2025年中考數(shù)學(xué)《銳角三角函數(shù)》知識(shí)點(diǎn)及其運(yùn)用練習(xí)題（含答案解析）

2025年中考數(shù)學(xué)銳角三角函數(shù)知識(shí)

點(diǎn)及其運(yùn)用練習(xí)題（含答案解析）

一、單選題

1.（2024?云南?中考真題）在中，/ABC=90。,AB=3,BC=4,則tanZ的值為（）

44-33

A.-B.—C.—D.一

5354

【答案】B

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求解即可.

【詳解】解：?.?在中，ZABC=90°,AB=3,BC=4,

,BC4

tanA=----=—,

AB3

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了正切的定義，解題關(guān)鍵是理解三角函數(shù)的定義.

2.（2024?內(nèi)蒙古包頭?中考真題）如圖，在矩形Z8CD中，E『是邊上兩點(diǎn)，且BE=EF=FC,連接

?！?工廠,?！昱cN尸相交于點(diǎn)G,連接8G.若48=4,BC=6,貝|sin/G8尸的值為（）

，

BEFC

AMR3Vw「1D-t

10103

【答案】A

【分析】本題考查矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，求角的正弦值：過點(diǎn)G作GHL8C,證明

FGFF\

△AGDs/GE,得到——=——=—,再證明產(chǎn),分別求出"G,五8的長，進(jìn)而求出8〃的長,

AGAD3

勾股定理求出5G的長，再利用正弦的定義，求解即可.

【詳解】解：■:矩形/BCD,BE=EF=FC,AB=4,BC=6,

；.AD=BC=6,AD//BC,BE=EF=FC=2,

*t.AAGDS^FGE,BF=4,

FG_EF

??前一而一記

FG1

"IF"4

過點(diǎn)G作GHJ_8C,貝!J：GH//AB,

FHGHFG_1

"ZB-4,

：.FH=-BF=\,GH=-AB=\,

44

:.BH=BF-FH=3,

■■BG=Vl2+32=Vw，

HG

sinZGBF

~BG

故選A.

3.（2024?四川雅安?中考真題）在數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，某小組測量一棟樓房C。的高度（如圖），他們在/

處仰望樓頂，測得仰角為30。，再往樓的方向前進(jìn)50米至2處，測得仰角為60。，那么這棟樓的高度為（人

的身高忽略不計(jì)）（）

A.25a米B.25米C.25及米D.50米

【答案】A

【分析】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三

角形.

設(shè)。C=x米，在中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出NC,在必ABCD中，利用銳角三角函數(shù)定義

表示出3C,再由NC-3C=4B=50列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值即可.

【詳解】解：設(shè)DC=x米，

在必A/CD中，N/=30。，

2

nrY

tanJ=—,gptan30°=——

ACAC

整理得：AC=也丫米,

在必ABC。中，ZDBC=60°,

tanZDBC=—,BPtan60°=—=73,

BCBC

整理得：BC=迫x米，

3

???/2=50米，

.-.AC-BC=50,即底-4=50,

3

解得：X=25A/L

側(cè)這棟樓的高度為25石米.

故選：A.

4.（2024?四川資陽?中考真題）第14屆國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（JCME-14）會(huì)標(biāo)如圖1所示，會(huì)標(biāo)中心的圖案

來源于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”，如圖2所示的“弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形ABCF,

△CDG,^DAH）和一個(gè)小正方形EFGA拼成的大正方形/BCD.若EF：4H=1：3,貝|sin//5E=（）

圖1圖2

A.—B.-C.-D.—

5555

【答案】C

【分析】設(shè)跖=工，則/〃=3x,根據(jù)全等三角形，正方形的性質(zhì)可得ZE=4x,再根據(jù)勾股定理可得

4B=5x,即可求出sin//5E的值.

【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)所=x,貝U/〃=3x,

???/\ABE^/\DAH,四邊形EFGH為正方形，

:.AH=BE=3x,EF=HE=x,

??.AE=4x,

-：ZAEB=90°,

???AB=^AE2+BE2=5x，

.-.sinZABE=-=—=

AB5x5

故選：c.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，全等三角形，正方形的性質(zhì)，三角函數(shù)值的知識(shí)，熟練掌握以上知識(shí)是解

題的關(guān)鍵.

