2025年山西省陽(yáng)泉市平定縣中考一模數(shù)學(xué)試卷(含部分答案)

平定縣2024-2025學(xué)年九年級(jí)教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷分第I卷和第II卷兩部分．全卷共8頁(yè)，滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在本試卷相應(yīng)的位置．3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無(wú)效．4．考試結(jié)束后，將答題卡交回．第I卷選擇題一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑．）1.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B.2 C. D.12.餐桌對(duì)于我們中國(guó)人有著非同一般的意義，它承載著家庭團(tuán)圓的歡聲笑語(yǔ)，如圖為一張圓形木質(zhì)餐桌，則其俯視圖為（）A. B. C. D.3.我國(guó)是世界上最大的茶葉種植國(guó)，茶園面積最大、增速最快，同時(shí)也是世界上茶葉消費(fèi)量最大的國(guó)家．2024年我國(guó)茶葉產(chǎn)量為374萬(wàn)噸，比上年增產(chǎn)5.5%，強(qiáng)勢(shì)衛(wèi)冕世界第一、則數(shù)據(jù)374萬(wàn)噸可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.噸 B.噸 C.噸 D.噸4.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.5.如圖①所示，平整的地面上有一個(gè)不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），為了解該圖案的面積是多少，小麗采取了以下辦法：用一個(gè)面積為的長(zhǎng)方形，將不規(guī)則圖案圍起來(lái)，然后在適當(dāng)位置隨機(jī)地朝長(zhǎng)方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在界線上或長(zhǎng)方形區(qū)域外不計(jì)試驗(yàn)結(jié)果），他將若干次有效試驗(yàn)的結(jié)果繪制成了如圖②所示的統(tǒng)計(jì)圖，由此估計(jì)不規(guī)則圖案的面積大約為（）A B. C. D.6.《千里江山圖》是宋代王希孟的作品，如圖，它的局部畫(huà)面裝裱前是一個(gè)長(zhǎng)為2.4米，寬為1.4米的矩形，裝裱后，整幅圖畫(huà)寬與長(zhǎng)的比是8：13，且四周邊襯的寬度相等，則邊村的寬度應(yīng)是多少米?設(shè)邊襯的寬度為x米，根據(jù)題意可列方程（）A. B. C. D.7.冉冉的媽媽在網(wǎng)上銷(xiāo)售裝飾品．最近一周，每天銷(xiāo)售某種裝飾品的個(gè)數(shù)為：．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，冉冉得出如下結(jié)果，其中錯(cuò)誤的是（）A.眾數(shù)是 B.平均數(shù)是 C.方差是 D.中位數(shù)是8.如圖，將平行四邊形沿對(duì)角線折疊，使點(diǎn)A落在E處．若，，則的度數(shù)為()A. B. C. D.9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)的，其兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)的外角角平分線相交于點(diǎn)，且點(diǎn)恰好在反比例函數(shù)的圖象上，則k的值為（）A. B. C. D.10.如圖，在中，，，，點(diǎn)，，是邊上的點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為直徑的半圓與相切于點(diǎn)，與相切于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為（）A.5 B. C. D.第II卷非選擇題二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11.分解因式：___________12.如圖，已知是的內(nèi)接三角形，若，則___________度．13.如圖是某商場(chǎng)營(yíng)業(yè)大廳自動(dòng)扶梯示意圖．自動(dòng)扶梯的傾斜角為，在自動(dòng)扶梯下方地面處測(cè)得扶梯頂端的仰角為，、之間的距離為4．則自動(dòng)扶梯的垂直高度=_________．（結(jié)果保留根號(hào)）14.如圖，在等腰中，，，將沿方向平移，得到，交中點(diǎn)于點(diǎn)，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離為_(kāi)__________．15.如圖，在中，，，D，E分別為線段，上的動(dòng)點(diǎn)，且，連接，交于點(diǎn)F，若點(diǎn)F為的中點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為_(kāi)______．

