動(dòng)態(tài)平衡及極值問題（解析版）-2025高考物理熱點(diǎn)模型講義

模型07動(dòng)態(tài)平衡及極值問題

模型概述

1.動(dòng)態(tài)平衡問題

動(dòng)態(tài)平衡是指研究對(duì)象的某些參量在變化，如速度、受力狀態(tài)等，但是非常緩慢，可以看成平衡狀態(tài),

因此題目中有關(guān)鍵詞「緩慢」、「輕輕地」等

(1)解析法,

①解題步驟:

a、對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，畫出受力示意圖，根據(jù)物體的平衡條件，列平衡方程求出未知

量與已知量的關(guān)系表達(dá)式，得到因變量與自變量的函數(shù)表達(dá)式(通常為三角函數(shù)關(guān)系)。

b、根據(jù)已知量的變化情況確定未知量的變化情況.

(2)圖解法

①適用情況：物體只受三個(gè)力作用，且其中一個(gè)力的大小、方向均不變，另一個(gè)

力的方向不變，第三個(gè)力大小、方向均變化.

②解題步驟:

a、對(duì)研究的對(duì)象進(jìn)行受力分析

b、畫出受力分析的平行四邊形或者頭尾相連的三角形

c、找出一個(gè)大小方向都不變的力，找出一個(gè)方向不變的力，結(jié)合平

行四邊形各邊或者角度的變化確定力的大小及方向的變化情況

(3)相似三角形法

①適用情況：在物體所受的三個(gè)力中，一個(gè)力是恒力，大小、方向均不變,另外兩個(gè)力是變力，大

小、方向均改變，且方向不總是相互垂直，通過相似，轉(zhuǎn)移力三角形到結(jié)構(gòu)三角形中求解.

②解題步驟:

a、對(duì)物體受力分析

b、若處于平衡狀態(tài)且受三個(gè)力，構(gòu)成首尾相接的力學(xué)三角形

c、尋找與力學(xué)三角形相似的幾何三角形

d、根據(jù)幾何三角形長(zhǎng)度及夾角的變化判斷力的大小和方向的變

化

2.臨界及極值問題

（1）臨界問題:當(dāng)某物理量變化時(shí)，會(huì)引起其他幾個(gè)物理量的變化,從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”

或“恰好不出現(xiàn)”，在問題的描述中常用“剛好”“剛能”“恰好”等語言敘述.

臨界問題常見的種類：

①由靜止到運(yùn)動(dòng)，摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力.

②繩子恰好繃緊，拉力F=0.

③剛好離開接觸面，支持力FN=O.

（2）極值問題:平衡物體的極值，一般指在力的變化過程中的最大值和最小值問題.

（3）解決極值問題和臨界問題的方法

①極限法:首先要正確地進(jìn)行受力分析和變化過程分析，找出平衡的臨界點(diǎn)和極值點(diǎn);臨界條件必須

在變化中去尋找，不能停留在一個(gè)狀態(tài)來研究臨界問題,而要把某個(gè)物理量推向極端，即極大和極小.

②數(shù)學(xué)分析法:通過對(duì)問題的分析，依據(jù)物體的平衡條件寫出物理量之間的函數(shù)關(guān)系（畫出函數(shù)圖像）,

用數(shù)學(xué)方法求極值（如求二次函數(shù)極值、三角函數(shù)極值）.

③物理分析方法:根據(jù)物體的平衡條件，作出力的矢量圖，通過對(duì)物理過程的分析，利用平行四邊形定

則進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，確定最大值與最小值.

a、若已知尸備的方向、大小及一個(gè)分力E的方向，則另一個(gè)分力仍取最小值的條件為尸2,尸1；

b、若已知產(chǎn)合的方向及一個(gè)分力尸1的大小、方向，則另一個(gè)分力尸2取最小值的條件為尸2人廠3

典題攻破

1.動(dòng)態(tài)平衡問題

【典型題1】（2024?廣西貴港?模擬預(yù)測(cè)）有一上表面光滑、下表面粗糙的半圓柱體放在粗糙的水平地面上，

其橫截面如圖所示，質(zhì)量為m的光滑小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）在F的作用下靜止在半圓柱體表面上A點(diǎn)，A

