2025年安徽省合肥三十五中高三下學(xué)期第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題試卷含解析_第1頁
2025年安徽省合肥三十五中高三下學(xué)期第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題試卷含解析_第2頁
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文檔簡介

2025年安徽省合肥三十五中高三下學(xué)期第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題試卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知復(fù)數(shù)滿足,其中是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為()A. B. C. D.2.在正方體中,球同時(shí)與以為公共頂點(diǎn)的三個(gè)面相切,球同時(shí)與以為公共頂點(diǎn)的三個(gè)面相切,且兩球相切于點(diǎn).若以為焦點(diǎn),為準(zhǔn)線的拋物線經(jīng)過,設(shè)球的半徑分別為,則()A. B. C. D.3.雙曲線的漸近線方程是()A. B. C. D.4.“”是“直線與互相平行”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知函數(shù),.若存在,使得成立,則的最大值為()A. B.C. D.6.已知,若則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.7.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,,則()A.21 B.22 C.11 D.128.若執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的值是()A. B. C. D.49.設(shè)平面與平面相交于直線,直線在平面內(nèi),直線在平面內(nèi),且則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.即不充分不必要條件10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸入,則輸出屬于()A. B. C. D.11.兩圓和相外切,且,則的最大值為()A. B.9 C. D.112.在條件下,目標(biāo)函數(shù)的最大值為40,則的最小值是()A. B. C. D.2二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.某中學(xué)高一年級(jí)有學(xué)生1200人,高二年級(jí)有學(xué)生900人,高三年級(jí)有學(xué)生1500人,現(xiàn)按年級(jí)用分層抽樣的方法從這三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為720的樣本進(jìn)行某項(xiàng)研究,則應(yīng)從高三年級(jí)學(xué)生中抽取_____人.14.《易經(jīng)》是中國傳統(tǒng)文化中的精髓,如圖是易經(jīng)八卦(含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦),每一卦由三根線組成(""表示一根陽線,""表示一根陰線),從八卦中任取兩卦,這兩卦的六根線中恰有兩根陽線,四根陰線的概率為_______.15.若,則______.16.已知復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位),則的共軛復(fù)數(shù)是_____,_____.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)設(shè)函數(shù)f(x)=x2?4xsinx?4cosx.(1)討論函數(shù)f(x)在[?π,π]上的單調(diào)性;(2)證明:函數(shù)f(x)在R上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn).18.(12分)如圖,在中,,的角平分線與交于點(diǎn),.(Ⅰ)求;(Ⅱ)求的面積.19.(12分)在直角坐標(biāo)系xOy中,直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù),).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為.(l)求直線的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程:(2)若直線與曲線C相交于A,B兩點(diǎn),且.求直線的方程.20.(12分)近年空氣質(zhì)量逐步惡化,霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多,大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸.呼吸困難等心肺疾病.為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān),在某醫(yī)院隨機(jī)的對(duì)入院人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表:患心肺疾病不患心肺疾病合計(jì)男女合計(jì)已知在全部人中隨機(jī)抽取人,抽到患心肺疾病的人的概率為.(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)?請(qǐng)說明你的理由;(2)已知在不患心肺疾病的位男性中,有位從事的是戶外作業(yè)的工作.為了指導(dǎo)市民盡可能地減少因霧霾天氣對(duì)身體的傷害,現(xiàn)從不患心肺疾病的位男性中,選出人進(jìn)行問卷調(diào)查,求所選的人中至少有一位從事的是戶外作業(yè)的概率.下面的臨界值表供參考:(參考公式,其中)21.(12分)已知函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間;(2)討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù).22.(10分)在如圖所示的四棱錐中,四邊形是等腰梯形,,,平面,,.(1)求證:平面;(2)已知二面角的余弦值為,求直線與平面所成角的正弦值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.B【解析】

利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡z,復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為利用模長公式即得解.【詳解】由題意知復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為故選:B本題考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算,模長公式和幾何意義,考查了學(xué)生概念理解,數(shù)學(xué)運(yùn)算,數(shù)形結(jié)合的能力,屬于基礎(chǔ)題.2.D【解析】

由題先畫出立體圖,再畫出平面處的截面圖,由拋物線第一定義可知,點(diǎn)到點(diǎn)的距離即半徑,也即點(diǎn)到面的距離,點(diǎn)到直線的距離即點(diǎn)到面的距離因此球內(nèi)切于正方體,設(shè),兩球球心和公切點(diǎn)都在體對(duì)角線上,通過幾何關(guān)系可轉(zhuǎn)化出,進(jìn)而求解【詳解】根據(jù)拋物線的定義,點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離相等,其中點(diǎn)到點(diǎn)的距離即半徑,也即點(diǎn)到面的距離,點(diǎn)到直線的距離即點(diǎn)到面的距離,因此球內(nèi)切于正方體,不妨設(shè),兩個(gè)球心和兩球的切點(diǎn)均在體對(duì)角線上,兩個(gè)球在平面處的截面如圖所示,則,所以.又因?yàn)椋虼?,得,所?故選:D本題考查立體圖與平面圖的轉(zhuǎn)化,拋物線幾何性質(zhì)的使用,內(nèi)切球的性質(zhì),數(shù)形結(jié)合思想,轉(zhuǎn)化思想,直觀想象與數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)3.C【解析】

