特殊平行四邊形的?？碱}型（7大熱考題型）原卷版-2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識清單

難點(diǎn)06特殊平行四邊形的常考題型

（7大熱考題型）

麴型盤點(diǎn)G

題型一：矩形的性質(zhì)與判定

題型二：菱形的性質(zhì)

題型三：菱形的判定

題型四：菱形的性質(zhì)與判定

題型五：正方形的性質(zhì)

題型六：正方形的判定

題型七：正方形的性質(zhì)與判定

,精淮提分

題型一：矩形的性質(zhì)與判定

【中考母題學(xué)方法】

【典例1X2024?山東青島?中考真題）如圖，在四邊形ABC。中,對角線AC與8。相交于點(diǎn)O,ZABD=/CDB,

郎，4。于點(diǎn)￡,1AC于點(diǎn)且=

（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形;

四邊形A28是矩形？請說明理由,并直接寫出此時(shí)箓的值.

（2）若=當(dāng)?shù)扔诙嗌俣葧r(shí),

【變式1-1］（2024.西藏.中考真題）如圖,在RtZXABC中，ZC=90°,AC=12,BC=5,點(diǎn)P是邊A3上任

意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作尸DLAC,PE1BC,垂足分別為點(diǎn)。，E,連接。E,則OE的最小值是（)

A

30

D.

I?

【變式1-2］（2024?四川南充?中考真題）如圖，在矩形A2CD中，E為AD邊上一點(diǎn)，ZABE=30。，將

沿BE折疊得AFBE,連接CF,DF,若CF平分/BCD,AB=2,則￡＞尸的長為

【變式1-3］（2024?湖南長沙?中考真題）如圖，在nABCD中，對角線AC,BO相交于點(diǎn)O,ZABC=90°.

⑴求證：AC=BD；

⑵點(diǎn)E在3C邊上，滿足NCEO=NCOE.若A3=6,BC=8,求CE的長及tanNCEO的值.

【中考模擬即學(xué)即練】

1.（2025?湖北十堰?一模）如圖，正八邊形的邊長為4,對角線4夙CD相交于點(diǎn)E.則線段BE的長為（

A.8B.4+473C.4+2應(yīng)D.8拒

2.（2023?海南?？?模擬預(yù)測）如圖，直角梯形ABCD中，AD//BC,ABLBC,AD=2,將腰CD以。為

中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至DE,連接AE,CE,VADE的面積為3,則BC長（）

3.（2024?河北?模擬預(yù)測）在VABC中，ZABC=90°,。是AC的中點(diǎn)，求證：BO=^AC.

證明：如圖，延長8。至點(diǎn)。，使QD=3O,連接AO,CD.

：.AC=BD=2OB,

BO=-AC.

2

下面是“……”部分被打亂順序的證明過程：①.??四邊形ABCD是平行四邊形；②???/ABC=90。；③；

OA^OC,OB=OD；④...四邊形A3C￡＞是矩形，則正確的順序是（）.

A.③①②④B.③②①④C.②③①④D.②①③④

4.（2024?福建三明.二模）如圖,在7ABe中，ZABC=90°,BA=BC,把VABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到VADE,

點(diǎn)。與點(diǎn)B對應(yīng)，點(diǎn)。恰好落在AC上，過E作￡F〃AB交2C的延長線于點(diǎn)凡連接8。并延長交所于點(diǎn)

G,連接CE交3G于點(diǎn)X.下列結(jié)論：?BD=DG-,②CE=^BD;③CH=EH；?FG=y/2EG.其中

正確的有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

5.（2024?廣東深圳?一模）如圖，矩形ABC。中，AB=4,BC=3,將矩形ABC。繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩

形ABC'。'，當(dāng)點(diǎn)C,B',C'三點(diǎn)共線時(shí)，49交DC于點(diǎn)E,則。E的長度是（）

6.（2024.廣東深圳.模擬預(yù)測）如圖，有兩個(gè)全等的矩形ABCD和矩形AB'C'D重合擺放，將矩形AB'C'D繞

點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，延長AD交AD于點(diǎn)E,線段AE的中點(diǎn)為點(diǎn)F，A3的長為2,BC的長為4,當(dāng)CF取

最小時(shí)，AF的長為（）

7.（2024?貴州黔東南?二模）在矩形ABC。中，AB=5,過點(diǎn)E,尸分別作對角線AC的垂線，與邊BC分別

交于點(diǎn)G,H.若AE=CF,BG=1,CH=4,則EG+EH=.

