第1-3章期中、期末復(fù)習(xí)三十八大題型（原卷版）

重難點(diǎn)n第1-3章期中、期末復(fù)習(xí)三十八大題型匯總

題型解讀/

題型28定義法判斷函數(shù)的單調(diào)性題型38函數(shù)性質(zhì)與比較大小

魔薄滿分技巧/

技巧一.元素與集合關(guān)系的判斷

關(guān)系：元素與集合的關(guān)系為：屬于(e)和不屬于(時(shí)兩個(gè)關(guān)系

技巧二.根據(jù)元素與集合關(guān)系求參數(shù)

1.利用屬于(e)和不屬于(⑥兩個(gè)關(guān)系

2.檢驗(yàn)集合元素的互異性

技巧三.根據(jù)集合中元素的個(gè)數(shù)求參數(shù)

1.注意分類討論

2.一元二次函數(shù)使用判別式

技巧四.集合中元素的特性

特性：互異性、確定下。無(wú)序性

技巧五?集合的表示方法

表示方法：列舉法，描述法，Venn圖法

技巧六.子集(真子集)個(gè)數(shù)的判斷

①，的子集的個(gè)數(shù)有2〃個(gè).

②Z的真子集的個(gè)數(shù)有(2〃-1)(〃21)個(gè).

③Z的非空子集的個(gè)數(shù)有(2"-1)(生1)個(gè).

④，的非空真子集的個(gè)數(shù)有(2〃-2)(〃21)個(gè)

技巧七.根據(jù)集合的關(guān)系求參數(shù)

1.數(shù)軸法

2.列舉法

3.注意：不能忽視空集

技巧八.根據(jù)集合的運(yùn)算求參數(shù)

根據(jù)集合的運(yùn)算結(jié)果，推出集合間的關(guān)系，借助數(shù)軸或者列舉法求參數(shù)

技巧九.充分與必要條件的判斷

注意：小范圍可以推出大范圍，大范圍不能推出小范圍

技巧十.利用充分與必要條件求參數(shù)

1.定義法

2.數(shù)軸法

技巧十一.命題的否定

方法：先否定量詞部分，再否定結(jié)論部分

技巧十二.根據(jù)命題的真假求參數(shù)

常用方法：1.分離變量法，2.判別式法

技巧十三.兩個(gè)代數(shù)式比較大小

常用方法：1.作差法，2.作商法

技巧十四.不等式在區(qū)間上（恒）能成立問(wèn)題

常用方法：1.分離變量法，2.判別式法

技巧十五.函數(shù)的定義域

求函數(shù)定義域常見結(jié)論：

/.分式的分母不為零；

2.偶次根式的被開方數(shù)不小于零；

3.對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零；

4.指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于零且不等于1；

__乃

5.正切函數(shù)y=3?x,洋hr+1(keZ)；

6.零次幕的底數(shù)不能為零；

7.實(shí)際問(wèn)題中除要考慮函數(shù)解析式有意義外，還應(yīng)考慮實(shí)際問(wèn)題本身的要求.

技巧十六.函數(shù)解析式的求法

1.待定系數(shù)法

2.換元法

3.方程組法

4.湊配

技巧十七.函數(shù)的單調(diào)性

判斷函數(shù)單調(diào)性

/.定義法：取值、作差、變形因式分解、配方、有理化、通分、定號(hào)、下結(jié)論.

2.復(fù)合法：同增異減，即內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性相同時(shí)為增函數(shù)，不同時(shí)為減函數(shù).

3.圖象法：如果,段)是以圖象形式給出的，或者作)的圖象易作出，可由圖象的直觀性判斷函數(shù)單調(diào)性.

技巧十八.函數(shù)的奇偶性

判斷分段函數(shù)的奇偶性，可以用定義法，也可以用圖象法.

定義法必須驗(yàn)證在每一段內(nèi)都有/(-%)=/(x)或/(-%)=-/(x)成立，而不能只驗(yàn)證一段解析式。在判斷

時(shí)，要特別注意X與-X的范圍，然后選擇合適的解析式代入.

府y題型提分練

題型1判斷元素與集合的關(guān)系

【例題1】（2023秋?浙江臺(tái)州?高一統(tǒng)考期末）已知集合A=3/-2x=0},則（）

A.{0}"B.2C4C.{2}eXD.0"

【變式1-1】1.（2023秋?湖南湘潭?高一校聯(lián)考期末）已知集合2={x\x（x—5）<0},B={x|x>2},

M=aClB,則（）

A.4eMB.V10GMC.5GMD.6GM

【變式1-1]2.（2022秋?四川涼山?高一統(tǒng)考期中）下列關(guān)系中，正確的有（）.

①g6R；②&gQ；③I—3|GN；@|-V5|GQ.

A.ljB.2jC.3jD.4j

【變式1-1]3.（2023秋?上海浦東新?高一統(tǒng)考期中）已知集合2={%|x=3k-1,keZ},則集合A中的

元素（）

A.除以3余數(shù)為-1;B.除以3余數(shù)為1;

C.除以3余數(shù)為2;D.能被3整除.

