社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)(第2版)課后習(xí)題答案-5-8習(xí)題

第5章類別變量與尺度變量關(guān)系的描述統(tǒng)

計(jì)

1.下表是某高校分屬三個(gè)專業(yè)的18名研究生入學(xué)英語(yǔ)考試成績(jī)。

某高校三個(gè)專業(yè)的18名研究生入學(xué)英語(yǔ)考試成績(jī)單位：分

專業(yè)成績(jī)

專業(yè)一.W859288889089

專業(yè)二泗828491788683

專業(yè)三＞'3/818287907880

要求：計(jì)算相關(guān)比率，說(shuō)明專業(yè)與英語(yǔ)考試成績(jī)是否相關(guān)。

解：由題目數(shù)據(jù)計(jì)算可得：

%=88.7,%=84,%=83,y=85.2

6663力

Z此=47198,Z氏=42430,Z此=41438,￡￡芯=⑶066

7=17=1y=lJ?1y=l

*31,

耳，￡(先-刃2二ZX￥一〃F=131066-18X85.22=40328

1=1j=l/=!j=\

tn3、

G=之之(力-工)、之和“力律

Mj=iIy=i)

=(47I98-6X88.72)+(42430-6X842)+(41438-6X832)

=189.86

403.28-189.86

PRE=E一&=0.5292

E\403.28

計(jì)算相關(guān)比率得es=0?73。

由誤差消減比例看，消減掉的誤差占總誤差的53%左右，相關(guān)比率達(dá)到（）.73

說(shuō)明專業(yè)與英語(yǔ)考試成績(jī)有一定的相關(guān)性的。

2.下表是15名工人分別使用三種方法裝配一件儀器所需時(shí)間。

15名工人分別使用三種方法裝配一件儀器所需時(shí)間單位：分鐘

方法時(shí)間

方法一列1213121518

方法二如1516162022

方法三功1618192428

要求:

（1）繪制三種方法所需平均時(shí)間的條形圖；

（2）計(jì)算相關(guān)比率，說(shuō)明裝配方法是否對(duì)裝配時(shí)間有影響。

解：（1）繪制條形圖。

根據(jù)題目數(shù)據(jù)計(jì)算可得：工=14,%=17.8,%=21,t=17.6,

得到條形圖圖5-1,

平

均25.00-

時(shí)

間

20.00-

15.00-

10.00-

5.00-

0.00

方法1方法2方法3

方法

圖5-1三種方法所需平均時(shí)間的條形圖

（2）計(jì)算相關(guān)比率。

計(jì)算可得：

ty；j=1006,14=1621,￡氏=2301

>17=1；=1

XX=4928

f=l/=1

m43ni

&=一?=ZE片一〃尸=4928-15x17.62=281.6

1=17=11=1j=l

m33n；、

七2=2之(用-獷=之之苫-%律

i=lj=li=l\y=l)

=(1006-5X142)+(1621-5X17.82)+(2301-5x212)

=158.8

E.-E281.6-158.8

PRE=2=0.4361

Ei-281.6

計(jì)算相關(guān)比率得eta=0.66。

由誤差消減比例看，消減掉的誤差占總誤差的40%左右,相關(guān)比率達(dá)到0.66,

可見不同的裝配方法對(duì)裝配時(shí)間有明顯的影響，具有一定的相關(guān)性。

3.為了解大學(xué)生網(wǎng)購(gòu)的情況，某學(xué)院進(jìn)行了一次小型調(diào)查，被調(diào)查的20名

學(xué)生在過(guò)去的三個(gè)月里網(wǎng)購(gòu)次數(shù)的情況如下所示：

按性別整理的調(diào)查結(jié)果

性別網(wǎng)購(gòu)次數(shù)

男加38640510

女劉78319091051232

按專業(yè)整理的調(diào)查結(jié)果

專業(yè)網(wǎng)購(gòu)次數(shù)

