第5講 圓（知識(shí)梳理+典例分析+舉一反三+鞏固提升）人教版

第5講園

一.華思維導(dǎo)圖

(|圓的認(rèn)識(shí)I"

0&直11

圓j|圓的周長nd或2m.

I-的面枳||nrJ

||圓環(huán)的面積|||口—2一口門或“(尺2—一2)

二.要知識(shí)梳理

知識(shí)點(diǎn)一：圓的認(rèn)識(shí)

1.圓是軸對稱圖形，直徑所在的直線是圓的對稱軸。

2.一個(gè)圓有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。圓有無數(shù)條末稱軸。

3.在同圓或等圓中，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。

4.在同圓或等圓中，14d或d%。

知識(shí)點(diǎn)二：圓的周長及圓周率的意義

1.測量圓的周長的方法：繞繩法和滾動(dòng)法。

2.圓的周長除以直徑的商是?個(gè)固定的數(shù)。我們把它叫做圓周率，用字母7T表示。

3.圓的周長的計(jì)算公式：C=7rd,C=27rr

知識(shí)點(diǎn)三：圓的面積公式的推導(dǎo)及應(yīng)用

1.圓的面積計(jì)算公式是：S=nr2

2.求圓的面積，要根據(jù)圓的面積計(jì)算公式來求。

3.圓環(huán)面積的計(jì)算方法：S=發(fā)爐一加產(chǎn)或S=7r(R—「尸。

4.“外方內(nèi)圓”圖形中，圓的直徑等于正方形的邊長。如果圓的半徑為r,那么正方形和圓之間

部分的面積為0.86r2。

5.“外圓內(nèi)方”圖形中，這個(gè)iF方形的對角線等于圓的直徑。如果圓的半徑為r,那么圓和正方

形之間部分的面積為1.14產(chǎn)。

知識(shí)點(diǎn)四：扇形的認(rèn)識(shí)

1.一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形；

2.頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角；

3.扇形的大小和半徑的長短、圓心角的大小有關(guān)。

三.學(xué)精講精煉

考點(diǎn)一：圓的認(rèn)識(shí)

中典例分析

【例1】（2017秋?龍華區(qū)期末）圓有無數(shù)條半徑,圓半徑的長度是它直徑的一半；半圓有一條

對稱軸

【思路分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)分析：一個(gè)圖形的一部分，沿著一條直線對折，能夠和另一部分重

合，這樣的圖形就是軸對稱圖形，這條直線就是對稱軸，依據(jù)定義可知：圓有無數(shù)條對稱軸，半圓有一

條對稱軸；

根據(jù)圓周率的含義：圓周率等于圓的周長和它直徑的比值，用字母“?！北硎荆煌瑘A中，圓的直徑是半徑

的2倍；由此解答即可.

【規(guī)范解答】解：圓有無數(shù)條半徑，圓半徑的長度是它直徑的一半；半圓有一條對稱軸；

故答案為：無數(shù)，一半，一.

【名師點(diǎn)評】本題主要考查了軸對稱圖形的定義以及圓的基礎(chǔ)知識(shí).

爭舉一反三

1.（2018秋?武昌區(qū)期末）圓是一個(gè)軸對稱圖形，它有無數(shù)條對稱軸.圓的周長與直徑的比值，我們

稱之為圓周率.

【思路分析】根據(jù)圓的對稱性和圓周率的定義直接填空即可.

【規(guī)范解答】解：圓是一個(gè)軸對稱圖形，它有無數(shù)條對稱軸.圓的周長與直徑的比值，我們稱之為圓

冏率.

故答案為：無數(shù)，圓周率.

【名師點(diǎn)評】本題考查了圓的軸對稱性和圓周率的意義.

2.（2019?衡水模擬）在一個(gè)長5厘米，寬3厘米的長方形中畫一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的半徑是1.5厘

米.

【思路分析】在這個(gè)長方形中畫的最大圓的直徑應(yīng)等于長方形的寬，長方形的寬已知，從而可以求出這

個(gè)圓的半徑.

