醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 2數(shù)值變量資料的統(tǒng)計(jì)描述2014學(xué)習(xí)資料

數(shù)值變量資料的統(tǒng)計(jì)描述山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院劉云霞山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院LiuYunxia2統(tǒng)計(jì)分析StatisticalAnalysis統(tǒng)計(jì)描述StatisticalDescription統(tǒng)計(jì)推斷StatisticalInference指用統(tǒng)計(jì)指標(biāo)、統(tǒng)計(jì)表或統(tǒng)計(jì)圖等方法對(duì)資料的分布規(guī)律及其數(shù)量特征進(jìn)行描述。指由樣本信息推斷總體特征，包括總體參數(shù)的估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)。變量類(lèi)型(復(fù)習(xí))數(shù)值變量(numericalvariable)其變量值是定量的，表現(xiàn)為數(shù)值大小，多有度量單位。如身高(cm)、體重(kg)等。由數(shù)值變量的測(cè)定值構(gòu)成的資料稱為數(shù)值變量資料或計(jì)量資料。分類(lèi)變量(categoricalvariable)亦稱定性變量，表現(xiàn)為互不相容的類(lèi)別或?qū)傩?。無(wú)序分類(lèi)變量(unorderedcategoricalvariable)：所分類(lèi)別或?qū)傩灾g無(wú)程度或順序上的差別。如性別、血型等。有序分類(lèi)變量(ordinalcategoricalvariable)：所分類(lèi)別或?qū)傩灾g有程度或順序上的差別。如尿蛋白化驗(yàn)結(jié)果等。變量類(lèi)型可根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析的需要進(jìn)行轉(zhuǎn)化。山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院LiuYunxia3山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院LiuYunxia4內(nèi)容提綱§2.1頻數(shù)分布頻數(shù)表的概念頻數(shù)表的編制方法頻數(shù)表的用途

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頻數(shù)分布的特征

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頻數(shù)分布的類(lèi)型山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院LiuYunxia5一、頻數(shù)分布表的概念當(dāng)樣本含量n較大時(shí)，為了解樣本中觀察值的分布規(guī)律和便于指標(biāo)計(jì)算，可編制頻數(shù)分布表，簡(jiǎn)稱頻數(shù)表（frequencytable）。頻數(shù)：對(duì)某一隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行重復(fù)觀察，或測(cè)量大量個(gè)體的某項(xiàng)特征，其中某個(gè)或某一組變量值出現(xiàn)的次數(shù)。頻數(shù)表：將各變量值與其相應(yīng)的頻數(shù)列成表格形式即為頻數(shù)表。山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院LiuYunxia6二、頻數(shù)表的編制數(shù)值變量資料的頻數(shù)分布

變量的取值為正整數(shù)時(shí)，如軋鋼工人白細(xì)胞中的大單核細(xì)胞數(shù)：384510135347

……山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院LiuYunxia7二、頻數(shù)表的編制數(shù)值變量資料的頻數(shù)分布

山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院LiuYunxia8變量的取值是連續(xù)的，如身高、體重、血壓等。編制頻數(shù)表時(shí)需要根據(jù)變量的取值范圍將變量值劃分為若干組段，然后再匯總各組段的頻數(shù)。具體步驟通過(guò)例子加以說(shuō)明9例2.1某地2004年抽樣調(diào)查100名男大學(xué)生的身高(cm)山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院LiuYunxia頻數(shù)表的編制步驟1.找出觀察值中的最大值和最小值，求全距(極差,range)。