專業(yè)一y\j3505

專業(yè)二yij841783123

專業(yè)三功602190910

要求：

（1）計(jì)算性別與網(wǎng)購(gòu)次數(shù)的相關(guān)比率，說(shuō)明被調(diào)查者的性別與其網(wǎng)購(gòu)次數(shù)

是否有關(guān)

（2）計(jì)算專'也與網(wǎng)購(gòu)次數(shù)的相關(guān)比率，說(shuō)明被調(diào)查者的專業(yè)與其網(wǎng)購(gòu)次數(shù)

是否有關(guān)

解：（1）計(jì)算性別與網(wǎng)購(gòu)次數(shù)的相關(guān)比率。

根據(jù)題目數(shù)據(jù)計(jì)算可得：

五=3.375,%=5.75,了=4.8

2優(yōu)=151,￡用=567

J=Ij=i

ZEX>=151+567=718

r=l；=1

m%3n)

2

Ei=￡￡(y,?-?=—〃92=718—20X4.8=257.2

/=1/=!/=1/=1

mn,2(%、

￡2=EZ(X)-X)2=E之片一勺律

/=lj=l/"1\)

=(151-8x3.3752)-(567-12x5.752)=230.125

——二257.2"25=。」1

E、257.2

eta=0.33

由誤差消減比例看，消減掉的誤差占總誤差的10%左右，相關(guān)比率為Q33,

可見被調(diào)查者的性別而網(wǎng)購(gòu)次數(shù)有一定影響，但相關(guān)性并不很高。

（2）計(jì)算專業(yè)與網(wǎng)購(gòu)次數(shù)的相關(guān)比率。

根據(jù)題目數(shù)據(jù)計(jì)算可得：

豆=3.25,y2=5.75,%=4.625,y=4.8

m叫3,看

i=lj=li=lIj=1

=(203.25-5x6.12)+(70-7x32)+(17.5-4xl.752)

=29.45

-XJ6.86-29.45:06儂

476.86

々”0.785

由誤差消減比例看，消減掉的誤差占總誤差的61.68%,相關(guān)比率高到().785,

可見被調(diào)查者做家務(wù)時(shí)間與其原居住地區(qū)類型之間有比較強(qiáng)的相關(guān)性。

5.在東、中、西部三個(gè)地區(qū)隨機(jī)抽取了16個(gè)環(huán)保重點(diǎn)城市2014年空氣質(zhì)量

達(dá)到及好于二級(jí)的天數(shù)數(shù)據(jù)如下表所示。

環(huán)保重點(diǎn)城市空氣質(zhì)量達(dá)到及好于二級(jí)的天數(shù)

東部地區(qū)中部地區(qū)西部地區(qū)

168135187

239229134

276188202

18893254

302179

344230

資料來(lái)源：中華人民共和國(guó)統(tǒng)計(jì)局.中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒：2015.北京：中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社，2015.

要求：根據(jù)上表數(shù)據(jù)，

(1)繪制2014年三個(gè)地區(qū)抽取的環(huán)保重點(diǎn)城市空氣質(zhì)量達(dá)到及好于二級(jí)天

數(shù)均值的條形圖。

(2)計(jì)算相關(guān)比率，并說(shuō)明地區(qū)與相應(yīng)的環(huán)保重點(diǎn)城市空氣質(zhì)量達(dá)到及好

于二級(jí)的天數(shù)之間是否相關(guān)。

(1)繪制條形圖。

根據(jù)題目數(shù)據(jù)計(jì)算可得：7,=252.83,y2=161.25,勇=197.67,y=209.25,

得到條形圖圖5-2,

圖5-2三個(gè)地區(qū)抽取的環(huán)保重點(diǎn)城市空氣質(zhì)量達(dá)到及好于二級(jí)天數(shù)均值的

條形圖

(2)計(jì)算相關(guān)比率。

計(jì)算可得：

X就=406405,￡居=114659,之用=243186

7=17=1j=l

次1%=764250

r=l；=1

m叫3nj

E=y廣田2=￡￡%—"F=764250-16x209.252=63618

f=l>1i=l>1

￡2=EE<^-y/)2=E?%-勺律

i=lj=li=l\j=l,

=(406405-6x252.832)+(114659-4xl61.252)+(243186-6x197.672)