根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得出該雙曲線的漸近線方程.【詳解】由題意可知,雙曲線的漸近線方程是.故選:C.本題考查雙曲線的漸近線方程的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意雙曲線的簡單性質(zhì)的合理運(yùn)用.4.A【解析】

利用兩條直線互相平行的條件進(jìn)行判定【詳解】當(dāng)時(shí),直線方程為與,可得兩直線平行;若直線與互相平行,則,解得,,則“”是“直線與互相平行”的充分不必要條件,故選本題主要考查了兩直線平行的條件和性質(zhì),充分條件,必要條件的定義和判斷方法,屬于基礎(chǔ)題.5.C【解析】

由題意可知,,由可得出,,利用導(dǎo)數(shù)可得出函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,進(jìn)而可得出,由此可得出,可得出,構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在上的最大值即可得解.【詳解】,,由于,則,同理可知,,函數(shù)的定義域?yàn)?,?duì)恒成立,所以,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,同理可知,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,,則,,則,構(gòu)造函數(shù),其中,則.當(dāng)時(shí),,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減.所以,.故選:C.本題考查代數(shù)式最值的計(jì)算,涉及指對(duì)同構(gòu)思想的應(yīng)用,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用,有一定的難度.6.C【解析】

根據(jù),得到有解,則,得,,得到,再根據(jù),有,即,可化為,根據(jù),則的解集包含求解,【詳解】因?yàn)?,所以有解,即有解,所以,得,,所以,又因?yàn)?,所以,即,可化為,因?yàn)?,所以的解集包含,所以或,解得,故選:C本題主要考查一元二次不等式的解法及集合的關(guān)系的應(yīng)用,還考查了運(yùn)算求解的能力,屬于中檔題,7.A【解析】

由題意知成等差數(shù)列,結(jié)合等差中項(xiàng),列出方程,即可求出的值.【詳解】解:由為等差數(shù)列,可知也成等差數(shù)列,所以,即,解得.故選:A.本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì),考查了等差中項(xiàng).對(duì)于等差數(shù)列,一般用首項(xiàng)和公差將已知量表示出來,繼而求出首項(xiàng)和公差.但是這種基本量法計(jì)算量相對(duì)比較大,如果能結(jié)合等差數(shù)列性質(zhì),可使得計(jì)算量大大減少.8.D【解析】

模擬程序運(yùn)行,觀察變量值的變化,得出的變化以4為周期出現(xiàn),由此可得結(jié)論.【詳解】;如此循環(huán)下去,當(dāng)時(shí),,此時(shí)不滿足,循環(huán)結(jié)束,輸出的值是4.故選:D.本題考查程序框圖,考查循環(huán)結(jié)構(gòu).解題時(shí)模擬程序運(yùn)行,觀察變量值的變化,確定程序功能,可得結(jié)論.9.A【解析】

試題分析:α⊥β,b⊥m又直線a在平面α內(nèi),所以a⊥b,但直線不一定相交,所以“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要條件,故選A.考點(diǎn):充分條件、必要條件.10.B【解析】

由題意,框圖的作用是求分段函數(shù)的值域,求解即得解.【詳解】由題意可知,框圖的作用是求分段函數(shù)的值域,當(dāng);當(dāng)綜上:.故選:B本題考查了條件分支的程序框圖,考查了學(xué)生邏輯推理,分類討論,數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力,屬于基礎(chǔ)題.11.A【解析】

由兩圓相外切,得出,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì),即可得出答案.【詳解】因?yàn)閮蓤A和相外切所以,即當(dāng)時(shí),取最大值故選:A本題主要考查了由圓與圓的位置關(guān)系求參數(shù),屬于中檔題.12.B【解析】

畫出可行域和目標(biāo)函數(shù),根據(jù)平移得到最值點(diǎn),再利用均值不等式得到答案.【詳解】如圖所示,畫出可行域和目標(biāo)函數(shù),根據(jù)圖像知:當(dāng)時(shí),有最大值為,即,故..當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立.故選:.本題考查了線性規(guī)劃中根據(jù)最值求參數(shù),均值不等式,意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.1.【解析】

先求得高三學(xué)生占的比例,再利用分層抽樣的定義和方法,即可求解.【詳解】由題意,高三學(xué)生占的比例為,所以應(yīng)從高三年級(jí)學(xué)生中抽取的人數(shù)為.本題主要考查了分層抽樣的定義和方法,其中解答中熟記分層抽樣的定義和抽取的方法是解答的關(guān)鍵,著重考查了運(yùn)算與求解能力,屬于基礎(chǔ)題.14.【解析】

