2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)期末考試題庫(kù)-基礎(chǔ)概念題庫(kù)歷年真題解析試題

2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)期末考試題庫(kù)——基礎(chǔ)概念題庫(kù)歷年真題解析試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統(tǒng)計(jì)要求：請(qǐng)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成以下統(tǒng)計(jì)量計(jì)算。1.某班級(jí)共有30名學(xué)生，其身高數(shù)據(jù)如下（單位：cm）：160，162，165，168，170，172，175，177，179，180，183，185，187，190，192，194，196，198，200，202，205，207，210，212，215，218，220，223，225，228，230。請(qǐng)計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。2.某城市一個(gè)月內(nèi)每天的氣溫如下（單位：℃）：-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，21，22，23，24，25。請(qǐng)計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。3.某地區(qū)連續(xù)10天的降水量如下（單位：mm）：10，15，20，25，30，35，40，45，50，55。請(qǐng)計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。4.某班級(jí)共有30名學(xué)生，其考試成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?0，65，70，75，80，85，90，95，100，60，65，70，75，80，85，90，95，100，60，65，70，75，80，85，90，95，100，60，65，70，75，80。請(qǐng)計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。5.某城市一個(gè)月內(nèi)每天的空氣質(zhì)量指數(shù)如下：100，90，80，70，60，50，40，30，20，10。請(qǐng)計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。6.某地區(qū)連續(xù)5天的溫度變化如下（單位：℃）：-5，-3，-1，1，3。請(qǐng)計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。7.某班級(jí)共有30名學(xué)生，其每周閱讀時(shí)間如下（單位：小時(shí)）：2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，30。請(qǐng)計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。8.某城市一個(gè)月內(nèi)每天的降水量如下（單位：mm）：0，5，10，15，20，25，30，35，40，45。請(qǐng)計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。9.某地區(qū)連續(xù)5天的降雨量如下（單位：mm）：5，10，15，20，25。請(qǐng)計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。10.某班級(jí)共有30名學(xué)生，其每月零花錢(qián)如下（單位：元）：100，150，200，250，300，350，400，450，500，550，600，650，700，750，800，850，900，950，1000，1050，1100，1150，1200，1250，1300，1350，1400，1450，1500。請(qǐng)計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。二、概率論要求：請(qǐng)根據(jù)所給條件，完成以下概率計(jì)算。1.從一副52張的撲克牌中隨機(jī)抽取一張牌，求抽到紅桃的概率。2.拋擲一枚均勻的六面骰子，求出現(xiàn)偶數(shù)的概率。3.從1到100中隨機(jī)選取一個(gè)整數(shù)，求該整數(shù)是3的倍數(shù)的概率。4.從0到9中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)字，求該數(shù)字大于5的概率。5.某班級(jí)共有30名學(xué)生，其中有18名男生和12名女生。從該班級(jí)中隨機(jī)選取一名學(xué)生，求選到男生的概率。6.拋擲一枚均勻的硬幣，求連續(xù)拋擲兩次，至少出現(xiàn)一次正面的概率。7.從一副52張的撲克牌中隨機(jī)抽取兩張牌，求兩張牌點(diǎn)數(shù)之和為13的概率。8.某地區(qū)連續(xù)5天的降雨量如下（單位：mm）：5，10，15，20，25。求這5天內(nèi)降雨量大于15的概率。9.某班級(jí)共有30名學(xué)生，其每周閱讀時(shí)間如下（單位：小時(shí)）：2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，30。求閱讀時(shí)間大于12小時(shí)的概率。10.從0到9中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)字，求該數(shù)字小于5的概率。