北京市房山區(qū)2024-2025學(xué)年上學(xué)期學(xué)業(yè)水平調(diào)研（二）九年級(jí)數(shù)學(xué)試題（含答案與解析）

絕密★啟用前

房山區(qū)2024~2025學(xué)年度第一學(xué)期學(xué)業(yè)水平調(diào)研（二）

九年級(jí)數(shù)學(xué)

本試卷共8頁(yè)，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘.考生務(wù)必將答案填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在

試卷上作答無(wú)效.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題（本題共8道小題，每小題2分，共16分），下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一

個(gè)是符合題意的.

絲=2

1.如圖，在VA3C中，DE//BC,BD.若AE=6,則EC的長(zhǎng)為（）

A.1B.2C.3D.9

2.將二次函數(shù)丁=犬—6x+2化成y=—左形式，下列結(jié)論中正確的是（）

A.y=(x—3)+2B.y=(x-3)2-7

C.y=(x+3)~-7D.y=(x-6)~+2

3.如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°.若AC=4,BC=3,貝UsinA的值為()

K

3344

A.-B.-c.一D.-

5435

4.如圖，點(diǎn)A,B,C在CO上，若NACB=35°,則NAOB的大小為（）

C

AB

A.75°B.70°C.65°D.55°

5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若函數(shù)y=A（左＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（%,3）和（九2,5）,則下列關(guān)系式中正確的

是（）

A.%>%2>°B.%2>%1>0C.%1<X2<0D,x2<%!<0

6.如圖，AB是。。的直徑，。是圓心，弦COLAB于￡,AB=10,CO=8,則0￡的長(zhǎng)為（）

A.2B.3C.4D.5

7.已知圓的半徑為9,那么160。的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是（）

A.4B.8C.4?D.87r

8.如圖，拋物線丁=依2+區(qū)+c（aw0）與X軸交于點(diǎn)（玉,0）,（2,0）,且0＜為＜1,給出下面四個(gè)結(jié)論:

@abc<0；?a+b+c>0；?2/7+3c<0；④不等式or?+bx+c〈一工尤+c的解集為0<x<2.

2

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

D.4

二、填空題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）

9.拋物線y=（x+2y+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.

10.如圖，四邊形ABCD是一。的內(nèi)接四邊形，若/3=110°,則"的度數(shù)為

A

11.如圖，AB，AC,BD是。的切線，P,C,。為切點(diǎn)，若AB=10,AC=7,則5。的長(zhǎng)為

A

AE10._…0

12.如圖，AD,BC交于點(diǎn)E,AB//CD,而=『SCE-45,則5犯

(%<0)圖象上，入。，丁軸于點(diǎn)。，3。，》軸于點(diǎn)。.若△AOC,

x

乙建筑物的頂端C的仰角e為45。，則乙建筑物的高為.m.

15.下面是“過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線”的作圖過(guò)程.

已知：。和外一點(diǎn)P.

求作：過(guò)點(diǎn)尸的：。的切線.

作法：如圖，

（2）作線段OP的中點(diǎn)A,以A為圓心，以A0為半徑作A,與。交于兩點(diǎn)。和R；

（3）作直線P2,PR.

直線PQ和直線網(wǎng)是「O的兩條切線.

證明：連接OR.

是Q4直徑，點(diǎn)。在［A上，

Z.OQP=°,

又；點(diǎn)。在;。上，

...直線P2是C。的切線（）（填推理的依據(jù)）.

同理可證直線網(wǎng)是。的切線.

16.如圖，48為（。的弦，C,。為圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，記弦AB所對(duì)的圓心角度數(shù)為々，弦C￡＞所對(duì)的圓

心角度數(shù)為夕.若。+尸=180°,給出如下四個(gè)結(jié)論:

①NA+NC=90。；

②若尸=2。，則CD=Ji45；

③若B為弧AD的中點(diǎn)，則Q4LCD；

@AB2+CD2=4OC2.

上述結(jié)論中一定正確的有（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）.

三、解答題（本題共12道小題，第17-22題，每題5分，第23-26題，每題6分，第27-28題

每題7分，共68分）

17計(jì)算：sin600-cos450+tan30°.

ABAC

18.如圖，在VA3C中，D,E分別為AC,3C邊上的點(diǎn)，ZABC=ZEDC.求證：一=—.