5.（2024?四川達(dá)州?中考真題）如圖，由8個(gè)全等的菱形組成的網(wǎng)格中,每個(gè)小菱形的邊長均為2,

443。=120。，其中點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上，貝hanNB。的值為（)

D.3

仁1

【答案】B

【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，解直角三角形，延長5c交格點(diǎn)于點(diǎn)尸，連接4尸，E,G分別在格點(diǎn)上,

根據(jù)菱形的性質(zhì)，進(jìn)而得出乙4FC=90。，解直角三角形求得"，/C的長，根據(jù)對(duì)頂角相等，進(jìn)而根據(jù)正

切的定義，即可求解.

【詳解】解：如圖所示，延長3C交格點(diǎn)于點(diǎn)尸，連接/尸，E,G分別在格點(diǎn)上,

依題意，NEGF=120°,EG=GF,GF=GC,ZFGC=60°

NCEF=30°,NECF=60°

ZAFC=90°

又尸C=2,

???AF=2EF=4EGcos30。=4x2x—=473

2

AF4A/3r

???tanZBCD=tanZACF=—==2V3

FC2

故選：B.

6.（2024?四川南充?中考真題）如圖，在及A/5C中，ZC=90°,4=30。，BC=6,AD平分/C4B交BC

于點(diǎn)。，點(diǎn)E為邊上一點(diǎn)，則線段OE長度的最小值為（）

4

c

D

AEB

A.V2B.V3C.2D.3

【答案】C

【分析】本題主要考查解直角三角形和角平分線的性質(zhì)，垂線段最短，根據(jù)題意求得/A4c和/C,結(jié)合

角平分線的性質(zhì)得到和。C,當(dāng)。E2AB時(shí)，線段?！觊L度的最小，結(jié)合角平線的性質(zhì)可得DE=DC

即可.

【詳解】W：vZC=90°,Z5=30°,

ABAC=60°,

Ar1

在RM/BC中,tanZB=—,解得ZC=2Q,

JCn

???/O平分/C48,

???/。。=30。，

DC

tanZC4D=——,解得OC=2,

C4

當(dāng)。時(shí)，線段。E長度的最小，

???40平分/C48,

:.DE=DC=2.

故選:C.

7.（2024?江蘇無錫?中考真題）如圖，在菱形48CD中，ZABC=60°,E是CD的中點(diǎn)，則sin/E3C的值

V21

14

【答案】C

【分析】本題考查了解直角三角形，菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握菱形四邊都相等，以及正確畫出輔助

線，構(gòu)造直角三角形求解.

延長3C,過點(diǎn)E作8c延長線的垂線，垂足為點(diǎn)^BC=CD=x,易得N4BC=NDCH=60。,則

CE=gcD=gx,進(jìn)而得出防■uCE-sinGO。x,CH=CE-cos60°=-x,再得出B”=BC+CH=：x,

444

FH

最后根據(jù)=即可解答.

【詳解】解：延長3C,過點(diǎn)E作2C延長線的垂線，垂足為點(diǎn)H,

???四邊形Z5CD是菱形,

.-.BC=CD,AB//CD,

ZABC=ZDCH=60°,

設(shè)8c=CD=x,

???E是CO的中點(diǎn),

.■.CE=-CD=-x,

22

???EHVBH,

EH=CE-sin60°=-x,CH=CE-cos60°=-x,

44

.-.BH=BC+CH=-x,

4

BE="EHT

4

誓

FH4

,-.smZEBC=——S-

BE2

二、填空題

8.（2024?四川巴中?中考真題）如圖，矩形/BCD的對(duì)角線/C與8。交于點(diǎn)。，1/C于點(diǎn)E,延長。E

與5c交于點(diǎn)尸.若/8=3,BC=4,則點(diǎn)尸到50的距離為,

DC

6

【答案】養(yǎng)21

【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形的相關(guān)知識(shí)，過點(diǎn)尸作垂足為H,

利用勾股定理求出4C的長，利用角的余弦值求出。尸的長，再利用勾股定理求出尸C,從而得出利

用三角形面積求出尸”即可.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)歹作垂足為〃,

四邊形/3C0為矩形，

ABAD=ZBCD=90°,AC=BD,

?.?/3=3,BC=4,

AC=BD=^AB2+BC2=732+42=5，

:.S.=-ADDC=-AC-DE,Bp-x4x3=-x5xD￡',

皿nr2222

17

解得：DE=5,

12

DEDC

...cosZEDC=——即

DCnF3一DF

解得：*，

97

:.BF=BC—FC=4——=—,

44

??SRDF=-BD?FH=—BF.DC,BP—x5xFH=—x—x3,

△BDF22224

21

解得：FH=—,

21

故答案為：—-.

