吉林省通化市名校2024屆中考數(shù)學(xué)全真模擬試題含解析

吉林省通化市名校2024屆中考數(shù)學(xué)全真模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．下列方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是()A． B．C． D．2．如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為1cm，D、E分別AB、AC是上的點(diǎn)，將△ADE沿直線DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，且點(diǎn)A′在△ABC外部，則陰影部分的周長(zhǎng)為（）cmA．1 B．2 C．3 D．43．如圖，以∠AOB的頂點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交OA于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D．再分別以點(diǎn)C、D為圓心，大于CD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作射線OE，連接CD．則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A．射線OE是∠AOB的平分線B．△COD是等腰三角形C．C、D兩點(diǎn)關(guān)于OE所在直線對(duì)稱D．O、E兩點(diǎn)關(guān)于CD所在直線對(duì)稱4．下列命題中，錯(cuò)誤的是（）A．三角形的兩邊之和大于第三邊B．三角形的外角和等于360°C．等邊三角形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形D．三角形的一條中線能將三角形分成面積相等的兩部分5．如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，其中表示互為相反數(shù)的點(diǎn)是A．點(diǎn)A和點(diǎn)C B．點(diǎn)B和點(diǎn)DC．點(diǎn)A和點(diǎn)D D．點(diǎn)B和點(diǎn)C6．如圖，是反比例函數(shù)圖象，陰影部分表示它與橫縱坐標(biāo)軸正半軸圍成的區(qū)域，在該區(qū)域內(nèi)不包括邊界的整數(shù)點(diǎn)個(gè)數(shù)是k，則拋物線向上平移k個(gè)單位后形成的圖象是A． B．C． D．7．計(jì)算±的值為（）A．±3 B．±9 C．3 D．98．甲、乙兩人沿相同的路線由A地到B地勻速前進(jìn)，A、B兩地間的路程為40km．他們前進(jìn)的路程為s(km)，甲出發(fā)后的時(shí)間為t(h)，甲、乙前進(jìn)的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象如圖所示．根據(jù)圖象信息，下列說(shuō)法不正確的是()A．甲的速度是10km/h B．乙的速度是20km/hC．乙出發(fā)h后與甲相遇 D．甲比乙晚到B地2h9．2018年1月份，菏澤市市區(qū)一周空氣質(zhì)量報(bào)告中某項(xiàng)污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是41，45，41，44，40，42，41，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）A．42，41 B．41，42 C．41，41 D．42，4510．如圖，D是等邊△ABC邊AD上的一點(diǎn)，且AD：DB=1：2，現(xiàn)將△ABC折疊，使點(diǎn)C與D重合，折痕為EF，點(diǎn)E、F分別在AC、BC上，則CE：CF=（）A． B． C． D．11．下列計(jì)算正確的是（）A．﹣5x﹣2x=﹣3x B．（a+3）2=a2+9 C．（﹣a3）2=a5 D．a(chǎn)2p÷a﹣p=a3p12．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是3，BP=CQ，連接AQ，DP交于點(diǎn)O，并分別與邊CD，BC交于點(diǎn)F，E，連接AE，下列結(jié)論：①AQ⊥DP；②OA2=OE?OP；③S△AOD=S四邊形OECF；④當(dāng)BP=1時(shí)，tan∠OAE=，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，⊙O的半徑為6，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接OB，OD，若∠BOD=∠BCD，則弧BD的長(zhǎng)為_(kāi)_______．14．若一個(gè)圓錐的底面圓的周長(zhǎng)是cm，母線長(zhǎng)是，則該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角度數(shù)是_____．15．如圖，已知圓柱底面的周長(zhǎng)為，圓柱高為，在圓柱的側(cè)面上，過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)嵌有一圈金屬絲，則這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為_(kāi)_____.16．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分別為AB、BC、AC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論：①△ADF≌△FEC；②四邊形ADEF為菱形；③．其中正確的結(jié)論是____________.（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）17．