初中九年級二次函數(shù)知識點總結(jié)

初中九年級二次函數(shù)知識點總結(jié)初中九年級二次函數(shù)知識點總結(jié)「篇一」一、基本概念1.方程、方程的解(根)、方程組的解、解方程(組)2.分類：二、解方程的依據(jù)—等式性質(zhì)1.a=b←→a+c=b+c2.a=b←→ac=bc(c≠0)三、解法1.一元一次方程的解法：去分母→去括號→移項→合并同類項→系數(shù)化成1→解。2.元一次方程組的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法②加減法四、一元二次方程1.定義及一般形式：2.解法：⑴直接開平方法(注意特征)⑵配方法(注意步驟—推倒求根公式)⑶公式法：⑷因式分解法(特征：左邊=0)3.根的判別式：4.根與系數(shù)頂?shù)年P(guān)系：逆定理：若，則以為根的一元二次方程是。5.常用等式：五、可化為一元二次方程的方程1.分式方程⑴定義⑵基本思想：⑶基本解法：①去分母法②換元法(如，)⑷驗根及方法2.無理方程⑴定義⑵基本思想：⑶基本解法：①乘方法(注意技巧！)②換元法(例，)⑷驗根及方法3.簡單的二元二次方程組由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組都可用代入法解。六、列方程(組)解應(yīng)用題一概述列方程(組)解應(yīng)用題是中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系實際的一個重要方面。其具體步驟是：⑴審題。理解題意。弄清問題中已知量是什么，未知量是什么，問題給出和涉及的相等關(guān)系是什么。⑵設(shè)元(未知數(shù))。①直接未知數(shù)②間接未知數(shù)(往往二者兼用)。一般來說，未知數(shù)越多，方程越易列，但越難解。⑶用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。⑷尋找相等關(guān)系(有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關(guān)系給出)，列方程。一般地，未知數(shù)個數(shù)與方程個數(shù)是相同的。⑸解方程及檢驗。⑹答案。綜上所述，列方程(組)解應(yīng)用題實質(zhì)是先把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題(設(shè)元、列方程)，在由數(shù)學(xué)問題的解決而導(dǎo)致實際問題的解決(列方程、寫出答案)。在這個過程中，列方程起著承前啟后的作用。因此，列方程是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。二常用的相等關(guān)系1.行程問題(勻速運動)基本關(guān)系：s=vt⑴相遇問題(同時出發(fā))：+=;⑵追及問題(同時出發(fā))：若甲出發(fā)t小時后，乙才出發(fā)，而后在B處追上甲，則⑶水中航行;2.配料問題：溶質(zhì)=溶液_濃度溶液=溶質(zhì)+溶劑3.增長率問題：4.工程問題：基本關(guān)系：工作量=工作效率_工作時間(常把工作量看著單位“1”)。5.幾何問題：常用勾股定理，幾何體的面積、體積公式，相似形及有關(guān)比例性質(zhì)等。初中九年級二次函數(shù)知識點總結(jié)「篇二」當(dāng)h>0時，y=a(_-h)^2的圖象可由拋物線y=a_^2向右平行移動h個單位得到。當(dāng)h<0時，則向左平行移動|h|個單位得到。當(dāng)h>0,k>0時，將拋物線y=a_^2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y(tǒng)=a(_-h)^2+k的圖象;當(dāng)h>0,k<0時，將拋物線y=a_^2向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(_-h)^2+k的圖象;當(dāng)h<0,k>0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y(tǒng)=a(_-h)^2+k的圖象;當(dāng)h<0,k<0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(_-h)^2+k的圖象;因此，研究拋物線y=a_^2+b_+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(_-h)^2+k的形式，可確定其頂點坐標(biāo)、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了這給畫圖象提供了方便。2.拋物線y=a_^2+b_+c(a≠0)的圖象：當(dāng)a>0時，開口向上，當(dāng)a<0時開口向下，對稱軸是直線_=-b/2a，頂點坐標(biāo)是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)。3.拋物線y=a_^2+b_+c(a≠0)，若a>0，當(dāng)_≤-b/2a時，y隨_的增大而減小;當(dāng)_≥-b/2a時，y隨_的增大而增大若a<0，當(dāng)_≤-b/2a時，y隨_的增大而增大;當(dāng)_≥-b/2a時，y隨_的增大而減小。4.拋物線y=a_^2+b_+c的圖象與坐標(biāo)軸的交點：(1)圖象與y軸一定相交，交點坐標(biāo)為(0，c);(2)當(dāng)△=b^2-4ac>0，圖象與_軸交于兩點A(_，0)和B(_，0)，其中的_1,_2是一元二次方程a_^2+b_+c=0(a≠0)的兩根這兩點間的距離AB=|_?-_?|當(dāng)△=0.圖象與_軸只有一個交點;當(dāng)△<0.圖象與_軸沒有交點當(dāng)a>0時，圖象落在_軸的上方，_為任何實數(shù)時，都有y>0;當(dāng)a<0時，圖象落在_軸的下方，_為任何實數(shù)時，都有y<0。5.拋物線y=a_^2+b_+c的最值：如果a>0(a<0)，則當(dāng)_=-b/2a時，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a。頂點的橫坐標(biāo)，是取得最值時的自變量值，頂點的縱坐標(biāo)，是最值的取值。6.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式(1)當(dāng)題給條件為已知圖象經(jīng)過三個已知點或已知_、y的三對對應(yīng)值時，可設(shè)解析式為一般形式：y=a_^2+b_+c(a≠0)。