機(jī)器人技術(shù)課件：運(yùn)動(dòng)規(guī)劃

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運(yùn)動(dòng)規(guī)劃§5-1概述§5-3機(jī)器人的軌跡規(guī)劃§5-2機(jī)器人的路徑規(guī)劃2§5-1概述機(jī)器人運(yùn)動(dòng)規(guī)劃概述：運(yùn)動(dòng)規(guī)劃是機(jī)器人技術(shù)中至關(guān)重要的一部分，其由路徑規(guī)劃和軌跡規(guī)劃兩部分組成。路徑規(guī)劃：連接起點(diǎn)位置和終點(diǎn)位置的序列點(diǎn)或曲線稱之為路徑，構(gòu)成路徑的策略稱之為路徑規(guī)劃。3§5-1概述機(jī)器人運(yùn)動(dòng)規(guī)劃概述：運(yùn)動(dòng)規(guī)劃是機(jī)器人技術(shù)中至關(guān)重要的一部分，其由路徑規(guī)劃和軌跡規(guī)劃兩部分組成。軌跡規(guī)劃：是在空間路徑上附加運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)等約束，對(duì)機(jī)器人執(zhí)行任務(wù)時(shí)的速度與加速度進(jìn)行規(guī)劃，以滿足光滑性和速度可控性等要求。4第五章運(yùn)動(dòng)規(guī)劃§5-1概述§5-3機(jī)器人的軌跡規(guī)劃§5-2機(jī)器人的路徑規(guī)劃5§5-2機(jī)器人的路徑規(guī)劃?rùn)C(jī)器人的路徑規(guī)劃：路徑規(guī)劃的定義路徑規(guī)劃的定義非常簡(jiǎn)單：“在指定環(huán)境中找到初始位置（開始）和最終位置（目標(biāo)）之間的無(wú)碰撞運(yùn)動(dòng)路徑”，最簡(jiǎn)單的情況是在靜態(tài)或已知環(huán)境中規(guī)劃路徑。配置空間是指將工作空間進(jìn)行轉(zhuǎn)換，將機(jī)器人轉(zhuǎn)化為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，同時(shí)將障礙物按照機(jī)器人的體積進(jìn)行膨脹，這樣在進(jìn)行路徑規(guī)劃時(shí)，就可以將機(jī)器人當(dāng)作一個(gè)質(zhì)點(diǎn)來(lái)處理。配置空間6§5-2機(jī)器人的路徑規(guī)劃?rùn)C(jī)器人的路徑規(guī)劃：路徑規(guī)劃算法主要分為三大類?；趫D搜索：Dijkstra算法、A*算法基于強(qiáng)化學(xué)習(xí)的：基于Q-learning的路徑規(guī)劃算法、基于SARSA的路徑規(guī)劃算法基于采樣的：快速擴(kuò)展隨機(jī)樹（RRT）、RRT*算法7§5-2機(jī)器人的路徑規(guī)劃?rùn)C(jī)器人的路徑規(guī)劃：基于圖搜索：Dijkstra算法Dijkstra算法是由E.W.Dijkstra于1959年提出。該算法采用了一種貪心策略。其解決的是有向圖中單個(gè)節(jié)點(diǎn)到另一節(jié)點(diǎn)的最短路徑問(wèn)題。其主要特點(diǎn)是每次迭代時(shí)選擇的下一個(gè)節(jié)點(diǎn)是距離當(dāng)前節(jié)點(diǎn)最近的子節(jié)點(diǎn)，也就是說(shuō)每一次迭代行進(jìn)的路程是最短的。8§5-2機(jī)器人的路徑規(guī)劃?rùn)C(jī)器人的路徑規(guī)劃：基于圖搜索：A*算法A*算法由斯坦福大學(xué)Peter

