2025年 九年級(jí)數(shù)學(xué)中考二輪復(fù)習(xí) 二次函數(shù)與圓綜合壓軸題 專題提升訓(xùn)練

2025年春九年級(jí)數(shù)學(xué)中考二輪復(fù)習(xí)《二次函數(shù)與圓綜合壓軸題》專題提升訓(xùn)練（附答案）1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交y軸于點(diǎn)A0,3，交x軸于點(diǎn)B2,0，(1)求此拋物線的解析式；(2)過(guò)點(diǎn)B作線段AB的垂線交拋物線于點(diǎn)D，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)如果以點(diǎn)C為圓心的圓與直線BD相切，請(qǐng)判斷拋物線的對(duì)稱軸l與⊙C有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明．2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為?1,0、0,4，過(guò)點(diǎn)M的直線與⊙M的公共點(diǎn)是D、E，與x軸交于點(diǎn)F，連接AE、OD、BD．已知∠ODF=45°．(1)⊙M的直徑為，點(diǎn)M的坐標(biāo)為；(2)求直線DF所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(3)若P是線段AF上的動(dòng)點(diǎn)，∠PEA與△BDO的一個(gè)內(nèi)角相等，求OP的長(zhǎng)度．3．如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)F是BD上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)D重合），F(xiàn)D的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)E，連接AF交BD于點(diǎn)G．已知AD=6，BD=8．(1)∠ADC=_____．(2)當(dāng)EF∥AB時(shí)，求(3)設(shè)AE=x，DG=y，①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的范圍；②設(shè)△AGC的面積為S1，△AEF的面積為S2，求4．我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”．如圖所示，點(diǎn)A、B、C、D分別是“蛋圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，已知點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，﹣3），AB為半圓的直徑，半圓圓心M的坐標(biāo)為（1，0），半圓半徑為2．(1)求“蛋圓”拋物線部分的解析式及“蛋圓”的弦CD的長(zhǎng)；(2)已知點(diǎn)E是“蛋圓”上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，點(diǎn)B重合），點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)F，若點(diǎn)F也在“蛋圓”上，求點(diǎn)E坐標(biāo)；(3)點(diǎn)P是“蛋圓”外一點(diǎn)，滿足∠BPC＝60°，當(dāng)BP最大時(shí)，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．5．如圖，拋物線y=?14x2?32x+c與x軸相交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0)，(1)求c的值．(2)求⊙M的半徑．(3)過(guò)點(diǎn)C作直線CD，交x軸于點(diǎn)D，當(dāng)直線CD與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)直線CD是否與⊙M相切？若相切，請(qǐng)證明；若不相切，請(qǐng)求出直線CD與⊙M的另外一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)．6．如圖1，對(duì)于△PMN的頂點(diǎn)P及其對(duì)邊MN上的一點(diǎn)Q，給出如下定義：以P為圓心，PQ為半徑的圓與直線MN的公共點(diǎn)都在線段MN上，則稱點(diǎn)Q為△PMN關(guān)于點(diǎn)P的內(nèi)聯(lián)點(diǎn)．在平面直角坐標(biāo)系xOy中：(1)如圖2，已知點(diǎn)A7,0，點(diǎn)B在直線y=x+1①若點(diǎn)B(3,4)，點(diǎn)C(3,0)，則在點(diǎn)O，C，A中，點(diǎn)__________是△AOB關(guān)于點(diǎn)B的內(nèi)聯(lián)點(diǎn)；②若△AOB關(guān)于點(diǎn)B的內(nèi)聯(lián)點(diǎn)存在，求點(diǎn)B縱坐標(biāo)n的取值范圍；(2)已知點(diǎn)D(2,0)，點(diǎn)E(4,2)，將點(diǎn)D繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)F(m,n)，若△EOF關(guān)于點(diǎn)E的內(nèi)聯(lián)點(diǎn)存在，請(qǐng)求出當(dāng)F點(diǎn)落在第四象限時(shí)m的最大值．