2023-2024學(xué)年廣西貴港市桂平市八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年廣西貴港市桂平市八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（12小題，每小題3分，共36分，每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確）1．（3分）在△ABC中，∠A＝22°，∠C＝90°，則∠B的度數(shù)是（）A．48° B．58° C．68° D．78°2．（3分）以下各組數(shù)據(jù)為三邊的三角形中，是直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，5，7 C．5，7，9 3．（3分）我國傳統(tǒng)文化中的“福祿壽喜”圖（如圖）由四個圖案構(gòu)成，這四個圖案中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是邊AB的中點(diǎn)，若AB＝12，則CD的長是（）A．12 B．6 C．4 5．（3分）正多邊形的一個外角的度數(shù)為30°，則這個正多邊形的邊數(shù)為（）A．12 B．10 C．8 6．（3分）如圖，在?ABCD中，∠B＝50°，則∠C的度數(shù)為（）A．40 B．50 C．100 7．（3分）如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O．若∠AOB＝60°，BD＝8，則BC的長（）A．4 B． C．3 D．68．（3分）如圖，OD平分∠AOB，DE⊥AO于點(diǎn)E，DE＝3，F(xiàn)是射線OB上的任一點(diǎn)，則DF的長度不可能是（）A．2.8 B．3 C．4.2 9．（3分）順次連接任意四邊形的各邊中點(diǎn)得到的四邊形一定是（）A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四邊形10．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D、E分別為CA、CB的中點(diǎn)，AF平分∠BAC，交DE于點(diǎn)F，若AC＝3，BC＝4，則EF的長為（）A．1 B． C．2 D．11．（3分）如圖，學(xué)校有一塊長方形花圃，有少數(shù)人為了走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出一條不文明的“路”，其實(shí)他們僅僅少走了（）米，卻踩傷了花草．A．1 B．2 C．1.5 12．（3分）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AB＝4，∠BCD＝120°，點(diǎn)P是BC邊上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)B，點(diǎn)C重合），PE⊥OB于點(diǎn)E，PF⊥OC于點(diǎn)F，則EF的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.）13．（2分）一個多邊形的內(nèi)角和是1080°，這個多邊形的邊數(shù)是．14．（2分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝10cm，則BC的長為cm15．（2分）如果梯子的底端離建筑物9米，那么15米長的梯子可以到達(dá)建筑物的高度是米．16．（2分）菱形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O，已知AB＝5cm，OB＝3cm，則菱形ABCD的面積為17．（2分）如圖所示，以直角三角形的三邊為邊向外作正方形，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得出正方形A的面積是．18．（2分）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的動點(diǎn)，M、N分別是EF、AF的中點(diǎn)，則MN長的最大值是．三、解答題（本大題共8小題，滿分72分，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（6分）計算：（﹣2）×3+22÷（7﹣5）．20．（6分）如圖，已知AD⊥BE，垂足C是BE的中點(diǎn)，AB＝DE．求證：Rt△ABC≌Rt△DEC．21．（10分）（1）一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，求這個多邊形的邊數(shù)．（2）已知：∠AOB和點(diǎn)M，N．求作：點(diǎn)P，使點(diǎn)P到∠AOB的兩邊距離相等，且到M，N兩點(diǎn)的距離也相等．要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法．（溫馨提示：為便于掃描，請將作圖痕跡加粗加黑）22．（10分）如圖，已知CD＝4，AD＝3，∠ADC＝90°，BC＝12，AB＝13．（1）求AC的長．（2）求圖中陰影部分圖形的面積．23．（10分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，且BD＝DF．（1）求證：CF＝EB；（2）試判斷AB與AF，EB之間存在的數(shù)量關(guān)系．并說明理由．24．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC平分∠DAB，連接BD交AC于點(diǎn)O，過點(diǎn)C作CE⊥AB交AB延長線于點(diǎn)E．（1）求證：四邊形ABCD為菱形；（2）若OA＝4，OB＝3，求CE的長．25．