湖北省武漢市武昌區(qū)2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（原卷版+解析版）

2024-2025學(xué)年湖北省武漢市武昌區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中均有四個備選答案，其中有且只有一個正確，請在答題卷上將正確答案的代號涂黑．1.要使分式意義，則字母x的取值范圍是（）A.x≠0 B.x＜0 C.x＞2 D.x≠22.現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性，下列漢字是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.點（1，3）關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)是（）A.（﹣1，3） B.（﹣1，﹣3） C.（1，﹣3） D.（3，1）4.下列計算正確的是（）A. B.C. D.5.如圖，，，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.6.長為10，7，5，3的四根木條，選其中三根組成三角形，選法有（）A.1種 B.2種 C.3種 D.4種7.下列因式分解結(jié)果正確的是（）A. B.C. D.8.如圖，是等邊三角形，，點D在邊上，，過點D作于點E，過點E作于點F，則的長是（）A.2.2 B.2 C.1.8 D.1.69.某學(xué)?；@球社團(tuán)準(zhǔn)備了720元經(jīng)費去商店采購x個籃球．甲、乙兩個商店銷售同種品牌籃球，標(biāo)價都為每個y元，但有不同的促銷活動．甲商店：購買籃球，消費滿688元，送兩個籃球；乙商店：籃球打七折銷售．小明通過計算發(fā)現(xiàn)，如果去甲商店購買，經(jīng)費正好用完；如果去乙商店購買，還能剩余48元．下面四個方程：①；②；③；④．正確的是（）A.①③ B.②③ C.①④ D.②④10.如圖，是銳角，點A在上，，點C在上，點A到直線的距離為3，當(dāng)時，的形狀、大小唯一確定，則m的取值范圍是（）A. B. C.或 D.或二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結(jié)果直接填寫在答卷指定位置．11.數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_______．12.一個多邊形的外角和等于它的內(nèi)角和，則這個多邊形的邊數(shù)是______．13.化簡：_____．14.如圖，中，，將折疊，使得點B與點A重合，折痕交于D，交于E，若，則度數(shù)為_______．15.已知，，，則的值是_____．16.在中，，平分交于點D，作交直線于點E．若，則度數(shù)為_________．三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答卷指定位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形．17.（1）計算：；（2）分解因式：．18.解分式方程：（1）；（2）．19.如圖，點E，F(xiàn)在線段上，，求證：．20.先化簡，再求值：，其中．21.如圖是由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，的頂點在格點上，僅用無刻度直尺在網(wǎng)格中完成下列作圖．（1）在圖1中，作的高線；（2）在圖2中，①在上畫一點E，使平分的面積；②點M是邊上任意一點，在①的條件下，在上畫一點N，使；（3）在圖3中，在上畫一點F，使．22.如圖，的外角和的平分線相交于點P，連接．（1）求證：平分；（2）若，面積是10，的面積是15，求的周長．23.如果整式A能寫成整式B平方，即，則整式A是完全平方式，例如，，則我們將和稱為完全平方式．在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)常將一個式子的某一部分通過恒等變形轉(zhuǎn)化為一個完全平方式來解決問題，例如：．（1）代數(shù)式①，②，③，④中，是完全平方式是（填序號）；（2）若a，b，c是的三邊長，比較與0的大小關(guān)系，并說明理由；（3）若，則的最小值為．24.（1）如圖1，在中，，點D在上，，則；（2）如圖2，在中，，點D在上，，，求的度數(shù)；（3）如圖3，在四邊形中，，，，求的度數(shù)．

2024-2025學(xué)年湖北省武漢市武昌區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中均有四個備選答案，其中有且只有一個正確，請在答題卷上將正確答案的代號涂黑．1.要使分式意義，則字母x的取值范圍是（）A.x≠0 B.x＜0 C.x＞2 D.x≠2【答案】D【解析】【分析】本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為0．【詳解】要使分式有意義，則x﹣2≠0，解得x≠2．故選：D．【點睛】本題考查的是分式有意義的條件：當(dāng)分母不為0時，分式有意義．2.現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性，下列漢字是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、C、D選項中的漢字都不能找到這樣的一條直線，使?jié)h字沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱漢字；B選項中的漢字能找到這樣的一條直線，使?jié)h字沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱漢字；故選：B．3.點（1，3）關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)是（）A（﹣1，3） B.（﹣1，﹣3） C.（1，﹣3） D.（3，1）【答案】C【解析】【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點P（x，y），關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是（x，﹣y），記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶，另一種記憶方法是記?。宏P(guān)于橫軸的對稱點，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變成相反數(shù)．