武漢船舶職業(yè)技術(shù)學(xué)院《數(shù)學(xué)文化選講》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁武漢船舶職業(yè)技術(shù)學(xué)院《數(shù)學(xué)文化選講》

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、已知函數(shù)y=f(x)的一階導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x+1，且f(0)=1，求函數(shù)f(x)的表達(dá)式為（）A.x2+x+1B.x2+x-1C.x2-x+1D.x2-x-12、設(shè)函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)的值是多少？考查特殊值下函數(shù)的取值。（）A.B.C.D.3、設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，若在[a,b]上既有最大值又有最小值，則在內(nèi)（）A.至少有一點(diǎn)B.C.D.的符號不確定4、函數(shù)的定義域?yàn)槎嗌?？（）A.B.C.D.[0,1]5、若級數(shù)，求其收斂半徑。（）A.0B.1C.D.6、已知，則等于（）A.B.C.2xD.7、已知函數(shù)，那么函數(shù)的值域是多少？（）A.B.C.D.8、設(shè)函數(shù)，求在點(diǎn)處沿向量方向的方向?qū)?shù)是多少？（）A.11B.12C.13D.149、判斷函數(shù)f(x)=xsin(1/x)在x=0處的連續(xù)性和可導(dǎo)性。（）A.連續(xù)且可導(dǎo)B.連續(xù)但不可導(dǎo)C.不連續(xù)但可導(dǎo)D.不連續(xù)且不可導(dǎo)10、求由曲線，直線，以及軸所圍成的平面圖形的面積是多少？（）A.1B.2C.3D.4二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、若函數(shù)在區(qū)間[0,2]上有最小值3，則實(shí)數(shù)的值為____。2、設(shè)，則為____。3、求極限的值為____。4、已知函數(shù)，求函數(shù)的傅里葉級數(shù)展開式為____。5、函數(shù)的定義域?yàn)開____________。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且。證明：存在，使得。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且在內(nèi)單調(diào)遞減。證明：對于任意的，，有。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[0,1]上具有二階導(dǎo)數(shù)，且滿足，（為常數(shù)）。證明：對任意，有。四、解答題（本大題共2個