2025年廣東省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)押題卷(一)

廣東省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)押題卷(一)本試卷共8頁，23小題，滿分120分.考試用時120分鐘.注意事項：1.答題前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將自己的準考證號、姓名、考場號和座位號填寫在答題卡上.用2B鉛筆在“考場號”和“座位號”欄相應(yīng)位置填涂自己的考場號和座位號.將條形碼粘貼在答題卡“條形碼粘貼處”.2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的簽字筆或鋼筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.4.考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.下列四個數(shù)中，屬于負數(shù)的是()A.-(-2025)B.0C.-120252.5G是第五代移動通信技術(shù)，5G網(wǎng)絡(luò)理論下載速度可以達到每秒1300000KB以上.數(shù)據(jù)1300000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.13×105B.1.3×1053.若x+1有意義，則x的取值范圍是(A.x≥-1B.x≤-1C.x>-1D.x<-14.用一根小木棒與兩根長度分別為3cm、5cm的小木棒組成一個三角形，則這根小木棒的長度可以是()A.9cmB.7cmC.2cmD.1cm5.如題5圖，將一塊直角三角尺擺放在直尺上，若∠1=55°，則∠2的度數(shù)為()A.25°B.35°C.45°D.55°廣東省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)押題卷(一)第1頁(共8頁)

6.在平面直角坐標系xOy中，點P(1，-4)關(guān)于原點對稱的點的坐標是()A.(-1,4)B.(-1,-4)C.(1,4)D.(1,-4)7.不等式組{3x-2<2x8.如果a-3b=-2,那么代數(shù)式7-a+3b的值是()A.0B.5C.7D.99.“廣州塔”“白云山”“沙面島”和“越秀公園”是廣州市四個有代表性的旅游景點.若小娜從這四個景點中隨機選擇兩個景點游覽，則這兩個景點中有“越秀公園”的概率是()A.16B.14C.13D.10.寬與長的比是5-12的矩形稱為黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感.如題10圖，把黃金矩形ABCD沿對角線AC翻折,點B落在點B'處,AB'交CD于點E,則sin∠DAE的值為A.55B.12C.35二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.11.單項式x3y312.計算:313.如題13圖,在菱形ABCD中,點E,F分別是AC,AB的中點,若EF=3,則菱形ABCD的周長為.14.已知方程x2-2x+15.如題15圖，為便于研究圓錐與扇形的關(guān)系，小方利用扇形紙片恰好圍成一個底面半徑為5cm、母線長為12cm的圓錐的側(cè)面，那么這個扇形紙片的面積是cm2(結(jié)果保留π).廣東省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)押題卷(一)第2頁(共8頁)

三、解答題(一)：本大題共3小題，每小題7分，共21分.16.先化簡:1-1x-1÷x-2x217.星期天，媽媽做飯，小峰和爸爸進行一次家庭衛(wèi)生大掃除.根據(jù)這次大掃除的任務(wù)量，若小峰單獨完成，需4h；若爸爸單獨完成，需2h.當(dāng)天，小峰先單獨打掃了一段時間后，去參加籃球訓(xùn)練，接著由爸爸單獨完成剩余的打掃任務(wù).小峰和爸爸這次一共打掃了3h，那么這次小峰打掃了多長時間?廣東省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)押題卷(一)第3頁(共8頁)

18.為激發(fā)青少年崇尚科學(xué)、探索未知的熱情，學(xué)校開展“科學(xué)小博士”知識競賽.各班以小組為單位組織初賽，規(guī)定滿分為10分，9分及以上為優(yōu)秀.小夏將本班甲、乙兩組同學(xué)(每組8人)初賽的成績整理成如題18圖所示的條形統(tǒng)計圖.小夏對這兩個小組的成績進行了分析，如下表所示：組別平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分方差優(yōu)秀率甲組7.625a74.4837.5%乙組7.6257b0.7325%(1)填空:a=,b=;(2)小祺認為甲、乙兩組成績的平均數(shù)相等，因此兩個組成績一樣好.小夏認為小祺的觀點比較片面，請結(jié)合上表中的信息幫小夏說明理由(寫出一條即可).四、解答題(二)：本大題共3小題，每小題9分，共27分.19.如題19圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°.(1)實踐與操作：用尺規(guī)作圖法作AB邊上的垂直平分線DE，交AC于點D，交AB于點E，連接BD；(保留作圖痕跡，不要求寫作法)(2)應(yīng)用與證明:在(1)的條件下,求證:CD=DE.廣東省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)押題卷(一)第4頁(共8頁)

20.如題20圖,直線y=kx與反比例函數(shù)y=-4x的圖象交于A，B兩點，點(1)求a,k的值;(2)將直線y=kx向上平移m(m>0)個單位長度，與反比例函數(shù)y=-4x在第二象限的圖象交于點C，與x軸交于點E，與y軸交于點P，若廣東省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)押題卷(一)第5頁(共8頁)

21.綜合與實踐【主題】制作長方體包裝盒【素材】①一張邊長為30cm的正方形紙板ABCD；②一支筆和一把剪刀.【實踐操作】步驟1：如題21-1圖，在正方形紙板的邊AB上取點E，F(xiàn)，使AE=BF，以EF為斜邊向下作等腰直角三角形GEF；在正方形紙板的邊BC上取點P，Q，使BP=CQ=AE，以PQ為斜邊向左作等腰直角三角形NPQ；分別在邊CD，AD上以同樣的方式操作，得到四個全等的等腰直角三角形(陰影部分)，剪去陰影部分.步驟2：將剩余部分沿虛線折起，點A，B，C，D恰好重合于點O處，如題21-2圖，得到一個底面為正方形GHMN的長方體包裝盒.【實踐探索】(1)求證:四邊形GFPN為矩形.(2)若長方體包裝盒的底面積為288cm2，求BP的長.廣東省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)押題卷(一)第6頁(共8頁)

