閱讀材料題（雙空題36道）（解析版）-2025年重慶中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項(xiàng)訓(xùn)練

專題06閱讀材料題(雙空題精選36道)

1.對于一個(gè)各位數(shù)字都不為零的四位正整數(shù)N,若千位數(shù)字比十位數(shù)字大3,百位數(shù)字是個(gè)位數(shù)字的3倍,

那么稱這個(gè)數(shù)N為"三生有幸數(shù)”，例如：N=5321,5=2+3,3=1x3,5321是個(gè)“三生有幸數(shù)”；又如

N=8642,?；8H4+3,8642不是一個(gè)"三生有幸數(shù)則最小的“三生有幸數(shù)”是.若將N的千位數(shù)字

與個(gè)位數(shù)字互換，百位數(shù)字與十位數(shù)字互換，得到一個(gè)新的四位數(shù)，那么稱這個(gè)新的數(shù)為數(shù)N的"反序數(shù)”,

記作N',例如：N=5321,其"反序數(shù)"N'=1235.若一個(gè)"三生有幸數(shù)"N的十位數(shù)字為X,個(gè)位數(shù)字為y,

設(shè)P(N)=N~Nj18x,若P(N)除以6余數(shù)是1,則所有滿足題意的四位正整數(shù)N的最大值與最小值的差是_____.

ol

【答案】43113331

【分析】本題考查了不等式組，整式的混合運(yùn)算等知識，理解"三生有幸數(shù)"定義是解題的關(guān)鍵.

依據(jù)"三生有幸數(shù)"定義，要想它最小，每位數(shù)字都取到最小，即可得到答案；根據(jù)題意，算出N和N',得

到P(N)=ll%-9y+37,利用P(N)除以6余數(shù)是1,得到llx-9y是6的倍數(shù)，且x、y為正整數(shù)，求出X、

夕的取值范圍，確定N的最大值與最小值，即可得到答案.

【詳解】解：由題意，首先"三生有幸數(shù)”是一個(gè)各位數(shù)字都不為零的四位正整數(shù)，千位數(shù)字比十位數(shù)字大

3,百位數(shù)字是個(gè)位數(shù)字的3倍，要想它最小，每位數(shù)字都取到最小，則十位數(shù)字應(yīng)該取1,則千位數(shù)字應(yīng)

該取4,,個(gè)位數(shù)字也取1,百位數(shù)字取3,

最小的"三生有幸數(shù)"是4311,

由題意，“三生有幸數(shù)"N的十位數(shù)字為無，則個(gè)位數(shù)字為y,則

N=1000(%+3)+300y+10%+y=1010%+301y+3000,

則N'=1000y+100%+3Oy+(x+3)=101%+1030y+3,

891x-729y+2997

N-N'—18x=11%—9y+37,

???P(N)=-81-81

???P(N)除以6余數(shù)是1,〃為正整數(shù),

.,.llx—9y+37=6"+1,

則11%—9y=6n—36,

??.11久-9y是6的倍數(shù)，且x、y為正整數(shù),

(l<x<9

乂1<%+3<9'

1<3y<9

?<?1<%<6,1<y<3,

.,.x=3,y=3或％=6,y=2,

當(dāng)x=6,y=2時(shí)，N的最大值為9662,

當(dāng)?shù)?3)=1時(shí)，N的最小值為6331,

:.N的最大值與最小值的差是9662-6331=3331,

故答案為：4311；3331.

2.如果一個(gè)四位自然數(shù)4其數(shù)位上的數(shù)字均不為零，滿足千位與十位之和為9,百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和

為6.則稱力為"靜心養(yǎng)德數(shù)”，交換千位數(shù)字與十位數(shù)字，交換百位和個(gè)位數(shù)字得到新的四位數(shù)4,則PQ4)=

蓊，4的千位數(shù)字與百位數(shù)字之差記為QQ4)；又尸(力)=貌.若硒I是"靜心養(yǎng)德數(shù)"，則a+6=；

若FQ4)能被3整除，則滿足條件的力的最大值與最小值的差是.

【答案】117128

【分析】本題考查了整式中的新定義問題，涉及整式和分式的混合運(yùn)算.根據(jù)"靜心養(yǎng)德數(shù)"的定義可得：

a+l=6,3+6=9,即可求得a+b；設(shè)4的千位數(shù)字為m,百位數(shù)字為九，根據(jù)"靜心養(yǎng)德數(shù)”的定義可得:

力=990m+99n+85,4=—990m—99n+8500,根據(jù)尸(4)能被3整除，進(jìn)而分類討論，即可求解.

【詳解】解：根據(jù)"靜心養(yǎng)德數(shù)”的定義可得：a+l=6,3+b=9,

???a=5,b=6,

???a+b=5+6=11；

設(shè)4的千位數(shù)字為小，百位數(shù)字為n,則十位數(shù)字為9-個(gè)位數(shù)字為6-71,

：.A=1000m+100n+10(9—m)+6—n=990m+99n+96,

A'—1000(9—m)+100(6—n)+10m+幾=—990m—99n+9600,

Q⑷=7nf,

???4-4=(990m+99n+96)-(-990m-99n+9600)=99(20m+2幾-96)，

???尸(4)—=20m+2n—96,

lPQ4)20m+2n-96

”(4)=麗=xn，

,?,千位數(shù)字為TH,百位數(shù)字為71,則十位數(shù)字為9-僧，個(gè)位數(shù)字為6-幾，F(xiàn)(/)能被3整除，

.,.20m+2n-96=3fc(m-n),k為整數(shù)

.,.1<m<8,0<n<5,

mnP(4)Q(力F(4)

10-761-76

11-740不存在

12-72-172是3的倍數(shù)

13-70-235

68

14-68-3

T

33

15—69一4

20-562-28

21-541-54是3的倍數(shù)

22-520不存在

23-50-150

24-48-224是3的倍數(shù)

46

25一46-3

一'3"

......

