2025年人教版九年級數(shù)學寒假復習：投影與視圖【九大題型】

專題29.1投影與視圖【九大題型】

【人教版】

＞題型梳理

【題型1平行投影】...........................................................................1

【題型2中心投影】...........................................................................2

【題型3正投影】.............................................................................4

【題型4確定幾何體的視圖】...................................................................5

【題型5由三視圖判斷幾何體的形狀】...........................................................6

【題型6畫三視圖】...........................................................................7

【題型7由三視圖確定正方體的個數(shù)】...........................................................8

【題型8由俯視圖確定幾何體】................................................................9

【題型9添加或減少小正方體的個數(shù)使從某個視圖不變】.........................................10

?舉一反三

知識點1：投影

⑴投影：用光線照射物體，在某個平面上得到的影子叫做物體的投影。

（2）平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影。

⑶中心投影：由同一點發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影。

⑷正投影：投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影。

【題型1平行投影】

【例1】（23-24?廣東深圳?九年級期末）某一時刻在陽光照射下，廣場上的護欄及其影子如圖1所示，將護

欄拐角處在地面上的部分影子抽象成圖2,已知NMAD=22°,乙FCN=23°,則NABC的大小為（）

圖1圖2

A.44°B.45°C.46°D.47°

【變式1-1］（23-24九年級?福建寧德?期中）下列四幅圖形中，表示兩棵小樹在同一時刻同一地點陽光下的

1

影子的圖形可能是（）

C.

【變式1-2]（23-24九年級?河南商丘?期末）如圖，文文應用所學的三角形相關知識測量河南廣播電視塔的

高度，她站在距離塔底A點120m處的。點，測得自己的影長。￡為0.4m,此時該塔的影子為AC,她測得點

。與點C的距離為23m,已知文文的身高。尸為1.6m,求河南廣播電視塔AB的高.（圖中各點都在同一平

面內(nèi)，點A,C,D,E在同一直線上）

【變式1-3]（23-24九年級,四川達州,期末）如圖，在一面與地面垂直的圍墻的同側(cè)有一根高10米的旗桿4B

和一根高7米的電線桿CD,它們都與地面垂直.某一時刻，在太陽光照射下，旗桿落在地面上的影子BF的

長為10米，落在圍墻上的影子EF的長度為2米，而電線桿落在地面上的影子。”的長為5米，則落在圍

墻上的影子的長為米.

【題型2中心投影】

【例2】（23-24九年級?河北石家莊?期末）如圖所示，在某點光源下有兩根直桿MH,N/垂直于平整的地面,

2

甲桿的影子為M/,乙桿N/的影子一部分落在地面上的NG處，一部分落在斜坡GL上的GK處.

A

B-5

?C

EGNMJF

①點光源所在的位置是（從力，B,C,D中選擇一個）；

②若點光源發(fā)出的過點/的光線/K1GL,斜坡GL與地面的夾角為30。，NG=1米，GK=弓米，則乙桿N/的

高度為米.

【變式2-1］（23-24九年級?全國?單元測試）如圖所示是兩根標桿在地面上的影子，根據(jù)這些投影，在燈光

下形成的影子是（）

A.①和②B.②和④C.③和④D.②和③

【變式2-2］（23-24九年級?河南平頂山?期末）如圖，白鷺洲國家濕地公園廣場有一燈柱MN,M為光源.某

興趣小組為了測量燈柱MN的高度，在燈柱同側(cè)豎立兩根長度均為1.6m的標桿4B和CD.測得4B的影長BC等

于3m,且點N,B,C在同一條直線上.

圖1圖2

⑴請畫出標桿CD的影子CE；

（2）若CE=4m,求燈柱MN的高度.

【變式2-3］（23-24九年級?湖南邵陽?期末）如圖，小明晚上由路A下的B處走到C處時，測得影子CD的

長為1米，繼續(xù)往前走3米到達E處時，測得影子EF的長為2米，已知小明的身高是1.6米，那么路燈的高

度AB等于米.

