備戰(zhàn)2025高考物理3年高考2年模擬1年原創(chuàng)專題5.1萬有引力定律和開普勒定律含解析

PAGEPAGE1專題5.1萬有引力定律和開普勒定律【考綱解讀與考頻分析】萬有引力定律是自然界普遍適用的規(guī)律之一，高考對萬有引力定律和開普勒定律考查較頻繁?！靖哳l考點定位】：萬有引力定律開普勒定律考點一：萬有引力定律【3年真題鏈接】1.（2024全國理綜II卷14）2024年1月，我國嫦娥四號探測器勝利在月球背面軟著陸，在探測器“奔向”月球的過程中，用h表示探測器與地球表面的距離，F(xiàn)表示它所受的地球引力，能夠描F隨h改變關系的圖像是（）【參考答案】D【命題意圖】本題考查萬有引力及其相關學問點，考查的核心素養(yǎng)是以嫦娥四號勝利在月球背面軟著陸為背景，提升民族自信，弘揚我國科技成就?！窘忸}思路】在嫦娥四號探測器“奔向”月球過程中，依據(jù)萬有引力定律，隨著離開地面距離h的增大，所受地球引力肯定不勻稱減小，能夠描述f隨h改變關系正確的是D。2.（2024北京理綜）若想檢驗“使月球繞地球運動的力”與“使蘋果落地的力”遵循同樣的規(guī)律，在已知月地距離約為地球半徑60倍的狀況下，須要驗證（）A．地球吸引月球的力約為地球吸引蘋果的力的1/602B．月球公轉的加速度約為蘋果落向地面加速度的1/602C．自由落體在月球表面的加速度約為地球表面的1/6D．蘋果在月球表面受到的引力約為在地球表面的1/60【參考答案】B【名師解析】設月球質量為Myue，地球質量為M，蘋果質量為m，則月球受到地球的萬有引力為Fyue=G，蘋果受到地球的萬有引力為F=G，由于月球質量遠遠大于蘋果質量，二者質量關系未知，所以不能得出地球吸引月球的力約為地球吸引蘋果的力的1/602，選項A錯誤；依據(jù)牛頓其次定律：G=Myueayue，G=ma，整理可以得到：ayue=a，故選項B正確；在月球表面處：G=mgyue，，由于月球本身的半徑大小未知，故無法求出月球表面和地面表面重力加速度的關系，故選項C錯誤；蘋果在月球表面受到引力為：F’=G，由于月球本身的半徑大小未知，故無法求出蘋果在月球表面受到的引力與在地球表面引力受到的引力之間的關系，故選項D錯誤。點睛：本題考查萬有引力相關學問，駕馭萬有引力公式，知道引力與距離的二次方成反比，即可求解。3.（2024海南高考第5題）已知地球質量為月球質量的81倍，地球半徑約為月球半徑的4倍。若在月球和地球表面同樣高度處，以相同的初速度水平拋出物體，拋出點與落地點間的水平距離分別為s月和s地，則s月:s地約為（）A．9:4B．6:1C．3:2D．1:1【參考答案】.A【命題意圖】本題考查萬有引力定律、平拋運動規(guī)律及其相關的學問點。【解題思路】由mg=G可得在月球和地球表面的重力加速度之比為===。依據(jù)平拋運動規(guī)律，x=vt，h=gt2，解得：==，選項A正確?！?年模擬再現(xiàn)】4．（2024·北京市通州區(qū)高考物理二模）用傳感器測量一物體的重力時，發(fā)覺在赤道測得的讀數(shù)與其在北極的讀數(shù)相差大約3‰。如圖所示，假如認為地球是一個質量分布勻稱的標準球體，下列說法正確的是（）A．在北極處物體的向心力為萬有引力的3‰B．在北極處物體的重力為萬有引力的3‰C．在赤道處物體的向心力為萬有引力的3‰D．在赤道處物體的重力為萬有引力的3‰【答案】C【解析】AB、在北極處，沒有向心力，重力等于萬有引力，A、B錯誤。C、在赤道處，，再結合題意=3‰知，在赤道處：=3‰，C正確。D、赤道處：=997‰，D錯誤。5.(2024·四川省其次次“聯(lián)測促改”)在距地面不同高度的太空有很多飛行器．其中“天舟一號”距地面高度約為393km，哈勃望遠鏡距地面高度約為612km，“張衡一號”距地面高度約為500km.