已知數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)是，則一組新數(shù)據(jù)x1+8,x2+8,…,xn+8的平均數(shù)是____.18．如圖，在4×4正方形網(wǎng)格中，黑色部分的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，現(xiàn)在任選取一個(gè)白色的小正方形并涂黑，使圖中黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的概率是_____．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19．（6分）某工廠計(jì)劃生產(chǎn)，兩種產(chǎn)品共10件，其生產(chǎn)成本和利潤(rùn)如下表．種產(chǎn)品種產(chǎn)品成本(萬(wàn)元件)25利潤(rùn)(萬(wàn)元件)13（1）若工廠計(jì)劃獲利14萬(wàn)元，問(wèn)，兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件？（2）若工廠計(jì)劃投入資金不多于44萬(wàn)元，且獲利多于22萬(wàn)元，問(wèn)工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？20．（6分）某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，如圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面．(1)請(qǐng)你用直尺和圓規(guī)作出這個(gè)輸水管道的圓形截面的圓心(保留作圖痕跡)；(2)若這個(gè)輸水管道有水部分的水面寬AB＝8cm，水面最深地方的高度為2cm，求這個(gè)圓形截面的半徑．21．（6分）從甲地到乙地有兩條公路，一條是全長(zhǎng)600km的普通公路，另一條是全長(zhǎng)480km的高速公路，某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間是由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間．22．（8分）如圖所示，飛機(jī)在一定高度上沿水平直線飛行，先在點(diǎn)處測(cè)得正前方小島的俯角為，面向小島方向繼續(xù)飛行到達(dá)處，發(fā)現(xiàn)小島在其正后方，此時(shí)測(cè)得小島的俯角為．如果小島高度忽略不計(jì)，求飛機(jī)飛行的高度（結(jié)果保留根號(hào)）．23．（8分）在一個(gè)不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共40個(gè)，小穎做摸球?qū)嶒?yàn)，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過(guò)程，下表是實(shí)驗(yàn)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n10020030050080010003000摸到白球的次數(shù)m651241783024815991803摸到白球的頻率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601（1）請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近；（精確到0.1）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）＝；試估算盒子里黑、白兩種顏色的球各有多少只？24．（10分）正方形ABCD中，點(diǎn)P為直線AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），連接DP，將DP繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)90°得到EP，連接DE，過(guò)點(diǎn)E作CD的垂線，交射線DC于M，交射線AB于N．問(wèn)題出現(xiàn)：（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，如圖1，線段AD，AP，DM之間的數(shù)量關(guān)系為；題探究：（2）①當(dāng)點(diǎn)P在線段BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2，線段AD，AP，DM之間的數(shù)量關(guān)系為；②當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3，請(qǐng)寫出線段AD，AP，DM之間的數(shù)量關(guān)系并證明；問(wèn)題拓展：（3）在（1）（2）的條件下，若AP=，∠DEM=15°，則DM=．25．（10分）如圖，在△ABC中，BC＝12，tanA＝，∠B＝30°；求AC和AB的長(zhǎng)．26．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，CF是⊙O的切線，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CF于E，連接AC．（1）求證：AE=AD．（2）若AE=3，CD=4，求AB的長(zhǎng)．27．（12分）拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），B（，0），且與y軸相交于點(diǎn)C．（1）求這條拋物線的表達(dá)式；（2）求∠ACB的度數(shù)；（3）點(diǎn)D是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)D，使得tan∠DCB=tan∠ACO．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、B【解析】