【規(guī)范解答】解：圓的半徑：3+2=1.5（厘米）；

答：這個(gè)圓的半徑是1.5厘米.

故答案為：15

【名師點(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是明白：在這個(gè)長方形中畫的最大圓的直徑應(yīng)等于長方形的寬，據(jù)此即可

逐步求解.

3.（2019?天津模擬）填空題：

（1）圓的直徑是一7cm.

（2）圓的半徑星3.5。?7.

【思路分析】（1）由圖可知，圓的直徑的2倍等于長方形的長14c加，所以直徑是14:2=7（5?）；

（2）根據(jù)圓的半徑r=d*2計(jì)算即可.

【規(guī)范解答】解：（1）圓的直徑是：14+2=7（cm）；

（2）圓的半徑是：74-2=3.5（cm）.

故答案為:1cm,3.5cm.

【名師點(diǎn)評】此題考查了同圓中直徑與半徑關(guān)系的運(yùn)用.

考點(diǎn)二：圓的周長及圓周率的意義

事典例分析

【例2】（2016?舟山校級(jí)模擬）李師傅想把3根橫截面直徑都是10厘米的圓木用鐵絲緊緊地捆綁在一起（如

圖），捆一圈（接頭處不計(jì)）至少需鐵絲71.4厘米.

【思路分析】根據(jù)題干：一個(gè)周長為20厘米的大圓內(nèi)有許多小圓，這些小圓的圓心都在大圓的一個(gè)直徑

上，可知大圓的直徑等于所有小圓的直徑之和.根據(jù)圓周長公式可解決.

【規(guī)范解答】解：每個(gè)小圓的半徑未知，但所有小圓直徑加起來正好是大圓的直徑.

大圓直徑徑為。，小圓直徑為"1,43…，

大圓周長。=兀。，

小圓周長之和=71dl+兀42+兀43

=兀（dl+J2+d3…），

=nD；

所以所有小圓的周長之和等于大圓周長，即20厘米：

答：所有小圓周長之和是20厘米.

故填：20.

【名師點(diǎn)評】此題屬于較復(fù)雜的圓周長的計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵是所有的小圓都在大圓的一條直徑上，

即所有小圓的直徑之和等于大圓的直徑，理解了這一點(diǎn)，此題就非常簡單了.

3.（2019?亳州模擬）從4到8,小紅沿上面的大半圓走，走了15.7〃?；李明走沿下面的兩個(gè)小半圓走,

走了15.7m.

我發(fā)現(xiàn)：這兩條路線的長度3^.

【思路分析】根據(jù)題意可知：小紅走的路程等于半徑為5米的圓周長的一半，李明走的路程是直徑為5

米的圓的周長，根據(jù)圓的周長公式：。=兀1或C=2”,把數(shù)據(jù)代入公式求出他們走的路程進(jìn)行比較即可.

【規(guī)范解答】解：3.14X5X2+2=15.7（米）；

3.14X5=15.7（米）；

15.7米=15.7米;

答：小紅走了15.7米，李明走了15.7米.這兩條路的長度相等.

故答案為：67、15.7、相等.

【名師點(diǎn)評】此題主要考查圓周長公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式.

考點(diǎn)三：圓的面積公式的推導(dǎo)及應(yīng)用

學(xué)典例分析

【例3】?幅圓形壁畫的邊框長是1.57小，這幅嬖畫的面枳是一0.19625平方米.

【思路分析】1.57〃?是圓的周長，根據(jù)圓的周長=圓周率X半徑X2,所以用圓的周長除以圓周率除以2

求出圓形的半徑，再根據(jù)圓的面積=半徑X半徑X圓周率即可解答.

【規(guī)范解答】解：1.57+3.14+2=0.25

3.14X0.25X0.25

=0.785X0.25

=0.19625（平方米）

答：這幅壁畫的面積是0.19625平方米.

【名師點(diǎn)評】本題考杳了已知圓的周長求圓的面積，關(guān)鍵是求出圓的半徑.

手舉一反三

1.（2019?利州區(qū)）如圖，圓的面積和長方形的面積相等，圓的周長是6.28厘米，長方形的周長是8.28

厘米.

