2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第4章 相交線與平行線4.1 平面上兩條直線的位置關(guān)系4.1.1 相交與平行教學(xué)設(shè)計(jì) （新版）湘教版

2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第4章相交線與平行線4.1平面上兩條直線的位置關(guān)系4.1.1相交與平行教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）湘教版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱(chēng)）2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第4章相交線與平行線4.1平面上兩條直線的位置關(guān)系4.1.1相交與平行教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）湘教版教材分析同學(xué)們，今天我們要一起探索數(shù)學(xué)世界中的兩條直線，它們?cè)谄矫嫔蠒?huì)有怎樣的相遇呢？咱們要學(xué)習(xí)的這個(gè)章節(jié)，就叫做“平面上兩條直線的位置關(guān)系”。這里面的重點(diǎn)，就是相交與平行。我們湘教版的新版教材，對(duì)這部分內(nèi)容進(jìn)行了精心編排，既有理論講解，又有豐富的例題，相信能幫助大家更好地理解和掌握。咱們就一起走進(jìn)這個(gè)奇妙的世界吧！??????核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生空間觀念，理解平面內(nèi)直線相交與平行的特征，發(fā)展邏輯推理能力。通過(guò)探究活動(dòng)，提升學(xué)生的幾何直觀和數(shù)學(xué)建模能力，增強(qiáng)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)，

①理解并掌握平面上兩條直線相交與平行的定義和特征。

②能夠通過(guò)觀察、操作和推理，判斷兩條直線在平面上的位置關(guān)系。

2.教學(xué)難點(diǎn)，

①在復(fù)雜圖形中識(shí)別和運(yùn)用相交與平行的性質(zhì)。

②將相交與平行的概念與實(shí)際情境相結(jié)合，解決實(shí)際問(wèn)題。

③在幾何證明中靈活運(yùn)用相交與平行的性質(zhì)，進(jìn)行邏輯推理和證明。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有一本湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)，以便查閱相關(guān)內(nèi)容。

2.輔助材料：準(zhǔn)備相交線和平行線的圖片、示意圖，以及相關(guān)動(dòng)畫(huà)視頻，幫助學(xué)生直觀理解。

3.實(shí)驗(yàn)器材：準(zhǔn)備透明紙、直尺、圓規(guī)等，用于學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手操作，驗(yàn)證相交和平行的性質(zhì)。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，安排實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)，確保教學(xué)環(huán)境適合學(xué)生互動(dòng)和探究。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)**用時(shí)：45分鐘**

**一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘**）

1.**情境創(chuàng)設(shè)**：展示一幅城市街道的圖片，其中有多條平行道路和交叉路口。

2.**提出問(wèn)題**：“同學(xué)們，你們注意到這些道路之間的關(guān)系了嗎？它們是如何相交的？有沒(méi)有哪些規(guī)律可以總結(jié)出來(lái)？”

3.**學(xué)生討論**：讓學(xué)生在小組內(nèi)討論，分享他們觀察到的道路關(guān)系。

4.**總結(jié)引導(dǎo)**：教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出直線相交和平行的基本特征。