【詳解】解：點（1，3）關(guān)于x軸對稱點橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變成相反數(shù)，則坐標(biāo)是（1，﹣3）．故選：C．【點睛】本題比較容易，考查平面直角坐標(biāo)系關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對稱的兩點的坐標(biāo)之間的關(guān)系．是需要識記的內(nèi)容．4.下列計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；積的乘方，等于把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A．，該項錯誤，故不符合題意；B．，該項錯誤，故不符合題意；C．，該項正確，故符合題意；D．，該項錯誤，故不符合題意；故選：C．5.如圖，，，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了三角形高的定義，三角形內(nèi)角和定理．根據(jù)三角形高的定義得到，再利用三角形內(nèi)角和定理分別求出的度數(shù)即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∵，，∴，，∴，故選：C．6.長為10，7，5，3的四根木條，選其中三根組成三角形，選法有（）A.1種 B.2種 C.3種 D.4種【答案】B【解析】【分析】本題考查三角形的三邊關(guān)系．首先得到每三根組合的情況，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷．詳解】解：每三根組合，有10，7，5；10，7，3；10，5，3；7，5，3四種情況；根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得其中的10，7，3；10，5，3不能組成三角形；能夠組成三角形的有2種選法，它們分別是10，7，5；7，5，3．故選：B．7.下列因式分解結(jié)果正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)提公因式法、公式法分解因式進(jìn)行判斷即可．本題考查了因式分解-提公因式法、運用公式法，熟練掌握這兩種因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，原結(jié)果錯誤，故此選項不符合題意；B、在有理數(shù)范圍內(nèi)不能因式分解，故此選項不符合題意；C、，原結(jié)果錯誤，故此選項不符合題意；D、，結(jié)果正確，故此選項符合題意：故選：D．8.如圖，是等邊三角形，，點D在邊上，，過點D作于點E，過點E作于點F，則長是（）A.2.2 B.2 C.1.8 D.1.6【答案】D【解析】【分析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)垂直定義可得，從而可得，然后在中，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)可得，從而可得，最后根據(jù)垂直定義可得，從而可得，再在中，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)可得，即可解答．【詳解】解：∵是等邊三角形，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故選：D．9.某學(xué)?；@球社團(tuán)準(zhǔn)備了720元經(jīng)費去商店采購x個籃球．甲、乙兩個商店銷售同種品牌籃球，標(biāo)價都為每個y元，但有不同的促銷活動．甲商店：購買籃球，消費滿688元，送兩個籃球；乙商店：籃球打七折銷售．小明通過計算發(fā)現(xiàn)，如果去甲商店購買，經(jīng)費正好用完；如果去乙商店購買，還能剩余48元．下面四個方程：①；②；③；④．正確的是（）A.①③ B.②③ C.①④ D.②④【答案】A【解析】【分析】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，結(jié)合單價=總價÷數(shù)量，數(shù)量=總價÷單價，即可得出答案．【詳解】解：設(shè)采購x個籃球，可得方程為；設(shè)標(biāo)價都為每個y元，可得方程為；故選項A符合題意．故選：A．10.如圖，是銳角，點A在上，，點C在上，點A到直線的距離為3，當(dāng)時，的形狀、大小唯一確定，則m的取值范圍是（）A. B. C.或 D.或【答案】C【解析】【分析】本題考查全等三角形的判定，點到直線的距離，關(guān)鍵是要分三種情況討論．當(dāng)時，，的形狀、大小唯一確定；當(dāng)時，有兩個；當(dāng)時，的形狀、大小唯一確定，于是得到m的取值范圍．【詳解】解：當(dāng)時，，由判定的形狀、大小唯一確定；當(dāng)時，C的位置有兩個，有兩個；當(dāng)時，的形狀、大小唯一確定；∴m的取值范圍是或．故選：C．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結(jié)果直接填寫在答卷指定位置．11.數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_______．【答案】【解析】【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)數(shù)．據(jù)此求解即可．【詳解】解：．故答案為：．12.一個多邊形的外角和等于它的內(nèi)角和，則這個多邊形的邊數(shù)是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，正確記憶多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)，任何多邊形的外角和都是是解題關(guān)鍵．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理列出方程，然后求解即可．【詳解】解：設(shè)這個多邊形是n邊形，根據(jù)題意得，解得，故答案為：4．13.化簡：_____．【答案】1．【解析】【分析】由于兩分式的分母相同，故根據(jù)同分母的分式相加減的法則進(jìn)行計算即可．【詳解】．故答案為：1．【點睛】本題考查了同分母的分式加減法，關(guān)鍵是掌握分母不變，分子相加減的運算法則．14.如圖，中，，將折疊，使得點B與點A重合，折痕交于D，交于E，若，則的度數(shù)為_______．