806488

66

81667

T

34

82686

T

8370514

8472418是3的倍數(shù)

74

85743

???力的最大值為：8412；最小值為1284

滿足條件的力的最大值與最小值的差是8412-1284=7128

故答案為：7128.

3.任意一個(gè)四位正整數(shù)m=abed,如果它的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不為零，千位與十位上的數(shù)字之和是10,

百位與個(gè)位上的數(shù)字之和是9,則這個(gè)數(shù)稱為"十拿九穩(wěn)數(shù)將加的千位與十位對調(diào)、百位與個(gè)位對調(diào)后的

四位數(shù)記為加，其中尸(小)=喑，貝葉(3871)=;若〃1(陶+4口+106+1為整數(shù)，則滿足條件的"十

拿九穩(wěn)數(shù)"小的最大值為.

【答案】-339316

【分析】本題考查了新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡.理解題意，熟練掌握利用二次

根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡是解題的關(guān)鍵.

由題意知，a+c=10,b+d=9,加=edab,貝！Jc=10-a,d=9-b,當(dāng)TH=3871時(shí)，m=7138,則F(3871)

opyi_71oo

=---....,計(jì)算求解即可；由題意知，m=1000a+100/?+10c+d,m=1000c+lOOd+10a+b,貝lj

l1000ci+100b+10c+d-(1000c+100d+10tt+Z?)oMo7-八小LA>-I?-iyc

F(m)=------------------------------------------------=20a+26-109,F(m)+4a+10b+1=12(2a+b—9)，

VF(m)+4a+10b+1=2,3(2a+b—9)，由JF(zn)+4a+10b+1為整數(shù)，可矢口

2a+b-9=3,2a+b-9=12,由題意知，當(dāng)a值最大時(shí)，m的值最大，然后求出兩種情況的最大值，最后

比較大小即可.

【詳解】解：由題意知，a+c=10,b+d=9,m=edab,

???c=10-a,d=9—b,

當(dāng)zn=3871時(shí)，加=7138,

「3871-7138

?*(3871)=—而一-33,

由題意知，m=1000(1+100b+10c+d,m'=1000c+lOOd+10a+b,

「lOOOa+lOOb+lOc+d—(lOOOc+lOOd+lOcz+b)990a+99b—990c—99d3八7,仁八?,八八

=------------------------------------------------=---------------------=10a+b-10c-d=20a+26-109,

+4a+10b+1=20a+2b—109+4a+10b+1=24a+12b—108=12(2a+b—9)，

???VF(m)+4a+10b+1=J12(2a+6-9)=213(2a+6-9)，

:〃(m)+4a+10b+1為整數(shù)，

.,.2a+b—9=3或2a+b-9=12,

由題意知，當(dāng)a值最大時(shí)，m的值最大，

當(dāng)2a+b—9=3時(shí)，最大的。值為5,此時(shí)b=2,6的最大值為5257；

當(dāng)2a+b-9=12時(shí)，最大的a值為9,此時(shí)b=3,m的最大值為9316；

?■?5257<9316,

.,?滿足條件的"十拿九穩(wěn)數(shù)的最大值為9316,

故答案為：—33,9316.

4.若一個(gè)四位數(shù)N,前兩位數(shù)字之和為8,后兩位數(shù)字之和為5,且各位數(shù)字均不為0,則稱N為"同城

數(shù)".把四位數(shù)N的前兩位數(shù)字和后兩位數(shù)字整體交換得到新的四位數(shù)N'.規(guī)定

F(N)=*.例如：N=3523,「3+5=8,2+3=5,；.3523是“同城數(shù)"，則"3523)=當(dāng)筍箜

=12.若"同城數(shù)"M=2641,則F(M)=；已知T=血3是"同城數(shù)”(a,b,c,d均為正整數(shù))，若*弋。+4c

是整數(shù)，則滿足條件的T的最大值是.

【答案】T52632

【分析】本題考查了新定義下實(shí)數(shù)的運(yùn)算、二元一次方程等相關(guān)內(nèi)容，關(guān)鍵在于理解同城數(shù)的定義，正確

列式計(jì)算.根據(jù)題意直接計(jì)算F(M),即可求解；根據(jù)同城數(shù)的定義，a+b=8,c+d=5,由題意可得

苧+喈=(a-c)+必等是整數(shù)，即可求解出滿足條件的所有T的值.

OOO

【詳解】解：根據(jù)題意，F(xiàn)(M)=生與產(chǎn)=—15；

因?yàn)槎?濟(jì)次是同城數(shù)，所以a+b=8,c+d=5,

F(T)+a+4c

8

abcd—cdaba+4c

=-----------------1----------

8x998

1a+4c

100/?10c

=8x99+++d)-(1000c+lOOd+10a+6)]+8

由6Tm/i,日F(T')+a+4cF(T'),a+4cl.，a+4c9a—9c+3,,2a+3c+3

整理化間得，—=zMM一,

ooo=ro(10a+b-10c-d)+—o---―-o-=(a—c)+--o

所以，2a+3c+3是8的倍數(shù)；

a+fo=8,c+d=5,

???a<8,b<8,c<5,d<5,

那么a、c可能的取值為a=1,c=1；或a=2,c=3；

???當(dāng)。最大時(shí)，T取最大值，

a=2,c=3時(shí)，T取最大值，此時(shí)b=6,d=2,

???滿足條件的T的最大值是2632.