3

19.如圖，在ABC中，ZB=45°,tanC=-,AD/3C于點(diǎn)。，若AD=6,求3C的長(zhǎng).

20.中國(guó)扇文化有著深厚的文化底蘊(yùn)，是民族文化的一個(gè)組成部分，歷來(lái)中國(guó)有“制扇王國(guó)”之稱(chēng).如圖,

2

已知折扇的骨柄長(zhǎng)為m折扇扇面的寬度是骨柄長(zhǎng)的一，折扇張開(kāi)的角度為120。，求折扇的扇面面積.（用

3

含。的代數(shù)式表示）

21.在平面直角坐標(biāo)系My中，點(diǎn)A（a,2）是函數(shù)y=尤-1的圖象與函數(shù)丁=々4WO）的圖象的交點(diǎn).

X

k

（1）求。的值和函數(shù)y=—（左。0）的表達(dá)式；

（2）若函數(shù)y=尤-1的值大于函數(shù)丁=七（kwO）的值，直接寫(xiě)出龍的取值范圍.

22.如圖，AB是C。直徑，CD是。。的一條弦，且。。，至于點(diǎn)后，連接AC,和OC.

B

(1)求證：ZACO=ZD；

⑵若CD=4叵,tan/D=與,求「。的半徑.

23.綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某小組用木板自制了一個(gè)測(cè)高儀測(cè)量樹(shù)高，測(cè)高儀A3CD為正方形，AB=30cm,

頂點(diǎn)A處掛了一個(gè)鉛錘M.如圖是測(cè)量樹(shù)高示意圖，測(cè)高儀上的點(diǎn)。，A與樹(shù)頂E在一條直線上，鉛垂

線40交3C于點(diǎn)經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)A距地面L8m,到樹(shù)EG的距離同斤=11m,BH=20cm.求樹(shù)EG

的高度（結(jié)果精確到Q1m）.

縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表:

71515]_???

ym3430

4TT4

根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題:

(1)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是—，機(jī)的值為

(2)求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(3)當(dāng)左WxW上+2時(shí)，二次函數(shù)y=ax?+Z?x+c的最小值是1,則左的值為

25.如圖，BE是。的直徑，點(diǎn)A在「。上，點(diǎn)C在BE的延長(zhǎng)線上，ZEAC=ZABC,4。平分44E

交C。于點(diǎn)。，連結(jié)DE.

D

(1)求證：C4是o。的切線；

(2)當(dāng)AC=8,CE=4時(shí)，求DE的長(zhǎng).

26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A3(%2，%)是拋物線+c(a<0)上任意兩點(diǎn)，設(shè)

拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為％="

（1）若％=4,%=c,求f的值;

⑵若對(duì)于￡+2<%<f+3,3<x2<4,都有％〉%，求f的取值范圍.

27.如圖，在等邊VA3C中，點(diǎn)。是3c邊上一點(diǎn)(點(diǎn)。不與8,C重合)BD<CD,連接AD，點(diǎn)、D

關(guān)于直線AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)E,連接DE交AB于點(diǎn)、N,在AD上取一點(diǎn)E，使NEED=NBAC,延長(zhǎng)

Eb交AC于點(diǎn)G.

(1)若/BAD=a,求NAGE的度數(shù)(用含7的代數(shù)式表示);

(2)用等式表示線段CG與0E之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

28.記二次函數(shù)丁=0（%—人）2+0和,=一4（%—加）2+/5彳0）的圖像分別為拋物線3和@.給出如下定

義：若拋物線G］的頂點(diǎn)。（機(jī)”）在拋物線G上，則稱(chēng)G1是G的伴隨拋物線.

（1）若拋物線2:y=-2（X-5）2+2和拋物線。2：y=—2（尤—3）2+/都是拋物線y=2x2的伴隨拋物

線，則§=，t—;

（2）設(shè)函數(shù)）=%2—2日+2左+3的圖像為拋物線G?.若函數(shù)y=—r+p%+q的圖像為拋物線G3,且

G2始終是G3的伴隨拋物線,

①求p,q的值；

②若拋物線G?與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)（玉,0）,（9,0）（王＜9），請(qǐng)直接寫(xiě)出A的取值范圍.

參考答案

一、選擇題（本題共8道小題，每小題2分，共16分），下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一

個(gè)是符合題意的.

生-2

1.如圖，在VA3C中，DE//BC,BD.若AE=6,則EC的長(zhǎng)為（）

A.1B.2C.3D.9

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了平行線分線段成比例定理，熟練掌握平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)平行線分線段成比例定理即可求解.