【變式1-1】4.（2023秋?上海浦東新?高一上海南匯中學(xué)?？计谥信强占?具有下列性質(zhì):①若x,yGA,

則2"；②若x,y"，則久+y”,下列判斷一定成立的序號(hào)是

（1）-1g71（2）黑（3）若x,ye4,則x-y任4（4）若x,ye4、則孫eA

題型2根據(jù)元素與集合的關(guān)系求參數(shù)

【例題2]（2020?全國(guó)?高一期末）已知集合4={2,（a+l）2,a2+3a+3}，且1",則實(shí)數(shù)a的值

為

【變式2-1]1.（2021?全國(guó)?高一期末）已知關(guān)于x的不等式會(huì)<1的解集為S.若1eS且36S,則實(shí)

數(shù)m的取值范圍為（）

A.（8,9）B.（-00,1）u[2,+00）

C.（―8,1）u（8,9]D.（8,9]

【變式2-1]2.（多選）（2023秋?遼寧沈陽(yáng)?高一統(tǒng)考期末）設(shè)集合力={-3,x+2,/一4久}，且5”,則

x的值可以為（）

A.3B.—1C.5D.—3

【變式2-1]3.（2023秋?上海松江?高一?？计谥校┮阎?=三0}，若2任2，則實(shí)數(shù)。的取

值范圍是

【變式2-1]4.（2023秋?甘肅蘭州?高一統(tǒng)考期中）已知集合4={-1,2a-,B={a-5,1-a,9}.

若9e力nB,求a的值.

題型3根據(jù)集合中元素的個(gè)數(shù)求參數(shù)

【例題3]（2021秋?福建?高一統(tǒng)考期末）如果集合4=（x\mx2-4%+2=0}中只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)機(jī)的

值為（）

A.0B.1C.2D.0或2

【變式3-1】1.（多選）（2023秋遼寧錦州?高一統(tǒng)考期末）關(guān)于x的方程喜=箸的解集中只含有一個(gè)元

素，貝味的可能取值是（）

A.-4B.0C.1D.5

【變式3-1]2.（2022秋?廣東廣州?高一廣州市第九十七中學(xué)?？计谀┮阎疷=R,集合A=

{x|x2+px+12=0},集合B={x|x2—5x+q=0}.

Q）若集合A中有2個(gè)元素，求p的取值范圍;

(2)若AnB={2},求4UB.

【變式3-1]3.（2021秋?河北張家口?高一統(tǒng)考期末）已知集合4=（x\ax2-3x+2=0,xeR,aeR}.

（1）若A是空集,求a的取值范圍；

（2）若A中只有一個(gè)元素，求a的值，并求集合A;

【變式3-1J4.（2021秋?上海靜安?高一上海市新中高級(jí)中學(xué)?？计谀┤羰辜?={x\（kx-fc2-8）（x-

1）>0,%eZ}中的元素個(gè)數(shù)最少，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

題型4集合中元素的特征

【例題4]（2023秋?河北邢臺(tái)?高一校聯(lián)考期中）英文單詞excellent的所有字母組成的集合共有（）

A.6個(gè)元素B.7個(gè)元素C.8個(gè)元素D.9個(gè)元素

【變式4-1】1.（2022秋?甘肅酒泉?高一?？计谥校┘蠂?guó)因=2或/一5“+6=0}中元素的個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【變式4-1】2.（2022秋?重慶渝中?高一重慶市第二十九中學(xué)校?？计谥校┮阎?=[0,1,2},B={%|x=

ab,aeA,bEA},則集合B中有（）個(gè)元素.

A.1B.2C.3D.4

【變式4-1]3.（2020秋?山東?高一統(tǒng)考期中）由實(shí)數(shù)比,所組成的集合中，最多含有元素

的個(gè)數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.5

【變式4-1J4.（2020秋?浙江金華?高一校考期中）若以集合4的四個(gè)元素a,b,c,d為邊長(zhǎng)構(gòu)成一個(gè)四邊形，

則這個(gè)四邊形可能是（）

A.矩形B.平行四邊形

C.梯形D.菱形

題型5集合的表示方法

【例題5】（2023秋廣東東莞高一?？计谥校┘蟵刈-3<2%-1<3,乂62}=（）

A.（-1,2]B.{1,2}C.{0,1,2}D.{-2,-1,0,1,2}

【變式5-1J1.（2023秋?上海靜安?高一上海市新中高級(jí)中學(xué)?？计谥校┓匠蹋ň?+2久尸-2（/+2久）-3=

。的解集為

【變式5-1]2.（2023秋?上海徐匯?高一上海中學(xué)校考期中）集合核反eN且黑eN}可用列舉法表示

為

【變式5-1]3.（2023秋?陜西榆林?高一校聯(lián)考期中）如圖，坐標(biāo)系中矩形0aBe及其內(nèi)部的點(diǎn)構(gòu)成的集合

可表示為

【變式5-1]4.（2022秋?新疆烏魯木齊?高一校考期中）方程組的解構(gòu)成的集合為.

（乙x-iy—o

題型6子集、真子集的個(gè)數(shù)

【例題6]（2023秋?廣東深圳?高一深圳市南頭中學(xué)?？计谥校┘狭?{久eZ|言<0},則集合4的子集

的個(gè)數(shù)為（）

A.3B.4C.7D.8

【變式6-1]1.（2023秋?湖北荊州?高一沙市中學(xué)?？计谥校┘?={XGZ|1<X<3],B={XGZ|x2-

7x+10<0},則力UB的子集的個(gè)數(shù)為（）

A.2B.5C.6D.8

【變式6-l]2.（2022秋福建漳州?高一校考期中）已知集合力={%|X2-3X+2=0）,B={X|0<X<5,XG

N）,則滿足條件AeccB的集合C的個(gè)數(shù)為（）

A.15B.16C.7D.8

【變式6-1]3.（2023秋?上海靜安?高一上海市新中高級(jí)中學(xué)校考期中）集合力={幻-1<x<2},則集

合4nZ的真子集個(gè)數(shù)為

題型7集合關(guān)系的判斷

【例題7】（2022秋湖南常德?高一漢壽縣第一中學(xué)校考期中）下列各式中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）

①{0}e{0,1,2}；@{0,1}={（0,1）}；00￡[0,1,2}；?0={0}.