7．我們把方程(x?m)2+(y?n)2=r2稱為圓心為(m,n)、半徑長(zhǎng)為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．例如，圓心為(1,?2)、半徑長(zhǎng)為3的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x?1)2+(y+2)2=9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙C與x軸交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,0)，與(1)求⊙C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)試判斷直線AE與⊙C的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(3)連接CE，求sin∠AEC8．定義：平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)二次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的圓，稱為該二次函數(shù)的坐標(biāo)圓．(1)已知點(diǎn)P（2，2），以P為圓心，5為半徑作圓．請(qǐng)判斷⊙P是不是二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3的坐標(biāo)圓，并說(shuō)明理由；(2)已知二次函數(shù)y＝x2﹣4x+4圖像的頂點(diǎn)為A，坐標(biāo)圓的圓心為P，如圖1，求△POA周長(zhǎng)的最小值；(3)已知二次函數(shù)y＝ax2﹣4x+4（0＜a＜1）圖像交x軸于點(diǎn)A，B，交y軸于點(diǎn)C，與坐標(biāo)圓的第四個(gè)交點(diǎn)為D，連接PC，PD，如圖2．若∠CPD＝120°，求a的值．9．如圖1，已知拋物線過(guò)三點(diǎn)O0，0、A8，0、B2(1)求拋物線的解析式；(2)求∠BAO的度數(shù)；(3)求圓心點(diǎn)E的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)E是否在這條拋物線上；(4)若弧BC的中點(diǎn)為P，是否在x軸上存在點(diǎn)M，使得△APB與△AMP相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在說(shuō)明理由．10．如圖1，直線l：y=?34x+b與x軸交于點(diǎn)A4，0，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)(0<AC<165).以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑作⊙A交x軸于另一點(diǎn)(1)求直線l的函數(shù)表達(dá)式和tan∠BAO(2)如圖2，連結(jié)CE，當(dāng)CE=EF①求證：△OCE∽△②求點(diǎn)E的坐標(biāo)；11．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A?1,0，B3,0(1)求拋物線解析式；(2)如圖2，M是拋物線頂點(diǎn)，△CBM的外接圓與x軸的另一交點(diǎn)為D，與y軸的另一交點(diǎn)為E．①求tan∠CBE②若點(diǎn)N是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在射線AN上是否存在點(diǎn)P，使得△ACP與△BCE相似？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)Q是拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，若∠AQC為銳角，且tan∠AQC>1，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q12．拋物線y=x2?2ax+1a>1與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與(1)若a=2，求A，(2)如圖1，若∠ACB=45°，求a的值；(3)如圖2，過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB交拋物線于另一點(diǎn)E，以CE為直徑作⊙P，求證：直線AD與13．