數(shù)學-陜西省菁師教育聯(lián)盟2025屆高三3月份聯(lián)考考試卷試題和答案

學校班級姓名考場號座位號二、選擇題:本題共3學校班級姓名考場號座位號二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.已知實數(shù)a,b,c滿足a>b>c>0,則下列不等式不一定成立的是微信搜《高三答案公眾號》獲取全科A.>a-bb-c b>010.已知函數(shù)f(x)=-sinx+sin3x,則下列說法正確的是A.此函數(shù)的周期為πB.此函數(shù)圖象關于直線x=對稱C.此函數(shù)在區(qū)間[0,2π]上有7個零點D.此函數(shù)在區(qū)間,上單調遞減11.一個圓柱表面積為S,體積為V,則下列四組數(shù)對中,可作為數(shù)對(S,V)的有A.(4π,π)B.(5π,π)C.(5,1)D.(6,1)12.已知{an}是等比數(shù)列,且a2=1,a6=8,則a4=.13.若圓C:x2+y2=r2(r>0)與曲線y=4-2x有兩個公共點,則r的取值范圍為.14.已知[x]表示不超過x的最大的整數(shù),如[π]=3,[-1.3]=-2,若方程x2-x-1=0的正實數(shù)根為m,則[m12]=.四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)ΔABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知sin(B-C)=sinB-sinA.(1)求C;(2)若c=23,ΔABC的面積為23.求ΔABC的周長.2025屆3月份考試·數(shù)學第2頁(共4頁).........................................................................封.................................................線...................................................數(shù)數(shù)考試時間:120分鐘注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一個選項是正確的.x>1,B={-1,0,1,2,3},則A∩B=A.{1,2}B.{1,2,3}C.{-1,1,2}D.{-1,0,1,2}2.已知i為虛數(shù)單位,若z(2+i)=3-i,則z+2i=3.已知向量a=(-1,2),b=(3,x),若a∥(a+b),則x=A.-B.C.-6D.6A.-1B.-C.D.15.已知拋物線y=mx2(m>0)的焦點為F,第一象限的點P(n,1)在拋物線上,若FP=2,則m+n=A.B.C.D.6.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a1=2,且{nSn}為等差數(shù)列,若S6+a4+a5+a6=1,則=A.36B.-36C.63D.-637.設雙曲線C:-=1的左、右焦點分別為F1,F2,坐標原點為O,第一象限的點P在雙曲線C上,連接PO并延長交雙曲線另一點Q,若F1P=3F1Q,則PQ=8.已知函數(shù)f(x)的定義域為R,?x∈R,都有:f(x+1)-f(x)≥x,f(x+2)-f(x)≤2x+1,且f(1)=1,則f(41)=2025屆3月份考試·數(shù)學第1頁(共4頁)封.................................................線...................................................16.(15分)如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,BC⊥平面ACC1A1,A1C⊥AB.B1B1BCAB(1)求證:平面A1BC⊥平面ABC;(2)若A1C=2AC=2BC,求直線AB1與平面BCC1B1所成角的正弦值.17.(15分)數(shù)列{an}滿足a1=-3,an+1=-2an-3.(1)求證:數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列;(2)求數(shù)列{nan}的前n項和Sn.18.(17分)已知函數(shù)f(x)=ax2-(1+a)x+lnx(a∈R).(1)若a=2,求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;(2)討論f(x)的單調性;(3)當a<0時,f(x)≤b-ln(-a)-a恒成立,求實數(shù)b的最小值.219.(17分)已知橢圓C:x2+y=1(a>b>0)的左、右頂點分別為A,B.橢圓上任意一點T(不與23重合),滿足直線TA,TB的斜率之積等于-.當點T在橢圓的上頂點時,ΔATB的面積為23.4(1)求C的方程;(2)已知不在x軸上的動點M在定直線x=4上運動時,直線AM、BM分別交橢圓于兩點P,Q.(ⅰ)求證:∠PBQ為鈍角;(ⅱ)求四邊形APBQ面積的最大值. 2025屆3月份考試·數(shù)學第3頁(共4頁)2025屆3月份考試·數(shù)學第4頁(共4頁)數(shù)學參考答案1.A【詳解】由>1,得-1=>0,即0<x<3,所以A∩B={1,2}.故選:A.3.C【詳解】因為a∥(a+b),所以a∥b,所以-1×x=2×3,即x=-6.故選:C.以tan(α-β)===-1.故選:A.微信搜《高三答案公眾號》獲取全科2(m>0),得x2=y.因為第一象限點P(n,1)在拋物線上且FP=2,所以+1=2,即m=.2得n=2,即m+n=.故選:D.456=1,得S6+S6-S3=1,即6S6-3S3=3,因為{nSn}為等差數(shù)列,設其公 8=-63.故選:D.8-7.B【詳解】由對稱性知PO=OQ,又O是線段F1F2的中點,所以四邊形F1PF2Q為平行四邊形,所以F1Q=F2P,即F1P=3F1Q=3F2P,又F1P-F2P=2a=6,所以F1P=9, F2P=3,又F1F2=2c=10,由PQ2+F1F22=2(F1P2+F2P2故選:B.8.B【詳解】由f(x+1)-f(x)≥x,得f(x+2)-f(x+1)≥x+1,即f(x+2)-f(x)≥2x+1,又因為f(x+2)-f(x)≤2x+1,所以f(x+2)-f(x)=2x+1,即f(3)-f(1)=3,f(5)-f(3)=7,f(7)-f(5)=11,?f(41)-f(39)=79,所以f(41)-f(1)=3+7+11+…+79==820,即f(41)=f(1)+820=821.故選:B.9.BC【詳解】對于選項A,-=,由a>b>c>0,得a-b>0且a+c>0。