本例最大值為183.5，最小值為162.9，全距R=183.5-162.9=20.6(cm)。2.確定組段數(shù)和組距，劃分組段。組段數(shù)：根據(jù)樣本量大小，一般劃分8~15個(gè)組段。組距：即每一組段上、下限之差。一般取等距分組，組距取極差的1/10（取整或四舍五入）。劃分組段：各組段是連續(xù)的，但不能有交叉和重疊，應(yīng)使觀察單位分組時(shí)“不重不漏”，第一個(gè)組段包含最小值，最后一個(gè)組段包含最大值。本例取組距(cm)，第1個(gè)組段下限從162cm開(kāi)始，第2個(gè)組段下限為164cm，……，依次類(lèi)推，最后一個(gè)組段為182~184cm。3.列頻數(shù)表，匯總頻數(shù)。山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院LiuYunxia10山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院LiuYunxia11山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院LiuYunxia12直方圖(histogram)注意：有些資料因?yàn)閿?shù)據(jù)中有特大或特小的數(shù)值也可以采用不等組距，如某些食物中毒的潛伏期，大部分在短時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)癥狀，只有極少部分的人經(jīng)過(guò)較長(zhǎng)的時(shí)間后才有反應(yīng)，這種情況可將后面的一些組段作適當(dāng)?shù)暮喜ⅲ⒖梢詫⒆詈笠粋€(gè)組段以大于某個(gè)值表示，以避免出現(xiàn)一些組段頻數(shù)為零的情況。對(duì)于不等距資料繪制直方圖時(shí)，應(yīng)先將不等距的各組頻數(shù)折算成等距頻數(shù)，然后再做圖。山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院LiuYunxia13三、頻數(shù)表的用途頻數(shù)表可以揭示資料分布類(lèi)型和分布特征；便于發(fā)現(xiàn)資料中的某些遠(yuǎn)離群體的特大或特小值。當(dāng)樣本含量比較大時(shí)，可以各組段的頻率估計(jì)概率。作為資料的陳述形式，可代替原始資料，直觀地反映被研究事物的分布特征，又便于作進(jìn)一步的分析研究。山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院LiuYunxia14山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院LiuYunxia15圖2-1某地100名18歲男大學(xué)生身高的頻數(shù)分布山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院LiuYunxia16頻數(shù)分布的類(lèi)型對(duì)稱分布：指頻數(shù)分布的集中位置在中間，左右兩側(cè)大致對(duì)稱。偏態(tài)分布：指頻數(shù)分布不對(duì)稱，集中位置偏向一側(cè)。

集中位置偏向數(shù)值小的一側(cè)，稱為正偏態(tài)分布；集中位置偏向數(shù)值大的一側(cè)，稱為負(fù)偏態(tài)分布。

如有害化學(xué)物質(zhì)在正常人體內(nèi)的分布為正偏態(tài)分布；冠心病、大多數(shù)惡性腫瘤等慢性病患者的年齡分布為負(fù)偏態(tài)分布。不同的分布類(lèi)型應(yīng)選用不同的統(tǒng)計(jì)分析方法。

山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院LiuYunxia17對(duì)于數(shù)值變量資料，應(yīng)將集中趨勢(shì)和離散程度二者結(jié)合起來(lái)分析其分布規(guī)律。

集中趨勢(shì)(centraltendency)：即身高向中央部分集中，以中等身高居多(172cm

組段)，此為集中趨勢(shì)。反映集中位置或平均水平。離散趨勢(shì)(tendencyofdispersion)：由中等身高到較矮或較高的頻數(shù)分布逐漸減少，反映了身高的離散程度。頻數(shù)分布的特征山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院LiuYunxia18山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院LiuYunxia1920山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院LiuYunxia21該地18歲男大學(xué)生身高值出現(xiàn)在172～組段的概率為0.24。集中趨勢(shì)的描述

集中趨勢(shì)指標(biāo)反映一組同質(zhì)觀察值的集中位置或平均水平，常作為一組數(shù)據(jù)的代表值用于分析和進(jìn)行組間的比較。

常用指標(biāo)有算術(shù)均數(shù)、幾何均數(shù)、中位數(shù)等，統(tǒng)稱為平均數(shù)（average）。離散趨勢(shì)的描述

離散趨勢(shì)指標(biāo)反映一組同質(zhì)觀察值的變異程度。常用指標(biāo)有全距、四分位數(shù)間距、方差和標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)。山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院LiuYunxia22§2.2數(shù)值變量資料的描述性指標(biāo)一、集中趨勢(shì)的描述1.算術(shù)均數(shù)(arithmeticmean)2.幾何均數(shù)（geometricmean）3.中位數(shù)(median)山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院LiuYunxia231.算術(shù)均數(shù)算術(shù)均數(shù)(arithmeticmean)，簡(jiǎn)稱均數(shù)(mean)。定義：指所有觀察值的代數(shù)和除以觀察值的個(gè)數(shù)。符號(hào)：樣本均數(shù)用表示，總體均數(shù)用(miu)表示。計(jì)算方法：直接法加權(quán)法山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院LiuYunxia24適用于樣本含量n較小時(shí)。

