蘇科版八年級數(shù)學(xué)下冊第9章中心對稱圖形-平行四邊形單元同步練習(xí)題

蘇科版八年級數(shù)學(xué)下冊《第9章中心對稱圖形—平行四邊形》單元達(dá)標(biāo)測試題（附答案）一．選擇題（共8小題，滿分40分）1．要使四邊形ABCD是平行四邊形，則∠A：∠B：∠C：∠D可能為（）A．2：3：6：7 B．3：4：5：6 C．3：3：5：5 D．4：5：4：52．如圖所示，有一張一個角為60°的直角三角形紙片，沿其一條中位線剪開后，不能拼成的四邊形是（）A．鄰邊不等的矩形 B．等腰梯形 C．有一個角是銳角的菱形 D．正方形3．如圖，在三角形ABC中，AB＝AC，BC＝6，三角形DEF的周長是7，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，且點D是AB的中點，則AF＝（）A． B． C． D．74．兩張全等的矩形紙片ABCD，AECF按如圖方式交叉疊放在一起，AB＝AF，AE＝BC．若AB＝1，BC＝3，則圖中重疊（陰影）部分的面積為（）A．2 B． C． D．5．如圖，平行四邊形ABCD中，M是BC的中點，且AM＝9，BD＝12，AD＝10，則?ABCD的面積是（）A．30 B．36 C．54 D．726．如圖，ABCD為正方形，O為AC、BD的交點，△DCE為Rt△，∠CED＝90°，∠DCE＝30°，若OE＝，則正方形的面積為（）A．5 B．4 C．3 D．27．如圖，在∠MON的兩邊上分別截取OA、OB，使OA＝OB；分別以點A、B為圓心，OA長為半徑作弧，兩弧交于點C；連接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四邊形OACB的面積為4cm2．則OC的長為（）A．2 B．3 C．4 D．58．如圖，正方形ABCD中，AB＝4，E為CD上一動點，連接AE交BD于F，過F作FH⊥AE于F，過H作HG⊥BD于G．則下列結(jié)論：①AF＝FH；②∠HAE＝45°；③BD＝2FG；④△CEH的周長為8．其中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二．填空題（共8小題，滿分40分）9．如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，點E是BC上一點，且AB＝BE，∠1＝15°，則∠2＝．10．如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的對角線AC上的兩點，AC＝8，AE＝CF＝2，則四邊形BEDF的周長是．11．已知正方形ABCD的邊長為4，點E，F(xiàn)分別在AD，DC上，AE＝DF＝1，BE與AF相交于點G，點H為BF的中點，連接GH，則GH的長為．12．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，CE⊥AD，且CE＝BC，連接BE交對角線AC于點F，則∠EFC＝°．13．如圖，菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點，過點E作EG⊥AD于G，連接GF．若∠A＝80°，則∠DGF的度數(shù)為．14．如圖，有一塊邊長為4的正方形塑料模板ABCD，將一塊足夠大的直角三角板的直角頂點落在A點，兩條直角邊分別與CD交于點F，與CB延長線交于點E．則四邊形AECF的面積是．15．如圖，在直線m上擺放著三個正三角形：△ABC、△HFG、△DCE，已知BC＝CE，F(xiàn)、G分別是BC、CE的中點，F(xiàn)M∥AC，GN∥DC．設(shè)圖中三個平行四邊形的面積依次是S1，S，S3，若S1+S3＝10，則S＝．16．如圖所示，如果以正方形ABCD的對角線AC為邊作第二個正方形ACEF，再以AE為邊作第三個正方形AEGM，…已知正方形ABCD的面積S1＝1，按上述方法所作的正方形的面積依次為S2，S3，…Sn（n為正整數(shù)），那么第8個正方形面積S8＝．三．解答題（共5小題，滿分40分）17．如圖，在?ABCD中，過點D作DE⊥AB于點E，點F在邊CD上，DF＝BE，連接AF，BF．