三、假設(shè)檢驗(yàn)要求：請(qǐng)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成以下假設(shè)檢驗(yàn)。1.某班級(jí)學(xué)生的平均身高為165cm，假設(shè)標(biāo)準(zhǔn)差為10cm。現(xiàn)從該班級(jí)中隨機(jī)抽取10名學(xué)生，其身高數(shù)據(jù)如下（單位：cm）：160，162，167，170，172，175，177，180，183，185。請(qǐng)對(duì)原假設(shè)H0：μ=165cm進(jìn)行單樣本t檢驗(yàn)。2.某班級(jí)學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?0分，假設(shè)標(biāo)準(zhǔn)差為15分?，F(xiàn)從該班級(jí)中隨機(jī)抽取10名學(xué)生，其成績(jī)數(shù)據(jù)如下（單位：分）：70，75，80，85，90，95，100，105，110，115。請(qǐng)對(duì)原假設(shè)H0：μ=80分進(jìn)行單樣本t檢驗(yàn)。3.某地區(qū)連續(xù)5天的降雨量如下（單位：mm）：5，10，15，20，25。假設(shè)該地區(qū)平均降雨量為15mm，標(biāo)準(zhǔn)差為5mm。請(qǐng)對(duì)原假設(shè)H0：μ=15mm進(jìn)行單樣本t檢驗(yàn)。4.某班級(jí)學(xué)生的每周閱讀時(shí)間為5小時(shí)，假設(shè)標(biāo)準(zhǔn)差為2小時(shí)?，F(xiàn)從該班級(jí)中隨機(jī)抽取10名學(xué)生，其閱讀時(shí)間數(shù)據(jù)如下（單位：小時(shí)）：4，5，6，7，8，9，10，11，12，13。請(qǐng)對(duì)原假設(shè)H0：μ=5小時(shí)進(jìn)行單樣本t檢驗(yàn)。5.某地區(qū)連續(xù)5天的氣溫如下（單位：℃）：10，15，20，25，30。假設(shè)該地區(qū)平均氣溫為20℃，標(biāo)準(zhǔn)差為5℃。請(qǐng)對(duì)原假設(shè)H0：μ=20℃進(jìn)行單樣本t檢驗(yàn)。6.某班級(jí)學(xué)生的每月零花錢(qián)為200元，假設(shè)標(biāo)準(zhǔn)差為50元。現(xiàn)從該班級(jí)中隨機(jī)抽取10名學(xué)生，其零花錢(qián)數(shù)據(jù)如下（單位：元）：150，200，250，300，350，400，450，500，550，600。請(qǐng)對(duì)原假設(shè)H0：μ=200元進(jìn)行單樣本t檢驗(yàn)。7.某班級(jí)學(xué)生的每周閱讀時(shí)間為7小時(shí)，假設(shè)標(biāo)準(zhǔn)差為3小時(shí)。現(xiàn)從該班級(jí)中隨機(jī)抽取10名學(xué)生，其閱讀時(shí)間數(shù)據(jù)如下（單位：小時(shí)）：6，7，8，9，10，11，12，13，14，15。請(qǐng)對(duì)原假設(shè)H0：μ=7小時(shí)進(jìn)行單樣本t檢驗(yàn)。8.某地區(qū)連續(xù)5天的降水量如下（單位：mm）：5，10，15，20，25。假設(shè)該地區(qū)平均降水量為15mm，標(biāo)準(zhǔn)差為5mm。請(qǐng)對(duì)原假設(shè)H0：μ=15mm進(jìn)行單樣本t檢驗(yàn)。9.某班級(jí)學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?5分，假設(shè)標(biāo)準(zhǔn)差為10分?，F(xiàn)從該班級(jí)中隨機(jī)抽取10名學(xué)生，其成績(jī)數(shù)據(jù)如下（單位：分）：80，85，90，95，100，105，110，115，120，125。請(qǐng)對(duì)原假設(shè)H0：μ=85分進(jìn)行單樣本t檢驗(yàn)。10.某班級(jí)學(xué)生的每周閱讀時(shí)間為8小時(shí)，假設(shè)標(biāo)準(zhǔn)差為2小時(shí)?，F(xiàn)從該班級(jí)中隨機(jī)抽取10名學(xué)生，其閱讀時(shí)間數(shù)據(jù)如下（單位：小時(shí)）：7，8，9，10，11，12，13，14，15，16。請(qǐng)對(duì)原假設(shè)H0：μ=8小時(shí)進(jìn)行單樣本t檢驗(yàn)。四、回歸分析要求：請(qǐng)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成以下回歸分析。1.某地區(qū)近10年的GDP（單位：億元）和固定資產(chǎn)投資額（單位：億元）如下：[100,120,130,150,160,180,200,220,240,260]。請(qǐng)建立固定資產(chǎn)投資額對(duì)GDP的線(xiàn)性回歸模型，并計(jì)算模型的系數(shù)和R2值。2.某班級(jí)學(xué)生的身高（單位：cm）和體重（單位：kg）如下：[160,55；162,60；165,65；168,70；170,75；172,80；175,85；177,90；179,95；180,100]。請(qǐng)建立身高對(duì)體重的線(xiàn)性回歸模型，并計(jì)算模型的系數(shù)和R2值。3.某城市近5年的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（CPI）和失業(yè)率如下：[100,5%；101,5.5%；102,6%；103,6.2%；104,6.5%]。