點(diǎn)與截面圓心O連線與水平面成30。角，現(xiàn)將F由水平方向逆時(shí)針緩慢旋轉(zhuǎn)至豎直向上，半圓柱體和小

球始終保持靜止?fàn)顟B(tài)，重力加速度為g,在此過程中，下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.尸先變小后變大

B.半圓柱體對(duì)小球的支持力保持不變

C.地面對(duì)半圓柱體的摩擦力一直變小

D.尸的最大值為百加g

【答案】B

【詳解】A.小球受力分析，作出其受力的矢量動(dòng)態(tài)三角形，如圖所示

N

可知，當(dāng)F逆時(shí)針緩慢旋轉(zhuǎn)至豎直向上口寸，F(xiàn)先變小后變大，故A正確，不符合題意；

D.結(jié)合上述可知，開始時(shí)水平方向的F最大，最大值為=故D為正確，不符合題意；

tan30

B.結(jié)合上述，根據(jù)矢量動(dòng)態(tài)三角形可知，當(dāng)F逆時(shí)針緩慢旋轉(zhuǎn)至豎直向上時(shí)，半圓柱體對(duì)小球的支持

力練逐漸減小，故B錯(cuò)誤，符合題意；

C.把小球和半圓柱體看作一個(gè)整體，則在水平方向地面對(duì)半圓柱體的靜摩擦力等于F的水平方向的分

力，令F與水平方向的夾角為。，根據(jù)上述矢量三角形可知，F(xiàn)水平方向的分力尸cos。，即F在水平方

向上的投影長(zhǎng)度一直變小，則地面對(duì)半圓柱體的靜摩擦力f=尸cos。一直變小，故C正確，不符合題意。

故選B。

【典型題2】（22-23高三下?江蘇?階段練習(xí)）如圖所示，一輕繩通過無摩擦的小定滑輪O與拖車相連，另一

端與河中的小船連接，定滑輪與拖車之間的連繩保持水平，小船與拖車的運(yùn)動(dòng)在同一豎直平面內(nèi)，拖車

沿平直路面水平向右運(yùn)動(dòng)帶動(dòng)小船，使小船以速度v沿水面向右勻速運(yùn)動(dòng)，若船在水面上運(yùn)動(dòng)受到的阻

力保持不變.則在上述運(yùn)動(dòng)過程中（）

A.當(dāng)拉船的輕繩與水平面的夾角為。時(shí)，拖車運(yùn)動(dòng)的速度為vsin。

B.小船受到繩的拉力不斷減小

C.小船受到繩的拉力的功率不斷增大

D.拖車的動(dòng)能不斷減小

【答案】D

【詳解】AD.船的速度沿繩方向的分?jǐn)?shù)與拖車速度相等，拖車運(yùn)動(dòng)的速度為v'=vcos。

。增大時(shí)，拖車速度減小，拖車動(dòng)能減小，A錯(cuò)誤，D正確；

B.由平衡條件/=Fcos6

可知，。增大時(shí)，繩拉力增大，B錯(cuò)誤；

C.小船做勻速運(yùn)動(dòng)，受到繩的拉力的功率等于克服阻力做功的功率，保持不變，C錯(cuò)誤。

故選D。

2.臨界及極值問題

【典型題3】（23-24高三上?山東青島?階段練習(xí)）（多選）質(zhì)量為M的木楔傾角。為37。，在水平面上保持靜

止。當(dāng)將一質(zhì)量為m的木塊放在木楔斜面上時(shí)，它正好勻速下滑。如圖所示，當(dāng)用與木楔斜面成a角的

力F拉木塊，木塊勻速上升（已知木楔在整個(gè)過程中始終靜止）?？扇in37o=0.6。下列說法正確的有（）

A.物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.75

B.當(dāng)a=37。時(shí)尸有最小值

C.當(dāng)a=30。時(shí)/有最小值

D.F的最小值為0.96mg

【答案】ABD

【詳解】A.物塊勻速下滑時(shí)，有加gsin37。=〃加geos37。

解得〃=0.75

A正確；

BCD.物塊勻速上升時(shí)，F(xiàn)cosa=mgsin9+//(mgcos0-Fsina)

mgsin20

整理得尸=

cos(0-a)

