2025年 九年級數學中考二輪復習 二次函數與圓綜合壓軸題 專題提升訓練

2025年春九年級數學中考二輪復習《二次函數與圓綜合壓軸題》專題提升訓練（附答案）1．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線交y軸于點A0,3，交x軸于點B2,0，(1)求此拋物線的解析式；(2)過點B作線段AB的垂線交拋物線于點D，求點D的坐標；(3)如果以點C為圓心的圓與直線BD相切，請判斷拋物線的對稱軸l與⊙C有怎樣的位置關系，并給出證明．2．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A、點B的坐標分別為?1,0、0,4，過點M的直線與⊙M的公共點是D、E，與x軸交于點F，連接AE、OD、BD．已知∠ODF=45°．(1)⊙M的直徑為，點M的坐標為；(2)求直線DF所對應的函數表達式；(3)若P是線段AF上的動點，∠PEA與△BDO的一個內角相等，求OP的長度．3．如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，點F是BD上一動點（不與點D重合），FD的延長線交AC于點E，連接AF交BD于點G．已知AD=6，BD=8．(1)∠ADC=_____．(2)當EF∥AB時，求(3)設AE=x，DG=y，①求y關于x的函數關系式，并直接寫出自變量x的范圍；②設△AGC的面積為S1，△AEF的面積為S2，求4．我們把一個半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”．如圖所示，點A、B、C、D分別是“蛋圓”與坐標軸的交點，已知點D的坐標為（0，﹣3），AB為半圓的直徑，半圓圓心M的坐標為（1，0），半圓半徑為2．(1)求“蛋圓”拋物線部分的解析式及“蛋圓”的弦CD的長；(2)已知點E是“蛋圓”上的一點（不與點A，點B重合），點E關于x軸的對稱點是點F，若點F也在“蛋圓”上，求點E坐標；(3)點P是“蛋圓”外一點，滿足∠BPC＝60°，當BP最大時，直接寫出點P的坐標．5．如圖，拋物線y=?14x2?32x+c與x軸相交于點A，B（點A在點B的左側），與y軸相交于點C，點B的坐標為(2,0)，(1)求c的值．(2)求⊙M的半徑．(3)過點C作直線CD，交x軸于點D，當直線CD與拋物線只有一個交點時直線CD是否與⊙M相切？若相切，請證明；若不相切，請求出直線CD與⊙M的另外一個交點的坐標．6．如圖1，對于△PMN的頂點P及其對邊MN上的一點Q，給出如下定義：以P為圓心，PQ為半徑的圓與直線MN的公共點都在線段MN上，則稱點Q為△PMN關于點P的內聯點．在平面直角坐標系xOy中：(1)如圖2，已知點A7,0，點B在直線y=x+1①若點B(3,4)，點C(3,0)，則在點O，C，A中，點__________是△AOB關于點B的內聯點；②若△AOB關于點B的內聯點存在，求點B縱坐標n的取值范圍；(2)已知點D(2,0)，點E(4,2)，將點D繞原點O旋轉得到點F(m,n)，若△EOF關于點E的內聯點存在，請求出當F點落在第四象限時m的最大值．7．我們把方程(x?m)2+(y?n)2=r2稱為圓心為(m,n)、半徑長為r的圓的標準方程．例如，圓心為(1,?2)、半徑長為3的圓的標準方程是(x?1)2+(y+2)2=9．如圖，在平面直角坐標系中，⊙C與x軸交于A，B兩點，且點B的坐標為(8,0)，與(1)求⊙C的標準方程；(2)試判斷直線AE與⊙C的位置關系，并說明理由；(3)連接CE，求sin∠AEC8．