所以->0,即>,故A一定成立;對于選項B,取a=4,b=2,顯然ba=ab,故B不一定成立;a-bb-c對于選項C,取a=3,b=2,c=1,顯然lg=0,故C不一定成立;b-c>2bc+≥22,>2bc+≥22,故D一定成立.故選:BC.10.BCD【詳解】對于選項A,fEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(π),3)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(π),3)23,顯然fEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(π),3)≠fEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(23,顯然fEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(π),3)≠fEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(4),3)π,所以函數(shù)周期不為π,故A錯誤;4π3對于選項B,fEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(π),2)-xEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(π),2)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(π),2)-xfEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(π),2)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(π),2)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(π),2)π2對稱,故B正確;EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(π),2)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(π),2)+x,即函數(shù)圖象關于直線xπ2對稱,故B正確;對于選項C,D選項,f(x)=-sinx+sin3x=-sinx+sinx(1-2sin2x)+2sinx(1-sin2x)=2sinx-4sin3x 2 = 2 2 2 所以sinx=0,或sinx=,或sinx=-,由x∈[0,2π],解得x1=0,x2=πx3=3π,x4=π,x5=5π,x6=7所以函數(shù)有7個零點,故C正確;f′(x)=2cosx(1-6sin2x),22x<1,1-6sin2x<0,所以f′(x)22x<1,1-6sin2x<0,所以f′(x)<0,所以f(x)在,上單調遞減,故D正確.故選:BCD.11.ABD【詳解】設圓柱底面半徑為r,母線長為l,則:V=πr2l,得l=V2(r>0),2V2+rV3-,222,V3-,222,3V3V3V3V當0<r<3V2V所以當r=3VEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(V),π)23V2V所以當r=3VS3V故2≥54π.代入數(shù)據(jù),故選:ABD.V3V=V3V即S≥3.V12.22【詳解】因為{an}是等比數(shù)列,設其公比為q,則a6=a2q4,q4=8,所以q2=22.所以a4=a2q2=22.yA44xrr>4,或r=5}【詳解】由題可得下圖yA44x=當x>0時,y=4-2x,即2x+y-4=0.= 22+12EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(4),5)14.321【詳解】由方程x2x1=0,得m=1+5令n=1-5則m+n=m2+n2=(m+n)2-2mn=3m3+n3=(m+n)(m2-mn+n2)=4m6+n6=(m3+n3)2-2m3n3=18m12+n12=(m6+n6)2-2m6n6=3221-5因為n=≈-0.6,所以0<n12<1,即[m12]=321.2π15.(1)(2)6+233【詳解】(1)由A+B+C=π,得sinA=sin(B+C),(1分)即sin(B-C)=sinB-sin(B+C),1因為0<C<π,所以C=.(6分)33)2=8,(8分),即a2+b2=20,(108,(8分),即a2+b2=20,(10分)23a2+b2-2abcos2=a2+b2-23a2+b2-2abcos所以a2+b2+2ab=36,解得a+b=6.(12分)即ΔABC的周長為a+b+c=6+23.(13分)【詳解】(1)因為BC⊥平面ACC1A1,A1C?平面ACC1A1,所以BC⊥A1C.(2分)又因為A1C⊥AB,AB∩BC=B,AB,BC?平面ABC.所以A1C⊥平面ABC.(4分)又因為A1C?平面A1BC,所以平面A1BC⊥平面ABC.(6分)→→→(2)由(1)知CA,CB,CA1兩兩垂直,以C為坐標原點,CA,CB,CA1的方向分別為x,y,z軸的正方向,建立如圖所示的空間直角坐標系,如圖所示:11BzAACCyyAAx由A1C=2AC=2BC,可設AC=BC=1,A1C=2,則A(1,0,0),B(0,1,0),A1(0,0,2),(10分)所以EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(→),AB)=(-1,1,0),EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(→),CB)=(0,1,0),AEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(→),A)1=(-1,0,2)=BEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(→),B)1,所以AEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(→),B)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(→),AB)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(→),B)1=(-1,1,0)+(-1,0,2)=(-2,1,2),設EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(→),n)=(x,y,z)為平面BCC1B1的法向量, →·CB →·CB=y=0, →·BB1=-x+2z=0,取EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(→),n)=(2,0,1),(12分)所成的角為θ,→AB1設直線AB1與平面BCC1所成的角為θ,→AB1→n2→n2· →→1,EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(→),n)〉= →→AB1·n即直線AB1與平面BCC1B1所成角的正弦值為.