A.1B.2C.3D.4

【變式7-1]1.（2021秋?湖北十堰?高一校聯(lián)考期中）下列集合中表示同一集合的是（）

A.M={（3,2）},N={（2,3）}

B.M={（x,y）\x+y=1},N—{y\x+y=1}

C.M={4,5},N={5,4}

D.M={1,2},N={（1,2））

【變式7-1]2.（多選）（2022秋?陜西西安?高一統(tǒng)考期中）下列說(shuō)法中正確的是（）

A.任何集合都是它自身的真子集

B.集合{a3}共有4個(gè)子集

C.集合{x|x=3n+l,nEZ]=（x\x—3n—2,neZ]

D.集合{x|久=1+a3,a￡/V*}={x\x=a2—4a+5,aEN*}

【變式7-1]3.（多選）（2023秋?重慶九龍坡?高一重慶市楊家坪中學(xué)?？计谥校┙o出以下幾組集合，其

中是相等集合的有（）

A.M={（-9,3）},N={-9,3）

B.M=0,N={0}

C.M-(—5,3)(N={x[—5<x<3}

D.M={x\x2—3%+2=0},N={y\y2—3y+2=0}

【變式7-l]4.（多選）（2022秋?陜西西安?高一高新一中?？计谥校┤艏狭?[x\x=m+^meZ],B=

[xIx=GZ],C=[%|x=|+GZj,則4,8,C之間的關(guān)系是（）

A.A=B=CB.B=CC.AQBD.BUA

題型8根據(jù)集合關(guān)系求參數(shù)

【例題8]（2023秋?四川綿陽(yáng)?高一統(tǒng)考期中）已知集合a={久|0<久<2},B={x|l<x<a},若Baa,

則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.a>2B.a<2

C.l<a<2D.a<2

【變式8-1】1.（2023秋?甘肅白銀?高一校考期中）已知集合4={xeR|2比—3—a20},集合B=

{yeR|y=/一3久+2},若4UB,貝必的取值范圍為（）

77

A-a--2B-a>-2

C.a4—77D.aV—

22

【變式8-1]2.（多選）（2023秋?安徽蚌埠?高一校考期中）集合4={1,3,標(biāo)}，集合B={1,爪},若BC4,

則m的值可以是（）

A.0B.1C.V3D.3

【變式8-1]3.（2023秋?上海靜安?高一上海市回民中學(xué)?？计谥校┘螹={x|x2+x-6=0},N=

{y|ay+1=0},NUM,則實(shí)數(shù)a的取值集合為

【變式8-1】4.（2023秋?北京海淀?高一人大附中?？计谥蠱={y\y=?},B={x|x2-（a+1）%+a=0},

BQA,則實(shí)數(shù)a的取值集合是

題型9根據(jù)相等關(guān)系求參數(shù)

【例題9]（多選）（2022秋?廣東東莞?高一東莞市東莞中學(xué)?？计谥校┤艏蟵x|a/+x+a=0）=

{x|x—6=0},貝帕的值可能為（）

A..lB.OC.|D.1

【變式9-1]1.（2023秋?上海浦東新?高一統(tǒng)考期中）含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合可表示為{a,\1},也可表示為

{a2,a+b,0},貝以2。23+。2。23=

【變式9-1]2.（2023秋?上海黃浦?高一統(tǒng)考期中）若{居y}={2久,2x2}，貝卜+y=

【變式9-1]3.（2023秋?廣東茂名?高一茂名市第一中學(xué)校考期中）已知集合4=={4,m2},

且4=B,則m的值為

題型10集合的并交補(bǔ)運(yùn)算

【例題10]（2023秋?黑龍江齊齊哈爾?高一齊齊哈爾市第一中學(xué)校校聯(lián)考期中）已知集合4=[-1,0,1,2,3）,

B={124,8},貝必nB=（）

A.{-1,0,1,2}B.{0,1,2}C.{1,2}D.[1,2,4,8}

【變式10-1】1.（2023秋?遼寧沈陽(yáng)?高一遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┮阎?=（%|%2-2%<0}，集合B=

[x\y=yjx-1},貝（MUB=（）

A.[0,+oo）B.[1,2]C.[0,2]D.[l,+oo）

【變式10-1】2.（2023秋?上海徐匯?高一上海中學(xué)?？计谥校┮阎?={x|yV3^=1},B=

{y|yV3—x=1},貝!MC\B=.

【變式10-1】3.（2023秋?遼寧阜新?高一阜新市高級(jí)中學(xué)?？计谥校┮阎?=團(tuán)-3<x<2},B=

{幅>。}?

（1）求auB；

⑵求an（cRs）.

【變式10-1】4.（2023秋?廣東江門?高一?？计谥校┮阎?=44=3—4式”<2}方=

{x|0<x+l<4],P=[x\x<0或x>5}.

(IMCB,CuB

(2)(力nB)U(CuP)

題型11根據(jù)集合的運(yùn)算求參數(shù)

【例題11](2023秋?山東?高一?？计谥?已知全集U={-4,-l,0,l,2,4},M={%eZ|0<%<3},W=

{xIX2—x-2=0}.

⑴求集合MN；

(2)若集合{爪2,瓶一2)=Cu(MUN),求實(shí)數(shù)m的值.

【變式11-1】1.(2022秋?福建泉州?高一統(tǒng)考期中)函數(shù)f(x)=7f2+x+12的定義域?yàn)榧螦,集合

B—[x\m—3<%<2m+5].

(1)若m=0,求集合(CRA)nB；

(2)若AnB=X,求ni的取值范圍.

