2023六年級數(shù)學下冊 第5單元 數(shù)學廣角-鴿巢問題第2課時 鴿巢問題（2）教學實錄 新人教版

2023六年級數(shù)學下冊第5單元數(shù)學廣角——鴿巢問題第2課時鴿巢問題（2）教學實錄新人教版科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023六年級數(shù)學下冊第5單元數(shù)學廣角——鴿巢問題第2課時鴿巢問題（2）教學實錄新人教版課程基本信息1.課程名稱：2023六年級數(shù)學下冊第5單元數(shù)學廣角——鴿巢問題第2課時鴿巢問題（2）

2.教學年級和班級：六年級（1）班

3.授課時間：2023年X月X日上午第二節(jié)課

4.教學時數(shù)：1課時核心素養(yǎng)目標1.發(fā)展邏輯推理能力，通過解決鴿巢問題，培養(yǎng)學生從具體情境中發(fā)現(xiàn)規(guī)律、抽象概括的能力。

2.培養(yǎng)數(shù)學建模意識，讓學生學會將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，并運用數(shù)學語言進行表達。

3.提升數(shù)據(jù)分析能力，通過分析數(shù)據(jù)，讓學生體會數(shù)學在解決實際問題中的價值。

4.增強合作交流意識，鼓勵學生在小組討論中分享思路，共同解決問題。重點難點及解決辦法重點：

1.理解鴿巢原理，并能將其應(yīng)用于解決實際問題。

2.學會構(gòu)建數(shù)學模型，將實際問題轉(zhuǎn)化為鴿巢問題。

難點：

1.鴿巢原理的直觀理解和應(yīng)用。

2.復雜實際問題中鴿巢原理的識別和模型構(gòu)建。

解決辦法：

1.通過實例演示和小組討論，幫助學生直觀理解鴿巢原理。

2.引導學生分析實際問題，識別其中的“鴿巢”和“鴿子”，逐步學會構(gòu)建模型。

3.設(shè)計不同難度的練習，逐步提高學生解決問題的能力。

4.鼓勵學生嘗試不同的解題策略，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維。教學方法與策略1.采用講授法結(jié)合實例分析，引導學生理解鴿巢原理的基本概念。

2.通過小組討論，讓學生參與解決實際問題，培養(yǎng)合作學習和批判性思維。

3.設(shè)計“鴿巢游戲”，讓學生在游戲中體驗鴿巢原理，提高參與度和興趣。

4.利用多媒體展示，直觀展示鴿巢問題的模型，幫助學生建立數(shù)學模型。

5.安排學生角色扮演，模擬問題解決過程，加深對原理的理解和應(yīng)用。教學過程設(shè)計（一）導入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.創(chuàng)設(shè)情境：展示一組圖片，包括鴿子巢、書籍的書架、抽屜等，引導學生觀察并思考這些場景中是否存在“鴿巢問題”。

2.提出問題：引導學生思考，如果這些場景中的物品數(shù)量超過了容器數(shù)量，會發(fā)生什么情況？

3.引導學生自由發(fā)言，分享自己的觀察和想法。

（二）講授新課（15分鐘）

1.鴿巢原理的介紹：講解鴿巢原理的基本概念，強調(diào)其應(yīng)用范圍和重要性。

2.實例分析：通過具體的實例，如抽屜原理、書籍擺放等，展示鴿巢原理的應(yīng)用。

3.數(shù)學模型構(gòu)建：引導學生分析實例，學會將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型。

4.課堂互動：提問學生，如何用鴿巢原理解決實際問題，鼓勵學生積極參與討論。

（三）鞏固練習（10分鐘）

1.練習題目：設(shè)計一系列與鴿巢原理相關(guān)的練習題目，讓學生獨立完成。

2.學生展示：請學生展示自己的解題過程，教師點評并給予指導。

3.小組討論：將學生分成小組，共同討論解決練習題目中的問題。

（四）課堂提問（5分鐘）

1.提問學生：如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型？

2.提問學生：在解決實際問題中，如何應(yīng)用鴿巢原理？

3.提問學生：鴿巢原理在數(shù)學中的地位和作用是什么？

（五）師生互動環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.教師提問：如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型？

2.學生回答：根據(jù)實例，分析問題中的“鴿巢”和“鴿子”，建立數(shù)學模型。

3.教師點評：肯定學生的回答，并指出模型構(gòu)建的關(guān)鍵步驟。

（六）核心素養(yǎng)拓展（5分鐘）

1.引導學生思考：如何將鴿巢原理應(yīng)用于實際生活？

2.學生分享：分享自己如何將鴿巢原理應(yīng)用于實際生活的例子。

3.教師總結(jié)：強調(diào)數(shù)學在解決實際問題中的價值，培養(yǎng)學生的數(shù)學應(yīng)用能力。

教學過程設(shè)計總用時：45分鐘教學資源拓展1.拓展資源：

-鴿巢原理的應(yīng)用案例：收集并整理與鴿巢原理相關(guān)的實際應(yīng)用案例，如計算機科學中的哈希表、生物學中的種群分布、經(jīng)濟學中的資源分配等。