故答案為：—15；2632.

5.對于一個(gè)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字不相等且均不為零的四位自然數(shù)根=抽出，且滿足a+6+c=d2,則稱這個(gè)

數(shù)為"前和幕數(shù)"，如：爪=5924,因?yàn)?+9+2=42,所以5924是"前和暴數(shù)若彷方是“前和幕數(shù)”，則

這個(gè)數(shù)是;若四位數(shù)N是"前和幕數(shù)"，將"前和幕數(shù)"的千位數(shù)字與百位數(shù)字對調(diào)，十位數(shù)字與個(gè)位

數(shù)字對調(diào)，得到新數(shù)3,若力+B能被33整除，則滿足條件的/的最大值和最小值的差是.

【答案】36744950

【分析】本題考查了新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，一元一次方程的應(yīng)用，因式分解的應(yīng)用.理解新定義，正確推

理計(jì)算是解題關(guān)鍵.

根據(jù)"前和塞數(shù)"的定義求解即可；設(shè)這個(gè)四位數(shù)4=赤3,則2=而而，再結(jié)合"前和幕數(shù)"的定義，得出

4+8=1089(。+6)+11(1+砌，再由4+8能被33整除可知小是整數(shù)，得到滿足條件的d的值為3,進(jìn)

而得出滿足條件的等式，即可得到/的最大值與最小值，即可解答.

【詳解】解：,??希河是"前和嘉數(shù)"，

...3+b+7=42,

.,.b=6,

???這個(gè)數(shù)是3674；

設(shè)這個(gè)四位數(shù)4=abed,則B=badc,

4+8=1000。+100b+10c+d+10006+100a+lOd+c

=1100a+11006+lie+lid

=(1089a+10896)+(11a+11b+lie+lid)

—1089(。+b)+H(a+6+c+d)，

???四位數(shù)/是"前和基數(shù)"，

a+b+c-d2,

2

■-A+B=1089(a+b)+ll(d+d)，

A+B能被33整除，

???飛；+幻=等是整數(shù),且。中67?不乙l<a<9,l<b<9,l<c<9,l<d<9

二滿足條件的d的值為3,

???Q+力+c=儲=9,

滿足條件的等式為1+2+6=9,

滿足條件的/的最大值是6213,最小值為1263,

它們的差為6213-1263=4950.

故答案為：3674；4950.

6.對于任意一個(gè)四位數(shù)"，若它的千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字均不為0,且滿足千位與百位上的數(shù)字之差等于個(gè)

位與十位上的數(shù)字之差，則稱〃為“對稱等差數(shù)"，將這個(gè)"對稱等差數(shù)"反序排列(即個(gè)位與千位對調(diào)，十位

與百位對調(diào))得到一個(gè)新的四位數(shù)小，記。0)=詈，則0(1232)=,若X,y都為"對稱等差數(shù)"，記

x的千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字分別為夕q,且x的千位與十位上的數(shù)字之和為8；y的千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字分別

為s,t.當(dāng)。(久)能被8整除時(shí)，有D(x)+D(y)=3s+4t+st-46成立，則滿足條件的。(y)的最小值為.

【答案】一1一4

【分析】本題考查列代數(shù)式，分式的性質(zhì).理解"對稱等差數(shù)"的定義，正確表示出x,y是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)"對稱等差數(shù)"的定義即可直接求出。(1232).根據(jù)題意求出x的十位數(shù)字和百位數(shù)字，進(jìn)而求得D(x)

=p-q,根據(jù)。(久)能被8整除，得至ljp-q=±8或0,當(dāng)p-q=±8時(shí)均不合題意，舍去；而當(dāng)p-q=0時(shí)，

D(x)=。，設(shè)y的十位數(shù)字為。，則百位數(shù)字為s-t+a,進(jìn)而得到D(y)=s-t,根據(jù)

尤)+D(y)=3s+4t+st—46得至!Js—t=3s+4t+st-46,因此s=^^—5,根據(jù)s,t的取值范圍可得｛；_g

或或g,進(jìn)而￡>(y)=s—1=7,—2,-4,即可得到。(y)的最小值為一4.

【詳解】解：當(dāng)幾=1232時(shí)，m=2321,

,、1232-2321

.??0(1232)=-—=-1

???x的千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字分別為p,q,且x的千位與十位上的數(shù)字之和為8,

?■?X的十位數(shù)字為8-p,

???x是"對稱等差數(shù)"，滿足千位與百位上的數(shù)字之差等于個(gè)位與十位上的數(shù)字之差,

?1-X的百位數(shù)字為p-[q-(8—p)]=8-q,

??X=1000p+100(8—q)+10(8—p)+q，

[1000p+100(8-q)+10(8-p)+q]-[1000Q+100(8-p)+10(8-q)+p]1089(p-q)

?.?%=----------------本------------------=3-

=p-q，

???D(%)能被8整除，

?,.p-q=±8或0,

①當(dāng)p-q=-8時(shí)，p=1,(?=9,不合題意，舍去;

②當(dāng)p—q=8時(shí)，p=9,q=l,不合題意，舍去；

③當(dāng)p-q=O時(shí)，p=q,D(x)=O,

的千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字分別為s,3設(shè)其十位數(shù)字為a,

則百位數(shù)字為s-t+a,

**.y=1000s+100(s—t+CL)+10a+t,

[1000s+100(s-t+a)+10a4-t]-[1000t+100a+10(s-t+a)+s]1089(s-t)

?,?%)=--------------------------------------------------------=^^=ST,

vD(x)+D(y)=3s+4t+st—46,

:.s—t—3s+4t+st—46,

：.2s++st=46,

46-5t56-5(t+2)56-

???s=H=2+t=而一5

???s,/均為整數(shù)，且1WSW9,1<t<9,

ft=2=5=6

Us=9或ts=3或ts=2，

=s—t=7,—2,—4,

??.D(y)的最小值為-4.