（1）求證：四邊形BFDE是矩形；（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求證：AF平分∠DAB．18．如圖，在四邊形ABCD中，∠BAC＝90°，E是BC的中點，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于點F．（1）求證：四邊形AECD是菱形；（2）若AB＝6，BC＝10，求EF的長．19．如圖，矩形ABCD中，AD＝6，DC＝8，菱形EFGH的三個頂點E，G，H分別在矩形ABCD的邊AB，CD，DA上，AH＝2，連接CF．（1）若DG＝2，求證：四邊形EFGH為正方形；（2）若DG＝6，求△FCG的面積．20．已知：平行四邊形ABCD中，E、F是BC、AB的中點，DE、DF分別交AB、CB的延長線于H、G；（1）求證：BH＝AB；（2）若四邊形ABCD為菱形，試判斷∠G與∠H的大小，并證明你的結(jié)論．21．如圖，點P是正方形ABCD對角線AC上一動點，點E在射線BC上，且PB＝PE，連接PD，O為AC中點．（1）如圖1，當(dāng)點P在線段AO上時，試猜想PE與PD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，不用說明理由；（2）如圖2，當(dāng)點P在線段OC上時，（1）中的猜想還成立嗎？請說明理由；（3）如圖3，當(dāng)點P在AC的延長線上時，請你在圖3中畫出相應(yīng)的圖形（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法），并判斷（1）中的猜想是否成立？若成立，請直接寫出結(jié)論；若不成立，請說明理由．

參考答案一．選擇題（共8小題，滿分40分）1．解：根據(jù)平行四邊形的判定：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，所以只有D符合條件．故選：D．2．解：如圖：此三角形可拼成如圖三種形狀，（1）為矩形，∵有一個角為60°，則另一個角為30°，∴此矩形為鄰邊不等的矩形；（2）為菱形，有兩個角為60°；（3）為等腰梯形．故選：D．3．解：∵AF⊥BC，BE⊥AC，D是AB的中點，∴DE＝DF＝AB，∵AB＝AC，AF⊥BC，∴點F是BC的中點，∴BF＝FC＝3，∵BE⊥AC，∴EF＝BC＝3，∴△DEF的周長＝DE+DF+EF＝AB+3＝7，∴AB＝4，由勾股定理知AF＝＝，故選：B．4．解：設(shè)BC交AE于G，AD交CF于H，如圖所示：∵四邊形ABCD、四邊形AECF是全等的矩形，∴AB＝CE，∠B＝∠E＝90°，AD∥BC，AE∥CF，∴四邊形AGCH是平行四邊形，在△ABG和△CEG中，，∴△ABG≌△CEG（AAS），∴AG＝CG，∴四邊形AGCH是菱形，設(shè)AG＝CG＝x，則BG＝BC﹣CG＝3﹣x，在Rt△ABG中，由勾股定理得：12+（3﹣x）2＝x2，解得：x＝，∴CG＝，∴菱形AGCH的面積＝CG×AB＝×1＝，即圖中重疊（陰影）部分的面積為；故選：C．5．解：作DE∥AM，交BC的延長線于E，則四邊形ADEM是平行四邊形，∴DE＝AM＝9，ME＝AD＝10，又由題意可得，BM＝BC＝AD＝5，則BE＝15，在△BDE中，∵BD2+DE2＝144+81＝225＝BE2，∴△BDE是直角三角形，且∠BDE＝90°，過D作DF⊥BE于F，則DF＝＝，∴S?ABCD＝BC?FD＝10×＝72．故選：D．6．解：如圖，過點O作OM⊥CE于M，作ON⊥DE交ED的延長線于N，∵∠CED＝90°，∴四邊形OMEN是矩形，∴∠MON＝90°，∵∠COM+∠DOM＝∠DON+∠DOM，∴∠COM＝∠DON，∵四邊形ABCD是正方形，∴OC＝OD，在△COM和△DON中，，∴△COM≌△DON（AAS），∴OM＝ON，∴四邊形OMEN是正方形，設(shè)正方形ABCD的邊長為2a，則OC＝OD＝×2a＝a，∵∠CED＝90°，∠DCE＝30°，∴DE＝CD＝a，由勾股定理得，CE＝＝＝a，∴四邊形OCED的面積＝a?a+?（a）?（a）＝×（）2，解得a2＝1，所以，正方形ABCD的面積＝（2a）2＝4a2＝4×1＝4．故選：B．