彈力、摩擦力以及力的合成與分解-2025高考物理熱點(diǎn)題型講義

專題03彈力、摩擦力以及力的合成與分解

目錄

題型一彈力的有無(wú)及方向的判斷.................................................................1

題型二彈力分析的“四類模型''問(wèn)題...............................................................4

題型三“活結(jié)”和“死結(jié)”與“動(dòng)桿”和“定桿”問(wèn)題......................................................8

類型1“活結(jié)”和“死結(jié)”問(wèn)題.................................................................8

類型2“動(dòng)桿”和“定桿”問(wèn)題................................................................12

題型四靜摩擦力的分析.........................................................................13

題型五滑動(dòng)摩擦力的分析......................................................................20

題型六摩擦力的突變問(wèn)題.....................................................................23

類型1“靜一靜”突變......................................................................23

類型2“靜一動(dòng)”突變......................................................................24

類型3“動(dòng)一靜”突變......................................................................25

類型4“動(dòng)一動(dòng)”突變......................................................................26

題型七力的合成與分解.........................................................................27

題型八力合成與分解思想的重要應(yīng)用一木楔問(wèn)題..............................................34

題型一彈力的有無(wú)及方向的判斷

【解題指導(dǎo)】1.彈力有無(wú)的判斷方法

(1)條件法：根據(jù)彈力產(chǎn)生條件——物體是否直接接觸并發(fā)生彈性形變.

(2)假設(shè)法：假設(shè)兩個(gè)物體間不存在彈力，看物體能否保持原有的狀態(tài)，若運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變，

則此處沒(méi)有彈力；若運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變，則此處一定有彈力.

(3)狀態(tài)法：根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，利用牛頓第二定律或共點(diǎn)力平衡條件判斷彈力是否存在.

2.接觸面上的彈力方向判斷

面與面點(diǎn)與面點(diǎn)與曲面曲面與平面

^7777777777777777

30°60°

垂直于接觸面

垂直于接觸面垂直于切面垂直于平面

1例11車廂頂部用細(xì)線豎直懸掛一小球，如圖所示，小球下方與一光滑斜面接觸.斜面傾

角6=30。。關(guān)于小球的受力，下列說(shuō)法正確的是()

A.若小車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，斜面對(duì)小球有彈力作用

B.若小車向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，斜面對(duì)小球沒(méi)有彈力作用

C.無(wú)論小車運(yùn)動(dòng)的加速度為多少，細(xì)線對(duì)小球都有拉力作用

D.若小車向右做加速度“=@g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，細(xì)線對(duì)小球無(wú)拉力作用

3

【答案】D

【詳解】A.若小車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，小球受到重力和繩子拉力，處于平衡狀態(tài)，斜面對(duì)小

球沒(méi)有彈力作用，A錯(cuò)誤；

BCD.若小車向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)細(xì)線恰好沒(méi)有拉力時(shí)，受力如圖所示

N

6

mg

水平方向由牛

mgtan0=ma

解得

a=*g

在豎直方向上

FNCOS0=mg

解得

mg273

A,=---=---

1Ncos63”

此時(shí)細(xì)線對(duì)小球無(wú)拉力，斜面對(duì)小球有彈力作用，BC錯(cuò)誤，D正確。

故選D。

【變式演練1】.下列對(duì)圖中彈力有無(wú)的判斷，正確的是（）

B.兩相同小球被兩根等長(zhǎng)的豎直輕繩懸掛而靜止，則兩球?qū)Ρ舜擞袕椓ψ饔?/p>

C.小球被a、6兩輕繩懸掛而靜止，其中。繩處于豎直方向，則6繩對(duì)小球一定沒(méi)有拉力

D.小球靜止在光滑的三角槽中，三角槽底面水平，傾斜面對(duì)球有彈力

【答案】C

【詳解】A.小球隨車廂（底部光滑）一起向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，小球受重力與小車底板給

小球的支持力，二力平衡，車廂左壁對(duì)小球無(wú)彈力，故A錯(cuò)誤；

B.兩相同小球被兩根等長(zhǎng)的豎直輕繩懸掛而靜止，兩小球各自受重力與豎直輕繩給小球的

拉力，二力平衡，則兩球?qū)Ρ舜藷o(wú)彈力作用，故B錯(cuò)誤；

C.小球被°、6兩輕繩懸掛而靜止，其中。繩處于豎直方向，小球受重力與豎直輕繩。給

小球的拉力，二力平衡，則6繩對(duì)小球一定沒(méi)有拉力，故C正確；

D.小球靜止在光滑的三角槽中，三角槽底面水平，小球受重力與槽底面給小球的支持力，

二力平衡，傾斜面對(duì)球無(wú)彈力，故D錯(cuò)誤。

故選Co

【變式演練2].如圖所示，一根豎直的彈簧懸下端鏈接一個(gè)質(zhì)量為機(jī)的光滑小球處于斜面

和擋板之間，小球和斜面擋板均接觸，下列說(shuō)法正確的是（）

A.若小球和斜面之間有彈力，則小球和擋板之間一定沒(méi)有彈力

B.若小球與斜面之間有彈力，則小球和擋板之間不一定有彈力

C.若小球與擋板之間有彈力，則小球與彈簧之間一定有彈力

D.若小球與擋板之間有彈力，則小球與彈簧之間不一定有彈力

【答案】D

【詳解】AB.若小球和斜面之間有彈力，因斜面對(duì)小球的彈力垂直斜面向上，有水平分量,

則小球和擋板之間一定有彈力，選項(xiàng)AB錯(cuò)誤；

CD.若小球與擋板之間有彈力，因斜面對(duì)小球的彈力垂直斜面向上，擋板對(duì)小球的彈力水

平向右，與向下的重力這三個(gè)力可以平衡，則小球與彈簧之間不一定有彈力，選項(xiàng)C錯(cuò)誤,

D正確。

故選D。

【變式演練3].如圖所示，小車內(nèi)沿豎直方向的一根輕質(zhì)彈簧和一條與豎直方向成a角的細(xì)