8.（2023?天津?一模）如圖，矩形48^）對角線4。,3。相交于點(diǎn)。，E為OB上一點(diǎn)、,連接CE,尸為CE的

中點(diǎn)，ZEOF=90°.若OE=3,OF=2,則BE的長為.

9.（2024?陜西?模擬預(yù)測）如圖，在矩形ABCD中，AD=16,AB=1O,E尸在邊AD上，跖=8,連接EB,FC,

則線段￡B+尸C的最小長度為.

10.（2024?山東?模擬預(yù)測）如圖，在口ABCD中，AB=2,BC=5,延長。C至點(diǎn)E,使CE=￡>C,連接AE,

交2C于點(diǎn)/，連接AC,BE,ZAFC=2ZD.

（1）求證：四邊形ABEC是矩形；

⑵求口ABCD的面積.

11.（2024.北京?模擬預(yù)測）如圖，在AAOC中，0。垂直平分AC.延長A。至點(diǎn)8,作ZCOB的角平分線OH,

過點(diǎn)C作于點(diǎn)F.

4

（2）連接。戶，若sinA=《，DF=15,求AC的長.

12.（2024?浙江嘉興.一模）如圖，在矩形ABCL（中，AB=4,BC=8,點(diǎn)E是邊AD上的動點(diǎn)，連接CE,

以CE為邊作矩形CEFG（點(diǎn)。、G在CE的同側(cè)），且CE=2EF,連接昉.

（圖1）（圖2）

（D如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在AZ）的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)3、E、p在同一直線上，求郎的長；

（2）如圖2,當(dāng)/3CE=30。時(shí)，求證：線段M被CE平分.

13.（2024?湖南長沙?模擬預(yù)測）如圖，平行四邊形ABC。的對角線AC,80相交于點(diǎn)。，且OC=OD.

（1）證明四邊形ABCD為矩形；

⑵若NQ4D=30。，BC=6,求△O3C的面積；

（3）點(diǎn)E,尸分別是線段OB,Q4上的點(diǎn)，若AE=BF,AB=5,AF=1,BE=3,求班'的長.

題型二：菱形的性質(zhì)

【中考母題學(xué)方法】

【典例1】（2024.福建?中考真題）如圖，在菱形ABCL（中，點(diǎn)E、/分別在BC、C。邊上，ZBAF^ZDAE,

求證：BE=DF.

AD

【典例2】（2024?山東濟(jì)南?中考真題）如圖，在菱形ABCD中，AE1CD,垂足為E,C/，A￡）,垂足為尸.

求證：AF=CE.

【變式2-1］（2024?海南?中考真題）如圖，菱形ABC。的邊長為2,NAFC=120。，邊AB在數(shù)軸上，將AC

繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)C落在數(shù)軸上的點(diǎn)E處，若點(diǎn)E表示的數(shù)是3,則點(diǎn)A表示的數(shù)是（）

【變式2-2］（2024?黑龍江綏化?中考真題）如圖，四邊形A3CD是菱形，CD=5,BD=8,8c于點(diǎn)E,

則AE的長是（）

【變式2-3］（2024.山東濟(jì)寧.中考真題）如圖，菱形ABCZ）的對角線AC,8。相交于點(diǎn)。，E是48的中點(diǎn),

連接OE.若OE=3,則菱形的邊長為（）

A.6B.8C.10D.12

【變式2-4］（2024.山東青島.中考真題）如圖，菱形ABC。中，8c=10,面積為60,對角線AC與8。相

交于點(diǎn)。，過點(diǎn)A作交邊BC于點(diǎn)E,連接EO,則EO=.