定義：平面直角坐標系xOy中，過二次函數圖像與坐標軸交點的圓，稱為該二次函數的坐標圓．(1)已知點P（2，2），以P為圓心，5為半徑作圓．請判斷⊙P是不是二次函數y＝x2﹣4x+3的坐標圓，并說明理由；(2)已知二次函數y＝x2﹣4x+4圖像的頂點為A，坐標圓的圓心為P，如圖1，求△POA周長的最小值；(3)已知二次函數y＝ax2﹣4x+4（0＜a＜1）圖像交x軸于點A，B，交y軸于點C，與坐標圓的第四個交點為D，連接PC，PD，如圖2．若∠CPD＝120°，求a的值．9．如圖1，已知拋物線過三點O0，0、A8，0、B2(1)求拋物線的解析式；(2)求∠BAO的度數；(3)求圓心點E的坐標，并判斷點E是否在這條拋物線上；(4)若弧BC的中點為P，是否在x軸上存在點M，使得△APB與△AMP相似？若存在，請求出點M的坐標，若不存在說明理由．10．如圖1，直線l：y=?34x+b與x軸交于點A4，0，與y軸交于點B，點C是線段OA上一動點(0<AC<165).以點A為圓心，AC長為半徑作⊙A交x軸于另一點(1)求直線l的函數表達式和tan∠BAO(2)如圖2，連結CE，當CE=EF①求證：△OCE∽△②求點E的坐標；11．如圖1，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A?1,0，B3,0(1)求拋物線解析式；(2)如圖2，M是拋物線頂點，△CBM的外接圓與x軸的另一交點為D，與y軸的另一交點為E．①求tan∠CBE②若點N是第一象限內拋物線上的一個動點，在射線AN上是否存在點P，使得△ACP與△BCE相似？如果存在，請求出點P的坐標；(3)點Q是拋物線對稱軸上一動點，若∠AQC為銳角，且tan∠AQC>1，請直接寫出點Q12．拋物線y=x2?2ax+1a>1與x軸交于A，B兩點（A在B的左側），與(1)若a=2，求A，(2)如圖1，若∠ACB=45°，求a的值；(3)如圖2，過點C作CE∥AB交拋物線于另一點E，以CE為直徑作⊙P，求證：直線AD與13．二次函數y=ax2+bx+8的圖像與x軸分別交于點A2,0、B4,0，與y(1)求這個二次函數的表達式；(2)如圖1，當點P在直線BC下方時，過點P作PM⊥BC，垂足為M，求PM的最大值；(3)如圖2，當點P在x軸上方時，連接PA、PB，直線l是二次函數圖像的對稱軸，過點P作PN⊥l，垂足為N，以點N為圓心作圓，PT與⊙N相切，切點為T．若以PT的長為邊長的正方形的面積與△PAB的面積相等，試說明⊙N的半徑是常量．14．如圖1所示，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點M坐標為1，3，⊙M過點O．與x軸、y軸分別交于A、B兩點，N為弧BO的中點．連接BN并延長交x軸于點D，連接AN并延長，使得CN=AN，連接(1)求點D的坐標；(2)連接AB、CD，判斷四邊形ABCD的形狀并說明理由；(3)點P從A點出發(fā)以每秒1個長度單位的速度沿折線段A→B→C運動，同時點Q也從A點出發(fā)以相同的速度沿射線AD運動，當點P到達C點兩點同時停止，設運動時間為t，△PAQ的面積為s，求s與t之間的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍；(4)如圖2，若點P為CD中點，R為直線CD上一點，將線段DP繞R旋轉某一角度得到的線段D′P′，線段D′P15．