9.（2024?四川雅安?中考真題）如圖，把矩形紙片/BCD沿對(duì)角線助折疊，使點(diǎn)。落在點(diǎn)￡處，BE與AD

交于點(diǎn)尸，若43=6,BC=8,則cos/43/的值是

24

【答案】石

【分析】本題主要考查矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

折疊問題優(yōu)先考慮利用勾股定理列方程，證8尸=。尸，再利用火廠求出邊長，從而求解即可.

【詳解】解：?.?折疊，

ZDBC=ZDBF,

???四邊形/5CD是矩形，

AD||BC,AD=BC=8,

zLADB=NDBC,

ZDBF=NADB,

BF=DF,

AF=AD-DF=S-BF,

在&A/3尸中，AB2+AF2=BF2,

6?+(8-8尸＞=BF2,

解得

AR24

...cos/ABF=——

BF25

故答案為：—.

10.（2024?四川資陽?中考真題）在“8C中，44=60。，AC=4.若“8C是銳角三角形，則邊長的

取值范圍是.

【答案】2<4B<8

【分析】本題考查了銳角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線.作“5C的高CO,BE,根據(jù)題意可

得4B>AD,AC>AE,在MA/CD中，根據(jù)三角函數(shù)可得4。=4c?cos乙4=2,即>2,再根據(jù)

ApAT

AB=——-<——即可求解.

COSZACOS

【詳解】解：如圖，作的高co,BE,

8

???是銳角三角形,

CD,仍在的內(nèi)部，

AB>AD,AC>AE,

在RM4CQ中，N4=60。，AC=4,

AD=AC?coszA=4x—=2,

2

AB>2,

AEAC4o

乂?「coszAcoszA，

2

故答案為：2<AB<8.

11.（2024?福建?中考真題）無動(dòng)力帆船是借助風(fēng)力前行的.下圖是帆船借助風(fēng)力航行的平面示意圖，已知

帆船航行方向與風(fēng)向所在直線的夾角/PZM為70。，帆與航行方向的夾角/尸。。為30。，風(fēng)對(duì)帆的作用力尸

為400N.根據(jù)物理知識(shí)，尸可以分解為兩個(gè)力片與工，其中與帆平行的力耳不起作用，與帆垂直的力月

儀可以分解為兩個(gè)力力與力，工與航行方向垂直，被舵的阻力抵消；力與航行方向一致，是真正推動(dòng)帆船

前行的動(dòng)力.在物理學(xué)上常用線段的長度表示力的大小，據(jù)此，建立數(shù)學(xué)模型：尸=4。=400,則

f2=CD=.（單位：N）（參考數(shù)據(jù)：sin40°=0.64,cos40°=0.77）

【分析】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，求出400=40。，Zl=ZPDQ=30°,由得到

ABAD=AADQ=40°,求出￡=8。==256,求出N3OC=90。-/1=60。在RMBCD中，根

據(jù)力=CD=8。?cos/BDC即可求出答案.

【詳解】解:如圖，

航行方向

,??帆船航行方向與風(fēng)向所在直線的夾角NPDA為70。,帆與航行方向的夾角NPDQ為30。,

AADQ=ZPDA-ZPDQ=70°-30°=40°,Zl=ZPDQ=30°,

AB//QD,

ABAD=AADQ=40°,

在RtZUBO中，尸=40=400,AABD=90°,

...K=BD=AD-sin/BAD=400xsin40°=400x0.64=256,

由題意可知，EDLDQ,

.-.ZSZ>C+Z1=9O°,

zsr>c=90°-Zl=60°

在RtABCD中，BD=256,ZBCD=90°,

:$=CD=fir>-cosZ5Z>C=256xcos60°=256x-=128,

22

故答案為：128

12.（2024?四川眉山?中考真題）如圖，斜坡C。的坡度i=l:2,在斜坡上有一棵垂直于水平面的大樹48,

當(dāng)太陽光與水平面的夾角為60。時(shí)，大樹在斜坡上的影子成長為10米，則大樹45的高為米.

【答案】（4715-275）/（-2V5+4V15）

【分析】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，勾股定理，解題的關(guān)鍵是正確構(gòu)造直角三角形.

