2024-2025學年山東省菏澤市高一上學期期末考試數學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1山東省菏澤市2024-2025學年高一上學期期末數學試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】不等式的解集為，所以，又，所以.故選：D.2.設，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】必要性：若，則可得，所以可得，必要性成立；若，則，而，故充分性不成立，“”是“”的必要不充分條件.故選：B.3.已知冪函數過點，則函數的定義域為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因為函數為冪函數，故可設，因為函數的圖象過點，所以，所以，所以，由有意義可得，所以，所以函數的定義域為.故選：D.4.年月日時分，宋令東等航天員乘坐的神舟十九號載人飛船由長征二號運載火箭成功發(fā)射至預定軌道.據科學家們測算：火箭的最大速度至少達到千米/秒時，可將載人飛船順利送入外太空.若火箭的最大速度（單位：米/秒）、燃料的質量（單位：噸）和載人飛船的質量（單位：噸）近似滿足函數關系式要使載人飛船順利進入外太空，則燃料質量與載人飛船質量的比值至少為（）A9 B.99C.999 D.9999【答案】B【解析】千米秒米秒，令，則，所以，所以，所以燃料質量與載人飛船質量的比值至少為.故選：B.5.在平面直角坐標系中，角的頂點與坐標原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，終邊經過點.若將角的終邊逆時針旋轉得到角，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】將角的終邊逆時針旋轉得到角，故，所以，因為角的終邊經過點，點到原點的距離，所以，所以.故選：A.6.已知函數下列說法正確的是（）A.函數的最大值為10 B.函數的最大值為25C.函數的最小值為 D.函數的最小值為【答案】C【解析】對于函數，要使根式有意義，則，即，解得.令，將其平方可得.設，因為，則.對于二次函數，其對稱軸為.因為二次項系數，所以函數圖象開口向下，在對稱軸處取得最大值.當時，的最大值為，即，所以.故選：C.7.已知函數，將的圖象向左平移個單位長度后得到函數的圖象，若與的圖象關于原點對稱，則的值為（）A.1 B. C.2 D.【答案】D【解析】因為將函數的圖象向左平移個單位長度后得到函數的圖象，所以，因為與的圖象關于原點對稱，函數的圖象關于原點對稱的圖象對應的函數解析式為，所以，即，所以，，所以，，又，所以，故選：D.8.已知函數是增函數，且滿足，，則的值為（）A.7 B.8 C.9 D.12【答案】A【解析】因為，，所以，故，所以，故，所以，故，因為函數是增函數，所以所以，.故選：A.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知，則下列說法正確的有（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】因為，所以，所以，A正確，因為，所以，又，所以，B錯誤；因為，所以，，所以，故，又，所以，所以，C正確；因為，所以，所以，又，所以，D正確；故選：ACD.10.已知函數的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的有（）A.B.C.函數的圖象關于直線對稱D.函數上單調遞增【答案】BCD【解析】對于A，B，觀察圖象可得函數的周期，又，，所以，又函數的圖象過點，，所以，，由，，可得或，若，由可得，，所以，，與矛盾，故，故A錯誤；若，由可得，，所以，，又，所以，，故B正確；由上分析可得：，對于C，函數的對稱軸方程為，，即，，取，可得，所以函數的圖象關于直線對稱，故C正確；對于D，由，，可得，，取，可得，所以函數在上單調遞增，故D正確.故選：BCD.11.已知函數的圖象過原點，且無限接近直線但又不與該直線相交，則下列說法正確的有（）A.B.若，且，則C.若，則的取值范圍為D.若，則【答案】AB【解析】因為函數的圖象過原點，所以，所以，因為的圖象無限接近直線但又不與該直線相交，所以，所以，所以，，A正確；函數的定義域為，定義域關于原點對稱，，所以函數為偶函數，當時，，函數在上單調遞減，所以函數在上單調遞增，若，則，故，又，則，B正確；若，則，所以，所以，所以，所以的取值范圍為，C錯誤；因為，所以，，，，即當，時，，D錯誤；故選：AB.