**二、講授新課（20分鐘**）

1.**定義講解**：

-“相交線”：兩條直線在平面上有一個(gè)公共點(diǎn)。

-“平行線”：兩條直線在平面上沒(méi)有公共點(diǎn)，且始終保持相同的距離。

-（用時(shí)5分鐘）

2.**性質(zhì)介紹**：

-“相交線”的性質(zhì)：相交線形成的角有對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角等。

-“平行線”的性質(zhì)：平行線之間的角有同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角等。

-（用時(shí)5分鐘）

3.**實(shí)例分析**：

-展示幾個(gè)具體的幾何圖形，讓學(xué)生識(shí)別其中的相交線和平行線。

-分析這些圖形中角的關(guān)系，幫助學(xué)生理解性質(zhì)的應(yīng)用。

-（用時(shí)5分鐘）

4.**動(dòng)手操作**：

-分發(fā)透明紙、直尺和圓規(guī)，讓學(xué)生動(dòng)手繪制相交線和平行線，驗(yàn)證性質(zhì)。

-教師巡視指導(dǎo)，解答學(xué)生在操作中遇到的問(wèn)題。

-（用時(shí)5分鐘）

**三、鞏固練習(xí)（15分鐘**）

1.**課堂練習(xí)**：

-分發(fā)練習(xí)題，包括判斷題、選擇題和填空題，讓學(xué)生獨(dú)立完成。

-學(xué)生在練習(xí)過(guò)程中，教師巡視，及時(shí)糾正錯(cuò)誤，給予個(gè)別指導(dǎo)。

-（用時(shí)10分鐘）

2.**小組討論**：

-將學(xué)生分成小組，討論練習(xí)中的難點(diǎn)問(wèn)題。

-每組選出代表，分享討論結(jié)果，教師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)。

-（用時(shí)5分鐘）

**四、課堂提問(wèn)（5分鐘**）

1.**提問(wèn)環(huán)節(jié)**：

-教師提出幾個(gè)與新課內(nèi)容相關(guān)的問(wèn)題，如“如何證明兩條直線平行？”

-學(xué)生回答問(wèn)題，教師給予反饋和評(píng)價(jià)。

-（用時(shí)5分鐘）

**五、總結(jié)與拓展（5分鐘**）

1.**總結(jié)回顧**：

-教師帶領(lǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)相交線和平行線的性質(zhì)。

-（用時(shí)2分鐘）

2.**拓展延伸**：

-提出一些與生活實(shí)際相關(guān)的拓展問(wèn)題，如“如何利用平行線的性質(zhì)設(shè)計(jì)建筑？”

-鼓勵(lì)學(xué)生思考，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

-（用時(shí)3分鐘）知識(shí)點(diǎn)梳理1.平面上兩條直線的位置關(guān)系

-相交：兩條直線在平面上有一個(gè)公共點(diǎn)。

-平行：兩條直線在平面上沒(méi)有公共點(diǎn)，且始終保持相同的距離。

2.相交線的性質(zhì)

-對(duì)頂角：相交線形成的角，位于相交點(diǎn)的相對(duì)位置，大小相等。

-鄰補(bǔ)角：相交線形成的角，位于相交點(diǎn)的相鄰位置，它們的和為180°。

-同位角：兩條平行線被一條橫截線所截，形成的角，位于橫截線的同側(cè)，且在平行線的同側(cè)。

-內(nèi)錯(cuò)角：兩條平行線被一條橫截線所截，形成的角，位于橫截線的異側(cè)，且在平行線的內(nèi)側(cè)。

-同旁?xún)?nèi)角：兩條平行線被一條橫截線所截，形成的角，位于橫截線的同側(cè)，且在平行線的內(nèi)側(cè)。

3.平行線的性質(zhì)

-同位角相等：兩條平行線被一條橫截線所截，形成的同位角相等。

-內(nèi)錯(cuò)角相等：兩條平行線被一條橫截線所截，形成的內(nèi)錯(cuò)角相等。

-同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)：兩條平行線被一條橫截線所截，形成的同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，即它們的和為180°。

4.判斷兩條直線是否平行的方法

-觀察法：通過(guò)觀察圖形，判斷兩條直線是否平行。

-畫(huà)圖法：通過(guò)畫(huà)圖，驗(yàn)證兩條直線是否平行。

-證明法：通過(guò)邏輯推理和證明，判斷兩條直線是否平行。

5.應(yīng)用相交線和平行線的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題

-建筑設(shè)計(jì)：利用平行線的性質(zhì)設(shè)計(jì)建筑，如窗戶(hù)、門(mén)等。

-工程測(cè)量：利用相交線和平行線的性質(zhì)進(jìn)行測(cè)量，如測(cè)量土地面積、建筑高度等。

-生活應(yīng)用：在日常生活中，利用相交線和平行線的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題，如制作家具、裝修房屋等。