故答案為：-1;-4

7.一個(gè)四位數(shù)M,若干位數(shù)字與十位數(shù)字之和為11,百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和也為11,則稱M為"雙11

數(shù)".將M的千位數(shù)字和十位數(shù)字交換，百位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字交換，得到M的逆序數(shù)并記K(M)=

筌.若M是最大的"雙11數(shù)"，則K(M)=;若M是"雙11數(shù)”且華衛(wèi)是完全平方數(shù)，則滿足條

件的M的最大值為.

【答案】777744

【分析】本題考查利用新定義解題，根據(jù)"雙11數(shù)"定義得到最大的"雙11數(shù)"千位數(shù)字和百位數(shù)字都為9,

十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字都為2；設(shè)M的千位數(shù)字和百位數(shù)字分別為a,b,根據(jù)"雙11數(shù)"定義求解即可.

【詳解】解：是最大的“雙11數(shù)"，"雙11數(shù)"的千位數(shù)字與十位數(shù)字之和為11,百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之

和也為11,

???最大的"雙11數(shù)"千位數(shù)字和百位數(shù)字都為9,十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字都為2,

9922-2299

-99-=77;

設(shè)M的千位數(shù)字和百位數(shù)字分別為a,b,

是"雙11數(shù)”，

??.M的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字分別為ll-a,11-b,

.-.M=1000a+100b+10(n-a)+U-b=990a+99b+121,

??.M的逆序數(shù)M'=1000(n-a)+100(n-b)+10a+b=-990a—99b+12100,

=嗟==990a+99b+121-f99b+12100)=-2],

.K(M)+111_20a+2b-121+lll_20a+2b-10_2a+2b-l

■■9-9—9—'a-1H9'

???竺坦是完全平方數(shù)，

.??2a+26—1是9的倍數(shù)，

由題意得，lWaW9,l<ll-a<9,l<b<9,1<11-/?<9,

/.2<a<9,2<6<9,

.,.7<2a+26—1<35,

.??2a+26—1最大值為27,整理得a+6=14,"竽義=2a—1+等=2a+2為完全平方數(shù)，

?.?在6<2a+2<20范圍內(nèi)的最大完全平方數(shù)為16,

■,-2a+2=16,解得a=7,

此時(shí)b=7,M=7744為最大值；

故答案為：77,7744.

8.若一個(gè)四位自然數(shù)的千位數(shù)字比百位數(shù)字大3,十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大2,則稱這個(gè)四位數(shù)為"奮斗數(shù)”;

若千位數(shù)字比百位數(shù)字大2,十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大5,則稱這個(gè)四位數(shù)為"前進(jìn)數(shù)".例如：5286是“奮斗

數(shù)"；3194是"前進(jìn)數(shù)”.則最小的"奮斗數(shù)"是；若P、Q分別是“奮斗數(shù)"、"前進(jìn)數(shù)"，且它們的個(gè)位數(shù)字

均為1，P、Q各數(shù)位上的數(shù)字之和分別記為G（p）和G（Q）,若就怒能被11整除，則怒的最大值為.

【答案】3020得

【分析】本題考查了新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算.理解"奮斗數(shù)"，"前進(jìn)數(shù)"的定義，正確的表示數(shù)和式子是解題的

關(guān)鍵.

由題意知，最小的"奮斗數(shù)"千位數(shù)字要最小，百位和個(gè)位最小為0,然后求解即可；設(shè)P、Q百位數(shù)字分別為

Q、b,則P=1000（。+3）+100。+30+1、Q=1000（/）+2）+100h+60+1,G（p）

=a+3+a+3+l=2a+7,G（Q）=b+2+b+6+l=2b+9,進(jìn)而可得G（p）-G（Q）=2（q-b—1）,

P-Q-420=ll[100（a-h-l）+150].G（P）-G（Q）=------2（ii）-----,麗=訴，由G（P）-G（Q）耳匕被,整除，

可知=5。+小彳是整數(shù),即^^是整數(shù)，貝必-6-1=±1或a-b-l=±3或a-b-l=±5,

”°z^哈a—7D—/L5)°a—b—1a—b—1

當(dāng)。一6-1=一1時(shí)，a=b,且b的取值為小于10的自然數(shù)，由黑^=|^=卷^=1一引言，可知當(dāng)b=9時(shí),

tr(Q)ZD4-yZo+9ZD+9

彩的值最大，為募；同理，計(jì)算其他情況下的最大值，最后比較大小確定較大值即可.