二次函數(shù)y=ax2+bx+8的圖像與x軸分別交于點(diǎn)A2,0、B4,0，與y(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在直線BC下方時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥BC，垂足為M，求PM的最大值；(3)如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，連接PA、PB，直線l是二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸，過(guò)點(diǎn)P作PN⊥l，垂足為N，以點(diǎn)N為圓心作圓，PT與⊙N相切，切點(diǎn)為T．若以PT的長(zhǎng)為邊長(zhǎng)的正方形的面積與△PAB的面積相等，試說(shuō)明⊙N的半徑是常量．14．如圖1所示，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M坐標(biāo)為1，3，⊙M過(guò)點(diǎn)O．與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，N為弧BO的中點(diǎn)．連接BN并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)D，連接AN并延長(zhǎng)，使得CN=AN，連接(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)連接AB、CD，判斷四邊形ABCD的形狀并說(shuō)明理由；(3)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位的速度沿折線段A→B→C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q也從A點(diǎn)出發(fā)以相同的速度沿射線AD運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)C點(diǎn)兩點(diǎn)同時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，△PAQ的面積為s，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；(4)如圖2，若點(diǎn)P為CD中點(diǎn)，R為直線CD上一點(diǎn)，將線段DP繞R旋轉(zhuǎn)某一角度得到的線段D′P′，線段D′P15．定義：把經(jīng)過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)并與其對(duì)邊所在直線相切的圓叫做三角形的“切接圓”已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8(1)如圖1，點(diǎn)D在AB邊上，⊙D過(guò)點(diǎn)A且與BC相切于點(diǎn)E，則⊙D是Rt△ABC的一個(gè)“切接圓”，求該圓的半徑DE(2)過(guò)點(diǎn)A的Rt△ABC(3)如圖2，把Rt△ABC放在平面直角坐標(biāo)系中，使點(diǎn)B與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)C落在x軸正半軸上．求證：以拋物線y=112x?8216．如圖，頂點(diǎn)M在y軸上的拋物線與直線y=x+1相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)連接BM．判斷點(diǎn)A是否在以BM為直徑的圓上，并說(shuō)明理由；(3)以點(diǎn)M為圓心，MA為半徑畫⊙M，BC與⊙M相切于點(diǎn)C．求直線BC的函數(shù)表達(dá)式．17．已知頂點(diǎn)為M（1，92）的拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，4），且與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)(1)求拋物線的解析式；(2)若P（x1，y1），Q（x2，y2）是拋物線上的兩點(diǎn)，當(dāng)m≤x1≤m+3(3)若在第一象限的拋物線的下方有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)D，滿足DA=OA，過(guò)D作DG⊥x軸于點(diǎn)G，設(shè)△ADG的內(nèi)心為I，試求CI的最小值．18．如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A2m?1,0和點(diǎn)Bm+2,0，與y(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P是直線AC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥y軸，交拋物線于點(diǎn)Q，以P為圓心，PQ為半徑作⊙P，當(dāng)⊙P與坐標(biāo)軸相切時(shí)，求⊙P的半徑；(3)直線y=kx+3k+4k≠0與拋物線交于M，N兩點(diǎn)，求△AMN19．