如圖，過點(diǎn)E作水平地面的平行線，交45的延長線于點(diǎn)“，設(shè)=x米，EH=2x米,勾股定理求出

10

x=2yj5,解直角三角形求出/〃=tan44￡7/￡〃=6即=4a，進(jìn)而求解即可.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)E作水平地面的平行線，交N8的延長線于點(diǎn)

貝I]ZBEH=ZDCF,

RH1

在RtASEH中，tan/BEH=tan/BCF=i=-----=—,

EH2

設(shè)=x米，EH=2x米,

BE=>]EH2+BH2=氐=10,

x=2Vs,

:.BH=2加米,EH=4亞米,

■：ZAEH=60°,

AH=tanZAEH-EH=^EH=4715（米），

AB=AH-BH=（4715-275）（米），

答:大樹48的高度為（4屏-2⑹米.

故答案為：（4V15-2V5）.

13.（2024?湖南?中考真題）如圖，左圖為《天工開物》記載的用于春（ch6ng）搗谷物的工具——“碓

（dui）”的結(jié)構(gòu)簡圖，右圖為其平面示意圖，己知于點(diǎn)與水平線/相交于點(diǎn)O,

OEVI.若3。=4分米，03=12分米.ABOE=60°,則點(diǎn)C到水平線/的距離CV為分米（結(jié)果

用含根號(hào)的式子表示）.

天

工

^

物

【答案】（6-2@/卜2行+6）

【分析】題目主要考查解三角形及利用三角形等面積法求解，延長DC交/于點(diǎn)連接0C,根據(jù)題意

及解三角形確定8〃=46，OH=8也，再由等面積法即可求解，作出輔助線是解題關(guān)鍵.

【詳解】解：延長。C交/于點(diǎn)，，連接OC,如圖所示：

在RdOBa中，Z80//=90°-60°=30°,OB=12dm

二8〃=12xtan3O°=45OH=84

?S^OBH~S&JCH+S/XOBC

:.-OBBH=-OHCF+-OBBC

222

BP-x4V3xl2=-x8V3xCF+-xl2x4,

222

解得：CF=6-2A/3.

故答案為：6-2J3.

14.（2024?江西?中考真題）將圖1所示的七巧板，拼成圖2所示的四邊形/BCD,連接/C,則

tanZCAB=

【分析】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，三角函數(shù)，如圖1,設(shè)等腰直角

的直角邊為。，利用圖形的位置關(guān)系求出大正方形的邊長和大等腰直角三角形的直角邊長，進(jìn)而根

據(jù)正切的定義即可求解，掌握等腰直角三角形和正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：如圖1,設(shè)等腰直角△兒WQ的直角邊為。，則翅=缶，小正方形的邊長為

??.MP=2a,

12

???EM=J(2af+(2af=2缶,

；?MT=EM=2?a，

■,■QT=2A/2G-6a=ga，

如圖2,過點(diǎn)C作的延長線于點(diǎn)〃，則S=8D,BH=CD,

由圖（1）可得，AB=BD=2垃a,C。=+=2也a，

???C”=2缶，BH=2幾，

,'?AH=2>fia+2V=4A/2(Z，

…nCH26a1

?*?tanNCAB=-----——產(chǎn)-=—

AH442a2

故答案為：Y.

15.（2024?山東濰坊?中考真題）如圖，在直角坐標(biāo)系中，等邊三角形/5C的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,4）,點(diǎn)反C

均在x軸上.將“BC繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到AAB'C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

【答案】（4,4-殍）

【分析】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角函數(shù)的計(jì)算，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.作C戶，工。,

求出。尸，CN的值即可得到答案.

【詳解】解：作C'PLN。，交y軸于點(diǎn)尸，

由題可得：0A=4,

是等邊三角形，A01BC,

??.40是/A4c的角平分線，

...ZOAC=30°f

OC=-AC,

2

在Rt“OC中，AO2+OC2=AC2,

1,,

即16+（萬/。）2=3,

解得/C二更

3

OF=AO-AF=4-AC-cos600=4一一—,

3

FCAC-sin6Q0=—x—=4,

32

.9（4,4一哈，

故答案為：（4,4-殍）.

、解答題

14

16.（2024?黑龍江大慶?中考真題）求值：2-2卜（2024+兀）°+tan60。.

【答案】1

【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算.直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)嘉的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)分

別化簡即可得出答案.

【詳解】解：|6-2-（2024+7t）°+tan60。

-2-V3-1+V3

=1.