或把△ODE繞O順時針旋轉(zhuǎn)90度到△OCM，再證明一下C、E、M三點共線，之后易得△OEM為等腰直角三角形，就可以算出EM，設(shè)DE＝x，則CM＝x，CE＝根號3x，然后列方程，可以得到DE，繼而得到DE．7．解：根據(jù)作圖，AC＝BC＝OA，∵OA＝OB，∴OA＝OB＝BC＝AC，∴四邊形OACB是菱形，∵AB＝2cm，四邊形OACB的面積為4cm2，∴AB?OC＝×2×OC＝4，解得OC＝4cm．故選：C．8．解：①連接FC，延長HF交AD于點L，如圖1，∵BD為正方形ABCD的對角線，∴∠ADB＝∠CDF＝45°．∵AD＝CD，DF＝DF，∴△ADF≌△CDF（SAS）．∴FC＝AF，∠ECF＝∠DAF．∵∠ALH+∠LAF＝90°，∴∠LHC+∠DAF＝90°．∵∠ECF＝∠DAF，∴∠FHC＝∠FCH，∴FH＝FC．∴FH＝AF．②∵FH⊥AE，F(xiàn)H＝AF，∴∠HAE＝45°．③連接AC交BD于點O，如圖2，可知：BD＝2OA，∵∠AFO+∠GFH＝∠GHF+∠GFH，∴∠AFO＝∠GHF．∵AF＝HF，∠AOF＝∠FGH＝90°，∴△AOF≌△FGH（ASA）．∴OA＝GF．∵BD＝2OA，∴BD＝2FG．④連接EM，延長AD至點M，使AD＝DM，過點C作CI∥HL，如圖3，則：LI＝HC，∵HL⊥AE，CI∥HL，∴AE⊥CI，∴∠DIC+∠EAD＝90°，∵∠EAD+∠AED＝90°，∴∠DIC＝∠AED，∵ED⊥AM，AD＝DM，∴EA＝EM，∴∠AED＝∠MED，∴∠DIC＝∠DEM，∴∠CIM＝∠CEM，∵CM＝MC，∠ECM＝∠CMI＝45°，∴△MEC≌△CIM（AAS），可得：CE＝IM，同理，可得：AL＝HE，∴HE+HC+EC＝AL+LI+IM＝AM＝8．∴△CEH的周長為8．故①②③④結(jié)論都正確．故選：D．二．填空題（共8小題，滿分40分）9．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠BAD＝90°，OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，∴OB＝OC，OB＝OA，∴∠OCB＝∠OBC，∵AB＝BE，∠ABE＝90°，∴∠BAE＝∠AEB＝45°，∵∠1＝15°，∴∠OCB＝∠AEB﹣∠EAC＝45°﹣15°＝30°，∴∠OBC＝∠OCB＝30°，∴∠AOB＝30°+30°＝60°，∵OA＝OB，∴△AOB是等邊三角形，∴AB＝OB，∵∠BAE＝∠AEB＝45°，∴AB＝BE，∴OB＝BE，∴∠OEB＝∠EOB，∵∠OBE＝30°，∠OBE+∠OEB+∠BEO＝180°，∴∠OEB＝75°，∵∠AEB＝45°，∴∠2＝∠OEB﹣∠AEB＝30°，故答案為：30°．10．解：如圖，連接BD交AC于點O，∵四邊形ABCD為正方形，∴BD⊥AC，OD＝OB＝OA＝OC，∵AE＝CF＝2，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，∴四邊形BEDF為平行四邊形，且BD⊥EF，∴四邊形BEDF為菱形，∴DE＝DF＝BE＝BF，∵AC＝BD＝8，OE＝OF＝＝2，由勾股定理得：DE＝＝＝2，∴四邊形BEDF的周長＝4DE＝4×＝8，故答案為：8．11．解：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BAE＝∠D＝90°，AB＝AD，在△ABE和△DAF中，∵，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴∠ABE＝∠DAF，∵∠ABE+∠BEA＝90°，∴∠DAF+∠BEA＝90°，∴∠AGE＝∠BGF＝90°，∵點H為BF的中點，∴GH＝BF，∵BC＝4、CF＝CD﹣DF＝4﹣1＝3，∴BF＝＝5，∴GH＝BF＝，故答案為：．12．解：∵菱形ABCD中，∠BAD＝120°∴AB＝BC＝CD＝AD，∠BCD＝120°，∠ACB＝∠ACD＝∠BCD＝60°，∴△ACD是等邊三角形∵CE⊥AD∴∠ACE＝∠ACD＝30°∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°∵CE＝BC∴∠E＝∠CBE＝45°∴∠EFC＝180°﹣∠E﹣∠ACE＝180°﹣45°﹣30°＝105°故答案為：105°13．