Ar）

【詳解】解：,?,DEaBC,-=2,

BC

AEAD-

——=——=2,

ECBD

AE=6,

EC-3,

故選：c.

2.將二次函數(shù)>=必—6x+2化成y=a(x—/zy+左的形式，下列結(jié)論中正確的是()

A.y=(%-3)'+2B.y=(%-3)2-7

C.y=(x+3「-7D.y=(x-6『+2

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了二次函數(shù)的三種形式的轉(zhuǎn)化，熟練掌握和運(yùn)用配方法是解題的關(guān)鍵，①一般式：

y=ax1+bx+c(a,b,c為常數(shù)，a/0)；②頂點(diǎn)式：y=左(a,b,c為常數(shù)，a/0)；

③交點(diǎn)式：y=a(x-xl)(x-x2).

把右邊加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來(lái)湊完全平方式，然后再減去一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，以使式子的

值不變，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式.

【詳解】解：y=/—6尤+2=(爐-6x+9)—7=(x—3『一7,

所以，,=(%—3)2—7；

故選B.

3.如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°.若AC=4,BC=3,貝UsinA的值為()

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了勾股定理、求角的正弦值，先根據(jù)勾股定理計(jì)算.=1AC?+BC)，再根據(jù)正弦是對(duì)

邊與斜邊的比，得出答案即可.

【詳解】解：???NC=90°,AC=4,BC=3,

AB=VAC2+BC2=A/42+32=5-

AB5

故選：A.

4.如圖，點(diǎn)A,B,C在「0上，若NACB=35°,則NAO3的大小為（）

B.70°C.65°D.55°

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了圓周角定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的

圓心角的一半.直接根據(jù)圓周角定理求解.

【詳解】解：NACB=35。，

:.ZAOB=2ZACB=70°.

故選：B.

5.在平面直角坐標(biāo)系宜x中，若函數(shù)丁=人（左＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（%,3）和（々,5）,則下列關(guān)系式中正確的

X

是（）

A.>%2>0B.>%,>0C.Xj<x2<0D.%2<%!<0

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是明確題意，利用

反比例函數(shù)的性質(zhì)或反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征解決問(wèn)題.

結(jié)合題意，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)一，三象限，且在每一象限內(nèi)y隨著x的

增大而減小，再結(jié)合點(diǎn)（玉,3）和（々,5）的坐標(biāo)即可解答.

k

【詳解】解：反比例函數(shù)y=—（左＞0）,

???反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，在第一象限中函數(shù)值》隨尤的增大而減小,

在點(diǎn)（石,3）和（々,5）中,3＜5,

0<x2<X；,即X］〉〉0，

故答案為：A.

6.如圖，42是）。的直徑，。是圓心，弦于E,AB=10,CD=8,則0E的長(zhǎng)為（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.也考查了勾股定

理.利用直徑A5=10,則OC=Q4=5,再由CDLAB,根據(jù)垂徑定理得CE=DE=；CD=4,然

后利用勾股定理計(jì)算出OE,再利用AE=Q4-O石進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：連接OC,如圖，

：43是（。的直徑，AB=10,

：.OC^OA=5.

?：CD±AB,

CE=DE=yCD=—x8=4.

22

:在OCE中，OC=5,CE=4,

,,OE=yjOC~—CE2=3,

故選B.

7.己知圓的半徑為9,那么160。的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是（）

A.4B.8C.4?D.8?

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查弧長(zhǎng)的計(jì)算，掌握弧長(zhǎng)計(jì)算公式是正確解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.

【詳解】解：—x2^x9-8^-,

360

故選：D.

8.如圖，拋物線丁=依2+陵+。（。/0）與x軸交于點(diǎn)（石,0）,（2,0）,且0<為<1,給出下面四個(gè)結(jié)論:

@abc<0；?a+b+c>0；③2Z?+3c<0；④不等式ox?+bx+c<一￡尤+c的解集為0<%<2.

2

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)巧妙借助數(shù)學(xué)結(jié)合思想解決問(wèn)題

是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)函數(shù)圖象可得出a,b,c符號(hào)即可判斷①，當(dāng)x=l時(shí)，><0即可判斷②；根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸為

2

X-----可判斷③；％=ax+bx+c,y2=——九+c數(shù)形結(jié)合即可判斷④.