【變式2-5］（2024?廣東?中考真題）如圖，菱形ABC。的面積為24,點(diǎn)E是A8的中點(diǎn)，點(diǎn)尸是BC上的動

點(diǎn).若△班戶的面積為4,則圖中陰影部分的面積為.

A

C

【中考模擬即學(xué)即練】

1.（2024.云南曲靖.一模）菱形ABCD的一條對角線長為8,邊A3的長是方程f一7彳+10=0的一個(gè)根，則

菱形ABCZ）的周長為（）

A.16B.20C.16或20D.32

2.（2024.山西?模擬預(yù)測）如圖，。是菱形ABCD的對角線80的中點(diǎn)，以。為原點(diǎn)，建立如圖平面直角坐

A.（573,5）B.（573,-5）C.（4,276）D.（6,-2月

3.（2024?廣東?模擬預(yù)測）如圖，在菱形ABCD中，ZA=60°,AB=6,E是AB上一點(diǎn)，把四邊形ADCE

沿CE折疊后得到四邊形ADCE,CD'LCD,則BE的長為（）

C.6-3A/3D.36-3

4.（2024?湖北?模擬預(yù)測）如圖，在菱形ASCD中，以點(diǎn)。為圓心，D2長為半徑作弧，交A3于點(diǎn)E,分別

以B,E為圓心，以大于長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P,作射線DF交A3于點(diǎn)G.連接CG,若

ZDCG=30°,AG=3,則菱形ABCD的面積為（）

A.9「573D.還

B.述

2222

5.（2024?山東棗莊?一模）已知3是關(guān)于x的方程必一2m+3m=0的一個(gè)根，并且這個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是

菱形458的兩條對角線的長，則菱形ABCD的面積為.

6.（2024?湖南株洲.模擬預(yù)測）如圖，菱形ABCD中，ZBAD=120°,對角線AC,應(yīng)）相交于點(diǎn)0,E為AB

的中點(diǎn).若菱形A38的周長為32,則△AEO的周長為.

7.（2024?福建福州?模擬預(yù)測）如圖，在菱形A2CD中，AD=4,ZB=60°,點(diǎn)E是邊CZ）上一點(diǎn)，將菱形ABCZ）

沿AE折疊，點(diǎn)。的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)RM交BC于點(diǎn)G,當(dāng)AF恰好經(jīng)過3C的中點(diǎn)H時(shí)，OE的長為.

8.(2024?云南昆明?模擬預(yù)測)如圖所示，菱形A8CD的對角線AC和交于點(diǎn)。，分別過點(diǎn)C、。作

CE//BD,DE//AC,CE和DE交于點(diǎn)E.

(2)當(dāng)ZADB=6O。，40=20時(shí)，求弁的值.

AE

9.(2024?貴州?模擬預(yù)測)綜合與實(shí)踐：在菱形ABCD中，ZB=60°,作ZAWV=NB,AM,AN分別交BC,

CD于點(diǎn)A/,N.

圖①圖②圖③

⑴【動手操作】如圖①，若M是邊BC的中點(diǎn)，根據(jù)題意在圖①中畫出/M4N,則Z￡AW=________度;

⑵【問題探究】如圖②，當(dāng)M為邊BC上任意一點(diǎn)時(shí)，求證：AM^AN；

(3)【拓展延伸】如圖③，在菱形ABCD中，AB=4,點(diǎn)P,N分別在邊BC,CD上,在菱形內(nèi)部作"4N=NB,

連接AP,若4尸=而，求線段DN的長.

題型三：菱形的判定

【中考母題學(xué)方法】

【典例1】（2024?江蘇揚(yáng)州?中考真題）如圖1,將兩個(gè)寬度相等的矩形紙條疊放在一起，得到四邊形

（1）試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由;

（2）已知矩形紙條寬度為2cm,將矩形紙條旋轉(zhuǎn)至如圖2位置時(shí)，四邊形ABCD的面積為8cm。求此時(shí)直線

AD.CD所夾銳角/I的度數(shù).

【典例2】（2024?河南?中考真題）如圖，在Rt^ABC中，C。是斜邊A3上的中線，BE//上交AC的延長

線于點(diǎn)E.