(2)當(dāng)題給條件為已知圖象的頂點坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸時，可設(shè)解析式為頂點式：y=a(_-h)^2+k(a≠0)。(3)當(dāng)題給條件為已知圖象與_軸的兩個交點坐標(biāo)時，可設(shè)解析式為兩根式：y=a(_-_?)(_-_?)(a≠0)。7.二次函數(shù)知識很容易與其它知識綜合應(yīng)用，而形成較為復(fù)雜的綜合題目。因此，以二次函數(shù)知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題，往往以大題形式出現(xiàn)。初中九年級二次函數(shù)知識點總結(jié)「篇三」計算方法1.樣本平均數(shù)：2.樣本方差：3.樣本標(biāo)準(zhǔn)差：相交線與平行線、三角形、四邊形的有關(guān)概念、判定、性質(zhì)。內(nèi)容提要一、直線、相交線、平行線1.線段、射線、直線三者的區(qū)別與聯(lián)系從“圖形”、“表示法”、“界限”、“端點個數(shù)”、“基本性質(zhì)”等方面加以分析。2.線段的中點及表示3.直線、線段的基本性質(zhì)(用“線段的基本性質(zhì)”論證“三角形兩邊之和大于第三邊”)4.兩點間的距離(三個距離：點-點;點-線;線-線)5.角(平角、周角、直角、銳角、鈍角)6.互為余角、互為補角及表示方法7.角的平分線及其表示8.垂線及基本性質(zhì)(利用它證明“直角三角形中斜邊大于直角邊”)9.對頂角及性質(zhì)10.平行線及判定與性質(zhì)(互逆)(二者的區(qū)別與聯(lián)系)11.常用定理：①同平行于一條直線的兩條直線平行(傳遞性);②同垂直于一條直線的兩條直線平行。12.定義、命題、命題的組成13.公理、定理14.逆命題二、三角形分類：⑴按邊分;⑵按角分1.定義(包括內(nèi)、外角)2.三角形的邊角關(guān)系：⑴角與角：①內(nèi)角和及推論;②外角和;③n邊形內(nèi)角和;④n邊形外角和。⑵邊與邊：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。⑶角與邊：在同一三角形中。3.三角形的主要線段討論：①定義②__線的交點—三角形的_心③性質(zhì)①高線②中線③角平分線④中垂線⑤中位線⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等邊三角形4.特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形)的判定與性質(zhì)5.全等三角形⑴一般三角形全等的判定(SAS、ASA、AAS、SSS)⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②專用方法6.三角形的面積⑴一般計算公式⑵性質(zhì)：等底等高的三角形面積相等。7.重要輔助線⑴中點配中點構(gòu)成中位線;⑵加倍中線;⑶添加輔助平行線8.證明方法⑴直接證法：綜合法、分析法⑵間接證法—反證法：①反設(shè)②歸謬③結(jié)論⑶證線段相等、角相等常通過證三角形全等⑷證線段倍分關(guān)系：加倍法、折半法⑸證線段和差關(guān)系：延結(jié)法、截余法⑹證面積關(guān)系：將面積表示出來三、四邊形分類表：1.一般性質(zhì)(角)⑴內(nèi)角和：360°⑵順次連結(jié)各邊中點得平行四邊形。推論1：順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點得菱形。推論2：順次連結(jié)對角線互相垂直的四邊形各邊中點得矩形。⑶外角和：360°2.特殊四邊形⑴研究它們的一般方法:⑵平行四邊形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定義、性質(zhì)和判定⑶判定步驟：四邊形→平行四邊形→矩形→正方形菱形⑷對角線的紐帶作用：3.對稱圖形⑴軸對稱(定義及性質(zhì));⑵中心對稱(定義及性質(zhì))4.有關(guān)定理：①平行線等分線段定理及其推論1、2②三角形、梯形的中位線定理③平行線間的距離處處相等。(如，找下圖中面積相等的三角形)5.重要輔助線：①常連結(jié)四邊形的對角線;②梯形中?！捌揭埔谎?、“平移對角線”、“作高”、“連結(jié)頂點和對腰中點并延長與底邊相交”轉(zhuǎn)化為三角形。6.作圖：任意等分線段。初中九年級二次函數(shù)知識點總結(jié)「篇四」教學(xué)目標(biāo)：(1)能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。(2)注重學(xué)生參與，聯(lián)系實際，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣教學(xué)重點：能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。教學(xué)難點：求出函數(shù)的自變量的取值范圍。教學(xué)過程：一、問題引新1.設(shè)矩形花圃的垂直于墻(墻長18)的一邊AB的長為_m，先取_的一些值，算出矩形的另一邊BC的長，進(jìn)而得出矩形的面積ym2.試將計算結(jié)果填寫在下表的空格中。AB長_(m)123456789BC長(m)12面積y(m2)482._的值是否可以任意取?有限定范圍嗎?3.我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)AB的長(_)確定后，矩形的面積(y)也隨之確定，y是_的函數(shù)，試寫出這個函數(shù)的關(guān)系式，教師可提出問題，(1)當(dāng)AB=_m時，BC長等于多少m?(2)面積y等于多少?y=_(20-2_)二、提出問題，解決問題1、引導(dǎo)學(xué)生看書第二頁問題一、二2、觀察概括y=6_2d=n/2(n-3)y=20(1-_)2以上函數(shù)關(guān)系式有什么共同特點?(都是含有二次項)3、二次函數(shù)定義：形如y=a_2+b_+c(a、b、c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做_的二次函數(shù)，a叫做二次函數(shù)的系數(shù)，b叫做一次項的系數(shù)，c叫作常數(shù)項。4、課堂練習(xí)(1)(口答)下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)?(1)y=5_+1(2)y=4_2-1(3)y=2_3-3_2