2a2

【詳解】解：??,拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右邊，與,軸交于正半軸，

/.tz>0,Z?<0,c>0,

abc<0,故①正確.

???當(dāng)九=1時(shí)，y<Q,

a-\-b+c<0,故②錯(cuò)誤.

:拋物線丁=以2+法+。與工軸交于兩點(diǎn)（七,0）,（2,0）,其中0<為<1,

2+0b2+1

------<------<------，

22a2

/.1<----b-<—3,

2a2

b3

當(dāng)----<一時(shí)，b>-3a,

2a2

當(dāng)％=2時(shí)，y=Aa+2b+c=0f

7C1

b——2a—c

29

—2ca—1c>—3cd,

2

:.2a—c>0y

2b+3c——4〃—c+3c——4〃+2c——2（2〃—c）v0,故③正確；

c

設(shè)％=以2+"+。,％=—/X+C，如圖：

當(dāng)久=2時(shí)，y=-—x+c=——x2+c=0=y.,

922'

故兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)為（0,c）,（2,0）,

由圖得,%<%時(shí)，即以~+bx+c<—x+c時(shí)，0<x<2,故④正確.

2

綜上，正確的有①③④，共3個(gè)，

故選：C.

二、填空題(本題共8道小題，每小題2分，共16分)

9.拋物線y=(x+2)2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.

【答案】(-2,3)

【解析】

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)式.根據(jù)形如y=a(x-%)2+k的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k)解答

即可.

【詳解】解：拋物線y=(x+2『+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(―2,3).

故答案為：(—2,3).

10.如圖，四邊形46。是。的內(nèi)接四邊形，若/3=110°,則"的度數(shù)為

【解析】

【分析】本題主要考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)圓內(nèi)

接四邊形的性質(zhì)求出/O即可.

【詳解】解：：四邊形ABCD是。的內(nèi)接四邊形，/3=110P,

ZD=180°-ZB=70°,

故答案為：70。.

11.如圖，AB，AC,BD是。的切線，P,C,。為切點(diǎn)，若AB=10,AC=7,則6D的長(zhǎng)為.

【答案】3

【解析】

【分析】此題考查切線長(zhǎng)定理，由4。與(。相切于點(diǎn)C、A3與「0相切于點(diǎn)尸，可得AC=AP,同理

得BD=BP,再由助=3P=AB-AC求得結(jié)果.熟練運(yùn)用切線長(zhǎng)定理解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：AC與C。相切于點(diǎn)C、與10相切于點(diǎn)尸，

.-.AC=AP=7,

AB=W,

:.BP=AB-AP=10-7=3,

Q8。與。。相切于點(diǎn)。、BP與，;。相切于點(diǎn)尸，

：.BD=BP=3,

.?.5。的長(zhǎng)為3,

故答案為：3.

AE1

12.如圖，AD,BC父于點(diǎn)E,AB//CD，=—,S=45,則S=

DE3CEDABE

【解析】

【分析】此題重點(diǎn)考查相似三角形的判定與性質(zhì)，證明5E4S-CED是解題的關(guān)鍵.

由AB〃CD,證明BEA^CED,則空=(空］=-,而SCED=45,則

SCED5以13；9

SBEA=-SCED=5＞即SAME=5,于是得到問(wèn)題的答案?

Ap1

【詳解】解：???AB〃CD,——=-,

DE3

:△BEAs^CED,

sCED\DE)UJ9

---SCED=45,

'''SBEA=§S.CED=§X45=5,

,?S&ABE=5，

故答案為：5.

3

13.如圖，A、B兩點(diǎn)在函數(shù)y=——(x＜0)的圖象上，4。，丁軸于點(diǎn)＜7,3。，》軸于點(diǎn)D若△AOC,

X

BOD面積分別記為H，S2,則S]S2（填"=”或）

【答案】=

【解析】

【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)上的幾何意義可得答

案.過(guò)曲線上任意一點(diǎn)作無(wú)軸、y軸的垂線，所得到的三角形的面積為常數(shù)網(wǎng)的一半.

【詳解】解：由反比例函數(shù)系數(shù)左的幾何意義得，

SAOC=1■悶=；卜3|=：,SBon=!|^|=||-3|=|,

*,-Q^BOD?

故答案為：=.