【變式11-1】2.(2022秋?江西贛州?高一統(tǒng)考期中)從①ACB=B，②AUB=4,③(CRA)nB=0三

個(gè)條件中，任選一個(gè)補(bǔ)充到下列橫線中，并求解下列問(wèn)題.

集合力={x\x2—2x—3<0},B={x\a-1<%<2a+2].

(1)當(dāng)a=—1時(shí)，求4UB；

(2)若求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【變式11-1】3.(2021秋?上海嘉定?高一上海市嘉定區(qū)第一中學(xué)?？计谥?已知集合4={%|^>1],

B={x\x2—(2a+3)%+a(a+3)<0].

(1)當(dāng)a=1時(shí)，求4nB；

(2)若BuA,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【變式11-1]4.(2022秋?遼寧?高一沈陽(yáng)市第十一中學(xué)校聯(lián)考期中)已知全集U={-3,-l,0,2,4},M=

{x|x2+ax=0},N={x\x2+bx+a=0],且MCN={2}.

（1）求集合M,N;

（2）若集合{/，機(jī)-1}=C?（MuN）,求實(shí)數(shù)m的值.

題型12集合的實(shí)際應(yīng)用

【例題12］（2022秋?江西景德鎮(zhèn)?高一統(tǒng)考期中）某城市數(shù)、理、化競(jìng)賽時(shí)，高一某班有26名學(xué)生參加

數(shù)學(xué)競(jìng)賽，25名學(xué)生參加物理競(jìng)賽，23名學(xué)生參加化學(xué)競(jìng)賽，其中參加數(shù)、理、化三科競(jìng)賽的有7名，只

參加數(shù)、物兩科的有6名，只參加物、化兩科的有8名，只參加數(shù)、化兩科的有5名.若該班學(xué)生共有51

名，則沒有參加任何競(jìng)賽的學(xué)生共有（）名

A.7B.8C.9D.10

【變式12-1】1.（2023秋?寧夏銀川?高一?？计谥校┲袊?guó)健兒在杭州亞運(yùn)會(huì)上取得傲人佳績(jī)，獲獎(jiǎng)多多,

為豐富學(xué)生課余生活，拓寬學(xué)生視野，石室成飛中學(xué)積極開展社團(tuán)活動(dòng)，每人都至少報(bào)名參加一個(gè)社團(tuán)，

高一（1）班參加/杜團(tuán)的學(xué)生有17人，參加B杜團(tuán)的學(xué)生有21人，參加C社團(tuán)的學(xué)生有22人，同時(shí)參加A,B社

團(tuán)的學(xué)生有3人，同時(shí)參加社團(tuán)的學(xué)生有4人，同時(shí)參加4c社團(tuán)的學(xué)生有7人，三個(gè)社團(tuán)同時(shí)參加的學(xué)

生有1人，那么高一（1）班總共有學(xué)生人數(shù)為

【變式12-1】2.（2023秋?重慶南岸?高一重慶市第十一中學(xué)校校考期中）重慶市第十一中學(xué)校每學(xué)年分上

期、下期分別舉行“大閱讀"與"科技嘉年華”兩項(xiàng)大型活動(dòng)，深受學(xué)生們的喜爰.某社團(tuán)經(jīng)問(wèn)卷調(diào)查了解

到如下數(shù)據(jù)：96%的學(xué)生喜歡這兩項(xiàng)活動(dòng)中的至少一項(xiàng)，78%的學(xué)生喜歡“大閱讀”活動(dòng)，87%的學(xué)生喜

歡”科技嘉年華”活動(dòng)，則我校既喜歡"大閱讀"又喜歡"科技嘉年華”活動(dòng)的學(xué)生數(shù)占我校學(xué)生總數(shù)的

比例是

【變式12-1】3.（2022秋?江西贛州?高一統(tǒng)考期中）為豐富學(xué)生課余生活，拓寬學(xué)生視野，某校積極開展

社團(tuán)活動(dòng)，高一（1）班參加4社團(tuán)的學(xué)生有21人，參加8社團(tuán)的學(xué)生有18人，兩個(gè)社團(tuán)都參加的有7人，

另外還有3個(gè)人既不參加4社團(tuán)也不參加B社團(tuán)，那么高一（1）班總共有學(xué)生人數(shù)為

【變式12-1】4.（2022秋?上海寶山?高一上海市行知中學(xué)?？计谥校┬兄袑W(xué)高一某班學(xué)生參加物理和數(shù)

學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)班的選拔，已知該班學(xué)生參加物理競(jìng)賽輔導(dǎo)選拔的人數(shù)是該班全體人數(shù)的八分之三；參加數(shù)學(xué)

競(jìng)賽輔導(dǎo)選拔的人數(shù)比參加物理競(jìng)賽輔導(dǎo)選拔的人數(shù)多3人；兩個(gè)科目都參加選拔的人數(shù)比兩個(gè)科目都不

參加的學(xué)生人數(shù)少7人；則該班參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)選拔的人數(shù)是

題型13充分條件、必要條件的判斷

【例題13]（2023秋安徽合肥?高一校考期中）設(shè)％eR,則'<3"是"x（x-2）<0"的（）

A.充分不必要條件B.充要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

【變式13-1】1.（2023秋?遼寧沈陽(yáng)?高一遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┮阎}p：a>b,命題q：ac2>be2,

則命題P是命題q的（）條件

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【變式13-1】2.（2023秋?上海徐匯?高一上海中學(xué)?？计谥校┮阎蟨：a>0,b>0-,0：/手>等；

02：半2而；03：而2鬻，則（）

A.p是qi的充要條件B.p是央的充要條件

C.p是勺3的充要條件D.以上都不對(duì)

