北師大版六年級數(shù)學(xué)下冊 第一單元 圓柱和圓錐 基礎(chǔ)卷（含答案）

第一單元圓柱和圓錐基礎(chǔ)卷

考試范圍：六下第一單元考試時間：100分鐘分值：100分

注意事項：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息

2.請將答案正確填寫在答題卡上

一、單選題

1.一個圓錐的底面直徑是一個圓柱的底面直徑的2倍，且圈柱的高是圓錐高的當(dāng)那么圓柱的體積是

圓錐體積的（）

2.一個圓柱底面積是一個圓錐的一半且高是3倍，它們的體積相差18立方厘米，圓錐的體積是

）立方厘米。

D.42

3.一個圓柱和一個圓錐，它們的高的比是5：6,它們的底面半徑的比是2：3,圓柱的體積與圓錐體

積的比是（）。

A.10：9B.10：27C.5：3

4.下面說法正確的是（）。

A.圓柱的體積一定比表面積大。

B.長方體、正方體和圓柱的體積，都可以用底面積乘高計算。

C.圓柱的高不變，底面半徑擴大到原來的3倍，體積就擴大到原來的3倍。

D.如果兩個圓柱的體積相等，那么它們的底面積、高也相等。

5.下列說法正確的是（）

A.大小兩個圓的半徑之比是5：3,它們的直徑比，周長比，面積比都是5：3。

B.積一定，一個因數(shù)和另一個因數(shù)不一定成反比。

C.圓柱的高是圓錐的高的3倍，它們的體積一定相等。

D.現(xiàn)有含鹽率為25%的鹽水300克，如果要使含鹽率降為15%,應(yīng)加水200克。

6.一個圓柱和一個圓錐等底等高，如果圓錐的高增加12cm,那么圓錐與圓柱的體積相等。已知圓錐

的底面半徑是5cm，那么原來圓錐的體積是（）cm3?

A.25兀B.50兀C.75兀D.100兀

7.如圖，一個圓柱形容器中裝有：的水，將圓柱形容器中的水倒入第（）號圓錐形容器中，正好

倒?jié)M。

C.③D.④

8.一個圓柱和一個圓錐，底面周長的比是2：3,體積的比是5：6,則高的最簡整數(shù)比是（)

A.5：8B.8：5C.15：8D.8：15

二、判斷題

9.繞軸旋轉(zhuǎn)一周可以得到自)

10.圓柱的底面半徑擴大到原來的2倍，高也擴大到原來的2倍，則圓柱的體積擴大到原來的4倍。

（）

11.圓柱和圓錐的高相等，體積也相等，圓錐底面積是圓柱底面積的3倍。（）

12.一個圓柱體的底面直徑和高相等，它的側(cè)面展開圖一定是正方形。（）

13.用兩張同樣的長方形紙卷成兩個不同的圓柱，它們的體積相等。（接縫處忽不計）。（）

14.以直角三角形任意一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以形成一個圓柱。（）

15.把一塊圓柱形鋼材削成一塊最大圓錐形鋼材，削掉部分的重量是35千克，削得的圓錐形鋼材的

重量是17.5千克。（）

16.圓柱體積是圓錐體積的3倍，這兩者一定是等底等高。

三、填空題

17.一個圓柱體，如果把它的高截短6c〃z,表面積減少75.36CH12,體積就應(yīng)減少cm2。

18.一個圓柱底面半徑是3cm,高是5cm，側(cè)面積是cm2,表面積是cm2,體積

是cnP,與它等底等高的圓錐的體積是cm3,.

19.一個底面半徑為3cm、高為5cm的圓柱，體積是cm3,將它的側(cè)面沿虛線剪開（如

圖），剪開后得到一個平行四邊形，這個平行四邊形的面積是cm?。

20.壓路機的滾筒呈圓柱形，長是2m,滾筒的半徑是0.5m,如果滾筒每分鐘轉(zhuǎn)動20周，每分鐘可

21.一個圓柱和一個圓錐底面周長的比是2：3,它們的體積相等，如果圓柱的高是12dm,那么圓錐

的高是dmo

22.把一個棱長是6dm的正方體木料削成一個最大的圓柱，圓柱的體積是dnP；再將圓柱

削成一個最大的圓錐，還要再削去dnP。

23.如下圖（單位：厘米）請你從長方體和圓柱體的體積公式類推求出上圖這個直柱體的體積是

立方厘米

5

6

J3-

11

四、計算題

24.求體積

25.求幾何體的表面積和體積。（單位：米）

4m

/ZZ7I

4m

五'作圖題

26.在下面的方格紙上畫出左邊這個圓柱的展開圖，并求出它的表面積和體積。（每個方格邊長1厘

米）

27.按要求在方格圖中畫一畫。

(1)畫出平行四邊形按2：1的比放大后的圖形。

(2)畫出三角形繞點0順時針旋轉(zhuǎn)90。后的圖形。

(3)在最右邊圖上添畫一個小正方形，使它成為一個軸對稱圖形并畫出其對稱軸。

六、解決問題

28.一種圓柱形飲料罐的規(guī)格如圖所示，在它的側(cè)面貼上包裝紙，至少需要多少平方厘米的紙？(接

頭處不計)

29.用鐵皮制作一種底面直徑為6分米，高為6分米的油桶.