若它們均可視為繞地球做圓周運動，則()A．“天舟一號”的加速度大于“張衡一號”的加速度B．哈勃望遠鏡的線速度大于“張衡一號”的線速度C．“天舟一號”的周期大于哈勃望遠鏡的周期D．哈勃望遠鏡的角速度大于“張衡一號”的角速度【答案】A【解析】依據(jù)萬有引力供應飛行器的向心力，eq\f(GMm,r2)＝ma，a＝eq\f(GM,r2)，“天舟一號”的加速度大于“張衡一號”的加速度，故A正確；依據(jù)萬有引力供應飛行器的向心力，eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)，v＝eq\r(\f(GM,r))，哈勃望遠鏡的線速度小于“張衡一號”的線速度，故B錯誤；依據(jù)萬有引力供應飛行器的向心力，eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，“天舟一號”的周期小于哈勃望遠鏡的周期，故C錯誤；依據(jù)萬有引力供應飛行器的向心力，eq\f(GMm,r2)＝mω2r，ω＝eq\r(\f(GM,r3))，哈勃望遠鏡的角速度小于“張衡一號”的角速度，故D錯誤．考點二：開普勒定律【3年真題鏈接】1.（2024高考全國理綜III）為了探測引力波，“天琴安排”預料放射地球衛(wèi)星P，其軌道半徑約為地球半徑的16倍；另一地球衛(wèi)星Q的軌道半徑約為地球半徑的4倍。P與Q的周期之比約為（）A．2:1B．4:1C．8:1D．16:1【參考答案】C【命題意圖】本題考查衛(wèi)星的運動、開普勒定律及其相關的學問點?！窘忸}思路】設地球半徑為R，依據(jù)題述，地球衛(wèi)星P的軌道半徑為RP=16R，地球衛(wèi)星Q的軌道半徑為RQ=4R，依據(jù)開普勒定律，==64，所以P與Q的周期之比為TP∶TQ=8∶1，選項C正確?！疽族e警示】解答此題常見錯誤是：把題述的衛(wèi)星軌道半徑誤認為是衛(wèi)星距離地面的高度，陷入誤區(qū)。2.（2024高考全國理綜乙）利用三顆位置適當?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星，可使地球赤道上隨意兩點之間保持無線電通訊，目前地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為地球半徑的6.6倍，假設地球的自轉周期變小，若仍僅用三顆同步衛(wèi)星來實現(xiàn)上述目的，則地球自轉周期的最小值約為（）A.1hB.4hC.8hD.16h【參考答案】.B【名師解析】設地球半徑為R，畫出僅用三顆同步衛(wèi)星使地球赤道上隨意兩點之間保持無線電通信的同步衛(wèi)星最小軌道半徑示意圖，如圖所示。由圖中幾何關系可得，同步衛(wèi)星的軌道半徑r=2R。設地球自轉周期的最小值為T，則由開普勒定律可得，=，解得:T=4h,選項B正確。3．.(2024江蘇高考物理)如圖所示，兩質量相等的衛(wèi)星A、B繞地球做勻速圓周運動，用R、T、Ek、S分別表示衛(wèi)星的軌道半徑、周期、動能、與地心連線在單位時間內掃過的面積．下列關系式正確的有（）（A）TA>TB（B）EkA>EkB（C）SA=SB（D）【參考答案】D【名師解析】由G=mR()2，解得T=2π.由此可知，TA>TB，選項A正確。由G=m，Ek=mv2，解得：Ek=，由此可知，EkA<EkB，選項B錯誤。衛(wèi)星與地心連線在單位時間內掃過的面積S=vR/2。由G=m，可得（vR）2=GMR，由于兩衛(wèi)星軌道半徑R不同，所以衛(wèi)星與地心連線在單位時間內掃過的面積S不等，選項C錯誤。由開普勒定律可知，，選項D正確?！?年模擬再現(xiàn)】預料考點一：萬有引力定律【2年模擬再現(xiàn)】1.（2024湖南岳陽二模）近日，頂級權威雜志《自然》刊發(fā)了中國科學院院土羅俊團隊的最新科研成果，該團隊歷時30年，將G值的測量精度提高到了12ppm（1ppm=百萬分之一），是目前世界最為精確的G值。設最新的G值是原來G值的k倍，下列說法正確的是（）A.依據(jù)新G值和月球繞地球公轉的半徑r和周期T計算的地球質量M將是原來的1k倍

