高考物理沖刺：知識講解-平拋運動（提高）

水平方向：%

豎直方向：v?7=g￡

速度速度大小：y=&+〃2

速度方向與水平方向間的夾角4=arctan史

平

%

【拋

水平方向：x=v(Jt

物

體，豎直方向；

位移方向的自由落體運動

的總位移大小，s:必萬

的運

g2

動位移方向與水平方向間的夾角￡=arctan

［取拋出點為坐標原點建立坐標系

軌跡12S

x=%'y=2gi=>=為工

【考點梳理】

考點一、平拋運動

L定義：水平拋出的物體只在重力作用下的運動叫做平拋運動。

2、性質(zhì)：加速度為重力加速度g的勻變速曲線運動，軌跡是拋物線。

3、研究方法：

(1)平拋運動可以分解為水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體

運動。分別研究兩個分運動的規(guī)律，必要時再用運動合成的方法進行合成。

(2)可獨立研究豎直方向上的運動：豎直方向上為初速度為零的勻變速直線運

動Q=g。

連續(xù)相等時間內(nèi)豎直位移之比為1：3:5:……(2〃-1)(〃=0』,2,…)。

連續(xù)相等時間內(nèi)豎直位移之差為一恒量。Ay3

要點詮釋：Ay=g"在處理實驗題時極其重要。豎直方向上是自由落體運動，加

速度就是g,r是相等的時間間隔，與-=%r結(jié)合求解。

4、平拋運動的規(guī)律

設(shè)平拋運動的初速度為％,建立坐標系如圖所示。

Op^-7X_____

vj.yx

速EW與水平方向的霸力§an。=§■

'f

y

22222

(2)位移公式：Xf=；娟S=yjx+y=J(v(/)+(y^r)

NVN

速度與位移方向的夾角為。tan8=2=亞=g

x2卬2%

(3)軌跡：y二"=/(土＞=白/(拋物線的一個單支)

22%2%

(4)運動時間和射程

要點詮釋：平拋運動的物體從高度為h的地方拋出，飛行時間：/=，只與

豎直下落的高度有關(guān)。射程工=卬=-取決于豎直下落的高度和初速度,

(5)兩個重要推論

推論1：瞬時速度匕的反向延長線一定通過水平位移x的中點。

推論2:tan0=2tan。速度偏向角的正切等于位移偏向角的兩倍。

由tan=—tan^=—=所以lan0=2tan。

vvx'2x'

