數(shù)學(xué)人教版2024版七年級初一上冊6.3.1角的概念教學(xué)教案教學(xué)設(shè)計03

第頁第六章幾何圖形初步6.3.1角的概念【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.在現(xiàn)實情境中，理解角的兩種定義和相關(guān)概念，掌握角的表示方法.2.會正確使用量角器測量角的大小.3.認識角的單位，會進行度、分、秒之間的換算和角度換算.4.提高學(xué)生識圖能力，學(xué)會用運動變化的觀點看問題.【學(xué)習(xí)重難點】度、分、秒及其換算【學(xué)習(xí)過程】課程導(dǎo)入以前我們曾經(jīng)認識過角，你們能從下面的圖形中指出哪些地方是角嗎？新知探究1.我們已經(jīng)了解了生活中“角”的形象，那么什么樣的圖形才是角呢？有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊.2.如圖，如何表示這個角？角用符號“∠”來表示.(1)用三個大寫字母：∠AOB或∠BOA，或用一個大寫字母：∠O．注意：1.用三個大寫字母表示時，中間字母是頂點字母，另外兩個字母順序可以調(diào)換；2.用一個大寫字母表示時，頂點處只能有一個角.(2)頂點處必須畫弧線，并標(biāo)上數(shù)字或希臘字母.注意：這兩種方法必須在圖上標(biāo)注后才能使用，并且只能表示單獨的一個角.3.如圖，能把∠α記作∠O嗎？為什么？∠α還可以怎樣表示？明確：不能把∠α記作∠O.理由：當(dāng)頂點處只有一個角時，才能只用表示頂點的一個字母表示這個角，否則分不清這個字母究竟表示的是哪一個角.∠α還可以表示為∠AOB.4.角也可以看作是由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的圖形.（PPT展示）思考：射線OA繞端點O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置OB和起始位置OA成一條直線時，形成什么角？繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，OB和OA重合時，又形成什么角?①一條射線繞它的端點旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時，在本問題中，也就是OB和OA成一條直線時，所成的角叫作平角.（PPT展示）②射線OA繞點O旋轉(zhuǎn)360度后，回到原來的位置，終邊與始邊重合時，所成的角叫做周角.（PPT展示）需要提醒的是：平角和周角都是角不是“線”，因此不能說“一條直線就是平角”，也不能說“一條射線就是周角”.歸納總結(jié)角的概念：(1)靜態(tài)：角由兩條具有公共端點的射線組成.(2)動態(tài)：角也可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的.注意：(1)頂點、兩邊是構(gòu)成角的兩個要素.每個角都有兩條邊，這兩條邊都是射線；角的兩邊有公共端點，即頂點.(2)角的大小與邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩邊張開的幅度有關(guān).鞏固練習(xí)1.角是()A.兩條直線組成的圖形B.兩條射線組成的圖形C.兩條線段組成的圖形D.兩條有公共端點的射線組成的圖形2.小明用一個10倍放大鏡觀察紙上10°的角，他看到的角的度數(shù)是()A.10°B.20°C.100°D.無法確定3.下列說法正確的是()A.平角是一條直線B.反向延長射線0A就得到一個平角C.周角是一條射線D.畫一條射線就是一個周角4.下列四個圖中，能用∠1，∠AOB，∠O三種方法表示同一個角的是()5.如圖，下列說法正確的是()A.∠1與∠AOC表示同一個角B.∠AOC也可以用∠O表示C.圖中共有三個角:∠AOB，∠AOC和∠BOC.D.∠β表示的是∠AOC6.觀察圖形，解答下列問題：(1)寫出能用一個字母表示的角；(2)寫出以點B為頂點的角；(3)圖中共有多少個角小于180°?歸納總結(jié)新知探究1.我們常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量單位.