【變式13-1】3.（2023秋?上海靜安?高一上海市回民中學(xué)校考期中）設(shè)陳述句a:x<1或無(wú)>2,p-.x<

?；騲>2,貝！Ja是0的（）條件

A.充分非必要B.必要非充分

C.充要D.既非充分也非必要

【變式13-1】4.（2023秋?重慶沙坪壩?高一重慶八中?？计谥校┮阎猵:-—8nl<0,q:關(guān)于x的不等

式/+（爪—4）%+9>0的解集為R,則p是4的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

題型14根據(jù)充分條件、必要條件求參數(shù)

【例題14]（2023秋?上海黃浦?高一格致中學(xué)?？计谥校┤?|x-l|+k+1|>4"是的充分

非必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

【變式14-1]1.（2023秋?上海閔行?高一校聯(lián)考期中）設(shè)命題p:集合4={幻-2W久W0},命題q:集

合B={x|2a+1三支式1一研，若「今9,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

【變式14-1]2.（2023秋云南?高一校聯(lián)考期中）已知集合P={x\a+1<%<2a+1},Q={%|-2<%<

5）.

（1）若a=3,求（CRP）nQ；

（2）若"xGP"是"xGQ"充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

22

【變式14-1J3.（2023秋?云南?高一校聯(lián)考期中）已知集合4={幻M>1},B={x\x-2x-a-2a<0}-l

（1）當(dāng)a=4時(shí)，物CB；

（2）若x”是xeB的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【變式14-1]4.（2023秋?上海黃浦?高一統(tǒng)考期中）已知集合4=（x\\x-a\<2},B=[x^<0].

Q）若a=2,求4nB；

（2）7eB"是〃xe/〃的充分非必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

題型15命題的否定

【例題15】（2023秋?黑龍江齊齊哈爾?高一齊齊哈爾市恒昌中學(xué)校?？计谥校┟}的否

定是（）

A.Vx>I,/<2B.3%<l,%2<2C.Vx<I,/>2D.3%<l,x2>2

【變式15-1】1.（2023秋?黑龍江佳木斯?高一校聯(lián)考期中）已知命題p:Va>0,a+”2,則命題p

的否定是（）.

A.3a>0,a+->2B.3a<0,a+i>2

aa

C.3ct>0,ciH—a<2aD.3（z<0）CL-\—42

【變式15-1]2.（2023秋?四川成都?高一校聯(lián)考期中）設(shè)命題p：VmeZ,m2>2m-3,則「p為（）

A.VmEZ,m2<2m—3B.3mGZ,m2<2m—3

C.3mg4m2>2m—3D.VmgZ,m2<2m—3

【變式15-1】3.（2023秋?寧夏銀川?高一?？计谥校┟}p：，六2,%220〃，則巾為（）

A.VxEZ,x2<0B.Vx￡Z,x2<0

C.3x0GZz%o>0D.3x0GZz%□<0

【變式15-1J4.（2023秋?重慶南岸?高一重慶市第十一中學(xué)校校考期中）全稱量詞命題ER,/+5%工

4〃的否定是（）

A.3%e/?,%2+5%=4B.V%e/?,%2+5%=4

C.三%eR,/+5久。4D.V%€R,/+5%。4

題型16根據(jù)命題的真假求參數(shù)

【例題16]（2023秋?四川成都?高一校聯(lián)考期中）命題p：VxGR,x2-x+m>0,若p為真命題，則實(shí)數(shù)小

的取值范圍為（）

11

A.m<-B.m>1C.m>0D.m>-

44

【變式16-1】L（多選）（2022秋?陜西西安?高一西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校考期中）已知命題p：3x0ER,

a詔—4比—4=0,若p為真命題，貝必的值可以為（）

A.—2B.—1C.0D.3

【變式16-1】2.（2022秋?四川攀枝花?高一攀枝花市第三高級(jí)中學(xué)校校考期中）已知集合4={x|x2-3x+

2<0},函數(shù)f0）=x2-2ax+l.若命題"存在%。64,使得f（比）<0"為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范

圍

【變式16-1】3.（2022秋?黑龍江齊齊哈爾?高一齊齊哈爾市第八中學(xué)校?？计谥校┮阎}p：關(guān)于x的方

程/+x+m=。有兩個(gè)相異負(fù)根；命題q：Vxe(0,+oo),x2-3mx+9>0.

（1）若命題q為真命題，求實(shí)數(shù)小的取值范圍；

（2）若這兩個(gè)命題同為假命題，求實(shí)數(shù)小的取值范圍.

【變式16-1】4.（2023秋?北京昌平?高一昌平一中?？计谥校┟}PNX6（l,+8）,x+WNa為真命題，

則可以表示為，實(shí)數(shù)a的取值范圍是

題型17代數(shù)式比較大小

【例題17]（2023秋?黑龍江齊齊哈爾?高一齊齊哈爾市恒昌中學(xué)校校考期中）已知4=^1,B=V5-1,

則（）

A.A<BB.A—BC.A>BD.不能確定

【變式17-1]1.（2023秋?新疆喀什?高一統(tǒng)考期中）若4=a?+2ab,B=4ab-b2,則4B的大小關(guān)系是

（）

A.AWBB.A>B

C.A<B斯>BD.A>B

【變式17-1]2.（2021秋?山東泰安?高一泰安一中?？计谥校┰O(shè)「=（a?+a+1廠】，q=a?-a+1,則

（）.