B.依據(jù)選項A中的M值和極地g值計算的地球半徑是原來1k倍

C.依據(jù)新G值和選項A中的M值計算的地球同步衛(wèi)星的軌道半徑將是原來的k倍

D.利用選項B中R值和極地g值計算的地球第一宇宙速度是原來的【參考答案】A【名師解析】月球繞地球運動可近似看做是勻速圓周運動，依據(jù)萬有引力供應向心力得=mr，

解得M=，最新的G值是原來G值的k倍，依據(jù)新G值和月球繞地球公轉的半徑r和周期T計算的地球質量M將是原來的倍，故A正確；B、依據(jù)在地球表面旁邊萬有引力等于重力得=mg，解得R=，所以依據(jù)選項A中的M值和極地g值計算的地球半徑是原來倍，故B錯誤；C、依據(jù)萬有引力供應衛(wèi)星向心力得=mr，解得r=，所以據(jù)新G值和選項A中的M值計算的地球同步衛(wèi)星的軌道半徑將是原來的倍，故C錯誤；地球第一宇宙速度v==，所以利用選項B中R值和極地g值計算的地球第一宇宙速度是原來的倍，故D錯誤。2、（2024河南安陽二模）半徑為R的某勻稱球形天體上，兩“極點”處的重力加速度大小為g，“赤道”處的重力加速度大小為“極點”處的1k.已知引力常量為G，則下列說法正確的是(A.該天體的質量為gR2kGB.該天體的平均密度為4g3πGR

C.該天體的第一宇宙速度為【參考答案】D【名師解析】在兩極點處有：GMmR2=mg，解得該天體的質量為：M=gR2G，故A錯誤；

該天體的平均密度為：ρ=M43πR3=3g4πGR3.（6分）（2024北京通州二模）用傳感器測量一物體的重力時，發(fā)覺在赤道測得的讀數(shù)與其在北極的讀數(shù)相差大約3‰．如圖所示，假如認為地球是一個質量分布勻稱的標準球體，下列說法正確的是（）A．在北極處物體的向心力為萬有引力的3‰ B．在北極處物體的重力為萬有引力的3‰ C．在赤道處物體的向心力為萬有引力的3‰ D．在赤道處物體的重力為萬有引力的3‰【參考答案】C【名師解析】在北極處，，沒有向心力，重力等于萬有引力，故A、B錯誤。在赤道處，，再結合題意‰知，在赤道處：‰，故C正確。赤道處：‰，故D錯誤。4．（2024海南?？谀M）金星的半徑是地球半徑的n倍，質量是地球質量的m倍。在地球上離地面高H處，以肯定的初速度v水平拋出一物體，忽視空氣阻力，從拋出點到落地點的水平位移為s1，在金星表面同樣高度H處，以同樣的速度v水平拋出同一物體，從拋出點到落地點的水平位移為s2，則s1與s2的比值為（）A． B． C． D．【參考答案】A【名師解析】依據(jù)G＝mg得g＝，因為金星的半徑是地球半徑的n倍，質量是地球質量的m倍，則＝。依據(jù)h＝gt2，s＝vt知，水平射程s＝v由題意可知在該星球上，從同樣高度以同樣的初速度水平拋出同一物體，則水平射程之比為＝，故A正確，BCD錯誤；5．（4分）（2024湖南永州二模）在1687年出版的《自然哲學的數(shù)學原理》一書中，牛頓設想，在高山上將物體水平拋出，拋出速度很大時，物體就不會落回地面，已知地球半徑為R，月球繞地球公轉的軌道半徑為n2R，周期為T，不計空氣阻力，為實現(xiàn)牛頓設想，拋出的速度至少為（）A． B． C． D．【參考答案】C【名師解析】月球繞地球公轉運動，依據(jù)萬有引力供應向心力，即，r＝n2R，可得GM═；在地球表面旁邊，將物體水平拋出，拋出速度很大時，物體就不會落回地面，萬有引力等于重力得：，解得：v＝＝。6．