全國(guó)公開課賽課一等獎(jiǎng)七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)人教版《一元一次不等式》課件

一元一次人教版七年級(jí)下冊(cè)不等式1.經(jīng)歷一元一次不等式概念的形成過程.2.會(huì)用不等式的性質(zhì)熟練地解一元一次不等式.學(xué)習(xí)目標(biāo)3.通過在數(shù)軸上表示一元一次不等式的解集，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.新課導(dǎo)入有一次，魯班的手不慎被一片小草葉子割破了，他發(fā)現(xiàn)小草葉子的邊緣布滿了密集的小齒，于是便產(chǎn)生聯(lián)想，根據(jù)小草的結(jié)構(gòu)發(fā)明了鋸子.

魯班在這里就運(yùn)用了“類比”的思想方法，“類比”也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的一種重要方法.趣味閱讀不等式的性質(zhì)有哪些？性質(zhì)1：不等式兩邊加上(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變．如果a＞b，那么a±c＞b±c.性質(zhì)2：不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．

性質(zhì)3：不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．

復(fù)習(xí)導(dǎo)入１、什么是一元一次方程？只含一個(gè)未知數(shù)、并且未知數(shù)的次數(shù)是1的方程。（１）去分母（２）去括號(hào)（３）移項(xiàng)（４）合并同類項(xiàng)（５）系數(shù)化為１2．解一元一次方程的基本步驟回顧舊知回顧舊知溫故知新觀察下列一元一次方程，回憶一元一次方程的定義.只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號(hào)兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程.不等式類比推理探索新知觀察下面不等式，它們有什么共同特征？

可以發(fā)現(xiàn)，上述每個(gè)不等式都只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1.一個(gè)未知數(shù)次數(shù)都是1一元一次方程一個(gè)未知數(shù)次數(shù)都是1一元一次不等式等式

只含一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，不等式的左右兩邊都是整式，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式.一元一次不等式的定義結(jié)論(1)是用不等號(hào)連接的式子;(2)兩邊都是整式;(3)含有一個(gè)未知數(shù);(4)未知數(shù)最高次數(shù)為1且其系數(shù)不為0.一元一次不等式必須同時(shí)滿足的“四個(gè)條件”:知識(shí)點(diǎn)一元一次不等式的概念一元一次方程和一元一次不等式的聯(lián)系與區(qū)別:一元一次方程一元一次不等式未知數(shù)個(gè)數(shù)未知數(shù)次數(shù)式子形式未知數(shù)系數(shù)1個(gè)1個(gè)1次1次等式不等式不為0不為0識(shí)別一元一次不等式C例

下列不等式中,一元一次不等式有(

)。(1)3x>-9.

(2)3(x+2)-4x<x-3.(3)+(x-1)≥1.

(4)

-5≤.

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)下列各式:①-x≥5;②y-3x<0;③+5<0;④x2+x≠3;⑤+3≤3x;⑥x+2<0是一元一次不等式的有(

)A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)B方法點(diǎn)撥判斷一個(gè)不等式是否為一元一次不等式的步驟：先對(duì)所給不等式進(jìn)行化簡(jiǎn)整理，再看是否同時(shí)滿足：(1)不等式的左、右兩邊都是整式；(2)不等式中只含有一個(gè)未知數(shù)；(3)未知數(shù)的次數(shù)是1且系數(shù)不為0.下列不等式中，哪些是一元一次不等式?(1)

3x+2>x–1;(2)5x+3<0;(3);(4)x(x–1)<2x.????左邊不是整式化簡(jiǎn)后是x2-x<2x已知是關(guān)于x的一元一次不等式，則a的值是________．解析：由是關(guān)于x的一元一次不等式得2a－1＝1，計(jì)算即可求出a的值等于1.1考點(diǎn)利用一元一次不等式的概念求字母的值B若是一元一次不等式，則m的值為（）。A.0B.1C.2D.3類比推理探索新知解：移項(xiàng)，得..合并同類項(xiàng)，得..合并同類項(xiàng)，得.

當(dāng)x滿足什么條件時(shí)，等于?變式：當(dāng)x滿足什么條件時(shí)，

大于?解：當(dāng)x滿足什么條件時(shí)，

不小于?