17.（2024?湖北?中考真題）小明為了測量樹43的高度，經(jīng)過實(shí)地測量，得到兩個(gè)解決方案：

方案一：如圖（1）,測得C地與樹48相距10米，眼睛。處觀測樹48的頂端A的仰角為32。：

方案二：如圖（2）,測得C地與樹N8相距10米，在C處放一面鏡子，后退2米到達(dá)點(diǎn)E,眼睛。在鏡子

C中恰好看到樹48的頂端A.

已知小明身高L6米，試選擇一個(gè)方案求出樹N8的高度.（結(jié)果保留整數(shù)，tan32。*0.64）

【答案】樹N2的高度為8米

【分析】本題考查了相似三角形的實(shí)際應(yīng)用題，解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用題.

方案一：作DE"B,在RtZk/DE中，解直角三角形即可求解；

方案二：由光的反射規(guī)律知入射角等于反射角得到相似三角形后列出比例式求解即可.

【詳解】解：方案一：作垂足為E,

則四邊形8CDE是矩形,

：.DE=BC=\Q^z,

在RtZ\4D￡中，/ADE=32。,

-tan32°?10x0.64=6.4(米),

樹的高度為64+1.6=8米.

方案二：根據(jù)題意可得乙4c5=/DCE,

???ZB=ZE=90°,

MACBS^DCE

ABBCAB10

——=——,即Rn——=——

DECE1.62

解得：45=8米,

答：樹力5的高度為8米.

18.（2024?山東泰安?中考真題）（1）計(jì)算:2tan60°+

..上X(2x—1)—1

(2)化簡：i-------------------

VxJx

x—1

【答案】(1)7；(2)—

x+1

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算和分式的化簡，實(shí)數(shù)運(yùn)算涉及特殊角的三角函數(shù)，負(fù)指數(shù)幕，二次根式和

絕對(duì)值，熟練掌握相關(guān)的法則是解題的關(guān)鍵.

（1）利用特殊角的三角函數(shù)，負(fù)指數(shù)幕，二次根式和絕對(duì)值進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算;

（2）利用分式的運(yùn)算法則化簡即可.

【詳解】解：（1）2tan60°

=273+4-273+3

=7；

-2x+1x

xx2-1

(IFX

=--------------------------------

x-1

x+1

19.（2024?遼寧?中考真題）如圖1,在水平地面上，一輛小車用一根繞過定滑輪的繩子將物體豎直向上提

起.起始位置示意圖如圖2,此時(shí)測得點(diǎn)A到比所在直線的距離4。=3m,ZCAB=60°；停止位置示意

16

圖如圖3,此時(shí)測得/CD2=37°(點(diǎn)C,A,。在同一直線上，且直線C0與平面平行，圖3中所有點(diǎn)在

同一平面內(nèi).定滑輪半徑忽略不計(jì)，運(yùn)動(dòng)過程中繩子總長不變.(參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.60,

cos37°?0.80,tan37°?0.75,V3?1.73)

Ml圖2M3

(1)求的長；

(2)求物體上升的高度CE(結(jié)果精確到0.1m).

【答案】(l)6m

(2)2.7m

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，勾股定理，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

(1)解RtZX/BC即可求解；

(2)在RtZXABC中，由勾股定理得，BC=3。,解RtABCD求得8。=56,由題意得,

BC+AB=BE+BD,故BE=BC+AB-BD=6-25貝UCE=8C-BE*2.7m.

【詳解】(1)解：由題意得，ZBCA=90°,

■■■AC=3m,ZCAB=60°,

Ar

???在RtZ\48C中，由cos乙4二——,

AB

31

得：—=cos60°=-,

AB2

AB=6m,

答:AB=6m；

(2)解：在RtZ\48C中，由勾股定理得，BC=dAB。-AC2=36，

在RtA5c〃中，sinZCDB=—,

BD

.?■sin37°=—=0.6,

BD

BD=5y/3,

由題意得，BC+AB^BE+BD,

■■BE=BC+AB-BD=343+6-543=6-2y/3，

：.CE=BC-BE=3m-(6-2塔=5&6a2.7n\,

答：物體上升的高度約為2.7m.

20.(2024?四川內(nèi)江?中考真題)(1)計(jì)算：|-l|-(V2-2)°+2sin30o

(2)化簡：(x+2)(x-2)-x2

【答案】(1)1;(2)-4

【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算以及整式的運(yùn)算.

(1)先計(jì)算絕對(duì)值，零次基和特殊角的三角函數(shù)，再計(jì)算加減即可.

(2)先計(jì)算平方差公式，再合并同類項(xiàng)即可.

