2025年蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第9章 圖形的變換 綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)（含答案）

第9章綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)

一、選擇題（每小題3分，共24分）

1.下列各組圖形，經(jīng)過(guò)平移可以由一個(gè)圖形得到另一個(gè)圖形的是（）

2.[2024廣州]下列圖案中，點(diǎn)。為正方形的中心，陰影部分的兩個(gè)三角形完全

相同，則陰影部分的兩個(gè)三角形關(guān)于點(diǎn)。對(duì)稱的是（）

3.[2024濰坊]下列著名曲線中，既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形的是（）

（第4題）

A.點(diǎn)CB.點(diǎn)E

C.線段BC的中點(diǎn)D.線段BE的中點(diǎn)

5.[2024南京六合區(qū)一模]如圖，將△ABC繞點(diǎn)2逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到△

ADE.^^CAE=65°,ZE=70°,且4。1BC,則NB2C的度數(shù)為（）

A.60°B.70°C.75°D.85°

6.[2024揚(yáng)州江都區(qū)月考]把一張矩形紙條翻折，如圖所示，EF是折痕，若

Z-EFB=36°,則ZFGC的度數(shù)為（）

A.52°B.60°C.62°D.72°

7.[2024南京江寧區(qū)期中]如圖，AB//CD//EF,AF//ED//BC,若畫(huà)一條直線

將這個(gè)圖形分成面積相等的兩個(gè)部分，則符合要求的直線可以畫(huà)（）

（第7題）

A.1條B.2條C.3條D.無(wú)數(shù)條

8.如圖，每次旋轉(zhuǎn)都以圖中的4B,C,D,E,F中不同的點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，旋

轉(zhuǎn)角度為90。（人為整數(shù)），現(xiàn)在要將左邊的陰影四邊形正好通過(guò)幾次旋轉(zhuǎn)得

到右邊的陰影四邊形，下列關(guān)于n的取值說(shuō)法正確的是（）

D

（第8題）

A.n=l可以，n-2,3不可以B.n=2可以，n-1,3不可以

C.71=1,2可以，幾=3不可以D.n=1,2,3均可以

二、填空題（每小題3分，共30分）

9.如圖，將AaBC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△4BC',此時(shí)點(diǎn)C在邊

4B上，若ZB=5,BC=2,則4c的長(zhǎng)是.

（第9題）

10.小明在平面鏡中看到一串?dāng)?shù)字是“。\￡訃3"，則該串?dāng)?shù)字實(shí)際應(yīng)是

（第10題）

占2024?蘇州期中

11.新趨勢(shì)?挎學(xué)科有一個(gè)英語(yǔ)單詞，其四個(gè)字母都關(guān)于直線2對(duì)稱，如圖是

該單詞各字母的一部分，請(qǐng)寫(xiě)出補(bǔ)全后的單詞所指的物品：_.（寫(xiě)漢字）

12.[2024儀征月考]如圖是香港特別行政區(qū)區(qū)旗上的圖案一一紫荊花圖案，將

該圖案繞其中心旋轉(zhuǎn)律。后能與原來(lái)的圖案互相重合，則n的最小值為

13.[2024南京秦淮區(qū)期末]如圖，在方格紙中，線段繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度

后得到線段C。，其中點(diǎn)2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C,則旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn).

J》==

（第13題）

14.在如圖所示的4X4正方形方格中，選取一個(gè)白色的小正方形涂上陰影，使

所有陰影部分成為一個(gè)中心對(duì)稱圖形，這樣的涂法有種.

（第14題）

15.如圖，在一塊長(zhǎng)方形（長(zhǎng)為am,寬為bm）草坪中間有一條處處都為1m寬

的“曲徑”，則“曲徑”的面積為】

16.如圖，AB=4cm,BC=5cm,AC=2cm,將△ABC沿BC方向平移

acm(O<a<5),得到△DEF,連接ZD,則陰影部分的周長(zhǎng)為_(kāi)cm.

（第16題）

17.如圖，在AZBC中，ZC=N2BC=3O。，是直角三角形，乙4DE=

90°,乙E=30°,且邊與2。重合，將△2DE繞點(diǎn)2以每秒5。的速度按順時(shí)針

方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，第秒時(shí)，邊DE與邊2C平行.

18.如圖，已知線段2B與直線BC的夾角乙4BC=75。.點(diǎn)。是直線BC上的一個(gè)動(dòng)

點(diǎn)，平移線段2B,使點(diǎn)B移到點(diǎn)。的位置，得到線段DE,連接BE,再將△BDE

沿BE折疊，使點(diǎn)。落在F處，若BF平分乙4BE,則ZBED=

BC

三、解答題（共66分）

19.（6分）如圖，已知村莊4B分別在道路C4CB上，請(qǐng)用尺規(guī)作圖（保留

作圖痕跡，不寫(xiě)作法）.