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象交x軸于A?1,0，B兩點(diǎn)，(1)求b，c的值；(2)點(diǎn)P為直線AC下方拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥x軸，垂足為點(diǎn)Q，交AC于點(diǎn)M，是否存在QM=3PM？若存在，求出此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)如圖2，以B為圓心，2為半徑作圓，N為圓B上任一點(diǎn)，求CN+120．如圖1，拋物線y=14x2?2x與x軸交于O、A(1)求∠AOB的度數(shù)；(2)如圖2，以點(diǎn)A為圓心，4為半徑作⊙A，點(diǎn)M在⊙A上．連接OM、BM，①當(dāng)△OBM是以O(shè)B為底的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；②如圖3，取OM的中點(diǎn)N，連接BN，當(dāng)點(diǎn)M在⊙A上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段BN長(zhǎng)度的取值范圍．參考答案1．解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+c交y軸于A0,3，交x軸于B,C∴c=3解得a=∴拋物線的解析式為：y=1（2）過(guò)點(diǎn)D作DF⊥x軸與點(diǎn)F．∵點(diǎn)D在拋物線上，∴設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為m,1∵AB⊥BD，DF⊥BF，∴∠OAB+∠OBA=90°，∠OBA+∠DBF=90°，∴∠OAB=∠DBF，∴△AOB∽△BFD，∴AO∴3解得：m=263或14∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為263（3）相交．證明：連接CE，則CE⊥BD，∵拋物線交x軸于B,C兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為2,0，6,0．∴對(duì)稱軸x=2+6∴OB=2，AB=22+∵AB⊥BD，∴∠OAB+∠OBA=90°，∠OBA+∠EBC=90°∴△AOB∽△BEC，∴AB即134解得：CE=8∵8∴拋物線的對(duì)稱軸l與⊙C相交．2．（1）解：連接AB，如圖：∵∠AOB=90°，∴AB為的直徑，∵點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為?1,0、0,4，∴AB=1∴⊙M的直徑為17，∵M(jìn)為AB中點(diǎn)，∴M故答案為：17，M?（2）連接OM，∵∠ODF=45°，∴∠OMF=2∠ODF=90°，∴OM設(shè)Ft,0∵O0,0，∴17解得：t=?17∴F?設(shè)直線DF所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，將M?12?1解得k=1∴直線DF所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=（3）解：設(shè)Em,∵M(jìn)?12∴解得：m=32，∴E?5①當(dāng)∠PEA=∠OBD時(shí)，連接OE∵∠FDO=45°，∠EOD=90°，∴∠DEO=45°，∵OD=∴∠OBD=45°，∴∠PEA=45°，∵∠PAE=180°?∠EAO=∠FDO=45°，∴∠EPA=90°，∴點(diǎn)E和點(diǎn)P橫坐標(biāo)相同,∵E?∴P?∴OP=5②當(dāng)∠PEA=∠BOD時(shí)，如圖：∵E?52∴AE=3∵B0,4，∴OB=4，BD=3∵∠PEA=∠BOD，∠PAE=∠OBD=45°∴△PAE∴PA∴PA=9∴OP=PA+OA=17③當(dāng)∠PEA=∠BDO時(shí)，如圖：∵，∠PAE=∠OBD=45°∴△PEAPAOB=AE∴PA=4，∴OP=PA+OA=5，綜上所述：OP得長(zhǎng)度為52或173．（1）解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADC=90°，故答案為：90°；（2）解：方法一：∵AB=AC，∠ADC=90°，∴CD=BD=8，∠B=∠C，∴AC=A∵AB∥EF，D是∴E是AC中點(diǎn)，∴AE=EC=5，∵AD∵∠B=∠F，∴∠C=∠F，又∠GAC=∠EAF，∴△GAC∽∴AG∴AG?AF=AC?AE=10×5=50；方法二：∵AB∥∴∠B=∠BDF，∴AD∴AD即BD=∴AF=BD=8，∵AB∥∴∠BAF=∠F，∵AB=AC，∠ADC=90°，∴CD=BD=8，∠B=∠C，∴AC=ABC=2BD=16，∵∠B=∠F，∴∠BAF=∠C，∵∠B=∠B，∴△GBA∽△ABC，∴AG∴AG∴AG=25∴AG?AF=8×25（3）解：①在Rt△ADGAG==36+∵∠B=∠F，∠BGA=∠FDG，∴△AGB∽∴AGDG∴GF=8?y∴AF=AG+GF==8y+36由（2）知AG?AF=AC?AE∴36+y整理得：y=5∵y>0，∴54解得：x>18∵AE≤AC，∴x≤10∴自變量x的范圍是185故y=5方法二：如圖，過(guò)D作DH⊥AC于H，在Rt△ADC12∴12解得：DH=24∴AH=解得：DH=18∴HE=x?18∵∠AGD=∠F+∠FDG，∠DEH=∠C+∠CDE，又∵∠B=∠C，∠FDG=∠CDE，∴∠AGD=∠AED，∵∠ADG=∠DHE=90°，∴△ADG∽∴DGHE∴解得：y=5取值范圍求法見(jiàn)方法一，故y=5②∵△AGC∽∴S====25令1x∴S1∴當(dāng)t=110時(shí)，4．