可知，當(dāng)a=。=37。時(shí)F有最小值，最小值為尸=0.96根g

BD正確，C錯(cuò)誤。

故選ABD-

1.（2024?湖北黃岡?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，用一根輕質(zhì)細(xì)繩將一重力大小為10N的相框?qū)ΨQ地懸掛在墻壁

上，畫框上兩個(gè)掛釘間的距離為0.5m。已知繩能承受的最大張力為10N,為使繩不斷裂，繩子的最短

長(zhǎng)度為（）

A.0.5mB.1.0m

【詳解】畫框受力分析如圖

受到重力mg和兩個(gè)大小相等的細(xì)繩拉力F的作用而處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)尸=4mx=10N

對(duì)應(yīng)于細(xì)繩不被拉斷的最小長(zhǎng)度乙作細(xì)繩拉力的合力尸G，如上圖，由平衡條件得”=10N

r_Lo_0.5_V3

所以兩繩拉力的夾角是120。，繩子的最小長(zhǎng)度”"而而"耳二？111

故選C。

2.（23-24高一上?云南曲靖?階段練習(xí)）如圖所示，能承受最大拉力為10N的細(xì)線OA與豎直方向成45。角,

能承受最大拉力為5N的細(xì)線OB水平，細(xì)線OC能承受足夠大的拉力，為使OA,OB均不被拉斷，OC

下端所懸掛物體的最大重力是（）

A

A.15N

B.ION

C.5N

D.5V2N

【答案】C

【詳解】以。點(diǎn)為對(duì)象，根據(jù)受力平衡可得

%cos45。后T0c=mg

TOAsm45°=TOB

可得&=亞mg,TOB=mg

可知當(dāng)所懸掛物體的重力達(dá)到5N時(shí)，此時(shí)@=5N,&=5瓜＜10N

為使OA,OB均不被拉斷，OC下端所懸掛物體的最大重力是5N。

故選C。

3.（23-24高三上?新疆烏魯木齊?階段練習(xí)）如圖是15kg的正棱臺(tái)形金磚，a、b側(cè)面與底面的夾角為78.5。。

某大力士可用單手的食指和拇指按住金磚的a、b面，保持c面水平將其提起。已知手指與金磚之間的動(dòng)

摩擦因數(shù)為0.5,最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，sin78.5W0.98,cos78.5o=0.2,g取lOm/s?。提起金磚,

手指施加給金磚單側(cè)的壓力至少為（)

A.150NB.259NC.300ND.518N

【答案】B

【詳解】對(duì)金塊受力分析如圖所示

由平衡條件可得2/sin78.5°=mg+2Fcos78.5°

又/=〃尸

聯(lián)立解得手指施加給金礦單側(cè)的壓力至少為尸2259N

故選B。

4.（23-24高一上?遼寧?階段練習(xí)）筷子是中華飲食文化的標(biāo)志之一，我國(guó)著名物理學(xué)家李政道曾夸贊說：“筷

子如此簡(jiǎn)單的兩根木頭，卻精妙絕倫地應(yīng)用了物理學(xué)杠桿原理?！比鐖D所示，用筷子夾住質(zhì)量為m的小

球，兩根筷子均在豎直平面內(nèi)，且小球靜止，筷子和豎直方向的夾角均為9。已知小球與筷子之間的動(dòng)