（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)作/ECW,使N￡CN=NA,且射線CM交8E于點(diǎn)F（保留作圖痕跡，不寫作

法）.

（2）證明（1）中得到的四邊形CD3R是菱形

【變式3-1］（2024?內(nèi)蒙古通遼?中考真題）如圖，DABCD的對角線AC,8D交于點(diǎn)0,以下條件不熊證明

DAJBCJD是菱形的是（）

A.ABAC=NBCAB.ZABD=/CBD

C.O^+OD2=AD2D.AD^OA2=OD2

【變式3-2］（2024.上海.中考真題）四邊形ABCD為矩形，過A、C作對角線3。的垂線，過8、Q作對角線AC

的垂線，如果四個(gè)垂線拼成一個(gè)四邊形，那這個(gè)四邊形為（）

A.菱形B.矩形C.直角梯形D.等腰梯形

【變式3-3］（2024?江蘇宿遷?中考真題）如圖，在四邊形ABCD中，AD〃3C,且AD=OC=,E是BC

2

的中點(diǎn).下面是甲、乙兩名同學(xué)得到的結(jié)論：

甲：若連接AE,則四邊形ADCE是菱形;

乙：若連接AC,則是直角三角形.

請選擇一名同學(xué)的結(jié)論給予證明.

圖1

【變式3-4］（2024?江蘇連云港?中考真題）如圖，AB與CD相交于點(diǎn)E,EC=ED,AC//BD.

c

（1）求證：AAECdBED；

⑵用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：求作菱形DMCN,使得點(diǎn)M在AC上，點(diǎn)N在8。上.（不寫作法，保留

作圖痕跡，標(biāo)明字母）

【中考模擬即學(xué)即練】

1.（2024?廣東清遠(yuǎn)?模擬預(yù)測）如圖，VA3C中，AB=8cm,AC=6cm,BC=10cm,將VABC沿著直線BC

向右平移6cm到ADE戶的位置，AC與DE相交于點(diǎn)G,連接AD.下列結(jié)論：

①EC=6cm；

②山歷是直角三角形；

③四邊形4。尸￡）的面積是28.8d112；

④四邊形ACFD是菱形；

⑤)AADG%CEG.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()

2.(2024?青海西寧?一模)如圖，在四邊形ABDF中，點(diǎn)、E,C為對角線M上的兩點(diǎn)，AB=DF,AC=DE,

EB=CF.連接AE,CD.

(1)求證：四邊形ABD尸是平行四邊形；

(2)若AE=AC,猜測四邊形AEDC的形狀，并說明理由.

3.(2025?湖北十堰?一模)在四邊形ABCD中，AB〃CD,點(diǎn)、E,尸在對角線8。上，BE=EF=FD,

ZBAF=〃CE=90°.

(1)求證：AABF/ACDE；

(2)連接AE,CF,已知(從以下兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，填寫序號)，請判斷四邊形AECP的

形狀，并證明你的結(jié)論.

條件①：ZASD=30°；條件②：AB=BC.

4.(2024.湖南衡陽?模擬預(yù)測)如圖，平行四邊形A2CD,M,N分別是AD,BC的中點(diǎn)，ZAND=90°,

(1)求證：四邊形CDMN是菱形；

(2)過點(diǎn)C作CELMN于點(diǎn)E,交DN于點(diǎn)P.若PE=1,N1=N2,求AN的長.

5.(2024?湖南?模擬預(yù)測)如圖，在口ABC。中，AC,BD交于點(diǎn)、0,點(diǎn)、E,產(chǎn)在AC上，AF=CE.

(1)求證：四邊形EBED是平行四邊形；

⑵若ABAC=ND4C,求證：四邊形EBFD是菱形.

6.(2024?四川雅安?模擬預(yù)測)如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與比＞交于點(diǎn)。，已知Q4=OC,OB=OD,

過點(diǎn)。作分別交A3、DC于點(diǎn)E,F,連接DE,BF.