解：（1）∵半圓圓心M的坐標(biāo)為（1，0），半圓半徑為2．∴A（﹣1，0），B（3，0），設(shè)拋物線為y＝a（x+1）（x﹣3），∵拋物線過(guò)D（0，﹣3），∴﹣3＝a（0+1）（0﹣3），解得a＝1，y＝（x+1）（x﹣3），即y＝x2﹣2x﹣3（﹣1≤x≤3）；連接AC，BC，∵AB為半圓的直徑，∴∠ACB＝90°，∵CO⊥AB，∴∠ACO+∠OCB＝∠OCB+∠OBC＝90°，∴∠ACO＝∠OBC，∴△ACO∽△CBO，∴OCOA∴CO2＝AO?BO＝3，∴CO＝3，∴CD＝CO+OD＝3+3；（2）假設(shè)點(diǎn)E在x軸上方的“蛋圓”上，設(shè)E（m，n），則點(diǎn)F的坐標(biāo)為（m，﹣n）．EF與x軸交于點(diǎn)H，連接EM．∴HM2+EH2＝EM2，∴（m﹣1）2+n2＝4，…①；∵點(diǎn)F在二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3的圖象上，∴m2﹣2m﹣3＝﹣n，…②；解由①②組成的方程組得：{m=1+3n=1；{由對(duì)稱性可得：{m=1+3n=?1∴E1（1+3，1），E2（1+3，1），E3（1+3，-1），E2（1-3，-1）．（3）如圖4，∵∠BPC＝60°保持不變，因此點(diǎn)P在一圓弧上運(yùn)動(dòng)．此圓是以K為圓心（K在BC的垂直平分線上，且∠BKC＝120°），BK為半徑．當(dāng)BP為直徑時(shí)，BP最大．在Rt△PCR中可求得PR＝1，RC＝3．所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，23）．5．（1）解：∵拋物線y=?14x∴?1解得c=4，∴c的值為4；（2）在y=?1令y=0，可得?1解得：x1∴A(?8,0)，∴AB=2?(?8)=10，∴⊙M的半徑為102（3）直線CD與⊙M相交．在y=?14x2?∴C(0,4)，設(shè)直線CD解析式為y=kx+b，將點(diǎn)C(0,4)代入，可得b=4，∴直線CD解析式為y=kx+4，∵直線CD與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，∴方程y=?1整理，得x2∴Δ=解得k=?3∴直線CD解析式為y=?3設(shè)直線CD與⊙M的另外一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,?3∵M(jìn)(?3,0)，⊙M的半徑為5，則x+32解得x=0（舍去）或x=24將x=2413代入到y(tǒng)=?3∴直線CD與⊙M的另外一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為24136．（1）解：①如圖1中，根據(jù)點(diǎn)Q為△PMN關(guān)于點(diǎn)P的內(nèi)聯(lián)點(diǎn)的定義，觀察圖象可知，點(diǎn)O，點(diǎn)C是△AOB關(guān)于點(diǎn)B的內(nèi)聯(lián)點(diǎn)．故答案為：O，C．②如圖2中，當(dāng)點(diǎn)B(0,1)時(shí)，此時(shí)以O(shè)B為半徑的圓與線段OA有唯一的公共點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)O是△AOB關(guān)于點(diǎn)B的內(nèi)聯(lián)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)B′(7,8)時(shí)，以AB′為半徑的圓，與線段OA有公共點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)A是△AOB關(guān)于點(diǎn)B的內(nèi)聯(lián)點(diǎn)，觀察圖象可知，滿足條件的（2）解：如圖3中，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥x軸于H，過(guò)點(diǎn)F作FM⊥x軸于M．∵E(4,2)，∴OH=4，EH=2，∴OE=O點(diǎn)F在第四象限，當(dāng)OF⊥EF時(shí)，設(shè)OH交FE于P，∵∠EFO=∠EHO=90°，OE=EO，EH=OF=2，∴Rt△OHE≌△∴∠EOH=∠OEF，∴PE=OP，PE=OP=t，在Rt△PEH中，則有t解得t=5∴OP=52，∵FM⊥x軸,OF⊥EF,∴∠OMF=∠OFP=90°,∵∠MOF=∠FOP，∴△MOF∽△FOP，∴OFOP=OM解得OM=8∵△EOF關(guān)于點(diǎn)E的內(nèi)聯(lián)點(diǎn)存在，∴觀察圖象可知，滿足條件的m的最大值為857．