【詳解】解：(1)原式=「l+2x；

=1-1+1,

=1

(2)原式=%2—4-，

=-4

21.(2024?湖南?中考真題)計(jì)算：I—31+1—+cos60°-V4.

【答案】I

【分析】題目主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)、零次基的運(yùn)算等，先化簡絕對(duì)值、零次累及

特殊角的三角函數(shù)、算術(shù)平方根，然后計(jì)算加減法即可，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

【詳解】解：1一3|+|-；)+cos600-V4

=3+1+--2

2

"2-

22.(2024?四川廣安?中考真題)計(jì)算：［，一31+2sin60°+|.

【答案】1

【分析】先計(jì)算零次幕，代入特殊角的三角函數(shù)值，化簡絕對(duì)值，計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)暴，再合并即可.

18

【詳解】解：^-3^|+2sin60°+|V3-2|-Q^|

=l+2x—+2-V3-2

2

=l+V3+2-V3-2

=1

【點(diǎn)睛】本題考查的是含特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，零次嘉，負(fù)整數(shù)指數(shù)累的含義，化簡絕對(duì)值,

掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

23.（2024?江蘇鹽城?中考真題）計(jì)算：/2|-（l+;r）°+4sin30。

【答案】3

【分析】此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，計(jì)算絕對(duì)值、零指數(shù)幕、代入特殊角三角函數(shù)值，再進(jìn)行混合運(yùn)算

即可.

【詳解】解：/2|-（1+乃）°+4sin30。

=2-l+4xl

2

=2-1+2

=3

24.（2024?四川遂寧?中考真題）小明的書桌上有一個(gè)Z型臺(tái)燈，燈柱高40cm,他發(fā)現(xiàn)當(dāng)燈帶8c與水

平線如夾角為9。時(shí)（圖1）,燈帶的直射寬?！辏?0,8C,CE，8C）為35cm,但此時(shí)燈的直射寬度不夠,

當(dāng)他把燈帶調(diào)整到與水平線夾角為30。時(shí)（圖2）,直射寬度剛好合適，求此時(shí)臺(tái)燈最高點(diǎn)C到桌面的距

離.（結(jié)果保留1位小數(shù)）（sin9°?0.16,cos9°?0.99,tan9°?0.16）

圖1圖2

【答案】此時(shí)臺(tái)燈最高點(diǎn)C到桌面的距離為57.3cm

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用；在圖1中，BC=BM-3S9。，在圖2中求得CN,進(jìn)而根據(jù)燈

柱高40cm,點(diǎn)C到桌面的距離為N3+CN,即可求解.

【詳解】解：由已知，BM//AE,

在圖1中，DE//BM

-：BD±BC,CE1BC

■■.BD//CE

???四邊形BDEM是平行四邊形，

.-.BM=DE=35

在中，BC=BM-cos90

在圖2中，過點(diǎn)C作CN18M于點(diǎn)N,

圖2

CN=2?Csin30°=-cos90-sin30°=35x0.99x—?17.3cm

2

"燈柱AB高40cm,

點(diǎn)C到桌面的距離為+CN=40+17.3=57.3cm

答：此時(shí)臺(tái)燈最高點(diǎn)C到桌面的距離為57.3cm.

-1

25.（2024?四川瀘州?中考真題）計(jì)算:|-V3|+(TI-2024)°-2sin60°+

【答案】3

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，絕對(duì)值，零指數(shù)幕，負(fù)整數(shù)指數(shù)暴，特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的

加減運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.先化簡各式，然后再進(jìn)行加減計(jì)算即可解答.

【詳解】解：原式=^+l-2x也+2,

2

=6-6+3,

=3.

26.（2024?四川自貢?中考真題）計(jì)算：（tan45°-2）°+|2-3|-V9

【答案】-1

【分析】本題考查了含特殊角的三角函數(shù)的混合運(yùn)算，先化簡正切值，再運(yùn)算零次塞，絕對(duì)值，算術(shù)平方

根，再運(yùn)算加減，即可作答.

ZU

【詳解】解：(tan45°-2)°+|2-3|-V9

=(l-2)°+|2-3|-V9

=1+1-3

=-1.