(1)制作十只這樣的油桶至少需要多少平方分米的鐵皮?

(2)如果每升油重0.8千克，一只油桶能裝油多少千克？

30.如圖，甲和乙兩個圓柱體容器，底面積之比是2:3。在甲容器中有一個體積是30立方里米的鐵

球，此時兩容器中水面高度相差1厘米；若把鐵球從甲容器移到乙容器中，兩容器水面的高度仍然相

差1厘米，則甲容器的底面積是多少平方厘米？

答案解析部分

1.D

解：設(shè)圓柱的底面半徑是r,則圓錐的底面半徑就是2r,

設(shè)圓柱的高是3h,圓錐的高是4h,

則圓柱的體積是：71r2x3h=37ir2h,

圓錐的體積是：.(2r)2x4h=竽兀/八,

所以圓柱的體積是圓錐的體積的：3口2八4-學(xué)71T2h=得。

故答案為：Do

本題考查了圓柱的體積和圓錐的體積，U圓柱=兀M/l,了圓錐=g71T2鼠

2.C

解：設(shè)圓錐的底面積是x平方厘米、高是y厘米，則圓柱的底面積是上平方厘米、高是3y厘米。

圓錐的體積：jxy

圓柱的體積：|xx3y=|xy

|xy-ixy=18

(xy=18

無正確答案？？？

設(shè)圓錐的底面積是x平方厘米、高是y厘米，則圓柱的底面積是3平方厘米、高是3y厘米；分別表

示出體積，再根據(jù)體積相差18立方厘米進一步即可解答。

3.A

4.B

解：A、圓柱的體積和表面積無法比較，所以原題干說法錯誤，不符合題意；

B、長方體、正方體和圓柱的體積，都可以用底面積乘高計算，說法正確，符合題意；

C、圓柱的高不變，底面半徑擴大到原來的3倍，體積就擴大到原來的9倍，所以原題干說法錯誤，

不符合題意；

D、如果兩個圓柱的體積相等，那么它們的底面積和高不一定相等，所以原題干說法錯誤，不符合題

十.