/日,&v廠?制n11

可證得：x,=^—^=-vt=-x

2gt2o2

5、平拋運動中速度變化量的方向

平拋運動是勻變速在線運動，故相等時間內(nèi)速度變

化量相等，且必沿豎直方(g=%.)如圖所示。任意兩時刻的速度與速度變化

量。構(gòu)成直角三角形，△口沿豎直方向。平拋運動的速率并不隨時間均勻變化，

但速度隨時間是均勻變化的。

考點二、類平拋運動

類平拋運動：

有時物體的運動與平拋運動很相似,也是在某方向物體做勻速直線運動,另

一垂直方向做初速度為零的勻加速直線運動。對這種運動，像平拋又不是平拋,

通常稱作類平拋運動。

nF類平拋運動的受力特點：物體所受合力為恒力,且與初速度的方

2、類平拋運動的運動特點：在初速度”方向做勻速直線運動，在合外力方向做

初速度為零的勻加速直線運動，加速度類平拋運動的處理方法與平拋

m

運動一樣，只是加速度。不同而已。例如某質(zhì)點具有豎直向下的初速度同時受到

恒定的水平向右的合外力，如圖所示。則質(zhì)點做沿x軸的勻速運動和沿y軸的初

速度為零的勻加速直線運動,運動規(guī)律與平拋運動相同。

位置x值/cmy值/cm%%的平均值

A

規(guī)律，本題給的已知條件拋出點到落點的距離,即在斜面上的長度，當然應該先

求出物體的水平位移和豎直位移。如果條件還不夠，可以再找出幾何關(guān)系：

tana=—

xo

舉一反三

【變式11如圖所示，在傾角為e的斜面頂端P點以初速度V。水平拋出一個小

球，最后落在斜面上的Q點。

(1)求小球在空中運動的時間、落到Q點的速度，以及PQ間的距離；

(2)小球拋出多長時間離開斜面的距離最大？

X卬g

因為V,=gt=2v0tan9

2

所以落到Q點的速度v=如+v；=v0>/l+4tan^

設(shè)P、Q間距離為==濁萼

cos0gcos0

(2)當小球離斜面最遠時,即速度方向與斜面平行，時間為〃

tanO2=史所以/=

【變式2]一物體做平拋運動，在落地前1S內(nèi)，它的速度與水平方向的夾角由37°

變?yōu)?3。求物體拋出時的初速度和物體拋出點的高度。

【答案】%=――m/s力p26.12m

-(1)tan533=-^=^22=-(2)

【解析】tan373=-^-=—=

/&\4%%3

兩式相比得＜=與f=苫(3)代入(1)求得初速度％=f〃7/s

/+11677

拋出點的高度/?=萬g(，+1尸+26.12加

例2、一名偵察兵躲在戰(zhàn)壕里觀察敵機的情況，有一架敵機正在沿水平直線

向他飛來，當偵察兵觀察敵機的視線與水平線間的夾角為30時,發(fā)現(xiàn)敵機丟下

一枚炸彈，他在戰(zhàn)壕內(nèi)一直注視著飛神口炸彈的運動情況并計時，他看到炸彈飛

過他的頭頂后落地立即爆炸，測得從敵機投彈到看到炸彈爆炸的時間為10s,從

看到炸彈爆炸的煙塵到聽到爆炸聲音之間的時間間隔為1.0s.若已知爆炸聲音

在空氣中的傳播速度為340m/s,重力加速度g取lOm/s?。求敵機丟下炸彈時水

平飛行速度的大?。ê雎哉◤検艿降目諝庾枇

【答案】va=120.6/n/s

【解析】根據(jù)炸彈飛過偵察兵頭頂前后的情況，結(jié)合平拋規(guī)律和聲音傳播的規(guī)律

分別列式求解。

設(shè)炸彈飛過偵察兵后的水平位移為由,如圖：

因聲音在空氣中勻速傳播,得M=電％工=105M=340x1〃7=340〃？

設(shè)敵機丟下炸彈時水平飛行速度的大小為hI,由炸彈的平拋運動得：s=

1,

h=-gt~t=lO.vh=500/zz

3

設(shè)炸彈飛過偵察兵前的水平位移為.，由幾何關(guān)系得：52=/2tan60=500x/3w

s=S]+邑聯(lián)立以上各式得：U機=120.6"i/s。

【總結(jié)升華】平拋運動相互垂直的兩個方向的分運動是相互獨立的，其中每

個分運動都不會因另外一個運動的存在而受到影響；兩個分運動和其合運動具有

等時性。

類型二、平拋運動的臨界問題

解決這類問題的關(guān)健有三點：其一是確定運動性質(zhì)一平拋運動；其二是

確定臨界狀態(tài)；其三是確定臨界軌跡——軌跡示意圖。這類題出現(xiàn)在體育運動

方面較多，而體育運動歷來是高考的熱點。

例3、如圖所示，排球場總長為18m,設(shè)網(wǎng)的高度為2m,運動員站在離網(wǎng)

3m遠的線上正對網(wǎng)前豎直向上跳起把球垂直于網(wǎng)水平擊出。(g=10m/s2)