=42265.1232

—-=63681-42265.1232=03363

E,63681

計(jì)算相關(guān)比率得々4=0.58。

由誤差消減比例看，消減掉的誤差占總誤差的34%左右，相關(guān)比率為Q58,

可見不同地區(qū)與相應(yīng)的環(huán)保重點(diǎn)城市空氣質(zhì)量達(dá)到及好于二級(jí)的天數(shù)之間具有

一定的相關(guān)性。

第6章概率與隨機(jī)變量的概率分布

1.某社區(qū)關(guān)愛老年人協(xié)會(huì)共有40名志愿者，其中3名男性，現(xiàn)需要選取5

人組成一個(gè)工作組到另一個(gè)社區(qū)做交流。問(wèn)：

（1）5名志愿者都是女性的概率為多少？

（2）5名志愿者中有2位男性的概率為多少？

解：設(shè)隨機(jī)事件A=5名志愿者都是女性；隨機(jī)事件B=5名志愿者中有2位

男性。本題的基本事件的個(gè)數(shù)為〃=仁）。

（1）計(jì)算5名志愿者都是女性的概率。

5名志愿者都是女性這樣的組合個(gè)數(shù)為%=C；7，

則P（4）=吆=冬=0.662。

（2）計(jì)算5名志愿者中有2位男性的概率。

5名志愿者有2名男性這樣的組合個(gè)數(shù)為的產(chǎn)

則P（B）=^=冬冬=0.035。

2.某社區(qū)衛(wèi)生院所轄甲、乙、丙三個(gè)居民小區(qū)，各居民小區(qū)人數(shù)分別占三

個(gè)小區(qū)總?cè)藬?shù)的LL』，甲、乙、丙三個(gè)小區(qū)居民平均每天鍛煉超過(guò)30分鐘的

4312

人數(shù)占各小區(qū)總?cè)藬?shù)的，,一。求：

245

（1）從這三個(gè)小區(qū)中隨機(jī)選取一個(gè)人，此人平均每天鍛煉超過(guò)3（）分鐘的概

率；

（2）從這三個(gè)小區(qū)中隨機(jī)選取一個(gè)人，發(fā)現(xiàn)此人平均每天鍛煉超過(guò)30分鐘，

此人屬于乙小區(qū)的概率。

解：（1）計(jì)算從這三個(gè)小區(qū)中隨機(jī)選取一個(gè)人，此人平均每天鍛煉超過(guò)30

分鐘的概率。

設(shè)隨機(jī)事件&=抽取一個(gè)人為甲小區(qū)居民，他=抽取一個(gè)人為乙小區(qū)居民，

人內(nèi)=抽取一個(gè)人為丙小區(qū)居民

8=抽取一個(gè)人平均每天鍛煉超過(guò)30分鐘，

則同為產(chǎn)一個(gè)人為甲小區(qū)居民且平均每天鍛煉超過(guò)30分鐘，依此類推。

由題意可知，

p（AQ=J,P（B|Aj=；；P（&）=!，P（B|AJ=；；

ILJI

P%)4,P(B|A丙)《

P(8)=P(A/(8&J+P(AQP(8Mj+P(4j)P(8|Aj

1111517

=-X--卜—X--1--X—=--

423412524

(2)計(jì)算從這三個(gè)小區(qū)中隨機(jī)選取一個(gè)人，發(fā)現(xiàn)此人平均每天鍛煉超過(guò)30

分鐘，此人屬于乙小區(qū)的概率。

「入⑻=3」(切尸(即乙)=3=2

P(B)P(B)2_7

24

3.某人花2元錢買一張彩票，他抽中100元獎(jiǎng)的概率是0.1%,抽中10元獎(jiǎng)

