第17課時(shí)　幾何初步 課件 2025年中考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)

第一部分考點(diǎn)梳理第四章圖形的性質(zhì)第17課時(shí)幾何初步知識(shí)點(diǎn)1線段與角的有關(guān)概念與性質(zhì)（1）兩點(diǎn)間的距離：連接兩點(diǎn)之間線段

的長(zhǎng)度.（2）基本事實(shí)：①兩點(diǎn)確定一條直線；②兩點(diǎn)之間

最短.（3）線段的中點(diǎn)：把一條線段分成兩條

相等線段的點(diǎn)叫做這條線段的中點(diǎn).線段

（4）點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這

條直線的

?的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到

直線的距離.垂線段

（5）角的有關(guān)概念角的

概念定義1：有公共端點(diǎn)的兩條射線組

成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)

叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做

角的邊定義2：一條射線繞著它的

?

?從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形叫做角.所旋轉(zhuǎn)射線的端點(diǎn)，叫做角的頂點(diǎn)，開(kāi)始位置與終止位置的兩條射線叫做角的邊端點(diǎn)

常見(jiàn)

的角周角、平角、鈍角、

?、

?角度的換算1°＝

'，1'＝

?″角平

分線一般地，從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線，叫做這個(gè)角的平分線鄰補(bǔ)角兩個(gè)角有一條公共邊，它們的另

一邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩

個(gè)角互為鄰補(bǔ)角直角

銳角

60

60

（6）有關(guān)概念的定義和性質(zhì)定義性質(zhì)互

為余

角如果兩個(gè)角的和等

于

?，就說(shuō)

這兩個(gè)角互為余角同角（或等角）的余角

?90°

相等

定義性質(zhì)互

為補(bǔ)

角如果兩個(gè)角的和等

于

?，就說(shuō)

這兩個(gè)角互為補(bǔ)角同角（或等

角）的補(bǔ)角

?對(duì)

頂

角有公共頂點(diǎn)，且兩

角的兩邊互為反向

延長(zhǎng)線，這樣的兩

個(gè)角互為對(duì)頂角對(duì)頂角

?180°

相等

相等

定義性質(zhì)垂

直如果兩條直線相交

成

?，那么

這兩條直線互相垂

直，其中一條直線

叫做另一條直線的

垂線，互相垂直的

兩條直線的交點(diǎn)叫

做

?同一平面內(nèi)，

過(guò)一點(diǎn)有且只

有

?直

線與已知直線

垂直直角

垂足

一條

定義性質(zhì)垂

線

段從直線外一點(diǎn)引一

條直線的垂線，這

點(diǎn)和垂足之間的線

段叫做垂線段垂線段

??最短

知識(shí)點(diǎn)2相交線和平行線同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)

系相交或平行平行線的定義在同一平面內(nèi)，

?的兩條直線叫做平行線不相交

平行

公理經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，

?

?與已知直線平行平行

公理

推論如果兩條直線都和第三條直

線

?，那么這兩條直線也

互相平行有且只有一

條直線

平行

平行

線的

性質(zhì)兩直線平行，同位角

?，

內(nèi)錯(cuò)角

，同旁內(nèi)角

?

?平行

線的

判定同位角

，兩直線

?；內(nèi)錯(cuò)角

?，兩直線

；同旁內(nèi)角

?

，兩直線

?相等

相等

互補(bǔ)

相等

平行

相等

平行

互補(bǔ)

平行

知識(shí)點(diǎn)3命題、定理和定義定

義在日常生活中，為了交流方便，我們

就要對(duì)名稱和術(shù)語(yǔ)的含義加以描述，

作出明確的規(guī)定，也就是給它們下定

義定

理正確性經(jīng)過(guò)推理證實(shí)得到的真命題叫

做定理，推理的過(guò)程稱為

?證明

基

本事

實(shí)公認(rèn)的真命題稱為基本事實(shí)命

題判斷一件事情真假的陳述句叫做命

題，命題分為

和

?

，正確的命題稱為

?，

錯(cuò)誤的命題稱為

.每個(gè)命

題都由

和

?兩個(gè)部分

組成真命題

假命

題

真命題

假命題

題設(shè)

結(jié)論

互

逆命

題如果兩個(gè)命題的

和

?

正好相反，我們把這樣的兩個(gè)命題稱

為互逆命題.如果我們把其中一個(gè)命

題稱為原命題，那么另一個(gè)命題稱為

該命題的

?互

逆定

理若一個(gè)定理的逆命題是正確的，則它

就是這個(gè)定理的

?，稱這兩

個(gè)定理為互逆定理題設(shè)

結(jié)論

逆命題

逆定理

知識(shí)點(diǎn)4反證法不直接從命題的已知得出結(jié)論，而

是假設(shè)命題的結(jié)論不成立，由此經(jīng)過(guò)推

理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設(shè)不正

確，從而得到原命題成立，這種方法叫

做反證法.

