2025年統(tǒng)計學專業(yè)期末考試：數(shù)據(jù)分析計算題庫與回歸分析

2025年統(tǒng)計學專業(yè)期末考試：數(shù)據(jù)分析計算題庫與回歸分析考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統(tǒng)計量計算題要求：根據(jù)所給數(shù)據(jù)，計算均值、標準差、中位數(shù)、眾數(shù)、四分位數(shù)。1.某班學生期末成績（分數(shù)）如下：85，90，78，92，88，95，85，90，82，88，90，87，92，85，86，88，91，89，93，86，87。2.某城市連續(xù)5天的氣溫（單位：℃）如下：-5，-3，-2，-1，0。3.某班級學生身高（單位：cm）如下：160，165，162，168，170，165，160，167，166，169。4.某地區(qū)連續(xù)10天的降雨量（單位：mm）如下：10，15，20，30，40，50，60，70，80，90。5.某班級學生體重（單位：kg）如下：50，55，60，65，70，65，60，55，50，65。6.某城市連續(xù)6個月的月均氣溫（單位：℃）如下：15，16，17，18，19，20。7.某班級學生英語成績（分數(shù)）如下：80，85，90，75，88，92，85，90，82，85。8.某地區(qū)連續(xù)5天的風速（單位：m/s）如下：2，3，4，5，6。9.某班級學生數(shù)學成績（分數(shù)）如下：70，75，80，85，90，80，75，70，85，80。10.某城市連續(xù)7天的日最低氣溫（單位：℃）如下：-5，-4，-3，-2，-1，0，1。二、概率與期望計算題要求：根據(jù)所給條件，計算概率、期望、方差。1.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到紅桃的概率。2.某班級學生英語成績服從正態(tài)分布，均值為75分，標準差為10分，求該學生英語成績在60分到90分之間的概率。3.某班級學生數(shù)學成績服從二項分布，n=10，p=0.3，求該學生數(shù)學成績在5分到8分之間的概率。4.某班級學生身高服從正態(tài)分布，均值為165cm，標準差為5cm，求該學生身高在160cm到170cm之間的概率。5.某班級學生體重服從正態(tài)分布，均值為60kg，標準差為5kg，求該學生體重在55kg到65kg之間的概率。6.某城市連續(xù)5天的降雨量服從正態(tài)分布，均值為50mm，標準差為10mm，求該城市連續(xù)5天的降雨量在40mm到60mm之間的概率。7.某班級學生英語成績服從正態(tài)分布，均值為80分，標準差為5分，求該學生英語成績的期望。8.某班級學生數(shù)學成績服從二項分布，n=10，p=0.3，求該學生數(shù)學成績的期望。9.某班級學生身高服從正態(tài)分布，均值為165cm，標準差為5cm，求該學生身高的方差。10.某班級學生體重服從正態(tài)分布，均值為60kg，標準差為5kg，求該學生體重的方差。四、假設(shè)檢驗題要求：根據(jù)所給數(shù)據(jù)，進行假設(shè)檢驗，并給出結(jié)論。1.某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，已知其重量服從正態(tài)分布，均值為100kg，標準差為5kg。從該批產(chǎn)品中隨機抽取10個樣本，測得重量分別為98kg，102kg，99kg，101kg，100kg，103kg，97kg，104kg，96kg，100kg。假設(shè)檢驗該批產(chǎn)品的平均重量是否為100kg。2.某班級學生英語成績服從正態(tài)分布，均值為75分，標準差為10分。從該班級中隨機抽取15名學生，測得英語成績分別為80分，85分，90分，75分，88分，92分，85分，80分，90分，78分，83分，87分，91分，86分，89分。假設(shè)檢驗該班級學生的英語成績是否高于75分。3.某地區(qū)連續(xù)5天的降雨量服從正態(tài)分布，均值為50mm，標準差為10mm。從該地區(qū)隨機抽取10天的降雨量數(shù)據(jù)，分別為45mm，55mm，60mm，65mm，70mm，55mm，50mm，65mm，60mm，70mm。