繩拴接一小球。當(dāng)小車與小球相對(duì)靜止，一起在水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（）

A.細(xì)繩一定對(duì)小球有拉力的作用

B.輕彈簧一定對(duì)小球有彈力的作用

C.細(xì)繩不一定對(duì)小球有拉力的作用，但是輕彈簧對(duì)小球一定有彈力

D.細(xì)繩不一定對(duì)小球有拉力的作用，輕彈簧對(duì)小球也不一定有彈力

【答案】D

【解析】當(dāng)小車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧彈力大小等于小球重力大小，細(xì)繩的拉力尸T=0；當(dāng)小

車和小球向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩的拉力不能為零，彈簧彈力有可能為零，故D正確。

題型二彈力分析的“四類模型”問(wèn)題

1.輕繩、輕桿、彈性繩和輕彈簧的比較

輕繩輕桿彈性繩輕彈簧

、彈性繩J

〃/?〃〃/〃〃〃/夕〃叼

圖示W(wǎng)11

受外力作用時(shí)形拉伸形變、壓縮拉伸形變、壓縮

拉伸形變拉伸形變

變的種類形變、彎曲形變形變

受外力作用時(shí)形

微小，可忽略微小，可忽略較大，不可忽略較大，不可忽略

變量大小

既能沿著桿，也沿著彈簧，指向

沿著繩，指向繩沿著繩，指向繩

彈力方向可以跟桿成任意彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)的

收縮的方向收縮的方向

角度方向

2.計(jì)算彈力大小的三種方法

(1)根據(jù)胡克定律進(jìn)行求解。

(2)根據(jù)力的平衡條件進(jìn)行求解。

(3)根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行求解。

【例1】如圖所示，水平直桿OP右端固定于豎直墻上的。點(diǎn)，長(zhǎng)為￡=2m的輕繩一端固

定于直桿P點(diǎn)，另一端固定于墻上。點(diǎn)正下方的。點(diǎn)，0P長(zhǎng)為4=1.2m,重為8N的鉤

碼用質(zhì)量不計(jì)的光滑掛鉤掛在輕繩上且處于靜止?fàn)顟B(tài)，則輕繩的彈力大小為()

A.10NB.8N

C.6ND.5N

【答案】D

【解析】設(shè)掛鉤所在處為N點(diǎn)，延長(zhǎng)PN交墻于“點(diǎn)，如圖所示，同一條繩子拉力相等,

根據(jù)對(duì)稱性可知兩邊的繩子與豎直方向的夾角相等，設(shè)為a,則根據(jù)幾何關(guān)系可知

ZNMQ=a,故NQ=MN,即PM等于繩長(zhǎng)；根據(jù)幾何關(guān)系可得sina="=*=0.6,則

PM2

cosot=0.8,根據(jù)平衡條件可得2Frcosa=G,解得尸r=5N,故D正確。

【例2】如圖所示，放在水平桌面上的物體/通過(guò)水平輕繩、輕彈簧和光滑定滑輪與物體8

相連接，物體靜止時(shí)彈簧秤甲和乙的讀數(shù)分別為5N和2N.若剪斷物體/左側(cè)輕繩，則物體

A所受的合力和彈簧秤乙的讀數(shù)分別為（)

A.5N,零B.2N,2N.冬，冬D.零，2N

【答案】D

【詳解】在剪數(shù)細(xì)線前，乙的示數(shù)為2N,甲的示數(shù)為5N,則說(shuō)明/受向右的摩擦力大小為

片5-2=3N；

在剪數(shù)細(xì)線后，乙的彈力不變；仍為2N；而/受5N的拉力消失，受到的乙彈簧的拉力為

2N；因合外力為3N時(shí)物體保持靜止，故當(dāng)線斷時(shí)，/仍保持靜止；故/受到的合力為零;

故選D.

【變式演練1】如圖甲所示，彈簧一端固定在傳感器上，傳感器與電腦相連。當(dāng)對(duì)彈簧施加

變化的作用力（拉力或壓力）時(shí)，在電腦上得到了彈簧形變量與其彈力的關(guān)系圖像，如圖乙

所示。則下列判斷正確的是（）

A.彈簧產(chǎn)生的彈力和彈簧的長(zhǎng)度成正比

B.彈簧長(zhǎng)度的增加量與對(duì)應(yīng)的彈力增加量成正比

C.該彈簧的勁度系數(shù)是2N/m

D.該彈簧的勁度系數(shù)是20N/m

【答案】B

【詳解】AB.根據(jù)胡克定律

F=kx

可知彈簧的彈力與彈簧的形變量成正比，且彈簧長(zhǎng)度的增加量與對(duì)應(yīng)的彈力增加量成正比,

故A錯(cuò)誤，B正確;

CD.尸-Ax圖像的斜率代表彈簧的勁度系數(shù)，則有

---------7N/m=200N/m

Ax10x10-2

故CD錯(cuò)誤。

故選Bo

【例3】如圖所示，固定在小車上的支架的斜桿與豎直桿間的夾角為e,在斜桿的下端固定

有質(zhì)量為m的小球，下列關(guān)于桿對(duì)球的作用力F的判斷正確的是（）

A.小車向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，尸=7咫sin。

B.小車向左勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，尸的方向垂直于桿向上

C.小車以向右的加速度。運(yùn)動(dòng)時(shí)，一定有尸=3

sin”