反證法的一般步驟：（1）假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即提出與

命題結(jié)論相反的假設(shè)；（2）從假設(shè)的結(jié)論出發(fā)，推出矛盾；（3）由矛盾的結(jié)果說(shuō)明假設(shè)不正確，從

而肯定原命題的結(jié)論正確.名師指津1.

看圖能力、作圖能力、幾何語(yǔ)言敘述

能力，是平面幾何的基本功，而掌握基

本概念，則是正確理解平面幾何的第一

步.本課時(shí)涉及的平面幾何的基本概念、

定理、事實(shí)繁多，需注意以下兩點(diǎn)：（1）重視幾何概念的定義，抓住概念的

本質(zhì)，比如：線段與線段、射線與線

段、射線與射線的垂直，都是指它們所

在的直線垂直；（2）熟悉幾何語(yǔ)言，掌握幾何推理論證

的書寫格式，要能準(zhǔn)確、簡(jiǎn)練地表述.2.

平行線基本模型歸納：

（1）∠2＝∠1＋∠3

（2）∠2＝∠1＋∠3（3）∠1＝∠2＋∠3

（4）∠1＋∠2＋

∠3＝360°

（7）∠1＋∠2＋∠3＝180°

（5）∠1＋∠3－

∠2＝180°（6）∠2－∠1＋

∠3＝180°考點(diǎn)一

命題的有關(guān)概念例1（1）（2024·巴蜀）下列命題是真

命題的是（

D

）A.

兩直線平行，同旁內(nèi)角相等B.

兩邊和一角相等的兩個(gè)三角形全等C.

三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三角形

三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等D.

兩條平行線被第三條直線所截，同位

角的平分線互相平行D（2）（2024·西附）下列命題：①一組

鄰角相等的平行四邊形是矩形；②如果

一個(gè)菱形的對(duì)角線相等，那么它一定是

正方形；③順次連接矩形四邊中點(diǎn)得到

的四邊形是菱形；④一組對(duì)邊平行，另

一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形.其

中假命題是（

D

）A.

①B.

②C.

③D.

④D（3）命題“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”

的逆命題是

?

，該逆命題是

?（填

“真”或“假”）命題.兩個(gè)銳角互余的三角形是

直角三角形

真

考點(diǎn)二

余角與補(bǔ)角例2

（1）∠A的補(bǔ)角為125°12'，則

它的余角為（

B

）A.

54°18'B.

35°12'C.

35°48'D.

以上都不對(duì)B（2）如圖，直線AB∥CD，點(diǎn)E在直

線AB上，射線EF交直線CD于點(diǎn)G，

則圖中與∠AEF互補(bǔ)的角有（

C

）A.

1個(gè)B.

2個(gè)C.

3個(gè)D.

4個(gè)C（3）將一副三角板按不同位置擺放，則

∠α與∠β互余的是（

A

）

A

B

C

DA

20°

考點(diǎn)三

線段、角的計(jì)算例3（1）（2024·廣西）已知∠1與∠2

為對(duì)頂角，若∠1＝35°，則∠2＝

°；35

（2）如圖1，點(diǎn)O在直線AB上，OD是

∠BOC的平分線，若∠AOC＝140°，

則∠BOD的度數(shù)為

；

圖1

20°

（3）9點(diǎn)45分時(shí)，鐘面上的時(shí)針與分針

的夾角是

°；（4）已知線段AB＝8cm，在直線AB上

畫線段BC，使它等于3cm，則線段AC

＝

cm；22.5

5或11

圖212

考點(diǎn)四

平行線的判定和性質(zhì)例4（1）如圖1，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線

上，下列條件：①∠1＝∠4；②∠2＝

∠3；③∠5＝∠B；④∠DCB＋∠B＝

180°.其中能判定CD∥AB的是（

C

）CA.

①②③④B.

①②③C.

①③④D.

①②圖1

（2）如圖2，已知GF⊥AB，∠1＝

∠2，∠B＝∠AGH，則下列結(jié)論：①

GH∥BC；②∠D＝∠F；③HE平分

∠AHG；④HE⊥AB.

其中正確的有（

B

）A.

1個(gè)B.

2個(gè)C.

3個(gè)D.

4個(gè)B圖2（3）如圖3，已知EF∥GH，A，D為