A.p>qB.p<qC.p>qD.p<q

【變式17-1】3.（2023秋?甘肅白銀?高一?？计谥校┡袛啵ㄓ?3）（x-2）與（％+5）0-4）的大?。?/p>

【變式17-1]4.（2022秋?河北石家莊?高一校考期中）（1）設(shè)a>6>0,比較賓與M的大?。?/p>

a+b

（2）已知a>b>0,c<d<0,e<0求證：-^―>-^―.

la—cb—d

題型18不等式的性質(zhì)

【例題18]（2023秋?上海靜安?高一上海市新中高級(jí)中學(xué)?？计谥校┮阎猘>b,則下列命題中正確的是

（）

2222

A.a>hB.ac>beC.a+c>b+cD.-a<-b

【變式18-1J1.（2023秋?上海浦東新?高一上海南匯中學(xué)校考期中府四個(gè)命題-@a>b^c-a<c-b-,

②a>b,c>dac>bd；③a/>be2=>a>b；（4）a3>b3=>a>b.其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【變式18-1]2.（2023秋?陜西榆林?高一校聯(lián)考期中）對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,c,下列命題為真命題的是（）

A.若a>b,貝嶺<|B.若a>b,貝!Jac?>be2

C.若>b3,則a>bD.若|a|>\b\,則a>b

【變式18-1]3.（多選）（2020秋?浙江溫州?高一校聯(lián)考期中）如果a<b<0,那么下列不等式正確的

是（）

22

A.-a<-bB.ac<be

22

C.a+-b<Z）+-aD.a>ab>b

【變式18-1】4.（2022秋?山東青島?高一青島二中?？计谥校┦兰o(jì)中葉，英國(guó)數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智

石》一書中首先把"="作為等號(hào)使用，后來(lái)英國(guó)數(shù)學(xué)家哈利奧特首次使用">"和"<"符號(hào)，并逐步

被數(shù)學(xué)界接受，不等號(hào)的引入對(duì)不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn).已知a,b為非零實(shí)數(shù)，且a>b；則下列結(jié)論正確的

是（）

A.B.ab2>a2bC.a2>b2D.2>2

ababza^b

題型19不等式求代數(shù)式的取值范圍

【例題191（2023秋?黑龍江齊齊哈爾?高一齊齊哈爾市恒昌中學(xué)校?？计谥校┮阎?<%<1,-l<y<2,

設(shè)z=-乂+2y,貝!|z的取值范圍是.

【變式19-1】1.（2023秋?上海徐匯?高一上海中學(xué)?？计谥校┤?1<a<3且-2<b<l,則2a-36的

取值范圍是

【變式19-1]2.（2023秋?北京?高一北京市八一中學(xué)?？计谥校┤?2<a<3,1<6<2,貝!]a-b的取

值范圍是

111

【變式】秋?重慶南岸高一重慶市第十一中學(xué)校?？计谥?已知實(shí)數(shù)

19-13.(2023?ae(1,3),6e,8‘4,

則彳的取值范圍是

【變式19-1]4.2023秋?安徽合肥?高一?？计谥?(1)已知實(shí)數(shù)x,y滿足-1<x<2,0<y<1,^x-2y

的取值范圍；

已知—求的取值范圍.

(2)1<a+b<3t2<a—b<4,2a+3b

題型20基本不等式求最值

【例題】秋黑龍江齊齊哈爾高一齊齊哈爾市恒昌中學(xué)校?？计谥?已知正實(shí)數(shù)

202023??a,6fl+b+3=ab,

求：

(l)a+b的取值范圍；

(2戶+5的取值范圍.

【變式20-1]1.(2023秋?四川綿陽(yáng)?高一統(tǒng)考期中)已知a>0,6>0,且a+6=卷.

(1)求a+6的最小值，并求出相應(yīng)a,b的值；

(2)是否存在實(shí)數(shù)a,b，使得5+楙=百成立，若存在求出a,6；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【變式20-1]2.(2023秋遼寧大連?高一大連二十四中?？计谥?已知正數(shù)居y滿足/y(4比+3y)=3,

則2%+3y的最小值為

【變式20-1]3.(2023秋?重慶南岸?高一重慶市第十一中學(xué)校?？计谥?已知實(shí)數(shù)a￡(1,3),6eg(J),

則等的取值范圍是

【變式20-1J4.(多選X2023秋?遼寧沈陽(yáng)?高一遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥?已知正實(shí)數(shù)a、b滿足ab+a+b=

8,下列說(shuō)法正確的是()

A.ab的最小值為4B1+念的最小值為g

C.a+9b的最小值為8D.-^―+的勺最小值為§

a(b+l)b2

題型21基本不等式的實(shí)際應(yīng)用

【例題21]（2023秋?北京?高一北京市八一中學(xué)?？计谥校樘岣呱a(chǎn)效率，某公司引進(jìn)新的生產(chǎn)線投入

生產(chǎn)，投入生產(chǎn)后，除去成本，每條生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)s（單位：萬(wàn)元）與生產(chǎn)線運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間t（單

位：年，teN*）滿足二次函數(shù)關(guān)系：s=-2t2+30t-98,現(xiàn)在要使年平均利潤(rùn)最大，則每條生產(chǎn)線運(yùn)行

的時(shí)間t為（）年.

A.5B.6C.7D.8

【變式21-1]1.（2023秋?新疆烏魯木齊?高一新疆實(shí)驗(yàn)?？计谥校┠彻旧a(chǎn)某種產(chǎn)品，其年產(chǎn)量為x

萬(wàn)件時(shí)利潤(rùn)為RO）萬(wàn)元.