D.小車以向左的加速度。運(yùn)動(dòng)時(shí)，尸與豎直方向的夾角夕滿足tanV=q

g

【答案】D

【詳解】小球速運(yùn)動(dòng)時(shí)，受力平衡，必受重力和向上的彈力，即彈力P=Mg,豎直向上，故

AB錯(cuò)誤；當(dāng)小球向右以加速度。運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)其受力分析，受重力和彈力，如圖所示：

ma

合力為：F葬ma,水平向右，根據(jù)平行四邊形定則，彈力為：尸=/駕，-6,故C錯(cuò)誤;

sma

22

與C同理，小車向左以加速度。運(yùn)動(dòng)時(shí)，有：F=A/(ma)+(mg),方向斜向左上方，與豎

直方向的夾角為夕，則有：tan夕=巴，故D正確.

g

【例4】某同學(xué)通過(guò)學(xué)習(xí)人教版必修一57頁(yè)的平面鏡觀察桌面的微小形變的實(shí)驗(yàn)后，受此

啟發(fā)，設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量彈性輕桿的形變量與其勁度系數(shù)的實(shí)驗(yàn)，如圖所示，圖中B為待測(cè)量

的彈性輕桿，C為底部帶有小孔且裝滿細(xì)砂的小桶.A為一長(zhǎng)度為上的輕質(zhì)剛性桿，一端與

彈性桿B連接，另一端與輕質(zhì)平面鏡M的中心。'相連，且與平面鏡M垂直.輕質(zhì)平面鏡

豎直放在水平實(shí)驗(yàn)臺(tái)上，P0為一帶有弧長(zhǎng)刻度的透明圓弧，。為的圓心，圓弧尸。的半

徑為八不掛砂桶時(shí)，一束細(xì)光束經(jīng)的。點(diǎn)射到平面鏡的。點(diǎn)后原路返回，掛上砂桶后,

使平面鏡發(fā)生傾斜，入射光束在M上入射點(diǎn)可以近似認(rèn)為仍在。'點(diǎn)，通過(guò)讀取反射光在圓

弧上的位置，測(cè)得光點(diǎn)在透明讀數(shù)條上移動(dòng)的弧長(zhǎng)為S,可以測(cè)得彈性輕桿的形變量，根據(jù)

胡克定律就可以確定彈性桿的勁度系數(shù).已知廠》￡,乙遠(yuǎn)大于彈性桿的形變量.重力加速

度為go

(1)隨著砂桶中細(xì)砂的不斷流出，反射光線的光點(diǎn)在尸。圓弧上移動(dòng)(填“向上”

或“向下”)

(2)彈性桿的形變量》=(用光點(diǎn)移動(dòng)的弧長(zhǎng)s、八c表示)

(3)彈性桿的勁度系數(shù)上=(砂桶的總質(zhì)量用機(jī)表示)

【答案】向下共學(xué)

2rsL

【詳解】(1)(2)掛上砂桶后，彈性桿產(chǎn)生形變，連接平面鏡的剛性桿A傾斜，平面

鏡繞。點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度氏由于乙遠(yuǎn)大于彈性桿的形變量，r>L,所以。角較小，滿足

tan6=6

根據(jù)反射定律與幾何關(guān)系可得

tan0=—=0

L

弧長(zhǎng)

s=20r

聯(lián)立解得

sL

x=一

2r

砂桶中細(xì)砂不斷流出，砂桶的總質(zhì)量減小，所以反射光點(diǎn)沿P。圓弧向下移動(dòng)。

（3）[3]根據(jù)胡克定律知

kx=mg

解得

k_2mgr

sL

題型三“活綺，和“死結(jié)”與“動(dòng)桿”和“定桿”問(wèn)題

類型1“活結(jié)”和“死結(jié)”問(wèn)題

1.活結(jié)：當(dāng)繩繞過(guò)光滑的滑輪或掛鉤時(shí)，由于滑輪或掛鉤對(duì)繩無(wú)約束，因此繩上的力是相

等的，即滑輪只改變力的方向不改變力的大小。

2.死結(jié)：若結(jié)點(diǎn)不是滑輪或掛鉤，而是固定點(diǎn)時(shí)，稱為“死結(jié)”結(jié)點(diǎn)，此時(shí)兩側(cè)繩上的彈力

不一定相等。

【例11如圖所示，輕質(zhì)滑輪固定在水平天花板上，動(dòng)滑輪掛在輕繩上，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止

狀態(tài)，輕繩與水平方向的夾角仇不計(jì)摩擦?，F(xiàn)將繩的一端由。點(diǎn)緩慢地向左移到P點(diǎn)，則

A.。角不變，物體A上升

B.。角不變，物體A下降

C.。角變小，物體A上升

D.。角變小，物體A下降

【答案】A

【詳解】ABCD.對(duì)A物體由二力平衡可得，繩的拉力等于物體重力，對(duì)滑輪由三力平衡得，

繩拉力的合力不變，繩的拉力不變，故繩的夾角不變，所以。不變，由于。點(diǎn)緩慢地向左移

到尸點(diǎn)，所以繩子向左移，故A上升，故選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)BCD錯(cuò)誤。故選A。

【變式演練1】如圖所示，輕繩。的一端固定于豎直墻壁，另一端拴連一個(gè)光滑圓環(huán)。輕繩

b穿過(guò)圓環(huán),一端拴連一個(gè)物體，用力拉住另一端C將物體吊起，使其處于靜止?fàn)顟B(tài)。不計(jì)

圓環(huán)受到的重力，現(xiàn)將。端沿豎直方向上移一小段距離，待系統(tǒng)重新靜止時(shí)（）

A.繩。與豎直方向的夾角不變

B.繩b的傾斜段與繩a的夾角變小

C.繩a中的張力變大

D.繩6中的張力變小

【答案】B

【詳解】AD.輕繩6穿過(guò)圓環(huán)，一端拴連一個(gè)物體，可知輕繩6的拉力與物體重力相等，

根據(jù)力的合成法則可知輕繩b與連接物體繩子拉力的合力/方向與a繩共線，用力拉住另

一端C將物體吊起，可知繩。與豎直方向的夾角變大，故AD錯(cuò)誤；

B.輕繩6與尸的夾角變大，則繩b的傾斜段與繩a的夾角變小，故B正確；

C.根據(jù)力的合成法則可知，兩分力的夾角變大，合力變小，故繩。中的張力變小，故C錯(cuò)