假設(shè)檢驗該地區(qū)連續(xù)5天的降雨量是否高于50mm。4.某班級學生數(shù)學成績服從正態(tài)分布，均值為80分，標準差為5分。從該班級中隨機抽取20名學生，測得數(shù)學成績分別為75分，85分，80分，78分，82分，79分，83分，81分，77分，84分，86分，88分，90分，85分，87分，91分，92分，89分，93分，94分。假設(shè)檢驗該班級學生的數(shù)學成績是否低于80分。5.某城市連續(xù)6個月的月均氣溫服從正態(tài)分布，均值為15℃，標準差為2℃。從該城市隨機抽取12個月的月均氣溫數(shù)據(jù)，分別為14℃，16℃，15℃，17℃，14℃，18℃，15℃，16℃，13℃，19℃，15℃，17℃。假設(shè)檢驗該城市連續(xù)6個月的月均氣溫是否低于15℃。五、方差分析題要求：根據(jù)所給數(shù)據(jù)，進行方差分析，并給出結(jié)論。1.某工廠生產(chǎn)三種不同型號的產(chǎn)品，其重量分別為100kg，105kg，110kg。從每種型號的產(chǎn)品中隨機抽取10個樣本，測得重量數(shù)據(jù)如下：-型號A：98kg，102kg，99kg，101kg，100kg，103kg，97kg，104kg，96kg，100kg-型號B：105kg，107kg，108kg，106kg，109kg，110kg，111kg，112kg，113kg，114kg-型號C：110kg，112kg，115kg，117kg，119kg，120kg，122kg，123kg，125kg，126kg假設(shè)檢驗三種型號產(chǎn)品的重量是否存在顯著差異。2.某班級學生分為三個小組，分別進行英語、數(shù)學、物理三門課程的測試。測試成績?nèi)缦拢?英語組：80分，85分，90分，75分，88分，92分，85分，90分，82分，85分-數(shù)學組：75分，85分，80分，78分，82分，79分，83分，81分，77分，84分-物理組：85分，90分，80分，78分，82分，79分，83分，81分，77分，84分假設(shè)檢驗三個小組在英語、數(shù)學、物理三門課程的成績是否存在顯著差異。3.某地區(qū)連續(xù)5天的降雨量分為三個季節(jié)：春季、夏季、秋季。降雨量數(shù)據(jù)如下：-春季：10mm，15mm，20mm，30mm，40mm-夏季：50mm，60mm，70mm，80mm，90mm-秋季：45mm，55mm，60mm，65mm，70mm假設(shè)檢驗三個季節(jié)的降雨量是否存在顯著差異。六、線性回歸分析題要求：根據(jù)所給數(shù)據(jù)，進行線性回歸分析，并給出結(jié)論。1.某地區(qū)連續(xù)5天的氣溫（單位：℃）與降雨量（單位：mm）數(shù)據(jù)如下：-氣溫：-5，-3，-2，-1，0-降雨量：10，15，20，30，40建立氣溫與降雨量之間的線性回歸模型，并預(yù)測當氣溫為-4℃時的降雨量。2.某班級學生英語成績與數(shù)學成績數(shù)據(jù)如下：-英語成績：80，85，90，75，88，92，85，90，82，85-數(shù)學成績：70，75，80，85，90，80，75，70，85，80建立英語成績與數(shù)學成績之間的線性回歸模型，并預(yù)測當英語成績?yōu)?8分時的數(shù)學成績。3.某地區(qū)連續(xù)6個月的月均氣溫（單位：℃）與月均降雨量（單位：mm）數(shù)據(jù)如下：-月均氣溫：15，16，17，18，19，20-月均降雨量：10，15，20，30，40，50建立月均氣溫與月均降雨量之間的線性回歸模型，并預(yù)測當月均氣溫為18℃時的月均降雨量。本次試卷答案如下：一、描述性統(tǒng)計量計算題1.均值：(85+90+78+92+88+95+85+90+82+88+90+87+92+85+86+88+91+89+93+86+87)/20=87.4標準差：s=sqrt(((85-87.4)^2+(90-87.4)^2+...+(87-87.4)^2)/20)≈3.89中位數(shù)：(88+90)/2=89眾數(shù)：90四分位數(shù)：Q1=85,Q3=902.均值：(15-3)/5=2標準差：s=sqrt(((15-2)^2+(-3-2)^2+...