請(qǐng)建立失業(yè)率對(duì)CPI的線(xiàn)性回歸模型，并計(jì)算模型的系數(shù)和R2值。4.某班級(jí)學(xué)生的每周閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）和考試成績(jī)（單位：分）如下：[2,60；3,65；4,70；5,75；6,80；7,85；8,90；9,95；10,100；11,105]。請(qǐng)建立閱讀時(shí)間對(duì)考試成績(jī)的線(xiàn)性回歸模型，并計(jì)算模型的系數(shù)和R2值。5.某地區(qū)近10年的降水量（單位：mm）和農(nóng)業(yè)產(chǎn)值（單位：億元）如下：[500,100；550,110；600,120；650,130；700,140；750,150；800,160；850,170；900,180；950,190]。請(qǐng)建立降水量對(duì)農(nóng)業(yè)產(chǎn)值的線(xiàn)性回歸模型，并計(jì)算模型的系數(shù)和R2值。五、方差分析要求：請(qǐng)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成以下方差分析。1.某班級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理成績(jī)?nèi)缦拢篬數(shù)學(xué)：80，85，90，95，100；英語(yǔ)：70，75，80，85，90；物理：60，65，70，75，80]。請(qǐng)對(duì)這三個(gè)科目的成績(jī)進(jìn)行方差分析，以檢驗(yàn)是否存在顯著差異。2.某地區(qū)近5年的工業(yè)增加值（單位：億元）如下：[100，120，130，140，150]。請(qǐng)對(duì)這5年的工業(yè)增加值進(jìn)行方差分析，以檢驗(yàn)是否存在顯著變化。3.某班級(jí)學(xué)生的身高（單位：cm）分為三個(gè)等級(jí)：矮（150-160cm）、中（161-170cm）、高（171-180cm）。請(qǐng)對(duì)這三個(gè)身高等級(jí)的學(xué)生的體重（單位：kg）進(jìn)行方差分析，以檢驗(yàn)是否存在顯著差異。4.某城市近5年的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（CPI）如下：[100，101，102，103，104]。請(qǐng)對(duì)這5年的CPI進(jìn)行方差分析，以檢驗(yàn)是否存在顯著變化。5.某班級(jí)學(xué)生的每周閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）分為三個(gè)等級(jí)：少（0-5小時(shí)）、中（6-10小時(shí)）、多（11小時(shí)以上）。請(qǐng)對(duì)這三個(gè)閱讀時(shí)間等級(jí)的學(xué)生的考試成績(jī)（單位：分）進(jìn)行方差分析，以檢驗(yàn)是否存在顯著差異。六、時(shí)間序列分析要求：請(qǐng)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成以下時(shí)間序列分析。1.某地區(qū)近10年的GDP（單位：億元）如下：[100，120，130，150，160，180，200，220，240，260]。請(qǐng)對(duì)這10年的GDP進(jìn)行時(shí)間序列分析，以預(yù)測(cè)未來(lái)一年的GDP。2.某城市近5年的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（CPI）如下：[100，101，102，103，104]。請(qǐng)對(duì)這5年的CPI進(jìn)行時(shí)間序列分析，以預(yù)測(cè)未來(lái)一年的CPI。3.某班級(jí)學(xué)生的每周閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）如下：[2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，30]。請(qǐng)對(duì)這30周的閱讀時(shí)間進(jìn)行時(shí)間序列分析，以預(yù)測(cè)第31周的閱讀時(shí)間。4.某地區(qū)近10年的降水量（單位：mm）如下：[500，550，600，650，700，750，800，850，900，950]。請(qǐng)對(duì)這10年的降水量進(jìn)行時(shí)間序列分析，以預(yù)測(cè)未來(lái)一年的降水量。5.某城市近5年的失業(yè)率如下：[5%，5.5%，6%，6.2%，6.5%]。請(qǐng)對(duì)這5年的失業(yè)率進(jìn)行時(shí)間序列分析，以預(yù)測(cè)未來(lái)一年的失業(yè)率。本次試卷答案如下：一、描述性統(tǒng)計(jì)1.平均數(shù)：(160+162+165+168+170+172+175+177+179+180+183+185+187+190+192+194+196+198+200+202+205+207+210+212+215+218+220+223+225+228+230)/30=170cm中位數(shù)：排序后第15和第16個(gè)數(shù)的平均值，即(172+175)/2=173cm眾數(shù)：180cm（出現(xiàn)次數(shù)最多）方差：[(160-170)2+(162-170)2+...+(230-170)2]/30=880.67標(biāo)準(zhǔn)差：√880.67≈29.63cm2.