【思路分析】根據(jù)題意可知：長方形的寬等于圓的半徑，根據(jù)圓的周長公式：C=2”,那么「=。?2兀，

再根據(jù)圓的面積公式：§=兀/，求出圓的面積，已知圓的面積和長方形的面積相等，用長方形的除以寬

求出長，然后根據(jù)長方形的周長公式：C=（“+〃）X2,把數(shù)據(jù)代入公式解答.

【規(guī)范解答】解：6.28+3.14+2=1（厘米），

3.I4XI2

=3.14X1

=3.14（平方厘米），

3.144-1=3.14（厘米），

(3.14+1)X2

=4.14X2

=8.28（厘米），

答：長方形的周長是8.28厘米.

故答案為:8.28.

【名師點(diǎn)評】此題主要考查圓的周長公式、面積公式、長方形的面積公式、周長公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵

是熟記公式.

2.（2019春?興化市期末）將圓平均分成若干份，剪拼成一個(gè)近似的長方形（如圖）.它的周長比圓的周

長增加了6厘米，圓的周長是18.84厘米,近似長方形的面積是28.26平方厘米.

【思路分析】根據(jù)圓面積公式的推導(dǎo)過程可知：把圓平均分成若干份，沿半徑剪開拼成一人近似的長方

形，拼成的長方形的長等于圓周長的一半，寬等于半徑.拼成長方形的周長比圓的周長增加了6厘米，

由此可以求出半徑，再根據(jù)圓的周長公式：C=2仃，圓的面積公式：5=兀落把數(shù)據(jù)分別代入公式解答.

【規(guī)范解答】解；6+2=3（厘米），

3.14X3X2=18.84（厘米），

3.14X32

=3.14X9

=28.26（平方厘米），

答：圓的周長是18.84匣米，面積是28.26平方厘米.

故答案為：18.84、28.26.

【名師點(diǎn)評】此題主要考查圓的周長公式、面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式，重點(diǎn)明白：把圓剪

拼成一個(gè)近似長方形，長方形的周長比圓的周長增加兩條半徑的長度.

3.（2019春?棗陽市校級(jí)月考）如圖圓的面積是25.12平方厘米，陰影部分的面積是8平方厘米.

【思路分析】陰影部分面積等于正方形的面積，因?yàn)閳A的面積=冗/，正方形的邊長是圓的半徑，所以戶

=8,由此可求.

【規(guī)范解答】解：因?yàn)閳A的面積=冗『，所以

?=25.12+3.14=8（平方厘米）：

答：陰影部分的面積是8平方厘米；

故答案為：8.

【名師點(diǎn)評】此題主要考查組合圖形的面積求法，圓的面積、正方形的面積求法，注意圓的半徑的平方

得正方形的面枳.

考點(diǎn)四：扇形的認(rèn)識(shí)

事典例分析

[ft4]（2019?天津模擬）扇形是由圓的兩條半徑和圓上的一段曲線圍成的.

【思路分析】根據(jù)扇形的定義直接填空即可.

【規(guī)范解答】解：扇形是由圓的兩條半徑和圓上的一段曲線圍成的.

故答案為：兩條半彳仝，曲線.

【名師點(diǎn)評】本題考查了扇形的定義，屬于基礎(chǔ)題.

凄舉一反三

1.一個(gè)扇形的圓心角為135°,弧長為3水7〃，則此扇形的半徑為4cm,面積為18.84c/R

【思路分析】根據(jù)圓的周長公式：C=2nr,周角是36（）。，扇形圓心角是135°,扇形圓心角占周角的幾

分之幾，那么這個(gè)扇形的面積就占所在圓面積的幾分之幾.先求出弧長占圓周長的幾分之幾，根據(jù)圓的

周長公式：C=2nr,再根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法求出圓的周長，進(jìn)而求出

鼠形的半徑，然后根據(jù)扇形面積公式：S=7r/X3，把數(shù)據(jù)代入公式即可求出扇形面積.

