現(xiàn)代控制理論期末考試復(fù)習(xí)題

區(qū)狀態(tài)變量：指能完全表征系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的最小

現(xiàn)代控制理論復(fù)習(xí)題

uy一組變量。狀態(tài)向量：假設(shè)一個(gè)系統(tǒng)有n個(gè)彼

?.自然界存在兩類(lèi)系統(tǒng)：靜態(tài)系統(tǒng)和動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。此獨(dú)立的狀態(tài)變量xl⑴，x2(t)…xn(t),

2.系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述可分為外部描述和內(nèi)部描述兩用它們作為分量所構(gòu)成的向量x(。，就稱(chēng)為

種類(lèi)型。狀態(tài)向量。狀態(tài)空間表達(dá)式：狀態(tài)方程和輸出

3.線性定常連續(xù)系統(tǒng)在輸入為零對(duì)，由初始狀態(tài)引方程結(jié)合起來(lái)，構(gòu)成對(duì)一個(gè)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)行為的完

起的運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為自由運(yùn)動(dòng)。整描述。

4.穩(wěn)定性、能控性、能觀測(cè)性均是系統(tǒng)的重要結(jié)構(gòu)19.x(t)=?(l-to)x(to)的物理意義:是自由運(yùn)動(dòng)的解

性質(zhì)。僅是初始狀態(tài)的轉(zhuǎn)移，狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣包含了系

5.互為對(duì)偶系統(tǒng)的特征方程和特征值相同。統(tǒng)自由運(yùn)動(dòng)的全部信息，其唯一決定了系統(tǒng)中

6.任何狀態(tài)不完全能控的線性定常連續(xù)系統(tǒng)，總可各狀態(tài)變量的自由運(yùn)動(dòng)。

以分解成完全能控子系統(tǒng)和完全不能控子系統(tǒng)兩20.狀態(tài)方程解的意義：線定定常連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)方

局部。程的解由兩局部相加組成，一局部是由初始狀

7.任何狀態(tài)不完全能觀的線性定常連續(xù)系統(tǒng)，總可態(tài)所引起的自由運(yùn)動(dòng)即零輸入相應(yīng)，第二局部

以分解成完全能觀測(cè)子系統(tǒng)和完全不能觀測(cè)子系是由輸入所引起的系統(tǒng)強(qiáng)迫運(yùn)動(dòng)，與輸入有關(guān)

統(tǒng)兩局部。稱(chēng)為零狀態(tài)相應(yīng)。

8.對(duì)狀態(tài)不完全能控乂不完全能觀的線性定常連21.系統(tǒng)能控性：控制作用對(duì)被控系統(tǒng)的狀態(tài)和輸

續(xù)系統(tǒng)，總可以將系統(tǒng)分解成能控又能觀測(cè)、能

出進(jìn)行控制的可能性。

控但不能觀測(cè)、不能控但能觀測(cè)、不能控又不能

系統(tǒng)能觀性：反響由能直接測(cè)量的輸入輸出的量

觀測(cè)四個(gè)子系統(tǒng)。

測(cè)值來(lái)確定系統(tǒng)內(nèi)部動(dòng)態(tài)特征的狀態(tài)的可能性。

9.對(duì)SISO系統(tǒng)，狀態(tài)完全能控能觀的充要條件是

系統(tǒng)的傳遞函數(shù)沒(méi)有零極點(diǎn)對(duì)消。22.對(duì)偶定理：設(shè)線性定常連續(xù)系統(tǒng)E(A.B,C)和

10.李氏穩(wěn)定性理論討論的是動(dòng)態(tài)系統(tǒng)笠壬衡態(tài)的

近的局部穩(wěn)定性問(wèn)題。二?月工)是互為對(duì)偶，那么系統(tǒng)￡?duì)顟B(tài)能

11.經(jīng)典控制理論討論的是任有界輸入下，是否產(chǎn)

生有界輸出的輸入輸出穩(wěn)定性問(wèn)題,李氏方法討控能控(能觀測(cè))性定價(jià)與系統(tǒng)廣的狀態(tài)能測(cè)(能

論的是動(dòng)態(tài)系統(tǒng)各平衡態(tài)附近的局部檢定性問(wèn)

控)性。

題。

23.從傳函的角度說(shuō)明狀態(tài)不完全能控和不完全能

12.狀態(tài)反響和輸出反響是控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中兩種主

觀系統(tǒng)的原因。狀態(tài)不完全能觀測(cè)系統(tǒng)的傳遞

要的反響策略。

函數(shù)矩陣等于其能觀測(cè)性分解后能觀測(cè)子系

13.綜合問(wèn)題的性能指標(biāo)可分為優(yōu)化型和非優(yōu)化型

統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣，由于狀態(tài)不完全能觀測(cè)系

性能指標(biāo)。

統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣等于其能觀測(cè)子系統(tǒng)的傳

14.狀態(tài)反響不改變被控系統(tǒng)的能控性;輸出反響

遞函數(shù)矩陣，那么其極點(diǎn)必少于n個(gè)，即系統(tǒng)