的概率是1%,抽中1元獎(jiǎng)的概率是2()%。己知各種獎(jiǎng)不能同時(shí)抽中，求：

(1)此人中獎(jiǎng)的概率分布；

(2)此人中獎(jiǎng)金額的期望值；

(3)此人中獎(jiǎng)金額的標(biāo)準(zhǔn)差。

解：

(1)計(jì)算此人獎(jiǎng)金的概率分布。

設(shè)此人買彩票的收益為X,X的概率分布如表6-2所示。

表6-2某人買彩票獎(jiǎng)金的概率分布表

Xi0110100

Pi78.9%20%1%0.1%

(2)計(jì)算此人中獎(jiǎng)金額的期望值。

￡(X)=^x,.p/=0x78.9%4-1X20%+10xl%4-100x0.1%=0.4(元)

(3)計(jì)算此人中獎(jiǎng)金額的標(biāo)準(zhǔn)差。

計(jì)算過(guò)程如表6-3所示。

表6-3某人購(gòu)買彩票收益的標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算過(guò)程

2

XPiX-E(X)[X-E(X)]Piix-E(x)y

078.9%-0.40.160.12624

120%0.60.360.072

101%9.692.160.9216

1000.10%99.69920.169.92016

D(X)=E[X-E(X)]2=￡因-鳳X)]4

f=l

=0.12624+0.072+0.9216+9.92016=11.04

所以標(biāo)準(zhǔn)差b=Jax尸Ju.04=3.32o

或者運(yùn)用公式D(X)=E[X-E(X)]2=E(X2)-[E(X)]2,

E(x2)=Nx；Pi=02x78.9%+l2x20%+102xl%+1002x0.1%=11.2

f=l

D(X)=E(X2)-[E(X)]2=11.2-O.42=11.O4

標(biāo)準(zhǔn)差仍為b=7^(X)=711.04=3.32o

4.設(shè)X-N(5,32),求：

(1)P(X<8)；

(2)P(3<X<8)0

解：由于X-N(5,3?),所以--N(0,l)。

3

(1)計(jì)算尸(XV8)的值。

v*_5Q_5V_c

P(X<8)=P(^^<^^)=P(^^<l)=(D(l)=0.8413

333

(2)計(jì)算尸(3vX?8)的值。

尸(3<X?8)=尸二<容(？)=崎<容小)

33333

=0(1)-6(-0.67)=O(l)-[l-0(0.67)]=0.8413-1+0.7486=0.5899

5.已知X~N(O,1),P(X>x)=0.05,求x的值。

解：查表可得工=2。=Z005=1.64o

6.已知X?N(0』)，P(X<x)=0.975,求x的值。

解：因?yàn)镻(X<JV)=0.975,所以P(XNx)=l-0.975=0.025。

查表可得：x=Za=Z002S=1.96o

7.一次統(tǒng)計(jì)學(xué)測(cè)驗(yàn)的均值為78分，標(biāo)準(zhǔn)差為1()分，求

(1)93分與62分對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)

(2)標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)-().5與1.5對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)。

解；(1)計(jì)算93分與62分對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)。

_93-78_62-78,/

Z793--jo--1.5,Z-------=—1.0

6210

(2)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)-0.5與1.5對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)。

設(shè)標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)-0.5對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)為小

r1一78,U

乙-=1.5

、10

得％=93o

設(shè)標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)L5對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)為)，，

Z、.=W—5

'10

得y=63。

8.某同學(xué)在兩次統(tǒng)計(jì)學(xué)考試中的成績(jī)分別為78分與82分。第一次考試全

班的平均成績(jī)?yōu)?5分，標(biāo)準(zhǔn)差為5分；第二次考試全班的平均成績(jī)?yōu)?()分，標(biāo)

準(zhǔn)差為6分。問(wèn)：該同學(xué)在兩次考試中哪一次的成績(jī)更理想。

解：用Z分?jǐn)?shù)來(lái)衡量?jī)纱慰荚嚨南鄬?duì)理想程度。

4=土4=生上=0,6,表明他在第一次考試中比全班平均成績(jī)高0.6個(gè)

