《備考指南一輪·數(shù)學(xué)·》課件-第5章 第1講

三角函數(shù)第五章第1講任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)高考要求考情分析1.了解任意角的概念和弧度制的概念．2．能進(jìn)行弧度與角度的互化．3．理解任意角的三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義高考中常以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，考查三角函數(shù)的定義域及三角函數(shù)的化簡求值，屬于中低檔題，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)欄目導(dǎo)航01基礎(chǔ)整合自測糾偏03追蹤命題直擊高考02重難突破能力提升04配套訓(xùn)練基礎(chǔ)整合自測糾偏1端點(diǎn)正角負(fù)角零角象限角2.弧度制的定義和公式(1)定義：把長度等于________的弧所對的圓心角叫做1弧度的角，弧度記作rad.(2)公式：半徑長3.任意角的三角函數(shù)y

三角函數(shù)正弦余弦正切定義設(shè)α是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)，那么____叫做α的正弦，記作sinα____叫做α的余弦，記作cosα____叫做α的正切，記作tanα各象限符號Ⅰ＋＋＋Ⅱ＋－－Ⅲ－－＋Ⅳ－＋－x

4．象限角的集合5．軸線角的集合1．(2019年本溪模擬)若θ＝－3rad，則θ的終邊落在(

)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】C4．(2019年吉林期末)時(shí)針走過2時(shí)40分，則分針轉(zhuǎn)過的角度是(

)A．80°

B．－80°

C．960°

D．－960°【答案】D重難突破能力提升2象限角與三角函數(shù)值的符號【跟蹤訓(xùn)練】1．(1)(2019年杭州校級月考)有下列說法：①終邊相同的角必相等；②銳角必是第一象限角；③小于90°的角是銳角；④第二象限的角必大于第一象限的角；⑤若角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)M(0，－3)，則角α是第三或第四象限．其中錯(cuò)誤的是(

)A．③④⑤ B．①③④C．①③④⑤ D．②③④⑤【答案】(1)C

(2)C【解析】(1)①錯(cuò)誤，如0°與360°終邊相同，但不相等；②銳角的范圍為(0°，90°)，必是第一象限角，正確；③錯(cuò)誤，如負(fù)角；④錯(cuò)誤，如120°是第二象限角，390°是第一象限角；⑤若角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)M(0，－3)，則角α是終邊在y軸負(fù)半軸上的角，故⑤錯(cuò)誤．其中錯(cuò)誤的是①③④⑤.故選C．三角函數(shù)的定義【考向分析】任意角的三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義屬于理解內(nèi)容，在高考中多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)．常見的考向：(1)三角函數(shù)值的符號判定；(2)由角的終邊上某一點(diǎn)的坐標(biāo)求三角函數(shù)值；(3)由角的終邊所在的直線方程求三角函數(shù)值．【答案】C【規(guī)律方法】(1)已知角α終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)，可求角α的三角函數(shù)值．先求點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離，再用三角函數(shù)的定義求解．(2)已知角α的某三角函數(shù)值，可求角α終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)中的參數(shù)值，可根據(jù)定義中的兩個(gè)量列方程求參數(shù)值．(3)已知角α的終邊所在的直線方程或角α的大小，根據(jù)三角函數(shù)的定義可求角α終邊上某特定點(diǎn)的坐標(biāo)．弧度制及其應(yīng)用【規(guī)律方法】(1)應(yīng)用弧度制解決問題的方法①利用扇形的弧長和面積公式解題時(shí)，要注意角的單位必須是弧度；②求扇形面積最大值的問題時(shí)，常轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題，利用配方法使問題得到解決．(2)求扇形面積的關(guān)鍵是求扇形的圓心角、半徑、弧長三個(gè)量中的任意兩個(gè)量．【跟蹤訓(xùn)練】2．已知扇形的圓心角是α，半徑是r，弧長為l.(1)若α＝100°，r＝2，求扇形的面積；(2)若扇形的周長為20，求扇形面積的最大值，并求此時(shí)扇形圓心角的弧度數(shù)．追蹤命題直擊高考3【典例精析】

【考查角度】任意角的三角函數(shù)的定義．【考查目的】考查應(yīng)用意識，體現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)．【思路導(dǎo)引】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得sinα的值．【拓展延伸】理解角的概念、弧度制應(yīng)注意的問題(1)第一象限角、銳角、小于90°的角是概念不同的三類角，第一類是象限角，第二類、第三類是區(qū)間角．(2)角度制與弧度制可利用180°＝πrad進(jìn)行互化，在同一個(gè)式子中，采用的度量制度必須一致