九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末沖刺卷（一）

數(shù)學(xué)期末沖刺卷九年級(jí)上

一'選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若AABC與AA/SG關(guān)于點(diǎn)E成中心對(duì)稱，則對(duì)稱中心點(diǎn)E

的坐標(biāo)是（）

A.(3,-1)B.(0,0)C.(2,-1)D.(1,-3)

2.拋物線y=-2r-4x+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（)

A.(1,3)B.(1,-3)C.(-1,-3)D.(-1,3)

3.下列函數(shù)中，y關(guān)于x的二次函數(shù)是（)

1

2

A.y=ax+bx+cB.>=尤(x-1)C.y=-D.y=(x-1)

X

4.若扇形的半徑為2,圓心角為90。，則這個(gè)扇形的面積為（)

A.—B.37rC.InD.71

2

5.下列事件為必然事件的是（）

A.中秋節(jié)晚上一定能看到月亮

B.明天的氣溫一定會(huì)比今天的高

C.地球上，上拋的籃球一定會(huì)下落

D.某彩票中獎(jiǎng)率是1%,買100張彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)

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6.如圖，將R3A8C繞其直角頂點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。后得到RtZiOEC,連接A。，若

NB=65。，則乙4OE等于（）

A.20°B.25°C.30°D.35°

7.盒中裝有4只白球和5只黑球，從中任取一只球，取出的球是白球的概率是（）

5544

A.——B.-C.—D.一

209209

8.如圖，已知A、B、。、。是圓上的點(diǎn)，初=已。，AC.BD交于點(diǎn)、E,則下列結(jié)論正確

的是（）

A.AB=ADB.AC=BDC.BE=ADD.BE=CD

9.如圖是拋物線產(chǎn)加+陵+。（a,b,c是常數(shù)，且存0）的一部分，其對(duì)稱軸是直線x=l,

且與X軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（-1,0）,則下列結(jié)論中正確的有（）

①abc>0；②2a+b=0；

③關(guān)于x的一元二次方程加+/?%+。=0的根是xi=-L&=3；④4〃+2/?+C>0.

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10.如圖，在R3ABC中，ZACB=90°,AC=8,BC=6,點(diǎn)D是平面內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，S.AD=3,

M為BD的中點(diǎn)，在點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的過程中，線段CM長(zhǎng)度的取值范圍是（）

3771335

A.-<CM<-B.-<CM<—C.6<CM<8D.-<CM<-

222222

二、填空題（每小題3分，共21分）

11.圍棋起源于中國，棋子分黑白兩色.一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)黑色棋子和4個(gè)白色

棋子，每個(gè)棋子除顏色外都相同，任意摸出一個(gè)棋子，摸到白色棋子的概率是.

12.一元二次方程5記+4x-l=0的一次項(xiàng)系數(shù)為.

13.已知，拋物線y=a^+bx+c上的兩點(diǎn)P,Q關(guān)于它的對(duì)稱軸x=l對(duì)稱，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為

（4,0）,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為

14.在。。中，AB和。是兩條平行弦，AB,CD所對(duì)的圓心角分別為120。和60。，圓。的

半徑為6cm,則AB,CZ）之間的距離是.

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15.如圖，在扇形AOB中，ZAOB=120°,A0=6,點(diǎn)C為我3的中點(diǎn)，連接AB,OC,交點(diǎn)

為。，點(diǎn)E為。。的中點(diǎn)，連接BE,AC,BC,則圖中陰影部分的面積為.

16.拋物線尸(a-1)f-2x+3在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大，則a的取值范圍是

17.邊長(zhǎng)為2的正方形ABC。與邊長(zhǎng)為20的正方形AE尸G按圖(1)位置放置，AD與AE

在同一直線上，與AG在同一直線上，將正方形ABCO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)如圖(2),線

段。G與線段BE相交，交點(diǎn)為“，則AGHE與面積之和的最大值為.

三、解答題(共69分)

18.(8分)解方程

(1)f-2x-6=0(2)x(2x-3)=4x-6

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19.（10分）一個(gè)盒子中有紅球、白球共3個(gè)，這些球除顏色外都相同.

（1）隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回盒子中，不斷重復(fù)這一過程.在120次摸球中有80

次摸到白球，估計(jì)盒子中白球的數(shù)量；

（2）在（1）的結(jié)論下同時(shí)摸出兩個(gè)球，求摸到的球顏色相同的概率。

20.（10分）某水果商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果，原價(jià)每千克50元，連續(xù)兩次降價(jià)后每千克32

元，若每次下降的百分率相同，

（1）求每次下降的百分率.

（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，

商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)臐q價(jià)措施，但商場(chǎng)規(guī)定每千克漲價(jià)不能超過8元，若每千克漲價(jià)1元,

日銷售量將減少20千克.現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？

21.（10分）如圖隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是8m,寬是2m.按照?qǐng)D中

所示的直角坐標(biāo)系，拋物線可以用y=-（x2+bx+c表示，且拋物線上的點(diǎn)C到的水

平距離為2m,到地面OA的距離為5m.