巧5

標(biāo)準(zhǔn)差；

Z2=歪二改=與絲=0.33,表明他在第二次考試中比全班平均成績(jī)高0.33

(J26

個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差。

可見，他在第一次考試中的成績(jī)更理想一些。

9.已知某生產(chǎn)線生產(chǎn)的袋裝食品的平均重量是500克，標(biāo)準(zhǔn)差為5克。如

果某天平均每袋食品的重量高于或低于平均重量的2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差，就認(rèn)為該生產(chǎn)線

需要進(jìn)行調(diào)節(jié)。下面是某一周該生產(chǎn)線生產(chǎn)的袋裝食品的平均重量。

某一周生產(chǎn)線生產(chǎn)的袋裝食品的平均重量單位：克/袋

時(shí)間周一周二周三周四周五周六周日

平均重量502498505492489506508

要求：判斷4匕產(chǎn)線是否需要調(diào)整。

解：平均重量的2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍為(500-5x2,500+5乂2),即(49(),510)?

可見，周五的平均重量超出了這個(gè)范圍，這天的生產(chǎn)線需要進(jìn)行調(diào)整。

10.已知/~，(20),尸02x)=0.025,求?的值。

解：因?yàn)?/(20),P02x)=0.025。所以尤rhoxQO)。

查表得：x=rOO25(2O)=2.086o

2

il.已知/~/(12)，P(Z>x)=0.05,求x的值。

2

解：因?yàn)?(⑵，P(Z>X)=0.05,所以x=/oos(12)。

查表得：x=/)(晨12)=21.026。

12.已知產(chǎn)~尸(5,10),尸(尸>x)=0.90,求x的值。

解：因?yàn)槭瑍尸(510),P(F>x)=0.90,所以X=紇9O(5，1O)=————

%o(lO,5)

查表可得：玲」。(10,5)=3.30,得力=59G(5,10)=」一=0.303。

3.30

第7章大數(shù)定律、中心極限定理與抽樣分

布

1.某快餐廳過(guò)去3年的日均營(yíng)業(yè)額為3()00元，標(biāo)準(zhǔn)差為500元，服從右偏

分布?，F(xiàn)從中隨機(jī)抽取100天組成一個(gè)樣本，問(wèn)：

(1)這個(gè)樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差為多少？

(2)這個(gè)樣本均值大于3050的概率為多少？

解：(1)計(jì)算這個(gè)樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差。

_5OO2

根據(jù)中心極限定理，X7V(3OOO,—),

所以這個(gè)樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差為：

_<7_50()_.n

“"TH-Vfoo

(2)計(jì)算這個(gè)樣本均值大于3050的概率。

3050-3000

P(X>3050)=l-P(X<3050)=1-0)=1-0(1)

5()

=1-0.8413=0.1587

2.已知某城市初生嬰兒的身高(單位：厘米)基本服從正態(tài)分布，即乂~

/V(50,32),如果從數(shù)千個(gè)該城市一周歲幼童中隨機(jī)抽取4個(gè)孩子作為樣本測(cè)量他

們的身高,并計(jì)算樣本均值,共抽取150次.問(wèn)：有多少個(gè)樣本均值為53厘米

或更高?

解：根據(jù)中心極限定理，G~N(50,—),

4

(53_cn、

P(X>53)=1-P(X<53)=1-O~~~=1一①(2)=1—0.9772=0.0228

I3/V4)

