2024-2025學年高中數(shù)學 第3章 導數(shù)及其應用 3.2 3.2.1 幾個常用函數(shù)的導數(shù) 3.2.2 基本初等函數(shù)的導數(shù)公式及導數(shù)的運算法則（一）（教師用書）教學實錄 新人教A版選修1-1

2024-2025學年高中數(shù)學第3章導數(shù)及其應用3.23.2.1幾個常用函數(shù)的導數(shù)3.2.2基本初等函數(shù)的導數(shù)公式及導數(shù)的運算法則（一）（教師用書）教學實錄新人教A版選修1-1主備人備課成員設計思路本節(jié)課以“2024-2025學年高中數(shù)學第3章導數(shù)及其應用3.23.2.1幾個常用函數(shù)的導數(shù)3.2.2基本初等函數(shù)的導數(shù)公式及導數(shù)的運算法則（一）”為主題，旨在幫助學生掌握常用函數(shù)的導數(shù)和基本初等函數(shù)的導數(shù)公式，以及導數(shù)的運算法則。通過實例分析、小組討論、課堂練習等形式，激發(fā)學生的學習興趣，提高學生的數(shù)學思維能力。核心素養(yǎng)目標1.數(shù)學抽象：通過探究導數(shù)概念，學生能夠理解從變化率到導數(shù)的數(shù)學抽象過程，提高抽象思維能力。

2.數(shù)學建模：學生學會運用導數(shù)描述實際問題中的變化規(guī)律，構建數(shù)學模型，提高解決問題的能力。

3.探索能力：學生在學習導數(shù)公式及運算法則的過程中，培養(yǎng)探究問題的意識和能力，提高自主學習和創(chuàng)新思維的能力。學習者分析1.學生已經(jīng)掌握了哪些相關知識：學生在進入本節(jié)課之前，已經(jīng)學習了函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)，以及極限的基本概念。這為理解導數(shù)的定義和意義奠定了基礎。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：高中學生對數(shù)學的興趣參差不齊，部分學生對抽象的數(shù)學概念感到困惑，但通常對應用數(shù)學和解決實際問題更感興趣。學生的能力水平也有差異，部分學生具備較強的邏輯思維和推理能力，能夠較快地理解和掌握新概念。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：學生在學習導數(shù)時，可能會對導數(shù)的定義感到抽象難懂，難以將抽象的數(shù)學概念與實際情境聯(lián)系起來。此外，學生在掌握導數(shù)公式及運算法則時，可能會遇到符號運算復雜、計算錯誤等問題。部分學生可能因為缺乏足夠的數(shù)學基礎，難以理解和應用導數(shù)的概念。學具準備Xxx課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學方法與策略1.采用講授法結合實例分析，幫助學生理解導數(shù)的概念和意義。

2.通過小組討論和問題解決活動，引導學生探究導數(shù)公式和運算法則。

3.利用多媒體教學，展示函數(shù)圖像和導數(shù)變化，增強直觀理解。

4.設計實踐操作環(huán)節(jié)，讓學生通過計算和繪圖體驗導數(shù)的應用。教學流程（一）導入新課（5分鐘）

1.教師通過展示一系列變化速度的實例，如物體運動的速度變化、氣溫的變化等，引導學生思考如何量化這些變化的速度。

2.引導學生回顧函數(shù)極限的概念，提出導數(shù)作為函數(shù)變化率的數(shù)學工具。

3.提問：“你們能想到哪些常用的函數(shù)？它們的變化率又是如何表示的呢？”激發(fā)學生的思考和好奇心，引出新課內(nèi)容。

（二）新課講授（15分鐘）

1.講授“幾個常用函數(shù)的導數(shù)”，舉例說明冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的導數(shù)，強調(diào)導數(shù)與函數(shù)性質(zhì)的關系。

2.講解“基本初等函數(shù)的導數(shù)公式”，通過對比導數(shù)公式與原函數(shù)的關系，幫助學生理解和記憶。

3.介紹導數(shù)的運算法則，包括導數(shù)的四則運算和復合函數(shù)的導數(shù)法則，結合實例說明法則的應用。

（三）實踐活動（15分鐘）

1.學生獨立完成練習題，計算給定函數(shù)的導數(shù)，鞏固所學知識。

2.教師提供一組實際問題，讓學生運用導數(shù)解決，如求曲線在某點的切線方程。

3.學生分組討論，嘗試將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，并利用導數(shù)公式和運算法則求解。

（四）學生小組討論（15分鐘）

1.討論導數(shù)在物理中的應用，如物體運動中的速度和加速度，舉例回答：“在物理學中，導數(shù)可以用來表示物體在某一時刻的瞬時速度，例如，一輛汽車以60km/h的速度行駛，其導數(shù)表示在這一瞬間的加速度為0?！?/p>

2.討論導數(shù)在經(jīng)濟中的應用，如成本函數(shù)和收入函數(shù)的導數(shù)，舉例回答：“在經(jīng)濟學中，導數(shù)可以用來分析成本函數(shù)或收入函數(shù)的變化率，從而幫助企業(yè)做出生產(chǎn)或定價決策?！?/p>