誤；

故選Bo

【變式演練2].如圖所示，站在水平地面上的人通過(guò)輕繩繞過(guò)定滑輪/和輕質(zhì)動(dòng)滑輪2將

一重物吊起。若系統(tǒng)在圖示位置靜止時(shí)2兩側(cè)輕繩的夾角為120。，/右側(cè)輕繩沿豎直方向，

不計(jì)一切摩擦，此時(shí)人對(duì)地面恰好無(wú)壓力，則人與重物的質(zhì)量之比為（）

【答案】A

【詳解】人對(duì)地面恰好無(wú)壓力，則繩子的張力大小為

尸=加入g

對(duì)重物分析有

2Fcos60°=加物8

解得人與重物的質(zhì)量之比為

機(jī)人：機(jī)物=1:1

故選A。

【例2】如圖所示，物體m被三根不可伸長(zhǎng)的輕繩系著，處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知04與等

長(zhǎng)，角為60。?，F(xiàn)將/點(diǎn)向左移動(dòng)，使角NO3變?yōu)?20。，再次靜止。則前后二次0/

繩受到的拉力之比為（）

cl_

D,顯

A.V3B.V2C.—

32

【答案】c

【詳解】根據(jù)對(duì)稱性，OA與OB段繩所受拉力大小相等,第一次對(duì)物體與結(jié)點(diǎn)O進(jìn)行分析

有

60°

27]cos-^-=mg

解得

也mg

k3

第二次對(duì)物體與結(jié)點(diǎn)。進(jìn)行分析有

120°

2T2COS2=mg

解得

4=mg

則有

T2~3

故選Co

【變式訓(xùn)練1】如圖所示，不可伸長(zhǎng)的輕繩/。和80共同吊起質(zhì)量為加的重物，/O與8。

垂直，5。與豎直方向的夾角為0,OC連接重物，已知CM、OB、OC能承受的最大拉力相

同，則下列說(shuō)法中正確的是（)

U

A./。所受的拉力大小為加geos。

B./。所受的拉力大小為學(xué)

COS”

C.3。所受的拉力大小為％geos<9

D.若逐漸增加C端所掛重物的質(zhì)量，一定是繩/。先斷

【答案】C

【詳解】ABC.對(duì)結(jié)點(diǎn)。進(jìn)行受力分析，繩拉力為A。，BO繩拉力為TBO,0c繩拉力大

小為重物的重力加g,如圖

由平衡條件可得

TAO=mgsin0,TB0=mgcos0

故AB錯(cuò)誤；C正確；

D.依題意，CM、OB、。。能承受的最大拉力相同，由。點(diǎn)受力分析圖可知，在力的三角

形里，三個(gè)力成比例增大，若逐漸增加C端所掛重物的質(zhì)量，一定是繩CO先斷。故D錯(cuò)

誤。

故選C。

【變式訓(xùn)練2】如圖所示，三根長(zhǎng)度均為工的輕繩分別連接于C、。兩點(diǎn)，A,8兩端被懸

掛在水平天花板上，相距2L?，F(xiàn)在C點(diǎn)上懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的重物，為使CD繩保持水平,

在。點(diǎn)上可施加外力廠（重力加速度為g）,則下列說(shuō)法中正確的是（）

A./C繩的拉力為手/ngB.CD繩的拉力為日加g

C.外力b的最小值為:"陪D.外力尸的最小值為gag

【答案】D

【詳解】AB.令NC繩與豎直方向的夾角為仇根據(jù)幾何關(guān)系有

2L-L

.A21

sin0=——-——二—

L2

解得

6=30°

對(duì)C點(diǎn)與重物進(jìn)行分析，根據(jù)平衡條件有

TACcose=mg,TACsmO^TCD

解得

T

AC='TCD=-^mg

故AB錯(cuò)誤；

CD.對(duì)。點(diǎn)進(jìn)行受力分析，作出矢量動(dòng)態(tài)三角形如圖所示

可知，當(dāng)外力歹方向與繩3D垂直時(shí)，外力歹最小，則有

%=rcncos6?=1mg

故C錯(cuò)誤，D正確。

故選Do

類型2“動(dòng)桿”和“定桿”問(wèn)題

1.動(dòng)桿：若輕桿用光滑的轉(zhuǎn)軸或錢鏈連接，當(dāng)桿處于平衡時(shí)，桿所受到的彈力方向一定沿

著桿，否則會(huì)引起桿的轉(zhuǎn)動(dòng)。如圖甲所示，C為轉(zhuǎn)軸，2為兩繩的結(jié)點(diǎn)，輕桿在緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)

程中，彈力方向始終沿桿的方向。

2.定桿：若輕桿被固定不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，則桿所受到的彈力方向不一定沿桿的方向，如圖乙所

7J\o

【例1】如圖所示，輕桿48的左端用錢鏈與豎直墻壁連接，輕桿8的左端固定在豎直墻

上，圖甲中兩輕繩分別掛著質(zhì)量為叫、%的物體，另一端系于3點(diǎn)，圖乙中兩輕繩分別掛

著質(zhì)量為多、叫的物體，另一端系于。點(diǎn)。四個(gè)物體均處于靜止?fàn)顟B(tài)，圖中輕繩O'D

與豎直方向的夾角均為6=30。，下列說(shuō)法一定正確的是（）

_|色_砥

甲乙

A.嗎：?jiǎn)?1：1B.皿］：加2=2：G

C.:m4=1:1D.m3:m4=2；y/3

【答案】B

【詳解】AB.圖甲中，08繩的張力為

T=叫g(shù)