(15分)17.(1)見詳解(2)(-1-3n)(-2)n+117.(1)見詳解(2)-ann【詳解】(1)因為an+1+1=-2anann且an+1≠0,所以數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列.(4分)(2)由(1)得數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列,且公比q=-2,=(-2)×(-2)n-1=(-2)n,故an=(-2)n-1.(6分)所以nan=n(-2)n-n.(7分)故Sn=1×(-2)-1+2×(-2)2-2+3×(-2)3-3+…n(-2)n-n=1×(-2)+2×(-2)2+3×(-2)3+…+n(-2)n-(1+2+3+…+n)(1+n)n=1×(-2)+2×(-2)2+3×(-2)3+…+n(-2)n-(9分)(1+n)n2令Tn=1×(-2)1+2×(-2)2+3×(-2)3+…+(n-1)(-2)n-1+n(-2)n-2Tn=1×(-2)2+2×(-2)3+3×(-2)4+…+(n-1)(-2)n+n(-2)n+1(11分)兩式相減得3Tn=(-2)1+(-2)2+(-2)3+…(-2)n-n(-2)n+1-n(-2)n+1(-2)×-n(-2)n+1=1-(-2)=(13分)(-1-3n)(-2)n+1=(13分)3(-1-3n)(-2)n+1-29(-1-3n)(-2)n+1-29n(n+1)(15分)-2(-1-3n)(-2)n+n(n+1)(15分)-218.(1)y=-2(2)見詳解(3)ln2-2【詳解】(1)當a=2時,f(x)=x2-3x+lnx,所以f(1)=12-3×1+ln1=-2,(1分)且f′(x)=2x-3+,所以f′(1)=2×1-3+=0,(2分)所以切線方程為y-(-2)=0×(x-1),即y=-2.(4分)(2)由題意可得x>0,f′(x)=ax-(1+a)+==(5分)當a=0時,f′(x)=,令f′(x)>0可得0<x<1,所以f(x)在區(qū)間(0,1)上單調遞增;令f′(x)<0可得x>1,所以f(x)在區(qū)間(1,+∞)上單調遞減;(6分)當a<0時,f′(x)=,令f′(x)>0,可得0<x<1,所以f(x)在區(qū)間(0,1)上單調遞增;令f′(x)<0可得x>1,所以f(x)在區(qū)間(1,+∞)上單調減;(7分)當0<a<1時,f′(x)=,令f′(x)>0可得0<x<1,或x>,所以f(x)在區(qū)間(0,1)上單調遞增,f(x)在區(qū)間,+∞)上單調遞增;令f′(x)<0可得1<x<,所以f(x)在區(qū)間(1,上單調遞減;(8分)當a=1時,f′(x)=≥0,所以f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調遞增;(9分)當a>1時,f′(x)=,令f′(x)>0可得0<x<,或x>1,所以f(x)在區(qū)間(0,上單調遞增,f(x)在區(qū)間(1,+∞)上單調遞增;令f′(x)<0可得<x<1,所以f(x)在區(qū)間,1)上單調遞減;(10分)綜上:當a≤0時,f(x)在區(qū)間(0,1)上單調遞增;f(x)在區(qū)間(1,+∞)上單調遞減;當0<a<1時,f(x)在區(qū)間(0,1)上單調遞增,f(x)在區(qū)間(EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(1),a),+∞)上單調遞增;f(x)在區(qū)間(1,EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(1),a))上單調遞減;當a=1時,f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調遞增;當a>1時,f(x)在區(qū)間(0,EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(1),a))上單調遞增,f(x)在區(qū)間(1,+∞)上單調遞增;f(x)在區(qū)間(EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(1),a),1)上單調遞減.(11分)(3)由(2)得當a<0時,f(x)在區(qū)間(0,1)上單調遞增;f(x)在區(qū)間(1,+∞)上單調遞減.a2所以f(x)max=f(1)=-1-,(12分)a2由題意得只需b-ln(-a)-a≥-1-,即b≥ln(-a)-1+.(13分)令g(a)=ln(-a)-1+a(a<0),則g′(a)=1+1=a+2,(14分)當a<-2時,g′(a)>0,g(a)單調遞增;當-2<a<0時,g′(a)<0,g(a)單調遞減;即g(a)max=g(-2)=ln2-2,(16分)所以只需b≥ln2-2,即b最小值為ln2-2.(17分)19.(1)x+y=1(2)(ⅰ)見詳解(ⅱ)6EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up10(x),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up10(y),b)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up6(2),0)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up10(x),a)由A(-a,0),B(a,0),得y0-0y0-0yEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(2),0)a2b2y0-0y0-0yEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(2),0)a2b23(2分)(2分)x00-x00-axEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up3(2),0)-a2解得a=2,b=3.故橢圓C的方程為x+y=1.(5分)(2)(ⅰ)易知A(-2,0),B(2,0),由橢圓對稱性可知,不妨設M(4,t),t>0,P(xp,yp),Q(xq,yq),根據(jù)題