不改變被控系統(tǒng)的能控性和能觀測(cè)性

存在零極點(diǎn)相消現(xiàn)象。

實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣P為正定的充要條件是P的各階順

24.平衡點(diǎn)：由平衡狀態(tài)在狀態(tài)空間中所確定的點(diǎn),

序主子式均大于零。

稱(chēng)為平衡點(diǎn)。

15.靜態(tài)系統(tǒng)：對(duì)于任意時(shí)刻t,系統(tǒng)的輸出唯一地

25.控制理論最根本的任務(wù)。極點(diǎn)配置問(wèn)題?？刂?/p>

卻絕育同一時(shí)刻的輸入，這類(lèi)系統(tǒng)稱(chēng)為靜態(tài)系

理論最根本的任務(wù)是對(duì)給定的被控系統(tǒng)設(shè)計(jì)

統(tǒng)。

能滿(mǎn)足所期望的性能指標(biāo)的閉環(huán)控制系統(tǒng)即

16.動(dòng)態(tài)系統(tǒng)：對(duì)于任意時(shí)刻3系統(tǒng)的輸出不僅和

尋找反響控制律，極點(diǎn)配置問(wèn)題，①閉環(huán)極點(diǎn)

t有關(guān)，而且與t時(shí)刻以前的累積有關(guān)，這類(lèi)系

可任意配置的條件，②如何設(shè)計(jì)反響增益矩陣

統(tǒng)稱(chēng)為動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。

使閉環(huán)極點(diǎn)配置在期望極點(diǎn)處。

17.狀態(tài)；狀態(tài)方程：狀態(tài)：系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)信息的合集。

26.系統(tǒng)鎮(zhèn)定問(wèn)題：受控系統(tǒng)通過(guò)狀態(tài)反響(或者

狀態(tài)方程：系統(tǒng)的狀態(tài)變量與輸入之間的關(guān)系

輸出反響)使得閉環(huán)系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定。系統(tǒng)解耦:

用一組一階微分方程來(lái)描述的數(shù)學(xué)模型稱(chēng)之

就是消除系統(tǒng)間耦合關(guān)聯(lián)作用。狀態(tài)觀測(cè)器；

為狀態(tài)方程。

這種重構(gòu)或估計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)變量值的裝置稱(chēng)為

狀態(tài)觀測(cè)器。50.作為綜合問(wèn)題,必須考慮哪三個(gè)方面的因素？

27.全維狀態(tài)觀測(cè)器的極點(diǎn)可任意配置的條件：為①抗外部干擾問(wèn)題②抗內(nèi)部結(jié)構(gòu)與參數(shù)的攝

矩陣對(duì)(A,C)能觀測(cè)。動(dòng)問(wèn)題(魯棒性問(wèn)題)③控制規(guī)律的工程實(shí)現(xiàn)

28.寫(xiě)出線性定常連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)問(wèn)題。

51.系統(tǒng)綜合問(wèn)題主要有哪兩個(gè)方面？①可綜合條

式求=4x+Bu.y=Cx?Du

件②控制規(guī)律的算法問(wèn)題。

29.繪出線性定常連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型結(jié)構(gòu)圖52.對(duì)線性定常連續(xù)系統(tǒng)，利用線性狀態(tài)反響矩陣

30.繪出一階系統(tǒng)X'=ax+bu的狀態(tài)變量圖能使閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)任意配置的充要條件是什

31.寫(xiě)出SISO系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式對(duì)應(yīng)的傳遞函么？被控系統(tǒng)狀態(tài)完全能控。

53.不完全能控的線性定常連續(xù)系統(tǒng)，采用狀態(tài)反

數(shù)陣表達(dá)膜咨治

響使閉環(huán)系統(tǒng)鎮(zhèn)定的充要條件是什么？系統(tǒng)

的完全不能控局部是漸還穩(wěn)定的。

32.寫(xiě)出線性定常連續(xù)系統(tǒng)齊次狀態(tài)方程解的矩陣54.系統(tǒng)￡(A,B.C)通過(guò)輸出反響能鎮(zhèn)定的充要條

件是什么？結(jié)構(gòu)分析中的能控且能觀測(cè)局部

指數(shù)表達(dá)式X。)=〃8-屹五([0)

是能輸出反響極點(diǎn)配置的，其余局部是漸近穩(wěn)

33.寫(xiě)出線性定常連續(xù)系統(tǒng)非齊次狀態(tài)方程解的矩定的。

陣指數(shù)表達(dá)式55.多變量系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)解耦的根本思路是什么？主要

實(shí)現(xiàn)方法及各存在哪些問(wèn)題？根本思路是通

x(t)=eXfx(O)十￡ifBu(r)dT過(guò)引入控制裝置使系統(tǒng)傳遞函數(shù)矩陣對(duì)角化，

實(shí)現(xiàn)方法主要有前饋補(bǔ)償器解耦，偷入變換與

34.繪出慣性互為對(duì)偶的線性定常連續(xù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)狀態(tài)反響相結(jié)合解耦，存在問(wèn)題：反響補(bǔ)償解