3

【題型3正投影】

【例3】（23-24九年級?山東濟南,期末）線段的正投影，其形狀可能是.（寫出一個即可）

【變式3-1］（23-24?北京海淀?九年級期末）一個正五棱柱如下圖擺放，光線由上到下照射此正五棱柱時的

n正投影是（）

【變式3-2］（23-24九年級?山東煙臺?期末）下列說法正確的是（）

A.三角形的正投影一定是三角形B.長方體的正投影一定是長方形

C.球的正投影一定是圓D.圓錐的正投影一定是三角形

【變式3-3］（2011九年級?河南周口?專題練習）如圖，水杯的杯口與投影面平行，投影線的幾方向如箭頭

所示，它的正投影是（）

知識點2：視圖

⑴視圖：從某一方向觀察一個物體時，所看到的平面圖形叫做物體的一個視圖。

視圖可以看作物體在某一方向光線下的正投影。

（2）主視圖、俯視圖、左視圖

4

對一個物體在三個投影面內(nèi)同時進行正投影，在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖;

在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖；在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫

做左視圖。

主視圖與俯視圖的長對正；主視圖與左視圖的高平齊；左視圖與俯視圖的寬相等。

【題型4確定幾何體的視圖】

【例4】（23-24.浙江溫州.九年級期末）如圖，由5個相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖是（）

【變式4-1]（23-24九年級?山東聊城?期中）如圖所示的幾何體是體育比賽的領獎臺，它的左視圖是（）

【變式4-2]（23-24九年級?陜西商洛?期中）如圖，是某商場的休息椅，它的俯視圖是（）

5

【變式4-3]（23-24九年級?河南新鄉(xiāng)?期中）如圖，是由7個完全相同的小正方體組成的幾何體.將圖1中

的小正方體①、②平移到如圖2所示的位置，下列說法正確的是（）

圖1圖2

A.圖1和圖2中的主視圖和俯視圖相同

B.圖1和圖2中的三視圖均不同

C.圖1和圖2中的主視圖和左視圖相同

D.圖1和圖2中的左視圖和俯視圖相同

【題型5由三視圖判斷幾何體的形狀】

【例5】（23-24九年級?甘肅蘭州?期末）（23-24?黑龍江佳木斯?三模）由幾個大小相同的小正方體搭建而成

的幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，則搭建這個幾何體所需要的小正方體的個數(shù)可能為（）

匕視圖俯視圖

A.5個B.6個C.5個或6個D.6個或7個

【變式5-1]（23-24九年級?江西南昌?期末）如圖是一個幾何體的主視圖和俯視圖，則下列選項中，可能為

6

A.B.C.D.

【變式5-2]（23-24九年級?四川甘孜?期末）如圖為某幾何體的三種視圖，這個幾何體可以是（）

左

主n

視

視

圖

圖

A.I________ZB.I_'/C.I________ZD.I_________V

【變式5-3]（23-24九年級?內(nèi)蒙古包頭?期末）如圖是某一幾何體的俯視圖與左視圖，則這個幾何體可能為

【題型6畫三視圖】

[例6]（23-24九年級?江西南昌?階段練習）如圖是由一些棱長都為1cm的小正方體組合成的簡單幾何體.

該幾何體如圖所示，請在下面方格中分別畫出它的三視圖;

【變式6-1]（23-24九年級?四川成都?期中）圖中幾何體是將大長方體內(nèi)部挖去一個小長方體后剩余的部分,

7

請畫出該幾何體的三視圖.

【變式6-2]（23-24九年級.河南駐馬店.期末）把邊長為1的10個相同的正方體擺成如圖的形式，畫出該幾何

體的主視圖、左視圖、俯視圖.

【變式6-3]（23-24九年級.貴州畢節(jié).期末）在平整的地面上，有若5個完全相同的棱長為1的小正方體堆

繇成的一個幾何體，如圖所示.

不劃方面

（1）請在方格紙中分別畫出它的主視圖、左視圖和俯視圖;

上視圖左視圖惆視圖

（2）如果將小正方體a放到小正方體B的正上方，則它的一視圖會發(fā)生改變.（填“主”或“左”或“俯”）

【題型7由三視圖確定正方體的個數(shù)】

【例7】（23-24九年級?廣東梅州?期中）（23-24?浙江?三模）由“個大小相同的小立方塊搭成的幾何體的左

左視圖俯視圖

A.6B.7C.8D.9

8

【變式7-1]（23-24九年級?全國?專題練習）用小立方塊搭一個幾何體，使它從正面和上面看到的形狀如下

圖所示，從上面看到形狀中小正方形中的字母表示在該位置上小立方塊的個數(shù)，請問：

（2）這個幾何體最少由個小立方塊搭成.