由平衡條件可得

m2g-cos0-n^g

則

ml:m2=2:由

故A錯(cuò)誤，B正確；

CD.CD桿固定在墻上，桿的彈力方向不確定，則加3、小《的比例不確定，故CD錯(cuò)誤。

故選Bo

【變式演練1】如圖甲的玩具吊車，其簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)如圖乙所示，桿固定于平臺(tái)上且不可轉(zhuǎn)

動(dòng)，其8端固定一光滑定滑輪；輕桿CD用較鏈連接于平臺(tái)，可繞C端自由轉(zhuǎn)動(dòng)，其。端

連接兩條輕繩，一條輕繩繞過(guò)滑輪后懸掛一質(zhì)量為小的重物，另一輕繩纏繞于電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)軸

。上，通過(guò)電動(dòng)機(jī)的牽引控制重物的起落。某次吊車將重物吊起至一定高度后保持靜止，此

時(shí)各段輕繩與桿之間的夾角如圖乙所示，其中兩桿處于同一豎直面內(nèi)，0D繩沿豎直方向，

尸37。，。=90。，重力加速度大小為g,貝()

A.a一定等于/

B.43桿受到繩子的作用力大小為6mg

C.CD桿受到繩子的作用力方向沿的角平分線方向，大小為加g

D.當(dāng)啟動(dòng)電動(dòng)機(jī)使重物緩慢下降時(shí)，桿受到繩子的作用力將逐漸增大

【答案】D

【詳解】A.桿N5固定于平臺(tái)，桿力不一定沿桿，同一條繩的力大小相等，其合力一定在

其角平分線上，由于桿力不一定沿桿，所以a不一定等于故A錯(cuò)誤；

兩個(gè)力T所作力的平行四邊形為菱形，根據(jù)平衡條件可得

T=mg

根據(jù)幾何關(guān)系可得

a+/3=53°

對(duì)角線為外，則桿受到繩子的作用力大小為

%=2Tcos-^1-

故B錯(cuò)誤；

C.根據(jù)題意D端連接兩條輕繩，兩條輕繩的力不一定大小相等，且。桿為較鏈連接，為"活"

桿，桿力沿著桿的方向，水平方向，根據(jù)

%cos530=Tcos37°=mgcos37°

解得

尸桿=■

故c錯(cuò)誤;

D.當(dāng)啟動(dòng)電動(dòng)機(jī)使重物緩慢下降時(shí)，即7=咋不變，ND3W變小，根據(jù)

%=2Tc°s”

可知“變大，故D正確。

故選D。

【變式演練2】如圖甲所示，水平輕桿BC一端固定在豎直墻上，另一端C處固定一個(gè)光

滑定滑輪（重力不計(jì)），一端固定的輕繩AD跨過(guò)定滑輪栓接一個(gè)重物P,ZACB=30°；如

圖乙所示，輕桿HG一端用光滑較鏈固定在豎直墻上，另一端通過(guò)細(xì)繩EG固定，

NEG〃=30。，在輕桿的G端用輕繩GF懸掛一個(gè)與P質(zhì)量相等的重物Q,則BC、HG兩

輕桿受到的彈力大小之比為（）

3

甲乙

A.1：1B.1：V3C.V3：1D.G：2

【答案】B

【詳解】對(duì)題圖甲，以滑輪為研究對(duì)象，受力情況如圖1所示

圖1圖2

輕桿對(duì)滑輪的作用力與兩繩對(duì)滑輪的合力等大反向，由幾何關(guān)系知

F.=mg

根據(jù)牛頓第三定律可知，輕桿BC在C點(diǎn)受到的作用力大小為

或=mg

對(duì)題圖乙，以G點(diǎn)為研究對(duì)象，受力分析如圖2所示，由平衡條件得

F=

2tan30°

解得

F2=y/3mg

根據(jù)牛頓第三定律可知，輕桿HG在G點(diǎn)受到的作用力大小為

F；=也mg

所以

國(guó)」

F；百

B正確。

題型四靜摩擦力的分析

1.靜摩擦力的有無(wú)及方向判斷方法

(1)假設(shè)法

(2)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)法

先確定物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，再利用平衡條件或牛頓第二定律確定靜摩擦力的有無(wú)及方向。

(3)牛頓第三定律法

“力是物體間的相互作用”，先確定受力較少的物體是否受到靜摩擦力并判斷方向，再根據(jù)牛

頓第三定律確定另一物體是否受到靜摩擦力及方向。

2.靜摩擦力的大小分析

(1)物體處于平衡狀態(tài)(靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng))，利用力的平衡條件來(lái)判斷靜摩擦力的大小。

(2)物體有加速度時(shí)，若只受靜摩擦力，則若除受靜摩擦力外，物體還受其他力，

則/臺(tái)=%。，先求合力再求靜摩擦力。

【例1】(2024?北京海淀?三模)如圖所示，木塊A、B分另I」重5ON和60N,它們與水平地面

間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.20,夾在A、B之間的彈簧被壓縮了1cm,彈簧的勁度系數(shù)為400N/m,

系統(tǒng)置于水平地面上靜止不動(dòng)(可認(rèn)為木塊與水平地面間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)。

現(xiàn)用尸=2N的水平拉力作用在木塊B上，此時(shí)木塊A、B所受摩擦力分別記為7A和八，彈

簧彈力大小為耳，則（)