（1）解：如圖1，連接CD、CB，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F，設(shè)⊙C的半徑為r，∵⊙C與y軸相切于點(diǎn)D(0,4)，∴CD⊥y軸，CD=CB=r，∵∠CDO=∠CFO=∠DOF=90°，∴四邊形CDOF是矩形，∴OF=CD=r，CF=OD=4，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,0)，∴OB=8，∴BF=OB?OF=8?r，∵∠BFC=90°，∴BF2+C解得：r=5，∴C(5,4)，∴(x?5)∴⊙C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x?5)2（2）解：直線AE與⊙C相切，理由如下：由（1）知：C(5,4)，CF⊥AB，∴AF=BF，F(xiàn)(5,0)，∴OF=5，∵OB=8，∴AF=BF=3，∴OA=2，∴A(2,0)，∴可設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、D的拋物線解析式為y=a(x?2)(x?8)，∵點(diǎn)D(0,4)，則a×(0?2)×(0?8)=4，解得：a=1∴y=1∴E(5,?9如圖2，連接CE，CA，∵A(2,0)，C(5,4)，E(5,?9∴AC=2?52+0?42∵AE2+A∴AE∴∠CAE=90°，即CA⊥AE，∵CA為⊙C的半徑，∴AE與⊙C相切于點(diǎn)A；（3）解：如圖2，由（2）知：∠CAE=90°，AC=5，CE=25∴sin8．解：（1）對(duì)于二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3；當(dāng)y＝0時(shí)，解得x＝1或x＝3，∴二次函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)為A（1，0），B（3，0），與y軸交點(diǎn)為C（0，3），∵點(diǎn)P（2，2），∴PA＝PB＝PC＝5，∴⊙P是二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3的坐標(biāo)圓．（2）如圖1，連接PH，∵二次函數(shù)y＝x2﹣4x+4圖像的頂點(diǎn)為A，坐標(biāo)圓的圓心為P，∴A（2，0），與y軸的交點(diǎn)H（0，4），∴△POA周長(zhǎng)＝PO+PA+OA＝PO+PH+2≥OH+2＝6，∴△POA周長(zhǎng)的最小值為6．（3）如圖2，連接CD，PA，設(shè)二次函數(shù)y＝ax2﹣4x+4圖像的對(duì)稱軸l與CD交于點(diǎn)E，與x軸交于點(diǎn)F，由對(duì)稱性知，對(duì)稱軸l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，且l⊥CD，∵AB＝16?16aa∴AF＝BF＝21?a∵∠CPD＝120°，PC＝PD，C（0，4），∴∠PCD＝∠PDC＝30°，設(shè)PE＝m，則PA＝PC＝2m，CE＝3m，PF＝4﹣m，∵二次函數(shù)y＝ax2﹣4x+4圖像的對(duì)稱軸l為x=2∴3m=2a在Rt△PAF中，PA2＝PF2+AF2，∴4m即4m化簡(jiǎn)，得(8+23)m=16，解得∴a=29．（1）解：把O(0，0)，代入拋物線解析式y(tǒng)=ax把A8，0得64a+8b=04a+2b=2解得a=?3則這條拋物線解析式y(tǒng)=?3（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥OA于D，∵B2∴OD=2，BD=23∴AD=8?2=6，∵tan∠BAO=∴∠BAO=30°；（3）如圖2，連接OB，OE，過(guò)點(diǎn)E作EE∵B∴OB=2∵線段OA的中點(diǎn)是C，∴點(diǎn)C4∴OB=OC∵EB=EC，∴OE垂直平分BC，又∵A8,0∴AO=8，AB=8?2∴A∴△OAB是直角三角形，∵∠BAO=30°∴∠AOB=60°∴△OBC是等邊三角形∴∠EO∵EA=EC∴E∴O∴E∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為6，∵y=?3∴點(diǎn)E在拋物線上；（4）存在，如圖3，①∵點(diǎn)P是弧BC的中點(diǎn)，當(dāng)AM∴∠PAB=∠PAM1，又∴△APB≌△APM則△APB∽△APM∵AB=43∴OM∴M1的坐標(biāo)是8?4②連結(jié)EP，EA，CE，∵B2∴BE∥CA，又∵C4,0∴BC=EA=4，∴四邊形ACBE是菱形，∵∠EAC=∠BCO=60°，∴∠BEA=120°，∵P為BC的中點(diǎn)，∴∠BEP=∠PEC=30°，