（3）能搭出滿足條件的幾何體共種情況.

【變式7-2]（23-24九年級?江西鷹潭?期中）（23-24九年級?全國?專題練習）用小立方體搭一個幾何體，使

得它的俯視圖和左視圖如圖，則這樣的幾何體最少要一個小立方塊，最多要一個小立方塊.

俯視圖左視圖

【變式7-3]（23-24九年級?四川成都?期中）（23-24?山東青島?九年級期末）如圖，是由一些小立方塊所搭

幾何體的三種視圖，若在所搭幾何體的基礎上（不改變原幾何體中小立方塊的位置），繼續(xù)添加相同的小

立方塊，以搭成一個大正方體，至少還需要（）個小立方塊.

【題型8由俯視圖確定幾何體】

【例8】（23-24九年級?陜西渭南?期末）（23-24九年級?全國?單元測試）一個幾何體由大小相同的小立方塊

搭成，它的俯視圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個數(shù)，則該幾何體的左視圖

9

【變式8-1]（23-24九年級?山東威海?期中）（23-24六年級上?山東煙臺?期中）幾個大小相同，且棱長為1

的小正方體所搭成幾何體的俯視圖如圖所示，圖中小正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個數(shù)，則這

個幾何體的左視圖的面積為.

【變式8-2]（23-24?江西鷹潭?九年級統(tǒng)考期中）一個幾何體由大小相同的小立方塊搭成，這個幾何體的俯視

圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小方塊的個數(shù)，請畫出這個幾何體的主視圖和左視

圖.（為便于觀察，把需要的小方格涂上陰影，示例：口）.

主視圖左視圖

【變式8-3]（23-24九年級?山東棗莊?期末）（23-24?四川雅安?中考真題）甲和乙兩個幾何體都是由大小相

同的小立方塊搭成，它們的俯視圖如圖，小正方形中數(shù)字表示該位置上的小立方塊個數(shù)（）

呼呼

甲俯視圖乙俯視圖

A.甲和乙左視圖相同，主視圖相同B.甲和乙左視圖不相同，主視圖不相同

C.甲和乙左視圖相同，主視圖不相同D.甲和乙左視圖不相同，主視圖相同

【題型9添加或減少小正方體的個數(shù)使從某個視圖不變】

【例9】（23-24九年級?陜西咸陽?期中在平整的地面上，用若干個完全相同的棱長為10cm的小正方體堆成一

個幾何體，如圖1所示.

10

圖1圖2主視圖左視圖

（1）現(xiàn)已給出這個幾何體的俯視圖（圖2）,請你畫出這個幾何體的主視圖與左視圖；

（2）若你手頭還有一些相同的小正方體，如果保持這個幾何體的主視圖和左視圖不變，

①在圖1所示的幾何體上最多可以再添加個小正方體；

②在圖1所示的幾何體中最多可以拿走個小正方體；

【變式9-1]（23-24九年級?河南鄭州?階段練習）（23-24.河北邢臺.九年級期末）如圖1所示的幾何體是由8

個大小相同的小正方體組合而成，現(xiàn)要得到一個幾何體，它的主視圖與左視圖如圖2,則至多還能拿走這樣

)

左視圖

圖I圖2

A.1個B.2個C.3個D.4個

【變式9-2]（23-24九年級?陜西咸陽?期末）由若干個完全相同的棱長為1cm的小正方體堆成一個幾何體平

置在地面上，如圖所示.

主視圖俯視圖

（1）畫出這個幾何體的主視圖和俯視圖;

（2）如果保持這個幾何體的主視圖和俯視圖不變，在圖中的幾何體上最多可以拿走個小正方體.

【變式9-3]（23-24九年級?陜西寶雞?期中）（23-24?湖南衡陽?模擬預測）在一個倉庫里堆積著正方體的貨

箱若干，要搬運這些箱子很困難，可是倉庫管理員要落實一下箱子的數(shù)量，于是就想出一個辦法；將這堆

貨物的三種視圖畫了出來，如圖所示，現(xiàn)要取走一些貨箱，但要求剩余貨箱的主視圖不變，最多可以取走

11

個貨箱.