Hart等人于1968年首次提出。A*算法是一種靜態(tài)環(huán)境中求解最短路徑的有效方法，通過(guò)一個(gè)估計(jì)函數(shù)來(lái)估計(jì)圖中當(dāng)前點(diǎn)到終點(diǎn)的距離，并由此來(lái)決定它的搜索方向，當(dāng)一條路徑規(guī)劃失敗時(shí)，算法會(huì)繼續(xù)規(guī)劃其他路徑。9§5-2機(jī)器人的路徑規(guī)劃?rùn)C(jī)器人的路徑規(guī)劃：基于強(qiáng)化學(xué)習(xí)的：強(qiáng)化學(xué)習(xí)的基本要素要素在強(qiáng)化學(xué)習(xí)中的作用環(huán)境的狀態(tài)S用于描述智能體在環(huán)境中的位置或狀態(tài)。智能體的動(dòng)作A決定智能體如何與環(huán)境交互，例如路徑規(guī)劃中的運(yùn)動(dòng)方向。環(huán)境的即時(shí)獎(jiǎng)勵(lì)R在路徑規(guī)劃中，獎(jiǎng)勵(lì)可以設(shè)為-1，以便智能體朝著最短路徑收斂。個(gè)體的策略描述智能體在不同狀態(tài)下選擇不同動(dòng)作的概率。狀態(tài)價(jià)值用于衡量狀態(tài)的好壞，不僅考慮即時(shí)獎(jiǎng)勵(lì)，還考慮后續(xù)狀態(tài)的價(jià)值。獎(jiǎng)勵(lì)衰減因子通過(guò)調(diào)整衰減因子，智能體平衡即時(shí)獎(jiǎng)勵(lì)和未來(lái)獎(jiǎng)勵(lì)的重要性。狀態(tài)轉(zhuǎn)換模型在某些系統(tǒng)中，狀態(tài)轉(zhuǎn)換不是確定的，需要引入概率來(lái)描述。探索率?增加最優(yōu)解獲得的可能性，避免陷入局部最優(yōu)解。10§5-2機(jī)器人的路徑規(guī)劃?rùn)C(jī)器人的路徑規(guī)劃：基于強(qiáng)化學(xué)習(xí)的：貝爾曼方程：是強(qiáng)化學(xué)習(xí)中的基礎(chǔ)和核心之一。它幫助我們理解在不同狀態(tài)下選擇哪個(gè)動(dòng)作是最優(yōu)的。

最優(yōu)策略為:狀態(tài)價(jià)值函數(shù):11§5-2機(jī)器人的路徑規(guī)劃?rùn)C(jī)器人的路徑規(guī)劃：

12§5-2機(jī)器人的路徑規(guī)劃?rùn)C(jī)器人的路徑規(guī)劃：基于強(qiáng)化學(xué)習(xí)的：基于SARSA的路徑規(guī)劃算法其基本思想與Q-learning完全一致，都是維護(hù)一個(gè)全局的Q-table并不斷學(xué)習(xí)更新Q-table，區(qū)別是更新Q-table的策略稍有不同。13§5-2機(jī)器人的路徑規(guī)劃?rùn)C(jī)器人的路徑規(guī)劃：基于采樣的：快速擴(kuò)展隨機(jī)樹（RRT）RRT算法是一種隨機(jī)采樣算法，目標(biāo)是盡可能快的找到一條從起點(diǎn)到終點(diǎn)的無(wú)碰撞路徑。它可以直接應(yīng)用于非完整約束系統(tǒng)的規(guī)劃，且不受高維空間的限制，目前已成為機(jī)器人路徑規(guī)劃的主流方法。14§5-2機(jī)器人的路徑規(guī)劃?rùn)C(jī)器人的路徑規(guī)劃：基于采樣的：RRT*算法RRT*算法能夠解決傳統(tǒng)RRT在大規(guī)模環(huán)境中難以求解最優(yōu)路徑的問(wèn)題。隨著迭代次數(shù)和采樣點(diǎn)的增加，得到的可行路徑解將逐漸收斂到全局最優(yōu)處。算法流程15第五章運(yùn)動(dòng)規(guī)劃§5-1概述§5-3機(jī)器人的軌跡規(guī)劃§5-2機(jī)器人的路徑規(guī)劃16§5-3機(jī)器人的軌跡規(guī)劃軌跡：末端執(zhí)行器空間運(yùn)動(dòng)的位姿、速度和加速度的時(shí)間歷程。軌跡規(guī)劃的任務(wù)：根據(jù)機(jī)器人的作業(yè)要求，構(gòu)造出各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間歷程，以保證末端執(zhí)行器實(shí)現(xiàn)所期望的空間運(yùn)動(dòng)。機(jī)器人的軌跡規(guī)劃：17§5-3機(jī)器人的軌跡規(guī)劃以關(guān)節(jié)變量描述操作臂的空間運(yùn)動(dòng)，并以關(guān)節(jié)變量的時(shí)間函數(shù)來(lái)規(guī)劃其運(yùn)動(dòng)軌跡的稱為在關(guān)節(jié)空間中規(guī)劃。在關(guān)節(jié)空間中的軌跡規(guī)劃：18§5-3機(jī)器人的軌跡規(guī)劃以三次多項(xiàng)式規(guī)劃以三次多項(xiàng)式作為關(guān)節(jié)在兩個(gè)位置間的平滑過(guò)渡函數(shù)約束條件：關(guān)節(jié)在初始、終了位置處的位置、速度。軌跡特點(diǎn)：位置曲線為三次曲線，速度為拋物線，加速度為直線。在關(guān)節(jié)空間的軌跡規(guī)劃:19§5-3機(jī)器人的軌跡規(guī)劃