-數(shù)學歷史資料：介紹鴿巢原理的歷史背景和發(fā)展過程，包括相關(guān)數(shù)學家的貢獻和理論演變。

-數(shù)學游戲和活動：尋找與鴿巢原理相關(guān)的數(shù)學游戲和活動，如“鴿巢猜謎”、“鴿巢填數(shù)”等，以增強學生的趣味性和參與度。

2.拓展建議：

-鼓勵學生閱讀數(shù)學雜志或書籍，了解鴿巢原理在其他學科中的應(yīng)用。

-建議學生參與數(shù)學俱樂部或數(shù)學競賽，通過實際操作和競賽體驗加深對鴿巢原理的理解。

-組織學生進行小組項目研究，讓學生選擇與鴿巢原理相關(guān)的實際問題進行探究，如設(shè)計一個基于鴿巢原理的算法。

-引導學生參與數(shù)學討論小組，分享自己發(fā)現(xiàn)的與鴿巢原理相關(guān)的有趣現(xiàn)象或問題。

-提供在線數(shù)學資源，如數(shù)學論壇、教育平臺等，讓學生在課余時間進行自主學習。

-設(shè)計一系列開放性問題，讓學生思考如何將鴿巢原理應(yīng)用于日常生活中的決策和問題解決。

-鼓勵學生參與數(shù)學講座或研討會，與數(shù)學專家交流，拓寬視野。

-利用教育軟件和應(yīng)用程序，如幾何畫板、數(shù)學思維游戲等，幫助學生直觀地理解鴿巢原理。重點題型整理1.**題型一：直接應(yīng)用鴿巢原理解決問題**

-**題目**：有10個籃子和13個蘋果，要將蘋果放入籃子中，至少有一個籃子里有多少個蘋果？

-**答案**：根據(jù)鴿巢原理，如果將13個蘋果放入10個籃子中，至少有一個籃子里的蘋果數(shù)會超過平均數(shù)。平均數(shù)是13除以10，即1.3個。由于不能有分數(shù)個蘋果，所以至少有一個籃子里有2個蘋果。

2.**題型二：分析實際問題，找出鴿巢和鴿子**

-**題目**：一個班級有20名學生，他們要在4天內(nèi)完成5項作業(yè)。如果每人每天必須完成一項作業(yè)，那么至少有幾天會有超過5名學生完成相同的作業(yè)？

-**答案**：將4天看作4個“鴿巢”，將5項作業(yè)看作5個“鴿子”。由于每天有20名學生，如果每天分配的作業(yè)數(shù)不超過4個，那么至少有一天會有超過5名學生完成相同的作業(yè)。因為20除以4等于5，所以至少有一天會有6名學生完成相同的作業(yè)。

3.**題型三：解決組合問題，應(yīng)用鴿巢原理**

-**題目**：有7個不同的數(shù)字，需要將它們放入6個不同的盒子中，每個盒子至少放入一個數(shù)字。至少有多少個盒子是空的？

-**答案**：將6個盒子看作6個“鴿巢”，將7個數(shù)字看作7個“鴿子”。根據(jù)鴿巢原理，至少有一個盒子里有2個數(shù)字。因此，至少有1個盒子是空的。

4.**題型四：解決排列問題，運用鴿巢原理**

-**題目**：一個密碼鎖由4個數(shù)字組成，每位數(shù)字可以是0到9之間的任意數(shù)字。如果密碼必須包含至少一個偶數(shù)，那么有多少種可能的密碼組合？

-**答案**：共有10個數(shù)字（0到9），其中5個是偶數(shù)（0,2,4,6,8）。如果密碼不包含偶數(shù)，那么只有5種可能的組合（每個位置只能選擇奇數(shù)）。因此，包含至少一個偶數(shù)的密碼組合數(shù)為10的4次方減去5的4次方，即\(10^4-5^4=6250\)種。

5.**題型五：解決優(yōu)化問題，結(jié)合鴿巢原理**

-**題目**：有12個房間要分配給15個游客住宿，每個房間最多住4人。至少需要多少個房間才能保證所有游客都有地方住宿？

-**答案**：如果每個房間住4人，那么12個房間可以容納48人。因為有15個游客，所以至少需要分配15個房間。但為了確保所有游客都有地方住宿，我們需要考慮最壞的情況，即最后一個房間可能只住1人。因此，至少需要16個房間來確保所有游客都有住宿的地方。教學反思與改進在今天的數(shù)學廣角——鴿巢問題（2）的教學中，我嘗試了多種教學方法，比如小組討論、游戲互動等，但也有一些地方讓我覺得需要反思和改進。