廿

主視圖

12

專題29.1投影與視圖【九大題型】

【人教版】

A題型梳理

【題型1平行投影】..........................................................................13

【題型2中心投影】..........................................................................16

【題型3正投影】............................................................................21

【題型4確定幾何體的視圖】..................................................................23

【題型5由三視圖判斷幾何體的形狀】..........................................................25

【題型6畫三視圖】..........................................................................28

【題型7由三視圖確定正方體的個數(shù)】..........................................................31

【題型8由俯視圖確定幾何體】...............................................................33

【題型9添加或減少小正方體的個數(shù)使從某個視圖不變】.........................................36

?舉一反三

知識點1:投影

⑴投影：用光線照射物體，在某個平面上得到的影子叫做物體的投影。

（2）平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影。

⑶中心投影：由同一點發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影。

⑷正投影：投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影。

【題型1平行投影】

【例1】（23-24?廣東深圳?九年級期末）某一時刻在陽光照射下，廣場上的護欄及其影子如圖1所示，將護

欄拐角處在地面上的部分影子抽象成圖2,已知NM4D=22°,乙FCN=23°,貝U/ABC的大小為（）

圖1

A.44°B.45°C.46°D.47°

【答案】B

【分析】本題考查平行投影，熟練掌握平行投影的性質(zhì)是解題的關鍵.根據(jù)平行線的性質(zhì)及角的和差即可

13

求得.

【詳解】解：回某一時刻在陽光照射下，AD||BE||FC,且NM4D=22°,4FCN=23°,

0ZM4Z)=AABE=22°,4EBC=4FCN=23°,

0ZXBC=4ABE+乙EBC=45°.

故選：B.

【變式1-1］（23-24九年級?福建寧德?期中）下列四幅圖形中，表示兩棵小樹在同一時刻同一地點陽光下的

影子的圖形可能是（）

【答案】A

【分析】根據(jù)平行投影的定義判斷即可.本題考查平行投影，解題的關鍵是掌握平行投影的定義.

【詳解】解：這里屬于平行投影，兩棵小樹在同一時刻同一地點陽光下的影子的圖形可能是：

【變式1-2］（23-24九年級?河南商丘?期末）如圖，文文應用所學的三角形相關知識測量河南廣播電視塔的

高度，她站在距離塔底A點120m處的。點，測得自己的影長。E為0.4m,此時該塔的影子為AC,她測得點

。與點C的距離為23m,己知文文的身高。尸為1.6m,求河南廣播電視塔A8的高.（圖中各點都在同一平

面內(nèi)，點A,C,D,E在同一直線上）

14

B

【答案】388m

【分析】本題考查平行投影，相似三角形的應用，先證△ABCsADFE,再根據(jù)相似三角形對應邊成比例即

可求解.

【詳解】解：???太陽光是平行光線，

Z.BCA=Z.FED.

由題意得DF1AC.

???^BAC=乙FDE=90°,

ABCDFE,

tAB_DF

"AC~DE'

AD=120m,CD=23m,

??.AC=AD-CD=97(m).

???DE=0.4m,DF=1.6m,

.AB_1.6

,

970.4

AB=388m.

即河南廣播電視塔的高度為388m.

【變式1-3](23-24九年級?四川達州?期末)如圖，在一面與地面垂直的圍墻的同側(cè)有一根高10米的旗桿力B

和一根高7米的電線桿CD,它們都與地面垂直.某一時刻，在太陽光照射下，旗桿落在地面上的影子BF的

長為10米，落在圍墻上的影子EF的長度為2米，而電線桿落在地面上的影子。”的長為5米，則落在圍

墻上的影子的長為米.

15

【答案】3

【分析】本題主要考查了平行投影、矩形的判定與性質(zhì)等知識點，根據(jù)平行投影的對應邊成比例列出方程

成為解題的關鍵.

如圖：過點E作EM1于M,過點G作GN1CD于N.利用矩形的性質(zhì)和平行投影的知識可以得到比例

式黑姿,即盤=等，然后求出G"即可.

【詳解】解：如圖：過點E作于過點G作GN_LCO于N.

則MB=EF=2m,ND=GH,ME=BF=10m,NG=DH=5m.

BAB=10m,CD=7m,

團4M=ZB—MB=10—2=8m,CN=CD-DN=7-GH,

由平行投影可知：黑=事,即卷=￥,

MENG105

解得：GH=3.