五、解答題(三)：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分.22.如題22圖，在銳角三角形ABC中，AC是最短邊.以AC為直徑的⊙O，交BC于點D，過點O作OE∥BC,交⊙O于點E,連接AD,AE,CE,且AD交CE于點F.【知識技能】(1)求證:∠ACE=∠DCE.【數(shù)學(xué)理解】(2)若∠B=45°【拓展探索】(3)若AC=1,S△CDFS廣東省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)押題卷(一)第7頁(共8頁)

23.【問題背景】如題23圖，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A(-1,0),C(0,3)兩點,并交x軸于另一點B,點【構(gòu)建聯(lián)系】(1)求該拋物線的解析式.(2)若點H是x軸上一動點,分別連接MH,DH,求MH+DH【深入探究】(3)若點P是拋物線上一動點，在對稱軸上是否存在點Q，使得以D，M，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在，請求出所有滿足條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由.廣東省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)押題卷(一)第8頁(共8頁)參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.1.C2.C3.A4.B5.B6.A7.D8.D9.D10.A二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.11.412.313.2414.415.60π三、解答題(一)：本大題共3小題，每小題7分,共21分.16.解:原式=x-=x-=x-1.…………4分∵x-當(dāng)x=3時,原式=3-1=2.?????717.解：設(shè)這次小峰打掃了xh，則爸爸打掃了3-xh根據(jù)題意，得x4+解得x=2.???????????????????6分故這次小峰打掃了2h.????????7分18.解:(1)7.57?????????????4分(2)∵甲組成績的優(yōu)秀率為37.5%，乙組成績的優(yōu)秀率為25%，∴從優(yōu)秀率的角度看，甲組成績比乙組好.???????????????????????6分∴不能僅從平均數(shù)的角度說明兩組成績一樣好，可見，小祺的觀點比較片面.(答案不唯一)???????????????????????7分四、解答題(二)：本大題共3小題，每小題9分,共27分.19.(1)解:如答題19圖,直線DE即為所求.………………………3分(2)證明:∵∠∴∠CBA=60∵直線DE垂直平分線段AB，∴AD=∴∠……………7分∴∠DBA=∠CBD.∴BD為∠CBA的平分線.???????8分∵∠C=90°,DE⊥AB,∴CD=DE.???????????????????9分20.解:(1)∵點A在反比例函數(shù)y=-4∴2=-4a,解得a=-2.………2分將點A(-2,2)代入…………………3分(2)如答題20圖,過點C作CF⊥y軸于點F.∵CF⊥y軸,∴CF∥OE.∴∠FCP=∠OEP,∠CFP=∠EOP.……………………4分∵PE=PC,∴△CFP≌△EOP(AAS).∴CF=OE,OP=PF.???????????5分∵直線y=-x向上平移m個單位長度得到直線y=-x+m,∴令x=0,得y=m;令y=0,得x=m.∴E(m,0),P(0,m).………6分∴CF=OE=m,OP=PF=m.∴C(-m,2m).…………………7分∵反比例函數(shù)y=-4x∴-m·2m=-4,解得m=2或m=-2∴m=21.(1)證明:∵四邊形ABCD為正方形,邊長為30cm,∴AB=BC=30cm,∠B=90°.……1分∵AE=BF=BP,∴△BPF為等腰直角三角形.∴∠BFP=4又∵△GEF是以EF為斜邊的等腰直角三角形，∴∠EGF=90°,∠EFG=45°.?????3分∴∠FGN=90°,∠EFG+∠BFP=90°.∴∠GFP=90°.???????????????4分同理可得∠GNP=90°,∠NPF=90°.???????????????????????????5分∴四邊形GFPN為矩形.???????6分(2)解:∵四邊形GHMN為正方形,且面積為288cm2,∴GN=由(1)知,四邊形GFPN為矩形,∴PF=∵△BPF為等腰直角三角形，∴BP=12cm.????????????????9分五、解答題(三)：本大題共2小題，第22題13分,第23題14分,共27分.22.(1)證明:∵OC=OE,∴∠OEC=∠OCE.…………1分∵OE∥BC,∴∠OEC=∠DCE.…………………2分∴∠OCE=∠DCE,即∠ACE=∠DCE.…………………3分(2)證明:如答題22圖,延長AE交BC于點G.∵∠AGC是△ABG的外角,∴∠AGC=∠B+∠BAE=60°.……4分∵OE∥BC,∴∠AEO=∠AGC=60°.???????5分∵OA=OE,∴∠EAO=∠AEO=60°.???????6分∴△AEO是等邊三角形.………7分(3)解:∵O是AC的中點,∴S△∵∴S△CDF∵AC為⊙O的直徑,∴∠AEC=∠FDC=90°.??????10分∵∠ACE=∠FCD,∴∠AEC=∠FDC=90°.??????10分∵∠ACE=∠FCD,∴△CDF∽△CEA.……………11分∴CFCA∴CF=23.解:(1)∵拋物線y=-x2+bx∴{-1-b+c∴該拋物線的解析式為y=-x2∴頂點M的坐標為(1,4).???????4分設(shè)直線AM的解析式為y=kx+d,則{k+d=4,∴直線AM的解析式為y=2x+2.∵當(dāng)x=0時,y=2,∴D(0,2).……5分如答題23-1圖，作點D關(guān)于x軸的對稱點D'(0,-2),連接D'M,D'H,則DH=D'H.∴∴MH+DH的最小值為D'M.……6分∵∴MH+DH的最小值為37.……7分(3)由(2)得D(0,2),M(1,4).∵點P是拋物線上一動點，∴設(shè)P∵拋物線y=