定義：把經過三角形的一個頂點并與其對邊所在直線相切的圓叫做三角形的“切接圓”已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8(1)如圖1，點D在AB邊上，⊙D過點A且與BC相切于點E，則⊙D是Rt△ABC的一個“切接圓”，求該圓的半徑DE(2)過點A的Rt△ABC(3)如圖2，把Rt△ABC放在平面直角坐標系中，使點B與原點O重合，點C落在x軸正半軸上．求證：以拋物線y=112x?8216．如圖，頂點M在y軸上的拋物線與直線y=x+1相交于A，B兩點，且點A在x軸上，點B的橫坐標為2．(1)求拋物線的函數表達式；(2)連接BM．判斷點A是否在以BM為直徑的圓上，并說明理由；(3)以點M為圓心，MA為半徑畫⊙M，BC與⊙M相切于點C．求直線BC的函數表達式．17．已知頂點為M（1，92）的拋物線y=ax2+bx+c經過點C（0，4），且與x軸交于A，B兩點（點(1)求拋物線的解析式；(2)若P（x1，y1），Q（x2，y2）是拋物線上的兩點，當m≤x1≤m+3(3)若在第一象限的拋物線的下方有一個動點D，滿足DA=OA，過D作DG⊥x軸于點G，設△ADG的內心為I，試求CI的最小值．18．如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A2m?1,0和點Bm+2,0，與y(1)求拋物線的解析式；(2)點P是直線AC上一動點，過點P作PQ∥y軸，交拋物線于點Q，以P為圓心，PQ為半徑作⊙P，當⊙P與坐標軸相切時，求⊙P的半徑；(3)直線y=kx+3k+4k≠0與拋物線交于M，N兩點，求△AMN19．如圖1，在平面直角坐標系中，二次函數y=x2+bx+c的圖象交x軸于A?1,0，B兩點，(1)求b，c的值；(2)點P為直線AC下方拋物線上一點，過點P作PQ⊥x軸，垂足為點Q，交AC于點M，是否存在QM=3PM？若存在，求出此時P點坐標；若不存在，請說明理由；(3)如圖2，以B為圓心，2為半徑作圓，N為圓B上任一點，求CN+120．如圖1，拋物線y=14x2?2x與x軸交于O、A(1)求∠AOB的度數；(2)如圖2，以點A為圓心，4為半徑作⊙A，點M在⊙A上．連接OM、BM，①當△OBM是以OB為底的等腰三角形時，求點M的坐標；②如圖3，取OM的中點N，連接BN，當點M在⊙A上運動時，求線段BN長度的取值范圍．參考答案1．解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+c交y軸于A0,3，交x軸于B,C∴c=3解得a=∴拋物線的解析式為：y=1（2）過點D作DF⊥x軸與點F．∵點D在拋物線上，∴設D點坐標為m,1∵AB⊥BD，DF⊥BF，∴∠OAB+∠OBA=90°，∠OBA+∠DBF=90°，∴∠OAB=∠DBF，∴△AOB∽△BFD，∴AO∴3解得：m=263或14∴點D的坐標為263（3）相交．證明：連接CE，則CE⊥BD，∵拋物線交x軸于B,C兩點坐標分別為2,0，6,0．∴對稱軸x=2+6∴OB=2，AB=22+∵AB⊥BD，∴∠OAB+∠OBA=90°，∠OBA+∠EBC=90°∴△AOB∽△BEC，∴AB即134解得：CE=8∵8∴拋物線的對稱軸l與⊙C相交．2．（1）解：連接AB，如圖：∵∠AOB=90°，∴AB為的直徑，∵點A、點B的坐標分別為?1,0、0,4，∴AB=1∴⊙M的直徑為17，∵M為AB中點，∴M故答案為：17，M?（2）連接OM，∵∠ODF=45°，∴∠OMF=2∠ODF=90°，∴OM設Ft,0∵O0,0，∴17解得：t=?17∴F?