3.討論導數(shù)在其他學科中的應用，如生物學中的種群增長模型，舉例回答：“在生物學中，導數(shù)可以用來描述種群增長的速度，幫助我們理解種群動態(tài)變化的過程?！?/p>

（五）總結回顧（5分鐘）

1.教師引導學生回顧本節(jié)課所學的導數(shù)概念、公式和運算法則，強調(diào)重點和難點。

2.通過提問方式檢查學生對知識的掌握程度，如：“請列舉出我們今天學到的三種基本初等函數(shù)的導數(shù)公式。”

3.強調(diào)導數(shù)在解決實際問題中的重要性，鼓勵學生在以后的學習中靈活運用導數(shù)知識。

總計用時：45分鐘教學資源拓展1.拓展資源：

-導數(shù)的幾何意義：介紹導數(shù)如何表示函數(shù)在某一點的切線斜率，以及如何通過導數(shù)來研究函數(shù)的凹凸性和極值點。

-導數(shù)的物理意義：探討導數(shù)在物理學中的應用，如速度、加速度、位移等物理量的描述。

-導數(shù)的經(jīng)濟學意義：介紹導數(shù)在經(jīng)濟學中的運用，如邊際成本、邊際收益、邊際效用等概念的分析。

-導數(shù)的工程學意義：講解導數(shù)在工程學中的重要性，如設計優(yōu)化、質(zhì)量控制、結構分析等領域的應用。

2.拓展建議：

-閱讀相關教材章節(jié)，深入了解導數(shù)的概念、公式和運算法則。

-觀看教學視頻，通過動畫和實例更好地理解導數(shù)的概念和應用。

-參與數(shù)學競賽或挑戰(zhàn)活動，提高解決復雜導數(shù)問題的能力。

-實踐操作：利用數(shù)學軟件或編程語言，如MATLAB、Python等，進行導數(shù)的數(shù)值計算和可視化分析。

-小組研究：選擇一個實際應用場景，如市場分析、工程設計等，運用導數(shù)進行數(shù)據(jù)分析，撰寫研究報告。

-閱讀相關數(shù)學文獻，了解導數(shù)在現(xiàn)代數(shù)學和科學中的最新研究進展。

-參加數(shù)學講座或研討會，與專家和同行交流導數(shù)應用的經(jīng)驗和心得。

-完成課后練習題，鞏固所學知識，并嘗試解決更高難度的導數(shù)問題。

-通過在線論壇或社交媒體，與其他學生分享學習心得，討論導數(shù)應用中的難點和技巧。教學評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-觀察學生在課堂上的參與度，記錄學生是否積極回答問題、主動參與討論，以及是否能正確理解并運用導數(shù)的概念。

-評價學生在課堂練習中的表現(xiàn)，關注是否能夠準確計算導數(shù)，并能夠解釋計算過程。

-評估學生的課堂紀律，包括是否遵守課堂規(guī)則、是否尊重他人等。

2.小組討論成果展示：

-觀察小組討論的互動情況，評價學生在討論中的表達能力和團隊合作精神。

-評估小組提交的成果，如小組報告、演示文稿等，檢查其內(nèi)容是否準確、邏輯是否清晰。

-通過小組展示，評價學生是否能夠?qū)⑺鶎W知識應用于實際問題解決。

3.隨堂測試：

-設計隨堂測試，包括選擇題、填空題和計算題，以評估學生對導數(shù)概念、公式和運算法則的掌握程度。

-分析測試結果，識別學生在哪些知識點上存在困難，以便針對性地進行教學調(diào)整。

-根據(jù)測試反饋，調(diào)整教學策略，確保所有學生都能跟上教學進度。

4.學生自評與互評：

-引導學生進行自評，讓他們反思自己在課堂上的表現(xiàn)，包括參與度、理解程度和作業(yè)完成情況。

-實施學生互評，讓學生互相評價彼此在小組討論和實踐活動中的表現(xiàn)，促進學生的自我管理和團隊協(xié)作能力。

-通過自評和互評，收集學生對教學活動的反饋，了解教學效果，并據(jù)此改進教學方法。

5.教師評價與反饋：

-針對學生在課堂上的表現(xiàn)，給予具體的正面反饋，如鼓勵、表揚和肯定，同時指出改進方向。

-針對學生在小組討論和實踐活動中的表現(xiàn)，評價其溝通能力、解決問題的能力和創(chuàng)新思維。

-針對隨堂測試的結果，提供個別化的輔導和反饋，幫助學生克服學習困難，提高學習效果。

-定期與學生和家長溝通，分享學生的學習進展和存在的問題，共同探討解決方案。

-通過教學評價與反饋，不斷調(diào)整教學計劃，確保教學內(nèi)容和方法能夠滿足學生的學習需求。課后作業(yè)1.作業(yè)題目：求函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的導數(shù)。