14.如圖，甲、乙兩座建筑物間的距離8。為35m,甲建筑物的高AB為20m,在甲建筑物的頂端A處測(cè)得

乙建筑物的頂端C的仰角a為45。，則乙建筑物的高CZ)為m.

C

A,\a

【答案】55

【解析】

【分析】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用：仰角問(wèn)題，正確作出輔助線是解題關(guān)

鍵.判斷四邊形A8DE是矩形，由矩形的性質(zhì)得A6=￡)E=20m,AE=BD=35m,

ZAEC=ZAED=9Q°,由/C4E的正切函數(shù)可求出CE的長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)CE>=DE+CE得出答案即

可.

【詳解】解：如圖延長(zhǎng)點(diǎn)A處的水平視線交CD于點(diǎn)E，

MBDN

：.lBAE1ABD1BDE90?)

，四邊形ABQE矩形，

：.AB=DE=20m,AE=BD=35m,ZAEC=ZAED=90°,

,：ZCAE=45°,

CE=AE-tan45°=35x1=35m,

，CD=CE+DE=35+20=55m,

故答案為：55.

15.下面是“過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線”的作圖過(guò)程.

已知：。和」。外一點(diǎn)尸.

求作：過(guò)點(diǎn)P的「0的切線.

作法：如圖，

(1)連接OP；

(2)作線段OP的中點(diǎn)A,以A為圓心，以AO為半徑作-A,與CO交于兩點(diǎn)Q和R；

(3)作直線尸。，PR.

直線PQ和直線PR是CO的兩條切線.

證明：連接OQ,OR.

是Q4直徑，點(diǎn)。在A上，

AOQP=。，

又：點(diǎn)。在。上，

直線PQ是C。的切線（）（填推理的依據(jù)）.

同理可證直線PR是。的切線.

【答案】①.90②.經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

【解析】

【分析】本題考查了切線的判定、直徑所對(duì)圓周角是直角，熟練掌握切線的判定是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)作圖，直徑所對(duì)圓周角是直角，得出NOQP=90。，根據(jù)經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線

是圓的切線，即可得證直線P2是r0的切線，據(jù)此得出答案即可.

【詳解】解：如圖，連接。。，OR,

：OP是。4直徑，點(diǎn)。在A上，

ZOQP=90°,

又：點(diǎn)。在：。上，

...直線P2是（O的切線（經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線）.

故答案為：90；經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.

16.如圖，48為（。的弦，C,。為圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，記弦AB所對(duì)的圓心角度數(shù)為a,弦所對(duì)的圓

心角度數(shù)為夕.若。+/=180。，給出如下四個(gè)結(jié)論：

D

①NA+NC=90。；

②若，=2。，則C￡>=6A5；

③若B為弧AO的中點(diǎn)，則Q4LCD；

@AB2+CD2=4OC2.

上述結(jié)論中一定正確的有（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）.

【答案】①②④

【解析】

【分析】本題主要考查了圓的性質(zhì)、弧的度數(shù)、垂徑定理、含30。角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、等邊

三角形的判定與性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)推理是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)圓的性質(zhì)、等邊對(duì)等角、三角形的內(nèi)角和定理，表示出？A90?-a,?C90?!萬(wàn)，結(jié)合

22

。+分=180°,即可證明①正確；將△043旋轉(zhuǎn)到和△口?￡）拼合，使得。8和。。重合，由，=2。，

得出e+2e=180°,旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A、0、C在同一直線上，ZADC=90°,求出口=60°,根據(jù)勾股定理

即可證明④正確；根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)，推出NA=60°,得出NC=90°—60°=30°,根據(jù)

“30。角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半”，得出AC=2A3,結(jié)合勾股定理即可證明②正確；根據(jù)弧的中

點(diǎn)，得出2￡>=42，則？BOD1AOBa,結(jié)合垂徑定理，推出。4LCD時(shí)，

?COD?COA1AOD4a=力，得出只有當(dāng)夕=36°時(shí)，③成立，綜合得出答案即可.

【詳解】解：：Q4=OB=OC=OD,弦A3所對(duì)的圓心角度數(shù)為戊，弦CD所對(duì)的圓心角度數(shù)為萬(wàn)，

18071AOB1807?