(2)求證：四邊形DEB尸是菱形；

(3)設(shè)AD〃EF,AD+AB=12,BD=4下,求AF的長

7.(2024?安徽合肥?模擬預(yù)測)在VA2C和VAZJE中，AB^AC=5,AD=AE=6,S.ZBAC=ZDAE,

sinZBAD=0.8.

(1)如圖，當(dāng)?shù)腃=60。時(shí)，連接DC,并延長DC交A8于點(diǎn)歹，則止=

(2)當(dāng)"4C=90。時(shí)，求出C。的長；

(3)當(dāng)/B4C滿足什么條件時(shí)，四邊形ABAC是菱形.

題型四：菱形的性質(zhì)與判定

【中考母題學(xué)方法】

【典例1】（2024?山東德州?中考真題）如圖，DABCD中，對角線AC平分/B4D.

（1）求證：DABCZ）是菱形；

（2）若AC=8,ZDCB=74。，求菱形A3CD的邊長.（參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75）

【變式4-1］（2024?湖北武漢?中考真題）小美同學(xué)按如下步驟作四邊形ABC。：①畫/M4N；②以點(diǎn)A為

圓心，1個(gè)單位長為半徑畫弧，分別交A",AN于點(diǎn)B,D；③分別以點(diǎn)8,。為圓心，1個(gè)單位長為半徑

畫弧，兩弧交于點(diǎn)C；④連接BC,CD,BD.若NA=44。，則的大小是（）

【變式4-2］（2024?四川自貢?中考真題）如圖，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)?shù)拈L為半徑畫弧，交NA兩邊于點(diǎn)

N,再分別以M、N為圓心，AM的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)8,連接MB,NB.若NA=40。，則4ffiN=

【變式4-3］（2024?四川雅安?中考真題）如圖，點(diǎn)。是口ABCD對角線的交點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別交AD,

BC于點(diǎn)E,F.

AD

//

B六C

(1)求證：△ODE"AOBF；

(2)當(dāng)EF_L5D時(shí)，DE=15cm,分別連接BE,DF,求此時(shí)四邊形BED尸的周長.

【變式4-41](2024.云南?中考真題)如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn)，且

AB//CD,AD//BC,四邊形￡FGH是矩形.

(1)求證：四邊形ABC。是菱形；

(2)若矩形EFG”的周長為22,四邊形ABC。的面積為10,求AB的長.

【變式4-5](2024?內(nèi)蒙古呼倫貝爾?中考真題)如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)廠在邊AZ)上，AB^AF,

連接3尸，點(diǎn)。為的中點(diǎn)，AO的延長線交邊BC于點(diǎn)E,連接EE

(1)求證：四邊形ABEF是菱形：

⑵若平行四邊形ABCD的周長為22,CE=1,ABAD=120。，求AE的長.

【中考模擬即學(xué)即練】

1.(2024?陜西西安?模擬預(yù)測)如圖，在RtZXABC中，AB=10,點(diǎn)。為斜邊3C的中點(diǎn)，連接AD,過點(diǎn)A

作AE〃CD,連接CE,CE//AD,若四邊形ADCE的周長為52,則AC的長為()

2.（2024.貴州遵義模擬預(yù)測）已知NAO5=60。，①以點(diǎn)。為圓心，8cm長為半徑畫弧，交。4、03于點(diǎn)M、N,

②分別以點(diǎn)M、N為圓心畫弧交于一點(diǎn)尸，作射線OP,③過M點(diǎn)作08的平行線交射線OP與點(diǎn)C,④連

接CN；求線段OC的長（）

A.4A/3B.16C.8也D.1672

3.（2024.貴州貴陽.一模）如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,ZABC=60°,。為A3的中點(diǎn)，過點(diǎn)。作

DE//BC,且DE=BC,連接CD,BE.

小星：由題目的已知：小紅：由題目的已知'、

條件，若連接EC,則:條件，若連接/瓦則：

可以證明EC1/8.向以證明

I1

（1）請你選擇一位同學(xué)的說法，并進(jìn)行證明;

（2）若BC=2,連接AE,EC,求△4￡。的面積.