解答：f'(x)=2x-4。

2.作業(yè)題目：已知函數(shù)g(x)=e^x-3ln(x)，求g'(x)。

解答：g'(x)=e^x-3/x。

3.作業(yè)題目：求曲線y=2^x在點(1,2)處的切線方程。

解答：首先求導數(shù)，y'=2^x*ln(2)。在點(1,2)處，y'(1)=2*ln(2)。因此，切線方程為y-2=2*ln(2)*(x-1)。

4.作業(yè)題目：已知函數(shù)h(x)=x^3-6x^2+9x-1，求h(x)在x=2時的導數(shù)。

解答：h'(x)=3x^2-12x+9。在x=2時，h'(2)=3*2^2-12*2+9=12-24+9=-3。

5.作業(yè)題目：求函數(shù)p(x)=sin(x)+cos(x)的導數(shù)。

解答：p'(x)=cos(x)-sin(x)。

6.作業(yè)題目：若函數(shù)q(x)=x^2*e^x，求q(x)的導數(shù)。

解答：使用乘法法則，q'(x)=(x^2)'*e^x+x^2*(e^x)'=2x*e^x+x^2*e^x=e^x*(2x+x^2)。

7.作業(yè)題目：求函數(shù)r(x)=ln(x)-x在x=1時的導數(shù)。

解答：r'(x)=(ln(x))'-x'=1/x-1。在x=1時，r'(1)=1/1-1=0。

8.作業(yè)題目：若函數(shù)s(x)=(x-1)^3，求s(x)的導數(shù)。

解答：使用鏈式法則，s'(x)=3(x-1)^2*(x-1)'=3(x-1)^2*1=3(x-1)^2。板書設計①導數(shù)及其應用

-導數(shù)的概念

-導數(shù)的幾何意義

-導數(shù)的物理意義

-導數(shù)的運算法則

②常用函數(shù)的導數(shù)

-冪函數(shù)的導數(shù)公式：f(x)=x^n→f'(x)=nx^(n-1)

-指數(shù)函數(shù)的導數(shù)公式：f(x)=a^x→f'(x)=a^x*ln(a)

-對數(shù)函數(shù)的導數(shù)公式：f(x)=ln(x)→f'(x)=1/x

③基本初等函數(shù)的導數(shù)公式

-常用三角函數(shù)的導數(shù)公式：

-f(x)=sin(x)→f'(x)=cos(x)

-f(x)=cos(x)→f'(x)=-sin(x)

-f(x)=tan(x)→f'(x)=sec^2(x)

-f(x)=cot(x)→f'(x)=-csc^2(x)

-常用反三角函數(shù)的導數(shù)公式：

-f(x)=arcsin(x)→f'(x)=1/√(1-x^2)

-f(x)=arccos(x)→f'(x)=-1/√(1-x^2)

-f(x)=arctan(x)→f'(x)=1/(1+x^2)

-f(x)=arccot(x)→f'(x)=-1/(1+x^2)

④導數(shù)的運算法則

-導數(shù)的四則運算

-復合函數(shù)的導數(shù)法則（鏈式法則）

-導數(shù)的乘法法則

-導數(shù)的除法法則教學反思與總結這節(jié)課下來，我感到既有收獲也有不足。首先，我想談談教學反思。

在教學方法上，我嘗試了講授法和小組討論相結合的方式。我發(fā)現(xiàn)，通過實例分析和實際問題解決，學生們對導數(shù)的概念有了更直觀的理解。但是，我也注意到，有些學生在理解導數(shù)的定義時遇到了困難，尤其是在將抽象的數(shù)學概念與實際情境相結合時。這可能是因為他們對函數(shù)和極限的概念還不夠熟悉。因此，我需要在今后的教學中，更加注重這些基礎知識的復習和鞏固。

在策略上，我設計了隨堂測試和實踐活動，以檢驗學生的學習效果。這種做法在一定程度上提高了學生的參與度，但也暴露出了一些問題。比如，部分學生在獨立完成練習題時，對于復雜的符號運算顯得有些吃力。這說明我在教學過程中需要更多地關注學生的計算能力和符號運算技巧的培養(yǎng)。

在管理方面，我盡量保持課堂秩序，鼓勵學生積極參與討論。然而，我發(fā)現(xiàn)有時候課堂氣氛不夠活躍，可能是因為我對某些問題的提問不夠深入，或者是對學生的回答沒有給予足夠的反饋。今后，我需要更加關注課堂氛圍的營造，鼓勵學生提出問題，并對他們的回答給予及時的肯定和指導。

從知識方面來看，學生們對導數(shù)的概念、公式和運算法則有了更深入的理解。他們在隨堂測試中表現(xiàn)出色，能夠熟練地計算給定函數(shù)的導數(shù)。在實踐活動和小組討論中，學生們能夠?qū)⑺鶎W知識應用于解決實際問題，這表明他們在知識應用方面取得了進步。

從技能方面來看，學生們在計算能力和問題解決能力上有了明顯的提升。他們在面對復雜問題時，能夠運用導數(shù)知識進行分析和解決。這對我而言是一個積極的信號，意味著我在培養(yǎng)學生的數(shù)學思維和解決問題的能力上取得了一定的成效。

從情感態(tài)度方面來看，