圖耦原理雖然簡(jiǎn)單，但增加了系統(tǒng)的維數(shù)且實(shí)現(xiàn)

35.繪出二維平面上李氏穩(wěn)定平衡狀態(tài)的軌跡圖

收到(s)是否存在及G：(s)物理上是否

36.繪出二維平面上李氏漸近穩(wěn)定平衡狀態(tài)的軌跡

圖可實(shí)現(xiàn)的限制，而狀態(tài)反響解耦具有積分型的

37.繪出二維平面上李氏不穩(wěn)定平衡狀態(tài)的軌跡圖解耦系統(tǒng)使系統(tǒng)不穩(wěn)定。

38.繪制MIMO系統(tǒng)的狀態(tài)反響結(jié)構(gòu)圖56.帶漸近狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)反響閉環(huán)系統(tǒng)具有哪

39.繪制MIMO系統(tǒng)的輸出反響結(jié)構(gòu)圖三個(gè)特性？①別離特性②傳遞函數(shù)的小變性

40.繪制開(kāi)環(huán)狀態(tài)觀測(cè)器的結(jié)構(gòu)圖③狀態(tài)觀測(cè)誤差不能控。

41.繪制漸近狀態(tài)觀測(cè)器的結(jié)構(gòu)圖#

42.線性變換的根本性質(zhì)包括哪兩個(gè)不變性？以①

系統(tǒng)特征方程和特征值的不變性②傳遞函數(shù)57.設(shè)系統(tǒng)的微分方程為y+5)，+86)，=3u，求

的不變性。系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式。

43.線性定常續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)方程的解由哪兩個(gè)十應(yīng)。

解：選取y,p。f為狀態(tài)變量即

44.何為系統(tǒng)一致能控？系統(tǒng)對(duì)于任意的tOEtd均

是狀態(tài)完全能控的。那么系統(tǒng)的微分方程得狀態(tài)間表達(dá)式

45.何謂系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)問(wèn)題？由系統(tǒng)傳遞函數(shù)建立狀其向量-矩陣方程的狀態(tài)空間表達(dá)式為

態(tài)空間模型這類(lèi)問(wèn)題稱(chēng)為系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)問(wèn)題。58.設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為

46.何謂系統(tǒng)的最小實(shí)現(xiàn)？將維數(shù)最小的實(shí)現(xiàn)稱(chēng)為求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。

系統(tǒng)的最小實(shí)現(xiàn)。解：V

47.系統(tǒng)最小實(shí)現(xiàn)的充要條件是什么？系統(tǒng)’

條件能控又能觀測(cè)。<S-1

[S!-A]T=0S

48.何謂平衡態(tài)？指狀態(tài)空間中狀態(tài)變量的KT

53

導(dǎo)數(shù)向量為零向量的點(diǎn)。、

49.李氏函數(shù)具有什么性質(zhì)？9+2S+35+211

-5

正定性，負(fù)定型，正半定性，負(fù)半定性，不定性-3F-5a

-SS

故系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為可知nuikHe=rankg]=2=n

59.判以下系統(tǒng)的狀態(tài)能控性和輸出能控性。

,?「10〕「「滿(mǎn)足能觀測(cè)性德充要條件

fl)X=x+u所以該系統(tǒng)是能觀測(cè)的。

-12」|_0_

②由狀態(tài)能觀測(cè)性的模態(tài)判據(jù)有：由于每個(gè)特征

Iy=l0l]x

值僅有一個(gè)約當(dāng)塊且所對(duì)應(yīng)的c的分塊的第一列

⑵非全為零，因此系統(tǒng)平安能觀測(cè)。

61.設(shè)二階線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

01

X=x,實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣為：

-1-1

V2I

/2-

P=V2

-3

0-3u平衡狀態(tài)是原點(diǎn)，試確定該系統(tǒng)的穩(wěn)定性，求李

00雅普諾夫函數(shù)。

①解：采

解：取李亞普諾夫函數(shù)為WMXRPX

101

y=-110.V

此時(shí)實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣P可由下式確定

用代數(shù)判據(jù)，由狀態(tài)能控性的代數(shù)判據(jù)有

解得：-2%=T,&1-W0

所以狀態(tài)完全能控

又輸出能控性德代數(shù)判據(jù)有

從方程組中解出%,37可得

所以輸出完全能控

②解由狀態(tài)能控性德模態(tài)判據(jù)有，由于特征-3的顯然P是正定的，因此在原點(diǎn)出的平衡狀態(tài)是大

約當(dāng)塊的B的分塊，最后一行為全零，那么系統(tǒng)范圍漸近穩(wěn)定的，李亞普諾夫函數(shù)為

不完全能控。62.線性定常系統(tǒng)如下。

由輸出能控的代數(shù)判據(jù)有希望該系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)為s=-2±j4和s=-10o試確

所以輸出完全能控定狀態(tài)反響增益矩陣Ko

6().判以下系統(tǒng)的能觀性。解：首先需要檢驗(yàn)該系統(tǒng)的能控性矩陣，由于能

控性矩陣為

11

(1)x=