（1）當(dāng)0<xW35時(shí)，年利潤(rùn)為R（x）=-六2+20%+250,若公司生產(chǎn)量年利潤(rùn)不低于400萬(wàn)時(shí)，求生產(chǎn)

量x的范圍；

⑵在（1）的條件下，當(dāng)x>35時(shí)，年利潤(rùn)為RQ）=-手+520.求公司年利潤(rùn)R（x）的最大值

【變式21-1]2.（2023秋?上海浦東新?高一統(tǒng)考期中）某品牌飲料原來(lái)每瓶成本為6元，售價(jià)為8元，

月銷售5萬(wàn)瓶.

Q）據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若售價(jià)每提高0.5元，月銷售量將相應(yīng)減少0.2萬(wàn)瓶，要使月利潤(rùn)不低于原來(lái)的月總利潤(rùn)

（月總利潤(rùn)=月銷售總收入-月總成本），該飲料每瓶售價(jià)最多為多少元？

（2）為提高月總利潤(rùn),廠家決定下月進(jìn)行營(yíng)銷策略改革，計(jì)劃每瓶售價(jià)我久>9）元，并投入-9）萬(wàn)元作

為營(yíng)銷策略改革費(fèi)用，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每瓶售價(jià)每提高0.5元，月銷售量將相應(yīng)減少得萬(wàn)瓶則當(dāng)每瓶售價(jià)

X為多少時(shí)，下月的月總利潤(rùn)最大？

【變式21-1]3.（2023秋?上海?高一校聯(lián)考期中）貨車以x千米/時(shí)的速度勻速行300千米，按交通法規(guī)

則限制50<x<100（單位：千米/時(shí)），假?zèng)]汽油價(jià)格是每升8元，汽車每小時(shí)耗油（4+總）升,司機(jī)的

工資是每小時(shí)50元.

（1）求這次行車總費(fèi)用y（元）關(guān)于x（千米/時(shí)）的表達(dá)式；

（2）當(dāng)x為何值時(shí)，這次行車的總費(fèi)用y最低？求出最低費(fèi)用的值.（所有結(jié)果精確到1）

【變式21-1]4.（2023秋?重慶九龍坡?高一重慶市田家炳中學(xué)?？计谥校┙衲昵?個(gè)月，我國(guó)光伏新增裝

機(jī)達(dá)到4447萬(wàn)千瓦，同比增長(zhǎng)2241萬(wàn)千瓦.某公司生產(chǎn)光伏發(fā)電機(jī)的全年固定成本為1000萬(wàn)元，每生

2%2+40%0〈％V40

O。…-ALI還乙乙。Ujjt*UvAi.UnUe，

{X

該光伏發(fā)電機(jī)年產(chǎn)量最大為10000臺(tái).每臺(tái)發(fā)電機(jī)的售價(jià)為16000元，全年內(nèi)生產(chǎn)的發(fā)電機(jī)當(dāng)年能全部售

完.

（1）將利潤(rùn)P（單位：萬(wàn)元）表示為年產(chǎn)量x（單位：百臺(tái)）的函數(shù)；

（2）當(dāng)年產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？（總收入=總成本+利潤(rùn)）.

題型22不等式在非“R”區(qū)間上恒（能）成立

【例題221（2023秋?黑龍江大慶?高一大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谀┮阎魏瘮?shù)f（久）=x2-（a+l）x+a,ae

R.

（1）若關(guān)于X的不等式/（久）<-1對(duì)VX￡（2,3]恒成立，求a的取值范圍；

（2）已知函數(shù)g（x）=x-1,若對(duì)VrqG[0,1],3x2G[一1,2],使不等式次的）>/（右）成立，求a的取值范圍.

【變式22-1】1.（2022秋?江蘇連云港?高一期末）已知爪eR命題p：V0<%<1，不等式2x-2>m2-3m

恒成立；命題q:三一1Wx<1,使得m<ax成立.

（1）若p為真命題，求小的取值范圍；

（2）當(dāng)a=1時(shí)，若q和p一真一假，求實(shí)數(shù)小的取值范圍.

【變式22-1]2.（2021秋?湖南常德?高一臨澧縣第一中學(xué)?？计谀┰O(shè)命題p:存在實(shí)數(shù)xe[1,2],使

不等式a?一5a-3>x+2成立；命題q：對(duì)任意實(shí)數(shù)久6[1,2],使/-2ax+1<0恒成立,若p和q均為

假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【變式22-1]3.（2021春?廣東佛山?高一統(tǒng)考期末）設(shè)二次函數(shù)f⑺=/+mx.

（1）若對(duì)任意實(shí)數(shù)小￡[0,1],/（%）>0恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；

（2）若存在軟e[-3,4],使得/0。）<-4成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【變式22-1J4.（2023秋?黑龍江大慶?高一大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期末）已知二次函數(shù)f0）=%2-（a+1）%+

a,a€R.

Q）若關(guān)于X的不等式f（久）<-1對(duì)Vxe（2,3]恒成立，求a的取值范圍；

⑵已知函數(shù)g（x）=比-1,若對(duì)6[0,1],3X2G[-1,2],使不等式g01）>/（久2）成立，求a的取值范圍.

題型23二次函數(shù)在“R”上恒（能）成立

【例題23]（2022?全國(guó)?高一期末）若不等式2k/+依—|<0對(duì)一切實(shí)數(shù)久都成立，貝心的取值范圍為

O

（）

A.-3<A:<0B.-3<fc<0C.-3<fc<0D.-3<fc<0

【變式23-1]1.（多選）（2022秋?重慶巫山?高一重慶市巫山大昌中學(xué)校?？计谀┮阎}p：對(duì)VxeR,

不等式（a?-142—2（a-1）%-1<0恒成立，則命題p成立的必要不充分條件可以是（）

A.0<a<1B.0<a<1

C.0<a<2D.-l<a<l

【變式23-l】2.（2023秋?江蘇無(wú)錫?高一統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x的不等式/+磔+aN0對(duì)VxeR恒成立.