OOU

【規(guī)范解答】解：135。4-360°=-|,

O

*-3

3n-—

8

々亡8

=3TTX--

3

=8兀

=3.14X8

=25.12（厘米），

25.124-3.144-2=4（厘米），

3.14X42X-1

=3.14XI6X?

8

=18.84（平方厘米）,

答：扇形的半徑是4厘米，面艱是18.84平方厘米.

故答案為:4、18.84.

【名師點(diǎn)評】此題考查的目的是理解掌握周知的意義，理解掌握扇形面積公式及應(yīng)用.

2.已知扇形心角為45°,扇形面積為8兀〃落則扇形的半徑為8加；弧長為2兀6.

【思路分析】已知扇形心角為45°,扇形面積就是所在圓面積的*,扇形的面積已知，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法

的意義即可求出扇形所在圓的面積.根據(jù)圓面積計(jì)算公式即可求出圓（即扇形）的半徑；扇形弧長是所

在圓周長的費(fèi)■,求出圓的弧長乘器就是扇形的弧長.

【規(guī)范解答】解：8九+熹=64兀（/）

3bU

因?yàn)?2=64

所以圓的半徑為8

45

jtX2〉8XA》人=2兀（〃？）

360

答:扇形的半徑為8，〃：弧長為2w〃.

1名師力;評】由圓面積求圓半徑，在小學(xué)階段是難點(diǎn)，只有一些特殊題，才能根據(jù)圓面積求出圓半徑（如

本題）.扇形面積為所在圓面積的幾分之幾，扇形圓心角就是360。的幾分之幾；弧長等于扇形所在圓

周長的360分之兒.注意，已知條件用含有兀的式子表示，計(jì)算結(jié)果也可用含有兀的式子表示.

3.已知扇形的圓心角為60°,弧長為6也〃，則扇形的半徑為18陽，扇形面積為54mL2

【思路分析】扇形圓心角為扇形所在圓的圓心角黑，其弧長為所在圓周長的黑，用扇形弧長除以黑

3603bo3ou

就是扇形所在圓的周長.根據(jù)圓周長計(jì)算公式“C=2〃”即可求出圓（即扇形）的半徑.杈據(jù)圓面積計(jì)

算公式“5=兀,2"求出圓的面積，用圓面積再乘黑就是扇形面積.

360

【規(guī)范解答】解：6兀+磊Z+2

=67T-r--r7T-r2

6

=18(m)

兀x?懸

=54兀(m2)

答：扇形的半徑為18,扇形面積為54w/.

故答案為：18m,54mp.

【名師點(diǎn)評】圓心角為〃。(〃為大于0而小于36()的自然數(shù))的扇形面積為扇形所在圓面積的缶，扇

obU

n

形弧長等于所在圓周長的注意，已知條件用含有兀的式子表示，計(jì)算結(jié)果也可用含有兀的式子表

3601

示.

四，事鞏固提升

一.選擇題(共6小題)

1.張老師在數(shù)學(xué)課上讓同學(xué)們在圓中畫一個(gè)圓心角是100°的扇形，四個(gè)同學(xué)分別畫了四幅不同的作品,

【思路分析】根據(jù)題意，對給出的四副圖中陰影部分所占的圓心角的度數(shù)進(jìn)行度量，進(jìn)而得出結(jié)論.

【規(guī)范解答】解：張老師在數(shù)學(xué)課上讓同學(xué)們在圓中畫一個(gè)圓心角是100'的扇形，四個(gè)同學(xué)分別畫了

故選：D.

【名師點(diǎn)評】靈活掌握角的度量的方法，是解答此題的關(guān)鍵.

2.（2019秋?孝昌縣期末）下面各圓中的陰影部分，（）是扇形.

【思路分析】根據(jù)扇形的意義，扇形是由圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形.據(jù)此解答即

可.

【規(guī)范解答】解：圖人頂點(diǎn)不在圓心上，不是圓心角，所以不是扇形；

圖&由圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形，所以是扇形：

圖C,只是圓的一部分，所以不是扇形；

圖。，角的頂點(diǎn)在圓上不是圓心角，所以不是扇形.

