全等三角形復(fù)習(xí)概要

全等三角形復(fù)習(xí)1全等三角形的性質(zhì):全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等.全等三角形的判定:知識點、、、2ABCD(1)OADCB(2)CADBO(3)CEABD（4）12（5）ABCFDE全等三角形常見的五種模型:“公共邊”模型“公共角”模型“對頂角”模型“旋轉(zhuǎn)”模型“平移”模型31、下列各組條件中，不能說明△≌△的是（）A．，∠∠E，∠∠F；B．，，∠∠D；C．，∠∠D，∠∠E；D．，，42、如圖，在△中，⊥，⊥，垂足分別為D、E，、交于點H，請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件：，使△≌△。53、已知：如圖，⊥，⊥，垂足分別為D、E，、相交于O點，∠1=∠2，圖中全等的三角形共有()A．1對B．2對C．3對D．4對6解：⊥∴∠∠90°在△與△中AC=CEBC=DE∴△≌△∴∠1=∠3∵∠1+∠2=90°∴∠3+∠2=90°∴∠180°-（∠2+∠3）=90°∴⊥()

∵⊥⊥例1、如圖1，AB⊥BD于點B，ED⊥BD于點D，點C是BD上一點,且BC=DE，AC=CE。(1)試判斷AC與CE的位置關(guān)系，并說明理由。1DEABC∟∟1237變式1：如圖2，若把△沿直線向左平移，使△的頂點C與B重合，此時⊥嗎？2ABCDE例1、如圖1，⊥于點B，⊥于點D，點C是上一點，且，。試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由。F1328解：AB+DE=BD∵AB⊥BD，ED⊥BD∴∠B=∠D=90°∴∠1+∠2=90°∴∠3+∠2=90°

∵AC⊥CE∴∠ACE=90∴∠3=∠1（同角的余角相等）在△ABC與△CDE中∠3=∠1∠B=∠DAC=CE∴∴△ABC≌△CDE（AAS）∴變式2:若把條件BC=DE改為AC⊥CE，那么AB、DE、BD之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由。例1、如圖2，AB⊥BD于點B，ED⊥BD于點D，點C是BD上一點,且BC=DE，AC=CE。2ABCDE∟∟123注意：利用同角的余角相等證明兩個角相等時的書寫格式。9解：變式2：如圖3，已知C是線段上的一點，，且∠∠∠，請?zhí)岢?、、三條線段數(shù)量關(guān)系的合理猜想（不要求證明）。a≠90°ACBDE3123∠1+∠2=180°-a∠3+∠2=180°-a∴∠1=∠310例2.已知：A、F、C、D四點在一直線上，AC=DF，ABDE.∥=求證：∠∠.11例3、兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線上，連結(jié)．（1）請找出圖2中的全等三角形，并給予證明（說明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識的字母）；（2）證明：⊥．圖1圖2DCEAB12變式、△中，＝，∠C＝900，將一塊三角板的直角頂點放在斜邊的中點P處，將三角板繞P點旋轉(zhuǎn)，三角形的兩直角邊分別交、于D、E兩點，如圖所示：（1）問與有何大小關(guān)系？并以圖②為例加以說明（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，還會存在與圖①②不同的情形嗎？若存在，請在圖③中畫出，并加以說明ACBDABCBAPDEPEPCDEMN13△中，＝，∠C＝900，將一塊三角板的直角頂點放在斜邊的中點P處，將三角板繞P點旋轉(zhuǎn)，三角形的兩直角邊分別交、于D、E兩點，如圖所示：（1）問與有何大小關(guān)系？并以圖②為例加以說明（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，還會存在與圖①②不同的情形嗎？若存在，請在圖③中畫出，并加以說明ACBPDE①②③DABPECCBAPDE14（1）分析：若⊥，⊥（如圖①)可以說明：△≌△,∴＝若如圖②，可連接,可以發(fā)現(xiàn)∠＝∠，∠＝∠B＝450，＝,∴△≌△（）,∴＝.（2）如圖③所示，與圖②一樣可以說明△≌△，從而＝ACBPDE①②③DABPECCBAPDE151.如圖，點Ｄ、Ｅ在ＢＣ上，ＢＤ＝ＣＥ，∠1＝∠2，∠3＝∠4，則圖中有哪些三角形全等？說明理由。ＡＢＣＤＥ1234練習(xí):162.已知：如圖，⊥,⊥,求證：△≌△MNSPQ173、已知：如圖，△≌△,求證：△≌△.OACBD184.已知：如圖，⊥,⊥,.圖中、有怎樣的位置關(guān)系？證明你的結(jié)論。ABDEC19DAEFBC5.如圖，等邊△ＡＢＣ，，求∠的度數(shù)。206.如圖，△中，∠90°，5，10，P、Q兩點分別在和過點A且垂直于的射線上運動，，問P運動到什么位置時，才能使以Q、P、A為頂點的三角形與△全等？并說明理由.BACM21BACMBACMPQ(P)Q227.已知：如圖，△中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2，求證：＝＋ABDCE12238..如圖，Ａ，Ｂ，Ｃ三點在同一直線上，分別以ＡＢ，ＢＣ為邊在ＡＣ同側(cè)作等邊⊿Ｄ和等邊⊿BＣＥ，ＡＥ交ＢＤ于點Ｆ，ＤＣ交BＥ于點Ｇ，（１）ＡＥ與ＤＣ相等嗎？（2）與相等嗎？.24如圖①，線段BE上有一點E，以BC、CE為邊分別在BE的同側(cè)作等邊三角形ABC、DCE。連接AE、BD。（1）線段BD和線段AE相等嗎？若相等，說明理由。（2）若