27.（2024?重慶?中考真題）如圖，甲、乙兩艘貨輪同時(shí)從A港出發(fā)，分別向8,。兩港運(yùn)送物資，最后到

達(dá)A港正東方向的C港裝運(yùn)新的物資.甲貨輪沿A港的東南方向航行40海里后到達(dá)8港，再沿北偏東60。

方向航行一定距離到達(dá)C港.乙貨輪沿A港的北偏東60。方向航行一定距離到達(dá)。港，再沿南偏東30。方向

航行一定距離到達(dá)C港.(參考數(shù)據(jù):72?1.41.月，1.73,卡a2.45)

（1）求A,C兩港之間的距離（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）;

（2）若甲、乙兩艘貨輪的速度相同（?？?、。兩港的時(shí)間相同），哪艘貨輪先到達(dá)C港？請通過計(jì)算說明.

【答案】（1）A,C兩港之間的距離77.2海里;

（2）甲貨輪先到達(dá)。港.

【分析】（1）過3作龐，4S于點(diǎn)E,由題意可知：NG4B=45°,ZEBC=60°,求出

4E=ABcosNBAE=2072，CE=BEtanNEBC=20a即可求解；

（2）通過三角函數(shù)求出甲行駛路程為：48+8C=40+56.4=96.4,乙行駛路程為：

+8=66.8+38.6=105.4,然后比較即可；

本題考查了方位角視角下的解直角三角形，構(gòu)造直角三角形，熟練掌握銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】（1）如圖，過B作座，4S于點(diǎn)E,

ZAEB=ZCEB=90°,

由題意可知：NG4B=45。,NEBC=60°,

；./BAE=45°,

AE=ABcosABAE=40xcos45°=20A/2，

■■CE=BEtanNEBC=2072tan60°=2072x退=2076,

???NC=/E+CE=20拒+20指弓20x1.41+20x2.45土77.2（海里），

.?■A,C兩港之間的距離77.2海里；

（2）由（1）得：ZBAE=45°,NEBC=60°,AC=11.2,

???BE=ABsinNBAE=40xsin45°=20五，

BE20V220V2r-

BC=-------------=----------=——；——=40V2?56.4

cosZEBCcos60°j_，

2

由題意得：NADF=60°,ZCZ）F=30°,

:.NADC=90°,

11173

.?.CD=—/C=—x77.2=38.6,AD=ACcos300=77.2x^?66.8（海里），

222

???甲行駛路程為：AB+BC=40+56.4=96.4（海里），乙行駛路程為：AD+CD=66.8+38.6=105.4（海

里），

??-96.4<105.4,且甲、乙速度相同，

???甲貨輪先到達(dá)C港.

28.（2024?重慶?中考真題）如圖，A,B,C,。分別是某公園四個(gè)景點(diǎn)，3在A的正東方向，。在A的

正北方向，且在。的北偏西60。方向，C在A的北偏東30。方向，且在5的北偏西15。方向，4B=2千

米.（參考數(shù)據(jù)：友“41，6。1.73,屈n2.45）

22

(1)求8C的長度(結(jié)果精確到0.1千米)；

(2)甲、乙兩人從景點(diǎn)。出發(fā)去景點(diǎn)8,甲選擇的路線為：D-C-B,乙選擇的路線為：D-A-B.

算說明誰選擇的路線較近？

【答案】(1)2.5千米

(2)甲選擇的路線較近

【分析】本題主要考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用:

(1)過點(diǎn)3作跖，ZC于E,先求出//C3=45。，再解RtA15E得到8￡=有千米，進(jìn)一步解RtA^CE

RFI-

即可得到BC=———=V6?2.5千米；

smZBCE

(2)過點(diǎn)C作C尸J.于D,先解RAABE得到AE=1千米,則AC=AE+CE=(1+9千米,再RtA^FC

得到(才=土叵千米，AF=心叵千米，最后解RMDC尸得到。尸=2±3千米，。。=2±且千米，即

2263

可得到CD+8。=士芭+痛a4.03千米，20+48”5.15千米，據(jù)此可得答案.

3

【詳解】(1)解：如圖所示，過點(diǎn)8作龐，ZC于E,

由題意得，NC42=90°-30°=60。,Z^5C=90°-15°=75°,

AACB=180°-ACAB-ZABC=45°,

在RtZ^4BE中，AAEB=90°,48=2千米,

BE=AB?cosZBAE=2?cos60°=G千米,

在RMBCE中，BC=———=4-=指它2.5千米,

sinZBCEsin45°

.??3C的長度約為2.5千米;

(2)解：如圖所示，過點(diǎn)C作CFL4D于。,

北

西]?樂

南

ASj

在RtZUBE中，AE=AB-cosNBAE=2?cos60°=1千米，

.?./C=N￡+CE=（l+6）千米，

在RtZUFC中，C尸=NC.sin/G4尸=（1+百）與1130°=^^千米，

4F=/C?cos/C4尸=（1+百）?cos30°==8千米，

在RtADC/中，/DCF=3。。,ZDFC=90°,

DF=CF-tanZDCF=匕3.tan30°=士芭千米，

26

1+百_

8-CF二-3+6千米,

cos/DCFcos3003

???Cr>+8C=^^+#x4.03千米，/。+/8=。/+/尸+/8=2+^^+^^土5.15千米,

362

???4.03<5.15,

???甲選擇的路線較近.