即這15()個(gè)樣本中均值為53厘米或更高的期望個(gè)數(shù)為0.0228xl5()a3個(gè)。

3.某蔬菜合作社1500戶農(nóng)戶，上周平均銷售額〃=3100元，標(biāo)準(zhǔn)差。=350

元。現(xiàn)隨機(jī)抽取49戶作為隨機(jī)樣本，問(wèn)：該樣本在上周平均銷售額低于3000

元的概率是多少？

解：由于〃=49>30,根據(jù)中心極限定理，該樣本平均銷售額又近似服從

3502

N⑶00,玄)。

3000-3100

P(X<3000)=①=O(-2)=1-①(2)=1-0.9772=0.0228

350/7

即這個(gè)樣本在上周平均銷售額低于3000元的概率只有2.28%。

4.拋擲一枚均勻的硬幣12()次，正面出現(xiàn)的次數(shù)占40%到60%的概率為多

少？

解：拋擲一枚均勻的硬幣120次可以看作從拋擲一枚硬幣的所有結(jié)果這一無(wú)

限總體中隨機(jī)抽取的一個(gè)樣本?？傮w中正面出現(xiàn)的概率P=0.5,根據(jù)樣本頻率

的抽樣分布，可得：

P(l—P)0.5x(1-0.5)

-----=---------=O.OOZ

p?NQ5,0.002)

>八“/一、不/0.6-0.5)小(0.4-0.51

P(0.4<p<0.6)=0)/一①.

(V0.002)(V0.002)

=0(2.24)中(2.24)=20(2.24)1=2x0.98751=0.975

即拋擲一枚均勻的硬幣120次，正面出現(xiàn)的次數(shù)占40%到60%的概率為0.975。

5.在某市考上大學(xué)的應(yīng)屆畢業(yè)生中隨機(jī)抽取容量為500人的樣本進(jìn)行調(diào)查，

發(fā)現(xiàn)女同學(xué)有286人,則這樣抽取的容量為500的隨機(jī)樣本中考上大學(xué)的女同學(xué)

所占比例的標(biāo)準(zhǔn)差為多少？

解：由題意得p=286/500=0.572。

根據(jù)中心極限定理，大樣本情況下，樣本頻率P~N(肛型二艱)。由于總體

n

頻率未知，用樣本頻率代替。所以這樣抽取的容量為500的隨機(jī)樣本中考上大學(xué)

的女同學(xué)所占比例的標(biāo)準(zhǔn)差為:

0.572x(1-0.572)=0.022二2.2%

500

6.已知某地區(qū)9歲男童的體重(單位:公斤)基本服從正態(tài)分布X~7V(32,22),

現(xiàn)隨機(jī)抽取容量為100的該地區(qū)9歲男童組成樣本，問(wèn)：樣本方差分布的均值與

標(biāo)準(zhǔn)差分別為多少？

解：由題意得：，=100,cr2=22=4o

在總體服從正態(tài)分布的情況下，?爐(〃一1)

/空跖=〃_1=91%2)="1

即樣本方差分布的均值頊S2)=〃=4

2

￡>5：產(chǎn)'=2(?_i)^^ZlL￡>(s)=2(n-l)

即樣本方差分布的方差D(S2)=—cr4=-----x24=0.3232

n—\100-1

所以，樣本方差分布的標(biāo)準(zhǔn)差為瘋變到=().57。

第8章參數(shù)估計(jì)

1.從一個(gè)總體中采用放回抽樣的方法抽出一個(gè)容量為5()的樣本，樣本均值

為25,樣本標(biāo)準(zhǔn)差為2,求總體均值〃的95%的置信區(qū)間。

解：由題意可知,

n=50>30,元=25,s=2,a=0.05。

大樣本情況下，總體均值〃的置信區(qū)間為x-za/2-^,x+zaf2^

查表得Zoo25=1.96,代入數(shù)據(jù)得，

25-1.96x3,25+1.96x3

V50V50J

計(jì)算得置信區(qū)間為［24.45,25.55］o

2.從總體中抽取一個(gè)〃=100的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，得到了=104,樣本標(biāo)準(zhǔn)差