+(0-2)^2)/5)≈4.47中位數(shù)：(0+(-1))/2=-0.5眾數(shù)：無四分位數(shù)：Q1=-2,Q3=03.均值：(160+165+162+168+170+165+160+167+166+169)/10=165.9標準差：s=sqrt(((160-165.9)^2+(165-165.9)^2+...+(169-165.9)^2)/10)≈2.89中位數(shù)：165眾數(shù)：165四分位數(shù)：Q1=162,Q3=1694.均值：(10+15+20+30+40+50+60+70+80+90)/10=50標準差：s=sqrt(((10-50)^2+(15-50)^2+...+(90-50)^2)/10)≈20.31中位數(shù)：50眾數(shù)：無四分位數(shù)：Q1=20,Q3=705.均值：(50+55+60+65+70+65+60+55+50+65)/10=58.5標準差：s=sqrt(((50-58.5)^2+(55-58.5)^2+...+(65-58.5)^2)/10)≈5.77中位數(shù)：60眾數(shù)：65四分位數(shù)：Q1=55,Q3=656.均值：(15+16+17+18+19+20)/6=17標準差：s=sqrt(((15-17)^2+(16-17)^2+...+(20-17)^2)/6)≈1.55中位數(shù)：17.5眾數(shù)：無四分位數(shù)：Q1=16,Q3=187.均值：(80+85+90+75+88+92+85+90+82+85)/10=84.5標準差：s=sqrt(((80-84.5)^2+(85-84.5)^2+...+(85-84.5)^2)/10)≈3.25中位數(shù)：85眾數(shù)：85四分位數(shù)：Q1=82,Q3=888.均值：(2+3+4+5+6)/5=4標準差：s=sqrt(((2-4)^2+(3-4)^2+...+(6-4)^2)/5)≈1.58中位數(shù)：4眾數(shù)：無四分位數(shù)：Q1=3,Q3=59.均值：(70+75+80+85+90+80+75+70+85+80)/10=77.5標準差：s=sqrt(((70-77.5)^2+(75-77.5)^2+...+(80-77.5)^2)/10)≈3.25中位數(shù)：77.5眾數(shù)：80四分位數(shù)：Q1=75,Q3=8010.均值：(-5-4-3-2-1+0+1)/7=-0.14標準差：s=sqrt(((5-(-0.14))^2+(4-(-0.14))^2+...+(1-(-0.14))^2)/7)≈2.04中位數(shù)：-0.14眾數(shù)：無四分位數(shù)：Q1=-2,Q3=1二、概率與期望計算題1.P(紅桃)=13/52=1/42.P(60≤X≤90)=(1-Φ((90-75)/10))-(1-Φ((60-75)/10))≈0.3423.P(X=5)=C(10,5)*(0.3)^5*(0.7)^5≈0.058P(X=6)=C(10,6)*(0.3)^6*(0.7)^4≈0.028P(5≤X≤6)=0.058+0.028≈0.0864.P(160≤X≤170)=Φ((170-165)/5)-Φ((160-165)/5)≈0.6825.P(55≤X≤65)=Φ((65-60)/5)-Φ((55-60)/5)≈0.6826.P(40≤X≤60)=Φ((60-50)/10)-Φ((40-50)/10)≈0.6827.E(X)=75+10*0=758.E(X)=n*p=10*0.3=39.Var(X)=5^2*10=25010.Var(X)=5^2*10=250三、假設(shè)檢驗題1.H0:μ=100,H1:μ≠100t=(x?-μ)/(s/√n)=(98-100)/(5/√10)≈-1.26P(t<-1.26)≈0.212由于P值大于0.05，不拒絕原假設(shè)，即該批產(chǎn)品的平均重量為100kg。2.H0:μ=75,H1:μ>75t=(x?-μ)/(s/√n)=(85-75)/(10/√15)≈2.37P(t>2.37)≈0.022由于P值小于0.05，拒絕原假設(shè)，即該班級學生的英語成績高于75分。3.H0:μ=50,H1:μ>50t=(x?-μ)/(s/√n)=(55-50)/(10/√10)≈1.58P(t>1.58)≈0.073由于P值大于0.05，不拒絕原假設(shè)，即該地區(qū)連續(xù)5天的