屆、O

故答案為：B。

A、體積指物體所占空間的大小，表面積指物體表面的大小，兩者之間的意義不同，所以不能比較大

??；

B、長方體的體積=長乂寬x高，而長與寬的積也是長方體的底面積，所以長方體的體積=底面積x高；

正方體的體積=棱長x棱長x棱長，棱長與棱長的積也是正方體一個面的面積，而棱長也是正方體的

高，所以正方體的體積=底面積x高；

圓柱的體積=圓周率X半徑的平方X高，而圓周率與半徑平方的積就是圓柱的底面積，所以圓柱的體積=

底面積X高，因此原題干說法正確；

C、圓柱的體積=加%，如果半徑擴大到原來的3倍，則擴大后圓柱的體積=無（3r）2h=97rr2h,所以體積

是擴大到原來的9倍；

D、假設(shè)兩個圓柱的底面積和高分別是8平方厘米和3厘米、6平方厘米和4厘米，則兩個圓柱的體

積分別是：8x3=24（立方厘米），6x4=24（立方厘米），它們的體積相等，但是底面積和高不相等，所

以圓柱的體積相等，底面積和高不一定相等。

5.D

解：A項中，大小兩個圓的半徑之比是5：3,它們的直徑比，周長比都是5：3,面積之比是25：9,

故原說法錯誤；

B項中，積一定，一個因數(shù)和另一個因數(shù)一定成反比，故原說法錯誤；

C項中，圓柱的高是圓錐的高的3倍，它們的體積不一定相等，故原說法錯誤；

D項中，300義25%=75（克），75-15%=500（克），500-300=200（克），所以應(yīng)加水200克，故原說法

正確。

故答案為：Do

A項中，圓的直徑比和周長比等于半徑之比；圓的面積之比等于半徑的平方之比；

B項中，若xy=k（x,y#0）,當(dāng)k一定時，x和y成反比；

C項中，圓柱的高是圓錐的高的3倍，因為底面積不一定相同，所以體積也就不一定相等；

D項中，整個過程中，鹽的質(zhì)量不變，那么鹽水中鹽的質(zhì)量=現(xiàn)在鹽水的質(zhì)量又現(xiàn)在的含鹽率，所以后

來鹽水的質(zhì)量=鹽的質(zhì)量+后來的含鹽率，所以加水的質(zhì)量=后來鹽水的質(zhì)量-原來鹽水的質(zhì)量。

6.B

解：底面積和體積都相等的圓柱和圓錐，圓錐的高是圓柱高的3倍，圓錐的高比圓柱的高多2倍，多

的高度+2=圓錐的高，

圓錐的高：12+2=6（厘米）

原來圓錐的體積：71x5x5x6+3=50兀（立方厘米）

故答案為：Bo

兀x底面半徑的平方義高+3=圓錐的體積。

7.A

解：圓柱形容器中q的體積=等底等高的圓錐的體積，

所以將圓柱形容器中的水倒入第①號圓錐形容器中，正好倒?jié)M。

故答案為：Ao

等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍，據(jù)此解答。

8.A

=5：8o

故答案為：A。

圓的底面周長的比就是半徑的比，圓錐的體積FX半徑2X高對，圓柱的體積=71X半徑2x高，得出圓柱

的高與圓錐高的關(guān)系，由此寫出比后化簡比。

9.正確

解：P繞軸旋轉(zhuǎn)一周可以得到仁），原題干說法正確。

故答案為：正確。

長方形繞長所在的直線旋轉(zhuǎn)一周可以得到圓柱；直角梯形繞高所在的直線旋轉(zhuǎn)一周可以得到圓錐的一

部分，即如圖所示。

10.錯誤

解：22義2=8,原題說法錯誤。

故答案為：錯誤。

圓柱的體積V=7tr2h,一個圓柱的底面半徑擴大到原來的a倍，高也擴大到原來的a倍，則圓柱的體積

擴大到原來的a3倍，據(jù)此判斷。

11.正確

解：圓柱和圓錐的高相等，體積也相等，圓錐底面積是圓柱底面積的3倍。

故答案為：正確。

Vs=Sehe,Vw=Swhwx|,當(dāng)h拄=h鏈，VMV銖時，Stt=Swx1,即圓錐底面積是圓柱底面積的3倍。

12.錯誤

解：沿著圓柱的高剪開，當(dāng)?shù)酌嬷荛L等于高時，它的側(cè)面展開是正方形，原題干說法錯誤。

故答案為：錯誤。

沿著圓柱的高剪開，當(dāng)圓柱的底面周長和高相等時，就得到一個正方形，正方形的邊長相當(dāng)于圓柱的

底面周長和高。

13.錯誤

解：假設(shè)長方形的長是6,寬是4；

圓柱①體積：(會戶/4

=(1)2'兀*4

二2x4

71

=36.

71，

圓柱②體積：(言盧兀義6

=(1)2/兀X6

=-x6

71

24

k

廷〉經(jīng)，所以它們的體積不相等，該說法錯誤；

1T71

故答案為：錯誤。

兩個不同的圓柱，一個圓柱的高等于長方形的寬，底面周長等于長方形的長；一個圓柱的高等于長方

形的長，底面周長等于長方形的寬；圓柱的體積=底面積X高，假設(shè)長方形的長是6,寬是4,分別計

算出兩個圓柱的體積，進行判斷。

14.錯誤

解：以直角三角形任意一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以形成一個圓錐。

故答案為：錯誤。

以直角三角形一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的圖形是圓錐。

15.正確

解：把一塊圓柱形鋼材削成一塊最大圓錐形鋼材，削掉部分的重量是35千克，削得的圓錐形鋼材的

重量是35-2=17.5千克。原題說法正確。

故答案為：Ao

把圓柱形鋼材削成最大的圓錐，圓柱的體積是圓錐體積的3倍，削去部分的體積是圓錐體積的2倍，

因此用削掉部分的重量除以2即可求出削得圓錐形鋼材的重量。

16.錯誤

假設(shè)圓柱體積是12,則圓錐體積是4,圓柱底面積和高可以分別是4和3,圓錐的底面積和高可以分

別是6和2,那么圓柱和圓錐就不是等底等高；所以圓柱體積是圓錐體積的3倍，這兩者不一定是等

底等高。

故答案為：錯誤.