首先，我注意到在導入環(huán)節(jié)，雖然通過圖片和問題激發(fā)了學生的興趣，但個別學生對鴿巢問題的概念理解還不夠深刻。在今后的教學中，我計劃增加一些直觀教具，比如小卡片、小盒子等，讓學生通過實際操作來感受鴿巢原理，這樣可以幫助他們更好地理解抽象的概念。

其次，在講授新課的過程中，我發(fā)現(xiàn)部分學生對于如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型感到困惑。我意識到，我可能需要更細致地講解模型構(gòu)建的過程，并且可以通過一些具體的例子來展示如何識別問題中的“鴿巢”和“鴿子”。此外，我也打算在課堂上增加一些互動環(huán)節(jié)，比如讓學生自己嘗試轉(zhuǎn)化一些簡單的實際問題，這樣可以在實踐中加深他們的理解。

在鞏固練習環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)學生對于復雜問題的解決速度不夠快，有時候會顯得有些混亂。對此，我反思可能是因為練習的難度和數(shù)量不夠，或者是因為我在講解時沒有清晰地指出解題的關(guān)鍵。為了改進這一點，我計劃在之后的練習中提供更多樣化的題目，同時也會更詳細地指導學生如何分析題目，找出解題的關(guān)鍵步驟。

在課堂提問環(huán)節(jié)，我注意到有些學生回答問題時不夠自信，這可能是因為他們對知識點的掌握不夠扎實。為了增強學生的自信心，我計劃在提問時給予更多的鼓勵和肯定，同時也要確保提問的問題難度適中，讓所有學生都有機會參與。

在師生互動環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)有些學生不愿意表達自己的觀點，這可能是因為他們害怕犯錯。為了改善這一點，我會在課堂上創(chuàng)造一個更加開放和包容的學習氛圍，鼓勵學生提出問題，勇于發(fā)表自己的看法。

最后，我認為在核心素養(yǎng)拓展環(huán)節(jié)，我可以做得更多。我計劃在未來的教學中，結(jié)合更多的實際案例和跨學科知識，讓學生在解決數(shù)學問題的同時，也能提升他們的邏輯推理、數(shù)學建模和數(shù)據(jù)分析能力。課堂課堂評價是教學過程中不可或缺的一環(huán)，它幫助教師了解學生的學習情況，及時發(fā)現(xiàn)問題并進行解決。以下是我對課堂評價的一些思考和實施策略：

1.提問評價：

-在課堂教學中，我會通過提問來檢驗學生對知識的掌握程度。例如，在講解鴿巢問題時，我會提問：“如果每個籃子里放3個蘋果，那么最多可以放多少個蘋果？”通過觀察學生的回答，我可以了解他們對鴿巢原理的理解程度。

-對于回答正確的學生，我會給予表揚和鼓勵，以增強他們的自信心；對于回答錯誤的學生，我會耐心引導，幫助他們找到錯誤的原因，并重新解答。

2.觀察評價：

-在課堂互動環(huán)節(jié)，我會仔細觀察學生的參與程度和合作情況。例如，在小組討論時，我會觀察每個學生是否積極參與，是否能夠提出有價值的觀點。

-通過觀察，我可以發(fā)現(xiàn)一些學生在課堂上的表現(xiàn)，如注意力不集中、參與度低等，并及時采取措施，如調(diào)整教學節(jié)奏、增加互動環(huán)節(jié)等。

3.測試評價：

-為了全面了解學生的學習情況，我會定期進行小測驗。例如，在講解完鴿巢問題后，我會設(shè)計一些練習題，讓學生在規(guī)定時間內(nèi)完成。

-通過測試，我可以了解學生對知識點的掌握程度，以及他們在解題過程中的思維過程。對于測試結(jié)果，我會進行詳細分析，找出學生的薄弱環(huán)節(jié)，并在后續(xù)教學中有針對性地進行輔導。

4.作業(yè)評價：

-對于學生的作業(yè)，我會認真批改和點評。在批改過程中，我會關(guān)注以下幾個方面：

-是否理解并掌握了鴿巢問題的解題方法；

-是否能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型；

-是否能夠運用所學知識解決類似問題。

-對于作業(yè)中的亮點，我會給予表揚和鼓勵；對于存在的問題，我會指出錯誤原因，并給出修改建議。

5.反饋評價：

-在教學過程中，我會及時給予學生反饋。例如，在講解新知識時，我會讓學生回答問題，然后給予即時反饋；在學生完成作業(yè)后，我會及時批改并給予點評。

-反饋不僅限于口頭，還可以通過書面形式進行。例如，在作業(yè)批改后，我會寫下詳細的評語，幫助學生總結(jié)經(jīng)驗教訓。板書設(shè)計①鴿巢原理的定義

-鴿巢原理：如果要把n+1個或更多對象放入n個容器中，至少有一個容器中包含兩個或更多的對象。

②鴿巢原理的應(yīng)用

-應(yīng)用條件：對象數(shù)量大于容器數(shù)量。

-應(yīng)用步驟：

①確定對象和容器。

②計算對