A

4.(2024?云南昆明?模擬預(yù)測)如圖，在矩形ABCD中(ABABC),對角線AG3。相交于點(diǎn)。，延長BC

到點(diǎn)E,使得CE=BC,連接。E,點(diǎn)尸是￡>E的中點(diǎn)，連接CP.

(1)求證：四邊形OOCF是菱形；

(2)若矩形ABC。的周長為20,AC=8,求四邊形DOCF的面積.

5.(2024.湖南長沙.模擬預(yù)測)如圖，矩形ABCD的對角線AC,8。相交于點(diǎn)。，DE//AC,CE//BD.

(1)求證：四邊形OCE。是菱形；

(2)若BC=3,OA=—,求四邊形。CED的面積和周長.

2

6.(2024?吉林長春?一模)如圖，矩形的對角線AB、OE交于點(diǎn)F,延長AO到點(diǎn)C,使OC=Q4,

延長80到點(diǎn)。，使0D=08,連接2D、DC.BC.

(1)求證:四邊形ABC。是菱形.

(2)若OE=20,/BCD=60°,則菱形ABCD的面積為一.

7.(2024.安徽合肥?模擬預(yù)測)在正方形ABCD中，點(diǎn)￡為C。中點(diǎn)，連接AE并延長交2C延長線于點(diǎn)G,

點(diǎn)廠在BC上，ZFAE=ZDAE,連接FE并延長交AD延長線于H連接龍.

（1）求證：四邊形AFG"為菱形；

（2）若DH=L求四邊形ARGH的面積.

題型五：正方形的性質(zhì)

【中考母題學(xué)方法】

【典例1】（2024?江蘇徐州?中考真題）已知：如圖，四邊形A3CD為正方形，點(diǎn)￡在80的延長線上，連接

⑵若NAEC=45。，求證：DC=DE.

【變式5-1］（2024?內(nèi)蒙古呼倫貝爾?中考真題）如圖，邊長為2的正方形ABC。的對角線AC與網(wǎng)＞相交于

點(diǎn)0.E是BC邊上一點(diǎn)，尸是3。上一點(diǎn)，連接。瓦斯.若AD即與ADEC關(guān)于直線DE對稱，則△3EF

A.272B.2+0C.4-2石D.垃

【變式5-2］（2024?甘肅蘭州?中考真題）如圖，四邊形A5CD為正方形，VADE為等邊三角形，EF_LAB于

點(diǎn)F,若AD=4,則EF=.

【變式5-3］（2024?江蘇常州?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOv中，正方形ABCD的對角線AC、BD

相交于原點(diǎn)O.若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2,1）,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是.

【變式5-4X2024?內(nèi)蒙古?中考真題）如圖，正方形ABCD的面積為50,以為腰作等腰△ABF,AB=AF,

AE平分NZMF交。C于點(diǎn)G,交8尸的延長線于點(diǎn)E,連接DE.若BF=2,則￡>G=.

【變式5-5］（2024?江蘇南通?中考真題）如圖，在RtaABC中，ZACB=90°,AC=BC=5.正方形。EFG

的邊長為百，它的頂點(diǎn)。，E,G分別在VABC的邊上，則8G的長為.

【變式5-6］（2024?天津?中考真題）如圖，正方形ABCD的邊長為3痣，對角線AC，B。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E在

C4的延長線上，OE=5,連接DE.

（1）線段AE的長為;

（2）若尸為DE的中點(diǎn)，則線段AF的長為.

【中考模擬即學(xué)即練】

1.（2024?貴州?模擬預(yù)測）如圖，在正方形A3CD中，E,尸分別是BC,CD的中點(diǎn)，M,N分別是AF,

則——的值為

AB

2.（2025?貴州?模擬預(yù)測）如圖，正方形ABC。，E,尸分別是AB,BC的中點(diǎn)，AF,DE相交于點(diǎn)G,連

接CG,若AB=2,則CG的長為

3.（2023?江蘇揚(yáng)州?二模）如圖，將正方形ABC。沿著BE、8尸翻折，點(diǎn)A、C的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A、C,

若ZABC=14°,則NEBF=.