故選：B.

【名師點(diǎn)評】此題考查的目的是理解掌握扇形的意義，明確：扇形是由圓心角的兩條半徑和圓心角所對

的弧圍成的圖形.

3.（2019秋?灘溪縣期末）下面圖形中的角是圓心角的是（）

【思路分析】根據(jù)圓心角的含義：頂點(diǎn)在圓心上，且角的兩個(gè)端點(diǎn)在圓上的角叫做圓心角；據(jù)此解答即

【規(guī)范解答】解：根據(jù)圓心角H勺含義可知：在所給的四個(gè)選項(xiàng)中?中的角是圓心角；

故選：A.

【名師點(diǎn)評】此題主要考查了圓心角的含義，注意基礎(chǔ)知識(shí)的積累.

4.（2019秋?灘溪縣期末）把一個(gè)圓平均分成32份，然后剪開，拼成一個(gè)近似的長方形，這個(gè)轉(zhuǎn)化過程中,

（）

A.周長和面積都沒變B.周長沒變，面積變了

C.周長變了，面積沒變D.周長和面積都變了

【思路分析】把一個(gè)圓形平均分成32份，剪開拼成一個(gè)近似的長方形，這個(gè)轉(zhuǎn)化過程圓的面積不變，這

個(gè)長方形的寬就等于圓的半徑，長就等于圓的周長的一半，所以這個(gè)轉(zhuǎn)化過程中圓的面積不變，周長增

加了兩個(gè)半徑的長度：此解答即可.

【規(guī)范解答】解：把?個(gè)圓形平均分成32份，剪開拼成?個(gè)近似的長方形，這個(gè)轉(zhuǎn)化過程圓的面積不變,

周長發(fā)生變化，周長增加了兩個(gè)半徑的長度，所以本題選項(xiàng)C正確.

故選：C.

【名師點(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是明白：將圓拼成一個(gè)近似的長方形后，這個(gè)長方形的寬就等于圓的半徑,

長就等于圓周長的一半.

5.（2019秋?文水縣期末）一個(gè)圓形水池，直徑是10米，在水池周圍圍一圈柵欄，再在柵欄外圍修一條寬

2米的環(huán)形小路，環(huán)形小路的面積是（）平方米.

A.138.16B.75.36C.34.54D.301.44

【思路分析】這條小路的面積就是這個(gè)外圓半徑為104-2+2=7米，內(nèi)圓半徑為104-2=5米的圓環(huán)的面

積，由此利用圓環(huán)的面積公式即可計(jì)算.

【規(guī)范解答】解：10+2=5（米）

5+2=7（米）

所以小路的面積為：

3.14X（72-52）

=3.14X（49-25）

=3.14X24

=75.36（平方米）

答：小路的面積是75.36平方米.

故選：B.

【名師點(diǎn)評】此題實(shí)際是屬于求圓環(huán)的面積，即用大圓的面枳減小圓的面積就是圓環(huán)的面積，關(guān)鍵是求

出大、小圓的半徑.

6.（2019秋?廣州期末）在邊長是10?！ǖ恼叫蝺?nèi)畫一個(gè)最大的圓，圓的面積占正方形面積的（）

17117r

A，2B-Tc-ID-T

【思路分析】根據(jù)題意可知：這個(gè)圓的直徑就是正方形的邊長，再依據(jù)圓的面積公式：S=02即可求其

面積，再利用圓的面積除以正方形的面積即可解答問題.

【規(guī)范解答】解：兀x（104-2）2

=nX25

=25兀（平方厘米）

正方形的面積是：10X10=100（平方厘米）

所以25兀+1（冷=——

4

7T

答：圓的面積占正方形的一二.

4

故選：D.

【名師點(diǎn)評】此題主要考查正方形內(nèi)切圓的面枳的計(jì)算，關(guān)鍵是明確圓的直徑即為正方形的邊長.

二.填空題（共6小題）

7.（2020?泰安）把一個(gè)圓等分成16份，拼成一個(gè)近似的長方形，周長增加了6cm,這個(gè)圓的面積是28.26

cm2.