式中，希臘字母(sigma)表示求和；

為各觀察值；n為樣本含量，即觀察值的個(gè)數(shù)。

均數(shù)---直接法山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院LiuYunxia25例2.1某地隨機(jī)抽取100名18歲健康男大學(xué)生身高(cm)分別為173.6165.8

168.7

173.6

173.7

177.8

180.3

173.1

173.0

172.6……175.5175.9，求平均身高。

適用于頻數(shù)表資料或樣本中相同觀察值較多時(shí)。

均數(shù)---加權(quán)法該100名18歲健康男大學(xué)生身高的均數(shù)為172.70cm。山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院LiuYunxia26例2.3計(jì)算上例表2-1資料100名男大學(xué)生的平均身高。

可見(jiàn)，樣本例數(shù)比較多的情況下，加權(quán)法與直接法的計(jì)算結(jié)果相差不大。均數(shù)的應(yīng)用均數(shù)用于反映一組同質(zhì)觀察值的平均水平，應(yīng)用甚廣。主要適用于對(duì)稱分布或偏度不大，特別是正態(tài)分布的數(shù)值變量資料。山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院LiuYunxia27均數(shù)的兩個(gè)重要特征（1）各離均差的總和等于0，即；（2）離均差平方和小于各觀察值x與任何其它實(shí)數(shù)a

()之差的平方和,即。山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院LiuYunxia28附：公式推導(dǎo)山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院LiuYunxia29定義：幾何均數(shù)（geometricmean）是指一組觀察值的乘積，再被觀察值個(gè)數(shù)開(kāi)方。符號(hào)：用G

表示。計(jì)算方法：直接法加權(quán)法2.幾何均數(shù)山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院LiuYunxia30幾何均數(shù)---計(jì)算公式或山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院LiuYunxia31直接法：用于樣本含量n較小時(shí)。加權(quán)法：適用于頻數(shù)表資料或樣本中相同觀察值較多時(shí)。附：公式推導(dǎo)山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院LiuYunxia32附：公式推導(dǎo)山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院LiuYunxia33幾何均數(shù)的應(yīng)用幾何均數(shù)在醫(yī)學(xué)研究領(lǐng)域多用于血清學(xué)和微生物學(xué)中。適用于：

①對(duì)數(shù)正態(tài)分布資料：對(duì)數(shù)正態(tài)分布即變量值的對(duì)數(shù)呈正態(tài)分布，而原始變量為右(正)偏態(tài)分布。如健康人群的血鉛含量、發(fā)汞含量等。②等比級(jí)數(shù)資料：觀察值之間呈倍數(shù)或近似倍數(shù)變化的資料。如醫(yī)學(xué)實(shí)踐中的抗體滴度、平均效價(jià)等。山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院LiuYunxia34例2.4有6份血清的抗體效價(jià)為1:10，1:20，1:40，1:80，1:80，1:160,求其平均效價(jià)。幾何均數(shù)---直接法該6份血清的平均抗體效價(jià)為1:45。山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院LiuYunxia35幾何均數(shù)---加權(quán)法山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院LiuYunxia例2.5某地區(qū)50名麻疹易感兒童接種麻疹疫苗1個(gè)月后，測(cè)其血凝抑制抗體滴度，如表2-2中(1)、(2)欄，求平均抗體滴度。36注意：計(jì)算幾何均數(shù)時(shí)觀察值中不能有0；一組觀察值中不能同時(shí)有正值和負(fù)值。幾何均數(shù)---加權(quán)法即其血凝抗體滴度的平均滴度為1:57。山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院LiuYunxia37定義：中位數(shù)(median)是一種位置指標(biāo)，即將一組觀察值按由小到大的順序排列后位次居中的數(shù)值。在全部觀察值中，小于和大于中位數(shù)的觀察值個(gè)數(shù)相等。符號(hào)：用M表示。計(jì)算方法：直接法頻數(shù)表法3.中位數(shù)50%50%M山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院LiuYunxia38直接法：適用于樣本含量n較小的資料。

n為奇數(shù)時(shí)，n為偶數(shù)時(shí)，例2.6某病患者9名，其發(fā)病的潛伏期(d)分別為：2,3,3,3,4,5,6,9,16，求發(fā)病潛伏期的中位數(shù)。