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.圓心角為的扇形的弧長為，則該扇形面積為_____.【答案】【解析】設扇形的半徑為，因為，圓心角為的扇形的弧長為，所以，所以，所以扇形的面積.故答案為：.13.已知函數，方程有兩個實數解，則k的范圍是____________.【答案】【解析】當時，函數在上遞減，函數值集合為，在上遞增，函數值集合為；當時，在上遞增，函數值集合為R，在直角坐標系內作出函數的圖象與直線，由圖象知，當或時，直線與函數的圖象有兩個交點，即方程有兩個實數解，所以的取值范圍是.故答案為：.14.已知集合，將與（其中，）的乘積放入如圖方格中，則方格中全部數之和的最大值為__________.【答案】【解析】由表格數據可得所有數之和，所以，所以，又，所以，設，則，，，當或時，取最大值，最大值為，此時時,故可取到110.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知全集，函數的定義域為集合A，集合（1）若，求;（2）若，求實數的取值范圍.解：（1）由題意得，得，所以，由，得，解得，所以，當時，，所以或所以；（2）因為，所以或，解得或，所以的取值范圍是或.16.已知（1）若，求的值；（2）若求的值.解：（1）根據誘導公式化簡，得到因為，即，所以.（2）因為，即，所以.先求，再求，根據正切函數的差角公式..所以.17.已知函數是定義域為的奇函數，當時，.（1）求函數的解析式;（2）若關于的方程在上有解，求實數的取值范圍.解：（1）是定義在上的奇函數，所以，所以，設，則，，又，所以，的解析式為（2），①當時，，，方程可化為，即，方程的判別式，所以方程有兩個根，設其根為，則，所以一正一負，所以方程在上有解，符合題意.②當時，，解得或（舍），符合題意.③當時，，，令，對稱軸為，因為方程在上有解，所以，解得或，，綜上所述，的取值范圍是.或.18.已知函數，若函數在區(qū)間上的最大值為.（1）求實數的值；（2）將函數的圖象向左平移個單位長度，得到圖象.若對任意，，當時，都有成立，求實數的最大值.解：（1）當時，，所以當，即時，有最大值為，所以，所以.（2）因為對任意，，當時，都有，即，記，則，所以在上是增函數.又.所以所以令，求得.故的單調增區(qū)間為，，所以，當且僅當取時滿足條件，所以所以實數的最大值為.19.已知函數（1）若函數為奇函數，求實數值；（2）對于給定的常數，是否存在實數，使得函數的圖象關于直線對稱，如果存在，求出的值，如果不存在，說明理由；（3）當時，比較與的大小，并給出證明.解：（1）因為為奇函數，所以，故，所以，因此，（2）存在.假設函數的圖象關于直線對稱，則函數為偶函數，所以，所以，所以，所以，所以，所以，，因此當時，使得函數的圖象關于直線對稱；（3）.山東省菏澤市2024-2025學年高一上學期期末數學試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】不等式的解集為，所以，又，所以.故選：D.2.設，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】必要性：若，則可得，所以可得，必要性成立；若，則，而，故充分性不成立，“”是“”的必要不充分條件.故選：B.3.已知冪函數過點，則函數的定義域為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因為函數為冪函數，故可設，因為函數的圖象過點，所以，所以，所以，由有意義可得，所以，所以函數的定義域為.故選：D.4.年月日時分，宋令東等航天員乘坐的神舟十九號載人飛船由長征二號運載火箭成功發(fā)射至預定軌道.據科學家們測算：火箭的最大速度至少達到千米/秒時，可將載人飛船順利送入外太空.若火箭的最大速度（單位：米/秒）、燃料的質量（單位：噸）和載人飛船的質量（單位：噸）近似滿足函數關系式要使載人飛船順利進入外太空，則燃料質量與載人飛船質量的比值至少為（）A9 B.99C.999 D.9999【答案】B【解析】千米秒米秒，令，則，所以，所以，所以燃料質量與載人飛船質量的比值至少為.故選：B.5.