2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第一章 三角形的證明1 等腰三角形第4課時(shí) 等邊三角形的判定教學(xué)實(shí)錄 （新版）北師大版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章三角形的證明1等腰三角形第4課時(shí)等邊三角形的判定教學(xué)實(shí)錄（新版）北師大版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章三角形的證明1等腰三角形第4課時(shí)等邊三角形的判定教學(xué)實(shí)錄（新版）北師大版教材分析2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章三角形的證明1等腰三角形第4課時(shí)等邊三角形的判定教學(xué)實(shí)錄（新版）北師大版。本課時(shí)內(nèi)容緊密聯(lián)系課本，旨在幫助學(xué)生理解和掌握等邊三角形的判定方法，提高學(xué)生的邏輯推理能力和證明技巧。通過(guò)實(shí)例分析和課堂互動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生深入探究等邊三角形的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力、數(shù)學(xué)抽象和直觀想象能力。通過(guò)學(xué)習(xí)等邊三角形的判定，學(xué)生能夠理解幾何圖形的性質(zhì)，提高空間想象能力，并學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)和證明。同時(shí)，通過(guò)合作學(xué)習(xí)和探究活動(dòng)，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，培養(yǎng)他們的合作精神和解決問(wèn)題的能力。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：等邊三角形的判定條件及證明過(guò)程。

難點(diǎn)：學(xué)生對(duì)等邊三角形性質(zhì)的靈活應(yīng)用及復(fù)雜證明的思維能力。

解決辦法：

1.重點(diǎn)：通過(guò)實(shí)例分析，引導(dǎo)學(xué)生觀察等邊三角形的特征，提煉出判定條件，并配合板書(shū)，強(qiáng)調(diào)證明過(guò)程中的邏輯推理。

2.難點(diǎn)：設(shè)計(jì)小組合作探究活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)小組討論，共同解決復(fù)雜證明問(wèn)題，同時(shí)教師提供適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)和示范，幫助學(xué)生逐步突破難點(diǎn)。通過(guò)變式練習(xí)，提高學(xué)生運(yùn)用定理解決問(wèn)題的能力。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：通過(guò)教師的系統(tǒng)講解，幫助學(xué)生建立等邊三角形的判定概念。

2.討論法：組織學(xué)生小組討論，鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的證明思路，培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)習(xí)慣。

3.實(shí)踐法：布置學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖，操作教具，直觀感受等邊三角形的性質(zhì)。

教學(xué)手段：

1.多媒體展示：利用PPT展示等邊三角形的判定過(guò)程，增強(qiáng)視覺(jué)直觀性。

2.教學(xué)軟件：使用幾何繪圖軟件，讓學(xué)生自己操作，驗(yàn)證判定條件。

3.互動(dòng)式教學(xué)：通過(guò)提問(wèn)、回答等方式，激發(fā)學(xué)生的參與感和思考。教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課

詳細(xì)內(nèi)容：教師以提問(wèn)的方式引入課題：“同學(xué)們，你們知道什么是等邊三角形嗎？它有哪些特殊的性質(zhì)？”隨后，教師展示一幅等邊三角形的圖形，引導(dǎo)學(xué)生回顧等邊三角形的定義和性質(zhì)。用時(shí)5分鐘。

2.新課講授

（1）講解等邊三角形的判定條件：教師通過(guò)板書(shū)，詳細(xì)講解等邊三角形的判定方法，如三邊相等、兩邊夾角相等、對(duì)角線相等。同時(shí)，結(jié)合實(shí)例，讓學(xué)生理解判定條件的應(yīng)用。

（2）舉例說(shuō)明判定條件的運(yùn)用：教師選取典型例題，讓學(xué)生分析并解答，展示判定條件的具體運(yùn)用過(guò)程。

（3）引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)等邊三角形的性質(zhì)：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧等邊三角形的性質(zhì)，如三邊相等、三個(gè)角都是60度等。通過(guò)對(duì)比其他三角形，讓學(xué)生深刻理解等邊三角形的特殊性。

3.實(shí)踐活動(dòng)

（1）學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖：教師分發(fā)三角形紙片，要求學(xué)生畫(huà)出等邊三角形，并標(biāo)注出其特殊性質(zhì)。

（2）操作教具：教師準(zhǔn)備等邊三角形教具，讓學(xué)生親手操作，感受等邊三角形的穩(wěn)定性。

（3）變式練習(xí)：教師設(shè)計(jì)不同難度的題目，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

4.學(xué)生小組討論

（1）探討等邊三角形的判定方法：學(xué)生分組討論，總結(jié)出等邊三角形的判定方法，并互相交流。

（2）分析等邊三角形的性質(zhì)：學(xué)生分組討論，分析等邊三角形的性質(zhì)，如三邊相等、三個(gè)角都是60度等，并舉例說(shuō)明。

（3）解決實(shí)際問(wèn)題：學(xué)生分組討論，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，如設(shè)計(jì)等邊三角形的花紋圖案等。