如圖，把一個周角360等分，每一份就是1度的角，記作1°；把1度的角60等分，每一份叫作1分的角，記作1′；把1分的角60等分，每一份叫作1秒的角，記作1″.與計量時間的時、分、秒一樣，角的度、分、秒也是六十進制的，六十進制起源于四大文明古國之一的古巴比倫.2.1周角=°，1平角=°，1°=′，1′=″，1″=′，1′=°，1°=″，1″=°.如：∠α的度數(shù)是48度56分37秒，記作∠α=48°56′37"歸納總結(jié)3.借助三角尺，可以畫出30°，45°，60°，90°等特殊角；借助量角器，可以畫出任何給定度數(shù)(如36°，108°)的角.如圖，已知∠AOB，用量角器量出它的度數(shù).4.以度、分、秒為單位的角的度量制，叫作角度制.此外，還有其他度量角的單位制.例如，以后將要學(xué)到的以弧度為基本度量單位的弧度制，在軍事上經(jīng)常使用的角的密位制，等等.典例解析例1如圖(1)，貨輪O在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60°的方向上.同時，在它北偏東40°、南偏西10°、西北(北偏西45°)方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B、貨輪C和海島D.仿照表示燈塔方位的方法，畫出表示客輪B、貨輪C和海島D方向的射線.在航行、測繪等工作中，經(jīng)常以正北，正南方向為基準(zhǔn)，描述物體運動的方向，如“北偏東30°”“南偏西25°”解：以點O為頂點，表示正北方向的射線為角的一邊，畫40°的角，使它的另一邊OB落在東與北之間，射線OB的方向就是北偏東40°(圖(2))，即客輪B所在的方向.類似地，請你在圖(2)上畫出表示貨輪O和海島D方向的射線.提醒：1.在同一個問題中，以不同的觀測點看同一個目標(biāo)時，都必須在不同的觀測點畫出東、西、南、北四條方向線，然后判斷目標(biāo)方向。2.解答與表示方向的角有關(guān)的問題時，需要找準(zhǔn)中心，正確從圖中畫出表示方向的角.鞏固練習(xí)1.填空:(1)5400″=______°；(2)25.72°=_____°______′______″；(3)45°12′36″=________°.2.將0.25°用分表示為()A.15′B.25′C.30′D.45′3.已知∠α=39°18′，∠β=39.18°，∠γ=39.3°，下面結(jié)論正確的是()A.∠α＜∠γ＜∠βB.∠γ＞∠a=∠βC.∠a=∠γ＞∠βD.∠γ＜∠a＜∠β4.填空：(1)15°=______′=_______″；(2)35.54°=______°______′_______″(3)74°19′30″=_________°.課堂練習(xí)（教材）1.6時整，鐘表的時針和分針構(gòu)成多少度的角？8時呢？8時30分呢？點撥：根據(jù)每相鄰的兩個數(shù)字之間間隔30°，計算分針與時針的夾角。解：180°，120°，75°.2.根據(jù)圖中信息填寫下表，將表中的角用其他方法表示出來.3.(1)35°等于多少分?等于多少秒？(2)38°15′和38.15°相等嗎？如不相等，哪一個大？解：(1)35°=35×60'=2100′；35°=35×3600"=126000".(2)38°15'和38.15°不相等，38°15'=38.25°>38.15°所以38°15'大.4.從蜂巢的入口處看，蜂巢由許多正六邊形(六條邊相等，六個角也相等)構(gòu)成，按圖示的方法，利用三角尺和圓規(guī)畫出一個正六邊形.解：作法如下：①任意畫一個圓；②以圓心為頂點，連續(xù)畫60°的角，與圓相交于六個點；③順次連接六個點，即可得到正六邊形.隨堂檢測1.若分針指向12，時針這時恰好與分針成60°的角，則此時是()A.9時B.10時C.4時或8時D.2時或10時2.下午3時40分，時針與分針?biāo)傻慕嵌葹開______.3.(1)已知0為直線AB上一點.如圖①，畫出射線OC，則圖中共有____個角(除平角外)；(2)如圖②，畫出射線0C，0D，則圖中共有____個角(除平角外)；(3)如圖③，畫出射線OC，OD，OE，則圖中共有_____個角(除平角外)；(4)若在直線AB上方畫10條以O(shè)為端點的射線，則圖中共有多少個角(除平角外)?4.(1)求上午10時30分，鐘面上時針和分針的夾角；(2)在上午10時30分到11時之間，時針和分針何時成直角?5.觀察圖形，思考:(