在平面直角坐標系中，角的頂點與坐標原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，終邊經過點.若將角的終邊逆時針旋轉得到角，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】將角的終邊逆時針旋轉得到角，故，所以，因為角的終邊經過點，點到原點的距離，所以，所以.故選：A.6.已知函數下列說法正確的是（）A.函數的最大值為10 B.函數的最大值為25C.函數的最小值為 D.函數的最小值為【答案】C【解析】對于函數，要使根式有意義，則，即，解得.令，將其平方可得.設，因為，則.對于二次函數，其對稱軸為.因為二次項系數，所以函數圖象開口向下，在對稱軸處取得最大值.當時，的最大值為，即，所以.故選：C.7.已知函數，將的圖象向左平移個單位長度后得到函數的圖象，若與的圖象關于原點對稱，則的值為（）A.1 B. C.2 D.【答案】D【解析】因為將函數的圖象向左平移個單位長度后得到函數的圖象，所以，因為與的圖象關于原點對稱，函數的圖象關于原點對稱的圖象對應的函數解析式為，所以，即，所以，，所以，，又，所以，故選：D.8.已知函數是增函數，且滿足，，則的值為（）A.7 B.8 C.9 D.12【答案】A【解析】因為，，所以，故，所以，故，所以，故，因為函數是增函數，所以所以，.故選：A.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知，則下列說法正確的有（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】因為，所以，所以，A正確，因為，所以，又，所以，B錯誤；因為，所以，，所以，故，又，所以，所以，C正確；因為，所以，所以，又，所以，D正確；故選：ACD.10.已知函數的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的有（）A.B.C.函數的圖象關于直線對稱D.函數上單調遞增【答案】BCD【解析】對于A，B，觀察圖象可得函數的周期，又，，所以，又函數的圖象過點，，所以，，由，，可得或，若，由可得，，所以，，與矛盾，故，故A錯誤；若，由可得，，所以，，又，所以，，故B正確；由上分析可得：，對于C，函數的對稱軸方程為，，即，，取，可得，所以函數的圖象關于直線對稱，故C正確；對于D，由，，可得，，取，可得，所以函數在上單調遞增，故D正確.故選：BCD.11.已知函數的圖象過原點，且無限接近直線但又不與該直線相交，則下列說法正確的有（）A.B.若，且，則C.若，則的取值范圍為D.若，則【答案】AB【解析】因為函數的圖象過原點，所以，所以，因為的圖象無限接近直線但又不與該直線相交，所以，所以，所以，，A正確；函數的定義域為，定義域關于原點對稱，，所以函數為偶函數，當時，，函數在上單調遞減，所以函數在上單調遞增，若，則，故，又，則，B正確；若，則，所以，所以，所以，所以的取值范圍為，C錯誤；因為，所以，，，，即當，時，，D錯誤；故選：AB.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.圓心角為的扇形的弧長為，則該扇形面積為_____.【答案】【解析】設扇形的半徑為，因為，圓心角為的扇形的弧長為，所以，所以，所以扇形的面積.故答案為：.13.已知函數，方程有兩個實數解，則k的范圍是____________.【答案】【解析】當時，函數在上遞減，函數值集合為，在上遞增，函數值集合為；當時，在上遞增，函數值集合為R，在直角坐標系內作出函數的圖象與直線，由圖象知，當或時，直線與函數的圖象有兩個交點，即方程有兩個實數解，所以的取值范圍是.故答案為：.14.已知集合，將與（其中，）的乘積放入如圖方格中，則方格中全部數之和的最大值為__________.【答案】【解析】由表格數據可得所有數之和，所以，所以，又，所以，設，則，，，當或時，取最大值，最大值為，此時時,故可取到110.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知全集，函數的定義域為集合A，集合（1）若，求;（2）若，求實數的取值范圍.解：（1）由題意得，得，所以，由，得，解得，所以，當時，，所以或所以；（2）因為，所以或，解得或，所以的取值范圍是或.16.已知（1）若，求的值；（2）若求的值.解：（1）根據誘導公式化簡，得到因為，即，所以.（2）因為，即，所以.先求，再求