（1）作乙4cB的平分線和線段的垂直平分線，兩線交于點(diǎn)D；

（2）在（1）作圖的基礎(chǔ)上，連接4。，BD,過(guò)。作DE1C4DF1CB,垂足

分別為點(diǎn)E和點(diǎn)足

20.[2024蘇州期中]（6分）已知四邊形ABCD和點(diǎn)。，作四邊形四B'C'D',使

它和已知四邊形4BCD關(guān)于點(diǎn)。對(duì)稱.（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）

21.（6分）如圖，已知下列圖形為軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺，準(zhǔn)確

地畫(huà)出它們的一條對(duì)稱軸（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）.

22.[2024無(wú)錫惠山區(qū)期末]（8分）如圖，在4x4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正

方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)4B均在格點(diǎn)上，按要求在給定的網(wǎng)格中畫(huà)圖.

(1)已知點(diǎn)。在格點(diǎn)上，在圖①中畫(huà)出線段關(guān)于點(diǎn)。中心對(duì)稱的線段CD(2

對(duì)應(yīng)C);

(2)已知點(diǎn)P在格點(diǎn)上，在圖②中畫(huà)出線段繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后所得到

的線段EF(4對(duì)應(yīng)E)；

(3)在圖③中，找格點(diǎn)G,”，使四邊形4BG”既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)

稱圖形.

23.(8分)在如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，按

要求回答下列問(wèn)題：

(1)將△ABC向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，畫(huà)出平移后的△4B1C1；

(2)畫(huà)出△ABC關(guān)于直線PQ對(duì)稱的AazB2c2；

(3)將△ABC繞原點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180。，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的3c3；

(4)在△A2B2C2>△AB3c3中，△與△

________________成中心對(duì)稱.

24.(10分)實(shí)驗(yàn)證明，平面鏡反射光線的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和被

反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等.

(1)如圖，一束光線m射到平面鏡a上，被a反射到平面鏡匕上，又被匕反射.若

被b反射出的光線n與光線小平行，且N1=50°,則22=

（2）請(qǐng)你猜想：當(dāng)兩平面鏡a,5的夾角Z3=_。時(shí)，可以使任何射到平面鏡a

上的光線經(jīng)過(guò)平面鏡a,匕的兩次反射后，入射光線m與反射光線n平行.你

能說(shuō)明理由嗎？

25.（10分）已知“兩點(diǎn)之間，線段最短”，我們經(jīng)常利用它來(lái)解決兩線段和

的最小值問(wèn)題.

?B

?A

①②

【實(shí)踐運(yùn)用】

（1）唐朝詩(shī)人李頒的詩(shī)《古從軍行》開(kāi)頭兩句說(shuō)：“白日登山望烽火，黃昏

飲馬傍交河詩(shī)中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題一一將軍飲馬問(wèn)題.如圖①所示，

詩(shī)中將軍在觀望烽火之后從山腳下的a點(diǎn)出發(fā)，走到河岸飲馬后，再到B點(diǎn)宿

營(yíng)，請(qǐng)問(wèn)怎樣走才能使總的路程最短？畫(huà)出最短路徑并說(shuō)明理由.

【拓展延伸】

（2）如圖②，點(diǎn)P,Q是AZBC的邊ac,ZB上的兩個(gè)定點(diǎn)，請(qǐng)同學(xué)們?cè)谏?/p>

找一點(diǎn)R,使得的周長(zhǎng)最短（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作圖過(guò)程，保留作圖

痕跡）.

26.[2024揚(yáng)州廣陵區(qū)月考]（12分）

（1）如圖①，AB//CD,點(diǎn)E,尸分另D在直線CD,上，ABEC=3乙BEF,過(guò)

點(diǎn)2作AG1EF交EF于點(diǎn)G,FK平分Z2FE,交CD于點(diǎn)”，2K平分ZP4G,FK

與2K交于點(diǎn)K.

①^AKF=；

②若ZF4G求NFBE的度數(shù)；

(2)如圖②，將②中確定的ABEF繞著點(diǎn)F以每秒5。的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)

時(shí)間為3AAFG保持不變，當(dāng)邊BF與射線R4重合時(shí)停止，則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，

△BEF的邊BE所在的直線與aaFG的某一邊所在的直線垂直時(shí)，求此時(shí)t的值.

【參考答案】

第9章綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)

一、選擇題（每小題3分，共24分）

i.c

2.C

3.C

4.D

5.D

6.D

7.D

8.D

［解析］點(diǎn)撥：將題圖中左邊的陰影四邊形繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°可得到右邊的陰

影四邊形，此時(shí)九=1.