"TjwMMwTVI->

///////////////////////////////////

A.A=10N

B.，的方向水平向左

C.A=6N

D.々=6N

【答案】C

【詳解】C.未加/時(shí)，木塊AB受力平衡，所受靜摩擦力等于彈簧的彈力，彈簧彈力為

F7=Ax=400N/mx0.01m=4N

B木塊與地面間的最大靜摩擦力

fBm=〃GB=0.20X60N=12N

A木塊與地面間的最大靜摩擦力

7Am=瑕=0.20x50N=ION

施加產(chǎn)后，對(duì)木塊B有

尸+耳<九

木塊B仍然靜止，受摩擦力仍為靜摩擦力，其大小

%=g￡=2N+4N=6N

方向水平向左，故C正確；

D.因?yàn)锳B仍然靜止，故彈簧彈力不變片=4N,故D錯(cuò)誤；

AB.施加2N的尸之后，木塊A仍然靜止，所受摩擦力仍為靜摩擦力，大小為

%=E=4N

方向水平向右，故AB錯(cuò)誤。

故選Co

【變式演練1】如圖所示，物體N靜止在傾角為30。的斜面體上，現(xiàn)保持斜面體質(zhì)量不變，

將斜面傾角由30。緩慢增大到37。的過(guò)程中，兩物體仍保持靜止，則下列說(shuō)法中正確的是（）

A./對(duì)斜面體的壓力減小B.斜面體對(duì)/的摩擦力增大

C.地面對(duì)斜面體的支持力減小D.地面對(duì)斜面體的摩擦力增大

【答案】AB

【詳解】

A.設(shè)斜面的傾角為a,物體/的重力為G,作出/的受力如圖

根據(jù)平衡條件得：

N=Gcosa

f=mgsina

當(dāng)斜面傾角a由30。增大到37。時(shí)，cosa減小，則N減小，根據(jù)牛頓第三定律得知，/對(duì)斜面

的壓力大小減小，A正確；

B.當(dāng)斜面傾角a由30。增大到37。時(shí)，sina增大，則/增大，B正確；

CD.把兩物體看作一個(gè)整體，整體只受重力和地面的支持力，不受地面的摩擦力。且地面

的支持力總是等于兩物體重力之和，地面的摩擦力總是等于零，CD錯(cuò)誤。故選AB。

【變式演練2】如圖所示，兩直梯下端放在水平地面上，上端靠在豎直墻壁上，相互平行，

均處于靜止?fàn)顟B(tài)。梯子與墻壁之間均無(wú)摩擦力，下列說(shuō)法正確的是（）

A.梯子越長(zhǎng)、越重，所受合力越大

B.地面對(duì)梯子的作用力一定豎直向上

C.地面對(duì)梯子的摩擦力與豎直墻壁垂直

D.兩梯子對(duì)豎直墻壁的壓力大小一定相等

【答案】C

【詳解】A.兩梯子處于平衡狀態(tài)，所受合力均為零，故A錯(cuò)誤；

BC.地面對(duì)梯子的支持力豎直向上，摩擦力沿水平方向與豎直墻壁垂直，其合力方向斜向

上，故B錯(cuò)誤，C正確；

D.兩梯子的質(zhì)量未知，梯子對(duì)豎直墻壁的壓力大小無(wú)法判斷，故D錯(cuò)誤。

故選C。

【變式演練3】如圖所示，水平地面上有重力均為20N的A、B兩木塊，它們之間夾有被壓

縮了2.0cm的輕質(zhì)彈簧，已知彈簧的勁度系數(shù)上=200N/m,兩木塊與水平地面間的動(dòng)摩擦

因數(shù)均為0.25,系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)用b=9N的水平力推木塊B,假設(shè)最大靜摩擦力等

于滑動(dòng)摩擦力，則力尸作用后（）

A.彈簧的壓縮量變?yōu)?.5cmB.木塊B所受靜摩擦力為0

C.木塊A所受靜摩擦力大小為5ND.木塊B所受靜摩擦力大小為5N

【答案】D

【詳解】ABD.根據(jù)胡克定律可知

=k/\x=4N

木塊B受外力為9N,故木塊B所受摩擦力為

f=F-F^=5N=fm=^G

故木塊B能夠繼續(xù)保持靜止，故彈簧的壓縮量仍為2.0cm,A、B錯(cuò)誤，D正確；

C.木塊A受力平衡，故其所受靜摩擦力大小為

/A=%=4N

故C錯(cuò)誤。

故選D。

【變式演練4】遇到電梯墜落時(shí)，要兩臂張開背靠電梯壁，膝蓋彎曲踮起腳尖，同時(shí)吸一口

氣在肺里。如圖所示，若電梯墜落過(guò)程中緊急制動(dòng)生效，電梯開始減速，假設(shè)電梯壁光滑。

制動(dòng)生效后相比勻速運(yùn)動(dòng)的電梯，下列說(shuō)法正確的是（）

A.人腳對(duì)地板的壓力變小B.人腳和地板間的摩擦力變大

C.人后背對(duì)電梯壁的壓力變大D.人后背對(duì)電梯壁的壓力不變

【答案】BC

【詳解】A.對(duì)人進(jìn)行整體受力分析，得豎直方向受到重力和支持力，由于電梯向下做減速

運(yùn)動(dòng)，合力向上，支持力大于重力，即人腳對(duì)地板的壓力增大，A項(xiàng)錯(cuò)誤；

CD.對(duì)人進(jìn)行受力分析，人受到豎直向下的重力加g、電梯壁對(duì)人的水平向左的彈力弓1和

地板對(duì)腳的斜向右上方的作用力為尸，設(shè)尸與豎直方向的夾角為凡由牛頓第二定律及受力

平衡，在豎直方向有

Fcos0-mg=ma

水平方向有

Fsin6>=FN1

電梯墜落過(guò)程中夾角e增大，cos。減小，sine增大，作用力下增大，%增大,人后背對(duì)電

梯壁的壓力變大，C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.將尸進(jìn)行力的分解，水平方向?yàn)?/p>

f=Fsm0

由上分析了增大，B項(xiàng)正確；

故選BCo

題型五滑動(dòng)摩擦力的分析

滑動(dòng)摩擦力的大小用公式歷="人來(lái)計(jì)算，應(yīng)用此公式時(shí)要注意以下兩點(diǎn)