【詳解】解：由題意知，最小的"奮斗數(shù)"千位數(shù)字要最小，

???"奮斗數(shù)"的千位數(shù)字比百位數(shù)字大3,十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大2,百位和個(gè)位最小為0,

千位最小為3,十位最小為2,

???最小的"奮斗數(shù)”為3020；

設(shè)P、Q百位數(shù)字分另IJ為a、b,貝產(chǎn)=1000(a+3)+100a+30+1,Q=1000(6+2)+100/?+60+1,G(p)

=a+3+a+3+l=2a+7,G(Q)=b+2+b+6+l=2b+9,

???G(p)—G(Q)=2a+7—(2b+9)=2(Q—b—1),

???尸一Q—42。=1000(a+3)+100。+30+1—1000(/)+2)—1006—60—1—420=ll[100(a—Z?—1)+150]>

P-Q-420ll[100(a-b-l)+150]G(P)2a+7

?'G(P)—G(Q)=2(a-b-l)'G(Q)=2d+9，

???就懸能被11整除，

100U(a-b)-l)+150=-50+曰是整數(shù)，即鼻是整數(shù),

.,.a-b—1=±1,a—b-1=±3或a—b—1=±5,

當(dāng)a-b—l=-l時(shí)，a=b,且b的取值為小于10的自然數(shù),

G(P)_2a+7_2b+72

??G(Q)-2b+9-2b+9-—2b+9,

當(dāng)。=9時(shí)，黑的值最大，為第

27

同理，當(dāng)a—6-1=—3時(shí)，繇的最大值為||；

當(dāng)a-b—1=-5時(shí)，?怒的最大值為總

G(Q)27

當(dāng)a-力一1=1時(shí)，2景的最大值為當(dāng)；

當(dāng)a—Al=3時(shí)，黑的最大值為?；

當(dāng)a—b—1=5時(shí)，磊的最大值為三；

.Z〈衛(wèi)〈至〈至

,272727999'

?,?春祭的最大值為

1Q

故答案為：3020,

9.對于一個(gè)四位自然數(shù)N,如果N滿足各數(shù)位上的數(shù)字不全相同且均不為0,它的千位數(shù)字減去個(gè)位數(shù)字之

差等于百位數(shù)字減去十位數(shù)字之差，那么稱這個(gè)數(shù)N為"差同數(shù)”.對于一個(gè)"差同數(shù)"N,將它的千位和個(gè)位

構(gòu)成的兩位數(shù)減去百位和十位構(gòu)成的兩位數(shù)所得差記為s,將它的千位和十位構(gòu)成的兩位數(shù)減去百位和個(gè)位

構(gòu)成的兩位數(shù)所得差記為如規(guī)定：F儂)=答.例：N=7513,因?yàn)?-3=5-1,故：7513是一個(gè)“差同

數(shù)”.所以：s=73—51=22,t=71—53=18,貝I」：F(7513)=^^=2.已知4378是一個(gè)"差同數(shù)"，則

尸(4378)=,若自然數(shù)P,Q都是"差同數(shù)"，其中P=1000%+10y+616,Q=10(hn+n+3042

(l<x<9,0<y<8,l<mW9,0WnW7,%,外科幾都是整數(shù))，規(guī)定：fc當(dāng)3F(P)-尸(Q)能被11整

除時(shí)，貝收的最小值為.

【答案】1

【分析】本題主要考查了整式加減的應(yīng)用、不等式的性質(zhì)、有理數(shù)加減乘除運(yùn)算的應(yīng)用.理解"差同數(shù)"的定

義，善于把新知識轉(zhuǎn)化為常規(guī)知識來解決問題是解題關(guān)鍵.

(1)根據(jù)"差同數(shù)"的定義求得s和和3進(jìn)而求得尸(N)；

(2)根據(jù)"差同數(shù)"的定義和已知條件，求得F(P)=x-6,F(Q)=3-進(jìn)而求得3尸(P)-F(Q)=3x+m-21,

再根據(jù)字母的取值范圍，分情況考慮即可求出發(fā)的最小值.

【詳解】解：由題意知，s=48-37=ll,t=47-38=9,

11+2x9

-29-

?;P=1000%+10y+616=1000%+6x100+10(y+1)+6,其中04y48,

??/的千位數(shù)字為x,百位數(shù)字為6,十位數(shù)字為y+1,個(gè)位數(shù)字為6,

???由“差同數(shù)〃知：x-6=6-(y+l),

即％+y=11；

而Sp=(10x+6)—(60+y+1)=10x—y—55,

tP=(10%+y+1)—66=10%+y—65,

,、_10x-y-55+2(10x+y-65)_30x+y-185_29x4-11-185_

???廣⑺-29—29—29-X-6;

?：Q=100m+n+3042=3x1000+100m+4x10+(n+2),其中1<m<9,0<n<7,

???。的千位數(shù)字為3,百位數(shù)字為冽，十位數(shù)字為4,個(gè)位數(shù)字為ri+2,

???由“差同數(shù)”知：3-(n+2)=m-4,

即租+九=5；

而SQ=30+ri+2—(10m+4)=n—10m+28,

“=34—(10m+幾+2)=—10m—n+32,

EVC、九―10m+28+2(—10m—n+32)—30m—n+93Q

??(Q)—29-29——

.,.3F(p)—F(Q)=3%+m—21,

vl<%<9,0<y<8,%+y=11,

.,.3<%<9；

vl<m<9,0<n<7,m+n=5,

.,.1<m<5,

.,.-11<3x+m-21<11；

V3F(P)-F(Q)=3%+zn-21能被11整除，

.,.3%+m—21=-11或0或11；

①當(dāng)3x+m—21=—11時(shí)，X=3+F，

v—4<1—m<0,

.,.1—m=0或—3,

；?m=1或4,

當(dāng)m=l時(shí)，荏=4,%=3,y=8；

當(dāng)?n=4時(shí)，n=1,x=2,y=9,不合題意；

7F(P)3-63

,\K------=----=----

F(Q)3-12'