/.?A2B=90?-a,IC?D=90?!/，

2222

.,.ZA+ZC=90o-1?+90o-1/?=180o-1（?+/J）,

又分=180°,

/.ZA+ZC=180°--x90°=90°,

2

故①正確，

如圖，將△OA3旋轉(zhuǎn)到和△COD拼合，使得08和重合，

HB）

?：a+）3=180°,若p=2a,

Atz+2a=180°,旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A、。、C在同一直線上，ZADC=9Q°,

解得：a=60。，

ZAOD=60°,AB2+CD1=AC2=（2OC）2=4OC2,

故④正確，

；OA=OB,

AAOAB等邊三角形，

：.ZA=60°,

/.NC=90°—60°=30°,

AC=2AB,

???CD=VAC2-AB2=^（2AB）2-AB-=6AB,

故②正確，

:若8為弧AD的中點(diǎn)，

?,BD-AB>

，?BOD?AOBa,

?AOD2BOD?AOB2a,

當(dāng)。4，CD時(shí)，則NCQ4=NAOD=2z,

,\?COD?COA?AOD4。=〃，

?/tz+^=180°,

5a=180。，

解得：a=36°,

...只有當(dāng)tz=36°時(shí)，③成立，

故③不正確，

綜上所述，一定正確的有①②④，

故答案為：①②④.

三、解答題（本題共12道小題，第17-22題，每題5分，第23-26題，每題6分，第27-28題

每題7分，共68分）

17.計(jì)算：sin600-cos450+tan30°.

5行3行

【答案】

6

【解析】

【分析】本題考查了特殊角三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，計(jì)算即可，熟記特殊角三角函

數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：sin600-cos45o+tan30°

=走變+走

一FV

3733收273

=-----------+-----

666

5A3忘

6

ABAC

18.如圖，在VA3C中，D,E分別為AC,邊上的點(diǎn)，ZABC=ZEDC.求證:

~EC

ED

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)公共角NACB=NECD,已知NABC=NXOC,根據(jù)“兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似”，證明

ABAC

ABCs.EDC,根據(jù)“相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例”，即可得證一=—

EDEC

【詳解】證明：E分別為AC,5c邊上的點(diǎn)，

/.ZACB=/ECD,

又：ZABC=ZEDC,

:..ABCs-EDC,

.ABAC

"~ED~~EC'

3

19.如圖，在一ABC中，ZB=45°,tanC=-,ADIBC于點(diǎn)。，若AD=6,求3c的長(zhǎng).

【答案】16

【解析】

【分析】本題考查了解直角三角形，熟練掌握正切的定義是解題的關(guān)鍵.

先根據(jù)正切的定義得出BD的長(zhǎng)，再利用NC的正切值得出CD的長(zhǎng)，再計(jì)算8D+CD即可.

【詳解】解：,??相>，3。,/5=45。，

.?AD,

..tanB=----=1,

BD

'?*AD=6,

BD—6,

,,「3AD

>tanC=-=----,

5CD

：.CD=10,

：.BC=B￡>+CD=6+10=16.

20.中國(guó)扇文化有著深厚的文化底蘊(yùn)，是民族文化的一個(gè)組成部分，歷來(lái)中國(guó)有“制扇王國(guó)”之稱(chēng).如圖,

已知折扇的骨柄長(zhǎng)為m折扇扇面的寬度是骨柄長(zhǎng)的折扇張開(kāi)的角度為120。，求折扇的扇面面積.（用

含a的代數(shù)式表示）

27

【解析】

【分析】本題考查列代數(shù)式，扇形的面積，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

根據(jù)圖形可知：折扇的扇面面積=大扇形的面積-小扇形的面積，然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可.

ci—a

【詳解】解：由圖可得，折扇的扇面面積為：120〃/

9兀cr兀a

2727

27

21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（a,2）是函數(shù)y=尤-1圖象與函數(shù)y=與左H0）的圖象的交點(diǎn).

（1）求。的值和函數(shù)y=—（左。0）的表達(dá)式；

（2）若函數(shù)y=尤-1的值大于函數(shù)y=（（4wO）的值，直接寫(xiě)出龍的取值范圍.

k6

【答案】⑴a=3,函數(shù)丁=勺（kHO）的表達(dá)式為y=?