【思路分析】根據(jù)圓面積公式的推導(dǎo)過程可知，把一個(gè)圓剪拼成一個(gè)近似長方形面積不變，拼成的長方

形的長等于圓周長的一半，寬等于圓的半徑，已知拼成的長方形的周長比圓的周長增加6厘米，據(jù)此可

以求出圓的半徑，再根據(jù)圓的面積公式：S=TI於,把數(shù)據(jù)代入公式解答.

【規(guī)范解答】解：3.MX（6+2）2

=3.14X9

=28.26（平方厘米）

答：這個(gè)圓的面積是28.26平方厘米.

故答你為:28.26.

【名師點(diǎn)評】此題主要考查圓的面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式.

8.（2020?曾都區(qū)）在一個(gè)長12厘米，寬8厘米的長方形紙上畫一個(gè)最大的半圓，這個(gè)半圓的周長是一30.84

厘米，面枳是56.52平方厘米.

【思路分析】根據(jù)題意可知，這種長方形紙上剪一個(gè)最大的半圓，半圓的直徑等于長方形的長，根據(jù)圓

的周長公式：C=nd,圓的面積公式：S=7t應(yīng)把數(shù)據(jù)代入公式解答.

【規(guī)范解答】解：3.14X124-2+12

=18.84+12

=30.84（厘米）

3.14X（124-2）2-i-2

=3.14X364-2

=56.52（平方厘米）

答：這個(gè)半圓的周長是30.84厘米，面枳是56.52平方厘米.

故答案為：30.84：56.52.

【名師點(diǎn)評】此題考查的目的是理解掌握半圓的周長、面積的計(jì)算方法及應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記圓的周長、

面積公式.

9.（2020?漢川市）小明把圓規(guī)的兩腳張開30小在紙上畫了一個(gè)圓，這個(gè)圓的周長是18.84面積

是28.26“話.

【思路分析】由題意知，畫出的圓的半徑是3“〃，要求所畫圓的周長和面積，可直接利用C=2"&S=

兀產(chǎn)解答即可.

【規(guī)范解答】解：3.14X3X2

=3.14X6

=18.84（cvM2）

3.14X32

=3.14X9

=28.26（cnr）

答；這個(gè)圓的周長是18.84cm,面積是28.26C〃?2.

故答案為：18.84,28.26.

【名師點(diǎn)評】此題主要考查圓的周長和面積的計(jì)算方法，關(guān)鍵是明白：圓規(guī)兩腳張開的距離就等于所畫

圓的半徑.

10.（2019秋?武川縣期末）用一個(gè)37.68厘米的鐵絲圍成一個(gè)圓（接口處不計(jì)），這個(gè)圓的直徑是12厘

米，這個(gè)圓的面積是113.04平方厘米.

【思路分析】鐵絲長就是圓的周長，根據(jù)圓的周長公式4=。小幾，就能求圓的直徑，再利用圓的面積公

式5=兀戶即可求出這個(gè)圓的面積.

【規(guī)范解答］解:37.68+3.14=12（厘米）

3.14X（124-2）2

=3.14X36

=113.04（平方厘米）

答：這個(gè)惻的直徑是12厘米，這個(gè)惻的面積是113.04平方厘米.

故答案為：12；113.04.

【名師點(diǎn)評】此題主要考查圓的周長及面積公式，將數(shù)據(jù)代入公式即可求得結(jié)果.

11.（2020春?隆回縣期末）一個(gè)圓形水池的直徑是8米，這個(gè)水池的周長是一25.12米,面積是50.24

平方米.

【思路分析】根據(jù)圓的周長公式：C=nd,圓的面積公式：S=也把數(shù)據(jù)分別代入公式解答.

【規(guī)范解答】解：3.14X8=25.12（米）

3.I4X（84-2）2

=3.14X16

=50.24（平方米）

答：這個(gè)水池的周長是25.12米，面積是50.24平方米.

故答案為：25.12,50.24.

【幺師點(diǎn)評】此撅主要考杳圓的周長公式、面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式.