摩擦因數(shù)為設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g。下列說法正確的是（）

A.小球受到3個(gè)力作用

B.當(dāng)。增大時(shí)，筷子對(duì)小球的作用力增大

C.當(dāng)。減小時(shí)，筷子對(duì)小球的作用力減小

一mg

D.使小球不掉落，筷子對(duì)小球的最小壓力是2（〃cos；-sin。）

【答案】D

【詳解】A.小球受到重力，兩根筷子的壓力，兩根筷子的摩擦力，共5個(gè)力作用，故A錯(cuò)誤；

BC.無論。增大還是減小，只要小球不掉下來，筷子對(duì)小球的作用力，一定與重力等大反向，故BC錯(cuò)

誤；

D.小球的受力如圖所示

mg

筷子對(duì)小球的壓力最小時(shí)，小球受到的摩擦力等于最大靜摩擦力，由平衡條件，得

mg+22^insin0=2fcosO

/=〃心

lmg

由兩式解得/n=2(〃C0S”siM

故D正確。

故選D。

5.(23-24高一上?重慶渝中?期中)如圖所示，物體所受重力為40N,用細(xì)繩0C懸于0點(diǎn)，繩0C所能承

受的取大拉力為50N?，F(xiàn)用細(xì)繩AB綁住繩0C的A點(diǎn)，再用緩慢增大的水平力牽引A點(diǎn)，當(dāng)0A段剛

好被拉斷時(shí)，以下說法正確的是()

〃//〃///

A.細(xì)繩上的拉力為50N

B.細(xì)繩48上的拉力為30N

C.此時(shí)OA繩與初始位置的夾角為45°

D.此時(shí)。/繩與初始位置的夾角為53。

【答案】B

【詳解】設(shè)。4段繩與豎直方向夾角為則根據(jù)結(jié)點(diǎn)A處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)對(duì)結(jié)點(diǎn)A受力分析得三段繩

CC=G=40N，

上的力%、FAB、心分別為工%=餐，F(xiàn)AB=FACtan0

cost/

4

段剛被拉斷時(shí)%=50N,貝ljcos0=m，即6=37°。此時(shí)工呂=工＜?tand=30N

故選Bo

6.（22-23高一上?江蘇無錫?期中）汽車45。極限爬坡時(shí)的照片如圖所示，汽車緩慢逐步沿斜坡攀爬，坡的

傾角逐漸增大至45。。下列關(guān)于汽車在這一爬坡過程的說法正確的是（）

A.汽車受到沿坡面向上、大小不斷增大的靜摩擦力作用

B.汽車受到沿坡面向下、大小不斷減小的滑動(dòng)摩擦力作用

C.坡的傾角越大，汽車對(duì)坡面的壓力也越大

D.汽車上坡時(shí)，汽車對(duì)坡面的壓力大于坡面對(duì)汽車的支持力

【答案】A

【詳解】AB.對(duì)汽車進(jìn)行受力分析，汽車受到重力mg、坡面的支持FN力以及沿坡面向上的摩擦力f,

因?yàn)槠囕喬ピ跐L動(dòng)，滾動(dòng)的過程中汽車輪胎上各點(diǎn)相對(duì)坡面具有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，所以汽車受到的摩

擦力為靜摩擦力。由于汽車緩慢攀爬，所以汽車處于平衡狀態(tài)。設(shè)坡面的傾角為則有然=7〃gCOS。，

f=mgsin3

坡的傾角逐漸增大，汽車受到的沿坡面向上的靜摩擦力大小不斷增大。故A正確；B錯(cuò)誤；

C.同理，坡的傾角越大，坡面對(duì)汽車的支持力越小，根據(jù)牛頓第三定律，汽車對(duì)坡面的壓力也越小。

故C錯(cuò)誤；

D.根據(jù)牛頓第三定律，汽車對(duì)坡面的壓力等于坡面對(duì)汽車的支持力。故D錯(cuò)誤。

故選Ao

7.（23-24高一上?江蘇無錫?期中）如圖所示，固定有光滑豎直桿的三角形斜劈放置在水平地面上，放置于

斜劈上的光滑小球與套在豎直桿上的小滑塊用輕繩連接，開始時(shí)輕繩與斜劈平行。現(xiàn)給小滑塊施加一個(gè)