（6分）（2024河南開封三模）據(jù)了解，中國制定的首個火星探測安排，將于2024年由長征五號運載火箭將火星探測器干脆送入地火轉移軌道，預料2024年到達火星。已知火星質量是地球質量的，半徑是地球半徑的．地球表面重力加速度是g，若宇航員在地球表面能向上跳起的最大高度是h，下述分析正確的是（）A．宇航員在火星表面所受火星引力是他在地球表面所受地球引力的倍 B．火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的倍 C．火星表面的重力加速度是g D．宇航員在火星上向上跳起的最大高度是h【參考答案】D【名師解析】依據(jù)＝mg得：g＝，因為火星的質量與地球質量之比為1：9，半徑之比為1：2，則表面重力加速度之比為4：9，可知火星表面重力加速度為g，故AC錯誤。依據(jù)mg＝m得第一宇宙速度為：v＝，因為重力加速度之比為4：9，半徑之比為1：2，則第一宇宙速度之比為：3，火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的，故B錯誤。依據(jù)h＝知，重力加速度之比為4：9，則上升的最大高度之比為9：4，可知宇航員在火星上向上跳起的最大高度為h，故D正確。7.（2024北京延慶模擬）2024年我國勝利放射首顆微重力試驗衛(wèi)星——實踐十號，可以達到10-6g的微重力水平（10-6g其實指的是加速度），躋身世界先進行列。在太空中不是應當引力供應向心力而完全失重嗎？微重力的來源之一是“引潮力”。引潮力較為困難，簡潔說來是由于衛(wèi)星試驗艙不能被看作質點造成的，只有在衛(wèi)星的質心位置引力才恰好等于向心力。假設衛(wèi)星試驗艙中各點繞地球運動的角速度相同，請依據(jù)所學學問推斷下列說法中正確的是（）A.在衛(wèi)星質心位置下方（靠近地心一側）的物體微重力方向向上（遠離地心一側）B.在衛(wèi)星質心位置上方的物體微重力方向向上C.處在衛(wèi)星質心位置的物體所受合力為零D.在衛(wèi)星質心位置上方的物體所受引力大于向心力【參考答案】B【名師解析】處于質心位置的物體，萬有引力供應向心力，合力不為零，C錯。依據(jù)萬有引力供應向心力可知，衛(wèi)星質點上方的物體受到的萬有引力比質心的小，上方物體須要的向心力比質心的大，此時引力不足以供應向心力，D錯，此時須要支持力來彌補引力來供應向心力，“潮引力”是支持力的反方向，所以此時“潮引力”向上，B對。下方的物體，須要的向心力小于萬有引力，多有的萬有引力由向外的支持力抵消，“潮引力”向內，指向地心，A錯。8．（6分）（2024吉林長春四模）2024年北京時間4月10日21點整，全球六地（比利時布魯塞爾、智利圣地亞哥中國上海和臺北、日本東京和美國華盛頓）同步召開全球新聞發(fā)布會?！笆聞找暯缤h鏡”（EventHorizonTelescope）發(fā)布了位于巨橢圓星系M87中心的黑洞照片。此次發(fā)布的黑洞圖象揭示了女座星系團中超大質量星系M87中心的黑洞，引起了全球對黑洞的關注。若宇宙中有一半徑約45km的黑洞，其質量M和半徑R的關系滿意2GM＝c2R（其中G為引力常量；c為光速，大小為3×108m/s），則該黑洞表面重力加速度的數(shù)量級為（）A．108m/s2 B．1010m/s2 C．1012m/s2 D．1014m/s2【參考答案】C【名師解析】黑洞實際為一天體，天體表面的物體受到的重力近似等于物體與該天體之間的萬有引力，對黑洞表面的某一質量為m物體有：，又有，聯(lián)立解得g＝，代入數(shù)據(jù)得重力加速度的數(shù)量級為1012m/s2，故C正確、ABD錯誤?！痉椒w納】依據(jù)物體與該天體之間的萬有引力等于物體受到的重力，列出等式表示出黑洞表面重力加速度。結合題目所給的信息求解問題。9.