（10分）用不同的方式表示同一圖形的面積可以解決線段長度之間關(guān)系的有關(guān)問題，這種方法稱為等面積法，這是一種重要的數(shù)學(xué)方法，請你用等面積法來探究下列三個問題：（1）如圖1是著名的“趙爽弦圖”，由四個全等的直角三角形拼成，請用它驗(yàn)證勾股定理c2＝a2+b2．（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的高，AC＝4，BC＝3，求CD的長度；（3）如圖1，若大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，求（a+b）2的值（a＜b）．26．（10分）綜合與實(shí)踐綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“圖形的折疊與變換”為主題開展數(shù)學(xué)活動．（1）操作判斷操作一：如圖1，將矩形紙片ABCD折疊，使AB落在邊AD上，點(diǎn)B與點(diǎn)E重合，折痕為AF；根據(jù)以上操作：四邊形AEFB的形狀是；操作二：沿EF剪開，將四邊形AEFB折疊，使邊AB，AE都落在四邊形的對角線AF上，折痕為AG，AH，連接GH，如圖2．根據(jù)以上操作：∠GAH的度數(shù)為；線段BG、GH、EH的數(shù)量關(guān)系是．（2）遷移探究如圖3，在BF、EF上分別取點(diǎn)I、J，使∠IAJ和圖2中的∠GAH相等，連接IJ，探究線段BI，IJ，EJ之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）拓展應(yīng)用在（2）的探究下，連接對角線BE，若圖3中的∠IAJ的邊AI，AJ分別交對角線BE于點(diǎn)K，R，將紙片沿對角線BE剪開，如圖4，若BK＝1，ER＝2，直接寫出KR的長．

2023-2024學(xué)年廣西貴港市桂平市八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析題號1234567891011答案CDBBADBADAB題號12答案A一、選擇題（12小題，每小題3分，共36分，每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確）1．【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝22°，∠C＝90°，∴∠B＝90°﹣∠A＝68°．故選：C．2．【解答】解：A、22+32≠42，故不是直角三角形；B、32+52≠72，故不是直角三角形；C、52+72≠92，故不是直角三角形；D、62+82＝102，故是直角三角形．故選：D．3．【解答】解：A．不是中心對稱圖形；B．是中心對稱圖形；C．不是中心對稱圖形；D．不是中心對稱圖形；故選：B．4．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是邊AB的中點(diǎn)，AB＝12，則CD＝AB＝×12＝6，故選：B．5．【解答】解：∵360÷30＝12，則正多邊形的邊數(shù)為12．故選：A．6．【解答】解：∵平行四邊形ABCD，∠B＝50°，∴AB∥CD，∴∠C+∠B＝180°，∴∠C＝130°，故選：D．7．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，BD＝8，∴AC＝BD＝8，∠ABC＝90°，∴OA＝OB＝4，∵∠AOB＝60°，∴△ABO是等邊三角形，∴AB＝OA＝4，∴BC＝＝＝4，故選：B．8．【解答】解：如圖所示：過點(diǎn)D作DH⊥OB于H，∵OD平分∠AOB，DE⊥AO，DH⊥OB，∴DE＝DH＝3，∵F是射線OB上的任一點(diǎn)，根據(jù)垂線的性質(zhì)：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段最短，∴DF的長度不可能小于3，∴DF的長度不可能是2.8，故選：A．9．【解答】解：連接BD，已知任意四邊形ABCD，E、F、G、H分別是各邊中點(diǎn)．在△ABD中，E、H是AB、AD中點(diǎn)，所以EH∥BD，EH＝BD．在△BCD中，G、F是DC、BC中點(diǎn)，所以GF∥BD，GF＝BD，所以EH＝GF，EH∥DF，所以四邊形EFGH為平行四邊形．故選：D．10．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝5，∵D、E分別為CA、CB的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥AB，DE＝AB＝，∴∠DFA＝∠FAB，∵AF平分∠BAC，∴∠DAF＝∠BAF，∴∠DAF＝∠DFA，∴DF＝AD＝AC＝＝，∴EF＝DE﹣DF＝1，故選：A．11．【解答】解：在Rt△ABC中，已知AB＝3m，AC＝4∴，所以他們僅僅少走了3+4﹣5＝2（m）．故選：B．12．【解答】解：連接OP，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，且∠BCD＝120°，∴∠CBD＝，∵PE⊥OB于點(diǎn)E，PF⊥OC于點(diǎn)F，∴∠EOF＝∠OEP＝∠OFP＝90°，∴四邊形OEPF是矩形，∴OP＝EF，∵當(dāng)OP取得最小值時，EF也最小，∴當(dāng)OP⊥BC時，OP最小，∵AB＝4，∠BCD＝120°，∠CBD＝，∴BC＝4，OB＝cos∠CBD?BC＝×4＝2，OC＝sin∠CBD?BC＝×4＝2，∴S△BOC＝OB?OC＝OP?BC，∴OP＝，∴EF的最小值為，故選：A．二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.）13．【解答】解：設(shè)多邊形邊數(shù)有x條，由題意得：180（x﹣2）＝1080，解得：x＝8，故答案為：8．14．