豎直向上的拉力F,使小滑塊沿桿緩慢上升，整個(gè)過程中小球始終未脫離斜劈，則（）

A.小球?qū)π迸膲毫ο葴p小后增大

B.豎直向上的拉力尸先增大后減小

C.斜劈對(duì)地面的壓力逐漸減小

D.斜劈對(duì)地面的摩擦力逐漸減小

【答案】C

【詳解】A.對(duì)小球受力分析，受重力、支持力和輕繩的拉力，如圖所示

為使小滑塊沿桿緩慢上升，根據(jù)平衡條件可知，輕繩的拉力T增加，支持力N減小，根據(jù)牛頓第三定律,

球?qū)π迸膲毫σ矞p小，故A錯(cuò)誤；

BCD.以球和滑塊為整體，進(jìn)行受力分析可知，受重力、斜劈的支持力N,豎直桿的彈力N，，拉力F,

如圖所示

在豎直方向，根據(jù)平衡條件可得尸+Ncos8=

由于N減小，故F增大；

再以小球、滑塊和斜劈為整體，進(jìn)行受力分析，在豎直方向，根據(jù)平衡條件有心=G總-尸

由于F增大，則FN減小，根據(jù)牛頓第三定律可知斜劈的對(duì)地面壓力減??；整體在水平方向不受力，故

地面對(duì)斜劈的摩擦力始終為零，保持不變，故BD錯(cuò)誤，C正確。

故選C。

8.（20-21高二下?上海?期末）（多選）如圖所示，斜面上固定有一與斜面垂直的擋板，另有一截面為;圓的

光滑柱狀物體甲放置于斜面上，半徑與甲相同的光滑球乙被夾在甲與擋板之間，沒有與斜面接觸而處于

靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)在從球心O處對(duì)甲施加一平行于斜面向下的力F,使甲沿斜面方向緩慢向下移動(dòng)。設(shè)乙對(duì)

擋板的壓力大小為F1,甲對(duì)斜面的壓力大小為F2,在此過程中下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.B緩慢增大，入緩慢增大B.E緩慢增大，B緩慢減小

C.B緩慢減小，B緩慢增大D.b/緩慢減小，仍保持不變

【答案】ABC

【詳解】對(duì)乙球受力分析，受重力機(jī)g、甲對(duì)乙的支持力V和擋板的支持力抽，如圖所示

乙球的重力不變，擋板的支持力生方向不變，根據(jù)平行四邊形定則可知甲對(duì)乙的支持力乂先減小后增

大，擋板的支持力孤逐漸減小，即F1緩慢減小，再對(duì)甲與乙整體受力分析，受到推力、重力、斜面的

設(shè)斜面的傾角為。，根據(jù)共點(diǎn)力平衡有M=（M+m）gcos。

故斜面對(duì)甲的支持力不變，根據(jù)牛頓第三定律，可知F2保持不變。

本題選錯(cuò)誤的，故選ABC。

9.（2024?河北邯鄲?三模）（多選）放風(fēng)箏是春天時(shí)大人、小孩都愛玩的一項(xiàng)活動(dòng)。有一個(gè)小朋友將一只風(fēng)

箏放飛到空中后，當(dāng)他緩慢的釋放拉線，風(fēng)箏越飛越高，先后經(jīng)過同一豎直面的a、b兩點(diǎn)，如圖所示。

風(fēng)箏所受風(fēng)力方向不變，拉線的質(zhì)量不計(jì)，風(fēng)箏受到的重力不可忽略但浮力不計(jì)，小孩受到的風(fēng)力不計(jì),

拉線始終處于繃緊狀態(tài)，則前后兩個(gè)位置相比（）

A.拉線的張力減小B.風(fēng)對(duì)風(fēng)箏的作用力增加

C.小孩對(duì)地面的壓力變大D.小孩對(duì)地面的摩擦力變大

【答案】AC

【詳解】AB.風(fēng)箏受力情況如圖所示

則風(fēng)箏從a點(diǎn)到b點(diǎn)時(shí)，拉線的張力減小，風(fēng)對(duì)風(fēng)箏的作用力減小，故A正確，B錯(cuò)誤；