(1)〃為動(dòng)摩擦因數(shù)，其大小與接觸面的材料、接觸面的粗糙程度有關(guān)；聲N為兩接觸面間的正

壓力，其大小不一定等于物體的重力。

(2)滑動(dòng)摩擦力的大小與物體的運(yùn)動(dòng)速度和接觸面的大小均無(wú)關(guān)。

【例1】(2024?廣西?高考真題)工人卸貨時(shí)常利用斜面將重物從高處滑下。如圖，三個(gè)完全

相同的貨箱正沿著表面均勻的長(zhǎng)直木板下滑，貨箱各表面材質(zhì)和粗糙程度均相同。若1、2、

3號(hào)貨箱與直木板間摩擦力的大小分別為斗、號(hào)2和號(hào)3,則()

【答案】D

【詳解】根據(jù)滑動(dòng)摩擦力的公式

可知滑動(dòng)摩擦力的大小與接觸面積無(wú)關(guān)，只與接觸面的粗糙程度和壓力大小有關(guān)，由題可知

三個(gè)貨箱各表面材質(zhì)和祖糙程度均相同，壓力大小也相同，故摩擦力相同，即

Ffl=Ff2=Ff3

故選D。

【變式演練1】如圖所示，打印機(jī)進(jìn)紙槽里疊放有一疊白紙，進(jìn)紙時(shí)滾輪以豎直向下的力尸

壓在第一張白紙上，并沿逆時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，滾輪與第一張紙不打滑，但第一張紙與第二

張紙間發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)。設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等。滾輪與白紙之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為

自，白紙之間、白紙與紙槽底座之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為〃2,每張白紙的質(zhì)量為小，不考慮

靜電力的影響，重力加速度為g,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.滾輪對(duì)第一張白紙的摩擦力大小為〃尸

B.第二、三張白紙間的摩擦力大小為〃2（尸+2”陪）

C.第三、四張白紙間的摩擦力大小為〃2（F+"?g）

D.越靠近底座，白紙間的摩擦力越大

【答案】C

【詳解】A.為滾輪與第一張白紙間的滑動(dòng)摩擦力，滾輪與第一張白紙間的摩擦力為靜

摩擦力，小于或等于最大靜摩擦力。故A錯(cuò)誤；

B.第一、二張白紙間的摩擦力為滑動(dòng)摩擦力，大小為

-2=〃2（尸+mg）

第二張白紙?zhí)幱陟o止?fàn)顟B(tài)，第二、三張白紙間的摩擦力為靜摩擦力，大小等于第一、二張白

紙間的摩擦力，即

右3=外（萬(wàn)+加g）

故B錯(cuò)誤；

C.第三張白紙?zhí)幱陟o止?fàn)顟B(tài)，第三、四張白紙間的摩擦力為靜摩擦力，大小等于第二、三

張白紙間的摩擦力，即

故C正確；

D.除第一張白紙外，所有白紙均處于靜止?fàn)顟B(tài)，白紙間的摩擦力均為從（尸+%g），大小相

等。故D錯(cuò)誤。

故選C。

【變式演練2】如圖所示，傾角為。的斜面體M置于粗糙的水平地面，物體加靜止在斜面上。

對(duì)小施加沿斜面向下的力尸使其勻速下滑，增大尸使加加速下滑。加沿斜面勻速下滑和加

速下滑時(shí)，斜面M始終保持靜止。比較加勻速下滑和加速下滑兩個(gè)過(guò)程，下列說(shuō)法正確的

A.正在加速下滑時(shí)，加與M之間的摩擦力較大

B.正在勻速和加速下滑時(shí)，地面與M之間的摩擦力不變

C.加在勻速下滑時(shí)，加對(duì)M的壓力較小

D.正在加速下滑時(shí)，地面對(duì)M的支持力較大

【答案】B

【解析】對(duì)加施加沿斜面向下的力尸使其勻速下滑，對(duì)物體加受力分析可知a=〃〃?gcos

0,召N=Mgcos仇增大沿斜面向下的拉力廠使機(jī)加速下滑，物體機(jī)所受的滑動(dòng)摩擦力和斜

面支持力大小不變，由牛頓第三定律可知，物體對(duì)斜面的摩擦力尸/和壓力7V大小方向均不

變，對(duì)斜面體而言，所有受力均不變，即地面與Af之間的摩擦力不變，地面對(duì)”的支持力

不變，故選項(xiàng)B正確，A、C、D錯(cuò)誤。

【變式演練3】如圖所示的實(shí)驗(yàn)可以用來(lái)研究物體所受到的滑動(dòng)摩擦力，已知木塊的質(zhì)量為

m,細(xì)繩與木板之間裝有拉力傳感器，木板質(zhì)量為M（傳感器的質(zhì)量可忽略不計(jì)），通過(guò)手

拉繩子將木板從木塊下勻速抽出時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為/,傳感器的示數(shù)為凡且在該過(guò)

程中木塊保持靜止?fàn)顟B(tài)，由此可知（）

A.木板與桌面間的滑動(dòng)摩擦力大小等于尸

B.木塊與木板間的滑動(dòng)摩擦力大小等于T7—/

C.該實(shí)驗(yàn)可測(cè)出木板與木塊之間的動(dòng)摩擦因數(shù)工

mg

D.該實(shí)驗(yàn)可測(cè)出木板與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)二工

Mg

【答案】C

【詳解】B.木塊在水平上受水平方向右的摩擦力和彈簧秤的拉力作用，由于木塊靜止，所

受滑動(dòng)摩擦力等于彈簧的彈力/,所以木塊與木板間的滑動(dòng)摩擦力大小力B錯(cuò)誤；

A.手拉繩子將木板從木塊下勻速抽出時(shí)，對(duì)于木板受到向右的拉力R木塊給木板的向左

的摩擦力，大小等于方桌面給木板向左的摩擦力，根據(jù)勻速，木板與桌面間的滑動(dòng)摩擦力

大小為尸-/,A錯(cuò)誤;

C.根據(jù)滑動(dòng)摩擦力公式為=〃弓，由于木塊與木板間的滑動(dòng)摩擦力大小等于了,則木板與

木塊之間的動(dòng)摩擦因數(shù)

4二一

mg

C正確；

D.同理，由于木板與桌面間的滑動(dòng)摩擦力大小為尸則木板與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)

F-f

4二--------

(M+m)g

D錯(cuò)誤。

故選C。

題型六摩擦力的突變問(wèn)題

分析摩擦力突變問(wèn)題的方法

(1)分析臨界狀態(tài)，物體由相對(duì)靜止變?yōu)橄鄬?duì)運(yùn)動(dòng)，或者由相對(duì)運(yùn)動(dòng)變?yōu)橄鄬?duì)靜止，或者受

力情況發(fā)生突變，往往是摩擦力突變問(wèn)題的臨界狀態(tài).