設直線DF所對應的函數表達式為y=kx+b，將M?12?1解得k=1∴直線DF所對應的函數表達式y(tǒng)=（3）解：設Em,∵M?12∴解得：m=32，∴E?5①當∠PEA=∠OBD時，連接OE∵∠FDO=45°，∠EOD=90°，∴∠DEO=45°，∵OD=∴∠OBD=45°，∴∠PEA=45°，∵∠PAE=180°?∠EAO=∠FDO=45°，∴∠EPA=90°，∴點E和點P橫坐標相同,∵E?∴P?∴OP=5②當∠PEA=∠BOD時，如圖：∵E?52∴AE=3∵B0,4，∴OB=4，BD=3∵∠PEA=∠BOD，∠PAE=∠OBD=45°∴△PAE∴PA∴PA=9∴OP=PA+OA=17③當∠PEA=∠BDO時，如圖：∵，∠PAE=∠OBD=45°∴△PEAPAOB=AE∴PA=4，∴OP=PA+OA=5，綜上所述：OP得長度為52或173．（1）解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADC=90°，故答案為：90°；（2）解：方法一：∵AB=AC，∠ADC=90°，∴CD=BD=8，∠B=∠C，∴AC=A∵AB∥EF，D是∴E是AC中點，∴AE=EC=5，∵AD∵∠B=∠F，∴∠C=∠F，又∠GAC=∠EAF，∴△GAC∽∴AG∴AG?AF=AC?AE=10×5=50；方法二：∵AB∥∴∠B=∠BDF，∴AD∴AD即BD=∴AF=BD=8，∵AB∥∴∠BAF=∠F，∵AB=AC，∠ADC=90°，∴CD=BD=8，∠B=∠C，∴AC=ABC=2BD=16，∵∠B=∠F，∴∠BAF=∠C，∵∠B=∠B，∴△GBA∽△ABC，∴AG∴AG∴AG=25∴AG?AF=8×25（3）解：①在Rt△ADGAG==36+∵∠B=∠F，∠BGA=∠FDG，∴△AGB∽∴AGDG∴GF=8?y∴AF=AG+GF==8y+36由（2）知AG?AF=AC?AE∴36+y整理得：y=5∵y>0，∴54解得：x>18∵AE≤AC，∴x≤10∴自變量x的范圍是185故y=5方法二：如圖，過D作DH⊥AC于H，在Rt△ADC12∴12解得：DH=24∴AH=解得：DH=18∴HE=x?18∵∠AGD=∠F+∠FDG，∠DEH=∠C+∠CDE，又∵∠B=∠C，∠FDG=∠CDE，∴∠AGD=∠AED，∵∠ADG=∠DHE=90°，∴△ADG∽∴DGHE∴解得：y=5取值范圍求法見方法一，故y=5②∵△AGC∽∴S====25令1x∴S1∴當t=110時，4．解：（1）∵半圓圓心M的坐標為（1，0），半圓半徑為2．∴A（﹣1，0），B（3，0），設拋物線為y＝a（x+1）（x﹣3），∵拋物線過D（0，﹣3），∴﹣3＝a（0+1）（0﹣3），解得a＝1，y＝（x+1）（x﹣3），即y＝x2﹣2x﹣3（﹣1≤x≤3）；連接AC，BC，∵AB為半圓的直徑，∴∠ACB＝90°，∵CO⊥AB，∴∠ACO+∠OCB＝∠OCB+∠OBC＝90°，∴∠ACO＝∠OBC，∴△ACO∽△CBO，∴OCOA∴CO2＝AO?BO＝3，∴CO＝3，∴CD＝CO+OD＝3+3；（2）假設點E在x軸上方的“蛋圓”上，設E（m，n），則點F的坐標為（m，﹣n）．EF與x軸交于點H，連接EM．∴HM2+EH2＝EM2，∴（m﹣1）2+n2＝4，…①；∵點F在二次函數y＝x2﹣2x﹣3的圖象上，∴m2﹣2m﹣3＝﹣n，…②；解由①②組成的方程組得：{m=1+3n=1；{由對稱性可得：{m=1+3n=?1∴E1（1+3，1），E2（1+3，1），E3（1+3，-1），E2（1-3，-1）．