山西省運(yùn)城市絳縣2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

山西省2024－2025學(xué)年八年級(jí)期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．全卷滿分120分，答題時(shí)間為120分鐘．2．請(qǐng)將各題答案填寫在答題卡上．一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1.下列方程中，是二元一次方程的是（）A. B.C. D.2.如圖，在中，，若，，則長(zhǎng)是（）A.1 B. C.2 D.3.如果是正比例函數(shù)，則a的值是（）A. B.0 C. D.4.已知二元一次方程，則用關(guān)于x的代數(shù)式表示y正確的是（）A. B. C. D.5.舟山少體校要從甲、乙、丙、丁四位運(yùn)動(dòng)員中選拔一位成績(jī)較為穩(wěn)定的選手參加省射擊比賽．測(cè)得的四位選手10次射擊平均成績(jī)和方差數(shù)據(jù)如右表所示，判斷哪位學(xué)生參加比賽較為合適（）

甲乙丙丁平均成績(jī)（環(huán)）8888方差（環(huán)2）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比，則這個(gè)三角形是（）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不能確定7.已知點(diǎn)A（2，a）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B（b，﹣3），則a＋b的值為（）A.5 B.1 C.﹣1 D.﹣58.如圖，在同一直角坐標(biāo)系中作出一次函數(shù)與的圖象，則二元一次方程組的解是（）A. B. C. D.9.如圖，直線，把一塊含角的直角三角板按如圖所示的方式放置，點(diǎn)B在直線n上，，若，則等于（）A. B. C. D.10.甲、乙兩人從公園門口騎自行車沿同一路線勻速行駛，乙先出發(fā)，一段時(shí)間后甲再出發(fā)．甲、乙兩人之間的路程差與乙行駛的時(shí)間的關(guān)系如圖所示，則下列說法中，錯(cuò)誤的是（）A.乙的行駛速度為B.甲的行駛速度為C.D.乙出發(fā)或時(shí)，甲、乙兩人之間的路程差為二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11.已知跳傘運(yùn)動(dòng)員從飛機(jī)跳下至落地過程中，運(yùn)動(dòng)員離地面的高度隨著時(shí)間的變化而變化，在此過程中，自變量為______．12.比較大小：__________．（填“﹥”“﹤”或“=”）13.已知關(guān)于的方程組，當(dāng)時(shí)，______．14.如圖，這是邊長(zhǎng)為1的的正方形網(wǎng)格，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上，則邊上的高是__________．15.如圖，，，，則的度數(shù)為______．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.（1）計(jì)算：．（2）已知，求的值．17.已知，，求的值．18.為了激發(fā)同學(xué)們對(duì)“人工智能”學(xué)習(xí)的興趣，我市某中學(xué)開展了“人工智能”知識(shí)比賽．為了解學(xué)生“人工智能”的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從該校八、九年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的比賽成績(jī)（成績(jī)?yōu)榘俜种?，學(xué)生得分均為整數(shù)）進(jìn)行整理、描述和分析．八年級(jí)10名學(xué)生的比賽成績(jī)：．九年級(jí)10名學(xué)生的比賽成績(jī)：80，83，83，90，94，94，96，100，100，100．八、九年級(jí)抽取的學(xué)生比賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)八年級(jí)92九年級(jí)92100根據(jù)以上信息，解答下列問題．（1），，．（2）在這次比賽中，小明和小亮均得了93分，但小明的成績(jī)?cè)谄渌谀昙?jí)排名更靠前，可知小明是（填“八”或“九”）年級(jí)的學(xué)生．（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校八、九年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生對(duì)“人工智能”的知識(shí)掌握得更好？請(qǐng)說明理由．19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小正方形網(wǎng)格邊長(zhǎng)均為1．（1）點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，．（2）標(biāo)出點(diǎn)．（3）在（2）條件下，為網(wǎng)格中的一點(diǎn)，且，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．20.如圖1，四個(gè)全等的直角三角形拼成一個(gè)大正方形，中間空白部分也是正方形．已知直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為，斜邊長(zhǎng)為．課堂上，老師結(jié)合圖形，用不同的方式表示大正方形的面積，證明了勾股定理．（1）現(xiàn)將圖1中的兩個(gè)直角三角形向內(nèi)翻折，得到圖2．若，，則空白部分的面積為．（2）如圖3，長(zhǎng)方形沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處．若，，求的長(zhǎng)．21.閱讀與思考閱讀下列材料，并完成相應(yīng)任務(wù)．如圖1，物理學(xué)光的反射現(xiàn)象中，把經(jīng)過入射點(diǎn)并垂直于反射面的直線叫做法線，入射光線與法線的夾角叫做入射角，反射光線與法線的夾角叫做反射角，且，這就是光的反射定律．根據(jù)光的反射定律，人們制造了潛望鏡，如圖2，這是潛望鏡的工作原理平面示意圖，是平行放置的兩面平面鏡，是射入潛望鏡的光線，是經(jīng)平面鏡兩次反射后離開潛望鏡的光線．任務(wù)：（1）在圖1中，若，則．（2）在圖2中，由光反射定律，可知光線經(jīng)過平面鏡反射時(shí)，存在，．求證：．（3）在生活中，光的反射現(xiàn)象被廣泛地應(yīng)用，例如自行車尾部的反光鏡．如圖3，在車燈照射下，能把光線按原來的方向返回，表示入射光線，表示反射光線，．請(qǐng)直接寫出平面鏡與的夾角的度數(shù)．22.綜合與實(shí)踐：某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一些足球和籃球，采購(gòu)員第一次購(gòu)進(jìn)了足球個(gè)，籃球個(gè)，共花費(fèi)元；第二次購(gòu)進(jìn)時(shí)，足球每個(gè)漲價(jià)，籃球每個(gè)優(yōu)惠，采購(gòu)員又購(gòu)進(jìn)了個(gè)足球和個(gè)籃球，共花費(fèi)元．（1）求第一次購(gòu)進(jìn)的足球和籃球的單價(jià)．（2）如果第三次采購(gòu)是以第一次的價(jià)格進(jìn)行采購(gòu)，采購(gòu)員花了元購(gòu)進(jìn)若干籃球和足球，問在第三次購(gòu)進(jìn)的足球數(shù)量不低于個(gè)且不多于個(gè)的情況下，采購(gòu)員有哪幾種購(gòu)買方