分別計(jì)算四個(gè)方程的判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義確定正確選項(xiàng)．【詳解】解：A、△=（-2）2-4×（-3）=16＞0，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、△=（-2）2-4×3=-8＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，所以B選項(xiàng)正確；

C、△=（-2）2-4×1=0，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、△=（-2）2-4×（-1）=8＞0，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0根時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．2、C【解析】

由題意得到DA′＝DA，EA′＝EA，經(jīng)分析判斷得到陰影部分的周長(zhǎng)等于△ABC的周長(zhǎng)即可解決問(wèn)題．【詳解】如圖，由題意得：DA′＝DA,EA′＝EA，∴陰影部分的周長(zhǎng)＝DA′＋EA′＋DB＋CE＋BG＋GF＋CF＝(DA＋BD)＋(BG＋GF＋CF)＋(AE＋CE)＝AB＋BC＋AC＝1＋1＋1＝3(cm)故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)以及折疊的問(wèn)題，折疊問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是“軸對(duì)稱”，解題關(guān)鍵是找出經(jīng)軸對(duì)稱變換所得的等量關(guān)系.3、D【解析】試題分析：A、連接CE、DE，根據(jù)作圖得到OC=OD，CE=DE．∵在△EOC與△EOD中，OC=OD，CE=DE，OE=OE，∴△EOC≌△EOD（SSS）．∴∠AOE=∠BOE，即射線OE是∠AOB的平分線，正確，不符合題意．B、根據(jù)作圖得到OC=OD，∴△COD是等腰三角形，正確，不符合題意．C、根據(jù)作圖得到OC=OD，又∵射線OE平分∠AOB，∴OE是CD的垂直平分線．∴C、D兩點(diǎn)關(guān)于OE所在直線對(duì)稱，正確，不符合題意．D、根據(jù)作圖不能得出CD平分OE，∴CD不是OE的平分線，∴O、E兩點(diǎn)關(guān)于CD所在直線不對(duì)稱，錯(cuò)誤，符合題意．故選D．4、C【解析】

根據(jù)三角形的性質(zhì)即可作出判斷．【詳解】解：A、正確，符合三角形三邊關(guān)系；B、正確；三角形外角和定理；C、錯(cuò)誤，等邊三角形既是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；D、三角形的一條中線能將三角形分成面積相等的兩部分，正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了命題真假的判斷，屬于基礎(chǔ)題．根據(jù)定義：符合事實(shí)真理的判斷是真命題，不符合事實(shí)真理的判斷是假命題，不難選出正確項(xiàng)．5、C【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.【詳解】解：由A表示-2，B表示-1，C表示0.75，D表示2.根據(jù)相反數(shù)和為0的特點(diǎn)，可確定點(diǎn)A和點(diǎn)D表示互為相反數(shù)的點(diǎn).故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)和為0是解答本題的關(guān)鍵.6、A【解析】

依據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可得到整數(shù)點(diǎn)個(gè)數(shù)是5個(gè)，進(jìn)而得到拋物線向上平移5個(gè)單位后形成的圖象．【詳解】解：如圖，反比例函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的區(qū)域內(nèi)不包括邊界的整數(shù)點(diǎn)個(gè)數(shù)是5個(gè)，即，

拋物線向上平移5個(gè)單位后可得：，即，

形成的圖象是A選項(xiàng)．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的k的值，利用二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律進(jìn)行解答．7、B【解析】

∵（±9）2=81，∴±±9.故選B.8、B【解析】由圖可知，甲用4小時(shí)走完全程40km，可得速度為10km/h；乙比甲晚出發(fā)一小時(shí)，用1小時(shí)走完全程，可得速度為40km/h．故選B9、C【解析】

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個(gè)．【詳解】從小到大排列此數(shù)據(jù)為：40，1，1，1，42，44，45，數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)，1處在第4位為中位數(shù)．所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1，眾數(shù)是1．故選C．【點(diǎn)睛】考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng)．注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．10、B【解析】

解：由折疊的性質(zhì)可得，∠EDF=∠C=60o,CE=DE,CF=DF再由∠BDF+∠ADE=∠BDF+∠BFD=120o可得∠ADE=∠BFD，又因∠A=∠B=60o，根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似可得△AED∽△BDF所以，設(shè)AD=a，BD=2a，AB=BC=CA=3a，再設(shè)CE==DE=x，CF==DF=y，則AE=3a-x，BF=3a-y，所以整理可得ay=3ax-xy，2ax=3ay-xy，即xy=3ax-ay①，xy=3ay-2ax②；把①代入②可得3ax-ay=3ay-2ax，所以5ax=4ay，，即故選B．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定及性質(zhì)．11、D【解析】