平均數(shù)：(0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25+26+27+28+29+30)/30=12.5℃中位數(shù)：排序后第15和第16個(gè)數(shù)的平均值，即(12+13)/2=12.5℃眾數(shù)：沒(méi)有方差：[(0-12.5)2+(1-12.5)2+...+(30-12.5)2]/30=421.67標(biāo)準(zhǔn)差：√421.67≈20.48℃3.平均數(shù)：(10+15+20+25+30+35+40+45+50+55)/10=30mm中位數(shù)：排序后第5和第6個(gè)數(shù)的平均值，即(30+35)/2=32.5mm眾數(shù)：沒(méi)有方差：[(10-30)2+(15-30)2+...+(55-30)2]/10=450mm2標(biāo)準(zhǔn)差：√450≈21.21mm4.平均數(shù)：(60+65+70+75+80+85+90+95+100+60+65+70+75+80+85+90+95+100+60+65+70+75+80+85+90+95+100+60+65+70+75+80)/30=80分中位數(shù)：80分（出現(xiàn)次數(shù)最多）眾數(shù)：80分方差：[(60-80)2+(65-80)2+...+(80-80)2]/30=100分2標(biāo)準(zhǔn)差：√100≈10分5.平均數(shù)：(100+90+80+70+60+50+40+30+20+10)/10=60℃中位數(shù)：60℃（出現(xiàn)次數(shù)最多）眾數(shù)：60℃方差：[(100-60)2+(90-60)2+...+(10-60)2]/10=400℃2標(biāo)準(zhǔn)差：√400≈20℃6.平均數(shù)：(2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25+26+27+28+29+30)/30=15小時(shí)中位數(shù)：15小時(shí)（出現(xiàn)次數(shù)最多）眾數(shù)：15小時(shí)方差：[(2-15)2+(3-15)2+...+(30-15)2]/30=25小時(shí)2標(biāo)準(zhǔn)差：√25≈5小時(shí)7.平均數(shù)：(0+5+10+15+20+25+30+35+40+45)/10=20mm中位數(shù)：20mm（出現(xiàn)次數(shù)最多）眾數(shù)：20mm方差：[(0-20)2+(5-20)2+...+(45-20)2]/10=225mm2標(biāo)準(zhǔn)差：√225≈15mm8.平均數(shù)：(5+10+15+20+25)/5=15mm中位數(shù)：15mm（出現(xiàn)次數(shù)最多）眾數(shù)：15mm方差：[(5-15)2+(10-15)2+...+(25-15)2]/5=50mm2標(biāo)準(zhǔn)差：√50≈7.07mm9.平均數(shù)：(5+10+15+20+25)/5=15mm中位數(shù)：15mm（出現(xiàn)次數(shù)最多）眾數(shù)：15mm方差：[(5-15)2+(10-15)2+...+(25-15)2]/5=50mm2標(biāo)準(zhǔn)差：√50≈7.07mm10.平均數(shù)：(100+150+200+250+300+350+400+450+500+550+600+650+700+750+800+850+900+950+1000+1050+1100+1150+1200+1250+1300+1350+1400+1450+1500)/30=750元中位數(shù)：750元（出現(xiàn)次數(shù)最多）眾數(shù)：750元方差：[(100-750)2+(150-750)2+...+(1500-750)2]/30=421666.67元2標(biāo)準(zhǔn)差：√421666.67≈651.63元二、概率論1.紅桃有13張，總共有52張牌，所以概率為13/52=1/4。2.偶數(shù)有3個(gè)（2、4、6），總共有6個(gè)面，所以概率為3/6=1/2。3.3的倍數(shù)有33、36、39、42、45、48、51，共7個(gè)，總共有100個(gè)數(shù)字，所以概率為7/100。4.大于5的數(shù)字有6、7、8、9、10，共5個(gè)，總共有10個(gè)數(shù)字，所以概率為5/10=1/2。5.男生有18名，總共有30名學(xué)生，所以概率為18/30=3/5。6.至少出現(xiàn)一次正面的概率為1-(1/2)2=1-1/4=3/4。7.點(diǎn)數(shù)之和為13的組合有(1,12)、(2,11)、(3,10)、(4,9)、(5,8)、(6,7)，共6種，總共有52張牌，所以概率為6/52=3/26。8.降雨量大于15的天數(shù)有3天，總共有5天，所以概率為3/5。9.閱讀時(shí)間大于12小時(shí)的學(xué)生有8名，總共有10名學(xué)生，所以概率為8/10=4/5。10.小于5的數(shù)字有0、1、2、3、4，共5個(gè)，總共有10個(gè)數(shù)字，所以概率為5/10=1/2。三、假設(shè)檢驗(yàn)1.原假設(shè)H0：μ=165cm，備擇假設(shè)H1：μ≠165cm。計(jì)算t值：(165-170)/√(102/30)≈-1.83。查t分布表，自由度為29，臨界值為±1.695。由于|-1.83|>1.695，拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)。2.原假設(shè)H0：μ=80分，備擇假設(shè)H1：μ≠80分。計(jì)算t值：(80-85)/√(152/10)≈-1.47。查t分布表，自由度為9，臨界值為±2.262。由于|-1.47|<2.262，不拒絕原假設(shè)。3.原假設(shè)H0：μ=15mm，備擇