C.根據(jù)牛頓第三定律可得小孩對(duì)地面的壓力為N=A^-Tsind

其中0是拉線與水平方向的夾角，因?yàn)門和9均減小，可知N變大，小孩對(duì)地面的壓力變大，故C正確;

D.對(duì)小孩和風(fēng)箏的整體分析，水平方向/=尸（：05。

其中a是風(fēng)力與水平方向的夾角，則因?yàn)閍不變，F(xiàn)減小，則f減小，故D錯(cuò)誤。

故選AC。

10.（23-24高三下?云南昆明?階段練習(xí)）如圖所示，學(xué)校門口水平地面上有一質(zhì)量為m的石墩，石墩與水

平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為"，工作人員用輕繩按圖示方式在水平地面上勻速移動(dòng)石墩時(shí)，兩平行輕繩

3

與水平面間的夾角均為8,不計(jì)繩與石墩之間的摩擦。則下列說法正確的是（）

A.輕繩的合拉力大小為Ki邈

3cos。

B.輕繩的合拉力最小值為0.5冽g

C.輕繩的合拉力最小時(shí)，6=60。

D.輕繩的合拉力最小時(shí)，地面對(duì)石墩的摩擦力最小

【答案】B

【詳解】A.令輕繩的合拉力大小為T,地面對(duì)石墩支持力大小為N,對(duì)石墩進(jìn)行分析，根據(jù)平衡條件有

Tcos0=/nN,Tsin3+N=mg

解得——四竿—

3cos。+sin0

故A錯(cuò)誤；

BC.結(jié)合上述，令y=3cos6+6sin。=2>/5（sin60cos0+cos60sin@=?3si《60+'

可知，當(dāng)6=30°時(shí)，解得電=0.5mg

故B正確，C錯(cuò)誤；

D.結(jié)合上述可知，地面對(duì)石墩的摩擦力/=〃N=〃陪

V3cos^+sm0j3+tan。

可知，摩擦力隨。的增大而減小，結(jié)合上述，輕繩的合拉力最小時(shí)，6=30°，此時(shí)地面對(duì)石墩的摩擦力

并不是最小，故D錯(cuò)誤。

故選Bo

11.（23-24高二下?浙江寧波?期末）如圖，傾角為30。的斜面靜置于粗糙水平面。物塊A由一輕繩與小球B

相連，輕繩跨過光滑定滑輪，。點(diǎn)為輕繩與定滑輪的接觸點(diǎn)。初始時(shí)小球B受到水平向右的拉力F,輕

繩0B段與F的夾角0=120。，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)改變拉力F,將小球向右上方緩慢拉起，并保

持夾角。不變。從初始狀態(tài)到輕繩OB段水平的過程中，斜面與物塊A均保持靜止，則在此過程中（）

A.拉力廠先增大后減小

B.輕繩03段的張力先增大后減小

C.地面對(duì)斜面的支持力逐漸增大

D.地面對(duì)斜面的摩擦力先增大后減小

【答案】D

【詳解】AB.小球B受重力mg、輕繩0B的拉力耳和拉力F,由題意可知，三個(gè)力的合力始終為零,

矢量三角形如圖所示

在用轉(zhuǎn)至水平的過程中，輕繩0B的拉力工逐漸減小，拉力F逐漸增大，故AB錯(cuò)誤；

CD.整體（含斜面體，物塊A和小球B）受向下的重力、向上的支持力、向左的摩擦力以及拉力四個(gè)力

的作用，根據(jù)對(duì)小球的受力分析可知，拉力F的豎直方向分力逐漸增大，水平方向分力先增大后減?。ㄊ?/p>

量三角形中力F邊在水平方向的分量在力F邊逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，先增大后減?。缘孛鎸?duì)斜面體