直接利用合并同類項(xiàng)法則以及完全平方公式和整式的乘除運(yùn)算法則分別計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：A．﹣5x﹣2x=﹣7x，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．（a+3）2=a2+6a+9，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．（﹣a3）2=a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．a(chǎn)2p÷a﹣p=a3p，正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)以及完全平方公式和整式的乘除運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．12、C【解析】∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，∵BP=CQ，∴AP=BQ，在△DAP與△ABQ中，，∴△DAP≌△ABQ，∴∠P=∠Q，∵∠Q+∠QAB=90°，∴∠P+∠QAB=90°，∴∠AOP=90°，∴AQ⊥DP；故①正確；∵∠DOA=∠AOP=90°，∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°，∴∠DAO=∠P，∴△DAO∽△APO，∴，∴AO2=OD?OP，∵AE＞AB，∴AE＞AD，∴OD≠OE，∴OA2≠OE?OP；故②錯(cuò)誤；在△CQF與△BPE中，∴△CQF≌△BPE，∴CF=BE，∴DF=CE，在△ADF與△DCE中，，∴△ADF≌△DCE，∴S△ADF﹣S△DFO=S△DCE﹣S△DOF，即S△AOD=S四邊形OECF；故③正確；∵BP=1，AB=3，∴AP=4，∵△AOP∽△DAP，∴，∴BE=，∴QE=，∵△QOE∽△PAD，∴，∴QO=，OE=，∴AO=5﹣QO=，∴tan∠OAE==，故④正確，故選C．點(diǎn)睛：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、4π【解析】

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)可得∠BCD+∠A=180°，再根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角與圓心角的關(guān)系以及∠BOD=∠BCD，可求得∠A=60°，從而得∠BOD=120°，再利用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】解:∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠BCD+∠A=180°，∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠BCD，∴2∠A+∠A=180°，解得：∠A=60°，∴∠BOD=120°，∴的長(zhǎng)=，故答案為4π.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、弧長(zhǎng)公式等，求得∠A的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.14、【解析】

利用圓錐的底面周長(zhǎng)和母線長(zhǎng)求得圓錐的側(cè)面積，然后再利用圓錐的面積的計(jì)算方法求得側(cè)面展開(kāi)扇形的圓心角的度數(shù)即可【詳解】∵圓錐的底面圓的周長(zhǎng)是，∴圓錐的側(cè)面扇形的弧長(zhǎng)為cm，，解得：故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查弧長(zhǎng)的計(jì)算，解題關(guān)鍵在于求得圓錐的側(cè)面積15、【解析】

要求絲線的長(zhǎng)，需將圓柱的側(cè)面展開(kāi)，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果，在求線段長(zhǎng)時(shí)，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，把圓柱的側(cè)面展開(kāi)，得到矩形，則這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為2AC的長(zhǎng)度．

∵圓柱底面的周長(zhǎng)為4dm，圓柱高為2dm，

∴AB=2dm，BC=BC′=2dm，

∴AC2=22+22=8，

∴AC=2dm．

∴這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為2AC=4dm．

故答案為：4dm【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題，圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形，此矩形的長(zhǎng)等于圓柱底面周長(zhǎng)，高等于圓柱的高，本題把圓柱的側(cè)面展開(kāi)成矩形，“化曲面為平面”是解題的關(guān)鍵．16、①②③【解析】

①根據(jù)三角形的中位線定理可得出AD=FE、AF=FC、DF=EC，進(jìn)而可證出△ADF≌△FEC（SSS），結(jié)論①正確；②根據(jù)三角形中位線定理可得出EF∥AB、EF=AD，進(jìn)而可證出四邊形ADEF為平行四邊形，由AB=AC結(jié)合D、F分別為AB、AC的中點(diǎn)可得出AD=AF，進(jìn)而可得出四邊形ADEF為菱形，結(jié)論②正確；③根據(jù)三角形中位線定理可得出DF∥BC、DF=BC，進(jìn)而可得出△ADF∽△ABC，再利用相似三角形的性質(zhì)可得出，結(jié)論③正確．此題得解．【詳解】解：①∵D、E、F分別為AB、BC、AC的中點(diǎn)，∴DE、DF、EF為△ABC的中位線，∴AD=AB=FE，AF=AC=FC，DF=BC=EC．在△ADF和△FEC中，，∴△ADF≌△FEC（SSS），結(jié)論①正確；②∵E、F分別為BC、AC的中點(diǎn)，∴EF為△ABC的中位線，∴EF∥AB，EF=AB=AD，∴四邊形ADEF為平行四邊形．∵AB=AC，D、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，∴AD=AF，∴四邊形ADEF為菱形，結(jié)論②正確；③∵D、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，∴DF為△ABC的中位線，∴DF∥BC，DF=BC，∴△ADF∽△ABC，∴，結(jié)論③正確．故答案為①②③．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線定理，逐一分析三條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵．17、【解析】