（3）如圖4，∵∠BPC＝60°保持不變，因此點P在一圓弧上運動．此圓是以K為圓心（K在BC的垂直平分線上，且∠BKC＝120°），BK為半徑．當BP為直徑時，BP最大．在Rt△PCR中可求得PR＝1，RC＝3．所以點P的坐標為（1，23）．5．（1）解：∵拋物線y=?14x∴?1解得c=4，∴c的值為4；（2）在y=?1令y=0，可得?1解得：x1∴A(?8,0)，∴AB=2?(?8)=10，∴⊙M的半徑為102（3）直線CD與⊙M相交．在y=?14x2?∴C(0,4)，設直線CD解析式為y=kx+b，將點C(0,4)代入，可得b=4，∴直線CD解析式為y=kx+4，∵直線CD與拋物線只有一個交點，∴方程y=?1整理，得x2∴Δ=解得k=?3∴直線CD解析式為y=?3設直線CD與⊙M的另外一個交點的坐標為(x,?3∵M(?3,0)，⊙M的半徑為5，則x+32解得x=0（舍去）或x=24將x=2413代入到y(tǒng)=?3∴直線CD與⊙M的另外一個交點的坐標為24136．（1）解：①如圖1中，根據點Q為△PMN關于點P的內聯點的定義，觀察圖象可知，點O，點C是△AOB關于點B的內聯點．故答案為：O，C．②如圖2中，當點B(0,1)時，此時以OB為半徑的圓與線段OA有唯一的公共點，此時點O是△AOB關于點B的內聯點，當點B′(7,8)時，以AB′為半徑的圓，與線段OA有公共點，此時點A是△AOB關于點B的內聯點，觀察圖象可知，滿足條件的（2）解：如圖3中，過點E作EH⊥x軸于H，過點F作FM⊥x軸于M．∵E(4,2)，∴OH=4，EH=2，∴OE=O點F在第四象限，當OF⊥EF時，設OH交FE于P，∵∠EFO=∠EHO=90°，OE=EO，EH=OF=2，∴Rt△OHE≌△∴∠EOH=∠OEF，∴PE=OP，PE=OP=t，在Rt△PEH中，則有t解得t=5∴OP=52，∵FM⊥x軸,OF⊥EF,∴∠OMF=∠OFP=90°,∵∠MOF=∠FOP，∴△MOF∽△FOP，∴OFOP=OM解得OM=8∵△EOF關于點E的內聯點存在，∴觀察圖象可知，滿足條件的m的最大值為857．（1）解：如圖1，連接CD、CB，過點C作CF⊥AB于點F，設⊙C的半徑為r，∵⊙C與y軸相切于點D(0,4)，∴CD⊥y軸，CD=CB=r，∵∠CDO=∠CFO=∠DOF=90°，∴四邊形CDOF是矩形，∴OF=CD=r，CF=OD=4，∵點B的坐標為(8,0)，∴OB=8，∴BF=OB?OF=8?r，∵∠BFC=90°，∴BF2+C解得：r=5，∴C(5,4)，∴(x?5)∴⊙C的標準方程為(x?5)2（2）解：直線AE與⊙C相切，理由如下：由（1）知：C(5,4)，CF⊥AB，∴AF=BF，F(5,0)，∴OF=5，∵OB=8，∴AF=BF=3，∴OA=2，∴A(2,0)，∴可設經過點A、B、D的拋物線解析式為y=a(x?2)(x?8)，∵點D(0,4)，則a×(0?2)×(0?8)=4，解得：a=1∴y=1∴E(5,?9如圖2，連接CE，CA，∵A(2,0)，C(5,4)，E(5,?9∴AC=2?52+0?42∵AE2+A∴AE∴∠CAE=90°，即CA⊥AE，∵CA為⊙C的半徑，∴AE與⊙C相切于點A；（3）解：如圖2，由（2）知：∠CAE=90°，AC=5，CE=25∴sin8．解：（1）對于二次函數y＝x2﹣4x+3，當x＝0時，y＝3；當y＝0時，解得x＝1或x＝3，∴二次函數圖像與x軸交點為A（1，0），B（3，0），與y軸交點為C（0，3），∵點P（2，2），∴PA＝PB＝PC＝5，∴⊙P是二次函數y＝x2﹣4x+3的坐標圓．