②當(dāng)3久+m—21=0時(shí)，%=7-p

vl<m<5,

：.m=3,

.,.n=2,x=6,y=5；

???3—m=0,

.*(P)=F(Q)=0,

??.k不存在；

③當(dāng)3x+m—21=11時(shí)，x=10+^,

vl<m<5,

-3W2—7nW1,

.,.1—m=-3或0,

.,.m=4或1；

由①知，k=-I；

??.k的最小值為-|；

故答案為：1；—

10.對任意一個(gè)三位數(shù)n,如果打滿足各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個(gè)數(shù)為“雅慧數(shù)”,

將一個(gè)“雅慧數(shù)"任意兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后可以得到三個(gè)不同的新三位數(shù)，把這三個(gè)新三位數(shù)的和與111

的商記為尸0).例如幾=123,對調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到213,對調(diào)百位與個(gè)位上的數(shù)字得到321,對調(diào)

十位與個(gè)位上的數(shù)字得到132,這三個(gè)新三位數(shù)的和為213+321+132=666,666+111=6,所以F(123)

=6.計(jì)算:尸(617)=;若s,t都是“雅慧數(shù)"，其中s=100久+32,t=150+y(lWxW9,lWyW9,%y

都是正整數(shù))，規(guī)定k=黯，當(dāng)尸(s)+F(t)=18時(shí)，所有滿足條件k的和等于—.

【答案】14?

【分析】本題考查了不定方程的應(yīng)用，新定義運(yùn)算，根據(jù)新定義直接求得尸(617)=14,設(shè)s=100x+32,

t=150+y,根據(jù)F(s)+F(t)=18得出x+y=7,進(jìn)而分類討論，根據(jù)k=黯，求得k的值，即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意尸(617)=(167+716+671)+Hl=14

故答案為：14,

vs,t都是"雅慧數(shù)"，s=100%+32,t=150+y,

???F(s)=(302+10x+230+%+lOOx+23)+111=%+5,

F(t)=(510+y+lOOy+51+105+lOy)+111=y+6.

???F(t)+尸(s)=18,

%+5+y+6=x+y+ll=18,

%+y=7.

<?<1<x<9,1<y<9,且％,y都是正整數(shù)，

(x—1—p.f%—2—p.(x—3-p.(x—4-p.(x—5—p(x—6

???[y=6或ty=5或ty=4或ty=3或ty=2或ty=1-

s是“雅慧數(shù)"，

???%W2,%H3.

是"雅慧數(shù)〃，

???yw1,yw5.

(x=1-^.(x=4-^(x=5

???ly=6或ty=3或ty=2，

.1(s)=6或fF(s)=9或fF(s)=10

-IF(t)=12=9F(t)=8，

.%)l—c尸⑸L尸(S)5

??卜=西=5或/=府=1或卜=而=牙

所有滿足條件k的和等于J+1+1=^-

11.若正整數(shù)加滿足個(gè)位數(shù)字是1,其他數(shù)位上的數(shù)字均不為1,且百位數(shù)字和十位數(shù)字相等，則稱正整數(shù)

m為"群鳳和鳴數(shù)"，交換"群鳳和鳴數(shù)"加的首位數(shù)字和個(gè)位得到一個(gè)新數(shù)n,并記P(m)=誓-3+15,

那么最小的四位“群鳳和鳴數(shù)”為；若四位正整數(shù)k=1000%+100y+10y+l(2<x<9,0<y<9M

y^l,X、y均為整數(shù))與p(k)均為"群鳳和鳴數(shù)"，那么所有滿足條件的四位“群鳳和鳴數(shù)組的和為.

【答案】200111442

【分析】本題主要考查了新定義一一"群鳳和鳴數(shù)熟練掌握新定義，整數(shù)數(shù)字的表達(dá)式，整式的混合運(yùn)算，

是解答本題的關(guān)鍵.

根據(jù)"群鳳和鳴數(shù)"的定義和最小數(shù)的性質(zhì)即可確定最小的四位“群鳳和鳴數(shù)"；然后根據(jù)"群鳳和鳴數(shù)"和交換

"群鳳和鳴數(shù)”求得左、k',進(jìn)而求得P(k)，然后再根據(jù)“群鳳和鳴數(shù)”的定義即可解答.

【詳解】解：由題意可得，在"群鳳和鳴數(shù)"中，百位數(shù)字和十位數(shù)字相等且不為1,

則最小的四位"群鳳和鳴數(shù)"的千位上只能是2,十位和百位數(shù)為0,個(gè)為位為1,

即2001.

故答案為：2001.

?■k=1000%+100y+10y+1(2<x<9,0<丫49且)/71,尤、y均為整數(shù))與P(k)均為"群鳳和鳴數(shù)”，

???交換k的首位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字得到一個(gè)新數(shù)K

則川=1000+100y+10y+x.

：.k+k'=1001%+220y+1001,k-k'=999久一999.

.P_1001久+220y+1001999--999

??二(A)—ii111

=91%+2Oy+91—(9x—9)+15

=82x+2Oy+115.

?；P(k)為"群鳳和鳴數(shù)"，且20y的末位數(shù)數(shù)字為0,115的末尾數(shù)字為5,

??.82久的末尾數(shù)字必為6.

.-.X—3或x=8.

當(dāng)久=3時(shí)，P(k)=361+20y.

???P(k)為"群鳳和鳴數(shù)"，即百位和十位上數(shù)字相同，

：.y=4,P(fc)=441.

：.k=1000%+100y+10y+1=3000+400+40+1=3441.

當(dāng)x=8時(shí)，P(k)=771+20y.