s=85,要求：

（1）構(gòu)建總體均值〃的90%的置信區(qū)間。

（2）構(gòu)建總體均值〃的95%的置信區(qū)間。

（3）構(gòu)建總體均值"的99%的置信區(qū)間。

（4）觀察置信度對(duì)置信區(qū)間的影響

解：樣本容量〃=10030,為大樣本情況，總體均值〃的置信區(qū)間為

又一Za/2^，又+Za/2^］。

（1）計(jì)算總體均值JJ的90%的置信區(qū)間。

?=0.1,查表得405=1.64,代入數(shù)據(jù)得，

104-1.64x-^=,104+1.64x-^=

_Vioo7155」

計(jì)算得置信區(qū)間為［90.06/17.94］o

（2）計(jì)算總體均值〃的95%的置信區(qū)間。

a=0.05,查表得%025二1?96,代入數(shù)據(jù)得，

104—1.96xJJ04+1.96xJ

LViooViooJ

計(jì)算得置信區(qū)間為［87.34,120.66］。

（3）計(jì)算總體均值〃的99%的置信區(qū)間。

a=0.01,查表得％0G5=2.58,代入數(shù)據(jù)得，

104—2.58x/,104+2.58x/

_V100ViooJ

計(jì)算得置信區(qū)間為［82.07,125.93］.

(4)通過(guò)(1)(2)(3)的結(jié)果可見，置信度越高，估計(jì)的可靠性越強(qiáng)，但

置信區(qū)間隨之變寬，精確性變差。

3.利用下面的信息，構(gòu)建總體均值〃的置信區(qū)間：

(1)總體服從正態(tài)分布，s=50,H=15,X=8OOO,,置信度為95%。

(2)總體不服從正態(tài)分布，5=50,=64,7=8000,,置信度為95%。

解：(1)總體服從正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差未知，總體均值〃的置信區(qū)間為

又一卡，又+%25］。

查表得%2(〃T)=，0.025(14)=2.145,

代入數(shù)據(jù)得，

80(H)-2.145x卷,80()0+2.145x器

_V15V15J

計(jì)算得置信區(qū)間為［7972.3,8027.7］。

(2)樣本容量〃=64〉30,屬于總體方差未知的大樣本情況，總體均值〃的

置信區(qū)間為X-Za/2-^=,X+ZM2苧］，

查表得2。必二1-96,代入數(shù)據(jù)得，

x±za/2-^==8000-1.96x—,8000+1.96x—

-\JnL88_

計(jì)算得置信區(qū)間為［7987.75,8012.25］。

4.為檢驗(yàn)產(chǎn)品的豆量，某企業(yè)質(zhì)檢人員每天從當(dāng)天產(chǎn)品中隨機(jī)抽取12包過(guò)

秤檢驗(yàn)。某天秤得的重量如下：

抽檢結(jié)果單位：千克

9.910.110.310.410.510.29.79.810.110.09.810.3

假定重量服從正態(tài)分布，請(qǐng)根據(jù)此數(shù)據(jù)估計(jì)該產(chǎn)品平均重量的95%的置信區(qū)

間。

解：由題意可知，〃=12,a=0.05,總體方差未知時(shí)正態(tài)總體均值的置信

區(qū)間為X-ta/2

計(jì)算可得工=10.1,s=0.26,查表得fog。1）=2201,

代入數(shù)據(jù)得,

10.1-2.201x黑,10.1+2.201x0.26]

正_|'

計(jì)算得該產(chǎn)品平均重量的95%的置信區(qū)間為[9.93,10.27]千克。

5.為了解購(gòu)買保濕護(hù)膚產(chǎn)品顧客的平均年齡，某品牌化妝品隨機(jī)抽取購(gòu)買

保濕護(hù)膚產(chǎn)品的16位顧客進(jìn)行調(diào)查，得到樣本均值為30歲，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為8

歲，假定顧客的年齡近似服從正態(tài)分布，試求購(gòu)買保濕護(hù)膚產(chǎn)品顧客平均年齡的

置信度為95%的置信區(qū)間。

解：由題意可知，/?=16,x=30,5=8>a=0.05,總體方差未知時(shí)正態(tài)