本例n=9，為奇數(shù)，故（d）。

中位數(shù)---直接法山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院LiuYunxia39頻數(shù)表法：適用于樣本含量n較大的資料。

計(jì)算步驟如下：(1)按所分組段由小到大計(jì)算累計(jì)頻數(shù)和累計(jì)頻率；(2)確定中位數(shù)所在組段，即累計(jì)頻率包含50％的組段；(3)求中位數(shù)。

式中，分別為中位數(shù)所在組段的下限、組距和頻數(shù)；

為小于L的各組段的累計(jì)頻數(shù)。中位數(shù)---頻數(shù)表法適用于n較大時(shí)山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院LiuYunxia40山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院LiuYunxia41Mn*50%n*50%iLii中位數(shù)頻數(shù)表法計(jì)算公式圖解fM例2.7某疾病控制中心記錄了199名沙門(mén)氏菌屬食物中毒患者發(fā)病的潛伏期(表2-3)，計(jì)算平均發(fā)病潛伏期。中位數(shù)---頻數(shù)表法山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院LiuYunxia42中位數(shù)的應(yīng)用中位數(shù)不受少數(shù)特大或特小值的影響，這一點(diǎn)優(yōu)于均數(shù)。適用于：①偏態(tài)分布資料；②頻數(shù)分布的一端或兩端無(wú)確切數(shù)據(jù)資料；③分布類(lèi)型未知或不明的資料。山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院LiuYunxia43山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院LiuYunxia44均數(shù)與中位數(shù)的關(guān)系山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院LiuYunxia45均數(shù)與中位數(shù)的關(guān)系正偏態(tài)分布：均數(shù)>中位數(shù)對(duì)稱分布：

均數(shù)＝中位數(shù)負(fù)偏態(tài)分布：均數(shù)<中位數(shù)負(fù)偏態(tài)分布左偏態(tài)分布均數(shù)<中位數(shù)

對(duì)稱分布

正偏態(tài)分布

均數(shù)中位數(shù)均數(shù)＝中位數(shù)正偏態(tài)分布

均數(shù)中位數(shù)正偏態(tài)分布

均數(shù)中位數(shù)<正偏態(tài)分布右偏態(tài)分布

均數(shù)附:百分位數(shù)百分位數(shù)（percentile）用Px表示，0<x<100，是描述一組數(shù)據(jù)某百分位的位置指標(biāo)。

Px將全部觀察值分為兩部分，理論上有x％的觀察值比它小，有(100-x)％的觀察值比它大。最常用的百分位數(shù)是P50，即中位數(shù)。山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院LiuYunxia46*百分位數(shù)（percentile）應(yīng)用①與中位數(shù)結(jié)合應(yīng)用，描述一組資料在某百分位置上的水平，也可以描述資料的分布特征。如：

M-P5=P95–M時(shí)，近似對(duì)稱；M-P5<P95–M時(shí)，正偏態(tài)；

M-P5>P95–M時(shí)，負(fù)偏態(tài)②可用多個(gè)百分位數(shù)的結(jié)合來(lái)描述一組觀察值的分布特征，如P25和P75合用時(shí)，反映中間50%觀察值的分布情況；③可用于確定非正態(tài)分布資料的醫(yī)學(xué)參考值范圍。注意：應(yīng)用百分位數(shù)，樣本含量要足夠大，否則不宜取靠近兩端的百分位數(shù)。山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院LiuYunxia47設(shè)有n個(gè)原始數(shù)據(jù)從小到大排列，第x百分位數(shù)的計(jì)算公式為:當(dāng)nx%帶有小數(shù)位時(shí)：