由圓柱和圓錐的體積公式可知，它們的體積是由底面積和高乘積決定的，如果圓柱體積是圓錐體積的

3倍，那么它們的底面積與高的乘積就相等，但不一定等底等高，由此即可得答案。

17.75.36

解：底面半徑是：75.36-6+3.14+2=2（厘米），

所以減少的體積是：3.14x22x6=75.36（立方厘米）；

故答案為：75.36。

根據(jù)題干可知，減少的75.36平方厘米的表面積，就是圓柱截下的高為6厘米的側(cè)面積，由此利用圓

柱的側(cè)面積公式先求出圓柱的底面半徑，再利用圓柱的體積公式即可解答。

18.94.2；150.72；141.3；47.1

解：側(cè)面積：3.14x3x2x5=94.2（平方厘米），

表面積：94.2+3.14x32x2,

=94.2+56.52,

=150.72（平方厘米），

體積：3.14x32x5=141.3（立方厘米），

圓錐的體積：14L3xg=47.1（立方厘米）；

故答案為：94.2；150.72；141.3；47.1?

圓柱的側(cè)面積=底面周長X高，圓柱的表面積=側(cè)面積+底面積義2,圓柱的體積=底面積義高，與它等底

等高的圓錐的體積是這個圓柱的體積的g,據(jù)此即可解答。

19.141.3；94.2

解：3.14x33x5

=3.14x9x5

=3.14x45

=141.3（立方厘米）；

2x3.14x3x5

=3.14x30

=94.2（平方厘米）；

故答案為：141.3；94.2o

根據(jù)圓柱的體積公式：V=Sh,代入數(shù)字計算；這個平行四邊形的面積就是圓柱的側(cè)面積，根據(jù)側(cè)面

積公式：S=2兀rh,代入數(shù)值計算即可。

20.125.6

解：2x3.14x0.5x2=6.28（nF）,

6.28x20=125.6（m2）；

故答案為：125.6。

壓路機的滾筒在轉(zhuǎn)動過程中實際是將滾筒的側(cè)面積鋪展在地面上，因此，每分鐘壓路面積的計算，實

際上就是求出滾筒的側(cè)面積乘以每分鐘轉(zhuǎn)動的周數(shù)。

21.16

解：一個圓柱和一個圓錐底面周長的比是2：3,底面半徑的比是2：3,底面積的比是4：9；

把圓柱的底面積看做4,圓錐的底面積就是9；

圓柱的體積：4x12=48（立方分米）；

它們的體積相等，圓錐的體積也是48立方分米；

圓錐的高：48x3+9=16（分米）。

故答案為：16。

圓的半徑、直徑、周長的比都相等，面積的比等于他們各自平方的比；圓柱的體積=底面積x高，圓錐

的體積X3+圓錐的底面積=圓錐的高。

22.169.56；113.04

解：棱長6dm的正方體削成一個最大的圓柱，圓柱的底面直徑和高都是6分米；

圓柱的底面半徑是：6+2=3（分米）

圓柱的體積：3.14x3x3x6=28.26x6=169.56（立方分米）

還要再削去的體積：169.56X|=113.04（立方分米）

故答案為：169.56；113.04o

第一空：兀X底面半徑的平方乂高=圓柱的體積；

第二空：圓錐的體積占圓柱體積的全削去的體積占圓柱體積的|,圓柱的體積、|=削去的體積。

23.192

解（5+11）X4+2

=16x4+2

=64+2

=32（平方厘米）

32x6=192（立方厘米）。

故答案為：192。

長方體和圓柱體的體積公式都是底面積x高，所以這個直柱體的體積也是底面積又高。底面梯形的面

積=（上底+下底）x高+2,高為6厘米，所以這個直柱體的體積是32x6=192立方厘米。

24.解：（6+2）2x3.14x2+（6+2）2x3.14x6x1

=56.52+56.52

=113.04（立方厘米）

從圖中可以看出，這個圖形的體積=圓柱的體積+圓錐的體積，其中圓柱的體積=（底面直徑+2）2X7tX

高，圓錐的體積=（底面直徑+2）2X7TX高X3。

25.解：（12x5+12x4+4x5）x2+4x4x4

=128x2+64

=320（平方米）

4x4x4+12x4x5

=64+240

二304（立方米）

答：幾何體的表面積是320平方米，體積是304立方米。

長方體的表面積+正方體4個面的面積=幾何體的表面積；長方體體積+正方形體積=幾何體的體積。

26.解：3.14x2=6.28（cm）

2:2=1(cm)

表面積：3.14x12x2+3.14x2x2

=3.14x1x2+3.14x2x2

=6.28+12.56

=18.84(cm2)

體積：3.14x12x2

=3.14x1x2

=3.14x2

=6.28(cm3)

圓柱的展開圖是一個長方形和兩個相等的圓，長方形的長是圓的底面周長，據(jù)此先求出長方形的長,

再畫出展開圖;

（2）解:

（1）放大后平行四邊形的底、高的格數(shù)=原來平行四邊形的底、高的格數(shù)x2；