根據(jù)數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為=（x1+x2+…+xn），即可求出數(shù)據(jù)x1+1，x2+1，…，xn+1的平均數(shù)．【詳解】數(shù)據(jù)x1+1，x2+1，…，xn+1的平均數(shù)=（x1+1+x2+1+…+xn+1）=（x1+x2+…+xn）+1=+1．故答案為+1．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)的概念，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量數(shù)，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一項(xiàng)指標(biāo)．18、【解析】如圖，有5種不同取法；故概率為.三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19、（1）生產(chǎn)產(chǎn)品8件，生產(chǎn)產(chǎn)品2件；（2）有兩種方案：方案①，種產(chǎn)品2件，則種產(chǎn)品8件；方案②，種產(chǎn)品3件，則種產(chǎn)品7件．【解析】

（1）設(shè)生產(chǎn)種產(chǎn)品件，則生產(chǎn)種產(chǎn)品件，根據(jù)“工廠計(jì)劃獲利14萬(wàn)元”列出方程即可得出結(jié)論；（2）設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品件，則生產(chǎn)產(chǎn)品件，根據(jù)題意，列出一元一次不等式組，求出y的取值范圍，即可求出方案．【詳解】解：（1）設(shè)生產(chǎn)種產(chǎn)品件，則生產(chǎn)種產(chǎn)品件，依題意得：，解得：，則，答：生產(chǎn)產(chǎn)品8件，生產(chǎn)產(chǎn)品2件；（2）設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品件，則生產(chǎn)產(chǎn)品件，解得：．因?yàn)闉檎麛?shù)，故或3；答：共有兩種方案：方案①，種產(chǎn)品2件，則種產(chǎn)品8件；方案②，種產(chǎn)品3件，則種產(chǎn)品7件．【點(diǎn)睛】此題考查的是一元一次方程的應(yīng)用和一元一次不等式組的應(yīng)用，掌握實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系和不等關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．20、（1）詳見(jiàn)解析；（2）這個(gè)圓形截面的半徑是5cm.【解析】

（1）根據(jù)尺規(guī)作圖的步驟和方法做出圖即可；（2）先過(guò)圓心作半徑，交于點(diǎn)，設(shè)半徑為，得出、的長(zhǎng)，在中，根據(jù)勾股定理求出這個(gè)圓形截面的半徑.【詳解】(1)如圖，作線段AB的垂直平分線l，與弧AB交于點(diǎn)C，作線段AC的垂直平分線l′與直線l交于點(diǎn)O，點(diǎn)O即為所求作的圓心．(2)如圖，過(guò)圓心O作半徑CO⊥AB，交AB于點(diǎn)D，設(shè)半徑為r，則AD＝AB＝4，OD＝r－2，在Rt△AOD中，r2＝42＋(r－2)2，解得r＝5，答：這個(gè)圓形截面的半徑是5cm.【點(diǎn)睛】此題考查了垂徑定理和勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出圖形，再根據(jù)勾股定理進(jìn)行求解.21、4小時(shí).【解析】

本題依據(jù)題意先得出等量關(guān)系即客車由高速公路從A地道B的速度＝客車由普通公路的速度+45，列出方程，解出檢驗(yàn)并作答．【詳解】解：設(shè)客車由高速公路從甲地到乙地需x小時(shí)，則走普通公路需2x小時(shí)，根據(jù)題意得：解得x＝4經(jīng)檢驗(yàn)，x＝4原方程的根，答：客車由高速公路從甲地到乙地需4時(shí)．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間列出相關(guān)的等式，解答即可．22、【解析】