(2024·廣東其次次大聯(lián)考)已知一質量為m的物體分別靜止在北極與赤道時對地面的壓力差為ΔN，假設地球是質量分布勻稱的球體，半徑為R。則地球的自轉周期為()A．T＝2πeq\r(\f(mR,ΔN)) B．T＝2πeq\r(\f(ΔN,mR))C．T＝2πeq\r(\f(mΔN,R)) D．T＝2πeq\r(\f(R,mΔN))【參考答案】A【名師解析】在北極，物體所受的萬有引力與支持力大小相等，在赤道處，物體所受的萬有引力與支持力的差值供應其隨地球自轉的向心力，由題意可得ΔN＝mReq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2，解得T＝2πeq\r(\f(mR,ΔN))，A正確?！?年仿真原創(chuàng)】1.某地區(qū)的地下發(fā)覺自然氣資源，如圖所示，在水平地面P點的正下方有一球形空腔區(qū)域內貯存有自然氣．假設該地區(qū)巖石勻稱分布且密度為ρ，自然氣的密度遠小于ρ，可忽視不計．假如沒有該空腔，地球表面正常的重力加速度大小為g；由于空腔的存在，現(xiàn)測得P點處的重力加速度大小為kg(k<l)．已知引力常量為G，球形空腔的球心深度為d，則此球形空腔的體積是（）A．B．C．D．【參考答案】D【名師解析】假如將近地表的球形空腔填滿密度為的巖石，則該地區(qū)重力加速度便回到正常值，因此，假如將空腔填滿，地面質量為的物體的重力為，沒有填滿時是，故空腔填滿后引起的引力為；依據(jù)萬有引力定律，有：。解得：，故選項D正確。【名師點睛】假如將近地表的球形空腔填滿密度為ρ的巖石，則該地區(qū)重力加速度便回到正常值；依據(jù)萬有引力等于重力列出等式，結合幾何關系求出空腔體積。2.有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面處的重力加速度是地球表面處重力加速度的4倍，則該星球的質量將是地球質量的(忽視其自轉影響)()A.eq\f(1,4)B.4倍C.16倍D.64倍【參考答案】.D【名師解析】天體表面的重力加速度g＝eq\f(GM,R2)，又知ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(3M,4πR3)，所以M＝eq\f(9g3,16π2ρ2G3)，故eq\f(M星,M地)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(g星,g地)))eq\s\up12(3)＝64。3.北京時間2015年7月24日，美國宇航局宣布，可能發(fā)覺了“另一個地球”——開普勒－452b。將開普勒－452b簡化成如圖所示的模型：MN為該星球的自轉軸，A、B是該星球表面的兩點，它們與地心O的連線OA、OB與MN的夾角分別為α＝30°，β＝60°；在A、B兩點處放置質量分別為mA、mB的物體。設該星球的自轉周期為T，半徑為R，引力常量為G。則下列說法正確的是()A．該星球的第一宇宙速度為eq\f(2πR,T)B．若不考慮該星球自轉，在A點用彈簧測力計稱量質量為mA的物體，平衡時示數(shù)為F，則星球的質量為eq\f(GmA,FR2)C．放在A、B兩點處的物體隨星球自轉的向心力大小的比值為eq\f(mA,\r(3)mB)D．放在A、B兩點處的物體隨星球自轉的向心力大小的比值為eq\f(\r(3)mA,mB)【參考答案】.C【名師解析】該星球的第一宇宙速度v＝eq\r(\f(GM,R))，而eq\f(2πR,T)是星球自轉的最大線速度，所以A錯誤；若不考慮該星球自轉，A點處的重力加速度g＝eq\f(F,mA)，由Geq\f(Mm,R2)＝mg得M＝eq\f(FR2,GmA)，B錯誤；放在A、B兩處的物體隨星球自轉的向心力大小分別為FA＝mAω2rA＝mAω2Rsinα，F(xiàn)B＝mBω2rB＝mBω2Rsinβ，eq\f(FA,FB)＝eq\f(mAsinα,mBsinβ)＝eq\f(mA,\r(3)mB)，C正確，D錯誤。