《高考備考指南 文科數(shù)學(xué)》課件-第7章 第1講

不等式、推理與證明第七章第1講不等式的性質(zhì)與一元二次不等式【考綱導(dǎo)學(xué)】1．了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式(組)的實(shí)際背景．2．會(huì)從實(shí)際問題的情境中抽象出一元二次不等式模型．3．通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系．4．會(huì)解一元二次不等式，對(duì)給定的一元二次不等式，會(huì)設(shè)計(jì)求解的程序框圖．欄目導(dǎo)航01課前基礎(chǔ)診斷03課后感悟提升02課堂考點(diǎn)突破04配套訓(xùn)練課前基礎(chǔ)診斷1>

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3．三個(gè)“二次”間的關(guān)系{x|x>x2或x<x1}

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{x|x1<x<x2}

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【答案】B2．(2016年四川)設(shè)p：實(shí)數(shù)x，y滿足x＞1且y＞1，q：實(shí)數(shù)x，y滿足x＋y＞2，則p是q的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】當(dāng)x>1且y>1時(shí)，可得x＋y>2；而當(dāng)x＋y>2時(shí)不能得出x>1且y>1.故p是q的充分不必要條件，選A．3．(2015年廣東)不等式－x2－3x＋4＞0的解集為________(用區(qū)間表示)．【答案】(－4,1)【解析】由－x2－3x＋4＞0，得x2＋3x－4＜0，解得－4＜x＜1.4．已知不等式x2－2x＋k2－1>0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．1．在應(yīng)用傳遞性時(shí)，注意等號(hào)是否傳遞下去，如a≤b，b<c?a<c.在乘法法則中，要特別注意“乘數(shù)c的符號(hào)”．例如當(dāng)c≠0時(shí)，有a>b?ac2>bc2；若無c≠0這個(gè)條件，a>b?ac2>bc2就是錯(cuò)誤結(jié)論(當(dāng)c＝0時(shí)，取“＝”)．2．對(duì)于不等式ax2＋bx＋c>0，求解時(shí)不要忘記討論a＝0時(shí)的情形；當(dāng)Δ<0時(shí)，ax2＋bx＋c>0(a≠0)的解集為R還是?，要注意區(qū)別．3．含參數(shù)的不等式要注意選好分類標(biāo)準(zhǔn)，避免盲目討論．【答案】(1)×

(2)√

(3)√

(4)×

(5)×課堂考點(diǎn)突破2不等式的性質(zhì)及應(yīng)用【規(guī)律方法】判斷多個(gè)不等式是否成立，常用方法：一是直接使用不等式性質(zhì)，逐個(gè)驗(yàn)證；二是用特殊法排除．而常見的反例構(gòu)成方式可從以下幾個(gè)方面思考：(1)不等式兩邊都乘以一個(gè)代數(shù)式時(shí)，考察所乘的代數(shù)式是正數(shù)、負(fù)數(shù)或0；(2)不等式左邊是正數(shù)，右邊是負(fù)數(shù)，當(dāng)兩邊同時(shí)平方后不等號(hào)方向不一定保持不變；(3)不等式左邊是正數(shù)，右邊是負(fù)數(shù)，當(dāng)兩邊同時(shí)取倒數(shù)后不等號(hào)方向不變等．【答案】(1)D