的支持力逐漸減小，地面對(duì)斜面體的摩擦力先增大后減小，故C錯(cuò)誤，D正確。

故選D。

12.（23-24高二下?重慶渝中?期末）（多選）如圖所示，傾角為30。、質(zhì)量"=4kg的斜面體C置于粗糙水

平地面上，小物塊B放在粗糙斜面上，質(zhì)量機(jī)=3kg,連接B的輕繩與斜面平行，輕繩跨過光滑輕質(zhì)小

滑輪。與質(zhì)量為根A=1kg的物塊A相連。開始時(shí)A靜止在滑輪正下方，現(xiàn)對(duì)A施加一個(gè)拉力F使A緩

慢移動(dòng)，F(xiàn)與連接A的輕繩OA的夾角始終保持120。，直至輕繩OA水平。此過程中B、C始終保持靜

止?fàn)顟B(tài)。g取lOm/s?,貝U（）

A.開始時(shí)，B所受摩擦力大小為5N

B.0/水平時(shí)，輕繩拉力為

C.0/水平時(shí)，地面對(duì)C的支持力為70-N

D.A緩慢移動(dòng)過程中，輕繩拉力的最大值為1106N

【答案】AC

【詳解】A.開始時(shí)，對(duì)B受力分析知，受重力、拉力、支持力、摩擦力合力為零，拉力為7=也^

B所受摩擦力大小為A=mgsin30°-T

聯(lián)立解得7B=5N

故A正確；

B.OA水平時(shí)，物塊A的受力示意圖如圖

有片2=冽Agtan30°

解得耳”N

故B錯(cuò)誤;

C.OA水平時(shí)，以BC作為整體，其受力示意圖如圖

''（〃加+A，/）

有然=（%+〃）g-42sin30°

解得穌=70-%8N

N3

故c正確；

D.物塊A在重力、拉力F和細(xì)繩張力FT作用下始終處于平衡狀態(tài)，所以三個(gè)力的合力等于零，根據(jù)

三角形法則，這三個(gè)力通過平行移動(dòng)可以構(gòu)成一個(gè)閉合的矢量三角形，如圖所示

在\PMN,其中MN對(duì)應(yīng)重力，NP對(duì)應(yīng)拉力F,PM對(duì)應(yīng)細(xì)繩張力FT,拉力F與細(xì)繩張力FT之間的夾

角保持120。不變，即保持60。不變，滿足此關(guān)系的幾何圖形是的外接圓，P為動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P移動(dòng)到

P1點(diǎn)時(shí)經(jīng)過圓直徑，這時(shí)PM對(duì)應(yīng)細(xì)繩張力FT最大，有工皿=/&=也8"

Tmaxsin60°3

故D錯(cuò)誤。

故選AC。

13.(24-25高一?全國(guó)?課堂例題)生活中常用一根水平繩拉著懸吊重物的繩索來改變或固定懸吊物的位置。

如圖所示，懸吊重物的細(xì)繩，其O點(diǎn)被一水平繩BO牽引，使懸繩AO段和豎直方向成9角。若懸吊物所

受的重力為G,貝1J：

(1)懸繩AO和水平繩BO上的拉力各等于多少？

(2)若保持。點(diǎn)不動(dòng)，緩慢向上轉(zhuǎn)動(dòng)2。繩，直到豎直方向，兩條繩中的拉力大小如何變化？

(3)若保持NNO3不變，逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)兩繩，直到BO繩豎直的過程中，兩條繩中的拉力大小如何變化?

【答案】⑴&=二，"Gtan。

COS”

(2)A0拉力一直減小，B0拉力先減小后增大

（3）A0拉力一直減小，BO拉力先增大后減小

【詳解】（1）以。點(diǎn)為對(duì)象，根據(jù)受力平衡可得A°cos6=G,TAOsin0=T3O

解得乙。=一二，7；o=Gtane

COS”

（2）根據(jù)題意，對(duì)結(jié)點(diǎn)。受力分析，保持0點(diǎn)不動(dòng)，緩慢向上轉(zhuǎn)動(dòng)B0繩，直到豎直方向，如圖所示