4.（2024.安徽蚌埠?模擬預(yù)測）正方形45co中，E,尸分別是BC,8的中點(diǎn)，則sin/E4b=

5.(2024?四川樂山?一模)如圖，在Rt^ABC中，/C=90。，BD是R￡ABC的一條角平分線，點(diǎn)。、E、

廠分別在BD、BC、AC上，且四邊形OECP是正方形.

⑴求證：Q4平分，B4C；

(2)若AC=5,3c=12,求OE的長.

6.(2024.貴州?模擬預(yù)測)綜合與探究：已知正方形ABCD中，E是BC上一動點(diǎn)，過點(diǎn)E作交正

方形的外角/DCL的平分線于點(diǎn)F.

圖①圖②備用圖

⑴【動手操作】

如圖①，在54上截取BP=BE,連接EP,根據(jù)題意在圖中畫出圖形，圖中NAPE=_____度;

(2)【深入探究】

E是線段BC上的一個(gè)動點(diǎn)，如圖②，過點(diǎn)尸作尸G〃AE交直線CD于點(diǎn)G,以CG為斜邊向右作等腰直角三

角形HCG,點(diǎn)打在射線CF上，求證：FG=EF；

(3)【拓展應(yīng)用】

在(2)的條件下，若E是射線2C上的一個(gè)動點(diǎn)，AB=5,CE=2,求線段DG的長.

題型六：正方形的判定

【中考母題學(xué)方法】

【典例1】（2024?內(nèi)蒙古?中考真題）如圖，ZACB=ZAED=90°,AC=FE,AB平分NC4E,AB//DF.

⑴求證：四邊形ABD廠是平行四邊形；

（2）過點(diǎn)5作于點(diǎn)G,若CB=AF,請邕琰寫出四邊形的形狀.

【變式6-1］（2024.山東東營.中考真題）如圖，四邊形A5C。是平行四邊形，從①AC=&）,②AC，BD,

③=這三個(gè)條件中任意選取兩個(gè)，能使口ABCD是正方形的概率為（）

15_

A.B.C.D.

~236

【變式6-2］（2024.黑龍江大興安嶺地.中考真題）已知菱形ABCO中對角線AC、瓦＞相交于點(diǎn)O,添加條件

可使菱形ABCD成為正方形.

【中考模擬即學(xué)即練】

1.（2024?上海?模擬預(yù)測）關(guān)于下列兩個(gè)結(jié)論正確性的說法正確是（）

（1）矩形各個(gè)角的平分線所圍成的圖形是正方形

（2）平行四邊形各個(gè)角的平分線所圍成的圖像是矩形

A.（1）（2）都錯(cuò)誤B.（1）（2）都正確

C.（1）錯(cuò)誤，（2）正確D.（1）正確，（2）錯(cuò)誤

2.（2024.河北秦皇島.一模）數(shù)學(xué)課上，嘉嘉作線段的垂直平分線時(shí)，是這樣操作的：分別以點(diǎn)A,B為

圓心，大于［AB長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)C,D,則直線即為所求.作完圖之后，嘉嘉經(jīng)過測量

發(fā)現(xiàn)AC=3C=AD=3D,A5=CD,根據(jù)他的作圖方法和測量可知四邊形AD2C是正方形，嘉嘉的理由

是（）

D'

A.兩組對邊分別平行的菱形是正方形B.四條邊相等的菱形是正方形

C.對角線相等的菱形是正方形D.有一個(gè)角是直角的菱形是正方形

3.（2024?湖北武漢.模擬預(yù)測）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與80相交于點(diǎn)E,/a4c=90。,

點(diǎn)G為AD的中點(diǎn)，連接CG,CG的延長線交54的延長線于點(diǎn)F,連接。歹.

⑴求證：AB^AF；

（2）請?jiān)黾右粋€(gè)條件，使得四邊形AC。尸為正方形.（不需要說明理由）

4.（2024.山東青島?模擬預(yù)測）如圖，在口A3CD中，。是對角線AC、3。的交點(diǎn)，延長邊CD到點(diǎn)孔使

DF=DC,過點(diǎn)尸作跖〃AC,連接。尸、EC.