5.總結(jié)回顧

內(nèi)容：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，包括等邊三角形的判定條件和性質(zhì)。同時(shí)，強(qiáng)調(diào)本節(jié)課的重難點(diǎn)，如判定條件的靈活運(yùn)用和證明過(guò)程。

環(huán)節(jié)具體分析和舉例：

1.重難點(diǎn)：判定條件的靈活運(yùn)用。教師通過(guò)提問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生回顧等邊三角形的判定條件，并舉例說(shuō)明在不同情境下的應(yīng)用。

2.舉例：教師展示一道實(shí)際應(yīng)用題，要求學(xué)生運(yùn)用等邊三角形的判定條件解決問(wèn)題。學(xué)生分組討論，教師巡回指導(dǎo)，最后由學(xué)生展示解題過(guò)程。

3.突破策略：教師鼓勵(lì)學(xué)生在遇到困難時(shí)，嘗試多種方法解決問(wèn)題，提高學(xué)生的邏輯思維能力和創(chuàng)新能力。

用時(shí)：導(dǎo)入新課5分鐘，新課講授15分鐘，實(shí)踐活動(dòng)20分鐘，學(xué)生小組討論10分鐘，總結(jié)回顧5分鐘，共計(jì)45分鐘。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-等邊三角形的幾何性質(zhì)：介紹等邊三角形在幾何學(xué)中的地位，如其在對(duì)稱性、穩(wěn)定性等方面的應(yīng)用。

-等邊三角形的數(shù)學(xué)應(yīng)用：探討等邊三角形在工程學(xué)、建筑學(xué)、物理學(xué)等領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用案例。

-等邊三角形的證明方法：介紹等邊三角形證明的不同方法，如綜合法、分析法、反證法等。

2.拓展建議：

-閱讀相關(guān)書(shū)籍：推薦學(xué)生閱讀《幾何原本》等經(jīng)典幾何學(xué)著作，了解等邊三角形在幾何學(xué)中的地位和證明方法。

-觀看教學(xué)視頻：推薦學(xué)生觀看關(guān)于等邊三角形性質(zhì)和證明的數(shù)學(xué)教學(xué)視頻，通過(guò)視覺(jué)和聽(tīng)覺(jué)的結(jié)合加深理解。

-實(shí)踐操作：鼓勵(lì)學(xué)生利用幾何軟件或手工制作等邊三角形模型，通過(guò)實(shí)際操作加深對(duì)等邊三角形性質(zhì)的理解。

-小組研究：組織學(xué)生進(jìn)行小組研究，探討等邊三角形在不同領(lǐng)域的應(yīng)用，如建筑設(shè)計(jì)、電路設(shè)計(jì)等，培養(yǎng)學(xué)生的研究能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。

-創(chuàng)新設(shè)計(jì)：引導(dǎo)學(xué)生嘗試設(shè)計(jì)基于等邊三角形的創(chuàng)新產(chǎn)品或解決方案，如等邊三角形結(jié)構(gòu)的家具、裝飾品等，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

-數(shù)學(xué)競(jìng)賽：鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，如數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽，通過(guò)競(jìng)賽的形式提高學(xué)生對(duì)等邊三角形知識(shí)的掌握和應(yīng)用能力。

-家庭作業(yè)拓展：布置一些與等邊三角形相關(guān)的家庭作業(yè)，如證明等邊三角形的性質(zhì)、設(shè)計(jì)等邊三角形圖案等，鞏固課堂所學(xué)知識(shí)。

-實(shí)地考察：組織學(xué)生參觀建筑工地或科技館，觀察等邊三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用，將理論知識(shí)與實(shí)際相結(jié)合。課堂1.課堂評(píng)價(jià)

-提問(wèn)環(huán)節(jié)：通過(guò)提問(wèn)的方式，教師可以了解學(xué)生對(duì)等邊三角形判定條件的理解程度。例如，教師可以提問(wèn)：“同學(xué)們，誰(shuí)能告訴我等邊三角形是如何判定的？”通過(guò)學(xué)生的回答，教師可以評(píng)估他們對(duì)概念的理解是否準(zhǔn)確。

-觀察學(xué)生參與度：教師應(yīng)觀察學(xué)生在課堂上的參與情況，包括是否積極舉手回答問(wèn)題、是否認(rèn)真聽(tīng)講、是否能夠跟隨教師的思路進(jìn)行思考。例如，教師可以觀察學(xué)生在小組討論中的互動(dòng)情況，看他們是否能夠有效地交流觀點(diǎn)。

-課堂測(cè)試：通過(guò)隨堂小測(cè)驗(yàn)，教師可以評(píng)估學(xué)生對(duì)等邊三角形判定條件的掌握程度。例如，教師可以設(shè)計(jì)一些選擇題或填空題，讓學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成。

-反饋與糾正：在課堂上，教師應(yīng)及時(shí)給予學(xué)生反饋，對(duì)于學(xué)生的錯(cuò)誤回答或理解偏差，要進(jìn)行耐心糾正，并引導(dǎo)他們找到正確的解題思路。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)