X

（2）-2<x<0或x>3

【解析】

【分析】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)交點(diǎn)A（a,2）,代入代入函數(shù)>=彳-1,求出。的值，得出點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,2）,再把（3,2）代入

〃k

y=—（左HO）,求出左的值，即可得出函數(shù)丁=二（左H0）的表達(dá)式；

y=x-l

（2）由（1）得函數(shù)y=—后（左H0）的表達(dá)式為y=—6,聯(lián)立函數(shù)表達(dá)式｛_6，整理得出方程

必_%_6=0,求解得出函數(shù)y=尤-1的圖象與函數(shù)丁=9的圖象的交點(diǎn)，畫(huà)出兩函數(shù)的圖象，根據(jù)圖

象，函數(shù)y=%-1的值大于函數(shù)丁=￡的值，即函數(shù)y=左-1的圖象在函數(shù)y=9的圖象上方時(shí)，得出苫的

取值范圍即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：?.?點(diǎn)A（a,2）是函數(shù)y=尤-1的圖象與函數(shù)丁=與左70）的圖象的交點(diǎn),

，把點(diǎn)A（a,2）代入函數(shù)y=x—1得：a—1=2,

解得：4=3,

...點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,2）,

把（3,2）代入丁=々左/0）得：1=2,

X3

k=2x3=6,

k6

函數(shù)y=~（k豐0）的表達(dá)式為y=-;

【小問(wèn)2詳解】

k6

解：??,由⑴得函數(shù)y=?左H0）的表達(dá)式為y

y=x-l

???聯(lián)立函數(shù)表達(dá)式得：［6，

y=-

IX

2

整理得方程：X-X-6=0.

=

解得：玉=3,%2-2,

,占=3,%=3-1=2；x2=-2,y2=-2-1=-3,

.?.函數(shù)》=犬-1的圖象與函數(shù)丁=9的圖象的交點(diǎn)是（3,2）和（—2,—3）,

X

如圖，畫(huà)出兩函數(shù)的圖象，

:函數(shù)，=%-1的值大于函數(shù)y=9的值，

X

一2<x<0或x>3.

22.如圖，AB是直徑，CD是。。的一條弦，且。_LA3于點(diǎn)E，連接AC,6D和OC.

（1）求證：ZACO^ZD；

（2）若CD=4后，tan/。=等，求。的半徑.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）。的半徑為3

【解析】

【分析】本題考查了圓的性質(zhì)、等邊對(duì)等角、垂徑定理、同弧所對(duì)圓周角相等、解直角三角形、勾股定理，

熟練掌握知識(shí)點(diǎn)、數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)等邊對(duì)等角，得出NAC0=NC40,根據(jù)同弧所對(duì)圓周角相等，得出NC40=ND,即可證明

ZACO=ZD；

（2）根據(jù)垂徑定理、解直角三角形，得出NCEO=90°,CE=DE=2母,BE=DE?tan?D2,設(shè)

。的半徑，則CO=5O=x,EO=BO-BE=x-2,根據(jù)勾股定理，得出方程（x-2了+（2夜）=x2,

求解即可.

【小問(wèn)1詳解】

證明：=

ZACO=ZCAO,

又：ZCAO^ZD,

：.ZAC0=ND；

【小問(wèn)2詳解】

解：于點(diǎn)E，CD=4叵，tanZD=—，

；.NCEO=90°,CE=DE=-CD=-%442=2A/2,BE=DExtan?D272?—=2,

222

設(shè)；。的半徑，

:.CO—BO=x,EO-BO-BE=x-2,

EO2+/=co?，

/.（x-2）2+（20）=x2,

解得：x=3,

的半徑為3.

23.綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某小組用木板自制了一個(gè)測(cè)高儀測(cè)量樹(shù)高，測(cè)高儀A3CD為正方形，AB=30cm,

頂點(diǎn)A處掛了一個(gè)鉛錘如圖是測(cè)量樹(shù)高的示意圖，測(cè)高儀上的點(diǎn)。，A與樹(shù)頂E在一條直線上，鉛垂

線40交3c于點(diǎn)經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)A距地面1.8m,到樹(shù)EG的距離”=11m，BH=20cm.求樹(shù)EG

的高度（結(jié)果精確到0.1m）.

【答案】樹(shù)EG的高度為9.1m

【解析】

【分析】由題意可知，ZBAE=ZMAF=ZBAD=90°,FG=1.8m,易矢口/EA*/RAH,可得

pp222

tanZE4F=—=tanZBAH=-,進(jìn)而求得EF=—m,利用EG=EF+FG即可求解.