（2）如圖1，連接PH，∵二次函數y＝x2﹣4x+4圖像的頂點為A，坐標圓的圓心為P，∴A（2，0），與y軸的交點H（0，4），∴△POA周長＝PO+PA+OA＝PO+PH+2≥OH+2＝6，∴△POA周長的最小值為6．（3）如圖2，連接CD，PA，設二次函數y＝ax2﹣4x+4圖像的對稱軸l與CD交于點E，與x軸交于點F，由對稱性知，對稱軸l經過點P，且l⊥CD，∵AB＝16?16aa∴AF＝BF＝21?a∵∠CPD＝120°，PC＝PD，C（0，4），∴∠PCD＝∠PDC＝30°，設PE＝m，則PA＝PC＝2m，CE＝3m，PF＝4﹣m，∵二次函數y＝ax2﹣4x+4圖像的對稱軸l為x=2∴3m=2a在Rt△PAF中，PA2＝PF2+AF2，∴4m即4m化簡，得(8+23)m=16，解得∴a=29．（1）解：把O(0，0)，代入拋物線解析式y(tǒng)=ax把A8，0得64a+8b=04a+2b=2解得a=?3則這條拋物線解析式y(tǒng)=?3（2）如圖1，過點B作BD⊥OA于D，∵B2∴OD=2，BD=23∴AD=8?2=6，∵tan∠BAO=∴∠BAO=30°；（3）如圖2，連接OB，OE，過點E作EE∵B∴OB=2∵線段OA的中點是C，∴點C4∴OB=OC∵EB=EC，∴OE垂直平分BC，又∵A8,0∴AO=8，AB=8?2∴A∴△OAB是直角三角形，∵∠BAO=30°∴∠AOB=60°∴△OBC是等邊三角形∴∠EO∵EA=EC∴E∴O∴E∴點E的坐標為6，∵y=?3∴點E在拋物線上；（4）存在，如圖3，①∵點P是弧BC的中點，當AM∴∠PAB=∠PAM1，又∴△APB≌△APM則△APB∽△APM∵AB=43∴OM∴M1的坐標是8?4②連結EP，EA，CE，∵B2∴BE∥CA，又∵C4,0∴BC=EA=4，∴四邊形ACBE是菱形，∵∠EAC=∠BCO=60°，∴∠BEA=120°，∵P為BC的中點，∴∠BEP=∠PEC=30°，

∴∠PEA=90°，∴AP=42，若△APB∽△APM則AM2AP=∴AOM2=8?∴M2的坐標是8?則點M的坐標是M110．（1）解：∵直線l：y=?34x+b∴?3∴b∴直線l的函數表達式y(tǒng)=?∴B∴OA=4，∴在Rt△AOB中，（2）解：①如圖2，連接DF，∵CE=∴∠CDE∴∠CDF∵∠OAE∴∠OAE∵四邊形CEFD是⊙O∴∠OEC∴∠OEC∵∠COE∴△COE∽△②過點E作EM⊥OA于由①知，tan∠設EM=3m，則∴OM=4?4m∴E4?4m∴OC=4?5由①知，△COE∽△∴OC∴O∵E∴O∴25m∴m=0(舍)或∴4?4m=52∴E11．（1）解：將A，B兩點坐標直接代入解析式有a?b+3=09a+3b+3=0解得a=?1，b=2，∴拋物線的解析式為y=?x（2）解：①法一：∵拋物線解析式為y=?x∴M1,4把x=0代入y=?x2+2x+3∴C0,3∵B3,0∴BC2=32∴BC∴∠BCM=90∴BM是△CBM外接圓的直徑，設BM的中點為F，∴圓心F2,2∵C0,3，CF=EF∴點F在CE垂直平分線上，即點F的縱坐標于CE中點的縱坐標相同∴E0,1∴CE=2，過E作EH⊥BC于H，∵OB=OC=3，∴∠BCE=45°，BC=O∴EH=CE?sin∠HCE=2∴BH=22∴在Rt△BEH中，tan法二：設△CBM外接圓與x軸的另一交點為D，同法一：可得BM是△CBM外接圓的直徑，M1,4，CE=2∴∠BDM∴D1∴BD=2，DM=4，∴BD=CE，∴∠CBE=∠BMD，∵BM是直