當(dāng)nx%為整數(shù)時(shí)：*百分位數(shù)—直接法例對(duì)某醫(yī)院細(xì)菌性痢疾治愈者的住院天數(shù)統(tǒng)計(jì)，120名患者的住院天數(shù)從小到大排列如下，試求第5百分位數(shù)和第99百分位數(shù)。

*百分位數(shù)—直接法患者：123456789…117118119120住院天數(shù)：122233445…40404245（1）n=120，120*5%=6為整數(shù)（2）n=120，120*99%=118.8帶有小數(shù)，故取整trunc(118.8)=118*百分位數(shù)—頻數(shù)表法計(jì)算公式：

分別為Px所在組段的下限、組距和頻數(shù)；

為小于L的各組段的累計(jì)頻數(shù)。山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院LiuYunxia50山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院LiuYunxia51例：分別取甲、乙、丙三人每人的耳垂血，然后紅細(xì)胞計(jì)數(shù)，每人數(shù)5個(gè)計(jì)數(shù)盤(pán)，得結(jié)果如下（萬(wàn)/mm3）二、離散趨勢(shì)甲乙丙山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院LiuYunxia52離散趨勢(shì)山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院LiuYunxia53離散趨勢(shì)的描述1.全距(range)2.四分位數(shù)間距(quartileinterval)3.方差(variance)4.標(biāo)準(zhǔn)差(standarddeviation)5.變異系數(shù)(coefficientofvariation)山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院LiuYunxia54定義：全距(range,R)，亦稱極差。指一組同質(zhì)觀察值中最大值與最小值之差。反映了個(gè)體差異的范圍。

全距大，變異度大；反之，全距小，變異度小。應(yīng)用：簡(jiǎn)單明了。常用于說(shuō)明傳染病、食物中毒等的最短及最長(zhǎng)潛伏期。公式：R=xmax-xmin不足：①僅考慮了最大值與最小值之差

，不能反映組內(nèi)其它觀察值的變異度；②樣本含量越大，抽到較大或較小觀察值的可能性越大，故全距可能越大。故樣本含量相差懸殊時(shí)不宜用全距比較。

1.全距山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院LiuYunxia55定義：四分位數(shù)間距(quartileinterval，Q)為上四分位數(shù)與下四分位數(shù)之差(或P75與P25之差)。計(jì)算公式：應(yīng)用：用于描述偏態(tài)分布以及分布的一端或兩端無(wú)確切數(shù)值資料或分布類(lèi)型未知資料的離散程度。2.四分位數(shù)間距QLQMQU25%25%25%25%山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院LiuYunxia56意義：Q越大，變異度越大；Q越小，變異度越小。

【四分位數(shù)間距包括了一組觀察值的一半，故可把四分位數(shù)間距看成是中間50%觀察值的極差?！刻攸c(diǎn)：由于四分位數(shù)間距不受兩端個(gè)別極大值或極小值的影響，因而較全距穩(wěn)定，但仍未考慮全部觀察值的變異度。

四分位數(shù)間距山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院LiuYunxia57離均差：總體中每個(gè)觀察值X與總體均數(shù)μ的差值離均差之和

離均差平方和

離均差平方和的大小除與變異度有關(guān)外，還與變量值的個(gè)數(shù)N有關(guān)。為了消除這一影響，取離均差平方和的均數(shù)，稱方差(variance)或均方(meanofsquares)。3.方差山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院LiuYunxia58計(jì)算公式：總體方差樣本方差n-1為自由度(degreeoffreedom)，一般用ν(niu)表示。因方差的度量單位是原度量單位的平方，故計(jì)算結(jié)果難以解釋。離散程度的描述指標(biāo)---方差樣本方差用自由度n-1去除!山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院LiuYunxia59計(jì)算公式：總體標(biāo)準(zhǔn)差樣本標(biāo)準(zhǔn)差4.標(biāo)準(zhǔn)差樣本標(biāo)準(zhǔn)差用自由度n-1去除!山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院LiuYunxia60樣本標(biāo)準(zhǔn)差離均差平方和常用SS或lXX

表示。直接法：加權(quán)法：求表2-1中100名18歲男大學(xué)生身高的標(biāo)準(zhǔn)差。山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院LiuYunxia61意義：標(biāo)