例5.1

設(shè)機(jī)器人執(zhí)行一次作業(yè)任務(wù)時(shí)，某關(guān)節(jié)歷時(shí)3秒從起始位置θ0＝9o運(yùn)動(dòng)到終了位置θf(wàn)＝60o，該關(guān)節(jié)在起、終點(diǎn)的關(guān)節(jié)速度均為0，試用三次多項(xiàng)式規(guī)劃該關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)。20§5-3機(jī)器人的軌跡規(guī)劃以五次多項(xiàng)式規(guī)劃以五次多項(xiàng)式作為關(guān)節(jié)在兩個(gè)位置間的平滑過(guò)渡函數(shù)。約束條件：關(guān)節(jié)在初始、終了位置處的位置、速度和加速度。約束特點(diǎn)：位置曲線為五次曲線，引入加速度約束，有利于機(jī)構(gòu)平穩(wěn)運(yùn)行。在關(guān)節(jié)空間的軌跡規(guī)劃:21§5-3機(jī)器人的軌跡規(guī)劃在關(guān)節(jié)空間的軌跡規(guī)劃:帶拋物線過(guò)渡的線性規(guī)劃以帶拋物線過(guò)渡的線性函數(shù)作為關(guān)節(jié)在兩個(gè)位置間的平滑過(guò)渡。特點(diǎn)：先加速、再勻速、后減速運(yùn)行22§5-3機(jī)器人的軌跡規(guī)劃

例5.2

設(shè)某關(guān)節(jié)在5秒鐘的時(shí)間內(nèi)要從起始位置θ0＝15o運(yùn)動(dòng)到終了位置θf(wàn)＝75o，試用帶拋物線過(guò)渡的線性軌跡規(guī)劃其運(yùn)動(dòng)。23§5-3機(jī)器人的軌跡規(guī)劃在關(guān)節(jié)空間的軌跡規(guī)劃:過(guò)中間點(diǎn)的軌跡規(guī)劃過(guò)中間點(diǎn)的三次多項(xiàng)式規(guī)劃。過(guò)中間點(diǎn)的帶拋物線過(guò)渡的規(guī)劃24§5-3機(jī)器人的軌跡規(guī)劃以末端執(zhí)行器在直角坐標(biāo)系中的位姿、速度和加速度描述其空間運(yùn)動(dòng)，并以此規(guī)劃?rùn)C(jī)器人運(yùn)動(dòng)的稱為在直角坐標(biāo)空間中規(guī)劃。在直角坐標(biāo)空間中的軌跡規(guī)劃：25§5-3機(jī)器人的軌跡規(guī)劃在直角空間的軌跡規(guī)劃:目的:

將描述位姿的直角坐標(biāo)變量表示成時(shí)間的函數(shù)給時(shí)間一個(gè)增量Δt，得到考察時(shí)刻t＝t＋Δt；利用規(guī)劃函數(shù)計(jì)算手部的位姿變量值；利用逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程計(jì)算與此對(duì)應(yīng)的關(guān)節(jié)變量值；將此關(guān)節(jié)信息傳送給控制器實(shí)現(xiàn)對(duì)操作臂控制；確定關(guān)節(jié)變量值的流程26課后作業(yè)5.1簡(jiǎn)述運(yùn)動(dòng)規(guī)劃的任務(wù)和方法。5.2有哪幾種主流的機(jī)器人路徑規(guī)劃算法？它們各有什么特點(diǎn)？簡(jiǎn)述其基本原理。5.3寫出基于Q-learning的路徑規(guī)劃算法偽代碼，并討論該方法的特點(diǎn)與不足。5.4單連桿機(jī)器人的轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)在4秒時(shí)間內(nèi)，從靜止位置θ0＝10o運(yùn)動(dòng)到終了位置θf(wàn)＝60o停止，試以三次多項(xiàng)式規(guī)劃其運(yùn)動(dòng)軌跡，并畫出其關(guān)節(jié)位置、速度和加速度隨時(shí)間變化的曲線。5.5對(duì)于上題，試以帶拋物線過(guò)渡的線性方法規(guī)劃其運(yùn)動(dòng)軌跡，并畫出其關(guān)節(jié)位置、速度和加速度隨時(shí)間變化的曲線。5.6六關(guān)節(jié)機(jī)械手沿著一條三次曲線通過(guò)