2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二章 實(shí)數(shù)5 用計(jì)算器開(kāi)方教學(xué)實(shí)錄 （新版）北師大版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章實(shí)數(shù)5用計(jì)算器開(kāi)方教學(xué)實(shí)錄（新版）北師大版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課將圍繞北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章“實(shí)數(shù)5”展開(kāi)，具體內(nèi)容包括平方根的概念、平方根的性質(zhì)、實(shí)數(shù)的開(kāi)方運(yùn)算以及利用計(jì)算器進(jìn)行開(kāi)方計(jì)算。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將掌握實(shí)數(shù)開(kāi)方的基本方法，提高計(jì)算器使用技能，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.發(fā)展數(shù)學(xué)抽象能力，理解實(shí)數(shù)與平方根的概念。

2.培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，掌握實(shí)數(shù)開(kāi)方運(yùn)算方法。

3.提升數(shù)學(xué)建模意識(shí)，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行求解。

4.增強(qiáng)數(shù)學(xué)邏輯推理能力，通過(guò)實(shí)例分析理解平方根的性質(zhì)。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.實(shí)數(shù)開(kāi)方運(yùn)算的準(zhǔn)確性和效率。

2.平方根性質(zhì)的靈活運(yùn)用。

難點(diǎn)：

1.理解平方根的非負(fù)性及其在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的意義。

2.將實(shí)際問(wèn)題中的平方根運(yùn)算轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式。

解決辦法：

1.通過(guò)實(shí)例演示和練習(xí)，幫助學(xué)生掌握開(kāi)方運(yùn)算的基本步驟和技巧，提高計(jì)算速度和準(zhǔn)確性。

2.通過(guò)討論和問(wèn)題解決，引導(dǎo)學(xué)生理解平方根的非負(fù)性，并學(xué)會(huì)在實(shí)際問(wèn)題中識(shí)別和應(yīng)用平方根性質(zhì)。

3.設(shè)計(jì)分層練習(xí)，從基礎(chǔ)到提高，逐步突破難點(diǎn)，確保學(xué)生能夠理解和掌握相關(guān)概念和運(yùn)算方法。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生擁有新版北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與實(shí)數(shù)開(kāi)方相關(guān)的圖片、圖表、動(dòng)畫(huà)等多媒體資源，以幫助學(xué)生直觀理解。

3.實(shí)驗(yàn)器材：準(zhǔn)備計(jì)算器，確保每個(gè)學(xué)生都能操作。

4.教室布置：創(chuàng)建分組討論區(qū)，設(shè)置實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)，營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍。教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入（約5分鐘）

1.激發(fā)興趣：通過(guò)提問(wèn)“你們知道哪些數(shù)的平方根？”來(lái)激發(fā)學(xué)生的興趣，引導(dǎo)學(xué)生思考。

2.回顧舊知：簡(jiǎn)要回顧平方的概念，提醒學(xué)生平方根與平方的關(guān)系。

二、新課呈現(xiàn)（約20分鐘）

1.講解新知：

a.實(shí)數(shù)開(kāi)方運(yùn)算的定義和性質(zhì)；

b.平方根的非負(fù)性及其在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的意義；

c.實(shí)數(shù)開(kāi)方運(yùn)算的方法和步驟。

2.舉例說(shuō)明：

a.通過(guò)具體例子，如$\sqrt{16}$、$\sqrt{0}$等，幫助學(xué)生理解平方根的概念和性質(zhì)；

b.引導(dǎo)學(xué)生思考實(shí)數(shù)開(kāi)方運(yùn)算在生活中的應(yīng)用。

3.互動(dòng)探究：

a.引導(dǎo)學(xué)生分組討論，探討實(shí)數(shù)開(kāi)方運(yùn)算在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用；

b.通過(guò)小組合作，讓學(xué)生嘗試解決實(shí)際問(wèn)題，如求一個(gè)數(shù)的平方根。

三、鞏固練習(xí)（約30分鐘）

1.學(xué)生活動(dòng)：

a.讓學(xué)生獨(dú)立完成教材中的練習(xí)題，加深對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用；

b.引導(dǎo)學(xué)生思考如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式，并求解。

2.教師指導(dǎo)：

a.針對(duì)學(xué)生在練習(xí)過(guò)程中遇到的問(wèn)題，及時(shí)給予指導(dǎo)和幫助；

b.鼓勵(lì)學(xué)生積極提問(wèn)，共同解決疑難問(wèn)題。

四、課堂小結(jié)（約5分鐘）

1.回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)；

2.鼓勵(lì)學(xué)生在課后繼續(xù)鞏固所學(xué)知識(shí)，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

五、作業(yè)布置（約5分鐘）

1.布置適量的課后練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)；

2.要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成作業(yè)，并提交。

六、教學(xué)反思（課后）

1.分析本節(jié)課的教學(xué)效果，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)；

2.針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中存在的問(wèn)題，調(diào)整教學(xué)策略，提高教學(xué)質(zhì)量。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《實(shí)數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用》：介紹實(shí)數(shù)的性質(zhì)，如實(shí)數(shù)的連續(xù)性、實(shí)數(shù)的稠密性等，以及這些性質(zhì)在數(shù)學(xué)和生活中的應(yīng)用。