?；P(k)為"群鳳和鳴數(shù)”，即百位和十位上數(shù)字相同，

.-.y=0,P(k)=771.

：.k=1000%+100y+lOy+1=8000+1=8001.

.,?所有滿足條件的k的和為：3441+8001=11442.

故答案為：11442.

12.一個(gè)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不為0的四位正整數(shù).若干位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和是百位上的數(shù)字

與十位上的數(shù)字之和的2倍，則稱這個(gè)四位數(shù)為"倍和數(shù)"，對于"倍和數(shù)任意去掉一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字,

得到四個(gè)三位數(shù)，這四個(gè)三位數(shù)的和記為F(m),貝中(2124)=—，若"倍和數(shù)"皿千位上的數(shù)字與個(gè)位上的

數(shù)字之和為8,且筆處能被7整除，則所有滿足條件的"倍和數(shù)"中的最大值與最小值的和為—.

【答案】7749357

【分析】此題主要考查了新定義，二元一次方程以及不等式的性質(zhì)，根據(jù)題意列出相關(guān)式子是解本題的關(guān)

鍵.

第一空，根據(jù)題意直接計(jì)算，即可求出答案；第二空，設(shè)6的千位數(shù)字為a,百位數(shù)字為6得出

m=1000a+100b+10(4-b)+(8-a)>(l<a<7,1WbW3且a力為整數(shù))，則可得F(m)

=297a+996+108,故可推得一黑^，=7(4a+b+2)+2fe-a-2,26—a-2能被7整除，進(jìn)而分類討論

即可.

【詳解】解：尸(2124)=212+214+224+124=774,

故答案為:774；

設(shè)機(jī)的千位數(shù)字為。，百位數(shù)字為b,

???"倍和數(shù)千位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和為8,

■■m的個(gè)位數(shù)字為(8-a)，

???千位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和是百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和的2倍，

???百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和為4,

■■m的十位數(shù)字為(4-b)，

：.m=1000a+100b+10(4-h)+(8-a)>(1<a<7,1WbW3且a力為整數(shù))，

???尸(nt)=100a+106+(4—b)+100。+10/?+(8—CL)+100。+10(4—b)+(8—ct)+100b+10(4—b)+

(8-a)=297a+99b+108,

..尸(m)+24

■n-

_297a+996+108+24

二11

11(27。+9b+12)

二11

=27a+9b+12

—7(4a+b+2)+2b—CL—2

??.2b-a—2能被7整除，

vl<a<7,1WbW3且為整數(shù)，

*'.-7W2b—ci—243,

：2b—CL—2=-0,

：.2b—a—5或2b=a+2,

當(dāng)2b=a—5時(shí)，由a-5>0,

故a=7,b=1或Q=9力=2(舍去)

則此m=7131,

當(dāng)2b=a+2時(shí)，

.?.a=2,b=2或a=4力=3或a=6/=4(不符合題意),

m=2226或4314,

所有滿足條件的“倍和數(shù)〃加的最大值與最小值的和為7131+2226=9357,

故答案為：9357.

13.我們規(guī)定：如果一個(gè)四位自然數(shù)4滿足千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和為6,百位數(shù)字與十位數(shù)字之和也為

6,則稱人為〃六六大順數(shù)〃，若/、B均為〃六六大順數(shù)〃，其中/=abed,B=5xyl(1<a,b,y<6f

0<c,d,x<5,且a,b,c,d,x,y均為整數(shù))，將/的前三位數(shù)字組成的三位數(shù)萬瓦記為/的后三位數(shù)字

組成的三位數(shù)原記為九，若租十九能被13整除，貝b+b=,在此條件下，將人的前兩位數(shù)字組成的兩

位數(shù)斜記為s,將B的后兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)yl記為3若3s+t=/(k為整數(shù))，則滿足條件的8的最大

值與最小值的差為.

【答案】490

【分析】本題屬于實(shí)數(shù)的新定義問題，理解題意，正確掌握整式的化簡是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)定義血+幾=13(7a+7b+5)+8a+8b+7,8a+8b+7能被13整除即可,確定8a+8b+7的

范圍，列舉即可；

(2)根據(jù)定義得到/=27a+10y+13,確定50工/4235,再分類討論，一一列舉即可.

【詳解】解：?m=abc=100a+10/)+c,n=bed=100b+10c+d,

由題意得a+d=6,b+c=6,

.'-d=6—a,c=6—b,

--Tn+zi=lOOct+110b+11(6—b)+6-a

=99a+995+72

=13(7a+7b+5)+8a+8b4-7

??a力為整數(shù)，

?-13(7a+7b+5)能被13整除，

???使得zn+九能被13整除，則8a+8b+7需要能被13整除,

,?,1<a,b<6,

.,.16<8a+8b<96,

.-.23<8a+8b+7<103

/.8a+8b+7可取26,39,52,65,78,91

??.8a+8b可取19,32,45,58,71,84,

顯然19,45,58,71,84不是8的整數(shù)倍，故舍，

.,.8a+8b=32,

.,.a+b=4；

②vs=ab,t=yl,

.,./c2=3ab+yl,

va+6=4,

：.b=4—a,

■?■k2=3a(4-a)+yl=3(i0a+4-a)+10y+1=27a+lOy+13,

??,1<a,b<6

可求50<27a+lOy+13<235,

即504/4235,

可取64,81,100,121,144,169,225,

當(dāng)廿=64,則27a+10y=51,

此時(shí)無符合題意的整數(shù)解，舍；

當(dāng)〃2=81,則27a+10y=68,

此時(shí)無符合題意的整數(shù)解，舍；

當(dāng)公=100,則27a+10y=87,

則符合題意；

當(dāng)廿=121,則27a+10y=108,

則不符合題意，舍；

當(dāng)廿=144,貝Ij27a+10y=131,

則符合題意；

當(dāng)々2=169,則27a+10y=156,

此時(shí)無符合題意的整數(shù)解，舍；

當(dāng)上2=225,貝！|27a+10y=212,

則｛；：§，不滿足a+b=4,舍，

fa=1-=3

,Ay=6或ty=5'

,?,%+y=6,

...y=6時(shí)，則％=0,則5=抽1,

y=5時(shí)，貝!J%=1,則8=5151,

???Bmax—Bmm=5151-5061=90，

故答案為：4,90.