解：如圖，延長AD、EF相交于點H，∵F是CD的中點，∴CF＝DF，∵菱形對邊AD∥BC，∴∠H＝∠CEF，在△CEF和△DHF中，，∴△CEF≌△DHF（AAS），∴EF＝FH，∵EG⊥AD，∴GF＝FH，∴∠DGF＝∠H，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠C＝∠A＝80°，∵菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點，∴CE＝CF，在△CEF中，∠CEF＝（180°﹣80°）＝50°，∴∠DGF＝∠H＝∠CEF＝50°．故答案為：50°．14．解：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠D＝∠ABC＝90°，AD＝AB，∴∠ABE＝∠D＝90°，∵∠EAF＝90°，∴∠DAF+∠BAF＝90°，∠BAE+∠BAF＝90°，∴∠DAF＝∠BAE，在△AEB和△AFD中，，∴△AEB≌△AFD（ASA），∴S△AEB＝S△AFD，∴它們都加上四邊形ABCF的面積，可得到四邊形AECF的面積＝正方形的面積＝16．故答案為：16．15．解：根據(jù)正三角形的性質(zhì)，∠ABC＝∠HFG＝∠DCE＝60°，∴AB∥HF∥DC∥GN，設(shè)AC與FH交于P，CD與HG交于Q，∴△PFC、△QCG和△NGE是正三角形，∵F、G分別是BC、CE的中點，∴BF＝MF＝AC＝BC，CP＝PF＝AB＝BC∴CP＝MF，CQ＝BC，QG＝GC＝CQ＝AB，∴S1＝S，S3＝2S，∵S1+S3＝10，∴S+2S＝10，∴S＝4．故答案為：4．16．解：根據(jù)題意可得：第n個正方形的邊長是第（n﹣1）個的倍；故面積是第（n﹣1）個的2倍，已知第一個面積為1；則那么第8個正方形面積S8＝27＝128．故答案為128．三．解答題（共5小題，滿分40分）17．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE＝DF，∴四邊形BFDE是平行四邊形．∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴四邊形BFDE是矩形；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，∴∠DFA＝∠FAB．在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC＝＝5，∴AD＝BC＝DF＝5，∴∠DAF＝∠DFA，∴∠DAF＝∠FAB，即AF平分∠DAB．18．證明：（1）∵AD∥BC，AE∥DC，∴四邊形AECD是平行四邊形，∵∠BAC＝90°，E是BC的中點，∴AE＝CE＝BC，∴四邊形AECD是菱形；（2）過A作AH⊥BC于點H，∵∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，∴AC＝，∵，∴AH＝，∵點E是BC的中點，BC＝10，四邊形AECD是菱形，∴CD＝CE＝5，∵S?AECD＝CE?AH＝CD?EF，∴EF＝AH＝．法二：連接ED交AC于O，由題意得：AC＝8，計算得ED＝6．．計算得5EF＝6×4，EF＝．19．（1）證明：∵四邊形EFGH為菱形，∴HG＝EH，∵AH＝2，DG＝2，∴DG＝AH，在Rt△DHG和△AEH中，，∴Rt△DHG≌△AEH，∴∠DHG＝∠AEH，∵∠AEH+∠AHE＝90°，∴∠DHG+∠AHE＝90°，∴∠GHE＝90°，∵四邊形EFGH為菱形，∴四邊形EFGH為正方形；（2）解：作FQ⊥CD于Q，連接GE，如圖，∵四邊形ABCD為矩形，∴AB∥CD，∴∠AEG＝∠QGE，即∠AEH+∠HEG＝∠QGF+∠FGE，∵四邊形EFGH為菱形，∴HE＝GF，HE∥GF，∴∠HEG＝∠FGE，∴∠AEH＝∠QGF，在△AEH和△QGF中，∴△AEH≌△QGF，∴AH＝QF＝2，∵DG＝6，CD＝8，∴CG＝2，∴△FCG的面積＝CG?FQ＝×2×2＝2．20．解：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC＝AB，DC∥AB，∴∠C＝∠EBH，∠C