-《平方根的歷史與趣聞》：探索平方根的起源、發(fā)展及其在數(shù)學(xué)史上的地位，以及一些有趣的歷史故事和數(shù)學(xué)家的軼事。

-《實(shí)數(shù)與幾何》：探討實(shí)數(shù)在幾何學(xué)中的應(yīng)用，如如何用實(shí)數(shù)表示點(diǎn)、線、面的位置和距離，以及實(shí)數(shù)在解決幾何問(wèn)題中的作用。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-讓學(xué)生探索實(shí)數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，例如在建筑設(shè)計(jì)、工程設(shè)計(jì)、物理計(jì)算等領(lǐng)域。

-引導(dǎo)學(xué)生思考實(shí)數(shù)在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用，如浮點(diǎn)數(shù)表示、圖形處理等。

-鼓勵(lì)學(xué)生研究實(shí)數(shù)與復(fù)數(shù)的關(guān)系，了解復(fù)數(shù)的基本概念和運(yùn)算。

-通過(guò)在線資源或圖書(shū)館，讓學(xué)生了解實(shí)數(shù)在物理學(xué)、工程學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用案例。

-設(shè)計(jì)一個(gè)小項(xiàng)目，讓學(xué)生利用實(shí)數(shù)解決一個(gè)具體的問(wèn)題，如計(jì)算建筑物的最大承受重量、設(shè)計(jì)電路圖等。

3.知識(shí)點(diǎn)拓展：

-實(shí)數(shù)的分類與性質(zhì)：包括正實(shí)數(shù)、負(fù)實(shí)數(shù)、零、無(wú)理數(shù)等，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則。

-平方根的擴(kuò)展：包括平方根的運(yùn)算、平方根的近似計(jì)算方法、平方根在函數(shù)中的應(yīng)用等。

-實(shí)數(shù)在幾何中的應(yīng)用：實(shí)數(shù)在坐標(biāo)系中的應(yīng)用、實(shí)數(shù)與幾何圖形的關(guān)系等。

-實(shí)數(shù)在數(shù)學(xué)分析中的應(yīng)用：實(shí)數(shù)在極限、連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)等概念中的應(yīng)用。

4.實(shí)用性練習(xí)：

-設(shè)計(jì)一些實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生運(yùn)用實(shí)數(shù)進(jìn)行計(jì)算和分析。

-讓學(xué)生嘗試解決一些開(kāi)放性問(wèn)題，如“如何用實(shí)數(shù)來(lái)描述天氣變化？”或“如何用實(shí)數(shù)來(lái)分析市場(chǎng)趨勢(shì)？”

-鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽或挑戰(zhàn)，通過(guò)解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)加深對(duì)實(shí)數(shù)的理解。課堂1.課堂提問(wèn)評(píng)價(jià)：

-在新課導(dǎo)入階段，通過(guò)提問(wèn)學(xué)生的已有知識(shí)，檢驗(yàn)他們對(duì)平方根概念的理解程度。

-在講解新知過(guò)程中，通過(guò)提問(wèn)的方式，檢查學(xué)生對(duì)平方根性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)則的理解和應(yīng)用能力。

-在互動(dòng)探究環(huán)節(jié)，觀察學(xué)生是否能獨(dú)立提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，評(píng)價(jià)他們的數(shù)學(xué)思維能力和合作學(xué)習(xí)的能力。

2.觀察評(píng)價(jià)：

-觀察學(xué)生在課堂上的參與度，包括是否積極參與討論、是否能夠認(rèn)真聽(tīng)講、是否能夠正確使用計(jì)算器等。

-通過(guò)學(xué)生的課堂表現(xiàn)，評(píng)價(jià)他們的學(xué)習(xí)態(tài)度和紀(jì)律性。

3.測(cè)試評(píng)價(jià)：

-在新課結(jié)束后，進(jìn)行小測(cè)驗(yàn)或練習(xí)，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)的掌握程度。

-測(cè)試題包括選擇題、填空題、解答題等多種題型，以全面評(píng)價(jià)學(xué)生的理解、應(yīng)用和解決問(wèn)題的能力。

4.課堂反饋：

-對(duì)于學(xué)生的回答，給予及時(shí)的正面反饋，鼓勵(lì)正確的做法，指出錯(cuò)誤的原因，并提供正確的解答。

-對(duì)于課堂上的疑難問(wèn)題，及時(shí)給予解答，幫助學(xué)生突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)。

5.作業(yè)評(píng)價(jià)：

-對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改，檢查作業(yè)的正確率和完成情況。

-對(duì)作業(yè)中的錯(cuò)誤進(jìn)行詳細(xì)點(diǎn)評(píng)，指出錯(cuò)誤的原因，并提供修改建議。

-通過(guò)作業(yè)評(píng)價(jià)，了解學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，以及他們?cè)诩彝W(xué)習(xí)中的努力程度。