徑，∴∠BDM=90°，∴tan∠CBE=②AC=12+32=10在Rt△AOC中，tan在Rt△BOE中，∴tan∠OEB=∴∠CAB=∠OEB=∠ECB+∠CBE，又∵點N在射線AN上，∴∠CAN為銳角，要使得△ACP與△BCE相似，情況1：∠CAN=∠BCE=45°，∴∠NAB=∠EBC，∴tan∠NAB=∴在Rt△OEA中，tan∴T0∴l(xiāng)AN：y=又∵△ACP與△BCE相似，∴△ACP∽△CEB或△ACP∽△CBE∴ACAP=CE∴10AP=2∴AP=35或2過點P作PQ⊥x軸于Q，∴tan∠PAQ=PQAQ由勾股定理得AQ∴4PQ2+P解得PQ=3或PQ=2當PQ=3時，AQ=6，則OQ=5，∴P5當PQ=23時，AQ=4∴P1情況2：∠CAN=∠CBE，∴∠NAB=∠ECB=45°，∴tan∠NAB=又∵△ACP與△BCE相似，∴△ACP∽△BCE或△ACP∽△BEC∴ACAP=BE∴10AP=∴AP=32或5同理可得P2,3或2綜上所述，點P的坐標為5,3或13,23或（3）解：由（2）得拋物線對稱軸為直線x=1，取點K1∴KA=?1?12+∴KA=KC，∴△KAC是等腰直角三角形，即∠AKC=90°，∴當∠AQC=45°時，點Q在以K為圓心，CK為半徑的圓上，∴此時KQ=5∴Q2同理可得當取M1，2時，△AMC∵∠AQC為銳角，且tan∠AQC>1∴45°<∠AQC<90°，∴1?5<y12．（1）解：當a=2，拋物線解析式為y=x令x=0，解得y=1，∴C0,1令y=0，則x2解得：x1∵A在B的左側，∴A2?3,0（2）解：∵y=x令x=0，解得y=1，∴C0,1設Ax1,0∴x1,x∴x1+x2=2a,∵a>0，∴a>1，∴AB∵Ax1,0，B∴AC2=過點A作AF⊥CB，∵∠ACB=45°，∴△ACF是等腰直角三角形，∴AF=2∴S△ABC∴AB∴4a8a∴8a即8aa2解得：a=±2∵a>0，∴a=2（3）如圖，連接AP，PD，∵y=x∴對稱軸為直線x=a，令y=0，則x2解得：x1∴Aa?∵CE∥AB，CE是∴Pa,1∴⊙P的半徑為a，∴AP=a?a+∴AP是⊙P的半徑，∵y=x∴Da,1?∴PD=1?1?∵AD∵PA2+A∴PA∴△APD是直角三角形，且∠PAD=90°，∴AD⊥PD，∴AD是⊙P的切線．13．（1）解：由題意，得0=4a+2b+80=16a+4b+8∴a=1b=?6∴y=x（2）連接PB、PC，過點P作PD∥y，交BC于點D．由題意，可得點0,8，設直線BC對應函數表達式為y=kx+8，則0=4k+8∴k=?2，∴y=?2x+8設點P坐標為n,n2?6n+8PD=?2n+8?則S當n=2時，S△PBC∴12∴12∴最大PM=4（3）設點P坐標為t,t2設⊙N的半徑為r．∵PT與⊙N相切，切點為T．∴P∵以PT的長為邊長的正方形的面積與△PAB的面積相等∴t?32∴r∵r>0，∴r=1，∴⊙N的半徑是常量．14．（1）解：如圖，連接MN，交BO于點E，連接AB，∵∠AOB=90°，∴AB為⊙M直徑，∵N為弧BO的中點．∴MN⊥BO，∴OE=BE，∵M1∴EM=1，OE=BE=3∴BM=E∴EN=MN?EM=2?1=1，∵EN=EM，∵BE⊥MN，∴BN=BM，∴BN=BM=MN，∴△BMN為等邊三角形，∴∠ABD=∠BMN=60°，∵MN⊥y軸，AD⊥y軸，∴MN∥AD，∴∠BAD=∠BMN=60°，∴△BAD為等邊三角形，∴DO=AO=1∴D?2（2）解：四邊形ABCD是菱形，理由如下：∵∠BAN=1∴∠DAN=∠BAD?