∴∠PEA=90°，∴AP=42，若△APB∽△APM則AM2AP=∴AOM2=8?∴M2的坐標(biāo)是8?則點(diǎn)M的坐標(biāo)是M110．（1）解：∵直線l：y=?34x+b∴?3∴b∴直線l的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=?∴B∴OA=4，∴在Rt△AOB中，（2）解：①如圖2，連接DF，∵CE=∴∠CDE∴∠CDF∵∠OAE∴∠OAE∵四邊形CEFD是⊙O∴∠OEC∴∠OEC∵∠COE∴△COE∽△②過(guò)點(diǎn)E作EM⊥OA于由①知，tan∠設(shè)EM=3m，則∴OM=4?4m∴E4?4m∴OC=4?5由①知，△COE∽△∴OC∴O∵E∴O∴25m∴m=0(舍)或∴4?4m=52∴E11．（1）解：將A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)直接代入解析式有a?b+3=09a+3b+3=0解得a=?1，b=2，∴拋物線的解析式為y=?x（2）解：①法一：∵拋物線解析式為y=?x∴M1,4把x=0代入y=?x2+2x+3∴C0,3∵B3,0∴BC2=32∴BC∴∠BCM=90∴BM是△CBM外接圓的直徑，設(shè)BM的中點(diǎn)為F，∴圓心F2,2∵C0,3，CF=EF∴點(diǎn)F在CE垂直平分線上，即點(diǎn)F的縱坐標(biāo)于CE中點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同∴E0,1∴CE=2，過(guò)E作EH⊥BC于H，∵OB=OC=3，∴∠BCE=45°，BC=O∴EH=CE?sin∠HCE=2∴BH=22∴在Rt△BEH中，tan法二：設(shè)△CBM外接圓與x軸的另一交點(diǎn)為D，同法一：可得BM是△CBM外接圓的直徑，M1,4，CE=2∴∠BDM∴D1∴BD=2，DM=4，∴BD=CE，∴∠CBE=∠BMD，∵BM是直徑，∴∠BDM=90°，∴tan∠CBE=②AC=12+32=10在Rt△AOC中，tan在Rt△BOE中，∴tan∠OEB=∴∠CAB=∠OEB=∠ECB+∠CBE，又∵點(diǎn)N在射線AN上，∴∠CAN為銳角，要使得△ACP與△BCE相似，情況1：∠CAN=∠BCE=45°，∴∠NAB=∠EBC，∴tan∠NAB=∴在Rt△OEA中，tan∴T0∴l(xiāng)AN：y=又∵△ACP與△BCE相似，∴△ACP∽△CEB或△ACP∽△CBE∴ACAP=CE∴10AP=2∴AP=35或2過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥x軸于Q，∴tan∠PAQ=PQAQ由勾股定理得AQ∴4PQ2+P解得PQ=3或PQ=2當(dāng)PQ=3時(shí)，AQ=6，則OQ=5，∴P5當(dāng)PQ=23時(shí)，AQ=4∴P1情況2：∠CAN=∠CBE，∴∠NAB=∠ECB=45°，∴tan∠NAB=又∵△ACP與△BCE相似，∴△ACP∽△BCE或△ACP∽△BEC∴ACAP=BE∴10AP=∴AP=32或5同理可得P2,3或2綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為5,3或13,23或（3）解：由（2）得拋物線對(duì)稱軸為直線x=1，取點(diǎn)K1∴KA=?1?12+∴KA=KC，∴△KAC是等腰直角三角形，即∠AKC=90°，∴當(dāng)∠AQC=45°時(shí)，點(diǎn)Q在以K為圓心，CK為半徑的圓上，∴此時(shí)KQ=5∴Q2同理可得當(dāng)取M1，2時(shí)，△AMC∵∠AQC為銳角，且tan∠AQC>1∴45°<∠AQC<90°，∴1?5<y12．（1）解：當(dāng)a=2，拋物線解析式為y=x令x=0，解得y=1，∴C0,1令y=0，則x2解得：x1∵A在B的左側(cè)，∴A2?3,0（2）解：∵y=x令x=0，解得y=1，∴C0,1設(shè)Ax1,0∴x1,x∴x1+x2=2a,∵a>0，∴a>1，∴AB∵Ax1,0，B∴AC2=過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CB，∵∠ACB=45°，∴△ACF是等腰直角三角形，∴AF=2∴S△ABC∴AB∴4a8a∴8a即8aa2解得：a=±2∵a>0，∴a=2（3）如圖，連接AP，PD，∵y=x∴對(duì)稱軸為直線x=a，令y=0，則x2解得：x1∴Aa?∵CE∥AB，CE是∴Pa,1∴⊙P的半徑為a，∴AP=a?a+∴AP是⊙P的半徑，∵y=x∴Da,1?∴PD=1?1?∵AD∵PA2+A∴PA∴△APD是直角三角形，且∠PAD=90°，∴AD⊥PD，∴AD是⊙P的切線．13．（1）解：由題意，得0=4a+2b+80=16a+4b+8∴a=1b=?6∴y=x（2）連接PB、PC，過(guò)點(diǎn)P作PD∥y，交BC于點(diǎn)D．由題意，可得點(diǎn)0,8，設(shè)直線BC對(duì)應(yīng)函數(shù)表達(dá)式為y=kx+8，則0=4k+8∴k=?2，∴y=?2x+8設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為n,n2?6n+8PD=?2n+8?則S當(dāng)n=2時(shí)，S△PBC∴12∴12∴最大PM=4（3）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為t,t2設(shè)⊙N的半徑為r．∵PT與⊙N相切，切點(diǎn)為T．∴P∵以PT的長(zhǎng)為邊長(zhǎng)的正方形的面積與△PAB的面積相等∴t?32∴r∵r>0，∴r=1，∴⊙N的半徑是常量．14．（1）解：如圖，連接MN，交BO于點(diǎn)E，連接AB，∵∠AOB=90°，∴AB為⊙M直徑，∵N為弧BO的中點(diǎn)．