-作業(yè)批改：教師應(yīng)對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改，確保每個(gè)學(xué)生都能得到個(gè)性化的反饋。例如，對(duì)于證明題，教師應(yīng)檢查學(xué)生的證明過(guò)程是否完整、邏輯是否嚴(yán)密。

-作業(yè)點(diǎn)評(píng)：在批改作業(yè)的同時(shí)，教師應(yīng)給予學(xué)生具體的點(diǎn)評(píng)，指出他們的優(yōu)點(diǎn)和需要改進(jìn)的地方。例如，對(duì)于畫(huà)圖題，教師可以評(píng)價(jià)學(xué)生的圖形是否準(zhǔn)確、標(biāo)注是否清晰。

-及時(shí)反饋：教師應(yīng)在作業(yè)完成后及時(shí)反饋給學(xué)生，讓他們知道自己的作業(yè)表現(xiàn)，以便及時(shí)調(diào)整學(xué)習(xí)策略。

-鼓勵(lì)學(xué)生：在評(píng)價(jià)中，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力，特別是對(duì)于那些有進(jìn)步但仍有不足的學(xué)生，教師應(yīng)給予更多的肯定和鼓勵(lì)。

3.形成性評(píng)價(jià)

-課堂互動(dòng)：通過(guò)課堂互動(dòng)，教師可以評(píng)估學(xué)生的參與度和學(xué)習(xí)興趣。例如，教師可以記錄學(xué)生在課堂討論中的發(fā)言次數(shù)和質(zhì)量。

-小組合作：通過(guò)觀察學(xué)生在小組合作中的表現(xiàn)，教師可以了解他們的溝通能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。

-學(xué)生自評(píng)與互評(píng)：鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自我評(píng)價(jià)和互評(píng)，這有助于他們反思自己的學(xué)習(xí)過(guò)程，并從同伴那里獲得反饋。

4.總結(jié)性評(píng)價(jià)

-期末考試：通過(guò)期末考試，教師可以全面評(píng)估學(xué)生在本學(xué)期的學(xué)習(xí)成果，包括對(duì)等邊三角形判定條件的掌握程度。

-學(xué)生作品展示：鼓勵(lì)學(xué)生展示他們的學(xué)習(xí)成果，如幾何證明、設(shè)計(jì)作品等，這有助于激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情，并提高他們的自信心。課后作業(yè)1.證明題

題目：已知三角形ABC中，AB=AC，證明BC邊上的高AD垂直于BC。

答案：作AD⊥BC于點(diǎn)D，由于AB=AC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，∠B=∠C。在直角三角形ABD和ACD中，∠BAD=∠CAD=90°，AB=AC，根據(jù)HL（斜邊-直角邊）判定，三角形ABD≌三角形ACD。因此，AD=AD（公共邊），∠ADB=∠ADC（對(duì)應(yīng)角相等），所以BD=CD。由于BD=CD，且AD⊥BC，因此三角形ABD和ACD都是直角三角形，且BD=CD，所以BC是等腰三角形ABC的底邊，AD是BC的高，且AD垂直于BC。

2.應(yīng)用題

題目：一個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為10cm，求這個(gè)等邊三角形的面積。

答案：等邊三角形的面積公式為S=(邊長(zhǎng)^2*√3)/4。將邊長(zhǎng)10cm代入公式，得到S=(10^2*√3)/4=(100*√3)/4=25√3cm2。所以，這個(gè)等邊三角形的面積是25√3cm2。

3.判斷題

題目：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形一定是等腰三角形。

答案：錯(cuò)誤。一個(gè)三角形的兩個(gè)角相等，并不意味著第三個(gè)角也相等。例如，一個(gè)等腰三角形的兩個(gè)底角相等，但頂角可能不同，因此不能僅憑兩個(gè)角相等就斷定三角形是等腰三角形。

4.推理題

題目：在三角形ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的延長(zhǎng)線與BC的交點(diǎn)，證明AE=AC。

答案：由于AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，AD垂直于BC。因此，三角形ABD和ACD都是直角三角形，且AB=AC，AD=AD（公共邊），根據(jù)HL判定，三角形ABD≌三角形ACD。所以，∠ABD=∠ACD。由于E是AD的延長(zhǎng)線與BC的交點(diǎn)，∠ABE=∠ACD（對(duì)應(yīng)角相等）。在三角形ABE和ACD中，∠ABE=∠ACD，AB=AC，AD=AD（公共邊），根據(jù)SAS判定，三角形ABE≌三角形ACD。因此，AE=AC。

5.綜合題

題目：在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AD的延長(zhǎng)線與AC的交點(diǎn)，F(xiàn)是BE的中點(diǎn)。證明AF=AD。

答案：由于ABC是等邊三角形，AB=AC，AD是高，所以AD垂直于BC。因此，三角形ABD和ACD都是直角三角形，且AB