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16.（1）計(jì)算：．（2）化簡(jiǎn)：．17.如圖，已知矩形及對(duì)角線．（1）過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為點(diǎn)；（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）結(jié)合圖形猜想，請(qǐng)將下面的證明過(guò)程補(bǔ)充完整．證明：四邊形是矩形，___________，②___________（矩形對(duì)邊平行，每個(gè)角都是直角）．（③___________）．（填寫(xiě)推理的依據(jù)），．．（④___________）．（填寫(xiě)推理的依據(jù)）18.正值第十四屆全國(guó)人民代表大會(huì)第三次會(huì)議召開(kāi)之際，奮進(jìn)中學(xué)舉行黨史知識(shí)競(jìng)賽．團(tuán)委隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)作為樣本，把成績(jī)按達(dá)標(biāo)、良好、優(yōu)秀、優(yōu)異四個(gè)等級(jí)分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將所得數(shù)據(jù)繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查的樣本容量是_____，圓心角的度數(shù)為_(kāi)____度；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）已知奮進(jìn)中學(xué)共有2000名學(xué)生，估計(jì)此次競(jìng)賽該校獲優(yōu)異等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為多少？（4）若在這次競(jìng)賽中有四人成績(jī)均為滿(mǎn)分，現(xiàn)從中抽取2人代表奮進(jìn)中學(xué)參加縣級(jí)比賽．請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出恰好抽到兩人同時(shí)參賽的概率．19.炎炎夏日，外觀迷你、攜帶方便迷你小電扇受到越來(lái)越多人的喜愛(ài)，某商家計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩款迷你小電扇進(jìn)行銷(xiāo)售，已知款迷你小電扇的進(jìn)價(jià)為30元，款迷你小電扇的進(jìn)價(jià)為40元．該商家購(gòu)進(jìn)這兩種迷你小電扇共100臺(tái)，用去了3350元．（1）該商家分別購(gòu)進(jìn)這兩款迷你小電扇多少臺(tái)？（2）為了滿(mǎn)足市場(chǎng)需求，該商家決定用不超過(guò)5200元的資金再購(gòu)進(jìn)一批這兩款迷你小電扇共150臺(tái)，問(wèn)該商家這次至少購(gòu)進(jìn)款迷你小電扇多少臺(tái)？20.如圖，高鐵列車(chē)座位后面的小桌板收起時(shí)可以近似地看作與地面垂直，展開(kāi)小桌板后，桌面會(huì)保持水平，圖①、圖②分別是小桌板收起時(shí)和展開(kāi)時(shí)的實(shí)物圖，圖④是小桌板展開(kāi)后的側(cè)面示意圖，其中表示小桌板桌面的寬度，表示小桌板的支架，連接，此時(shí)，且支架長(zhǎng)與桌面寬的長(zhǎng)度之和等于的長(zhǎng)度，求點(diǎn)到的距離.（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：）21.閱讀與理解閱讀下列材料，并完成相應(yīng)任務(wù)．函數(shù)是從數(shù)量的角度反映變化規(guī)律和對(duì)應(yīng)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，初中階段學(xué)習(xí)的函數(shù)有一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)，學(xué)習(xí)時(shí)可以從數(shù)量特征和幾何特征（圖象）來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)．下面是研究三大函數(shù)圖象沿軸向下平移的特征．一次函數(shù)圖象的平移：如圖①，一次函數(shù)分別與軸，軸交于點(diǎn)，將直線沿軸向下平移3個(gè)單位，分別與軸，軸交于點(diǎn)．分別將代入，求得，則，由平移的性質(zhì)得．．．設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，分別將代入，解得．直線的函數(shù)表達(dá)式為．猜想1：將直線沿軸向下平移個(gè)單位后，所得直線的函數(shù)表達(dá)式為：．證明1：設(shè)點(diǎn)為上的任意一點(diǎn)，沿軸向下平移個(gè)單位后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，將代入，得點(diǎn)為上的點(diǎn)，點(diǎn)在直線上．結(jié)論1：猜想正確．二次函數(shù)圖象的平移：猜想2：將二次函數(shù)的圖象沿軸向下平移個(gè)單位后，所得二次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式為：證明2：．．．反比例函數(shù)圖象平移：．．．任務(wù)一：填空：用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想為：___________：任務(wù)二：請(qǐng)完成猜想2的證明；任務(wù)三：如圖②，直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，將反比例函數(shù)的圖象沿軸向下平移2個(gè)單位后與直線交于點(diǎn)，直接寫(xiě)出線段的長(zhǎng)．22.綜合與實(shí)踐項(xiàng)目主題：愛(ài)心發(fā)卡溫暖傳遞項(xiàng)目背景：寒假期間，王老師計(jì)劃制作、兩款手工發(fā)卡，并將售賣(mài)后的全部利潤(rùn)捐贈(zèng)給福利院．為助力王老師確定最優(yōu)加工方案，實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化，從而給予福利院兒童更多幫助，小輝開(kāi)展了以“探究愛(ài)心發(fā)卡最佳加工方案”為主題的項(xiàng)目化學(xué)習(xí)．驅(qū)動(dòng)任務(wù)：探究能獲取最大日利潤(rùn)的發(fā)卡加工方案．收集信息：（1）受制作條件限制，王老師每日最多可制作、兩款發(fā)卡共只，（2）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，兩款手工發(fā)卡市場(chǎng)需求旺盛，預(yù)期每日制作的發(fā)卡均可售罄．扣除各項(xiàng)成本后，具體獲利情況如下：款：當(dāng)每天加工只時(shí)，每只獲利元，如果每天多加工只，那么平均每只獲利將減少元；款：每只獲利元．解決問(wèn)題：（1）設(shè)王老師每天加工款發(fā)卡只，每只款發(fā)卡獲利元，則與的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_____；（2）設(shè)每日的銷(xiāo)售總利潤(rùn)為元，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（3）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明使日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大的加工方案．23.綜合與探究【問(wèn)題情境】在中，，數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．【特例分析】（1）如圖1，若點(diǎn)與點(diǎn)A重合，判斷線段和的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；【探究發(fā)現(xiàn)】（2）如圖2，若點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，且時(shí)，判斷線段與線段的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）如圖3，若點(diǎn)在線段上，且時(shí)，設(shè)，請(qǐng)用含的代數(shù)式表示線段．

平定縣2024-2025學(xué)年九年級(jí)教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷分第I卷和第II卷兩部分．全卷共8頁(yè)，滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在本試卷相應(yīng)的位置．3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無(wú)效．4．考試結(jié)束后，將答題卡交回．第I卷選擇題一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑．）【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】C【9題答案】【答案】B【10題答案】【答案】D第II卷非選擇題二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】##38度【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）【16題答案】【答案】（1）39；（2）【17題答案】【答案】（1）圖見(jiàn)詳解（2）過(guò)程見(jiàn)詳解【18題答案】【答案】（1）50；144（2