14.若一個(gè)四位數(shù)的千位數(shù)字比百位數(shù)字大2,十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大3,則稱這個(gè)四位數(shù)為"霜降數(shù)”.若

其千位數(shù)字比百位數(shù)字大3,十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大5,則稱這個(gè)四位數(shù)為"寒露數(shù)"，如4241是“霜降數(shù)”,

6361是"寒露數(shù)"，最小的"寒露數(shù)"是,若M、N分別是“霜降數(shù)"、"寒露數(shù)"，且它們的個(gè)位數(shù)字均為

1,M,N各數(shù)位上的數(shù)字之和分別記為尸（M）和尸（N），若F（M）_F（N）能被11整除，則當(dāng)品取得最小值時(shí)M

的值是.

【答案】30502041

【分析】本題考查了對題干"霜降數(shù)"與"寒露數(shù)"概念的理解，以及用代數(shù)式表示數(shù)字，根據(jù)未知數(shù)的范圍推

算最小值，根據(jù)題意即可得出最小的“寒露數(shù)"；設(shè)M=a641,N=cd61,且。=b+2,c=d+3,再結(jié)合a,b

M—N—201

取值范圍和尸（M）T（N）能被11整除，即可得出a，6取值情況，分別計(jì)算不同情況下的值，再進(jìn)行比較，即

可解題.

【詳解】解：根據(jù)題意可得：最小的"寒露數(shù)〃千位數(shù)字要最小，

???〃寒露數(shù)"千位數(shù)字比百位數(shù)字大3,十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大5,百位和個(gè)位最小為0,

二千位最小為3,十位最小為5,

???最小的〃寒露數(shù)〃為3050；

?:M、N分別是〃霜降數(shù)〃、〃寒露數(shù)〃，且它們的個(gè)位數(shù)字均為1,

???可設(shè)M=ab41,N=cd61,且a=b+2fc=d+3,

?*(M)=a+b+5=2b+7,F(N)=c+d+7=2d+10,

M-N-201_1000a+100b+41-1000c-100d-61-201

人JR(M)一產(chǎn)(N)―2b+7—2d—10

_1100b-1100d-1221

2b—2d—3

_H(lOOb-lOOd-lll)

2b—2d—3'

M-/V-201,士…N

能被11整除，

100d-100d-lll為整數(shù),

-2b-2d-3-

.lOOb-lOOd-111_100b-100d-150+39

?2b-2d-3-2b-2d-3-

???二為整數(shù)，

：.2b-2d-3=±1,±3,±13,±39,

則b—d=2,1,0,3,8,-5,21-18,

?--0</?<7,0<d<6,

.'.-64b—d<7,

，b—d=-5,0,1,23

”(M)=2b+7,F(N)=2d+10,

F(M)_2b+7

'F(N)=2d+10,

設(shè)b—d=/c,則匕=4+匕

F(M)2b+7_2d+2k+7

'F(N)―2d+10-2d+10'

當(dāng)需取得最小值時(shí)，k應(yīng)最小，即b-d=-5,

：,b=0,d=5或b=l,d=6,

出〃匚1F(M)2b+77

當(dāng)b=°,d=5時(shí)，麗=亦行—元，

*八1/ZLH-FF(M)2b+79

當(dāng)b=l,d=6時(shí)，麗=痂而=五，

.?二<2

■20、22'

此時(shí)b=0,d—5,

止匕時(shí)M=2041.

故答案為：3050,2041.

15.若一個(gè)四位數(shù)M=赤3滿足〃的千位數(shù)字與百位數(shù)字的和與它們的差的積恰好是M的后兩位數(shù)字組成

的兩位數(shù)，則稱這個(gè)四位數(shù)河為"均衡數(shù)"，則最大的"均衡數(shù)"為;將均衡數(shù)”的千位數(shù)字與十位

數(shù)字對調(diào)，百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對調(diào)得到的新數(shù)記為M',記P(M)=g，G(M)=/當(dāng)P(M)、G(M)均為整

數(shù)時(shí)，則滿足條件的所有州的中位數(shù)為.

【答案】98176327

【分析】本題主要考查了定義新運(yùn)算，中位數(shù)的定義，

根據(jù)"均衡數(shù)"的定義判斷①即可，再將各數(shù)位對調(diào)，由P(M),G(M)為整數(shù)得出多種可能，然后根據(jù)中位數(shù)

的定義解答即可.

【詳解】千位數(shù)字最大為9,再根據(jù)"均衡數(shù)”的定義可知百位數(shù)字最大為8,則(9+8)x(9-8)=17,

所以最大的"均衡數(shù)"是9817；

故答案為：9817；

=［是整數(shù),

??.a是b的倍數(shù)，且1工。工9,

72937293一目由后立人

當(dāng)a=9,b=3時(shí),M=9372,M'=