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（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算出拱頂D到地面0A的距離；

（2）該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，一輛貨車高4m,寬2.5m,能否安全通過，為什么？

22.（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)都在格點(diǎn)上，A點(diǎn)坐標(biāo)為（-

（2）P（?,b）是△4BC內(nèi)一點(diǎn)，將AABC平移后點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)P（a+2,b-6）,請(qǐng)畫出平

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移后的△A?%Ci.

(3)將AABC繞著點(diǎn)。按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。得到AAB3c3,請(qǐng)畫出383c3.

23.(10分)如圖，是。。的直徑，點(diǎn)C、。在。。上，且AO平分NCAR過點(diǎn)。作AC

的垂線，與AC的延長(zhǎng)線相交于E,與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E

(1)求證：EF與。。相切；

(2)若DF=2ji，BF=2,求。。的半徑.

24.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)yuo?+fcc+c交無軸于點(diǎn)A(-4,0),B

(2,0),交y軸于點(diǎn)C(0,6),在y軸上有一點(diǎn)E(0,-2),連接AE

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)。為拋物線在x軸負(fù)半軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△4DE面積的最大值;

(3)拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使AAEP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有P點(diǎn)

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的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.

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參考答案

一'選擇題

1-5：ADBDC6-10：ADBCB

二、填空題

2

11.-12.413.(-2,0)

3

u9G

14.(3百+3)cm或/^-3)cm15.6萬------16.a<\

4

17.6

三'解答題

18.解：(1)X2-2X-6=0

Va=l,b--2,c=-6

???A="_4QC=(-2)2+4xlx(-6)=28>0

.-b+4X

.?x=-----------

2a

2:7

"「TH±Z^=i+"「-(-2)3

12x1222x12

(2)原方程變形得，x(2/3)=2(2x-3),

因式分解得，(2x-3)(x-2)=0.

.3

..Xl=—,X2=2.

2

on

19.解：(1)根據(jù)題意得：3x—=2

120

故白球有2個(gè)；

(2)根據(jù)題意列樹狀圖得：

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開始

白白紅白紅白

?.?共6種等可能的結(jié)果，顏色相同的有2種，

21

顏色相同的概率為一=—.

63

20.解：（1）設(shè)每次下降的百分率為a,根據(jù)題意，得：

50（1-a）2=32,

解得:a=1.8（舍）或“=0.2,

答：每次下降的百分率為20%；

（2）設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)尤元，由題意，得

（10+尤）（500-20x）=6000,

整理，得PlSx+SOR,

解得：戶5或x=10（舍），

答：該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，那么每千克應(yīng)漲價(jià)5元.

21.解：(1)根據(jù)題意得8(0,2),C(2,5),

,,1,

把(0,2),C(2,5)代入y=—-x~9+bx+c

c=2

<1,

——X22+2Z?+C=5

[4

解得4b=2

[c=2

1,

拋物線解析式為y=--x2+2x+2

i,、,

貝!Iy=(x-4)**+6

：.D(4,6),

拱頂D到地面OA的距離為6m；

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(2)能.理由如下：

由題意得，貨運(yùn)汽車最外側(cè)與地面OA的交點(diǎn)為(1.5,0)或(6.5,0),

1、,7

當(dāng)產(chǎn)1.5或x=6.5時(shí)，y=—(1.5—4)+6=4—>4

"公716

...這輛貨車能安全通過.

22.(1)如圖，△45G即為所求.

(2)由題意可得，AABC是向右平移2個(gè)單位，向下平移6個(gè)單位得到的AAzB2c2.

如圖，△4&C2即為所求.

(3)如圖，383c3即為所求.

23.(1)證明：連接OD,

平分/CAB,

ZOAD=ZEAD.

"：OD=OA,

：.ZODA=ZOAD.

：.ZODA=ZEAD.

：.OD//AE.

"?ZODF=ZAEF=90°M。在OO上,

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/與。。相切.

(2)解：設(shè)圓0的半徑為r,則OD=OB=r,

：.OF=r+2.

,：OD1DF,

：.OD-+DF-=OF2,

：.產(chǎn)+(2百『=(r+2『，

解得：r=2.

...圓。的半徑是2.

24.解：(1):二次函數(shù)yj^+bx+c交x軸于點(diǎn)A(-4,0),B(2,0),交y軸于點(diǎn)C(0,

6)

16a-46+c=0

<4a+2b+c=Q

c=6

3

a=—

4

3

解得

2

c=6

33

所以二次函數(shù)的解析式為：y=—————x+6

-42

(2)設(shè)直線AE的解析式為y=Ax+6

—4k+b=0

把A(-4,0),E(0,-2)代入解析式得1

b=-2

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解得一

b=-2

，直線AE的解析式為：y=--x-2

2

如圖1,作DN，尤軸于點(diǎn)G,交AE于點(diǎn)廠

設(shè)—gx+6),貝!］尸1》,一；》一2

DF=--%2-—x+6-f--x-23