(2)確定各階段摩擦力的性質(zhì)和受力情況，做好各階段摩擦力的分析.

摩擦力突變問(wèn)題注意事項(xiàng)

1.靜摩擦力是被動(dòng)力，其存在及大小、方向取決于物體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，而且靜摩擦

力存在最大值.存在靜摩擦力的連接系統(tǒng)，相對(duì)滑動(dòng)與相對(duì)靜止的臨界狀態(tài)是靜摩擦力達(dá)到

最大值.

2.研究傳送帶問(wèn)題時(shí)，物體和傳送帶的速度相等的時(shí)刻往往是摩擦力的大小、方向和運(yùn)動(dòng)

性質(zhì)的分界點(diǎn).

類型1“靜一靜”突變

【要點(diǎn)詮釋】物體在靜摩擦力和其他力的共同作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)作用在物體上的其他

力的合力發(fā)生變化時(shí)，如果物體仍然保持靜止?fàn)顟B(tài)，則物體受到的靜摩擦力的大小和方向?qū)?/p>

發(fā)生突變.

【例1】)如圖所示，質(zhì)量為10kg的物體/拴在一個(gè)被水平拉伸的彈簧一端，彈簧的拉力為

5N時(shí)，物體/與小車均處于靜止?fàn)顟B(tài).若小車以1m/s2的加速度向右運(yùn)動(dòng)，則(g=10

m/s2)()

A.物體/相對(duì)小車向右運(yùn)動(dòng)B.物體/受到的摩擦力減小

C.物體/受到的摩擦力大小不變D.物體/受到的彈簧的拉力增大

【答案】C

【解析】由題意得，物體/與小車的上表面間的最大靜摩擦力FfmN5N,小車加速運(yùn)動(dòng)時(shí),

假設(shè)物體/與小車仍然相對(duì)靜止，則物體/所受合力/合=w=10N,可知此時(shí)小車對(duì)物體

/的摩擦力為5N,方向向右，且為靜摩擦力，所以假設(shè)成立，物體/受到的摩擦力大小不

變，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，C正確；彈簧長(zhǎng)度不變，物體4受到的彈簧的拉力大小不變，故D

錯(cuò)誤.

類型2“靜一動(dòng)”突變

【要點(diǎn)詮釋】物體在靜摩擦力和其他力作用下處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)其他力變化時(shí)，如果物

體不能保持相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，則物體受到的靜摩擦力將“突變”成滑動(dòng)摩擦力.

【例2】（多選）在探究靜摩擦力變化規(guī)律及滑動(dòng)摩擦力變化規(guī)律的實(shí)驗(yàn)中，設(shè)計(jì)了如圖甲所

示的演示裝置，力傳感器/與計(jì)算機(jī)連接，可獲得力隨時(shí)間變化的規(guī)律，將力傳感器固定

在光滑水平桌面上，測(cè)力端通過(guò)細(xì)繩與一滑塊相連（調(diào)節(jié)力傳感器高度可使細(xì)繩水平），滑塊

放在較長(zhǎng)的小車上，小車一端連接一根輕繩并跨過(guò)光滑的輕質(zhì)定滑輪系一只空沙桶（調(diào)節(jié)滑

輪可使桌面上部輕繩水平），整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài).實(shí)驗(yàn)開始時(shí)打開力傳感器同時(shí)緩慢向

沙桶里倒入沙子，小車一旦運(yùn)動(dòng)起來(lái)，立即停止倒沙子，若力傳感器采集的圖像如圖乙，則

結(jié)合該圖像，下列說(shuō)法正確的是（）

A.可求出空沙桶的重力

B.可求出滑塊與小車之間的滑動(dòng)摩擦力的大小

C.可求出滑塊與小車之間的最大靜摩擦力的大小

D.可判斷第50s后小車做勻速直線運(yùn)動(dòng)（滑塊仍在車上）

【答案】ABC

【解析】f=0時(shí)刻，力傳感器顯示拉力為2N,則滑塊受到的摩擦力為靜摩擦力，大小為

2N,由小車與空沙桶受力平衡可知空沙桶的重力也等于2N,A選項(xiàng)正確；f=50s時(shí)靜摩

擦力達(dá)到最大值，即最大靜摩擦力為3.5N,同時(shí)小車啟動(dòng)，說(shuō)明沙子與沙桶總重力等于3.5

N,此時(shí)摩擦力突變?yōu)榛瑒?dòng)摩擦力，滑動(dòng)摩擦力大小為3N,B、C選項(xiàng)正確；此后由于沙子

和沙桶總重力3.5N大于滑動(dòng)摩擦力3N,故50s后小車將做勻加速運(yùn)動(dòng)，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

【例3】長(zhǎng)木板上表面的一端放有一個(gè)木塊，木塊與木板接觸面上裝有摩擦力傳感器，木板

由水平位置緩慢向上轉(zhuǎn)動(dòng)（即木板與地面的夾角。變大），另一端不動(dòng)，如圖甲所示，摩擦力

傳感器記錄了木塊受到的摩擦力Ff隨角度。的變化圖像如圖乙所示.重力加速度為g,下列