4．如圖所示，在1687年出版的《自然哲學的數(shù)學原理》一書中，牛頓設想，拋出速度很大時，物體就不會落回地面。已知地球半徑為R，月球繞地球公轉的軌道半徑為n2R，周期為T，不計空氣阻力，為實現(xiàn)牛頓設想，拋出速度至少為()A.eq\f(2πn2R,T)B.eq\f(2πR,T)C.eq\f(2πR,nT)D.eq\f(2πn3R,T)【參考答案】.D【名師解析】依據(jù)萬有引力供應向心力，即eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2r,T2)，r＝n2R，在地球表面旁邊，萬有引力等于重力得：Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，又r＝n2R，聯(lián)立解得，v＝eq\f(2πn3R,T)。5據(jù)報道，科學家們在距離地球20萬光年外發(fā)覺了首顆系外“宜居”行星。假設該行星質量約為地球質量的6.4倍，半徑約為地球半徑的2倍。那么，一個在地球表面能舉起64kg物體的人在這個行星表面能舉起的物體的質量約為()A．40kg B．50kg C．60kg D．30kg【參考答案】.A【名師解析】依據(jù)地球表面物體的重力等于物體與地球的萬有引力得，eq\f(GMm,R2)＝mg，則地球表面的重力加速度g＝eq\f(GM,R2)，同理可得，行星表面的重力加速度g′＝eq\f(G·6.4M,（2R）2)＝1.6g，由力的平衡可知，人的舉力F＝mg＝m′g′，則m′＝eq\f(m,1.6)＝40kg，A正確。預料考點二：開普勒定律【2年模擬再現(xiàn)】1.（2024徐州期中）牛頓在思索萬有引力定律時就曾想，把物體從高山上水平拋出，速度一次比一次大，落點一次比一次遠。假如速度足夠大，物體就不再落回地面，它將繞地球運動，成為人造地球衛(wèi)星。如圖所示是牛頓設想的一顆衛(wèi)星，它沿橢圓軌道運動。下列說法正確的是A. 地球的球心與橢圓的中心重合B. 衛(wèi)星在近地點的速率小于在遠地點的速率C. 衛(wèi)星在遠地點的加速度小于在近地點的加速度D. 衛(wèi)星與橢圓中心的連線在相等的時間內掃過相等的面積【參考答案】.C【名師解析】地球的球心與橢圓的焦點重合，選項A錯誤；依據(jù)衛(wèi)星運動過程中機械能守恒（動能和引力勢能之和保持不變），衛(wèi)星在近地點的動能大于在遠地點的動能，依據(jù)動能公式，衛(wèi)星在近地點的速率大于在遠地點的速率，選項B錯誤；依據(jù)萬有引力定律和牛頓運動定律，衛(wèi)星在遠地點的加速度小于在近地點的加速度，選項C正確；依據(jù)開普勒定律，衛(wèi)星與地球中心的連線在相等的時間內掃過相等的面積，選項D錯誤。2．(2024·安徽名校質檢)如圖1是2015年9月3日北京天安門大閱兵我軍展示的東風41洲際彈道導彈，它是目前我國軍方對外公布的戰(zhàn)略核導彈系統(tǒng)中的最先進系統(tǒng)之一。如圖2所示，從地面上A點放射一枚中遠程地對地導彈，在引力作用下沿ACB橢圓軌道飛行擊中地面目標B，C為軌道的遠地點，距地面高度為h。已知地球半徑為R，地球質量為M，引力常量為G，不計空氣阻力。下列結論中正確的是()A．導彈在運動過程中只受重力作用，做勻變速曲線運動B．導彈在C點的加速度等于eq\f(GM,(R＋h)2)C．地球球心為導彈橢圓軌道的一個焦點D．導彈從A點到B點的時間可能比近地衛(wèi)星的周期小【參考答案】.BCD【名師解析】導彈在運動過程中所受重力的方向始終在變，不是做勻變速曲線運動