∠BAN=30°，∴∠BAN=∠DAN，∴BN=DN，∵CN=AN，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AB為⊙M直徑，∴∠ANB=90°，即AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形；（3）解：①當P在AB上時，如圖，過點P作PT⊥AD于T，由題意得：AP=AQ=t，∵∠PAQ=60°，∴∠APT=30°，∴AT=1∴PT=P∴s=1②當P在BC上時，如圖，過點P作PG⊥AD于G，由題意得：AQ=t，GP=OB=23∴s=1綜上所述，s與t之間的函數關系式為s=3（4）解：線段D′P′①當點R在x軸上方時，如圖：若點D′在⊙M上，則點P′不可能在②當點R在x軸下方時，如圖：過點M作MK⊥D′P′于點K，過點R作RZ⊥x軸于點∵P′D′∴MP∵點P為CD中點，∴P′∴MP∴△P∴D′K=1∵△BAD為等邊三角形，BM=AM，∴DM⊥AM，∴DM=A∵四邊形ABCD為菱形，∴AB∥CD，∴DM⊥CD，設DR=D在Rt△DMR中，R即RM在Rt△KMR中，R即RM則23解得：m=4，即DR=4，∵∠DRZ=90°?∠RDZ=30°，∴DZ=12DR=2∴點Z和點O重合，∴R015．（1）解：連接DE，，設AD=DE=x，∵⊙D與BC相切于點E，∴DE⊥CB，∴∠DEB=∠C=90°，∴DE∥AC，∴BDAB∵AC=6，BC=8，∴AB=A∴10?x10解得x=15∴DE=15（2）解：存在，當AC是⊙D的直徑時，⊙D的半徑最小，最小值為3，此時面積也最小，為π×（3）證明：設拋物線y=112x?8∴y≥3，設P到x軸的距離為?，由題意得：A8,6∴PA===1∴以拋物線y=112x?82+316．（1）解：∵拋物線與直線y=x+1相交于A，B兩點，點A在x軸上，點B的橫坐標為2．令y=0，解得：x=?1∴A?1,0∵點B的橫坐標為2．令x=2，解得：y=2+1=3∴B(2,3)，設拋物線的表達式為y=ax2+c，將Aa+c=0∴a=1∴拋物線的表達式為：y=x（2）連接AM，根據A(?1,0)，B(2,3)，M(0,?1)MMA∴M∴△MAB是直角三角形，且∠MAB=90°∴點A在以MB為直徑的圓上；（3）設y將B(2,3)代入得3=2k?1

∴k=2，∴yMB連接AC，MA,MC∵AB=BC，MA=MC，MB=MB∴△MAB≌△MCB，∴∠ABM=∠CBM，∴AC⊥MB，設yAC將A(?1,0)代入得0=?1∴b=?1∴yAC設C(m,?12m?由BC=BA=32∴12解得

m1=7∴m=7∴?1∴C7設直線BC的表達式為：yBC將B(2,3)，C73=2k+b?6解得

k=7b=?11∴設直線BC的表達式為y=7x?1117．解：（1）設拋物線的解析式為y=ax?1將C（0，4）代入，得a+9∴a=?1∴拋物線的解析式為y=?1（2）由（1）知，函數的對稱軸為：x=1，則x=5和x=－3關于對稱軸對稱，故其函數值相等，又m≤x1≤m+3，x結合函數圖象可得：m≥?3m+3≤5，解得：?3≤m≤2（3）連接DI，AI，OI，∵I為△ADG的內心，所以∠DIA=135°，∠DAI=∠OAI，又∵IA=IA，DA=OA，∴△DIA≌△OIASAS，∴∠OIA=∠DIA=135°，∴I在以OA為弦，圓心角∠ANO=90°的圓N的劣弧OA上，又A（4，0），OA=4，

∴在等腰Rt△AON中，ON=AN=22∴N（2，－2），NI=22，連接NC，∴NC=