∴MN⊥BO，∴OE=BE，∵M(jìn)1∴EM=1，OE=BE=3∴BM=E∴EN=MN?EM=2?1=1，∵EN=EM，∵BE⊥MN，∴BN=BM，∴BN=BM=MN，∴△BMN為等邊三角形，∴∠ABD=∠BMN=60°，∵M(jìn)N⊥y軸，AD⊥y軸，∴MN∥AD，∴∠BAD=∠BMN=60°，∴△BAD為等邊三角形，∴DO=AO=1∴D?2（2）解：四邊形ABCD是菱形，理由如下：∵∠BAN=1∴∠DAN=∠BAD?∠BAN=30°，∴∠BAN=∠DAN，∴BN=DN，∵CN=AN，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AB為⊙M直徑，∴∠ANB=90°，即AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形；（3）解：①當(dāng)P在AB上時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)P作PT⊥AD于T，由題意得：AP=AQ=t，∵∠PAQ=60°，∴∠APT=30°，∴AT=1∴PT=P∴s=1②當(dāng)P在BC上時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥AD于G，由題意得：AQ=t，GP=OB=23∴s=1綜上所述，s與t之間的函數(shù)關(guān)系式為s=3（4）解：線段D′P′①當(dāng)點(diǎn)R在x軸上方時(shí)，如圖：若點(diǎn)D′在⊙M上，則點(diǎn)P′不可能在②當(dāng)點(diǎn)R在x軸下方時(shí)，如圖：過(guò)點(diǎn)M作MK⊥D′P′于點(diǎn)K，過(guò)點(diǎn)R作RZ⊥x軸于點(diǎn)∵P′D′∴MP∵點(diǎn)P為CD中點(diǎn)，∴P′∴MP∴△P∴D′K=1∵△BAD為等邊三角形，BM=AM，∴DM⊥AM，∴DM=A∵四邊形ABCD為菱形，∴AB∥CD，∴DM⊥CD，設(shè)DR=D在Rt△DMR中，R即RM在Rt△KMR中，R即RM則23解得：m=4，即DR=4，∵∠DRZ=90°?∠RDZ=30°，∴DZ=12DR=2∴點(diǎn)Z和點(diǎn)O重合，∴R015．（1）解：連接DE，，設(shè)AD=DE=x，∵⊙D與BC相切于點(diǎn)E，∴DE⊥CB，∴∠DEB=∠C=90°，∴DE∥AC，∴BDAB∵AC=6，BC=8，∴AB=A∴10?x10解得x=15∴DE=15（2）解：存在，當(dāng)AC是⊙D的直徑時(shí)，⊙D的半徑最小，最小值為3，此時(shí)面積也最小，為π×（3）證明：設(shè)拋物線y=112x?8∴y≥3，設(shè)P到x軸的距離為?，由題意得：A8,6∴PA===1∴以拋物線y=112x?82+316．（1）解：∵拋物線與直線y=x+1相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2．令y=0，解得：x=?1∴A?1,0∵點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2．令x=2，解得：y=2+1=3∴B(2,3)，設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax2+c，將Aa+c=0∴a=1∴拋物線的表達(dá)式為：y=x（2）連接AM，根據(jù)A(?1,0)，B(2,3)，M(0,?1)MMA∴M∴△MAB是直角三角形，且∠MAB=90°∴點(diǎn)A在以MB為直徑的圓上；（3）設(shè)y將B(2,3)代入得3=2k?1

∴k=2，∴yMB連接AC，MA,MC∵AB=BC，MA=MC，MB=MB∴△MAB≌△MCB，∴∠ABM=∠CBM，∴AC⊥MB，設(shè)yAC將A(?1,0)代入得0=?1∴b=?1∴yAC設(shè)C(m,?12m?由BC=BA=32∴12解得

m1=7∴m=7∴?1∴C7設(shè)直線BC的表達(dá)式為：yBC將B(2,3)，C73=2k+b?6解得

k=7b=?11∴設(shè)直線BC的表達(dá)式為y=7x?1117．解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax?1將C（0，4）代入，得a+9∴a=?1∴拋物線的解析式為y=?1（2）由（1）知，函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=1，則x=5和x=－3關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，故其函數(shù)值相等，又m≤x1≤m+3，x結(jié)合函數(shù)圖象可得：m≥?3m+3≤5，解得：?3≤m≤2（3）連接DI，AI，OI，∵I為△ADG的內(nèi)心，所以∠DIA=135°，∠DAI=∠OAI，又∵IA=IA，DA=OA，∴△DIA≌△OIASAS，∴∠OIA=∠DIA=135°，∴I在以O(shè)A為弦，圓心角∠ANO=90°的圓N的劣弧OA上，又A（4，0），OA=4，

∴在等腰Rt△AON中，ON=AN=22∴N（2，－2），NI=22，連接NC，∴NC=