故答案為：3.

【題型2中心投影】

【例2】（23-24九年級?河北石家莊?期末）如圖所示，在某點光源下有兩根直桿MH,N/垂直于平整的地面,

甲桿的影子為M/,乙桿N/的影子一部分落在地面上的NG處，一部分落在斜坡GL上的GK處.

16

A

B-，D

①點光源所在的位置是（從力，B,C,D中選擇一個）；

②若點光源發(fā)出的過點/的光線/K1GL,斜坡GL與地面的夾角為30。，NG=1米，GK=/米，則乙桿N/的

高度為米.

【答案】C誓

【分析】（1）利用甲桿的影子為即，乙桿N/的影子一部分落在地面上的NG,一部分落在斜坡上即可得

到點光源的位置；

（2）延長/K交EG于點0,已知點光源發(fā)出的過點/的光線/K1GL,AKGE=30°,可得N/ON=60。，根據(jù)

GK=y,可得OG=g,在RtAON/中，已知NG=1,可得0N=|,結(jié)合NO/N=30。，即可求得乙桿N/的

高度；

【詳解】（［）如圖所示，C點即為點光源所在的位置，

A

（2）延長/K交EG于點。,

A

*

17

團乙CKG=90°,

團乙KGE=30°,

血LCON=60°,

在RtZkOKG中，^KGE=30°,^CON=60°,

團GK=—,

3

17

團OK=-,OG=

33

團NG=1,

SON=

3

在RtZkON/中，

團4CON=60°,

團4O/N=30°,

團。N=

3

0/yv=V30/v=|V3

回乙桿N/的高度為第米.

故答案為：第

【點睛】本題主要考查中心投影及勾股定理的應用，根據(jù)已知條件確定點光源的位置是解題的關鍵.

【變式2-1］（23-24九年級?全國,單元測試）如圖所示是兩根標桿在地面上的影子，根據(jù)這些投影，在燈光

下形成的影子是（）

①

A.①和②B.②和④C.③和④D.②和③

【答案】D

【分析】根據(jù)光線相交的是燈光光線，光線平行的不是燈光光線逐個判斷.

【詳解】連接并延長每個標桿影子的末端與標桿的頂端，射線相交的是燈光下形成的影子，不相交的不是

燈光下形成的影子.

故選：D.

18

【點睛】本題考查了中心投影，熟練掌握中心投影的定義是解決此類問題的關鍵.

【變式2-2](23-24九年級?河南平頂山?期末)如圖，白鷺洲國家濕地公園廣場有一燈柱MN,用為光源.某

興趣小組為了測量燈柱MN的高度，在燈柱同側(cè)豎立兩根長度均為1.6m的標桿AB和CD.測得2B的影長BC等

于3m,且點N,B,C在同一條直線上.

圖1圖2

⑴請畫出標桿的影子CE；

(2)若CE=4m,求燈柱MN的高度.

【答案】⑴見解析

(2)燈柱MN的高度為6.4m

【分析】(1)本題考查投影，根據(jù)光沿直線傳播，連接MD并延長MD,交NC的延長線于點E,即可畫出標

桿CD的影子CE.

(2)本題考查相似三角形的性質(zhì)和判定，設燈柱MN的高度為xm,根據(jù)題意證明ANBC“AMNC,得到

BNV-3,再證明△DCESAMNE,得到8N=靠-7,利用等量代換建立等式，即可解題.

【詳解】(1)解：如圖所示的影子為CE；

(2)解：由題意可知MNJ.NE,AB1NE,CD1NE,

即NMNE=AABC=乙DCE=90°,

設燈柱MN的高度為xm,根據(jù)題意，得由乙4BC=AMNE,乙MCN=4MCN得△ABC立4MNC,

anABBC

即——=-----,

xBC+BN

19

代入數(shù)據(jù)，化簡得切=工-3,

由=乙MEN=4MEN得,4DCEs^MNE,

p||-tCDEC

印------------

XEC+BC+BN

代入數(shù)據(jù)，化簡得BN=.7,

3x4x_

--------3n=----------7,

1.61.6

???x=6.4(m),

答：燈柱MN的高度為6.4m.