F

,E

Bc

（1）求證：AODC均EDF；

⑵已知OD=OC且/fiEC=45。，請判斷四邊形OCEF的形狀，并證明你的結(jié)論.

5.（2024.北京.模擬預(yù)測）在VABC中，ZACB=90。，C。為VABC的角平分線.作線段C。的垂直平分線所，

分別交AC、BC于點(diǎn)、E、F,垂足為。.連接DE、DF.則四邊形DECF是正方形.補(bǔ)全圖形（保留作

圖痕跡，不寫作法）并完成以下證明.

證明：?.?8平分/4?_6,且ZACB=90。，

ZECO=45°又EF垂直平分CD,

:.ZCOE=90°,

/CEO=45。，

同理NCFO=45°,

:.ZCEO=ZCFO,

:.EC=FC,

,.?EF垂直平分CO,

；.EC=①，F(xiàn)C=②（寫推理依據(jù)③）,

:.ED=EC=FC=FD,

四邊形CEZ*是④，

XvZECF=90°,

四邊形CEZ＞是正方形.

6.（2024?廣東韶關(guān).模擬預(yù)測）我們把依次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫做中點(diǎn)四邊形，如

圖，E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，可證中點(diǎn)四邊形片網(wǎng)汨是平行四邊形，如果我們對四

邊形ABCZ）的對角線AC與8。添加一定的條件，則可使中點(diǎn)四邊形跳成為特殊的平行四邊形，請你經(jīng)

過探究后回答下面問題？

（1）當(dāng)AC8。時(shí)，四邊形EFGH為菱形；

（2）當(dāng)AC8。時(shí)，四邊形EFGH為矩形；

（3）當(dāng)AC和8。滿足什么條件時(shí)，四邊形EFGH為正方形？請回答并證明你的結(jié)論.

7.（2024?陜西咸陽?三模）如圖，在Rt^ABC中，NABC=90。，3尸平分/ABC交AC于點(diǎn)尸，過點(diǎn)尸作

RWJ_AB于點(diǎn)Af,PN工BC于點(diǎn)、N,求證：四邊形為正方形.

題型七：正方形的性質(zhì)與判定

【中考母題學(xué)方法】

【典例11（2024?江蘇無錫?中考真題）如圖，在VA5c中，AB>AC.

（1）尺規(guī)作圖：作ZBAC的角平分線，在角平分線上確定點(diǎn)。，使得m=DC；（不寫作法，保留痕跡）

⑵在（1）的條件下，若NR4C=90。，AB=7,AC=5,則AD的長是多少？（請直接寫出的值）

【變式7-1］（2024?廣西?中考真題）如圖，邊長為5的正方形ABCD,E,F,G,反分別為各邊中點(diǎn)，連接

AG,BH,CE,DF,交點(diǎn)分別為M,N,P,Q,那么四邊形間部。的面積為（）

A.1B.2C.5D.10

【變式7-2］（2024?河北滄州.三模）七巧板是一種開發(fā)智力的玩具，為提高學(xué)生的感知能力，老師投影演示

如下：在正方形紙板ABCD中，即為對角線，E,歹分別為BC,的中點(diǎn)，APLEF分別交5D,EF于

0,尸兩點(diǎn)，M,N分別為8。，。。的中點(diǎn)，連接MP,NF,沿圖中實(shí)線剪開即可得到一副七巧板.通

過觀察演示過程，

甲同學(xué)得出：圖中的三角形都是等腰直角三角形；

乙同學(xué)得出：四邊形是菱形；

丙同學(xué)得出：四邊形PFDM的面積占正方形ABCD面積的:.

則正確的是（）

A.只有甲答的對B.甲、丙答案合在一起才完整

C.甲、乙答案合在一起才完整D.三人答案合在一起才完整

【中考模擬即學(xué)即練】

1.（2024?湖北宜昌.一模）如圖，已知正方形ABCD,點(diǎn)E是的中點(diǎn)