在數(shù)軸上表示它的解集.解：去分母，得.解集在數(shù)軸上的表示為：當(dāng)不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向改變.去括號(hào)，得.移項(xiàng)，得.合并同類項(xiàng)，得.合并同類項(xiàng)，得.解一元一次不等式與解一元一次方程的依據(jù)和步驟有什么異同點(diǎn)？它們的依據(jù)不相同.解一元一次方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)，解一元一次不等式的依據(jù)是不等式的性質(zhì).它們的步驟基本相同，都是去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1.這些步驟中，要特別注意的是：不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，必須改變不等號(hào)的方向.這是與解一元一次方程不同的地方.類比推理探索新知去分母，得.去括號(hào)，得.移項(xiàng)，得.合并同類項(xiàng)，得.合并同類項(xiàng)，得.去分母去括號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1解題步驟：解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：（1）2（1+x）＜3;解：去括號(hào)，得：

.移項(xiàng)，得：

.合并同類項(xiàng)，得：

.

系數(shù)化為1，得：

.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示：2+2x<32x<3-22x<1x<考點(diǎn)一元一次不等式的解法0

（2）

≥.

解：去分母，得：

.去括號(hào)，得：

.移項(xiàng)，得：

.合并同類項(xiàng)，得：

.系數(shù)化為1，得：

.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示：6+3x≥4x-23x-4x≥-2-6-x≥-8x≤83(2+x)≥2(2x-1)80注意：當(dāng)不等式的兩邊都乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向改變.

解一元一次不等式和解一元一次方程類似,有去分母

去括號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1等步驟.

在去分母和系數(shù)化為1的兩步中,要特別注意不等式的兩邊都乘以(或除以)一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),不等號(hào)的方向必須改變.區(qū)別在哪里?一元一次不等式的解法【歸納總結(jié)】一元一次方程一元一次不等式化簡(jiǎn)后都含有一個(gè)未知數(shù)未知數(shù)的次數(shù)都是1未知數(shù)的系數(shù)都不為0VS聯(lián)系“化歸”的思想概念解法表示相等關(guān)系有一個(gè)解解為的形式表示不等關(guān)系有無限個(gè)解解為的形式求不等式3(1-x)≤2(x+9)的負(fù)整數(shù)解.解：解不等式3(1-x)≤2(x+9)，得x≥-3.因?yàn)閤為負(fù)整數(shù).所以x=-3,-2,-1.考點(diǎn)求一元一次不等式的特殊解解：由方程的解的定義，把x=3代入ax+12=0中.得a=－4.把a(bǔ)=－4代入（a+2）x＞－6中.得－2x＞－6.解得x＜3.

在數(shù)軸上表示如圖：其中正整數(shù)解有1和2.已知方程ax+12=0的解是x=3，求關(guān)于x不等式（a+2）x＞－6的解集，并在數(shù)軸上表示出來，其中正整數(shù)解有哪些？-1012345630已知不等式x+8＞4x+m(m是常數(shù))的解集是x＜3，求m.解：因?yàn)閤+8＞4x+m.所以x-4x＞m-8，即-3x＞m-8.因?yàn)槠浣饧癁閤＜3.所以.

解得m=－1.考點(diǎn)利用一元一次不等式的解集求字母的值提示：已知解集求字母的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值．關(guān)于x的不等式3x-2a≤-2的解集如圖所示,求a的值.解：移項(xiàng)，得3x≤2a-2.-101由圖可知：x≤-1.系數(shù)化為1，得所以.解得.A1.下列不等式是一元一次不等式的是(

)A.x>3

B.x+<0C.x+y>0 D.x2+x+9≥0課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題2.不等式2x-3>-5的解集在數(shù)軸上表示正確的是(

)C基礎(chǔ)鞏固題3.不等式2(1-x)-4<0的解集是_______.

x>-1

C4.若3m-5x3+m>4是關(guān)于x的一元一次不等式,則該不等式的解集是(

)。A.x< B.x>C.x<-2 D.x>-2基礎(chǔ)鞏固題01通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)習(xí)到了哪些知識(shí)？