【變式2-3]（23-24九年級?湖南邵陽?期末）如圖，小明晚上由路A下的5處走到。處時，測得影子CO的

長為1米，繼續(xù)往前走3米到達七處時，測得影子EF的長為2米，已知小明的身高是1.6米，那么路燈的高

【分析】根據(jù)題意可知：ABWCGWHE,當小明在CG處時，Rt△DCG-Rt△PS4,即?=皮，當小明在EH處

BDAB

時，RtAFEHsRtM"爆逐，由CG=EH,可得需唱，^AB=x,BC=y,可得缶=言可

得y=3,再根據(jù)冷系可得：？=%問題隨之得解.

AB\\CG\\HEf

團4811CG||HE,

當小明在CG處時，RtADCG^RtADM,

目口C。CG

即一=—

BDAB

20

當小明在E”處時，Rt△FEH?Rt△FB4

即變=也

BFAB

團身高不變，即CG=EH,

CGEHEF

[?]—=——即歿=￡￡

BDABABBFBDBF

團CG=EH=1.6米，CD=1米，CE=3米，EF=2米,

設=x,BC=y,

脛=竺="=里12

即nn——=——即2(y+1)=y+5,

BDBFABAB'y+1y+5

解得：y=3（經(jīng)檢驗，此根是原方程的解），

即根據(jù)黑=*,可得：竺=%

BDABX4

解得，%=6.4,（經(jīng)檢驗，此根是原方程的解），

即路燈A的高度4B=6.4米.

故答案為：6.4.

【點睛】本題綜合考查了中心投影的特點和規(guī)律以及相似三角形性質(zhì)的運用.解題的關鍵是利用中心投影

的特點可知在這兩組相似三角形中有一組公共邊，利用其作為相等關系求出所需要的線段，再求公共邊的

長度.

【題型3正投影】

【例3】（23-24九年級?山東濟南?期末）線段的正投影，其形狀可能是.（寫出一個即可）

【答案】線段或點

【分析】本題考查正投影.根據(jù)題意，線段的正投影可能是線段，也可能是一個點，進行作答即可.掌握

正投影的定義，是解題的關鍵.

【詳解】解：線段的正投影，其形狀可能是線段，也可能是一個點，

故答案為：線段或點.

【變式3-1］（23-24?北京海淀?九年級期末）一個正五棱柱如下圖擺放，光線由上到下照射此正五棱柱時的

正投影是（）

I__

n

21

【答案】B

【分析】正投影即投影線垂直于頂面產(chǎn)生的投影，據(jù)此直接選擇即可.

【詳解】光線由上向下照射，此正五棱柱的正投影是

【點睛】此題考查平行投影，解題關鍵此五棱柱的正投影與頂面的形狀大小完全相同.

【變式3-2]（23-24九年級?山東煙臺?期末）下列說法正確的是（）

A.三角形的正投影一定是三角形B.長方體的正投影一定是長方形

C.球的正投影一定是圓D.圓錐的正投影一定是三角形

【答案】C

【分析】根據(jù)正投影是垂直照射物體時所看到的平面圖形，特別要注意這與物體的擺放有直接的關系,由此分

析各選項即可得解.

【詳解】A.三角形的正投影不一定是三角形，錯誤

B.長方體的正投影不一定是長方形，錯誤

C.球的正投影一定是圓，正確

D.圓錐的正投影不一定是三角形，錯誤

故選C.

【點睛】此題主要考查了正投影的概念:光線垂直照射物體所看到的平面圖形叫做正投影;一個物體的正投影

與物體的擺放有直接的關系.

【變式3-3]（2011九年級,河南周口?專題練習）如圖，水杯的杯口與投影面平行，投影線的幾方向如箭頭

所示，它的正投影是（）

22

【答案】D

【分析】水杯的杯口與投影面平行，即與光線垂直，則它的正投影圖有圓形.

【詳解】解：依題意，光線是垂直照下的，它的正投影圖有圓形，只有D符合，

故選D.

【點睛】本題考查正投影的定義及正投影形狀的確定.