29.（2024?四川遂寧?中考真題）計(jì)算：sin45°+*-l+"+（焉］.

乙\乙U41.J

【答案】2024

【分析】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算及二次根式的運(yùn)算，直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)

值、絕對(duì)值的性質(zhì)、算術(shù)平方根分別化簡得出答案，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

Z4

-1

正一1+41

【詳解】解：sin45°++

22021

-+1--+2+2021

22

二2024.

30.(2024?四川巴中?中考真題)某興趣小組開展了測量電線塔高度的實(shí)踐活動(dòng).如圖所示，斜坡BE的坡

度i=l：G，BE=6m,在8處測得電線塔CD頂部。的仰角為45。，在￡處測得電線塔。頂部。的仰角

(1)求點(diǎn)8離水平地面的高度48.

(2)求電線塔C0的高度(結(jié)果保留根號(hào)).

【答案】(l)/3=3m；

(2)電線塔CO的高度(66+6)m.

【分析】本題主要考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用.

(1)由斜坡3E的坡度，=1:6,求得理=二=",利用正切函數(shù)的定義得到乙8以=30。，據(jù)此求解

AE433

即可；

(2)作瓦nCD于點(diǎn)尸，設(shè)。尸=x,先解RtADB尸得到=解RtAOCE得到￡C=g(x+3)米，進(jìn)

而得到方程36+g(x+3)=x,解方程即可得到答案.

【詳解】⑴解：,?,斜坡展的坡度，=1:6，

AB_1_拒

AE63

tanZBEA=,

AE3

/.ZSK4=30°,

BE=6m,

：.AB=^BE=3(m)-

(2)解：作3F，CD于點(diǎn)尸，則四邊形4&FC是矩形，AB=CF=3m,BF=AC,

設(shè)DF=xm,

r)F

在RtZXOAF中，tanZZ)5F=——

BF

BF=———=xm,

tan/DBF

在RtZUBE中，AE=ylBE2-AB2=373-

DC

在RtADCE中，DC=DF+CF=(x+3)m,tan/DEC=—

EC

x+3=，(x+3),

???EC=

tan60°

；.BF=AE+EC,

?*-3A/3H———(x+3)=x,

,**x=6^/3+6,

答:電線塔8的高度(6g+6)m.

31.(2024,內(nèi)蒙古赤峰?中考真題)(1)計(jì)算：＞/9+(7i+l)°+2sin60°+|2—Vs|；

(2)己知/—a—3=0,求代數(shù)式(a—2)"+(a—l)(a+3)的值.

【答案】(1)6；(2)7.

【分析】(1)利用算術(shù)平方根、零指數(shù)幕、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的性質(zhì)分別運(yùn)算，再合并即可求

解；

(2)由一3=0得/_.=3,化簡代數(shù)式可得(―2)2+(°-1)(°+3)=2(/-4)+1,代入計(jì)算即可求

26

解；

本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，代數(shù)式化簡求值，掌握實(shí)數(shù)和整式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：(1)原式=3+l+2x走+2-6

2

=4+6+2-5

=6；

(2)。―3=0,

???—。=3，

??.(Q-2)2+(Q—1)(Q+3)

—ct~—4<7+4+a~+2a-3,

=24~—2a+1,

=2(a，-a)+1,

=2x3+1,

=7.

32.(2024?黑龍江大慶?中考真題)如圖，C。是一座南北走向的大橋，一輛汽車在筆直的公路/上由北向南

行駛，在A處測得橋頭C在南偏東30。方向上，繼續(xù)行駛1500米后到達(dá)5處，測得橋頭C在南偏東60。方

向上，橋頭。在南偏東45。方向上，求大橋8的長度.(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：V3?1.73)

【答案】548米

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，分別過點(diǎn)C,。作48的垂線，垂足分別為尸,E,根據(jù)題意得出