(2)D一元二次不等式的求解

(1)求不等式－2x2＋x＋3<0的解集；(2)解關(guān)于x的不等式：x2－(a＋1)x＋a<0.【規(guī)律方法】含有參數(shù)的不等式的求解，往往需要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論．(1)若二次項(xiàng)系數(shù)為常數(shù)，首先確定二次項(xiàng)系數(shù)是否為正數(shù)，再考慮分解因式，對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論．若不易分解因式，則可依據(jù)判別式符號(hào)進(jìn)行分類討論；(2)若二次項(xiàng)系數(shù)為參數(shù)，則應(yīng)先考慮二次項(xiàng)系數(shù)是否為零，確定不等式是不是二次不等式，然后再討論二次項(xiàng)系數(shù)不為零的情形，以便確定解集的形式；(3)對(duì)方程的根進(jìn)行討論，比較大小，以便寫出解集．【跟蹤訓(xùn)練】2．求關(guān)于x的不等式12x2－ax＞a2(a∈R)的解集．一元二次不等式恒成立問題【考向分析】一元二次不等式與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)與方程之間存在著密切的聯(lián)系．在解決具體的數(shù)學(xué)問題時(shí)，要注意三者之間的相互聯(lián)系，并在一定條件下相互轉(zhuǎn)換．對(duì)于一元二次不等式恒成立問題，常根據(jù)二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)情況確定判別式的符號(hào)，進(jìn)而求出參數(shù)的取值范圍．常見的考向有：(1)形如f(x)≥0(f(x)≤0)(x∈R)確定參數(shù)的范圍；(2)形如f(x)≥0(x∈[a，b])確定參數(shù)范圍；(3)形如f(x)≥0(參數(shù)m∈[a，b])確定x的范圍．

已知不等式mx2－2x－m＋1＜0，是否存在實(shí)數(shù)m對(duì)所有的實(shí)數(shù)x，不等式恒成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．形如f(x)≥0(f(x)≤0)(x∈R)確定參數(shù)的范圍

設(shè)函數(shù)f(x)＝mx2－mx－1(m≠0)，若對(duì)于x∈[1,3]，f(x)＜－m＋5恒成立，求m的取值范圍．形如f(x)≥0(x∈[a，b])確定參數(shù)范圍

對(duì)任意m∈[－1,1]，函數(shù)f(x)＝x2＋(m－4)x＋4－2m的值恒大于零，求x的取值范圍．形如f(x)≥0(參數(shù)m∈[a，b])確定x的范圍【規(guī)律方法】一元二次型不等式恒成立問題的3大破解方法：課后感悟提升32種方法——比較大小的方法作差比較法與作商比較法是判定兩個(gè)數(shù)或式大小的兩種基本方法，其中變形是關(guān)鍵．2種思想——分類討論和轉(zhuǎn)化思想(1)分類討論的思想：含有參數(shù)的一元二次不等式一般需要分類討論．在判斷方程根的情況時(shí)，判別式是分類的標(biāo)準(zhǔn)；需要表示不等式的解集時(shí)，根的大小是分類的標(biāo)準(zhǔn)．(2)轉(zhuǎn)化思想：不等式在指定范圍的恒成立問題，一般轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值或值域問題．3個(gè)注意點(diǎn)——解含參數(shù)不等式應(yīng)注意的問題(1)二次項(xiàng)系數(shù)中含有參數(shù)時(shí)，參數(shù)的符號(hào)影響不等式的解集；不要忘了二次項(xiàng)系數(shù)為零的情況．(2)解含參數(shù)的一元二次不等式，可先考慮因式分解，再對(duì)根的大小進(jìn)行分類討論；若不能分解因式，則可對(duì)判別式進(jìn)行分類討論，分類要不重不漏．(3)不同參數(shù)范圍的解集切莫取并集，應(yīng)分類表述．1．(2016年浙江)已知a，b>0，且a≠1，b≠1，若logab>1，則(

)A．(a－1)(b－1)<0 B．(a－1)(a－b)>0C．(b－1)(b－a)<0 D．(b－1)(b－a)>0【答案】D【解析】logab>logaa＝1，當(dāng)a>1時(shí)，b>a>1，則b－1>0，b－a>0，∴(b－1)·(b－a)>0；當(dāng)0<a<1時(shí)，0<b<a<1，則b－1<0，b－a<0，∴(b－1)(b－a)>0.故選D.2．(2016年新課標(biāo)Ⅰ)若a>b>1,0<c<1，則(

)A．a(chǎn)c<bc B．a(chǎn)bc<bacC．a(chǎn)logbc<blogac D．logac<logbc【答案】C3．(2016年天津)設(shè)x>0，y∈R，則“x