知識點2：視圖

⑴視圖：從某一方向觀察一個物體時，所看到的平面圖形叫做物體的一個視圖。

視圖可以看作物體在某一方向光線下的正投影。

⑵主視圖、俯視圖、左視圖

對一個物體在三個投影面內(nèi)同時進行正投影，在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖;

在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖；在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫

做左視圖。

主視圖與俯視圖的長對正；主視圖與左視圖的高平齊；左視圖與俯視圖的寬相等。

【題型4確定幾何體的視圖】

【例4】（23-24.浙江溫州.九年級期末）如圖，由5個相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖是（）

【答案】D

【分析】根據(jù)三視圖的定義即可判斷.

【詳解】根據(jù)立體圖可知該主視圖是底層有3個小正方形，第二層中間有1個小正方形，

故選：D.

【點睛】本題考查三視圖，解題的關鍵是根據(jù)立體圖的形狀作出三視圖，本題屬于基礎題型.

23

【變式4-1]（23-24九年級?山東聊城?期中）如圖所示的幾何體是體育比賽的領獎臺，它的左視圖是（）

【答案】C

【分析】本題考查了簡單組合體的三視圖，根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.熟知左視圖的定

義是關鍵.

【詳解】解：從左邊看，是一個矩形，矩形內(nèi)部中間靠上有一條實線，中間靠下有一條虛線.

故選：C.

【變式4-2]（23-24九年級?陜西商洛?期中）如圖，是某商場的休息椅，它的俯視圖是（)

【答案】B

【分析】本題考查了幾何體的三視圖，解題的關鍵是熟練的掌握幾何體三視圖的定義.

物體的俯視圖，即是從上面看物體得到的結(jié)果；根據(jù)俯視圖的概念求解即可.

【詳解】解：它的俯視圖如圖所示：

24

故選：B.

【變式4-3］（23-24九年級?河南新鄉(xiāng)?期中）如圖，是由7個完全相同的小正方體組成的幾何體.將圖1中

的小正方體①、②平移到如圖2所示的位置，下列說法正確的是（）

圖1圖2

A.圖1和圖2中的主視圖和俯視圖相同

B.圖1和圖2中的三視圖均不同

C.圖1和圖2中的主視圖和左視圖相同

D.圖1和圖2中的左視圖和俯視圖相同

【答案】D

【分析】本題考查三視圖，分別求出圖1和圖2的三視圖，即可判斷.

主視圖左視圖俯視圖

.?.圖1和圖2的左視圖和俯視圖相同.

故選：D.

【題型5由三視圖判斷幾何體的形狀】

【例5】（23-24九年級?甘肅蘭州?期末）（23-24?黑龍江佳木斯?三模）由幾個大小相同的小正方體搭建而成

的幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，則搭建這個幾何體所需要的小正方體的個數(shù)可能為（）

25

A.5個B.6個C.5個或6個D.6個或7個

【答案】C

【分析】根據(jù)主視圖和俯視圖確定層數(shù)及每層的數(shù)量即可.

【詳解】解：結(jié)合主視圖和俯視圖可知，這個幾何體共2層，底層有3個小正方體，第2層至少有2個小正

方體，最多有3個小正方體，因此需要5個或6個小正方體,

故選：C.

【點睛】此題考查了小正方體組成的幾何體的三視圖確定小正方體的數(shù)量，正確理解幾何體的三視圖是解題

的關鍵.

【變式5-1]（23-24九年級?江西南昌?期末）如圖是一個幾何體的主視圖和俯視圖，則下列選項中，可能為

【答案】A

【分析】根據(jù)從正面看到的圖形是主視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，逐項判斷可作出選擇.

【詳解】解：選項A中的幾何體的主視圖和俯視圖都與已知一致，符合題意;

選項B中的幾何體的主視圖與已知不一致，不符合題意;

選項C中幾何體的俯視圖與已知不一致，不符合題意;

選項D中幾何體的主視圖和俯視圖都與已知不一致，不符合題意,

故選：A.

【點睛】本題考查簡單幾何體的三視圖，理解三視圖的概念是解答的關鍵，注意畫三視圖時看得見的棱畫實

線，看不見的棱畫虛線.

【變式5-2]（23-24九年級?四川甘孜?期末）如圖為某幾何體的三種視圖，這個幾何體可以是（）

26

主左n

視視

圖圖

俯視圖

___V

______

D.I

___1/

I______

C.

I_/

B.

__1/

I_____

A._

】A

【答案

視圖

三個

根據(jù)

.分別

關鍵

題的

是解

關系

形的

面圖

和平

圖形