(1)設(shè)擊球點的高度為2.5m,問球被水平擊出時的速度在什么范圍內(nèi)才

能使球既不觸網(wǎng)也不出界。

/9'就二4占的高度小于某個值，那么無論球被水平擊出時的速度多大，

f/////，試求出此高度。

L-⑶n?1

【答案】(1)9.5m/s<v<\lm/s(2)h=2A3m

【解析】水平擊出的排球其運動情況雖然受空氣阻力的影響，但是當這類題目出

現(xiàn)在中學物理中時仍然可以簡化為只受重力作用，囚此在這里可以認為其運動為

平拋運動。第(1)問中擊球點位置確定之后，恰不觸網(wǎng)是速度的一個臨界,直，

恰不出界則是擊球速度的另一個臨界值。第(2)問中確定的則是臨界軌跡，當

擊球點、網(wǎng)的上邊緣和邊界點三者位于臨界軌跡上時，如果擊球速度變小則一定

觸網(wǎng)，否則速度變大則一定出界。

(1)如圖所示，排球恰不觸網(wǎng)時其運動軌跡為I,排球恰不出界時其軌跡為

no根據(jù)平拋物體的運動規(guī)律：引和〃娟可得，

當排球恰不觸網(wǎng)時有：內(nèi)=3〃z,%=也①

/?,=2.5m-2m=0.5/??,h]=—gfJ②

由①②可得：匕=9.55/s。

當排球恰不出界時有：￡=3〃?+9"?=12"?,③

h,=2.5mhy=—gi^@

由③④可得：L=\7m/s

H界的速度范圍是：9.5m/s<v<\"lmls

（2）如圖所示為排球恰不觸網(wǎng)也恰不出界的臨界軌跡。設(shè)擊球點的高度為h,

根據(jù)平拋運動的規(guī)律則有：百=3,〃，玉=W⑤

/2⑥

/X?=嶺4⑦

:⑤~⑧式可得所求高度/?=2.13w0

【總結(jié)升華】解決本題的關(guān)鍵有三點：其一是確定運動，性質(zhì)—平拋運動；其

二是確定臨界狀態(tài)

——恰不觸網(wǎng)或恰不出界；其三是確定臨界軌跡——軌跡示意圖。

舉一反三

【變式】拋體運動在各類體育運動項目中很常見，如乒乓球運動?，F(xiàn)討論乒乓球

發(fā)球問題，設(shè)球臺長2L、網(wǎng)高h,乒乓球反彈前后水平分速度不變,豎直分速

度大小不變、方向相反，且不考慮乒乓球的旋轉(zhuǎn)和空氣阻力。（設(shè)重力加速度為

g）

（1）若球在球臺邊緣。點正上方高度為九處以速度V,水平發(fā)出，落在球臺

的i\點（如圖實線所示），求勺點距。點的距離占。

(2)若球在。點正上方以速度1，2水平發(fā)出，恰好在最高點時越過球網(wǎng)落在

球臺的優(yōu)點(如圖虛線所示)，求匕的大小。

一一,、一一」一‘、‘二發(fā)出后，球經(jīng)反彈恰好越過球網(wǎng)且剛好落在對

.iA1

I尺、y“工、點的高度用。

【答案】(l)L梓(2)1舟(3)4=1

【解析】(1)設(shè)發(fā)球時飛行時間為4.

