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文檔簡介
三角函數(shù)專題訓練(文字版|含答案)一、單選題1.在平面直角坐標系中,角與角均以x軸的非負半軸為始邊,它們的終邊關于直線對稱.若,則(
)A. B. C. D.2.“點在第二象限”是“角為第三象限角”的(
)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知某扇形的周長為5cm,面積為,則該扇形圓心角的弧度數(shù)是(
)A. B.3 C.或3 D.4.為了得到余弦函數(shù)的圖象,只需把函數(shù)圖象上所有的點(
)A.橫坐標伸長為原來的4倍,縱坐標不變 B.橫坐標縮短為原來的,縱坐標不變C.縱坐標伸長為原來的4倍,橫坐標不變 D.縱坐標縮短為原來的,橫坐標不變5.將函數(shù)圖象上每個點向右平移個單位長度,再將所得圖象上每個點的橫坐標伸長到原來的2倍,所得圖象的函數(shù)解析式是(
)A.B.C. D.6.已知函數(shù)在區(qū)間上單調遞增,且在區(qū)間上恰好取得一次最大值,則的取值范圍是(
)A. B. C. D.7.已知,若在區(qū)間上不單調,則的取值范圍是()A. B. C. D.8.若函數(shù)在區(qū)間內有兩個零點,則實數(shù)a的取值范圍為(
)A. B. C. D.二、多選題9.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象,則(
)A.的最小正周期為 B.的圖象關于直線對稱C.在區(qū)間上的最小值為 D.函數(shù)為奇函數(shù)10.已知函數(shù),則下列說法正確的是(
)A.當時,在上單調遞減B.的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象,則的最小值為5C.若函數(shù)的最小正周期為,則D.當時,若關于的方程的兩個不相等實根為,,則11.已知函數(shù)的極值點,則(
)A.是的極小值點 B.有三個零點C. D.三、填空題12.已知角的終邊過點,則.13.已知向量.若,則.14.已知向量,若,則.四、解答題15.在?ABC中,內角,,的對邊分別為,,.已知.(1)求角;(2)若,,求?ABC的周長.16.在銳角?ABC中,角所對的邊分別為,且.(1)求;(2)若,求?ABC周長的取值范圍.17.在?ABC中,角所對的邊分別為,,,已知.(1)求;(2)若?ABC的面積為,且,求的最小值.18.在銳角?ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且.(1)求;(2)若,求的取值范圍.19.如圖,已知三角形的內角的對邊分別為,且.(1)求的大小;(2)若,設為三角形的角平分線,求的長.答案1.【詳解】若角的終邊在第一象限,設終邊上一點,則關于對稱點在終邊上,此時;若角的終邊在第二象限,設終邊上一點,則關于對稱點在終邊上,此時.故選:B2.【詳解】若點在第二象限,則,則角為第三象限角,故充分性成立,若角為第三象限角,則,則點在第二象限,故必要性成立,∴“點在第二象限”是“角為第三象限角”的充要條件.故選:C.3.【詳解】設該扇形的半徑為,所對弧長為,則,解得或,所以該扇形圓心角的弧度數(shù)或,故選:C4.【詳解】把函數(shù)圖象上所有的點橫坐標縮短為原來的,縱坐標不變得函數(shù)的圖象.故選:B5.【詳解】解:把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度,得,把的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍縱坐標不變,得到的圖象.故選:C.6.【詳解】因為,所以,由于在遞增,所以,又由可得:,由在上恰好取得一次最大值,則,所以綜合上述可得:,故選:A.7.【詳解】畫出函數(shù)的部分圖象如圖所示,因為,所以因為在區(qū)間上不單調,所以解得故選:B.8.【詳解】由題設上有兩個零點,所以,可得.故選:B9.【詳解】對于選項A:由的最小正周期為,A選項正確;對于選項B:由的圖象不關于直線對稱,B選項錯誤;對于選項C:當時,,可得,C選項錯誤;對于選項D:函數(shù),為奇函數(shù),D選項正確,故選:AD.10.【詳解】由可得,對于A,當時,,當時,,故在上單調遞減,A正確;對于B,將函數(shù)的圖象向左平移得,則,可得,解得,故的最小值為5,B正確;對于C,的最小正周期為,故,解得,故C錯誤;對于D,當時,,由可得,故,則,故,因此,故D錯誤.故選:AB11.【解析】由,得,由是函數(shù)的極值點,得,解得,故函數(shù),,令,解得或,所以函數(shù)在和上單調遞增,在上單調遞減,故為極小值點,A選項正確;又,,,,所以函數(shù)分別在,,上各有一個零點,共三個零點,B選項正確;又在上單調遞減,且,所以,又,故,C選項錯誤;同理,且,,D選項正確;故選:ABD.12.【詳解】因為角的終邊過點,故,原式,13.【詳解】,,因為,所以,即.14.【詳解】由題設,且,所以,則.15.【詳解】(1)在中,由正弦定理得,又因為,所以,因為,所以,所以,又因為,所以.(2)在中,由正弦定理,得,因為,所以,在中,,由余弦定理得,即,所以,所以,所以,所以周長為.16.【詳解】(1)在銳角中,因為,所以由正弦定理得,故,得到,化為,故得,化簡得,即,由余弦定理得,因為,所以.(2)因為,由正弦定理得,所以,且設周長為,所以,,,因為在銳角中,所以,所以,解得,綜上可得,所以,故,則,得到,即,故周長的取值范圍為.17.【詳解】(1)由正弦定理得,即,由余弦定理可得,因為,所以.(2)由已知,所以.因為,所以,可得,所以,又,當且僅當,時取等
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