（1）求實(shí)數(shù)a的取值集合M；

（2）已知集合N={x\m-1<久<3m},若，xeN，都有xeCRM成立"為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【變式23-1]3.（2022秋?江蘇連云港?高一期末）已知a>b,關(guān)于x的不等式a/+2x+b>。對(duì)于一切

實(shí)數(shù)x恒成立，又存在實(shí)數(shù)&，使得ax°2+2久°+b=0成立，則可最小值為

CL—D

【變式23-1]4.（2023秋,浙江湖州?高一期末）已知函婁好（久）=X-2,g（x）=x2-2mx+4（m6R）.

（1）若對(duì)任意xeR,不等式g（久）>久）恒成立，求m的取值范圍；

（2）若對(duì)任意XiG[1,2],存在比26[4,5],使得g3）=/（x2）,求m的取值范圍；

⑶若m=-1,對(duì)任意九￡R，總存在和￡[-2,2],使得不等式|g0o）-x^+n\>k成立，求實(shí)數(shù)k的取值

范圍.

題型24函數(shù)的定義域

【例題24】(2022秋?全國(guó)?高一期末)函數(shù)f(x)=V7不T-5的定義域是()

A.RB.[―1,+8)

C.(—oo/O)U(0,+8)D.[—1,0)U(0,4-oo)

【變式24-1]1.(2022秋?吉林四平?高一?？计谀?函數(shù)f。)=錯(cuò)的定義域?yàn)?/p>

【變式24-1]2.(2023秋?上海松江?高一?？计谀?函數(shù)y=島的定義域?yàn)?用區(qū)間表示).

【變式24-1J3.(2023秋?重慶長(zhǎng)壽?高一重慶市長(zhǎng)壽中學(xué)校?？计谀?已知函數(shù)“久+1)的定義域?yàn)閇1,2],

則/(2乃的定義域?yàn)?/p>

【變式24-D4.(2023秋?陜西西安?高一長(zhǎng)安一中?？计谀?已知函數(shù)f(2x)的定義域?yàn)榘?],則函數(shù)A/)

的定義域?yàn)?/p>

題型25同一函數(shù)的判斷

【例題25](2022秋四11南充?高一?？计谀?下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是()

A./(%)=,g(%)=(V^)2B./(%)=1,g(%)=x°

C./(%)=二°。，g(t)=\t\D./(x)=%+1,5(%)=u

lJi-)人UXJ.

【變式25-1]1.(2022春?天津南開?高一統(tǒng)考期末)下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是()

①/(%)=2%3與g(%)=2%.②/(%)=%與4%)—(3)/(%)=%。與±(4)/(%)=x2—2x—

1與g(X)=t2—2t—1.

A.①②B.①③C.③④D.①④

【變式25-1]2.(2020?浙江杭州?高一期末)下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是()

A.y=斗與y=1B.y=亍與丫=x

C.y=與y=xD.y=—1)2與y=x-1

【變式25-1]3.(2020?浙江杭州?高一期末)下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是()

A./(%)=,g(x)=xB./(x)=亍,g(%)=x

2

C./(%)=Vx—4,<g(x)=Vx—2?Vx+2D./(x)==%

【變式25-1]4.(多選)(2023秋?重慶九龍坡?高一統(tǒng)考期末)下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的一組是

()

A.y=\x\,u=Vv2B.y=%—1,s=1—1

C.y=x3,m=D.y=x2,y=(Vx)4

題型26求函數(shù)的解析式

【例題26](2020秋?陜西延安?高一?？计谀?已知函數(shù)-1)=2%2+3%,則/(%)=()

A.2x2+7%+3B.2x2+%—1

C.2x2—7x+5D.2x2+7%+5

【變式26-1]1.(2023秋?浙江麗水?高一統(tǒng)考期末)已知f(%),g(%),以%)為一次函數(shù)，若對(duì)實(shí)數(shù)%滿足

rI

2x-l,x<--

f(x)+\g(x)\-\h(x)\=6x+l,-i<x<|,則/'(x)的表達(dá)式為()

I”

A./(%)=x—2B./(%)=%+2

C.f(x)=-x—2D./(%)=—久+2

【變式26-1]2.(2023秋?重慶沙坪壩?高一重慶一中校考期末)已知定義在R上的函數(shù)/(%)滿足2/(%)-

/(-X)=X+1,則/'(%)=()

A.-+1B.x+-C.—D.%+1

333

【變式26-1]3.(2023秋?山東淄博?高一山東省淄博第六中學(xué)?？计谀?設(shè)定義在(。,+8)上的函數(shù)g(x)滿

足gO)=2Vx?gG)-1,則g(x)=

【變式26-1]4.（2023秋?江西宜春?高一?？计谀┮阎魏瘖浜茫ㄓ龋╆P(guān)于直線x=1對(duì)稱，/（0）=3,

且二次函數(shù)/（久）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,2）.

（1）求"久）的解析式;

（2）求/⑺在[0,3]上的值域.

題型27函數(shù)的值域

【例題27]（2022秋?貴州畢節(jié)?高一統(tǒng)考期末）下列函數(shù)中，定義域和值域不相同的是（）

A.y=-%B.y=V%C.y=-D.y=（X1）%^^

【變式27-1]1.（2022秋?湖南長(zhǎng)沙?高一統(tǒng)考期末）下列函數(shù)中，值域是（0,+8）的是（）

A.y=V%2—2x+1B.y=,xG（0,+co）