+的值為__________．（15）已知數(shù)列滿足，且，，則__________．（16）已知函數(shù)，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．三．解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個(gè)考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。（17）（本題滿分12分）已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示．（1）求函數(shù)的解析式；（2）將圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，求的圖象的對(duì)稱中心．（18）（本題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且；數(shù)列為等差數(shù)列，且，．（1）求；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．（19）（本題滿分12分）在中，是內(nèi)角的對(duì)邊，且，．（1）求邊的值；（2）求周長(zhǎng)的最大值．（20）（本題滿分12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求在上的最大值和最小值；（2）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（21）（本題滿分12分）已知函數(shù)（為實(shí)數(shù)）的圖象在點(diǎn)處的切線方程為．（1）求實(shí)數(shù)的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)，且，證明：．（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。答題時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)并將相應(yīng)信息點(diǎn)涂黑。（22）[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)，），以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)，設(shè)曲線與直線交于點(diǎn)，求的最小值．（23）[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù)．（1）解關(guān)于的不等式；（2）記的最小值為，已知實(shí)數(shù)都是正實(shí)數(shù)，且，求證：．

惠州市2019屆高三第二次調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分細(xì)則一、選擇題：題號(hào)123456789101112答案BBDABAADBBCD1．【解析】由題得：，所以=2.【解析】，故選B.3．【解析】由含量詞的命題的否定可得選項(xiàng)D成立。選D。4．【解析】對(duì)于A，，即為周期為的周期函數(shù)，且為偶函數(shù)，則A滿足.對(duì)于B，為周期為的函數(shù)，但不是偶函數(shù)，則B錯(cuò)誤；對(duì)于C，既不是偶函數(shù)也不是周期函數(shù)，則C錯(cuò)誤；對(duì)于D，故選：D是偶函數(shù)，但不是周期函數(shù)，則D錯(cuò)誤；5．【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，得，又，則，則數(shù)列是以1為首項(xiàng)、為公比的等比數(shù)列，則，因?yàn)?，所以，解?故選B.6．【解析】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以所以，所以，所以選A7.【解析】因，則函數(shù)是奇函數(shù)，排除答案C，D。又，應(yīng)選答案A。8．【解析】對(duì)于A：不能保證對(duì)于B：不能保證，對(duì)于C：不能保證，對(duì)于D：當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，故選D9．【解析】由題目條件可知10．【解析】由約束條件作出可行域如圖所示：聯(lián)立，解得，即；聯(lián)立，解得，即.的幾何意義為可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率.∵，∴的取值范圍是故選B.【解析】，，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，，所以，可得，且，當(dāng)時(shí)，.故選C．12．【解析】畫出函數(shù)的圖像，當(dāng)時(shí)，是拋物線的一部分，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)，在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，但是其一直落在x軸下方，因?yàn)閒(x)()D_Dd__________e_____________PAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXD_Dd__________PAGEXXXPAGEXXX二、填空題：（13）（14）（15）（16）13．【解析】.14．【解析】∵.15．【解析】，,可知數(shù)列的周期為6，所以.16．【解析】畫出的圖象如圖所示：當(dāng)時(shí)，顯然成立當(dāng)時(shí)，直線與相切，即，判別式為，解得或（舍），即有當(dāng)時(shí)，直線與，設(shè)直線與相切，切點(diǎn)坐標(biāo)為，可得，解得，由直線過定點(diǎn)，所以要使在時(shí)恒成立，只需，即有。綜上所述：，故答案為三、解答題：17．【解析】（1）由圖形可得，…………1分，解得.…………3分過點(diǎn)，，即（），（）.又，.…………5分.…………6分（2）由（1）知，則.…………8分令（），解得（），…………10分所以的對(duì)稱中心為（）.…………12分18．【解析】（1）解法1…………1分…………3分即數(shù)列是為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列。…………4分…………5分解法2、當(dāng)時(shí)，得…………1分當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋氲盟?，又，即為以為首?xiàng)，為公比的等比數(shù)列.…………3分…………5分（2）因?yàn)?，所以，………?分因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，且所以，…………8分所以數(shù)列的前項(xiàng)和…………9分…………10分…………12分19．【解析】(1)由得.…………1分∴,即.…………2分由正弦定理得,故.…………4分(2)解法1、由余弦定理得.…………6分…………10分所以當(dāng)時(shí),的周長(zhǎng)的最大值為.…………12分解法2、…………5分由正弦定理得，…………6分…………7分…………8分…………9分，即的周長(zhǎng)的最大值為。…………12分20．【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，……1分當(dāng)時(shí)，，…………3分當(dāng)時(shí)，…………5分∴在上的最大值為，最小值為．…………6分（2）,又在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，則，即…………8分當(dāng)時(shí)，)單調(diào)遞增，則.即，…………10分故的取值范圍為…………12分21．【解析】（1）由題得，函數(shù)的定義域?yàn)?，，因?yàn)榍€在點(diǎn)處的切線方程為，所以…………1分解得.…………2分令，得，當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；…………3分當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增.…………4分所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.…………5分（2）法一：，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，………………7分由，不妨設(shè)，，，……8分由時(shí)，單調(diào)遞增，欲證，即只要證，又，即證，即要證（或）……9分下證令，即當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，………………11分即當(dāng)時(shí)，恒成立，即，得證.………………12分法二：由（1）得，.由，得，即.……6分要證，需證，即證，…………7分設(shè)，則要證，等價(jià)于證：.令，…………9分則，…………10分∴在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，,…………11分即，故.…………12分22．【解析】（1）由得…………1分化為直角坐標(biāo)方程為,…………3分即.…………4分（2）解法一:將直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