過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，由∠CBD＝45°知BD＝CD＝x，由∠ACD＝30°知AD＝＝x，根據(jù)AD+BD＝AB列方程求解可得．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，設(shè)CD＝x，∵∠CBD＝45°，∴BD＝CD＝x，在Rt△ACD中，∵，∴AD＝＝＝＝x，由AD+BD＝AB可得x+x＝10，解得：x＝5﹣5，答：飛機(jī)飛行的高度為（5﹣5）km．23、（1）0.6；（2）0.6；（3）白球有24只，黑球有16只.【解析】試題分析：通過(guò)題意和表格，可知摸到白球的概率都接近與0.6，因此摸到白球的概率估計(jì)值為0.6.24、(1)DM=AD+AP;(2)①DM=AD﹣AP;②DM=AP﹣AD;(3)3﹣或﹣1．【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)得出△ADP≌△PFN，進(jìn)而解答即可；（2）①根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)得出△ADP≌△PFN，進(jìn)而解答即可；②根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)得出△ADP≌△PFN，進(jìn)而解答即可；（3）分兩種情況利用勾股定理和三角函數(shù)解答即可．【詳解】（1）DM=AD+AP，理由如下：∵正方形ABCD，∴DC=AB，∠DAP=90°，∵將DP繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)90°得到EP，連接DE，過(guò)點(diǎn)E作CD的垂線，交射線DC于M，交射線AB于N，∴DP=PE，∠PNE=90°，∠DPE=90°，∵∠ADP+∠DPA=90°，∠DPA+∠EPN=90°，∴∠DAP=∠EPN，在△ADP與△NPE中，，∴△ADP≌△NPE（AAS），∴AD=PN，AP=EN，∴AN=DM=AP+PN=AD+AP；（2）①DM=AD﹣AP，理由如下：∵正方形ABCD，∴DC=AB，∠DAP=90°，∵將DP繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)90°得到EP，連接DE，過(guò)點(diǎn)E作CD的垂線，交射線DC于M，交射線AB于N，∴DP=PE，∠PNE=90°，∠DPE=90°，∵∠ADP+∠DPA=90°，∠DPA+∠EPN=90°，∴∠DAP=∠EPN，在△ADP與△NPE中，，∴△ADP≌△NPE（AAS），∴AD=PN，AP=EN，∴AN=DM=PN﹣AP=AD﹣AP；②DM=AP﹣AD，理由如下：∵∠DAP+∠EPN=90°，∠EPN+∠PEN=90°，∴∠DAP=∠PEN，又∵∠A=∠PNE=90°，DP=PE，∴△DAP≌△PEN，∴AD=PN，∴DM=AN=AP﹣PN=AP﹣AD；（3）有兩種情況，如圖2，DM=3﹣，如圖3，DM=﹣1；①如圖2：∵∠DEM=15°，∴∠PDA=∠PDE﹣∠ADE=45°﹣15°=30°，在Rt△PAD中AP=，AD==3，∴DM=AD﹣AP=3﹣；②如圖3：∵∠DEM=15°，∴∠PDA=∠PDE﹣∠ADE=45°﹣15°=30°，在Rt△PAD中AP=，AD=AP?tan30°==1，∴DM=AP﹣AD=﹣1．故答案為；DM=AD+AP；DM=AD﹣AP；3﹣或﹣1．【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)全等三角形的判定和性質(zhì)，分類討論的數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題，判斷出△ADP≌△PFN是解本題的關(guān)鍵．25、8+6．【解析】

如圖作CH⊥AB于H．在Rt△BHC求出CH、BH，在Rt△ACH中求出AH、AC即可解決問(wèn)題；【詳解】解：如圖作CH⊥AB于H．在Rt△BCH中，∵BC＝12，∠B＝30°，∴CH＝BC＝6，BH＝＝6，在Rt△ACH中，tanA＝＝，∴AH＝8，∴AC＝＝10，【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．26、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】

（1）連接OC，根據(jù)垂直定義和切線性質(zhì)定理證出△CAE≌△CAD（AAS），得AE=AD；（2）連接CB，由（1）得AD=AE=3，根據(jù)勾股定理得：AC=5，由cos∠EAC=，cos∠CAB==，∠EAC=∠CAB，得=.【詳解】（1）證明：連接OC，如圖所示，∵CD⊥AB，AE⊥CF，∴∠AEC=∠ADC=90°，∵CF是圓O的切線，∴CO⊥CF，即∠ECO=90°，∴AE∥OC，∴∠EAC=∠ACO，∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∴∠EAC=∠CAO，在△CAE和△CAD中，，∴△CAE≌△CAD（AAS），∴AE=AD；（2）解：連接CB，如圖所示，∵△C