6.幾何證明

-利用相交線和平行線的性質(zhì)進(jìn)行幾何證明，如證明兩條直線平行、證明三角形全等等。

7.幾何直觀和數(shù)學(xué)建模

-通過(guò)觀察、操作和推理，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀和數(shù)學(xué)建模能力。

-利用幾何圖形和性質(zhì)，解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。課后作業(yè)1.**實(shí)踐題**：

-**題目**：在一張紙上畫(huà)出兩條相交的直線，并標(biāo)出它們的交點(diǎn)。然后，在交點(diǎn)處分別畫(huà)出一個(gè)直角，并標(biāo)出直角的兩條邊。最后，證明這兩條直角邊與原來(lái)的兩條相交直線平行。

-**答案**：在交點(diǎn)處畫(huà)出的直角的兩條邊分別與原來(lái)的兩條相交直線形成同位角，由于同位角相等，所以這兩條直角邊與原來(lái)的兩條相交直線平行。

2.**證明題**：

-**題目**：已知直線AB和CD在點(diǎn)E處相交，且∠AEB=90°，∠DEC=90°。證明：AB平行于CD。

-**答案**：由于∠AEB和∠DEC都是直角，它們相等。又因?yàn)樗鼈兌际峭唤?，所以AB平行于CD。

3.**應(yīng)用題**：

-**題目**：一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是12cm，寬是5cm。如果在這個(gè)長(zhǎng)方形上畫(huà)一條對(duì)角線，求這條對(duì)角線的長(zhǎng)度。

-**答案**：根據(jù)勾股定理，對(duì)角線的長(zhǎng)度是√(122+52)=√(144+25)=√169=13cm。

4.**判斷題**：

-**題目**：如果兩條直線被第三條直線所截，那么它們的同位角一定相等。

-**答案**：錯(cuò)誤。同位角相等是兩條直線平行的條件之一，但不是所有情況下同位角都相等。

5.**設(shè)計(jì)題**：

-**題目**：設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的幾何游戲，讓學(xué)生通過(guò)游戲來(lái)理解和應(yīng)用相交線和平行線的性質(zhì)。

-**答案**：設(shè)計(jì)一個(gè)“幾何拼圖”游戲，使用帶有相交線和平行線圖形的卡片。學(xué)生需要根據(jù)圖形的性質(zhì)，將卡片正確拼貼在一起，形成一個(gè)完整的圖案。

6.**拓展題**：

-**題目**：在三角形ABC中，點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)點(diǎn)，且AD平行于BC。如果AB=10cm，AC=8cm，求AD的長(zhǎng)度。

-**答案**：由于AD平行于BC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，三角形ABD與三角形ABC相似。因此，AD/AB=AC/BC，即AD=(AB*AC)/BC=(10cm*8cm)/12cm=6.67cm。

7.**分析題**：

-**題目**：分析以下幾何圖形，并指出其中哪些是相交線，哪些是平行線。

-**答案**：在給定的幾何圖形中，標(biāo)出所有相交線和平行線，并解釋為什么它們是相交線或平行線。例如，如果圖形中有兩條直線在交點(diǎn)處形成直角，那么這兩條直線是相交線；如果有兩條直線在圖形中保持相同距離且不相交，那么這兩條直線是平行線。

這些作業(yè)題旨在幫助學(xué)生鞏固對(duì)相交線和平行線性質(zhì)的理解，并通過(guò)實(shí)際操作和思考，提高他們的幾何推理和應(yīng)用能力。板書(shū)設(shè)計(jì)1.平面上兩條直線的位置關(guān)系

①相交：兩條直線有一個(gè)公共點(diǎn)

②平行：兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，始終保持相同距離

2.