根據(jù)平拋運動得hy=1氈2,西=用解得…欄

(2)設(shè)發(fā)球高度為〃2,飛行時間為J，

(3)如圖所示，發(fā)球高度為兒，飛行時間為4，

同理，根據(jù)平拋運動得4=加

Xy—_2L

設(shè)球從恰好越過球網(wǎng)到最高點的時間為t,

類型三、類平拋運動

類平拋運動也是命題熱點，類平拋運動的處理方法與平拋運動一樣，只是加

速度。不同而已。類平腦運動是對平拋運動研究方法的遷移，對學生的能力要求

更高，在復習時，更需細心體會。

例4、如圖所示，A、B兩質(zhì)點以相同水平速度在坐標原點。沿x軸正方向拋

也點為Pl,B緊貼光滑的斜面運動，落地點為P2,

11為X1和X2,不計空氣阻力,比較用、吃的大小。

【答案】內(nèi)＜々。

【解析】設(shè)斜面的傾角為9,高度為h,則對A質(zhì)點：

力=9彳，則時間*楞

B物體下落,沿斜面方向的加速度：。=85出。下落距離乙=」二

I--------sin8

故,則時間G=Jg＞。，

2\gsin。

A質(zhì)點水平位移：M=%乙B質(zhì)點水平位移：/=所以：％V工2

【總結(jié)升華】物體做類平拋運動,其受力特點和運動特點類似于平拋運動，因此

解決的方法可類比平拋運動一采用運動的合成與分解。關(guān)鍵的問題要注意：

（1）滿足條件：受恒力作用且與初速度的方向垂直。（2）確定兩個分運動的速

度方向和位移方向，分別列式求解。

舉一反三

【變式】如圖所示，A、B兩質(zhì)點以相同的水平速度u拋出，A在豎直平面內(nèi)運

動，落地點在＜；B在光滑的斜面上運動,落地點在＜,不計空氣阻力，則下列

說法中正確的是（）

A.A、B的運動時間相同

B.A、B沿x軸方向的位移相同

「△R茶柚說的速度相同

的動能相同

【答案】D

【解析】A小球在豎直面內(nèi)做平拋運動。B小球在斜平面內(nèi)做類平拋運動。分析

出類平拋的加速度和”豎直〃位移是關(guān)健。

A質(zhì)點做平拋運動,由平拋運動規(guī)律知，內(nèi)=w,/?=ggf：,而B質(zhì)點在斜面

上做類平拋運動，其運動可分解為沿x軸方向的勻速直線運動和沿斜面向下的勻

加速直線運動，設(shè)斜面與水平面的夾角為

0-r—=1gsin呢x、=M乙工工產(chǎn)電，所以A、B選項錯誤，由機械能守恒知

sin6/2

砥助=,兩球落地的動能相同，D正確，但速度方向不相同,C錯

誤。

類型四、探究平拋運動的規(guī)律

例5、某身受但田囿1而六舉皆捌“柄交五卦力;云力T的立驗，根據(jù)實驗結(jié)果

水平方向

在坐標紙上先九跡圖線的坐標紙

丟失了一部￡1方向每小格的長

度均代表0.1八匕和心之間的

水平距離相至

(1)設(shè)4、鳥和尸，的橫坐標分別為X、七和&，縱坐標分別為兄、乃和力，

從圖2中可讀出\y\-y2\=①m,\y}-y3\=②_____m,

房-q=③m(保留兩位小數(shù)1

(2)若已測知拋出后小球在水平方向上做勻速運動。利用(1)中讀取的

數(shù)據(jù)，求出小球從《運動到2所用的時間為④s，小球拋出后的

水平速度為⑤m/s(均可用根號表示力

(3)已測得小球拋也前下滑的高度為0.50m。設(shè)罵和4分別為開始下滑

時和拋出時的機械能，則小球從開始下滑到拋出的過程中機械能的相對損失，

與滬x100%=⑥%(保留兩位有效數(shù)字)

【答案】①0.60;(2)1.60;③0.60;@0.20;⑤3.0;⑥&2;

【解析】本題考查研究平拋運動的實驗。由圖可知匕到鳥兩點在豎直方向的間

隔為6格/到8兩點在豎直方向的間隔為16格所以有舊-%|=0.60m;

|^,-y3|=1.60m記到鳥兩點在水平方向的距離為6個格則有|百-司二0.600\

(2)由水平方向的運動特點可知q到鳥與鳥到尸；的時間相等，根據(jù)?=。也

(這里實際上是豎直方向△)，=,Ay=麗一制=1.00-0.60=0.40

"梓=膘*必，則有%=；=翳=30*

⑶設(shè)拋出點為勢能零點則開始下滑時的機械能為E,=mgh=gng，拋出時

的機械能為E2=軻；=