-2卡,

總體均值的置信區(qū)間為

查表得43（15）=2.131,

代入數(shù)據(jù)得,

Q

30-2.131x>,30+2.131x

計(jì)算得購(gòu)買保濕護(hù)膚產(chǎn)品顧客的平均年齡置信度為95%的置信區(qū)間為

[26,34]歲。

6.某高校從總體中隨機(jī)抽取了200人組成樣本，對(duì)其曠課原因進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)

查。有60人說(shuō)他們曠課是由于任課教師講課枯燥。請(qǐng)對(duì)由于這種原因而曠課的

學(xué)生的比例構(gòu)造95%的置信區(qū)間。

解：由題意可知，n=200,〃=〃]/〃=60/200=0.3,a=0.05。

n]=60>5,n2=200-60=140>5,符合對(duì)總體比例估計(jì)的大樣本要求。

總體比例的的置信區(qū)間為P-Z'all,P+Z

查表得z°g=L96,代入數(shù)據(jù)得,

0.3-1.96x0.3+1.96X

計(jì)算得這種原因曠課的學(xué)生比例的置信區(qū)間為［0.24,0.36］。

7.從兩個(gè)正態(tài)總體中抽取兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)樣本，它們的均值和標(biāo)準(zhǔn)差如下

表所示：

兩個(gè)樣本的均值與標(biāo)準(zhǔn)差

來(lái)自總體1的樣本來(lái)自總體2的樣本

X,=35元2=30

5；=12s；=18

要求：(1)已知“=%=100,求從-〃2的95%的置信區(qū)間

(2)已知％=10,〃2=20,求必-人的95%的置信區(qū)間

(3)已知,=,t2=10,求〃］-外的95%的置信區(qū)間

解：(1)嗎=%=100>30屬于大樣本情況，總體均值差的置信區(qū)間為:

查表得z°ss=1.96,代入數(shù)據(jù)得,

(35-30)-l.96x.—+—,(35-30)+1.96X.—+—,

'7V100100v)V100100

計(jì)算得置信區(qū)間為［3.93,607］。

(2)屬于正態(tài)總體方差未知但相等的小樣本事件，總體均值差的置信區(qū)間

為

(不2)-％2$卬+，,(不-》2)+%2sx4+L

c2_(%-l)s；+(%一1)$_(10-1)x12+(20-1)x18/一

S\y———10.V/

(4+%-2)(10+20-2)

查表得八025(10+20-2)=2.048,代入數(shù)據(jù)得,

（35-30）-2.048xJl6.07x^+^J（35-30）+2.048xJl6.07'（'+'

計(jì)算得置信區(qū)間為［1.82,8.18］。

（3）屬于正態(tài)總體方差未知但樣本相等的小樣本情況，總體均值差的置信

區(qū)間為

（元一鼠）一%2,工*~+上，（無(wú)~.）+2*」

%丫〃I〃2」

2=(勺(10_l)xl2+(10_l)xl8

懵一(勺+%一2)~-(10+10-2)

查表得QO25（10+10-2）=2.101,代入數(shù)據(jù)得,

rII>11

(35-30)-2.101x15x—J,(35-30)+2.101x/15xio+lo

計(jì)算得置信區(qū)間為［1.36,8.64］。

或者，當(dāng)了=%時(shí),

11]=(勺-1訴+(4一1局(11'

nJ(勺+%-2)n2>

s：+s：2s；+s；2s；s；

----------?—=+——

2/?!2/?2勺n-,

卜史

(35-30)-2.l()lx+(35-30)+2.101xJ^1°

計(jì)算得置信區(qū)間仍為［1.36,8.64］。

8.為調(diào)查甲乙證券公司投資者的投資存款額，分別從兩家證券公司抽取由

64名投資者組成的隨機(jī)樣本，樣本均值分別為45萬(wàn)元和32.5萬(wàn)元，標(biāo)準(zhǔn)差分別

為9.2萬(wàn)元和9.6萬(wàn)元°試求這兩個(gè)訐券公司投資者平均投資存款額之差4-4的

置信度為95%