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝10cm∴BC＝AB＝5cm，故答案為：5．15．【解答】解：∵直角三角形的斜邊長為15m，一直角邊長為9∴另一直角邊長＝＝12m，故梯子可到達(dá)建筑物的高度是12m故答案為：12．16．【解答】解：如圖，∵四邊形ABCD是菱形∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO＝3cm在Rt△ABO中，AB＝5cm∴AO＝＝4cm，∴AC＝8cm∴菱形ABCD的面積＝AC×BD＝＝24cm2．故答案為：24cm217．【解答】解：由勾股定理可得：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，∴正方形A的邊長的平方＝18+6＝24，∴正方形A的面積＝24，故答案為：24．18．【解答】解：如圖所示，連接AE，∵M(jìn)，N分別是EF，AF的中點(diǎn)，∴MN是△AEF的中位線，∴，∵四邊形ABCD是正方形，∠B＝90°，∴AE＝＝，∴當(dāng)BE最大時，AE最大，此時MN最大，∵點(diǎn)E是BC上的動點(diǎn)，∴當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)C重合時，BE最大，即BC的長度，∴此時AE＝＝4，∴MN＝AE＝2，∴MN的最大值為2．故答案為：2．三、解答題（本大題共8小題，滿分72分，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．【解答】解：原式＝﹣6+4÷2＝﹣6+2＝﹣4．20．【解答】證明：∵AD⊥BE，∴∠ACB＝∠DCE＝90°，∵C是BE中點(diǎn)，∴BC＝CE，在Rt△ABC和Rt△DEC中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEC（HL）．21．【解答】解：（1）設(shè)這個多邊形是n邊形，由題意得（n﹣2）×180°＝360°×3，解得n＝8，答：這個多邊形的邊數(shù)是8；（2）如圖，點(diǎn)P即為所求．22．【解答】解：（1）在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，由勾股定理，得：AC＝＝＝5；（2）∵AC2+BC2＝52+122＝132＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∴圖中陰影部分圖形的面積＝S△ABC﹣S△ACD＝×5×12﹣×3×4＝30﹣6＝24．23．【解答】（1）證明：∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，∠C＝90°，∴DC＝DE，在Rt△FCD和Rt△BED中，，∴Rt△FCD≌Rt△BED（HL），∴CF＝EB；（2）解：AB＝AF+2BE，理由如下：在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC＝AE，∴AB＝AE+BE＝AF+FC+BE＝AF+2BE．24．【解答】（1）證明：∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠BAC＝∠DCA，四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC平分∠DAB，∴∠BAC＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD，∴?ABCD是菱形；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，OA＝4，OB＝3，∴AC⊥BD，AC＝2OA＝8，BD＝2OB＝6，∴∠AOB＝90°，∴AB＝＝＝5，∵CE⊥AB，∴S菱形ABCD＝AB?CE＝AC?BD，即5CE＝×8×6，解得：CE＝，即CE的長為．25．【解答】解：（1）如圖1，大正方形的面積＝c2＝4×，整理得，c2＝a2+b2；（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝＝5，∵，∴CD＝；（3）∵大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，∴c2＝13，（b﹣a）2＝1，∴a2+b2﹣2ab＝1，∴2ab＝12，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝13+12＝25，即（a+b）2的值為25．26．【解答】解：（1）操作一：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠BAD＝90°，將矩形紙片ABCD折疊，使AB落在邊AD上，點(diǎn)B與點(diǎn)E重合，折痕為AF，∴∠AEF＝90°，∴四邊形ABFE為矩形，∵AB＝AE，∴四邊形ABFE是正方形，操作二：由折疊得∠BAG＝∠GAF＝∠BAF，∠EAH＝∠HAF＝∠EAF，∠GAH＝∠FAG+∠FAH＝∠BAF+∠EAF＝∠BAD＝45°，由折疊可知，BG＝MG，EH＝MH，∴GH＝BG+EH，故答案為：正方形，45°，GH＝BG+EH；（2）IJ＝EJ+BI．理由如下：如圖，將△AEJ順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABJ'，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AJ＝AJ'，EJ＝BJ'，∠EAJ＝∠BAJ，∠ABJ'＝∠E，∵四邊形ABFE為正方形，∴∠BAE＝∠E＝∠ABF＝90°，∴∠ABJ'＝90°，∴∠ABJ'+∠ABF＝90°+90°＝180°，即J'、B、F三點(diǎn)在同一直線上，由（1）中結(jié)論可得∠IAJ＝45°，∴∠BAI+∠EA