觀察八卦中陰線和陽線的情況為3線全為陽線或全為陰線各一個(gè),還有6個(gè)是1陰2陽和1陽2陰各3個(gè)。抽取的兩卦中共2陽4陰的所有可能情況是一卦全陰、另一卦2陽1陰,或兩卦全是1陽2陰?!驹斀狻堪素灾嘘幘€和陽線的情況為3線全為陽線的一個(gè),全為陰線的一個(gè),1陰2陽的3個(gè),1陽2陰的3個(gè)。抽取的兩卦中共2陽4陰的所有可能情況是一卦全陰、另一卦2陽1陰,或兩卦全是1陽2陰?!鄰?個(gè)卦中任取2卦,共有種可能,兩卦中共2陽4陰的情況有,所求概率為。故答案為:。本題考查古典概型,解題關(guān)鍵是確定基本事件的個(gè)數(shù)。本題不能受八卦影響,我們關(guān)心的是八卦中陰線和陽線的條數(shù),這樣才能正確地確定基本事件的個(gè)數(shù)。15.【解析】

直接利用關(guān)系式求出函數(shù)的被積函數(shù)的原函數(shù),進(jìn)一步求出的值.【詳解】解:若,則,即,所以.故答案為:.本題考查的知識(shí)要點(diǎn):定積分的應(yīng)用,被積函數(shù)的原函數(shù)的求法,主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力,屬于基礎(chǔ)題.16.【解析】

直接利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算化簡,從而得到復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)和的模.【詳解】,則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為,且.故答案為:;.本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,考查了復(fù)數(shù)的基本概念,是基礎(chǔ)的計(jì)算題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.見解析【解析】

(1)f(x)=2x?4xcosx?4sinx+4sinx=,由f(x)=1,x∈[?π,π]得x=1或或.當(dāng)x變化時(shí),f(x)和f(x)的變化情況如下表:x1f(x)?1+1?1+f(x)單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以f(x)在區(qū)間,上單調(diào)遞減,在區(qū)間,上單調(diào)遞增.(2)由(1)得極大值為f(1)=?4;極小值為f()=f()<f(1)<1.又f(π)=f(?π)=π2+4>1,所以f(x)在,上各有一個(gè)零點(diǎn).顯然x∈(π,2π)時(shí),?4xsinx>1,x2?4cosx>1,所以f(x)>1;x∈[2π,+∞)時(shí),f(x)≥x2?4x?4>62?4×6?4=8>1,所以f(x)在(π,+∞)上沒有零點(diǎn).因?yàn)閒(?x)=(?x)2?4(?x)sin(?x)?4cos(?x)=x2?4xsinx?4cosx=f(x),所以f(x)為偶函數(shù),從而x<?π時(shí),f(x)>1,即f(x)在(?∞,?π)上也沒有零點(diǎn).故f(x)僅在,上各有一個(gè)零點(diǎn),即f(x)在R上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn).18.(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】試題分析:(Ⅰ)在中,由余弦定理得,由正弦定理得,可得解;(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,進(jìn)而得,在中,由正弦定理得,所以的面積即可得解.試題解析:(Ⅰ)在中,由余弦定理得,所以,由正弦定理得,所以.(Ⅱ)由(Ⅰ)可知.在中,.在中,由正弦定理得,所以.所以的面積.19.(1)見解析(2)【解析】

(1)將消去參數(shù)t可得直線的普通方程,利用x=ρcosθ,可將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)為直角坐標(biāo)方程.(2)利用直線被圓截得的弦長公式計(jì)算可得答案.【詳解】(1)由消去參數(shù)t得(),由得曲線C的直角坐標(biāo)方程為:(2)由得,圓心為(1,0),半徑為2,圓心到直線的距離為,∴,即,整理得,∵,∴,,,所以直線l的方程為:.本題考查參數(shù)方程,極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程之間的互化,考查直線被圓截得的弦長公式的應(yīng)用,考查分析能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.20.(1)列聯(lián)表見解析,有的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān),理由見解析;(2).【解析】

(1)結(jié)合題意完善列聯(lián)表,計(jì)算出的觀測(cè)值,對(duì)照臨界值表可得出結(jié)論;(2)記不患心肺疾病的五位男性中從事戶外作業(yè)的兩人分別為、,其余三人分別為、、,利用列舉法列舉出所有的基本事件,并確定事件“所選的人中至少有一位從事的是戶外作業(yè)”所包含的基本事件數(shù),利用古典概型的概率公式可取得所求事件的概率.【詳解】(1)由于在全部人中隨機(jī)抽取人,抽到患心肺疾病的人的概率為,所以人中患心肺疾病的人數(shù)為人,故可將列聯(lián)表補(bǔ)充如下:患心肺疾病不患心肺疾病合計(jì)男女合計(jì).故有的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān);(2)記不患心肺疾病的五位男性中從事戶外作業(yè)的兩人分別為、,其余三人分別為、、.從中選取三人共有以下種情形:、、、、、、、、、.其中至少有一位從事的是戶外作業(yè)的有種情形,分別為:、、、、、、、、,所以所選的人中至少有一位從事的是戶外作業(yè)的概率為.本題考查利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想解決實(shí)際問題,同時(shí)也考查了利用列舉法求解古典概型的概率問題,考查計(jì)算能力,屬于中等題.21.(1)見解析(2)見解析【解析】

(1)求導(dǎo)后分析導(dǎo)函數(shù)的正

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