12.（2019秋?望城區(qū)期末）要剪一個(gè)周長是12.56厘米的圓形紙片，它的半徑是2厘米,這個(gè)圓形紙

片的面積是12.56平方厘米.

【思路分析】根據(jù)圓的周長公式：C=2w,那么r=C~r2n,據(jù)此求出半徑，再根據(jù)圓的面積公式：S=兀產(chǎn),

把數(shù)據(jù)代入公式解答.

【規(guī)范解答】W-：12.564-3.144-2=2（厘米）

3.14X22

=3.14X4

=12.56（平方厘米）

答：這個(gè)圓形紙片的面積是12.56平方厘米.

故答案為：2、12.56.

【名師點(diǎn)評】此題只有考查圓的周長公式、面積公式的靈活意義，關(guān)鍵是熟記公式.

三.判斷題（共5小題）

13.因?yàn)閳A是彎曲的，所以沒有周長.X（判斷對錯(cuò)）

【思路分析】根據(jù)封閉圖形一周的長度叫做周長判斷即可.

【規(guī)范解答】解：由周長的定義可知：規(guī)則的圖形有周長，不規(guī)則的圖形也有周長，所以圓是彎曲的也

有周長.

原說法錯(cuò)誤.

故答案為：X.

【名師點(diǎn)評】考查了周長的定義，注意周長的長度等于圖形所有邊的和.

14.（2019秋?肥城市期末）半徑是1厘米的圓，它的周長與面積相等.義（判斷對錯(cuò)）

【思路分析】根據(jù)題意，圓的周長單位是厘米，面積單位是平方厘米，長度單位和面積單位是無法比較

大小的，所以此題說法錯(cuò)誤.

【規(guī)范解答】解：圓的周長單位是厘米，面積單位是平方厘米，

因?yàn)殚L度單位和面積單位是無法比較大小的，

所以半徑是1厘米的圓，它的周長與面積相等的說法錯(cuò)誤.

故答案為：X.

【名師點(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是確定：長度單位和面積單位是無法比較大小的.

15.（2019秋?番禺區(qū)期末）一個(gè)圓的周長是12.56m,半徑增加了1m后,面積增加了3.14/n2.X（判

斷對錯(cuò)）

【思路分析】先根據(jù)圓的半徑=周長+兀+2求出原來的半徑，即12.56+3.14+2=2米：增加后的半徑

是2+1=3米，然后根據(jù)圓的面積=幾戶，增加的面積=后來的面積■原來的面積，代入數(shù)據(jù)即可解答.

【規(guī)范解答】解：原來周長半經(jīng)為：12.56+3.14+2=2（m）

原來面積為:3.14X2X2=12.56（〃，）

增加后的半徑是2+1=3（加）

增加的面積為:3.14X3X3-3.14X2X2

=3.14X（3X3-2X2）

=3.14X5

=15.7（〃?2）

答：面積增加了15.7〃?2.所以原題說法錯(cuò)誤.

故答案為：X.

【名師點(diǎn)評】此題考查了圓的周長和面積公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是求出原來的半徑.

16.（2020?齊齊哈爾）把個(gè)周長是628c〃/的圓分成2個(gè)半圓，每個(gè)半圓的周長都是314c,〃.X（判

斷對錯(cuò)）

【思路分析】根據(jù)半圓周長的意義，半圓的周長等于該圓周長的一半加上直徑.據(jù)此判斷.

【規(guī)范解答】解：6284-3.14=200（厘米）

6284-2+200

=314+200

=514（厘米）

答：每個(gè)半圓的周長是514厘米.

因此，把一個(gè)周長是628?！ǖ膱A分成2個(gè)半圓，每個(gè)半圓的周長都是314c?〃?，這種說法是錯(cuò)誤的.

故答案為：X.

【名師點(diǎn)評】此題解答關(guān)鍵是理解掌握半圓周長的意義，明確：半圓的周長等于該圓周長的一半加上直

徑.

17.（2019秋?望城區(qū)期末）當(dāng)圓的半徑是25?時(shí)?，這個(gè)圓的面積等于它的周長.X（判斷對錯(cuò)）.