6.學(xué)生活動(dòng)記錄：

-記錄學(xué)生在課堂上的發(fā)言次數(shù)、參與小組討論的情況、解決問(wèn)題的能力等，作為評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)情況的依據(jù)。

-通過(guò)記錄學(xué)生的課堂活動(dòng)，評(píng)價(jià)他們的學(xué)習(xí)態(tài)度和進(jìn)步情況。

7.評(píng)價(jià)反饋：

-定期與學(xué)生對(duì)課堂表現(xiàn)和作業(yè)情況進(jìn)行反饋，讓學(xué)生了解自己的學(xué)習(xí)狀態(tài)，明確改進(jìn)方向。

-對(duì)于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，提供個(gè)性化的輔導(dǎo)和幫助，確保他們能夠跟上學(xué)習(xí)進(jìn)度。

8.評(píng)價(jià)工具：

-設(shè)計(jì)課堂觀察表，記錄學(xué)生的課堂行為和學(xué)習(xí)表現(xiàn)。

-使用作業(yè)批改記錄表，記錄作業(yè)的批改情況和學(xué)生的錯(cuò)誤類型。

-利用測(cè)試卷分析，評(píng)估學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度。反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.案例教學(xué)：嘗試將實(shí)際生活中的問(wèn)題引入課堂，讓學(xué)生通過(guò)解決案例來(lái)理解平方根的概念和應(yīng)用，提高學(xué)生的實(shí)際操作能力。

2.多媒體輔助教學(xué)：利用多媒體資源，如動(dòng)畫(huà)、視頻等，幫助學(xué)生直觀地理解平方根的性質(zhì)和運(yùn)算，增強(qiáng)課堂的趣味性和互動(dòng)性。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問(wèn)題

1.學(xué)生對(duì)實(shí)數(shù)概念的理解不夠深入：部分學(xué)生在理解實(shí)數(shù)的概念時(shí)存在困難，需要進(jìn)一步加強(qiáng)概念的教學(xué)和學(xué)生的理解。

2.課堂互動(dòng)不足：雖然設(shè)計(jì)了互動(dòng)探究環(huán)節(jié)，但實(shí)際操作中學(xué)生的參與度不高，需要提高課堂互動(dòng)的效果。

3.作業(yè)反饋不及時(shí)：在作業(yè)批改和反饋方面，有時(shí)會(huì)因?yàn)楣ぷ髁看蠖茨芗皶r(shí)給予學(xué)生反饋，影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

反思改進(jìn)措施（三）

1.深化實(shí)數(shù)概念教學(xué)：通過(guò)設(shè)置問(wèn)題、討論、小組合作等方式，幫助學(xué)生深入理解實(shí)數(shù)的概念，特別是平方根的性質(zhì)。

2.提高課堂互動(dòng)性：設(shè)計(jì)更多互動(dòng)環(huán)節(jié)，如小組競(jìng)賽、角色扮演等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的參與度。

3.及時(shí)反饋?zhàn)鳂I(yè)：優(yōu)化作業(yè)批改流程，確保作業(yè)能夠在課后及時(shí)批改并反饋給學(xué)生，幫助學(xué)生及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并進(jìn)行改進(jìn)。

4.個(gè)性化輔導(dǎo)：針對(duì)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，提供個(gè)別輔導(dǎo)，幫助他們克服學(xué)習(xí)障礙，提高整體學(xué)習(xí)效果。

5.優(yōu)化教學(xué)評(píng)價(jià)：除了傳統(tǒng)的測(cè)試和作業(yè)評(píng)價(jià)外，引入課堂表現(xiàn)評(píng)價(jià)，更全面地評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

6.加強(qiáng)家校溝通：與家長(zhǎng)保持良好溝通，共同關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)展，形成家校共育的良好氛圍。重點(diǎn)題型整理1.計(jì)算實(shí)數(shù)的平方根

-題型示例：計(jì)算$\sqrt{49}$和$\sqrt{81}$的值。

-答案：$\sqrt{49}=7$，$\sqrt{81}=9$。

2.判斷實(shí)數(shù)的平方根的正負(fù)

-題型示例：判斷$\sqrt{16}$和$\sqrt{-25}$的正負(fù)。

-答案：$\sqrt{16}=4$，是正數(shù)；$\sqrt{-25}$是負(fù)數(shù)，因?yàn)樨?fù)數(shù)沒(méi)有實(shí)數(shù)平方根。

3.解開(kāi)方方程

-題型示例：解方程$x^2=25$。

-答案：$x=\pm5$，因?yàn)?5^2=25$且$(-5)^2=25$。

4.實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的開(kāi)方運(yùn)算

-題型示例：計(jì)算$\sqrt{36-8}$。

-答案：$\sqrt{36-8}=\sqrt{28}$，這是一個(gè)無(wú)理數(shù)，通常保留根號(hào)形式。

5.應(yīng)用平方根解決實(shí)際問(wèn)題

-題型示例：一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是$64$平方厘米，如果長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的$2$倍，求長(zhǎng)方形的寬。

-答案：設(shè)寬為$w$厘米，則長(zhǎng)為$2