【答案】##度【解析】【分析】本題考查了翻折變換（折疊問題），等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，利用三角形的內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)先求出∠AEC的度數(shù)，再利用折疊的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)知：，∵，∴，∴，∴，故答案為：．15.已知，，，則的值是_____．【答案】9【解析】【分析】本題考查了平方差公式，代數(shù)式求值，正確計算是解題的關(guān)鍵．先利用平方差公式計算，再結(jié)合已知條件得出，再將要求的代數(shù)式變形為，代入計算即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，故答案為：9．16.在中，，平分交于點D，作交直線于點E．若，則的度數(shù)為_________．【答案】105度或15度【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的定義、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)等內(nèi)容，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．由題可知需要分類討論，當(dāng)點E在點B左側(cè)時，當(dāng)點E在點C右側(cè)時，根據(jù)可利用截長補短思路作輔助線，延長到點K，使，連接，證，即可得解．【詳解】解：①如圖，當(dāng)點E在點B左側(cè)時，延長到點K，使，連接，∵，∴，∴，設(shè)，則，∴，∵，∴，又，∴，∴，∴；②如圖，當(dāng)點E在點C右側(cè)時，延長到點K，使，連接，∵，∴，∴，設(shè)，則，，∴，又，∴，∴，∴；綜上，的度數(shù)為或．故答案為：或．三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答卷指定位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形．17.（1）計算：；（2）分解因式：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本題考查了整式的混合運算，提公因式法與公式法的綜合運用，正確計算是解題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)單項式乘單項式，同底數(shù)冪的乘法法則計算，再合并同類項即可；（2）先提公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：（1）；（2）．18.解分式方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查解分式方程，（1）兩邊都乘以，去括號，合并同類項，經(jīng)檢驗求解即可；（2）兩邊都乘以，合并同類項，經(jīng)檢驗求解即可．【小問1詳解】解：兩邊都乘以，得：，整理解得：，經(jīng)檢驗：是原分式方程的根，所以分式方程的解為；【小問2詳解】解：兩邊都乘以，得：解得：，經(jīng)檢驗：是原分式方程的根，所以分式方程解為．19.如圖，點E，F(xiàn)在線段上，，求證：．【答案】見解析【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，先根據(jù)得，進(jìn)而可依據(jù)“”判定，然后再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵，∴，∴，在和中，，∴，∴．20.先化簡，再求值：，其中．【答案】【解析】【分析】本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)分式的減法法則、除法法則把原式化簡，把x的值代入計算得到答案．【詳解】解：原式當(dāng)時，原式．21.如圖是由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，的頂點在格點上，僅用無刻度直尺在網(wǎng)格中完成下列作圖．（1）在圖1中，作的高線；（2）在圖2中，①在上畫一點E，使平分的面積；②點M是邊上任意一點，在①的條件下，在上畫一點N，使；（3）在圖3中，在上畫一點F，使．【答案】（1）見解析（2）①見解析；②見解析（3）見解析【解析】【分析】本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計作圖，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確作出圖形．（1）取格點P，連接，延長交于點D，線段即為所求；（2）①取的中點E，連接即可；②作線段關(guān)于的對稱線段，取的中點，連接交于點N，連接即可；（3）取格點R，構(gòu)造等腰直角三角形，取格點T，Q，連接交于點J，連接，延長交于點F，點F即為所求，【小問1詳解】解：如圖1中，線段即為所求；【小問2詳解】解：①如圖2中，線段即為所求；②如圖2中，點N即為所求；【小問3詳解】解：如圖3中，點F即為所求．22.如圖，的外角和的平分線相交于點P，連接．（1）求證：平分；（2）若，的面積是10，的面積是15，求的周長．【答案】（1）見解析（2）17.5【解析】【分析】本題考查是角平分線的性質(zhì)，熟記角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．（1）過點P作于F，于G，于H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，得到，再根據(jù)角平分線的判定證明；（2）根據(jù)三角形面積公式求出，再根據(jù)三角形面積公式計算，得到答案．【小問1詳解】證明：如圖，過點P作于F，于G，于H，∵平分，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴平分；【小問2詳解】解：∵的面積是10，∴，∴，∴，∵的面積是15，的面積是10，∴，∴，∴的周長．23.如果整式A能寫成整式B的平方，即，則整式A是完全平方式，例如，，則我們將和稱為完全平方式．在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)常將一個式子的某一部分通過恒等變形轉(zhuǎn)化為一個完全平方式來解決問題，例如：．（1）代數(shù)式①，②，③，④中，是完全平方式的是（填序號）；（2）若a，b，c是的三邊