將左邊的陰影四邊形繞點(diǎn)a逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，再將得到的四邊形繞點(diǎn)c順時(shí)針旋

轉(zhuǎn)180?？傻玫接疫叺年幱八倪呅危藭r(shí)72=2.

將左邊的陰影四邊形繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,再將得到的四邊形繞點(diǎn)E順時(shí)針旋

轉(zhuǎn)90。，再一次將得到的四邊形繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90?？傻玫接疫叺年幱八倪?/p>

形，此時(shí)n=3,故選D.

二、填空題（每小題3分，共30分）

9.3

10.645379

11.書(shū)

12.72

13.H

14.1

15.b

16.11

17.6或42

18.50°或70°

［解析］點(diǎn)撥：當(dāng)點(diǎn)。在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，如圖①，

因?yàn)锽F平分NZBE,所以ZABF=乙EBF=三乙ABE.

因?yàn)閷⒀谺E折疊，點(diǎn)。落在F處，

所以ZEBF=乙EBD.

因?yàn)橐?BC=75°,

所以Z2BF=乙EBF=乙EBD=-^ABC=工x75°=25°.

33

由平移的性質(zhì)，得DE〃AB,

所以ZBED=^ABE=2乙ABF=2X25。=50°;

當(dāng)點(diǎn)。在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，如圖②，

因?yàn)锽F平分NZBE,所以Z2BF=乙EBF=gaABE.

因?yàn)閷BDE沿BE折疊，點(diǎn)。落在F處，

所以ZEBF=Z.EBD.

因?yàn)橐?BD=180°-乙4BC=180°-75°=105°,

所以Z4BF=Z.EBF=乙EBD=^ABD=1x105°=35°.

由平移的性質(zhì)，得DE〃AB,

所以ZBED=^ABE=2乙ABF=2X35。=70°.

綜上所述，乙BED=50°或70。.

三、解答題(共66分)

19.(1)解：如圖所示

(2)見(jiàn)(1)圖所示

20.解：所畫(huà)圖形如圖所示.

A

[78'

22.(1)解：如圖①，線段CD即為所求.

(2)如圖②，線段EF即為所求.

(3)如圖③，四邊形ZBGH即為所求.

(2)見(jiàn)(1)圖，△&B2c2即為所求.

(3)見(jiàn)(1)圖，aAB3c3即為所求.

(4);A3B3c3

24.(1)解：100°;90°

(2)90;理由如下：如圖,

因?yàn)橐?=90°,

所以24+25=180°一乙3=90°.

因?yàn)?Z4,Z5——Z6,

所以22+乙7=180°-(Z5+Z6)+180°一(Z1+Z4)=360°-2z4-2z5=

180°.

所以

25.(1)解：如圖①，從點(diǎn)4出發(fā)向河岸引垂線，垂足為D,在的延長(zhǎng)線上

取4,使得4。=2。，連接4B,與河岸相交于點(diǎn)C,則C點(diǎn)就是將軍飲馬的地

方，即2C+BC為最短路徑.

:,，Jc河岸

A'

①

理由：如果將軍在河岸的另一點(diǎn)c‘處飲馬，連接4C,則所走的路程就是ac'+

C'B.

又因?yàn)?7'+C'B=A'C+C'B>A'B=AC+BC,所以在C點(diǎn)外任意一點(diǎn)飲馬,

所走的路程都要遠(yuǎn)些.可見(jiàn)在c處飲馬，所走的總路程最短.

(2)如圖②，點(diǎn)R即為所求，此時(shí)的周長(zhǎng)最短.

②

26.(1)①45°

［解析］點(diǎn)撥：因?yàn)镕K平分乙4FE,4K平分NP4G,

所以=乙GAK=LKAP.

因?yàn)?G1EF,

所以ZEF”+^HFA+Z.FAG=90°.

又因?yàn)閆G4K+乙KAP+Z.FAG=180°,

故NEF”+Z.HFA+A.FAG+^GAK+乙KAP+Z.FAG=180°+90°=270°,

即2N”F4+l^GAK+2乙FAG=270°,

所以Z”R4+乙GAK+/.FAG=135°.

所以Z4KF=180°-Z.HFA-ZGAK-^FAG=180°-135°=45°.

②解：因?yàn)閆F力G=jzBEF,AG1EF,

-1

所以易得乙EFH+乙HFA+jABEF=90°.

因?yàn)锳B11CD,所以乙FBE=乙BEC,乙CEF=^EFA=4EFH+^HFA.

又因?yàn)橐褻EF=乙BEC+乙BEF,ABEC=3ABEF,所以ZCEF=4ZBEF,

1

故44BEF+-ABEF=90°,

解得NBEF=20。，

故乙BEC