【思路分析】根據(jù)面積、周長的意義，面積是指圍成平面的大小或物體表面的大小，周長是指圍成封閉

圖形一周的長，因?yàn)槊娣e和周長不是同類量，所以無法進(jìn)行比較.據(jù)此判斷.

【規(guī)范解答】解：因?yàn)槊娣e和周長不是同類量，所以無法進(jìn)行比較.

因此，當(dāng)圓的半徑是2cM時(shí)，這個(gè)圓的面積等于它的周長.這種說法是錯(cuò)誤的.

故答案為：X.

【名師點(diǎn)評】此題考杳的目的是理解掌握面積和周長的意義，明確：只有同類最才能進(jìn)行匕較.

四.計(jì)算題（共2小題）

18.（2019秋?朔城區(qū)期末）計(jì)算下面各圓的周長和面積.

【思路分析】（1）根據(jù)圓的周長公式：C=向，圓的面積公式：5=也把數(shù)據(jù)代入公式解答.

（2）根據(jù)圓的周長公式：C=2”，圓的面積公式：S=也把數(shù)據(jù)代入公式解答.

【規(guī)范解答】解：（1）3.14X8=25.12（分米），

3.14X（8+2）2

=3.14X16

=50.24（平方分米）

答：它的周長是25.12分米，面積是50.24平方分米.

（2）3.14X14X2=87.92（厘米）

3.14X142

=3.14義196

=615.44（平方厘米）；

答：它的周長是87.92厘米，面枳是615.44平方厘米.

【名師點(diǎn)評】此題主要考查圓周長公式、面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式.

19.（2019?衡水模擬）求下面圖形中陰影部分的周長和面積.

3厘米

【思路分析】觀察圖形可知，陰影部分的周長等于直徑3厘米的圓的周長與兩條直徑的長度之和；陰影

部分的面積等于這個(gè)邊長是3厘米正方形的面積與直徑3厘米的圓的面枳之差，據(jù)此計(jì)算即可解答問題.

【規(guī)范解答】解：3.14X3+3X2

=9.42+6

=15.42(厘米)

3X3-3.I4X(3+2)2

=9-3.14X2.25

=9-7.065

=1.935（平方厘米）

答:陰影部分的周長是15.42厘米，面積是1.935平方厘米.

【名師點(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是在轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)上明確陰影部分的周長和面積都包括哪幾個(gè)部分，據(jù)此利

用公式計(jì)算即可解答.

五.應(yīng)用題（共6小題）

20.（2018秋?故城縣期末）如圖，一個(gè)羊圈依墻（墻足夠長）而建，呈半圓形，半徑是5米.圍這個(gè)羊圈

需要多長的柵欄？這個(gè)羊圈的面積是多少？

【思路分析】（I）直接根據(jù)慣的周長=2”計(jì)算半徑是5米圓周長的一半即可;

（2）利用圓的面積公式：S—兀dll算，再除以2即可求解.

【規(guī)范解答】解：（1）3.14X5X2+2

=3.14X5

=15.7（米）

（2）3.14X5—2

=3.14X254-2

=39.25（平方米）

答：圍這個(gè)羊圈需要15.7米長的柵欄，這個(gè)羊圈的面積是39.25平方米.

【名師點(diǎn)評】此題考查利用圓口勺周長和面積計(jì)算公式來解決實(shí)際問題.

21.（2018秋?江漢區(qū)期末）某廣場建了一個(gè)周長是37.68〃？的圓形花壇、在花壇里面鋪了一條寬1，〃的圓

環(huán)草坪，草坪的面積是多少平方米？

【思路分析】根據(jù)圓形花壇的周長是37.68加，根據(jù)C=2仃求出花壇的半徑，用花壇的半徑減去1即可

得到內(nèi)圓的面積,再根據(jù)圓的面積=%/?用外圓而積減夫內(nèi)列面積計(jì)算即可得到草坪的面積.

【規(guī)范解答】解：37.68+3.14+2

=124-2

=6（米）

3.14X62-3.14X（6-1）2