AF33

【詳解】解：由題意可知，ZBAE^ZMAF=ZBAD=90°,FG=1.8m,

則NE4F+4AF=NBAF+=90。，

:.ZEAF=ZBAH,

'/AB=30cm,BH=20cm,

RH9

則tanNA4H=——二—,

AB3

FF2

JtanZ￡AF=——=tanZBAH=~,

AF3

EF2

,**AF=1Im，則—=-

3

22

/.EG=EF+FG=—+1.8?9.1m,

3

答：樹(shù)EG的高度為9.Im.

【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，得到NE4尸=NflAH是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

24.已知二次函數(shù),=G2+法+。圖象上的部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)無(wú)，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表:

.??j_35???

X-10123

~22-22

715157???

ym3430

4~4~44

根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：

(1)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是—，機(jī)的值為；

(2)求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(3)當(dāng)左WxW左+2時(shí)，二次函數(shù)丫=以2+法+。的最小值是1,則％的值為.

【答案】⑴(1,4)；0；

(2)J=-(X-1)2+4

(3)—1+G或1—6

【解析】

【分析】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到解不等式、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分類(lèi)求解是解題的關(guān)

鍵.

(1)由表格數(shù)據(jù)知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4),根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性(3,0)和(-1,m)關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，故

m=0,即可求解；

(2)由待定系數(shù)法即可求解；

(3)當(dāng)左+2＜1即ZW—1時(shí)，則當(dāng)x=左時(shí)，ymin=-k-+2k+3=1,即可求解；當(dāng)上21或一1＜女＜1時(shí)，

同理可解.

【小問(wèn)1詳解】

解：由表格數(shù)據(jù)知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(1,4),

根據(jù)函數(shù)對(duì)稱(chēng)性（3,0）和（-1,陰）關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，故根=0,

故答案為：（1,4）,0；

【小問(wèn)2詳解】

解：設(shè)拋物線的表達(dá)式為：y=a（x—1『+4,

將（0,3）代入上式得：3=?（0-1）2+4,

貝!］々二一1.

故拋物線的表達(dá)式為：y=-（x-l）2+4；

【小問(wèn)3詳解】

解：拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線尤=1,

當(dāng)工=左時(shí)，y=-（x-lj+4=-左2+2左+3,

當(dāng)工=氏+2時(shí)，同理可得：y=-k2-2k+3；

當(dāng)x=l時(shí)，y=4,

當(dāng)左+2＜1即ZW—1時(shí)，

則當(dāng)％=左時(shí)，Vmin=一/+2左+3=1,

解得:k=l土6（舍去）；

當(dāng)次21時(shí),

同理可得：y=-k2-2k+3=l

解得：k--1±V3（舍去）；

當(dāng)一1＜女＜1時(shí)，

當(dāng)氏+2—121—左即0W左＜1,

則y=—/一2左+3=1.

解得：％=_1+0；

當(dāng)一1〈人＜1時(shí)，

同理可得：左=1-6（不合題意的值已舍去），

綜上，上=—1+省或1—百.

故答案為：—1+百或1—退.

25.如圖，5E是C。的直徑，點(diǎn)人在《。上，點(diǎn)C在5E的延長(zhǎng)線上，ZEAC=ZABC,AD平分/BAE

交（。于點(diǎn)。，連結(jié)DE.

D

（1）求證：CA是。。的切線；

（2）當(dāng)AC=8,CE=4時(shí)，求DE的長(zhǎng).

【答案】（1）見(jiàn)解析；

⑵6A/2.

【解析】

【分析】⑴連結(jié)根據(jù)圓周角定理可知4AE=90°,根據(jù)Q4=OB可知NA5O=NB4O,利用

等量代換可得NE4C=NB4O,從而可證NQ4C=90°,所以可得Q4是。的切線；

（2）根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得BC=16,所以可知BE=12,根據(jù)AD平分44石可證DB=DE,

根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可知,5DE是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以求出。E的長(zhǎng)

度.

【小問(wèn)1詳解】

證明：如下圖所示，連結(jié)。4,

BE是'。的直徑，

:.ZBAE=90°,

:.ZBAO+ZOAE=90°,

OA=OB,

:.ZABO^ZBAO,

ZEAC=ZABC,

:.ZEAC=ZBAO,

:.ZEAC+ZOAE=90°,

.-.ZOAC=90°,

Q4是.。的半徑，

是O。的切線；

【小問(wèn)2詳解】

解：NE4C=4BC,NC=NC,

ABCs.EAC,

.ACEC

,BC-AC，

.8_4

??一,

B